Download - Mate Matika UN

8/16/2019 Mate Matika UN

http://slidepdf.com/reader/full/mate-matika-un 1/27

Nama Kelompok: 10A.Rahmadana

Musidasari

1. Diketahui premis-premis sebagai berikut:1. Jika tanaman padi dimakan hawa wereg maka petani tidak panen.2. etani panen atau persediaan beras menipis.!. ersediaan beras tidak menipis.

Kesimpulan "ang sah dari ketiga premis tersebut adalah#

a. $anaman padi dimakan wereng.b. etani tidak panen.%. ersediaan beras tidak menipis.

d. $anaman padi tidak dimakan hama wereng.e. etani panen.

embahasan:

Dik & $anaman padi dimakan hama weteng

' & petani tidak panen

r & ersediaan beras menipis

(r & ersediaan beras menipis

' ) r ≡ ' → r

*ilogisme

remis 1 : p → '

remis 2 : ' → r

remis ! : r

∴ : p

p & $anaman padi tidak dimakan hama wereng

2. ern"ataan "ang setara dengan +Jika udara ter%emar maka kehidupanmakhluk hidup terganggu, adalah#a. dara tidak ter%emar atau kehidupan makhluk hidup terganggu.



b. dara ter%emar tetapi kehidupan makhluk hidup tidak terganggu.%. dara tidak ter%emar dan kehidupan makhluk hidup terganggu.d. Jika kehidupan makhluk hidup tidak terganggu maka udra ter%emar.e. Jika kehidupan makhluk hidup tidak terganggu maka udara tidak ter%emar.

embahasan:

p & udara ter%emar

' & kehidupan makhluk hidup

p →q ≡ p )'

& udara tidak ter%emar atau makhluk hidup terganggu

Jawaban: A

!. asil dari / 2√ 3 0! √ 2 / √ 3 - √ 2 &#

a. 12- √ 6

b. 12 - ! √ 6

%. √ 6

d. - √ 6

e. - √ 6

embahasan:

& 2 . ! - 2 √ 6 0 ! √ 6 - !.2

& 3 0 √ 6 4 3

& √ 6

5. 6entuk sederhana dari 5/!log 22

. 7og 4 !log 2adalah#

a. -5 . !log

b. -2 .

!

log %. !logd. 2 . !log e. 5 . !log

embahasan:

& 5/!log 22

. 7og 4!log 2



& 5/!log - !log2

& 5 /-!log

& -5!log

Jawaban: a

. Akar-akar persamaan 82 0 /a 4 1 8 0 2 & 9 adalah ∝ dan β . Jika ∝ &

2 β dan ∝ 9 maka nilai ∝=¿ #

a. 2b. !%. 5d. 3e. ;

embahasan:

< ∝ 0 β & - /a 4 1 < untuk β & -1

& - a 0 1 ∝ /-1 & 2

< ∝ β & 2 ∝ & -2

2 ββ & 2 -2 - 1 & -a 0 1

β & =1 a = 5

< untuk β & 1

∝ .1&2

∝ &2

2 0 1 & - a 0 1

a = -2

Jawaban: %

3. Diketahui >ungsi f /8 & /a0182-2a80/a-2 de?nit negati)e. Nilai a memenuhiadalah #a. a<2b. a-2



%. a@-1d. a<-2e. a>1

embahasan:

D @ 9 a @ 9

b2 -5ac @ 9 a 0 1 @ 9

5a2 4 5/a + 1/a-2 @9 a @ -1

5a2 4 5/a2-a-2 @9

5a2-5a205a0; @9

5a @ -;

a @ -2

Jawaban: D

B. ersamaan kuadrat /2k 4 1 x 2 4 38 0 1 & 9 mempun"ai akar-akar "ang sama.Nilai k "ang memenuhi adalah#a. 3b. %. !d. -2e. -5

embahasan:

D & 9

!3-5/2k-1 & 9

!3 - ;k 0 5& 9 & 9

-;k 0 59&9

-;k & -59

K &

Jawaban: 6

;. Rahmini membeli 5 barang A dan 2 barang 6 dengan harga Rp5.999C99. uliana membeli 19 barang A dan 5 barang 6 dengan harga Rp.E.99C99. Januar membeli sebuah barang A dan sebuah barang 6C untuk itu Januarharus memba"ar sebesar..a. Rp.E9C99b. Rp.1.9999%. Rp.1.19C99



d. Rp.1.29C99e. Rp.1.!9C99

embahasan:

