MATEMATICA BASICA EMPRESARIAL

MATEMATICA BSICA EMPRESARIAL.1 PRESENTACION DEL CURSO.Todo aquel que se dedique a los negocios o aspire a ser un simple auxiliar, necesita contar con ciertas herramientas, para efectuar clculos con seguridad y rapidez. Por eso, en este curso se pretende que el estudiante aprenda trminos, signos, smbolos, procedimientos y habilidades razonando matemticamente y logre desarrollar las capacidades de utilizar el razonamiento lgico-matemtico, formular ejemplos, conjeturar, etc; as como ser capaz de aplicar las matemticas a situaciones prcticas de su entorno y en otras reas o materias.

2 CAPACIDADES A FORMAR.

CONCEPTUALES.

El estudiante para alcanzar los objetivos sealados debe conocer y dominar, tanto terica como prcticamente, los conceptos relativos a las razones y proporciones, regla de tres, tanto por ciento, inters simple y descuento comercial.

ACTITUDINALES.

El estudiante deber:

Apreciar y valorar el lenguaje matemtico (numrico, algebraico, grfico, etc.) para describir y estudiar la realidad y disposicin para su uso.

Desarrollar confianza en sus propias capacidades y conocimientos matemticos para enfrentarse a situaciones nuevas.

Contar con una disposicin favorable para la utilizacin de mtodos matemticos con tenacidad, flexibilidad y creatividad para la bsqueda de soluciones o la mejora de las ya obtenidas o en la toma de decisiones.

Reconocer y estimar el trabajo en equipo para abordar de forma eficaz diferentes problemas, respetando opiniones o planteamientos ajenos.

Valorar la importancia de la resolucin de problemas, utilizando distintas estrategias y procedimientos.

PROCEDIMENTALES.

Al finalizar el curso el estudiante deber ser capaz de:

Elaborar y analizar los protocolos individuales para resolver problemas.

Poner en prctica diferentes estrategias generales relativas al pensamiento cientfico como: elaboracin de conjeturas, justificacin, refutacin de hiptesis y rigor de las argumentaciones y razonamientos.

Utilizar tcnicas heursticas para la solucin de problemas: resolviendo casos ms sencillos, dividiendo los problemas en pequeos problemas, haciendo esquemas, experimentando, reconociendo y formulando problemas a partir de situaciones reales dentro y fuera de las matemticas.

3. METODOLOGA.

Este curso ser altamente prctico, sin dejar la teora que es fundamental, se har nfasis en su aplicacin. Se emplearn diversas lecturas y se reforzar el aprendizaje mediante diferentes ejercicios y un trabajo de investigacin que cada alumno elaborar durante el curso; as, los conocimientos previos sern complementados, estimulando siempre la bsqueda autnoma y paulatina de las estructuras matemticas sencillas que le ayudarn a detectar tcnicas concretas de estrategias tiles de pensamiento.4. FORMAS DE EVALUACIN.

(A) CRITERIOS.

A lo largo del semestre se desarrollarn trabajos por cada tema del curso, as como un examen parcial y un examen final; en los que se valorar la claridad de los conceptos tericos, el dominio de los resultados, la brevedad en la exposicin, la habilidad en la explicacin de los diversos mtodos prcticos y la precisin en los clculos, adems de la participacin del alumno.(B) INSTRUMENTOS.

Los conocimientos se evaluarn mediante pruebas escritas y actividades realizadas en aula.Un examen opcional para aquellos alumnos que quieran o deban mejorar la calificacin final.

5 TEMARIO.

Est distribuido en las siguientes sesiones:

1 Sesin: Razones y Proporciones.2 Sesin: Regla de Tres.

3 Sesin: Tanto por Ciento.

4 Sesin: Precio de Costo, Precio de Venta y Precio de Lista.

5 Sesin: Examen Parcial.

6 Sesin: Inters simple.

7 Sesin: Inters simple.

8 Sesin: Inters simple.

9 Sesin: Descuento Comercial.

10 Sesin: Descuento Comercial.

11 Sesin: Examen Final.

1 SESIN: RAZONES Y PROPORCIONES. OBJETIVOS.

Se pretende desarrollar el razonamiento proporcional que es la forma de pensar que sabe reconocer cuando dos variables estn relacionadas proporcionalmente, por lo tanto nos centraremos en que el alumno:

Determine y ejemplifique razones con seguridad.

Aplique las razones en ejercicios y problemas.

Identifique con inters las proporciones.

Resuelva problemas de proporcionalidad directa o inversa.

ACTIVIDADES DE ENTRADA.

Para rescatar los saberes que el alumno haya aprendido en el pasado sobre el tema, se proporcionar al inicio de la sesin un problema u otras operaciones y/o preguntas relacionadas con el tema de la sesin que deber resolver como mximo en 5 minutos. Ejemplo: Ejercicios y Problemas:

Resolver:

6 2(12 8) + 4 /2

496/4 + 10 5/8 *6

12820/4.731

0.3576/7

En cuanto a problemas se dar uno de los indicados en esta sesin.Ejemplo: Preguntas:

Qu es una Razn aritmtica y Geomtrica?

Cmo se forma una Proporcin Geomtrica?

Cundo una Proporcin Geomtrica es Discreta?

Qu es Cuarta Proporcional?

Qu es Media Proporcional?

Qu es Tercia proporcional?

Etc.

MARCO TERICO.

1. RAZONES Y PROPORCIONES.El primero se origina en la comparacin de cantidades,mientras que el segundo se originaen la comparacin de razones.RAZN.Es la comparacin de cantidades mediante la diferencia (razn aritmtica) o cociente (razn geomtrica).PROPORCIN.

Es la comparacin de dos razones mediante la igualdad.Ejemplo de razn aritmtica: 35 - 7 = 28 Ejemplo de razn geomtrica: 35/7 = 51 Elemento: antecedente = 352 Elemento: consecuente = 7RAZONES EQUIVALENTES E IGUALES.

Son equivalentes cuando las razones tienen el mismo valor.Ejemplos de razn aritmtica: cuando tienen el mismo valor.4 - 3 = 1 Y 7 - 6 = 1

Ejemplos de razn geomtrica: cuando tienen el mismo valor.21/7 = 3 Y 9/3 = 3

SERIES DE RAZONES IGUALES.

Cuando comparamos dos o ms razones equivalentes.Ejemplos de razones aritmticas:4 - 3 = 7 - 6 = 9 - 8

Ejemplos de razones geomtricas:21/7 = 9/3 = 12/4

PROPORCIN.

Es la comparacin de dos razones mediante la igualdad.Ejemplos de razones aritmticas:4 - 3 = 7 - 6 = 9 - 8

Ejemplos de razones geomtricas:21/7 = 9/3 = 12/4

CLASES DE PROPORCIONES.DISCRETA: Cuando los cuatro trminos son diferentes.Ejemplo de proporcin aritmtica: 4 - 3 = 7 - 6

Ejemplo de proporcin geomtrica: 9/3 = 12/4

CONTINUA: Cuando los trminos medios son iguales.Ejemplo de proporcin aritmtica: 21 - 12 = 12 - 3 Ejemplo de proporcin geomtrica: 18/6 = 6/2MEDIA PROPORCIONAL.

Es cualquiera de los medios de una proporcin continua.Ejemplo basado en la proporcin aritmtica anterior. la media proporcional es 12.Ejemplo basado en la proporcin geomtrica anterior. la media proporcional es 6.TERCIA PROPORCIONAL.

Es cualquiera de los extremos de una proporcin continua.Ejemplo basado en la proporcin aritmtica anterior . la tercia proporcional es 21 y 3.Ejemplo basado en la proporcin geomtrica anterior .la tercia proporcional es 18 y 2.PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMTICAS,

1. Si al antecedente de una razn aritmtica se suma o resta un nmero, la razn queda aumentada o disminuida en ese nmero.

EJEMPLO: 6 - 2 = 4

(6 + 2) - 2 = (4 + 2)

8 - 2 = 6

2. Si al consecuente de una razn aritmtica se suma o resta un nmero, la razn queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo nmero.EJEMPLO: 6 - 2 = 4

6 - (2 + 2) = (4 - 2)

6 - 4 = 2

3. Si al antecedente y consecuente de una razn aritmtica se suma o resta un mismo nmero, la razn no vara.EJEMPLO: 6 - 2 = 4

(6 - 1) - (2 - 1)

5 - 1 = 4

PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMTRICAS.

1. Si al antecedente de una razn geomtrica se multiplica o divide por un nmero, la razn queda multiplicada o dividida por ese nmero.EJEMPLO: 6/2 = 3

(6*2)/2 =(3*2)

12/2 = 6

EJEMPLO: 8/2 = 4

(8/2)/2 = (4/2)

4/2 = 2

2. Si el consecuente de una razn geomtrica se multiplica o divide por un nmero, la razn queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo nmero.EJEMPLO: 12/2 = 6

12/(2*2) = (6/2)

12/4 = 3

EJEMPLO: 12/2 = 6

12 / (2/2) = (6*2)

12/1 = 12

3. Si el antecedente y consecuente de una razn geomtrica se multiplican o dividen por un mismo nmero, la razn no vara.EJEMPLO: Trate el alumno de crear dos ejemplos donde esta propiedad se cumplaPROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS PROPORCIONES GEOMTRICAS.

1. En toda proporcin geomtrica, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

EJEMPLO: As, en la proporcin 2/5 = 6/15, ES 2*15 = 5*6

Recprocamente, Si el producto de dos nmeros es igual al producto de otros dos, con los cuatro nmeros se puede formar proporcin.

EJEMPLO: ASI; COMO 5*6 = 3*10, SE FORMAR LA PROPORCIN 5/3 = 10/6.

Consecuencia, en toda proporcin geomtrica, un extremo es igual al producto de los medios dividido entre el otro extremo; y un medio es igual al producto de los extremos dividido entre el otro medio.2. En toda proporcin geomtrica, la suma o diferencia de antecedente y consecuente de la primera razn, es a la suma o diferencia de antecedente y consecuente de la segunda razn, como el antecedente de la primera es al antecedente de la segunda, y como el consecuente de la primera es al consecuente de la segunda.

EJEMPLO: ASI, EN LA PROPORCIN GEOMTRICA: 3/2 = 6/4;

3+2/6+4 = 3/6 Y 3-2/6-4 = 3/6 O TAMBIEN:

3+2/6+4 = 2/4 Y 3-2/6-4 = 2/4

3. En toda proporcin geomtrica, la suma o diferencia de antecedentes es a la suma o diferencia de consecuentes, como un antecedente cualquiera es a su respectivo consecuente.

EJEMPLO: ASI, EN LA PROPROCIN: 8/6 = 4/38+4/6+3 = 8/6 Y 8-4/6-3 = 8/6 O TAMBIN:

8+4/6+3 = 4/3 Y 8-4/6-3 = 4/34. En toda proporcin geomtrica, la suma de antecedentes es a su diferencia, como la suma de consecuentes es a su diferencia

.EJEMPLO: ASI, EN 15/10 = 3/2, ES 15+3/15-3 = 10+2/10-2

5. En toda serie de razones iguales, la suma de antecedentes es a la de consecuentes, como un antecedente cualquiera es a su respectivo consecuente.

EJEMPLO: ASI, EN LA SERIE DE RAZONES IGUALES: 2/3 = 4/6 = 8/12

ES 2+4+8/3+6+12 = 2/3: 2+4+8/3+6+12 = 4/6

2+4+8/3+6+12 = 8/12

6. En toda proporcin geomtrica la suma o diferencia de antecedente y consecuente de la primera razn es a su respectivo antecedente o consecuente, como la suma o diferencia de antecedente y consecuente de la segunda razn es a su respectivo antecedente o consecuente.

