Aula 20.1ConteúdoRelações métricas do triângulo retângulo: elementos do triângulo retângulo.
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
HabilidadeAplicar corretamente as relações métricas do triângulo retângulo na resolução de situações-problemas.
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
Teorema de TalesFeixe de retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais.
onde: r// s// t
Ou seja:
AB DE=
BC EF
t
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REVISÃO
Por exemplo:
3x + 1 4
10
5x - 1(5x - 1) . 4 = (3x + 1) · 6
20x - 4 = 18x + 620x - 18x = 6 + 4
2x = 10x =
x = 5
6
2
=
6
REVISÃO
Elementos de um triângulo retânguloDefinição de um triângulo retângulo É uma figura geométrica plana, composta por três lados e três ângulos internos. O que diferencia esse triângulo dos demais é que um dos seus ângulos internos é sempre igual a 90° (ângulo reto).
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AULA
1ª Relaçãob2 = a · m e c2 = a · n
Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida de cada cateto é igual ao produto das medidas da hipotenusa e da projeção ortogonal do cateto sobre a hipotenusa.
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AULA
b2 = a · m → b2 = 25 · m
Precisamos determinar o valor de m. Sabemos que:
a = m + n →
25 = m + 9 →
m = 25 – 9 →
m = 16
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AULA
No mesmo triângulo acima, determine o valor de c.
c2 = a · n
c2 = 25 · 9
c2 = 225
c =
c = 15
225
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AULA
2ª Relação
b · c = a · h
Em um triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela medida da altura a ela relativa.
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AULA
3ª Relação
h2 = m · n
Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura relativa a hipotenusa é igual ao produto dos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa.
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AULA
h2 = m · n
h2 = m · 9
Precisamos determinar o valor de m.
Sabemos que a = m + n → 25 = m + 9
m = 25 – 9
m = 16
Continuando: h2 = m · 9 → h2 = 16 · 9
h2 = 144 → h = = 12 14421
AULA
4ª Relação
a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras)
Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
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AULA
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