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1 Matemtica9 ... 32
3
Text
7 Automao eTecnologia daInformao
345 ...398
Prefcio
O Manual de Tecnologia Metal Mecnica indicado para aqualificao profissional, em especial no ensino organizadopor temas especficos, para o aprofundamento de estudose para a prtica empresarial, nas profisses da EngenhariaMecnica e das Tcnicas de Fabricao.
Grupos Alvo Mecnicos nas indstrias e nos ofcios manuais Mecnicos na fabricao Mecnicos na usinagem Desenhistas tcnicos Instrutores tcnicos Prticos nos ofcios manuais e na indstria Estudantes de Engenharia Mecnica
Notas para o UsurioEste manual contm tabelas e frmulas em sete captulos,alm de sumrio, ndice remissivo e ndice de normas.
Astabelas contm as orientaes mais importantes sobreregras, design, tipos, dimenses e valores padro dosassuntos tratados.As unidades no so especificadas nas legendas das fr-mulas quando vrias forem possveis. Entretanto, nosexemplos de clculo so utilizadas as unidades normal-mente usadas na prtica. AsFrmulas para profisses nasreas dos metais, freqentemente usadas em conjuntocom este manual, informam as unidades, sobretudo paraauxiliar profissionais principiantes nos clculos.
NoCD Banco de Dados da Tcnica dos Metais, a versodigital do Manual de Tecnologia Metal Mecnica, o usuriopode converter as frmulas e unidades.Osexemplos de designao, includos para todas as peaspadronizadas, para os materiais e as siglas em desenhos,so destacados por uma seta vermelha ().Antes de cada captulo h um ndice parcial, uma expansodondiceno incio do manual.O ndice remissivo no final do livro (pginas 404 412) extensivo.Ondice de Normas(pginas 399 403) relaciona todas asnormas e regulamentaes atuais mencionadas no manu-
al. Em muitos casos, as normas anteriores tambm sorelacionadas para facilitar a transio de normas maisantigas e familiares para as atuais.
Nota sobre a Edio 43O rpido avano tecnolgico e a internacionalizao dasNormas exigiram uma profunda reviso. Nela tambmforam consideradas muitas sugestes dos nossos leitores eaperfeioamos a forma clara de apresentar a informao.A Editora e os autores tero prazer em receber observaese sugestes de melhoria no endereo lektorat@ europa-lehrmittel.de.
Vero de 2005 Autores e Editora
2 Fsica33 ... 56
3 Comunicao
Tcnica 57 ... 114
4 Cincia dos Materiais
115 ...200
5 Elementos deMquina
201 ...272
6 Tcnicas deFabricao273 ...344
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Sumrio
4
1 Matemtica 9
1.1 Tabelas numricasRaiz quadrada, rea de um crculo .......... 10
Seno, Co-seno............................................ 11Tangente, Co-Tangente.............................. 12
1.2 Funes TrigonomtricasDefinies................................................... 13Seno, Co-Seno, Tangente, Co-Tangente .. 13Leis de senos e co-senos .......................... 14ngulos, Teorema de linhas deinterseco ................................................. 14
1.3 Fundamentos de MatemticaUso de parnteses, potncias e razes..... 15Equaes .................................................... 16Potncias de dez, clculo de juros............ 17Porcentagem e clculo de propores .... 18
1.4 Smbolos, UnidadesSmbolos em frmulas, smbolosmatemticos............................................... 19Unidades SI e de medio ........................ 20Unidades no SI........................................ 22
1.5 ComprimentosClculos em tringulo retngulo.............. 23Subdiviso de comprimentos,Comprimento de arco, Comprimentocomposto ................................................... 24
Comprimento efetivo, do aramede mola e bruto.......................................... 25
1.6 reasreas retangulares .................................... 26Tringulo, Polgono, Crculo ..................... 27reas circulares ......................................... 28
1.7 Volume e rea de superfcieCubo, Prisma, Cilindro, Cilindro Oco,Pirmide ..................................................... 29Pirmide truncada, Cone, Cone truncado,Esfera .......................................................... 30Slidos compostos.................................... 31
1.8 Massa
Clculos gerais........................................... 31Massa por unidade de comprimento....... 31Massa por unidade de rea ...................... 31
1.9 Centrides centro de gravidadeCentrides de linhas.................................. 32Centrides de reas planas....................... 32
2 Fsica 332.1 Movimento
Movimento uniforme e acelerado............ 34Velocidades em mquinas ........................ 35
2.2 ForasComposio e decomposio de foras.. 36Peso, Fora de molas ................................ 36Princpio de alavanca, Foras de apoio ... 37