EJEMPLO: ASI, EN LA PROPORCIN: 6/2 = 15/5

6+2/2 = 15+5/5, Y, 6+2/6 = 15+5/15 O TAMBIEN:

6-2/2 = 15-5/5, Y, 6-2/6 = 15-5/15EJERCICIOS DE APLICACIN.1. LA EDAD DE PEDRO ES 8 AOS Y LA DE SU PADRE 56. CUL ES LA RAZN ARITMTICA Y GEOMTRICA ENTRE AMBAS EDADES?

2. UN SEGMENTO MIDE 18 CM. Y OTRO 12 CM. EN QU RAZN ARITMTICA Y GEOMTRICA ESTN ESTOS SEGMENTOS?

3. UN TERRENO TIENE 480 METROS CUADRADOS DE REA Y OTRO DE 240 METROS CUADRADOS. CUL ES LA RAZN ARITMTICA Y GEOMTRICA DE AMBAS REAS?

4 UN AUTOMVIL VA A 120 KM. POR HORA Y UN AVIN A 840 KM. POR HORA. QU RAZN ARITMTICA Y GEOMTRICA HAY ENTRE AMBAS VELOCIDADES?

5. LA RAZN ENTRE LAS DIMENSIONES DE UNA SALA ES LA DE 3 A 4. SI SU ANCHO MIDE 6 METROS, CUNTO MIDE EL LARGO?.

6. EN UN TRANVIA VAN 32 PASAJEROS SENTADOS Y 24 EN PIE. CALCULAR LA RAZN ARITMTICA Y GEOMTRICA ENTRE EL NMERO DE LOS QUE ESTN SENTADOS Y EL TOTAL DE PASAJEROS.

7. HALLAR DOS NMEROS CUYA RAZN ES 5/4 Y CUYA SUMA ES IGUAL A 27.

8. HALLAR DOS NMEROS QUE SON ENTRE SI COMO 9 ES A 2 Y CUYA DIFERENCIA ES IGUAL A 21.

9. DESCOMPONER 176 EN DOS PARTES TALES QUE SEAN ENTRE SI COMO 5 ES A 6.

10. UN RECIPIENTE CONTIENE 3 LITROS DE VINO MS QUE OTRO. SI LA RAZN DE SUS CONTENIDOS ES 16/15, CUNTOS LITROS HAY EN CADA UNO?

11. CUL ES EL NMERO QUE DISMINUIDO EN DOS UNIDADES ES A SU CONSECUTIVO AUMENTADO EN 3 UNIDADES COMO 3 ES A 4?

12 DON FRANCISCO COSECH 450 QUINTALES DE ARROZ EN TRES PARCELAS DIFERENTES. SI LAS TRES PRODUCCIONES GUARDAN ENTRE SI LA RELACION DE LOS NMEROS 4, 5 Y 6. HALLAR LA PRODUCCIN DE CADA PARCELA.

13. LA RAZN DE UN NMERO DE DOS CIFRAS AL NMERO INVERTIDO ES 5/6. SI LA CIFRA DE LAS UNIDADES EXCEDE A LA CIFRA DE LAS DECENAS EN UNO, CUL ES EL NMERO?.

14. POR MEDIO DE UNA BARRA DE TRES METROS DE LONGITUD LLEVAN DOS OBREROS UNA CARGA DE 100 KILOS SUSPENDIDA A 1,80 METROS DEL OBRERO DE ADELANTE. CUL ES LA CARGA CORRESPONDIENTE A CADA OBRERO?

15 .EN UNA VARILLA DE 4 METROS DE LONGITUD SE HACEN TRES CORTES, DE MODO QUE LAS LONGITUDES DE LOS SEGMENTOS QUE RESULTAN SON PROPORCIONADOS A 3, 5, 7 Y 10. QU LONGITUD TIENE CADA SEGMENTO?

16. PUEDE UNA PROPORCIN GEOMTRICA TENER TRES TRMINOS IGUALES?

17. HALLE LOS TRMINOS DESCONOCIDOS DE LA PROPORCIN 24/X = 8/Y, SABIENDO QUE: X - Y = 10.

18. HALLE LOS TRMINOS DESCONOCIDOS DE LA PROPORCIN: 5/X = 15/Y SABIENDO QUE: X + Y = 32.

19. HALLE LOS TRMINOS DESCONOCIDOS DE LA SERIE DE RAZONES IGUALES: 12/9 = 4/X = 24/Z.

20. HALLE LOS TRMINOS DESCONOCIDOS DE LA PROPORCIN: X/4 = Y/12

SABIENDO QUE: Y X = 6.

21 HALLE LOS TRMINOS DESCONOCIDOS DE LA PROPORCIN:

X/10 = Y/50, SABIENDO QUE X + Y = 30.

22. HALLE LOS TRMINOS DESCONOCIDOS DE LA PROPORCIN: 12/3 = Y/X

SABIENDO QUE: Y + X = 10

23. HALLE LOS TRMINOS DESCONOCIDOS DE LA PROPORCIN: 3/5 = X/Y,

SABIENDO QUE: Y X = 6.

24. EL TRABAJO QUE HACE JUAN ES AL TRABAJO QUE HACE PEDRO COMO 5 ES A 6; SI JUAN HIZO 100 METROS DE LA OBRA. CUNTOS METROS HIZO PEDRO?

25. POR CADA 2 METROS QUE TRABAJA LUIS, JOS TRABAJA 5 METROS; SI POR EL METRO DE LA OBRA SE PAGA $ 1.20. CUNTO GANA JOS, SI LUIS HA GANADO $ 96?

26. EN EL MAPA, LA DISTANCIA ENTRE DOS CIUDADES ES DE 38 MILIMETROS, PERO LA DISTANCIA REAL ES DE 570 KILMETROS. A QU ESCALA HA SIDO DIBUJADO EL MAPA?

27. DOS PERSONAS TIENEN JUNTAS $ 1.500. LA CANTIDAD DE DINERO DE LA PRIMERA ES A LA CANTIDAD DE DINERO DE LA SEGUNDA COMO ES A . CUNTO TIENE CADA UNA?

28. DOS NMEROS ESTN EN LA RELACIN DE 3 ES A 4; SI LA SUMA DE ELLOS ES 140. CULES SON ESOS NMEROS?

29. DOS NMEROS CUYA DIFERENCIA ES 4 ESTN EN LA RELACIN DE 3 A 2. CULES SON ESOS NMEROS?

30, LOS ANTECEDENTES DE UNA SERIE DE RAZONES IGUALES SON: 2, 4, 6 Y LA SUMA DE LOS CONSECUENTES ES 30. CUL ES LA SERIE DE RAZONES?

31. TRES NMEROS CUYA SUMA ES 104 GUARDAN ENTRE SI LA RELACIN DE LOS NMEROS 2, 4,7. CULES SON ESOS NMEROS?

32. LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE DOS NMEROS ES 281, SI LA RAZN ENTRE ELLOS ES COMO 2 A 5. CULES SON ESOS NMEROS?

33. HALLE LA RAZN IGUAL A 5/6 DE TAL MODO QUE LA SUMA DE LOS 4 TRMINOS DE LAS DOS RAZONES SEA IGUAL A 55.

34. EL PRODUCTO DE LOS 4 TRMINOS DE UNA PROPORCIN CONTINUA ES 6.561; SI EL 4 TRMINO ES 27, ESCRIBA LA PROPORCIN.

35. EL PRODUCTO DE LOS 4 TRMINOS DE UNA PROPORCIN DISCRETA ES 11.025; SI EL 1 DE ESTOS TRMINOS ES 5. CUL ES EL 4?

2 SESIN: REGLA DE TRES. OBJETIVOS:Que el alumno aprenda a resolver la regla de tres, tanto simple como compuesta, ya que puede decirse que es la verdadera base de la mayora de los clculos mercantiles y la cual ayuda a resolver la inmensa variedad de los problemas que se presentan en el comercio; como por ejemplo: el reparto de las utilidades obtenidas que corresponde a cada socio en su empresa, etc. ACTIVIDADES DE ENTRADA.En busca de los conocimientos previos, al inicio de la clase se le proporcionar a los alumnos un problema referente a esta sesin y/o se le plantearn algunas preguntas, tanto de regla de tres como de razones y proporciones.

Preguntas:

Cundo dos magnitudes son directa e inversamente proporcionales?.

Cmo se forma una proporcin con cantidades directa e inversamente proporcionales?

Qu concepto tiene de la regla de tres?Qu entiende por regla de tres simple y compuesta?

Etc.

Problemas:

Se tomar uno de los incluidos en esta sesin.

MARCO TEORICO

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA.Es una operacin que tiene por objeto hallar el cuarto trmino de una proporcin cuando se conocen tres.REGLA DE TRES SIMPLE.

Cuando solo intervienen en ella dos magnitudes,REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA.

Cuando las dos magnitudes son directamente proporcionales.

EJEMPLO:Si 5 libros cuestan $15, 10 libros costarn $X.X = 10*15/5=30REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA.

Cuando las dos magnitudes son inversamente proporcionales.

EJEMPLO: Si tres hombres hacen una obra en 8 das, seis hombres harn la misma obra en x das.

X=3*8/6=4 DIAS.

REGLA DE TRES COMPUESTA.

Cuando intervienen tres o ms magnitudes.

REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA.

Cuando todas las magnitudes son directamente proporcionales.

EJEMPLO: Se han empleado 40 hombres, que en 15 das han hecho 450 metros de obra; Cunto harn 48 hombres trabajando 25 das?X = 450*48*25/ 40*15 = 900 METROS.

REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA.

Cuando todas las magnitudes son inversamente proporcionales.

EJEMPLO:5 hombres realizan un trabajo en 12 das, 1o hombres en cuntos das acabarn la obra, si la destreza de los primeros es a la de los segundos como 3 es a 4? 5H 12D 3 DEST.

10H XD 4 DEST.X = 12*5*3/10*4 = 180/40 = 4.50 DIASREGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA.Cuando unas magnitudes son directa y otras son inversamente proporcionales.

EJEMPLO: Un avin que sale de Madrid a la velocidad de 400 kilmetros por hora, volando nicamente a razn de 8 horas diarias, tarda 3 das en hacer un recorrido de 9.600 kilmetros. se pregunta: cuntos das tardar en recorrer 38.400 kilmetros . otro avin que vuela a la velocidad de 800 kilmetros por hora, volando nicamente 12 horas diarias?,

S: 400 Km./hr--8Hrs/d--3d--9.600 Km.P: 800 Km./hr--12Hr/d--Xd--38.400 Km. X=3*400*8*38400/800*12*9.600=4 DIAS

SUPUESTO (S) Y PREGUNTA (P).

EL SUPUESTO (S).

Est constituido por los datos de la parte del problema que ya se conoce.

LA PREGUNTA (P).

Est constituido por los datos de la parte del problema que contiene la incgnita.EJERCICIOS DE APLICACIN.1. Con 100 kilos de harina se obtienen 130 kilos de pan. Cuntos kilos de pan se obtendrn con 80 kilos de harina de la misma calidad?

2...Un automvil que mantiene una velocidad constante recorre 300 Km. En 5 horas. Qu recorrido hace en 12 horas?

3. 24 obreros hacen una obra en 30 das. En cuantos das haran 18 obreros la misma obra?

4. A 600 Km. Por hora un avin recorre cierta distancia en 5 horas. Qu velocidad debe llevar para recorrer la misma distancia en 3 horas?

5. Un nio de 1.40 mts de altura hace una sombra de 2.50 mts en el momento en que la sombra producida por un rbol mide 12.50 mts. Qu altura tiene el rbol?

6. Con cierta cantidad de algodn se puede fabricar 30 mts de tela de 90 cm. De ancho. Con la misma cantidad de algodn Cuntos metros de tela de 1.20 mts de ancho se podr fabricar?

7. Si una docena de huevos cuesta 10.80 soles, Cunto costarn 5 cajones de los mismos conteniendo 120 huevos cada uno?

8.El coche de Carmela consume 9 galones de gasolina en un recorrido de 315 Km. Qu cantidad consumira para ir de Lima a 1050 Km. Al sur?

