MASALAH TRANSPORTASI

Langkah–langkah Metode:

1. Tentukan nilai ui untuk setiap baris dan nilai vj untuk setiap kolom dengan

menggunakan hubungan cij = ui + vj untuk semua variabel basis dan

misalkan nilai nol untuk ui .

2. Hitung perubahan biaya cij, untuk setiap variabel non basis dengan

menggunakan rumus Cij = cij - ui - vj

3. Pilih nilai Cij negatip terbesar, kemudian tentukan jalur tertutup yang

dimulai dengan kotak kosong tersebut.

4. Lakukan perubahan letak variabel basis dan non basis dengan memulai

pada kotak yang kosong dengan menambahkan sejumlah nilai pada

variabel basis kemudian kurangkan pada variabel basis sebesar nilai pada

variabel basis tadi demikian seterusnya secara berselang seling

(penambahan/pengurangan) sesuai dengan jalur yang terpilih

5. Jika seluruh perubahan biaya positip maka solusi optimal.

KeDari

1 2 3 Supply

18 5 6

120

215 10 12

80

33 9 10

80

Demand 150 70 60

Selesaikan persoalan transportasi di atas menggunakan Metode MODI

KeDari

1 2 3 Supply ui

1 1208 5 6

120 0

2 3015

5010 12

80 7

33

209

6010

80 6

Demand 150 70 60280

280

vj 8 3 4

u1 + v1 = c11 mis. u1 = 0 0 + v1 = 8 v1 = 8u2 + v1 = c21 u2 + 8 = 15 u2 = 7u2 + v2 = c22 7 + v2 = 10 v2 = 3u3 + v2 = c32 u3 + 3= 9 u3 = 6u3 + v3 = c33 6 + v3 = 10 v3 = 4

Penyelesaian awal menggunakan Metode NWC

Mencari nilai ui dan vj

Perubahan biaya (kotak kosong/variabel non basis)

C12 = c12 – u1 – v2 = 5 – 0 – 3 = +2C13 = c13 – u1 – v3 = 6 – 0 – 4= +2C23 = c23 – u2 – v3 = 12 – 7 – 4 = +1C31 = c31 – u3 – v1 = 3 – 6 – 8 = - 11

KeDari

1 2 3 Supply ui

1 1208 5 6

120 0

2 1015

7010 12

80 7

3 203 9

6010

80 - 5

Demand 150 70 60 280

vj 8 13 15

u1 + v1 = c11 0 + v1 = 8 v1 = 8u2 + v1 = c21 u2 + 8 = 15 u2 = 7u2 + v2 = c22 7 + v2 = 10 v2 = 3u3 + v1 = c31 u3 + 8 = 3 u3 = -5u3 + v3 = c33 -5+ v3 = 10 v3 = 15

Mencari nilai ui dan vj

Perubahan biaya (kotak kosong/variabel non basis)

C12 = c12 – u1 – v2 = 5 – 0 – 3 = +2C13 = c13 – u1 – v3 = 6 – 0 – 15= - 9C23 = c23 – u2 – v3 = 12– 7 – 15 = - 10 C32 = c32 – u3 – v2 = 9 + 5 – 3 = + 11

KeDari

1 2 3 Supply ui

1 1208 5 6

120 0

215

7010

1012

80 -3

3 303 9

5010

80 - 5

Demand 150 70 60 280

vj 8 13 15

u1 + v1 = c11 0 + v1 = 8 v1 = 8u2 + v2 = c22-3 + v2 = 10 v2 = 13u2 + v3 = c23 u2 + 15 = 12 u2 = -3u3 + v1 = c31 u3 + 8 = 3 u3 = -5u3 + v3 = c33 -5+ v3 = 10 v3 = 15

Mencari nilai ui dan vj

Perubahan biaya (kotak kosong/variabel non basis)

C12 = c12 – u1 – v2 = 5 – 0 – 13 = -8C13 = c13 – u1 – v3 = 6 – 0 – 15= - 9C21 = c21 – u2 – v1 = 15–(-3) – 8 = +10 C32 = c32 – u3 – v2 = 9 + 5 – 13 = + 1

KeDari

1 2 3 Supply ui

1 708 5

506

120 0

215

7010

1012

80 6

3 803 9 10

80 - 5

Demand 150 70 60 280

vj 8 4 6

u1 + v1 = c11 0 + v1 = 8 v1 = 8u3 + v1 = c31 u3 + 8 = 3 u3 = -5u2 + v2 = c22 6 + v2 = 10 v2 = 4u1 + v3 = c13 0 + v3 = 6 v3 = 6u2 + v3 = c23 u2-6 = 12 u2 = 6

Mencari nilai ui dan vj

Perubahan biaya (kotak kosong/variabel non basis)

C12 = c12 – u1 – v2 = 5 – 0 – 4 = +1C21 = c21 – u2 – v1 = 15 – 6 – 8 = +1C32 = c32 – u3 – v2 = 9 + 5 – 4 = +10 C23 = c23 – u2 – v3 = 10 + 5 – 6 = + 9

Karena seluruh perubahan biaya positip maka solusi telah

optimal.

Solusi optimal = (70)(8) + (80)(3) + (70)(10)

+(50)(6)+(10)(12)= 1.920

1. Soal seimbang : jumlah kebutuhan sama dengan jumlah sumber (kapasitas).

Kondisi persoalan (permasalahan) normal, table transportasi tetap dan penyelesaian dapat dilakukan dengan metode yang ada.

KeDari Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Supply (S)

Pabrik 120 5 8

90

Pabrik 215 20 10

60

Pabrik 325 10 19

50

Demand (D) 50 110 40200

200

2. Soal tidak seimbang : jumlah kebutuhan tidak sama dengan jumlah sumber (kapasitas).

a. Kebutuhan lebih kecil dari sumber (kapasitas) yang tersedia.

KeDari Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Supply (S)

Pabrik 120 5 8

90

Pabrik 215 20 10

60

Pabrik 325 10 19

100

Demand (D) 50 110 40250

200

Sebelum permasalahan dapat diselesaikan dengan metode yang ada, terlebih dahulu ditambahkan 1 kolom variabel dummy kebutuhan pada tabel agar menjadi normal. Besarnya kebutuhan yang kurang diisikan pada kolom dummy kebutuhan, sedangkan masing-masing ongkos berisikan nol.

KeDari Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Dummy Supply (S)

Pabrik 120 5 8 0

90

Pabrik 215 20 10 0

60

Pabrik 325 10 19 0

100

Demand (D) 50 110 40 50250

200

2. Soal tidak seimbang : jumlah kebutuhan tidak sama dengan jumlah sumber (kapasitas).

b. Kebutuhan lebih besar dari sumber (kapasitas) yang tersedia.

KeDari Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Supply (S)

Pabrik 120 5 8

90

Pabrik 215 20 10

60

Pabrik 325 10 19

50

Demand (D) 50 110 90200

250

Ditambahkan 1 baris variabel dummy kapasitas pada tabel transportasi.

KeDari Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Supply (S)

Pabrik 120 5 8

90

Pabrik 215 20 10

60

Pabrik 325 10 19

50

Dummy0 0 0

50

Demand (D) 50 110 90250

250