Momento de giro (torques), Alavancas,Fora centrfuga......................................... 37
2.3 Trabalho, Potncia, EficinciaTrabalho mecnico .................................... 38Mquinas simples...................................... 39Potncia e Eficincia.................................. 40
2.4 AtritoFora de atrito ............................................ 41Coeficientes de atrito................................. 41Atrito em mancais de rolamentos............ 41
2.5 Presso em lquidos e gases
Presso, definio e tipos......................... 42Flutuao/Impulso ................................... 42Mudanas de presso em gases .............. 42
2.6 Resistncia de materiaisCasos de carga, Tipos de carga................ 43Fatores de segurana, Propriedades deResistncia mecnica ................................ 44Tenso, Compresso, Pressosuperficial................................................... 45Cisalhamento, empenamento .................. 46
Flexo, Toro............................................ 47Resistncia relacionada ao formato......... 48Momentos de rea, de resistncia e deinrcia ......................................................... 49Comparao de vrios formatos de seotransversal.................................................. 50
2.7 TermodinmicaTemperaturas, Expanso linear, Retrao 51Quantidade de calor .................................. 51Fluxo de calor, Calor de combusto......... 52
2.8 EletricidadeLei de Ohm, resistncia de condutor ....... 53
Ligao deresistores(em srie,emparalelo).. 54Tipos de corrente....................................... 55Trabalho eltrico e potncia...................... 56
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3 Comunicao tcnica 57
5Sumrio
4 Cincia dos materiais 115
4.1 MateriaisCaractersticas quantitativas de materiaisslidos ........................................................ 116Caractersticas quantitativas de materiaisslidos, lquidos e gasosos....................... 117Sistema peridico dos elementos(tabela)........................................................ 118
4.2 Aos, sistema de designaoDefinio e classificao de aos ............. 120Cdigo do material, Designao .............. 121
4.3 Aos, Tipos de aoAos estruturais ......................................... 128
Aos-carbono e aos-liga cementado...... 132Ao para ferramentas................................ 135Aos inoxidveis, aos para molas.......... 136
4.4 Aos, Produtos acabadosMetal em chapa e tiras.............................. 139Perfis........................................................... 143
4.5 Tratamento trmicoDiagrama de equilbrio Ferro-Carbono.... 153Processos ................................................... 154
4.6 Ferro fundidoDesignao e nmero de material ........... 158Tipos de ferro fundido............................... 160
Ferro fundido malevel, Ao fundido ...... 161
4.7 Tecnologia de fundioModelos, instalaes para fazer moldese frmas...................................................... 162
Retrao de medidas, Tolernciasdimensionais............................................... 163
4.8 Metais leves
Apresentao de ligas de Al ..................... 164
Ligas de alumnio forjadas........................ 167
Ligas de fundio de alumnio ................. 168
Perfis de alumnio...................................... 169
Ligas de magnsio e titnio...................... 172
4.9 Metais pesados
Apresentao ............................................. 173
Sistema de designao ............................. 174
Ligas de cobre forjadas............................. 175
4.10 Outros materiais metlicos
Materiais compostos, Materiais
cermicos ................................................... 177
Metais sinterizados.................................... 178
4.11 Plsticos, Apresentao
Termoplsticos........................................... 179
Duroplsticos, Elastmeros....................... 182
Processamento de plsticos ..................... 184
4.12 Testes de materiais,
Apresentao
Teste de trao ........................................... 188
Teste de dureza .......................................... 190
4.13 Corroso, proteo contra corroso........ 196
4.14 Materiais perigosos.................................. 197
3.1 Construes geomtricas bsicas
Linhas e ngulos........................................ 58
Tangentes, Arcos circulares, Polgonos... 59
Crculos inscritos, Elipses, Espirais.......... 60
Ciclides, Curvas evolventes, Parbolas . 61
3.2 Grficos
Sistema de coordenadas cartesianas ...... 62Tipos de grfico ......................................... 63
3.3 Elementos de desenho tcnico
Fontes ......................................................... 64