9. Un internado de 224 alumnos tiene provisiones para 20 semanas. Para cuntas semanas alcanzarn las provisiones si se aumenta el internado en 56 alumnos ms?.

10. Si 5 Kg. De mantequilla cuestan 212.75 soles, Cunto costarn 10 Kg?

11.Cul es el nmero cuyos 3/5 equivalen a 603?

12. Con 9 mts. Cbicos de agua se llenaron los 3/8 de un tanque, Cul es su capacidad en decalitros?

13.En la compra de 8 1/3 Kg. De aceitunas se emplearon 200 soles, Cuntas libras se podrn comprar con 2760 soles?

14.Si 20 hombres han hecho 180 metros de una obra en 12 das, Cuntos metros harn 24 hombres igualmente hbiles en 10 das?

15.Cinco operarios ganaron 1250 soles en 10 das, Cunto ganarn 12 operarios en 15 das en la misma proporcin?

16.Si 48 obreros tardan 8 das en cavar una zanja de 64 metros, Cunto tardarn 32 hombres en cavar otra zanja semejante de 96 metros?

17. En 18 das un viajero, caminando 5 horas diarias ha recorrido 900 Km., Cuntos Km. Recorrer en 15 das andando 8 horas diarias?

18. Se necesitan 60 sastres para hacer 360 ternos en 25 das, Cuntos sastres sern necesarios para hacer 180 ternos en 30 das?

19. Un depsito de 10 mts de profundidad tardara en llenarse 6 das, cayendo agua a razn de 40 litros por segundo. Si cayese agua a razn de 60 litros por segundo y el depsito tuviese 15 mts de profundidad, Cuntos das tardara en llenarse?

20. Una guarnicin de 1800 hombres tienen vveres para 15 das a razn de 2 raciones diarias cada hombre. Si se retiran 300 hombres, Cuntos das durarn los vveres si cada hombre toma 3 raciones diarias?

21. Una mquina consume 210 quintales de carbn en 18 das, funcionando 7 horas diarias. Si funcionara 9 horas diarias Para cuntos das alcanzara 2550 quintales de carbn?

22.Si 5 bombas levantan 800 toneladas de agua en 12 das, trabajando 8 horas diarias, Cuntas bombas sern necesarias para levantar 1200 toneladas en 15 das trabajando 6 horas diarias?

23. La fachada de una casa que tiene 48 mts de largo, 7 mts de alto, la pintan 6 hombres en 4 das. Averiguar Cuntos das tardaran 5 pintores si tienen 21 mts de largo y 8 mts de alto?

24.En 12 das de 8 horas diarias 1800 obreros pavimentaron una calle de 2.5 km de largo y 10.50 mts de ancho. Cuntos das habran tardado 360 obreros trabajando 6 horas diarias para pavimentar un camino de doble largo y 11 mts de ancho?

25.Se han comprado 90 mts de pao para vestir a 30 alumnos de un colegio. El pao tiene 1.25 mts de ancho y cuesta 150 soles el metro. Pero habiendo cambiado el uniforme y aumentado el nmero de alumnos en 25, se desea saber Cunto costar la tela del nuevo uniforme si tiene 1.10 mts de ancho y el metro vale 180 soles?.

26.Si 10 hombres hacen un trabajo en 18 das, Cuntos hombres son necesarios para hacer un trabajo 5 veces mayor en 3 veces menos tiempo?

27.24 obreros pueden terminar un trabajo en 40 das, trabajando 9 horas diarias. A los 15 das se aade un segundo equipo de obreros y trabajando juntos 8 horas diarias acaban la labor en 30 das. De cuntos obreros se compone el segundo equipo?

28.En 10 das 40 obreros han levantado una pared de 30 mts de largo, 5 mts de alto y 0.60 mts de espesor. 15 obreros Cuntos das emplearan para hacer otra pared de 20 mts de largo, 4.5 mts de alto y 0.50 mts de espesor, sabiendo que la destreza de los primeros es a la de los segundos como 4 es a 3 y la dificultad del trabajo para la primera pared es a la segunda como 3 es a 2?.

29.12 obreros trabajando 10 horas diarias durante 20 das han hecho una obra de 12 mts de largo y 5 mts de ancho, Cuntas horas diarias debern trabajar 16 obreros durante 30 das, para que hagan una obra de 8 mts de largo y 4 mts de ancho?

30.30 obreros trabajando 8 horas diarias durante 60 das han asfaltado una pista de 200 mts de largo por 8 mts de ancho, Cuntos obreros ms se hubieran necesitado para terminar el mismo trabajo 20 das antes?

02. REGLA DE TRES.Un vehculo recorre 560 Km. en 7 horas, Cuntos Km. recorrer en 12 horas, manteniendo la misma velocidad?

Un estanque de 3.200 litros de agua se vaca en 8 minutos. En cunto tiempo se vaciar cuando tenga slo 720 litros?

La docena de cierto artculo cuesta 106.800 Cunto habr de pagarse por 7 de dichos artculos?

Para pintar una pared de 64 metros cuadrados se han usado 8 litros de pintura, Cuntos litros de pintura habrn de adquirirse para pintar otra pared de 120 metros cuadrados?

Un automvil consume un promedio de 8 galones de gasolina por cada hora y media de viaje. Cuntos galones consumir en todo el viaje, se ste dura 15 horas?

Se han comprado 24 artculos de igual precio por 114.000. Cunto se necesitar para comprar 8 docenas y media?

Un edificio tiene 19.500 metros cuadrados construidos y estvalorizado en 200 cada metro cuadrado, al venderlo se ha dividido en 8 apartamentos de la misma EXTENSIN. Cul es el rea y el precio de cada apartamento?

Un rollo de plancha metlica cuesta 70.000 y otro rollo de la misma calidad pero con 20 metros ms que el primero cuesta 72.800. Cuntos metros de plancha tiene cada uno de los rollos y cul es el precio de cada metro?

Cuatro docenas de libros valen tanto como seis docenas de compases: Cinco docenas de compases valen tanto como una docena de lapiceros. Cunto vale la docena de libros si un lapicero cuesta 100?

Un contratista pens terminar una obra en 16 das trabajando 10 horas diarias pero por las lluvias trabaj solo 4 horas diarias. Cuntos das demor en terminar la obra?

120 caballos tienen forraje para 8 das, si se venden 40 caballos, para cuntos das ms tendrn comida los restantes?

Si 2 obreros hacen un trabajo en 20 das Qu parte del trabajo harn 6 obreros en 15 das?

Si 24 latas de provisiones son necesarias para 8 personas en 5 das Cuntas latas se necesitan para 5 personas en 9 das?

Una vaca est atada a una estaca en un alfalfar y consume en un da el pasto que hay en un circulo de 3 metros de radio. En cuntos das consumir la alfalfa que hay en un circulo que hay en 9 metros de radio?

Para poner csped en un jardn circular se paga 450. Cunto ms se pagar si se trata de un jardn cuyo radio es el triple?

Doce obreros trabajando 9 horas diarias durante 16 das han hecho 120 metros de camino. Cuntos das necesitarn 18 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer 500 metros de la misma obra?

8 obreros han hecho una zanja de 15 metros de largo por 2 metros de ancho y 3 metros de profundidad , trabajando 9 horas diarias en 40 das. Qu ancho deber tener otra zanja de 16 metros de lago, y tres metros de profundidad para que pueda ser terminada por 12 obreros en 50 das, con un trabajo diario de 10 horas?

Un ciclista corriendo a 10 Km. por hora recorre, en varias etapas, un camino empleando 8 das a razn de 9 horas por da. A qu velocidad tendr que ir si desea emplear solo 6 das a razn de 10 horas diarias?

Dos operarios recibieron 360.000 por su trabajo hecho en conjunto. Si uno de ellos trabaj a razn de 8 horas diarias durante 30 das y recibi 144.000 Cuntos das a razn de 9 horas diarias trabaj el otro, ganando igual por hora?

15 obreros han hecho la mitad de un trabajo en 20 das en ese momento abandonan el trabajo 5 obreros Cunto tardarn en terminar el trabajo los obreros que quedan?

3 SESIN: TANTO POR CIENTO. OBJETIVOS.

Que el alumno adquiera el conocimiento y los procedimientos rpidos para determinar y aplicar el tanto por ciento, puesto que en la prctica es el que ms aplicacin tiene en el comercio, para determinar los descuentos en facturas cuando se vende o compra, para calcular las comisiones que perciben los vendedores o representantes, para calcular las primas de seguros, los intereses que producen los capitales, para calcular la inflacin o deflacin, los sueldos reales versus los nominales, etc.

ACTIVIDAD DE ENTRADA. Para establecer el nivel del conocimiento previo con que llega el alumno a esta sesin, se le plantear un problema del tanto por ciento, regla de tres simple o compuesto, as como preguntas sobre el tema de la sesin.

Preguntas:

Qu es el tanto por ciento?

Cmo se encuentra el porcentaje de un nmero?

Cmo se encuentra qu tanto por ciento de un nmero es otro

nmero?

Cmo se encuentra la base, conocidos el tanto por ciento y el

porcentaje?

Cmo se efecta la conversin de quebrados comunes a tanto por ciento?

Ejercicios y Problemas.

Se har uso de un problema de los considerados en la sesin.

MARCO TERICO.

Se llama tanto por ciento de un nmero a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho nmero, es decir, uno o varios centsimos de un nmero. Tambin puede expresarse qu es el nmero de unidades que se toman de un conjunto de 100. Porcentaje: Es el tanto por ciento de una cantidad.Problemas a que da lugar el tanto por ciento.Encontrar el porcentaje de un nmero: se multiplica este nmero por el tanto por ciento y el producto se divide por 100.

Ejemplo: Hallar el 15% de 72

15*72/100 = 10.80

Encontrar qu tanto por ciento de un nmero es otro nmero: Para encontrar qu tanto por ciento de un nmero (Base) es otro nmero (Porcentaje), se multiplica por 100 el porcentaje y el producto se divide por la base.Ejemplo: Hallar que tanto por ciento de 2800 es 126

100*126/2800 = 4.50%

Encontrar la base, conocidos el tanto y el porcentaje. Se multiplica por 100 el porcentaje y este producto se divide por el tanto.Ejemplo: Cul es el importe de una factura cuyo descuento del 4% es de 80 soles?

80*100/4 = 2000 soles.

EJERCICIOS DE APLICACIN.

1. Un agente vendedor realiza ventas por 25400 soles. Cunto recibir si su comisin es del 4%?

2. Si por la venta de refrigeradoras el vendedor cobra el 10%, Cul ser su comisin en la venta de una de 8.550 soles?

3. Un comisionista vendi vveres por 12.680,20 soles y cobr 3% de comisin, Cunto recibi?.

4. Qu suma recibir un corredor por la venta de una casa en US$ 360.000, si cobra el 2% de corretaje?

5. Un corredor vendi 68 acciones de una compaa, de 500 soles cada una. Qu cantidad recibi cobrando el 1 % de corretaje?

6. La seora Susana compr un televisor de 21.500 soles, recibiendo un descuento del 25%. Cunto pag por el televisor?

7. Un empleado gana 2.400 soles mensuales. Cul es su percibo lquido si le descuentan el 6% para el fondo de su jubilacin y el 2 % para el seguro de salud?.

8. Antonio tena 850.825 soles e invirti el 20% en varios terrenos. El 24% en acciones, el 31% en una finca rstica, y el resto lo deposit en un banco. Cunto deposit en el banco?

9. Un comerciante compr 150 planchas elctricas a 95 soles cada una. Quiere venderlas realizando un beneficio del 10%. Si vende la mitad a 110 soles cada una, A cunto debe vender cada una de las restantes?

10. Un comerciante compra 250 copas de cristal a 90 soles la docena. Al transportarlas se le rompen 15. A qu precio deber vender las restantes para obtener un beneficio total del 20%?.