58 0 2" &5999 F2 ;8 0 5" & ;999

19805" & E99 F1 19805" & E99

-28&-199

8&B9

198 0 5" & E99 8 0 " & B9 0 99

19/B90 5" & E99 & 129

5" & E99-B99

5" & 2999

& 99

Jawaban: D

E. ersamaan lingkaran dengan titik pusat /!C2 dan berdiameter √ 80

adalah#a. G2 0 "2 4 38-5"-B&9b. G2 0 "20 3805"-B&9%. G2 0 "2 4 38-5"-E&9d. G2 0 "2 0 3805"-E&9

e. G

2

0 "

2

4 28-12"-!&9embahasan:

/8 4 !2 0 /" 4 22 &1

4 ;9

G2-380E0"2-5"05 & 29

G20"2-38-5"-B & o

Jawaban: A

19.Diketahui suku ban"ak p/8 & 8! 0m82 4 B8 0 19 habis dibagi /8-. *alah satu>aktor linear lainn"a adalah #a. G 0 1b. G 4 2%. G 0 d. G 4 1e. G 0 5



embahasan:

1 m -B 19

m02 2m0E9

1 m0 m01; 2m0199 & 92m & -199

m & -5

82 0 8 -2 & 9

/ 8 02 /8 4 1

Jawaban: D

11.Diketahui f /8 & 28 4 dan g/8 &2820380!. Hungsi komposisi /gof /8&#a. 5820128011b. 582012801%. ;82-2802!d. ;82-2;802!e. ;8202;802!

embahasan:

g / >/8 & E /28 4

& 2 / 28-2 0 3 /28- 0!

& 2 /582-298020128-!90!

& ;82-598090128-!90!

& ;82-2;802!

Jawaban: D

12.Diketahui g/8&3 x−4

5 x+1 I 8 ≠ -1

5 . Hungsi in)ers dari g/8 adalah#

a. g-1/8&− x+4

5 x−3 C 8 ≠ 3

5

b. g-1/8& x−4

5 x+3 C 8 ≠−

3

5



%. g-1/8&3 x−5

1−4 x C 8 ≠

1

4

d. g-1/8& x−4

5 x+3 C 8 ≠−

3

5

e. g-1/8&3 x−5

x+4 C 8 ≠−4

embahasan:

" &3 x−4

5 x+1

8"0" & !8-5

8"-!8 & -5-"

8/"-! & -5-"

8 &−4− y

5 y−3

f -1/8&−4− x5 x−3 & -

x+4

5 x−3

Jawaban: A

1!.7uas daerah parker 1.B39 m2. 7uas rata-rata untuk mobil ke%il 5 m2 dan mobil

besar 29 m2

. Da"a tampung maksimum han"a 299 kendaraan. 6ia"a parkir

mobil ke%il Rp.1.999C99am dan mobil besar Rp.2.999C99am. Jika dalamsatu am terisi penuh dan tidak ada kendaraan "ang pergi dan datingCpenghasilan maksimum tempat parkir adalah#a. Rp1B3.999C99b. R299.999C99%. Rp239.999C99d. Rp!99.999C99e. Rp!59.999C99

embahasan:

58 0 29" ¿ 1B39 80" ¿

G 0 " ¿ 559#/L 8039 &299

8 0 " & 299 8 &159



5" &259

" &39

299

80" ≤440 ;; A 6

299 559 80" ≤200

A / 9C ;; & 1B3999

6 / 159C39 & 239.999

/ 299C9 & 299.999

Jawaban :

15.Diketahui matriks A& [3 −2

p 2 ] C 6& [ q 3

−1 2] C & [−1 5

−3 −1−r ] C dan A 6

& . asil dari p+q+r &#a. 19b. 3

%. -1d. -3e. -;

embahasan :

& [3 −2

p 2 ][ q 3

−1 2] & [−1 5

−3 −1−r ]

& [3 q+2 5

pq−2 3 p+q ] & [−1 5

−3 −1−r ]& !p02 &-1 p'-2& -!

!'&-! -p-2 &-!

'&-1 -p&-1

p&1



& p0'0r & 1-1-;

&-;

Jawaban : .-;

1.Diketahui )ektor p &5i 4 2 0 !kC r &2i -5 03

2 k.asil dari 2 p -

q -2 r &

a. ! 4 2kb. -! 0 2k%. 2i 4 ! 0 2kd. 2i 0 ! 0 2ke. 2i 0 ! 4k

embahasan:

[ 8

−4

6

]-

[2

1

3

]-

[ 4

−8

3

] &

[2

3

0

] & 2i 0 !