Nmeros normalizados, Raios, Escalas... 65
Folhas de desenho..................................... 66
Tipos de linhas ........................................... 67
3.4 Representao em desenho
Mtodos de projeo................................. 69
Vistas .......................................................... 71
Vistas de sees......................................... 73
Hachuras/Sombreamento......................... 75
3.5 Insero de dimenses
Regras de dimensionamento.................... 76
Dimetros, raios, esferas, chanfros,
inclinaes, estreitamentos, dimenses
de arco........................................................ 78
Especificaes de tolerncia..................... 80
Tipos de dimenses................................... 81
Simplificao de desenhos....................... 83
3.6 Elementos de mquinas
Tipos de engrenagem................................ 84
Mancais de rolamentos............................. 85
Vedaes .................................................... 86
Anis de segurana, Molas....................... 87
3.7 Elementos de peas
Salincias em peas torneadas, cantosde peas...................................................... 88
Terminais de Rosca, recuos de rosca....... 89
Roscas e junes por parafusos............... 90
Furos centrais, serrilha.............................. 91
3.8 Solda e estanhagem
Smbolos grficos...................................... 93
Exemplos de dimensionamento............... 95
3.9 Superfcies
Especificaes de dureza em desenhos .. 97
Desvios de forma, rugosidade.................. 98
Teste de superfcie, Indicaes
de superfcie............................................... 99
3.10 Tolerncias ISO e Ajustes
Fundamentos ............................................. 102
Furao de referncia e eixo de
referncia.................................................... 106
Tolerncias gerais ...................................... 110
Recomendaes de ajustes ...................... 111
Ajuste de mancal de rolamento ............... 112
Tolerncia em formas e posies............. 112
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6 Sumrio
6 Tcnicas de fabricao 2736.1 Gerenciamento da qualidade
Normas, termos......................................... 274Planejamento, controle da qualidade ...... 276Avaliao estatstica.................................. 277Controle estatstico do processo.............. 279Capacidade de processo ........................... 281
6.2 Planejamento da produo
Apurao do tempo conforme REFA ....... 282Clculo de custos....................................... 284Valor da hora/mquina.............................. 285
6.3 Usinagem de corte
Tempo principal ......................................... 287Refrigerao lubrificao .......................... 292Materiais de corte...................................... 294Foras e potncias..................................... 298Valores de corte: furar, tornear................. 301Tornear cones............................................. 304Valores de corte: fresar ............................. 305Dividir ......................................................... 307Valores de corte: retificar, brunir .............. 308
6.4 Eroso
Valores de corte ......................................... 313Processos ................................................... 314
6.5 Separao por cisalhamento
Fora de cisalhamento.............................. 315Puno e matriz de corte........................... 316Posio da espiga de fixao.................... 317
6.6 Conformao
Conformao por dobra............................ 318Repuxo profundo....................................... 320
6.7 Unir, juntar
Soldagem, processos................................ 322Preparao do cordo ............................... 323
Valores de ajuste........................................ 326Corte trmico ............................................. 329Identificao das garrafas de gs............. 331Brasagem ................................................... 333Colar............................................................ 336
6.8 Proteo do meio ambiente e segurana
do trabalho
Sinalizao de proibio ........................... 338Sinalizao de aviso .................................. 339Sinalizao de regulamento e resgate..... 340Sinalizao informativa............................. 341Smbolos de perigos ................................. 342Identificao de tubulaes ...................... 343Som e rudo................................................ 344
5 Elementos de mquinas 201
5.1 Roscas
Resumo....................................................... 202Rosca mtrica ISO ..................................... 204Rosca Whitworth para tubos.................... 206Rosca trapezoidal e dente de serra .......... 207Tolerncias para roscas............................. 208