11. A un agente le hacen las tres proposiciones siguientes: 1 un sueldo fijo de 4.200 soles mensuales; 2 un sueldo de 2.500 soles y adems 2% de comisin sobre los pedidos que proporcionar a la casa, y 3 una comisin del 8% sobre los pedidos, sin sueldo fijo. Si se calcula una venta anual de 560.000 soles, Cul de las tres ofertas ser para l la ms ventajosa?

12. Un editor factura a un librero una remesa de 286 revistas al precio de 6.50 soles el ejemplar con un descuento del 25% y entregando 13 ejemplares por docena. Calcular el importe de la factura.

13. Un empleado gana 1.500 soles mensuales, de los cuales le descuentan 90 soles para el fondo de jubilacin. Qu tanto por ciento le descuentan?

14. En un concurso de tiro, Luis acert 50 sobre 75 tiros; Antonio acert 70 sobre 90, y Manuel acert 48 sobre 60. Cul de los tres consigui mayor porcentaje de tiros acertados?

15. En un viaje de 3.500 Km., una persona recorri 2.500 Km., en automvil, y el resto en auto vagn . Qu tanto por ciento de la distancia recorri en auto vagn?

16. Una casa cost US$. 245.000 fue vendida en US$ 225.400. Calcular el porcentaje de prdida?

17. Un regimiento de caballera se dirige de la ciudad A a la ciudad B, distantes entre si de 450 Km., con una velocidad de 60 Km. Por da. Despus de 3 das de marcha, Qu tanto por ciento de la distancia habr recorrido?

18. Pedro tenia 16 ejercicios de matemticas bien resueltos. Si este nmero es el 80% de los propuestos, Cuntos le propusieron?

19. Luis gast 540 soles en la compra de su uniforme, o sea el 60% de sus ahorros. A cunto ascendan sus ahorros?

20. Enrique vendi una mquina de escribir con una utilidad del 5%, ganando 175 soles. En cunto vendi la mquina?

21. El gerente de una negociacin gana 2 % de comisin en todas las ventas. Si en cierto mes recibe 4.820 soles por concepto de comisin. A cunto ascendieron las ventas?

22. Un corredor de bolsa cobr por su corretaje en la venta de varias acciones 875 soles. Si su comisin era de 1 %, Cul era el valor de las acciones?

23. Una compaa de seguros cobra mensualmente 1.250 soles por el seguro de una casa de comercio, a razn de 1 % . Qu valor representa la casa?

24. Un hombre posea el 75% de las acciones de una compaa y vendi el 48% de su parte en 86.400 soles. Cul sera el valor total de las acciones a ese precio?

25. Emma compr una blusa y una falda por 217 soles. Si la falda le cost 55% ms que la blusa, Cunto pag por la falda y cunto por la blusa?.

26. Un departamento me ha costado 800.000 soles. A qu precio lo he de ofrecer para que haciendo un descuento del 5% gane el 25% del precio de compra?

27. Si al vender una mercanca en 540.000 soles se gana 60.000 soles. Cul es el tanto por ciento de ganancia?

28. Gastando sucesivamente el 20% y el 12% de lo que queda de un dinero me sobran 8.800 soles. Cunto tenia al principio?

29. La diferencia entre 36% y el 15% de un nmero es 3.780. Hallar el nmero.

30. Si Andrs tuviese un 12% menos de la edad que tiene, tendra 22 aos. Cul es su edad actual?

02 TANTO POR CIENTO

Un vendedor recibe de comisin el 8% de las ventas que realiza. Cunto ser el total de comisin de un mes si ha realizado ventas por 3 860,000?

Se ha comprado un artculo por 140,000 y se quiere vender ganando el 25%. A cmo debe venderse?

En un colegio de 4,000 alumnos el 35% son futbolistas y el 25% son basquebolistas. Cuntos alumnos practican el ftbol y cuntos el bsquet?

Si se vende una residencia en 580,000 perdiendo el 20% Cul era el costo?.

Un hombre vendi un barco ganando 450,000, si esta ganancia representa el 15% del costo, Cunto le cost el barco?

El 4% de los alumnos de un colegio forman una seccin de 50 alumnos. Cuntos alumnos tiene el colegio?

La comisin de un agente es del 12% de las ventas que haga; si en cierta operacin su comisin ha sido 348,000 Cul fue el importe de la venta?

Cul es el nmero cuyo 25% disminuido en 86 da como resultado 114?

Si al 30% de un nmero se le suma el 12% de dicho nmero el resultado es 378. Cul es ese nmero?

Un libro y un cuaderno cuestan 800, si el libro cuesta 60% ms que el precio del cuaderno, Cul es el precio de cada uno?

Qu nmero disminuido en sus 8 % se convierte en 1095?

Al vender un edificio en 840,000 se gana el 5% del precio de compra. Cunto cost el edificio?

Al vender un objeto en 1`200.960 se gana el 8% del precio de costo.Cunto cost el objeto?

Se compra un objeto en 520.000 y se quiere vender ganando el 20% del precio. En cunto se debe vender?

03 TANTO POR CIENTO.1. Hallar el 4.5% de 150.

2. Por vender un artculo se nos ofreci el 20% de comisin y una vez efectuada la transaccin recibimos 11 soles Cul fue el valor de la Venta?

3. Qu Porcentaje de 36 es 0, 063?

4. De qu nmero es 265 el 6% ms.

5. De qu nmero es 168 el 4% menos.6. Se ha comprado un objeto en 5.000 soles y se desea venderlo con el 12% de utilidad. A qu precio debe venderse?

7. Un comerciante vende un artculo en 25 soles ms el 80% de su precio Cul es su precio?

8. Se ha pagado S/. 50 por un libro, pues le han hecho un descuento del 15% Cunto costaba el Libro?

9. Una persona compra una refrigeradora al contado y obtiene una rebaja de 4.250 CUL es el precio de venta de la refrigeradora, si le rebajaron el 10%?

10. Una casa importadora de automviles ha recibido 144 unidades a cuenta de su pedido. Si todava le falta el 55% A cuantas unidades asciende su pedido?

11. Se vendi un artefacto a S/. 7.920 perdiendo el 12% del costo. A cmo habra tenido que venderse para ganar el 8% del costo?

12. Qu porcentaje de costo se ha ganado cuando se vende en S/. 80.000 una mercadera que ha costado S/. 60.000?

13. Vendiendo un objeto por S/. 152.50 se gana el 22% Qu porcentaje se ganar vendiendo S/. 10.00 ms caro?

14. La fabricacin de un automvil ha costado S/. 117.000 y la mano de obra invertida en su fabricacin S/. 19.500 Qu porcentaje representa la mano de obra con respecto al costo de fabricacin?

15. Las utilidades en un negocio ascendieron en un ao a S/. 50.000 y al ao siguiente aumentaron en S/. 12.500 Qu tanto por ciento representa el aumento habido en el segundo ao?

16. Cunto se ha perdido en la venta de una mercanca que cost S/. 7.800 y fue vendida con un 11% de prdida?

17. Cul ser el costo de una mercanca que se ha vendido por S/. 6.560 ms que el costo, sabiendo que este beneficio representa un 8%?

18. Cunto importar la venta de una mercanca que ha costado S/. 58.000 si se quiere ganar el 14%?

19. Cul es el costo de una mquina de escribir que se vendi por S/. 5.820 con un 20% de beneficio?

20. Un libro ha costado al editor S/. 200.75, el ejemplar y desea venderlo a un precio que le permita dar un 20% de comisin al corredor sobre el precio de venta y ganar l un 25% sobre el citado precio A cunto deber vender el libro?

21. Una pieza de pao se vendi a S/. 127.50 el metro con un 15% de prdida Cul fue su costo?

22. Un comerciante ha comprado una partida de gneros en S/. 5.400,a pagar en 30 das, pero al recibir la factura de su proveedor lee las siguientes condiciones A pagar en 30 das. Al contado, 8% de descuento. Deseando aprovecharse del beneficio, decide pagar la factura al contado. Cunto tiene que abonar?

23. Un comerciante compra un artculo en S/. 20 y lo vende en S/. 32,50. Expresar la utilidad como porcentaje del precio de costo y del precio de venta.

24. En cierto estado se ha implantado un impuesto del 4% sobre el importe de las ventas. Encontrar el impuesto sobre un automvil facturado en S/. 3.500.

25. Una tienda de ropa adquiere trajes en S/. 60 y la marca para su venta en una cantidad tal, que le produzca un margen de utilidad del 40% sobre el precio de venta. Encontrar el precio de venta.

4 SESIN: PRECIO DE COSTO, PRECIO DE VENTA, PRECIO DE LISTA. OBJETIVOS.

Lograr que el alumno sea capaz de determinar el beneficio o utilidad de una operacin comercial, el precio de costo, precio de venta o precio de lista. ACTIVIDAD DE ENTRADA.

A los alumnos se le proporcionar un ejercicio correspondiente al tema de la sesin, o del tanto por ciento, o regla de tres, para determinar el nivel de conocimiento con que llega.

MARCO TERICO.En esta sesin veremos la aplicacin de los porcentajes a la resolucin de los problemas de prdidas y ganancias.Las transacciones desarrolladas en el comercio podemos reducirlas bsicamente a dos operaciones: ventas y compras. la primera consiste en entregar mercancas por dinero, y la segunda en entregar dinero por mercancas.Las transacciones indicadas se efectan con la idea de lograr un beneficio o utilidad, el cual se alcanza cuando el precio de venta es mayor que el precio de compra; aunque a veces por diversas circunstancias, solo se obtiene prdida, la cual se da cuando el precio de compra es mayor que el precio de venta.PRECIO DE COSTO:

Es el precio de adquisicin o precio de compra de una mercanca. CLASES PRECIO DE COSTO:

El precio de costo puede ser de dos clases: Costo Neto, incluye solamente el precio de compra de una mercanca.Costo Total, cuando al precio de costo neto, se le incluye los gastos de transporte hasta el almacn, carga, descarga, etc,Precio De Lista: Es el precio de lista o catlogo al que debe venderse un bien y/o servicio.Precio De Venta: La cantidad de dinero que paga un consumidor por los bienes y/o servicios que recibe, constituye el precio de venta. RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Se pueden presentar los siguientes casos:1 CASO: Determinacin del precio de venta de una mercadera. Conocido el costo total y el tanto por ciento de utilidad o prdida.EJEMPLO 01:

A cunto asciende la venta de una mercadera si esta fue efectuada con un 15% de prdida, sabiendo que cost8.200 soles? VENTA COSTO = UTILIDAD (PRDIDA)

VENTA = COSTO PRDIDA 8.200 * 15% = 8.200*0.15= 1.230 SOLES DE PRDIDA.

LA MERCADERIA FUE VENDIDA A: 8.200-1.230=6.970 SOLES.

EJEMPLO 02:

Cul es el importe de la venta de una mercadera que ha costado 135.000 soles si se quiere ganar el 25%? VENTA COSTO = UTILIDAD (PRDIDA)

VENTA = COSTO + UTILIDAD

VENTA = 135.000 + (135.000*25%)

VENTA = 135.000 + 33.750= 168.750 Rpta:

2 CASO: Determinar el tanto por ciento de utilidad o prdida.conocido el costo total y el importe de la venta.EJEMPLO: Si una empresa obtuvo durante el ao antepasado utilidades de 65.000 soles y al ao siguiente aumentaron a 17.500 soles. qu tanto por ciento representa el aumento alcanzado el segundo ao? POR REGLA DE TRES SIMPLE SABEMOS QUE: 65.000 ES A 100 COMO 17.500 ES A X

65.000/100=17.500/X, DE DONDE: X = 17.500*100/65.000 = 26,92% Respta.

3 CASO: Determinar el costo de una mercadera, conocido el importe de la venta y el tanto por ciento de utilidad o prdida. Consiste en multiplicar el costo por el tanto por ciento invertido.EJEMPLO 01:Cul sera el costo de un producto que se ha vendido por 8.975 soles ms que el costo, sabiendo que la utilidad representa el 22%?VENTA COSTO + UTILIDAD

COSTO = VENTA UTILIDAD

COSTO =( COSTO + 8.975) (COSTO*22%)

COSTO = COSTO + 8.975 0,22COSTO

COSTO COSTO + 0,22COSTO = 8,975

0,22COSTO = 8.975

COSTO = 8.975/0,22= 40795,45 SOLES. Rpta.