Jawaban: -

13.Diketahui a & 2i 4 0 !k dan b & !i020k. *udut θ merupakan sudut

atara )e%tor dengan b . Nilai sin θ &

a.1

14

b.3

7

%.1

5 √ 5

d.1

2

e.1

2 √ 3

embahasan :



os θ & [ 2

−1

3 ][

3

2

1]

√ 4 x√ 14

&7

14 &1

2

*in θ & √1−1

4

& √ 3

4

&1

2 √ 3

Jawaban : .1

2 √ 3

1B.Diketahui )ektorm

&

[3

3

1

] dan )ektor

n

&

[2

0

1

]. ro"eksi )ektor

ortogonal m pada n adalah#

a.14

5 i 07

5 k

b.21

19 i 021

19 07

19 k

%.21

5 i 021

5 07

5 k

d. 5i 0 2ke. 3i 0 3 0 2k

embahasan :



& m pada n & [3

3

1][

2

0

1]

[√ 52 ] /2C9C1

&7

5 /2C9C1

&14

5 L 07

5 k

Jawaban : A. &14

5 L 07

5 k

1;.Koordinat ba"angan titik /-5C2 oleh rotasi E9o berlawanan arah arum amterhadap titik OC dan dilanutkan oleh rePeksi terhadap sumbu G adalah #

a. /-2C5b. /-5C2%. /5C-2d. /2C5e. /5C2

embahasan :

& x

1

y

1 &

[

1 0

0

−1

][

0 −1

1 0

][

−4

2

]& [ 0 −1

−1 0 ][−4

2 ]

& [−2

4 ] Jawaban :A./-2C5

1E.6atasan nilai 8 "ang memenuhi pertidaksamaan1

2 log /28-1 01

2 log

/8011

2 log adalah#



a. G 1

2

b. G @3

2

%. G @1

2 atau G

3

2

d. -1

2 @8@

3

2

e.1

2 @8@

3

2

embahasan:

<12 log/28-1/801

12 log < 28208-19

1

2 log/28208-11

2 log /28-1/801&9

28208-3@9 8&1

2 ) 8&-1

/ 28 - ! / 8 0 2 & 9 8

1

2 ) 8 @

3

2

28 & ! ) 8 & -2 < -2@8@-1

G &3

2 1

2 @8@3

2

-2@8@3

2

Jawaban:

29.ersamaan kur)a pada gra?k >ungsi eksponen berikut ini adalah#a. " & /-! . 28

b. " & 28 4 5 9%. " & /-2 .!8

d. " & -3 . 21 -!e. " & 2801 . 2



-3 /1C-3

Jawaban: A

21.Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 dan suku ke-; berturu-turut13 dan !3. Rumus umlah n suku pertama deret aritmetika tersebut adalah#

a. *n &1

2 / n2-!n

b. *n &1

2 / n20!n

%. *n &1

2 / !n20n

d. *n &1

2 / !n2-n

e. *n & !n2-n

embahasan :

u

4 &13

a0!b&13

a0Bb&!3

-5b&-29

b&

a01 &13

a&1

sn &1

2 n /2a0/n-1b

&1

2 n /20/n-1



&1

2 n /20n-

&1

2 n /n-!

&1

2 /n2-!n

Jawaban: A

22.*eorang pedagang makanan pada hari pertama mampu meraup keuntungan

sebesar Rp.59.999C99. ada hari berikutn"a keuntungannn"a menadi3

2

kali keuntungan hari sebelumn"a. Jumlah keuntungan "ang dapat diperolehselama 5 hari adalah#

a. Rp22.999b. Rp2!.999%. Rp!99.999d. Rp!2.999e. Rp5!.999

embahasan:

r &3

2

a & 59.999

*5 &

4000(81

16−1)

1

2

&

4000(65

16)

1

2

& !2.999

Jawaban: D

2!.Diketahui kubus A6D.HQ dengan panang rusuk 5 %m. Jarak titik 6 ke garisQ adalah#



a. 2 √ 2 %m

b. 2 √ 3 %m

%. 5 √ 3 %m

d. 2 √ 6 %m

e. 5 √ 6 %m

embahasan:

Q

H 6

5 √ 2

D 6

A 5 6 2 √ 2

BB’= √ 32−8

& √ 24

& 2 √ 6

Jawaban:D

25.Diketahui kubus A6D.HQ dengan rusuk ; %m dan λ adalah....

a.1

6 √ 6

b.1

3 √ 2

%.1

2 √ 2

d.1

3 √ 3



1

3 √ 6 Q ; √ 2

H

; ; √ 3

D A

A ; 6

*in λ=

8

8√ 3 &1

3 √ 3

2.Diketahui sebuah lingkaran dengan ari-ari r "ang didalamn"a terdapat segi-; beraturan sedemikian sehingga setiap sudut segi-; tersebut mentinggung

sisi lingkaran. anang sisi segi-; tersebut adalah#

a.

