1"
Obje'vos:"Simplificar"circuitos"u'lizando"mapas"de"Karnaugh."
Circuitos"Digitais"@"UFPI"
• A"par'r"da"tabela"verdade"é"possível"chegar"à"expressão"que"representa"o"comportamento"de"um"
circuito"
• O"processo"de"elaboração"da"expressão"usa"as"chamadas"formas"canônicas,"que"consistem"em"
regras"para"representar"as"condições"de"entrada"que:"
– a)"produzirão"saída"1"(e"portanto"as"demais"condições"
produzirão"saída"0)"ou"alterna'vamente,"
– b)"produzirão"saída"0"(e"portanto"as"demais"condições"
produzirão"saída"1)."
"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 3"
• São"portanto"duas"as"formas"canônicas:""
– uma"representa"as"condições"que"produzem"saída"1"(SOMA"
DOS"MINITERMOS)"
– as"condições"que"produzirão"saída"0"(PRODUTO"DOS"MAXITERMOS).""
• Essas"formas"são"alterna'vas,"isto"é,"a"expressão"poderá"ser"encontrada"aplicando@se"alterna'vamente"
UMA"ou"OUTRA"das"formas."
– MINITERMO"@"são"termos"somente"com"AND"(termos"
PRODUTO)"
– MAXITERMO"@"são"termos"somente"com"OR"(termos"SOMA)."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 4"
• É"definido"por"um"produto"(AND)"onde"cada"variável"aparece"apenas"uma"vez,"direta"ou"complementada""
• A"quan'dade"máxima"de"mintermos"de"uma"função"
com"n"variáveis"é"2n.""
• Em"sua"expressão,"se"a"variavel"é"0"ela"deve"aparecer"
negada,"porém"se"vale"1"deve"aparecer"não"negada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 5" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 6"
• É"a"soma"de"mintermos,"porém"os"mintermos"somados"são"apenas"aqueles"onde"o"valor"lógico"de"
saída"da"tabela"verdade"é"igual"a"1.""
• A"função":"f(X1,X2,X3)="∑m(1,4,5)"
• Encontra@se"o"produto"canonico"equivalente"ao"mintermo"por"meio"da"transformação"do"índice"do"
mintermo"para"binário.""
• Os"valores"encontrados"devem"ser"tratados"como"no"cálculo"do"produto"canônico"(vide"tabela"do"slide"6).""
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 7"
• É"determinado"por"uma"disjunção"(OR)"onde"cada"variável"aparece"apenas"uma"vez,"direta"ou"
complementada."
• A"função"maxtermo"é"o"oposto"da"função"mintermo.""
• A"quan'dade"máxima"de"mintermos"de"uma"função"
com"n"variáveis"é"2n.""
• As"variáveis"de"valor"0"são"representado"como"variáveis"não"negadas"e"as"de"valor"1"são"
representadas"por"uma"variável"negada.""
"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 8"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 9"
• O"produto"da"soma"pode@se"representar"pela"seguinte"forma:"f(X1,X2,X3)"="∏m(0,2,4)""
• Essa"expressão"nos"diz"que"temos"uma"tabela"
verdade"com"três"variáveis"e"que"precisamos"fazer"o"produto"da"soma"das"linhas"que"estão"entre"
parênteses.""
• Encontra@se"a"soma"canonica"equivalente"ao"
maxtermo"por"meio"da"transformação"do"índice"do"maxtermo"para"binário.""
• Os"valores"encontrados"devem"ser"tratados"como"no"
cálculo"da"soma"canônica"(vide"tabela"do"slide"9).""
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 10"
• O""processo"de"simplificação"de"um"circuito"digital"contém"as"seguintes"etapas:"
– Determinar"a"expressão"de"saída;"
– Simplificar"a"expressão"(álgebra"de"Boole);"
– Montagem"do"novo"circuito;"
11"
• Os"métodos"de"simplificação"e"projetos"de"circuitos"digitais"que"estudaremos"requerem"que"a"expressão"
esteja"na"forma"de"soma"de"produtos:"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 12"
LHGKEFDCBA
DDCCBAAB
CBAABC
++++∴
+++∴
+∴
• É"um"método"gráfico"usado"para"simplificar"uma"equação"lógica."