EJEMPLO 02:

Cul ser el costo de una mquina que se vendi en 7.945 soles con un 20% de utilidad? VENTA COSTO + UTILIDAD

COSTO = VENTA - UTILIDAD

COSTO = 7.945 (COSTO*20%)

COSTO (COSTO*0,25) = 7.945

1,25 COSTO = 7.945

COSTO = 7.945/1.25 = 6.356 Respta.

EJEMPLO 03.

Una pieza de pao se vendi en 157 soles el metro con 20% de prdida. Cul fue su costo?VENTA COSTO = PRDIDAVENTA = COSTO - PRDIDA157 = COSTO - (COSTO*15%)

157 = COSTO 0,15COSTO

157 = 0,85COSTO

157/0,85 = COSTO

184,7 = COSTO Rpta.

CLCULO DE LA UTILIDAD SOBRE EL PRECIO DE VENTA.Algunas veces la utilidad se calcula sobre el precio de venta y esto es debido a que los gastos de colocar un producto al alcance de los clientes son calculados sobre dicho precio. Este caso nos lleva a determinar a qu precio deber venderse un producto para obtener una utilidad sobre el precio de venta.EJEMPLO.

Un libro ha costado al editor 500 soles el ejemplar y desea venderlo a un precio que le permita dar un 25% de comisin al corredor sobre el precio de venta y ganar l un 25% sobre dicho precio. A cuanto deber vender el libro?VENTA = COMPRA + UTILIDAD

VENTA = 500 + (25% + 25%) VENTA

VENTA = 500 + 50% VENTA

VENTA = 500 +0,50VENTA

VENTA 0,50VENTA = 500

0,50 VENTA = 500

VENTA = 500/0,50= 1.000 SOLES Respta.

Diferencia entre el tanto por ciento calculado sobre el precio de costo y el precio de venta.La diferencia entre el porcentaje calculado sobre el precio de venta y compra es considerable y ser tanto mas considerable cuanto mayor sea la utilidad calculada sobre la venta.EJEMPLO:

Un producto que ha costado 100 soles se quiere vender con un 30% de utilidad sobre el precio de costo, por lo que se deber vender a 130 soles. esta utilidad de 30 soles sobre el precio de venta solo representara 30/130= 0,23076923*100=23,08%; en lugar del 30% que representa sobre el precio de costo.EJERCICIOS DE APLICACIN

1. SI SE AUMENTA EN SU 8% EL PRECIO DE UN ARTCULO, EL NUEVO PRECIO ES 1,62. CUL ERA EL PRECIO INICIAL?

2. DESPUS DE REBAJARME EL 18% DEL PRECIO DE UNA CAJA

DE TABACO, TENGO QUE PAGAR POR ELLA 2,87. CUL ERA EL PRECIO INICIAL?

3. AL VENDER UNA CASA DE 63.000 SE GANA EL 5% DEL PRECIO DE COMPRA. CUNTO HABA COSTADO LA CASA?

4. UN CABALLO Y SU SILLA HAN COSTADO 210. SABIENDO QUE EL PRECIO DE LA SILLA ES EL 40% DEL PRECIO DEL CABALLO, HALLAR EL VALOR DEL CABALLO Y DE LA SILLA?

5. UN COMERCIANTE COMPRA SOMBREROS A 18 SOLES. A CMO TIENE QUE VENDERLOS PARA GANAR EL 20% DEL COSTO?

6. UN COMERCIANTE COMPRA SOMBREROS A 18 SOLES. A CMO TIENE QUE VENDERLOS PARA GANAR EL 20% DE LA VENTA?

7. AL VENDER UNA CASA EN 75.000 SE PIERDE EL 25% DEL COSTO. CUNTO HABRIA COSTADO LACASA?

8. AL VENDER UNA CASA EN 75.000 SE PIERDE EL 25% DE LA VENTA. CUNTO HABA COSTADO LA CASA?

9. SE COMPRA ARTCULOS A UN 10% MENOS QUE EL PRECIO DE COSTO Y SE VENDE A UN 10% MS QUE EL PRECIO DE LISTA. QU PORCENTAJE DEL COSTO SE GANA?

10. VEND DOS CASAS A 7200 CADA UNA. EN UNA PERD EL 25% DEL PRECIO DE VENTA Y EN LA OTRA GANE 25% DEL COSTO. GAN O PERD EN TOTAL Y CUNTO?

11. SE VENDE UNA BICICLETA EN 960 PERDIENDO EL 20% DE SU VALOR. CUNTO HABA COSTADO?

13. ENMA COMPR UNA BLUSA Y UNA FALDA POR 217. SI LA FALDA LE COST 55% MS QUE LA BLUSA, CUNTO PAG POR LA FALDA Y CUNTO PAG POR LA BLUSA?

5 SESIN. EXAMEN PARCIAL

El alumno deber resolver un examen compuesto por cinco preguntas correspondientes a los temas tratados en las 4 sesiones anteriores.6 SESIN: INTERS SIMPLE.

OBJETIVOS.

Se pretende que al finalizar estas sesiones, el alumno domine uno de los ms importantes clculos mercantiles, por la gran aplicacin que tiene en la mayora de las operaciones comerciales y, por lo tanto, sea capaz de determinar los intereses, el capital, la tasa de inters, el tiempo y monto comprometidos en dichas operaciones.

ACTIVIDAD DE ENTRADA.

A loa alumnos se les planteara un problema de los que cuenta esta sesin y/o adicionalmente, preguntas relacionadas con al inters simple, proporciones, tanto por ciento, con el objeto de medir el nivel de conocimientos previos con los llega a esta 6 sesin.

PREGUNTAS:

Qu nocin tiene del inters simple?

Cmo est dividido el inters?

Cules son los elementos del inters?

Cmo se efectan los clculos para determinar el inters, capital, tanto por ciento, el tiempo y el monto?

PROBLEMAS:

Ejemplos:

A qu tanto por ciento se deben prestar 3567,40 soles para obtener 637,50 soles de inters en tres aos y siete meses?

Qu capital producir 1354.20 soles de intereses en 2 aos, 5 meses y 10 das, al 6%?

MARCO TERICO.

INTERS SIMPLE.Es la ganancia que produce una cantidad de dinero (capital inicial) a un tanto por ciento y en un tiempo determinado, sin que el capital inicial vare.La Regla de Inters es una operacin por medio de la cual se halla la Ganancia o inters que produce una suma de dinero o Capital prestado a un Tanto Por Ciento dado y durante un Tiempo determinado.

La Regla de Inters es una de las ms importantes en los clculos mercantiles por la multitud de aplicaciones prcticas que tiene en la mayora de las operaciones que se conciertan en el comercio Su objeto es calcular la ganancia que produce cualquier cantidad que se presta durante cierto tiempo a condicin de que produzca, a quien la ha prestado, cierto beneficio que se estipula en un Tanto Por Ciento de la cantidad prestada, con arreglo al tiempo que haya permanecido en su poder.

En esta regla se llama:

CAPITAL o PRINCIPAL:

A la cantidad que se presta o deposita. ( C )

TASA DE INTERS : Al Tanto Por Ciento que produce esta cantidad durante el tiempo que est en poder del prestatario ( i ).

INTERS : A la ganancia que produce al prestador por el Capital Prestado o colocado a la Tasa establecida y durante el Tiempo fijado. ( I ).

TIEMPO : A los das, meses, trimestres, semestres o aos durante los cuales ha estado la cantidad en poder del prestatario. Se considera el lapso comprendido entre la fecha del prstamo y la fecha de vencimiento. ( t )

CLASES DE INTERSEl inters puede ser SIMPLE o COMPUESTO.

Es SIMPLE cuando el inters o rdito, es decir, la ganancia que produce el Capital prestado, se percibe al final de perodos iguales de tiempo, sin que el capital vare.

Es COMPUESTO cuando los intereses que produce el capital se suman al capital, al final de cada perodo de tiempo, formando de este modo un nuevo capital.

INTERS SIMPLE

Frmula:

I = C * i * t

Siendo el tiempo 1 ao, diremos:

S/. 100 producen i al ao t = 1

S/. C * 1 producir I al ao

Como el Capital y el Inters son directamente proporcionales, porque a doble Capital, doble Inters, formaremos la proporcin:

1. 100 / C * 1 = i / I 2. 100 * I = C * 1 * i , Despejando: 3. Tendremos: I = C * i * 1/100 C = I / i * 1/100 i = I / C * 1/100

Siendo el tiempo varios aos.El Inters que produce un Capital C durante t aos es C* t. , por lo tanto diremos:

S/. 100 producen i al ao

S/. C * t producirn I al ao

Formando la proporcin:

100 / C * t = i / I y despejando tendremos:

I = C * i * t / 100 C = I // i * t / 100

i = I // C * t / 100 t = ( I / C * i ) 100

Si la tasa de inters se expresa segn el mtodo del tanto por uno las frmulas se simplificaran de la siguiente manera ( i / 100 ) :

I = C * i * t C = I / i * t

i = I / C * t t = ( I / C * i )

Siendo el tiempo meses

S/. 100 producen i al ao

S/. C * t / 12 producirn I

Formando la proporcin:

100 / C * t / 12 = i / I y despejando tendremos:

I = C * i * t / 1200 C = I // i * t / 1200

i = I // C * t / 1200 t = ( I / C * i ) 1200

Como en el caso anterior, si expresamos la tasa de inters segn el mtodo del tanto por uno, las frmulas se simplificaran an ms como sigue:

I = C * i * t / 12 C = I // i * t / 12

i = I // C * t / 12 t = ( I / C * i ) 12

Siendo el tiempo das. S/. 100 producen i al ao

S/. C * t / 360 produciran I

Formando la proporcin:100 / C * t / 360 = i / I y despejando tendremos:

I = C * i * t / 36000 C = I // i * t / 36000

i = I // C * t / 36000 t = ( I / C * i ) 36000

Como en los casos anteriores, estas frmulas quedaran simplificadas como sigue ( tanto por uno ) :

I = C * i * t / 360 C = I // i * t / 360

i = I // C * t / 360 t = ( I / C * i ) 360

Resumiendo las frmulas vistas hasta el momento, estas pueden quedar resumidas en las siguientes tres:

I = C * i * Aos I = C * i * Meses / 12 I = C * i * das / 360

EJERCICIOS DE APLICACIN.1.A cunto asciende el inters ganado por un capital de S/. 1.200 durante 3 aos a una tasa anual de 14%? S/. 504.00 Rpta.2 .Hallar el inters de S/. 600 al 3 % anual en 4 aos. S/. 84.00 Rpta.

3. Un capital de S/. 5.000 se ha incrementado en un 15% por razn de Inters simple al 6% anual. Halle el tiempo de operacin. 2.50 aos. Rpta.

4. Qu capital al 36% anual durante 3 aos produjo un inters de S/. 34.506? .31.950 Rpta.

5. Se colocan dos capitales en el banco. Uno de los capitales era S/- 3.000 inferior al otro. El mayor fue colocado al 8% anual y el menor al 12% anual. Los intereses vencidos produjeron S/. 38.200 en un ao. Cules fueron los capitales? .192.800 Rpta. 1 189.800 Rpta. 2

6. Hallar los intereses de S/. 38.000 al 29% anual de inters simple, entre el 5 de abril y el 14 de junio I = 2.142. 78 Rpta.

7. Determinar el inters simple sobre S/. 750.00 al 4% durante ao. A 15.00 Rpta.8. Qu capital produce en 8 meses ( a ) S/. 48 al 6%, ( b ) S/. 50 al 5% 1.200 Rpta. 1.500 Rpta.