2−√ 2r (¿)√ ¿

b.

1−√ 2r (¿)√ ¿

%. r √ 2−√ 2

d. r √ 2−√ 2

e. r √ 1+√ 2

embahasan:

G & √r2+r2−2r .r cos 360

o

8

& √ 2r2−2r

2cos 45

& √2r2−2r

2.

1

2 √ 2

& √ 2r2−r

2.√ 2



&

2−√ 2r

2¿√ ¿

& r √ 2−√ 2

Jawaban:

23.impunan pen"elesaian persamaan trigonometri %os 2 x 0 sSin x & 9C9o ¿

x ¿ !39o adalah#

a. {0 oC19oC!!9oS

b. {0 oC219oC!!9oS

%. {90 oC19oC219oS

d. {90 oC19oC!!9oS

e. {90 oC219oC!!9oS

embahasan:

1-2sin280sin8 & 9

2 sin28-sin8-1 &9

/ 2 sin 8 0 1 /sin8-1 & 9

<2 sin 8 & -1 <sin 8 &1

*in 8 & -1

2 sin 8 &sin E9

*in 8 & sin 219 8 & E9o 0 k .!39

& TE9oS

< & 219o 0 k. !39o < &/ 1;9o-219o 0 k. !39o

&T 219oS &-!9o 0 k. !39o

&T !!9oS



Jawaban:

2B.Diketahui %os 19o 4 %os 9o& k. Nilai tan 29o bila din"atakan dalam k adalah#

a.2k

√ k 2−1

b.k

√ 1−k 2

%. k

d. 2k

e.√ 1−k

1

k

embahasan:

-2 sin !9o sin/-29o & k

-2 .1

2 . - sin 29o & k

sin 29o & k

%os 29o & √ 1−k 2

tg 29o sin 20

cos 20 &k

√ 1−k

2

Jawaban: 6

2;.Nilailim x→∞

(2 x−√ 4 x2−4 x )

❑

&#

a.1

8

b.1

2

%. 1d. 2e. 5

embahasan:lim x→∞

¿ √ 4 x

2

- √ 4 x2−4 x



b−q

2√ a &0−(−4)

2√ 4 &4

4 &1

Jawaban:

2E.Nilaidari lim

x→ π

2

sin 2 x−2cos xcos2 x+1 & #.

a. 2b. 1%. 9d. -1e. -2

embahasan:

2 sin xcos x−2 cos x

1−2sin2 x+1 &

2cos x (sinx−1)

2−2 xsin2 x & 9

Jawaban :C

!9.arga perdagangan saham 6 pada hari tertentu din"atakan dalampersamaan >/t&t!-1;t20E3t0199 dengan >/t adalah harga dalam ribuanrupiah dan t adalah waktu dalam am. arga terendah saham 6 adalah#.

a. Rp. E9.999C99

b. Rp. 199.999C99%. Rp. 129.999C99d. Rp. 22;.999C99e. Rp. 239.999C99

embahasan:

f U /t & !t2-!3t0E3 & 9

t2 4 12t 0 !2&9

/t - ;/t - 5 & 9

t&; V t&5

f /;&12-1120B3;0199 f /5&35-2;;0!;50199

& 22;.999 & 239.999

Jadi harga terendah adalah Rp 22;.999C99

Jawaban:D



!1.asil dari ∫0

2

3 ( x+1 ) ( x−6 )dx &#.

a. -;b. -3

%. -2;d. -13e. -15

embahasan:

∫0

2

3 /82-8-3 & ∫0

2

3 82-18-1;

& 82-15

2 82-1;8 W2

0

& ;-!9-!3

& -;

!2.Nilai dari ∫−π

π

3

( cos3 xsin x ) d &#

a. 417

64

b. -15

64❑❑

%. -13

64

d.13

64

e.15

64

embahasan:

-1

4 %os5 8 W

π

3

−π



−1

4 %os53oo - /-1

4 %os5/-1;9

-1

4 /1

2

5 4 /-

−1

1

4 ¿5

-1

4 .1

16 01

4

-1

64 01

4 &−1+16

64 &15

64

Jawaban:

!!.asil dari ∫ 9 x

√ x2−6

d x &#

a.9

4 √ x

2−6 0

b.9

2√ x

2−6 0

%. ! √ x2−6 0

d. E √ x2

−6 0

e. 1; √ x2−6 0

embahasan:

& 82 4 3

d8 &dx

2 x

∫9 x U −1

2 du2 x

9

2 ∫u

−1

2 du



9

2 .