• Pode@se"construir"mapas"de"Karnaugh"para"
expressões"de"até"6"variáveis,"porém,"na"prá'ca,"se"u'liza"mapas"para"expressões"de"até"4"variáveis."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 13" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 14"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 15" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 16"
• A"expressão"para"a"saída"de"um"circuito"pode"ser"simplificada"combinando"adequadamente"os"
quadrados"do"mapa"de"karnaugh"que"contém"1."
• O"processo"de"combinação"desses"1"é"denominado"agrupamento."
• Agrupamentos"existentes:"
– Agrupamento"de"2"quadrados;"
– Agrupamento"de"4"quadrados;"
– Agrupamento"de"8"quadrados;"
– Agrupamento"de"16"quadrados;"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 17"
• Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K,"elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 18"
• Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K,"elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 19"
• Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K,"elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 20"
• Agrupando"um"par"de"1"adjacentes"em"um"mapa"K,"elimina@se"a"variável"que"aparece"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 21"
• Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 22"
• Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 23"
• Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 24"
• Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 25"
• Agrupando"um"quarteto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"duas"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 26"
• Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"três"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 27"
• Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"três"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 28"
• Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"três"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 29"
• Agrupando"um"octeto"de"1"adjacentes,"eliminam@se"três"variáveis"que"aparecem"nas"formas"
complementada"e"não@complementada."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 30"
• Resumindo:"
– Quando"uma"variável"aparece"nas"formas"complementada"e"
não"complementada"em"um"agrupamento,"tal"variável"é"
eliminada"da"expressão."
– As"variáveis"que"não"se"alteram"para"todos"os"quadros"do"
agrupamento"tem"de"permanecer"na"expressão"final."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 31"
• O"procedimento"de"simplificação"por"mapa"de"karnaugh"
segue"os"seguintes"passos:"
1. Construa"o"mapa"K"e"coloque"1"nos"quadrados"que"correspondem"
aos"1"na"tabela"verdade."Coloque"0"nos"outros"quadrados;"
2. Analise"o"mapa"quanto"aos"1"adjacentes"e"agrupe"os"1"que"não"
sejam"adjacentes"a"quaisquer"outros"1"(1"isolados);"
3. Em"seguida,"procure"1"que"são"adjacentes"a"somente"um"outro"1."
Agrupe"todo"par"que"contém"tal"1;"
4. Agrupe"qualquer"octeto;"
5. Agrupe"qualquer"quarteto;"
6. Agrupe"quaisquer"pares"necessários"para"incluir"1"que"ainda"não"
tenham"sido"agrupados;"
7. Forme"a"soma"OR"de"todos"os"termos"gerados"por"cada"
agrupamento;"
• Cer$fique(se*de*usar*o*menor*número*de*agrupamentos!*
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 32"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 33" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 34"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 35" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 36"
1. Passe"a"expressão"para"a"forma"de"soma"de"produtos"caso"ela"não"esteja"nesse"formato;"
2. Para"cada"termo@produto"coloque"um"1"em"cada"
quadrado"do"mapa"K"cuja"denominação"seja"a"mesma"da"combinação"das"variáveis"de"entrada;"
3. Coloque"0"em"todos"os"outros"quadrados."
"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 37" Circuitos"Digitais"@"UFPI" 38"
DCBADDBACy +++= )(
• Passo"1:"Colocar"a"expressão"no"formato"soma"de"produtos:"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 39"
DCBADCDCBAy +++=
• Passo"2:"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 40"
• Simplificando:"
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 41"
• Alguns"circuitos"podem"ser"projetados"de"forma"que"existam"certas"condições"de"entrada"para"as"quais"
não"existem"níveis"de"saída"especificado."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 42"
• Nesses"casos,"na"montagem"do"mapa"de"karnaugh"pode@se"u'lizar"valores"de"saída"que"sejam"mais"úteis"
no"processo"de"simplificação."
Circuitos"Digitais"@"UFPI" 43"
Top Related