9. Hallar el inters simple de S/. 900 durante 120 das al 5%?

10. Hallar la tasa de inters simple sabiendo que el capital de S/. 1.650 es: ( a ) S/. 1.677,50 en 4 meses, ( b ) 1.705 en 10 meses ( a ) 5,00% R. ( b ) 4,00% R.

11. Qu capital produce en 8 meses, ( a ) S/. 48 al 6%, ( b ) S/.50 al 5%? I = C * i * t C = I / i * t

( a ) 1.200 Rpta.

( b ) 1.500 Rpta

12.Cunto se habr acumulado al cabo de 6 aos si se coloc un capital de S/. 3.000 al 8% de inters simple anual? .4.440 Rpta.13. Halle el Monto que genera un capital de S/. 7.000 colocado durante 215 das a la tasa de inters simple anual del 36% 8.505 Rpta.

14.Qu capital fue colocado al 5% de inters simple anual que al cabo de 3 aos se convirti en S/. 23.000? . 20.000 Rpta.

15.A qu tasa anual fue colocado un capital de S/. 5.000 para que al cabo de 5 aos se triplique? 40 % Rpta.

16. En cunto tiempo un capital, que representa el 75% de un monto de S/. 8.000, fue colocado a la tasa de inters simple anual del 36%? 11 meses y 3.3 das. Rpta.

17. Hallar los intereses de S/. 38.000 al 29% de inters simple anual, entre el 5 de abril y el 14 de junio. 2.142, 78 Rpta.18. Qu capital al 36% de inters simple anual durante 3 aos produjo un interns de 34.506? 31.950 Rpta.19. Cul es la tasa anual de inters simple que se ha aplicado para que un capital de S/. 8.000 colocado en 2 aos y 6 meses haya ganado S/. 6.000? 30% Rpta.20. Un capital de S/. 5.000 se ha convertido en S/. 5.750 y la tasa de inters simple anual del 21%. Hallar tiempo de la operacin. 257.14 das. Rpta.

21. Una cooperativa de crdito otorga un prstamo de S/. 20.000 para ser devueltos en 18 meses a la tasa de inters simple anual del 32%. Determinar la cantidad a ser devuelta. 29.600 Rpta.

22. Hallar los intereses que cobrar un acreedor por prestar S/. 3.250 a la tasa de inters simple semestral del 24% , durante 9 meses. 1. 170 Rpta.23. Una persona coloca durante 8 meses en un Banco Asociado las 2 / 5 partes de su capital a la tasa de inters simple anual del 22% y el resto a la tasa de inters simple anual del 24 % durante el mismo tiempo. Si en la primera operacin desea cobrar S/. 7.672 de inters Cunto ganar de intereses en total? 20.226.18 Rpta.

24. Un capital de S/. 250.000 se presta en las siguientes condiciones: el 20% del total a la tasa de inters simple anual del 21% durante 18 meses, el 25% del total a la tasa de inters simple anual del 23% durante 15 meses, el resto a la tasa de inters simple anual 50.402,08 Rpta.

25. Una persona deposita S/. 350.000 en tres bancos: en el primer banco deposita el 20% del capital durante 7 meses, en el segundo banco el 45% del capital durante 8 meses y en el tercer banco el capital restante durante 8 meses y 10 das. Hallar el total de Intereses a cobrar, teniendo en cuenta que los Bancos pagan el 46%, 54% y 55% de inters simple anual respectivamente. Rpta.122.271,52

26. Una persona deposita sus ahorros de S/ 20.000 durante un ao en una financiera de la siguiente forma: Una parte al 26% de inters simple anual y el resto al 24.50% de inters simple anual. La primera parte le produce S/. 1.550 ms que la segunda. Qu cantidad tena impuesta a cada tanto por ciento? 1.550, 00 Rpta-

7 Y 8 SESIN: INTERS SIMPLEEN ESTA STIMA Y OCTAVA SESIN SE RESOLVERN PROBLEMAS ADICIONALES DE INTERS SIMPLE CON EL OBJETIVO DE REFORZAR LOS CONOCIMIENTOS.PROBLEMAS DE INTERS SIMPLE

1. CALCULAR EL INTERS DE 35675 SOLES DURANTE 7 MESES Y 18 DAS, A TASAS QUE VAN DECRECIENDO DE 1/8 EN 1/8, DE 5%, HASTA 4%. (Mtodo de las partes alcuotas).

R:

2. UNA MQUINA DE VAPOR, COMPLETAMENTE INSTALADA, COSTO 141000 SOLES. SI SE VA A TOMAR EN CUENTA UN INTERS DE 5% Y UNA AMORTIZACIN DEL 10% EN EL PRECIO DE VENTA DE LA ENERGA MECNICA, DGASE: 1 AL CABO DE CUANTOS AOS QUEDAR AMORTIZADA LA MQUINA?; 2 A CUNTO SE ELEVAN LOS INTERESES Y AMORTIZACIONES AL CABO DE 5 MESES?R: 10 AOS Y 8812.50

3. UN CONTRATISTA DE OBRAS PBLICAS CUENTA EN SU PARQUE DE MAQUINARIAS CON UNA APISONADORA A VAPOR QUE LE COST 60000 SOLES Y QUE PUEDE TRABAJAR 100 DAS AL AO. CALCULANDO 6% DE INTERS DEL CAPITAL Y 4000 SOLES ANUALES POR CONCEPTO DE AMORTIZACION (depreciacin) DE LA MQUINA, A QU PRECIO DEBE CALCULAR, EN SUS PRESUPUESTOS, CADA DA DE TRABAJO DE LA APISONADORA?

R: 76 SOLES

4. UN CAPITAL DE 40000 SOLES ESTUVO IMPUESTO DURANTE UN CIERTO NMERO DE AOS, MESES Y DAS; POR LOS AOS SE ABON EL 5%; POR LOS MESES, 4% Y POR LOS DAS, EL 3%. CALCULAR EL INTERS PRODUCIDO POR DICHO CAPITAL, SABIENDO QUE SI SE HUBIERA IMPUESTO DURANTE TODO EL TIEMPO AL 5%, HABRA PRODUCIDO 3840 SOLES MS QUE SI SE HUBIERA IMPUESTO TODO EL TIEMPO AL 3%.

R: 9260 SOLES

5. UN CAPITAL DE 289080 SOLES HA ESTADO IMPUESTO AL 6% ANUAL DURANTE LOS MESES DE SETIEMBRE, OCTUBRE Y NOVIEMBRE. QU BENEFICIO O PERJUICIO REPRESENTA EN LOS INTERESES, AL APLICAR, COMO ES COSTUMBRE, EL AO COMERCIAL EN VEZ DEL AO NATURAL?

R: 4336.20 4324.32 = 11.88

6. DURANTE LOS MESES DE SETIEMBRE, OCTUBRE Y NOVIEMBRE SE HA TENIDO IMPUESTO UN CAPITAL DE 144540 SOLES AL 6% ANUAL. QU BENEFICIO O PERJUICIO REPRESENTA EN LOS INTERESES AL APLICAR, COMO DE COSTUMBRE EL AO COMERCIAL EN VEZ DEL AO NATURAL?

R: para el prestamista un beneficio y para el prestatario un perjuicio de S/6.94.

7. UN CAPITALISTA GASTA LOS 5/13 DE SU FORTUNA EN LA COMPRA DE CASAS, 2/5 EN LA ADQUISICIN DE TIERRAS Y EL RESTO, EN ACCIONES DE COMPAIAS INDUSTRIALES. LAS CASAS LE REPORTAN UN INTERS ANUAL DEL 10%, LAS TIERRAS 7% Y LAS ACCIONES, 14%. SABIENDO QUE SU RENTA ANUAL ES DE 18840 SOLES, DIGASE CUL ES LA FORTUNA Y QU PARTE INVIRTI EN CADA NEGOCIO?R: 195000, 75000, 78000 y 42000

8. QU CAPITAL ES AQUEL QUE IMPUESTO AL 4% ANUAL DURANTE 5 MESES, PRODUCE 1100 SOLES MENOS QUE SI SE IMPUSIERA AL 4% MENSUAL DURANTE EL MISMO TIEMPO?

R: 6000 SOLES

9. CUL ES EL CAPITAL QUE COLOCADO AL 4.50% DURANTE 7 MESES, 9 DAS Y DESPUS AL 5.40% DURANTE UN AO, 5 MESES Y 12 DIAS, HA PRODUCIDO EN TOTAL 126.81 SOLES?

R: 1200 SOLES

10. LOS 5/7 DE UNA FORTUNA COLOCADA AL 3% DA ANUALMENTE 420 SOLES MS QUE EL RESTO COLOCADO AL 4%. CUL ES LA FORTUNA?

R: 42000 SOLES

11. LA DIFERENCIA ENTRE LAS FORTUNAS DE DOS PERSONAS ES DE 8000 SOLES; LA PRIMERA IMPONE SU DINERO AL 4% Y LA SEGUNDA, AL 5%. SIENDO LOS INTERESES DE AMBAS FORTUNAS IGUALES, SE DESEA SABER CULES SON ESTAS.

R: 40000 Y 32000

12. LOS 2/7 DE UN CAPITAL SE HAN IMPUESTO AL 4% Y EL RESTO AL 4.50%; AL CABO DE UN AO, EL CAPITAL CON SUS INTERESES ASCENDI A 36525 SOLES. CUL FUE EL CAPITAL PRIMITIVO?

R: 35000

13. LOS 3/5 DE UN CAPITAL HA SIDO IMPUESTO AL 4% Y EL RESTO AL 5%. AL CABO DE UN AO ENTRE CAPITAL E INTERESES HAY UNA SUMA DE 1200 SOLES. CALCULAR DICHO CAPITAL.

R: 1149.43

14. UNA PERSONA IMPUSO DOS CAPITALES A INTERS SIMPLE: EL PRIMERO AL 4% Y EL SEGUNDO AL 5% ANUAL. RETIR AL CABO DE 7 AOS Y 9 MESES, 23800 SOLES ENTRE CAPITAL Y RDITOS. CULES HAN SIDO LOS CAPITALES IMPUESTOS, SI EL PRIMERO ES LOS 5/6 DEL SEGUNDO?

R: 8000 Y 9600

15- PRESTO LOS 2/3 DE MI CAPITAL AL 6% Y EL RESTO AL 4 Y %. EL INTERS ANUAL RECIBIDO ES IGUAL A LOS 4/5 DEL INTERES QUE PRODUCE 33000 SOLES AL 5% DURANTE UN AO. CUL ES MI CAPITAL?

R: 24000 SOLES

16. SE HA COLOCADO A INTERS SIMPLE UNA CANTIDAD AL 6% Y OTRA AL 8%. EL PRIMER CAPITAL EST CON EL SEGUNDO EN LA RELACIN DE 3/5 A 2/7: LOS CAPITALES E INTERESES REUNIDOS HAN SUMADO AL TRMINO DE 10 AOS Y 10 MESES, 159950 SOLES. CULES HAN SIDO LOS CAPITALES?

R: 63000 Y 30000

17. HABIENDO COLOCADO LOS 7/12 DE SUS FONDOS AL 5% Y LO RESTANTE AL 4.50%, UN COMERCIANTE COBRA UNA RENTA ANUAL DE 34000 SOLES. AVERIGUAR LOS CAPITALES Y CALCLESE LA TASA NICA A QUE DEBIERAN ESTAR COLOCADOS PARA PRODUCIR EL MISMO INTERS.

R: 413965.22 Y 295652.27; 4.80%

18. UNA PERSONA IMPONE LOS DE SU CAPITAL AL 4.75% Y EL RESTO AL 5.50% Y EN 72 DAS OBTIENE UN INTERS DE 493 SOLES. HALLAR EL VALOR DEL CAPITAL.

R: 49924.05

19. UN INDIVIDUO COLOCA LA MITAD DE SU CAPITAL AL 6%; LA TERCERA PARTE AL 5%, Y EL RESTO AL 4%. GANA UN RDITO ANUAL DE 1600 SOLES. CUL ES ESTE CAPITAL?