1

−1

2+1

u−1

2 0 %

9√ x2−6

0 %

Jawaban : D

!5.7uas daerah "ang diarsir pada gambar ditentukan dengan menggunakanrumus#

a. 7 &∫5π

8

π

[5 cos x−5sin x ] d x

b. 7 & ∫5π

8

π

[5sin

x−5cos

x ] d 8

%. 7 &∫5π

8

π

[2 cos x−2sin x ] d8

d. 7 &∫5π

8

π

[5 sin x−5cos2 x ] d8

e. 7 & ∫5π 8

π

[5 c os 2 x−5sin2 x ] d8

embahasan:

7 &

2 x

5cos2 x−5sin¿ dx¿¿

∫5π

8

π

¿

Jawaban&



!.Daerah "ang diarsir pada gambar di putar mengelilingi sumbu G seauh360° . Volume benda putar "ang teradi adalah#

a.8

3 π satuan )olume

b. 2 π satuan )olume

c.2

3 π satuan volume

d.3

5 satuan volume

e.8

15 satuan )olume

embahasan: 82-5805 & 8

V1 & π ∫

0

1

x2

82-805 & 9

& π

1

3 x3

W1

0 /8-5/8-1&9

&1

3 π

8&5 ) 8&1

V2 &

x−2¿2

¿¿¿

π ∫1

2

¿

&

x−2¿4

¿

π ∫1

2

¿

&/8-

&8

O 2 5



&π

1

5 /8-2W2

1

& π /1

5 . 9 4/1

5 .-1

&1

5π

V & V1 0 V2

&1

3 π

01

5π

&

5+3

15 π

&8

5π

Jawaban:

!3.Kuartil bawah dari tabel distribusi >kekuensi berikut adalah#

Nilai Hrekuensi!9-!E 159-5E 59-E ;39-3E 15B9-BE 19;9-;E !

a. C2

b. C9%. CBd. 3C9e. 3C9

embahasan:

7etak X1 &1

4 n ∑ f &1050;0150190!



&1

4 59 & 59

& 19 ∑ f & n

X1 & 70p

1

4 n−fk

f

& 5EC01910−5

8

& 5EC 0 3C2&CB

Jawaban:

!B.Dari angka-angka 9 sampai dengan E dan huru>-huru> ACLCCCO akan dibuatplat nomor suatu daerah "ang terdiri dari ! angka didepan dan 2 huru> dibelakang dengan tidak ada angka dan huru> "ang berulang.6an"ak platnomor "ang dibuat adalah#

a. 9 buahb. !99 buah%. 19.9;9 buahd. 12.E39 buahe. 15.59 buah

embahasan:

19! . 2 &

10

7 .

5

3

&10.9 .8.7 .

7 .5.4.3

3

& 15.599

!;.Dari angka-angka 1C2C!C5CC dan 3 akan dibentuk bilangan "ang terdiri atas !angka. 6an"ak bilangan "ang dapat dibentukC ika pada setiap bilangan tidakada angka "ang sama adalah#

a. 1; bilanganb. 29 bilangan%. 39 bilangand. 129 bilangane. B29 bilangan

embahasan:



3! &6

3 &6.5.4.3

3 & 129

Jawaban:D

!E.rik suka sekali main skateboard. Dia mengunungi sebuah toko *KA$R*untuk mengetahui beberapa model.Di toko ini dia dapat membeli skateboard "ang lengkap. AtauC ia uga dapatmembeli sebuah papanC satu set roda "ang terdiri dari 5 rodaC satu set sumbu"ang terdiri dari dua sumbuC dan satu set perlengkapan ke%il untuk dapatmerakit skateboard sendiri. Da>tar barang dan model atau enis skateboard ditoko ini sebagai berikut :

Barang Model/jenis

*kateboard

lengkap

apan

Dua set roda

"ang terdiri

dari 5 roda*uatu set

sumbu "ang

terdiri dari

dua sumbu

Dua set

perlengkapan ke%il

/ seperti bautC murCdan karet

$oko itu menawarkan tiga ma%am papanC dua ma%am set rodaC dan dua ma%am setperlengkapan ke%il. an"a ada satu ma%am set sumbu. 6erapa ban"ak skateboardberbeda "ang dapat dibuat oleh rikY