R: 30000 SOLES

20. SE TIENEN DOS CAPITALES: EL PRIMERO COLOCADO AL 6% , HA PRODUCIDO 9000 SOLES DE INTERS ; EL OTRO, QUE ES MAYOR QUE EL PRIMERO EN 20000 SOLES, COLOCADO AL 4% PRODUCE 10000 SOLES DE INTERS. SUPONIENDO QUE LOS DOS HAN ESTADO IMPUESTOS DURANTE EL MISMO TIEMPO, DGASE: 1 CULES SON LOS CAPITALES Y 2 EL TIEMPO COMN DE IMPOSICIN.

R: 30000 Y 50000; 5 AOS.

21. UNA PERSONA COLOCA PARTE DE SU CAPITAL AL 5%: OTRA AL 4% Y EL RESTO AL 3%, LA PRIMERA PARTE ES LOS 3/5 DE LA SEGUNDA Y LA TERCERA ES IGUAL A LA SUMA DE LAS OTRAS DOS. HALLAR LAS TRES PARTES, SABIENDO QUE AL FIN DEL AO SE RETIRA, ENTRE CAPITAL E INTERESES 15926.40 SOLES.

R: 2880, 4800, Y 7680

22. UN CAPITALISTA COMPRA CON LOS 3/8 DE SU FORTUNA UN TERRENO QUE, CON TODOS SUS GASTOS, LE RESULTA A 3528 SOLES LA HECTREA; LOS 3/8 DEL RESTO SE EMPLEAN EN LA COMPRA DE UNA CASA.

LO QUE SOBRA PRODUCE UNA RENTA DE 2805 SOLES, ESTANDO COLOCADOS SUS 3/8 AL 4.50% Y LO DEMS AL 6%. SE PIDE LA EXTENSIN DEL TERRENO, EL CAPITAL TOTAL, EL VALOR DE LA CASA Y LAS CANTIDADES COLOCADAS A INTERS.

R: 14Ha, 140800 SOLES, 33000 SOLES AL 4.50% Y 22000 SOLES AL 6%.

23. SE HA IMPUESTO UN CAPITAL AL 4%; AL FINAL DEL PRIMER AO SE RETIRAN LOS INTERESES Y UNA PARTE DEL CAPITAL IGUAL A LOS INTERESES; LO MISMO SE HACE AL FINAL DEL SEGUNDO AO, QUEDANDO ENTONCES AL CAPITAL DISMINUIDO EN 6742.40. HALLAR EL CAPITAL.

R: 86000 SOLES.

24. SE TIENE IMPUESTO UN CAPITAL AL 4%. AL FINAL DEL PRIMER AO SE RETIRAN LOS INTERESES Y SE RETIRA DEL CAPITAL UNA CANTIDAD IGUAL A LOS INTERESES; AL FINAL DEL SEGUNDO AO SE HACE LA MISMA OPERACIN Y RESULTA QUE EL CAPITAL HA DISMINUIDO EN 3371.20. CUL ERA EL CAPITAL PRIMITIVO?.

R: 43000 SOLES.

25. UNA PERSONA HA INVERTIDO UN TOTAL DE 29000 SOLES EN TRES PARTES TALES QUE, COLOCADAS AL 4%, 3% Y 4 1/2% , RESPECTIVAMENTE, LE PRODUCEN ANUALMENTE EL MISMO INTERS. 1 CULES SON LAS SUMAS COLOCADAS A CADA UNA DE ESAS TASAS; 2 QU INTERS PRODUCE CADA PARTE?

R: 1 9000, 12000 Y 8000 SOLES, 2 360 SOLES.

26. SE HA VENDIDO UN TERRENO DE SUPERFICIE IGUAL A 5 Ha. 17 REAS. LOS 2/3 DEL IMPORTE DE LA VENTA SE HAN IMPUESTO A INTERES SIMPLE DURANTE 2 AOS, 9 MESES Y 10 DAS; AL 4.50% Y, AL CABO DE ESTE TIEMPO, EL CAPITAL E INTERESES HAN SUMADO 43040.25 SOLES. CALCULAR EL PRECIO A QUE SE VENDI EL METRO CUADRADO.

R: 1.11 SOLES.

27. UNA PERSONA COMPRA UNA CASA; POR CONCEPTO DE GASTOS DE TRANSFERENCIA, PAGA AL CONTADO EL 12 Y % DEL PRECIO Y, AL CABO DE 2 AOS Y 9 MESES, PAGA TODO EL PRECIO MS LOS INTERESES AL 5%. HABIENDO GASTADO EN TOTAL 194040 SOLES, DGASE CUL HA SIDO EL PRECIO DE LA CASA?

R: 154000 SOLES.

28. UN CAPITAL DE 12000 SOLES HA SIDO IMPUESTO EN LA SIGUIENTE FORMA: UNA PARTE AL 5% Y LA OTRA AL 8%; EL INTERS EN UN AO ES DE 840 SOLES. QU PARTE DEL CAPITAL HA SIDO IMPUESTA AL 5% Y QU PARTE AL 8%?

R: 4000 Y 8000 SOLES.

29. UNA PERSONA DIVIDE UN CAPITAL DE 4000 SOLES, EN DOS PARTES: LA PRIMERA LA COLOCA AL 6% DURANTE 5 AOS Y LA SEGUNDA AL 5% DURANTE 4 AOS. LA SUMA DE LOS INTERESES PRODUCIDOS ES IGUAL AL INTERS QUE PRODUCIRA EL CAPITAL TOTAL AL 5.50% DURANTE 4 AOS. CALCULAR LAS DOS `PARTES DEL CAPITAL.

R: 3200 SOLES AL 6% Y 800 SOLES AL 5%.

30. UNA EMPRESA RECIBE EN DEPSITO LOS AHORROS DE SUS EMPLEADOS, POR LAS QUE PAGA UN INTERS DE 5% HASTA LOS 1000 SOLES; DE 4% POR LO QUE EXCEDA HASTA 2000 SOLES Y DE 3% POR LO QUE PASE DE ESTA CANTIDAD HASTA 20000 SOLES. UN EMPLEADO COBR EN UN AO UN INTERS DE 180.30 SOLES. CULES FUERON SUS AHORROS?

R: 5010 SOLES.

31. UN CAPITALISTA PRESTA CIERTA SUMA AL 5% POR DOS AOS; TERMINADO EL PLAZO RECOGE EL CAPITAL Y LOS INTERESES Y COLOCA EL TOTAL AL % MENSUAL, CONSIGUIENDO 495 SOLES DE INTERESES AL AO. CUL FUE EL CAPITAL PRIMITIVAMENTE PRESTADO?

R: 7500 SOLES.

32. UN INDIVIDUO VIVE DE LOS INTERESES QUE LE PRODUCE UN CAPITAL IMPUESTO AL 5% ANUAL. DURANTE 8 AOS Y AL FINAL DE CADA UNO, RETIRA LOS INTERESES PARA CUBRIR SUS GASTOS; PERO, AL FINAL DEL OCTAVO AO, TIENE QUE RETIRAR ADEMS 2000 SOLES DEL CAPITAL. HECHAS LAS CUENTAS AL EMPEZAR EL DCIMO AO, SE DEDUCE QUE EL CAPITAL PRIMITIVO, SUMADO CON TODOS LOS INTERESES RECIBIDOS, DAN EN TOTAL 137650 SOLES. CUL ES EL CAPITAL QUE SE POSEE LTIMAMENTE?

R: 93000 SOLES.

9 SESIN: DESCUENTO COMERCIAL.

OBJETIVOS.

El alumno deber aprender a determinar el descuento o inters que se perdera en los casos de cobrar una cuenta antes de su vencimiento a travs de un banco y, que adicionalmente, tome conocimiento que esta operacin no es otra cosa que un caso particular del inters.

ACTIVIDAD PREVIA.

Como en los casos anteriores, se le proporcionar a los alumnos un problema de los incluidos en esta sesin y/o algunas preguntas con el fin de evaluar el nivel de conocimientos que tienen del tema o de la base necesaria para comprenderlo.

Preguntas:

Qu concepto tienen del descuento comercial?

Cules son los elementos del descuento comercial?

Cmo se calcula el descuento comercial?

Qu concepto tienen del valor nominal y cmo se calcula?Qu concepto tiene del valor actual y cmo se calcula?

Cmo se calcula el tanto por ciento de descuento?

Problemas.

Se tomar uno de los incluidos en este tema.Ejemplo:

Una letra de 1500 soles pagadera a los 90 das, se desea cobrar al contado. Calcular el descuento comercial al 3%.

De = 1500*0.03*90/360 = 11.25 soles.

MARCO TERICO.

Se entiende por descuento la cantidad que se rebaja de una suma que quiere cobrarse antes de su vencimiento.Lo ms frecuente se da en la negociacin de letras y documentos de comercio. por ejemplo, el tenedor de una letra que vence a noventa dias necesita de dicho importe en el acto para pagar a su personal; entonces recurre a su banco, el cual le entrega el importe de la letra rebajndole una cantidad equivalente a los intereses de la cantidad que se anticipa durante los noventa das que faltan para el vencimiento. esta cantidad que rebaja el banco se conoce como descuento.El descuento es un caso especial del inters, ya que esto se reduce a lo que ha de producir un capital. en el caso de un prstamo o ahorro, el inters ser aadido al capital para determinar la cantidad que ha de recibir el banco o el ahorrista. en el caso de un adelanto de dinero ya sea `por un prestamista o banco, el inters ser deducido del capital siendo esta deduccin del que proporcion el adelanto.CLASES DE DESCUENTO.

En la prctica solo se usa un tipo de descuento, de los dos que se conocen como:Descuento real o matemtico, es el inters que producir la cantidad que verdaderamente se anticipa. EJEMPLO:

Si una letra de 20.000 soles es presentada a un banco para ser descontada y el banco descuenta 200 soles, el descuento real o matemtico, es el inters que produciran los 19.800 soles. (20.000 200) durante los das que el banco tendr que esperar para poder cobrar el adelanto.Descuento comercial, es el inters que se calcula sobre la cantidad de la letra o documento de comercio. Por esta razn se le conoce tambin como descuento abusivo.En la prctica es el usado porque es ms fcil de calcular.EJEMPLO DE DESCUENTO COMERCIAL.Cunto recibir un comerciante que presenta ante su banco una letra de 6.000 soles que vence a los 90 das, si el banco ofrece descontrsela al 5%?Aplicando la tasa de inters simple, obtendremos el inters que el banco ha de descontar:I = C*t*i/360 = 6.000*90*0,05/360= 75

EL COMERCIANTE RECIBIR: 6.000-75= 5.925 Rpta.

La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalizacin simple, slo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 ao).EJEMPLO DE DESCUENTO REAL O MATEMTICO.

Cunto recibir un comerciante que presenta ante su banco una letra de 6.000 soles que vence a los 90 das, si el banco ofrece descontrsela al 5%?100 SOLES EN 360 DAS PRODUCEN 5 SOLES

100 SOLES EN 90 DAS PRODUCIRAN X SOLES

X = 5*90/360 = 1,25 SOLES.

De este clculo se desprende que 100 soles que se cobran al cabo de 90 das, tendrn un valor de 101,25 .101,25 SOLES AHORA, VALDRN EN LA FECHA DE VENCIMIENTO 100 SOLES.

6000 SOLES QUE ES EL VALOR DE LA LETRA VALDRN X SOLES.

X = 6000*100/101,25=5.925,926 SOLES.

5.925,93 SOLES ES EL IMPORTE QUE SE ADELANTAR AL COMERCIANTE Y POR CONSIGUIENTE EL DESCUENTO SER:

6.000 - 5.925,93 =74,07 SOLES Respta.

POR LTIMO PODEMOS OBSERVAR QUE LA DIFERENCIA ENTRE AMBOS DESCUENTOS ES: 75 74,07 = 0,93

EJERCICIOS DE APLICACIN:01 DESCUENTO BANCARIO, COMERCIAL, SIMPLE

CALCULAR EL DESCUENTO POR ANTICIPAR UN CAPITAL DE 800.000 POR 7 MESES A UNA TASA DEL 12%.CALCULAR EL CAPITAL FINAL (VALOR ACTUAL) QUE QUEDARA DE LA OPERACIN ANTERIOR(PROBLEMA 1).

SE DESCUENTAN 200.000 POR 6 MESES Y 900.000 POR 5 MESES A UN TIPO DE INTERS DEL 15%. CALCULAR EL CAPITAL ACTUAL TOTAL (VALOR ACTUAL) DE LAS DOS OPERACIONES.

QU IMPORTE ACTUAL (VALOR ACTUAL) ES MAS ELEVADO, EL QUE RESULTA DE DESCONTAR 1.000.000 POR 6 MESES AL 12% O AL DESCONTAR 1.200.000 POR 9 MESES AL 15%?

SE DESCUENTAN 800.000 POR UN PLAZO DE 4 MESES Y LOS INTERESES DEL DESCUENTO SON 40.000. CALCULAR LA TASA DE INTERS A LA QUE SE HIZO EL DESCUENTO.

HALLAR EL DESCUENTO SIMPLE SOBRE UNA DEUDA DE 1.500 CON VENCIMIENTO EN 9 MESES A UNA TASA DE DESCUENTO DEL 6%. CUL ES VALOR PRESENTE (VALOR ACTUAL) DE LA DEUDA?

HALLAR EL VALOR ACTUAL AL 5% DEL DESCUENTO SIMPLE DE:

1000 CON VENCIMIENTO EN 1 AO.

1.200 CON VENCIMIENTO EN AO.

800 CON VENCIMIENTO EN 3 MESES.

UN BANCO CARGA EL 6% DE INTERS POR ADELANTADO (6% DE DESCUENTO SIMPLE). SI PERICLES FIRMA UN DOCUMENTO POR 2000 A 5 MESES, QU CANTIDAD RECIBIR EL BANCO?

UN DOMUMENTO DE 3.000 A 270 DAS CON INTERS AL 5% FECHADO EL 10 DE AGOSTO DEL 2004 FUE DESCONTADO EL 16 DE FEBRERO DE 2005 AL 4%. HALLAR EL IMPORTE DE LA OPERACIN (VALOR ACTUAL).

DETERMINAR EL DESCUENTO SIMPLE SOBRE:

3.500 POR 60 DIAS AL 4% DE DESCUENTO SIMPLE.

5.000 POR 90 DIAS AL 3 % DE DESCUENTO SIMPLE.

1.200 POR 4 MESES AL 5% DE DESCUENTO SIMPLE.

2.500 DEL 5 DE MARZO DE 2005 AL 10 DE ABRIL DE 2005, AL 6% DE DESCUENTO SIMPLE.

4.000 DEL 10 DE OCTUBRE DE 2004 AL 13 DE NOVIEMBRE DE 2004 AL 5 % DE DESCUENTO SIMPLE.

3.000 DEL 15 DE SETIEMBRE DE 2004 AL 30 DE OCTUBRE DE 2004 AL 4 % DE DESCUENTO SIMPLE.

UN BANCO CARGA EL 6% DE INTERS SIMPLE POR ADELANTADO (EL 6% DE DESCUENTO SIMPLE), EN PRESTAMOS A CORTO PLAZO, DETERMINAR LA CANTIDAD RECIBIDA POR UNA PERSONA QUE SOLICITA:

1.500 POR 60 DAS.

1.750 POR 6 MESES

2.000 POR 8 MESES

DEL 1 DE MARZO DE 2005 AL 20. DE ABRIL DE 2005.

2.550 DEL 5 DE MAYO DE 2005 AL 16 DE JULIO DE 2005.

3.000 DEL 1 DE JUNIO DE 2004 AL 18 DE NOVIEMBRE DE 2004.

QU TASA DE INTERS SIMPLE PAGA PERICLES EN EL PROBLEMA N 8?DETERMINAR EL VALOR DEL DOCUMENTO (VALOR NOMINAL) A 5 MESES QUE. PERICLES DEBE FIRMAR CON EL OBJETO DE RECIBIR 2.000 DEL BANCO, DEL PROBLEMA N 8.

UN PAGAR DE 1.000 A TRES MESES, SIN INTERESES, FIRMADO EL 5 DE MAYO DE 2005, FUE DESCONTADO EL 26 DE JUNIO DE 2005 AL 6%. DETERMINAR EL VALOR DE LA TRANSACCIN (VALOR ACTUAL).

UN DOCUMENTO POR 2.500 A 6 MESES, CON INTERESES AL 6%, FECHADO EL 20 DE MARZO DE 2005, FUE DESCONTADO EL 7 DE JULIO DE 2005 AL 5%. HALLAR EL IMPORTE DE LA OPERACIN.UN BANCO CARGA EL 5% DE DESCUENTO SIMPLE EN PRSTAMOS A CORTO PLAZO. DETERMINAR EL VALOR DEL DOCUMENTO, SIN INTERESES, DADO AL BANCO SI AL PRESTARLO RECIBE:

2.500 POR 60 DAS.

1.250 POR 3 MESES.

1750 POR 5 MESES.

1500 DEL 20 DE SETIEMBRE DE 2004 AL 4 DE NOVIEMBRE DE 2004.

2.000 DEL 21 DE JUNIO DE 2005 AL 1 DE SETIEMBRE DE 2005.

3.000 DEL 11 DE JUNIO DE 2004 AL 18 DE NOVIEMBRE DE 2004.

EL BANCO CENTRAL DESCUENTA AL 5% UN DOCUMENTO SIN INTERESES DE 5.000 CON VENCIMIENTO EN 60 DAS. EL MISMO DA, EL DOCUMENTO ES VUELTO A DESCONTAR POR EL BANCO DE AHORRO AL 4%; PERO UTILIZNDOSE UN AO DE 365 DAS EN EL CLCULO. DETERMINAR LA UTILIDAD OBTENIDA POR EL BANCO CENTRAL EN LA OPERACIN.

DETERMINAR EL IMPORTE DE LA OPERACIN EN LA FECHA DE DESCUENTO DE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES DOCUMENTOS:

VALOR FECHA PLAZO FECHA DE TASA DE

NOMINAL DESCUENTO DESCUENTO

2.000 19.04 3 MESES 30.05 6%

3.500 05.06 4 MESES 19.09 5%

1.000 10.07 75 DIAS 25.07 5 %

4.500 15.03 90 DIAS 26.05 8%

VALOR FECHA PLAZO TASA DE FECHA DE TASA DE

NOMINAL INTERS DESCUENTO DESCUENTO

3.000 12.01 6 MESES 4% 28.04 5%

800 09.02 45 DIAS 5% 01.03 6 %

1.200 01.11 4 MESES 6% 04.02 5%

2.700 01.11 120 DIAS 6% 24.01 5%

2.500 30.03 90 DIAS 7% 14.05 8%

3.000 10.06 5 MESES 4 % 29.08 4%

CUL ES EL VALOR NOMINAL DE UNA LETRA QUE NEGOCIADA 90 DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO AL 5%, SUFRE UN DESCUENTO DE 56,25?

CUL ES EL VALOR ACTUAL DE UNA LETRA DE 3.600 DESCONTADA AL 10% ANUAL, 60 DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO?

UN PAGAR DE 6.480 SUSCRITO EL 15 DE MAYO A 120 DAS DE PLAZO Y NEGOCIADO EL 14 DE JUNIO, DISMINUYO EN 145,80. A QU TANTO POR CIENTO SE HIZO EL DESCUENTO?

UNA LETRA DE 2.400 AL SER DESCONTADA AL 6%, SUFRI UN DESCUENTO DE 18%. A CUNTOS DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO FUE DESCONTADA?

CUL ES EL VALOR NOMINAL DE UN DOCUMENTO QUE DESCONTADO AL 6%, 60 DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO, QUEDA REDUCIDO A 4.455?

10 SESIN: DESCUENTO COMERCIAL.EN ESTA DCIMA SESIN SE RESOLVERN PROBLEMAS ADICIONALES DE DESCUENTO COMERCIAL CON LA FINALIDAD DE REFORZAR LOS CONOCIMIENTOS.

EJERCICIOS DE APLICACIN:

CUNTO DEBE ENTREGAR UN BANQUERO A UNA PERSONA A QUIEN LE HAN DESCONTADO UNA LETRA DE 1254 SOLES AL 3% PAGADERA EN 9 MESES?

UNA LETRA DE CAMBIO DE 3600 SOLES DESCONTADA A 5 MESES SE HA REDUCIDO A 3525 SOLES CUL HA SIDO LA TASA DEL DESCUENTO?

CUNTOS DIAS ANTES DE SU VENCIMIENTO FUE DESCONTADA UNA LETRA DE 2700 SOLES QUE AL 2% SEMESTRAL SUFRI UN DESCUENTO DE 36 SOLES?

CUL ES EL VALOR NOMINAL DE UNA LETRA, QUE DESCONTADA 126 DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO, AL 4%, SE HA REDUCIDO A 320450 SOLES?

HALLAR EL DESCUENTO COMERCIAL Y EL VALOR ACTUAL DE UNA LETRA DE 1500 SOLES QUE VENCE EL 20 DE AGOSTO Y QUE HA SIDO DESCONTADA EL 16 DE MAYO DEL MISMO AO, AL 4%.

A QU TANTO POR CIENTO HA SIDO DESCONTADA UNA LETRA DE 18000 SOLES SESENTA DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO, PARA TENER UN DESCUENTO DE 60 SOLES.

UNA LETRA DE 18000 SOLES DESCONTADA AL 5% HA SUFRIDO UNA REBAJA DE 300 SOLES. POR QU TIEMPO HA SIDO DESCONTADA?

EN UNA LETRA DE 4800 SOLES PAGADERA EN 90 DAS, UN BANQUERO HA REBAJADO 60 SOLES. HALLAR LA TASA DE DESCUENTO.

UN COMERCIANTE HA HECHO DESCONTAR UNA LETRA A 4 MESES AL 6%, HA RECIBIDO DEL BANQUERO 3920 SOLES. CUL ERA EL MONTO DE LA LETRA?

CUL ES EL DESCUENTO QUE SUFRE UN PAGAR DE 4800 SOLES AL 5% DESCONTADO 90 DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO?

CUANTOS DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO HA SIDO DESCONTADA UNA LETRA DE 4000 SOLES QUE AL 3% SE HA REDUCIDO A 3982 SOLES?

CUL ES EL VALOR NOMINAL DE UNA LETRA, QUE DESCONTADA FALTANDO 80 DAS PARA SU VENCIMIENTO, AL 12%, HA TENIDO UN DESCUENTO DE 40 SOLES?

CUL ES EL VALOR ACTUAL DE UNA LETRA DE 8600 SOLES, DESCONTADA 90 DAS ANTES DE SU VENCIMIENTO AL 8%?

11 SESIN: EXAMEN FINAL. El alumno deber resolver un examen compuesto por cinco preguntas correspondientes a los temas tratados en las sesiones anteriores.BIBLIOGRAFA1. Baldor, AURELIO

ARITMTICA 7008 EJERCICIOS TERICOS Y PRCTICAS. EDITORIAL: CULTURAL

EDICIN: 1

AO: 2006

MXICO2. Baldor, Aurelio

ARITMTICA, INCLUYE CD-ROM

EDITORIAL: GRUPO EDITORIAL PATRIA

EDICIN: 2

AO: 2007

MXICO3. Oteyza, Elena de

ARITMTICA Y PRE ALGEBRA

EDITORIAL: PRENTICE HALL

EDICIN: 1

AO: 2004

4. Morales Flores, Melchor

MATEMTICAS ACTIVAS. 6V

EDITORIAL: GRUPO PATRIA CULTURAL.

AO: 2003

MXICO