5.2 Parafusos
Resumo....................................................... 209Designao, resistncia............................. 210Parafusos sextavados................................ 212Outros parafusos ....................................... 215Clculo de ligaes parafusadas.............. 221Travas de segurana para parafusos ....... 222Abertura de chaves, sistemas deacionamento de parafusos ....................... 223
5.3 Escareados
Escareados para parafusos cabeachata ........................................................... 224Escareados para parafusos cilndricos
e sextavados .............................................. 2255.4 Porcas
Resumo....................................................... 226Designao, resistncia............................. 227Porcas sextavadas ..................................... 228Outras porcas............................................. 231
5.5 Arruelas
Resumo........................................................ 233
Arruelas planas .......................................... 234Arruelas HV ................................................ 235
5.6 Pinos e pivs
Resumo....................................................... 236Pinos de guia cilndricos, elsticos .......... 237Pinos entalhados, pivs............................ 238
5.7 Junes eixo-cubo
Chavetas de cunha .................................... 239Chavetas paralelas e meia-lua.................. 240Eixos com ranhuras................................... 241Cones de ferramentas ............................... 242
5.8 Molas, ferramentaria
Molas .......................................................... 244Buchas de guia para brocas...................... 247Peas padronizadas de estamparia.......... 251
5.9 Elementos de acionamento
Correias ...................................................... 253Engrenagens .............................................. 256Transmisses ............................................. 259Diagrama de rotaes ............................... 260
5.10 Mancais
Mancais deslizantes................................... 261Buchas para mancais deslizantes............. 262Mancais de rolamento............................... 263Anis de segurana ................................... 269Elementos de vedao .............................. 270leos lubrificantes e graxas ..................... 271
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7Sumrio
7 Automao e tecnologia da informao 345
7.1 Automao, conceitos bsicosConceitos, designao .............................. 346
Regulador analgico ................................. 348
Reguladores descontnuos e digitais....... 349
Combinao binria .................................. 350
7.2 Circuitos eletrotcnicosSmbolos de circuitos................................ 351Identificaes ............................................. 353
Esquemas de circuitos eltricos............... 354
Sensores..................................................... 355
Medidas de proteo................................. 356
7.3 Fluxogramas e diagramas funcionaisFluxogramas funcionais............................ 358
Diagramas funcionais................................ 361
7.4 Hidrulica e pneumticaSmbolos de circuito.................................. 363
Estruturao dos circuitos ........................ 365
Comandos eletropneumticos ................. 366
Fluidos hidrulicos .................................... 368
Cilindros pneumticos .............................. 369
Foras do pisto......................................... 370
Velocidade, potncia .................................. 371
Tubos de preciso...................................... 372
7.5 Comandos SPSLinguagens de programao.................... 373
Plano de contatos (KOP) ........................... 374
Linguagem de mdulos funcionais (FBS). 374
Texto estruturado (ST)............................... 374
Lista de instrues (AWL) ......................... 375
Funes simples ........................................ 376
7.6 Manipulao e robticaSistemas de coordenadas, eixos.............. 378
Estrutura de robs..................................... 379
Garras, segurana do trabalho................. 380
7.7 Tecnologia NCSistemas de coordenadas......................... 381
Estrutura do programa conforme DIN ..... 382
Funes preparatrias, funes adicionais 383
Compensaes da ferramenta.................. 385
Movimentos de trabalho........................... 386
Ciclos PAL................................................... 388
7.8 Tecnologia da informaoSistemas decimais..................................... 393
Conjunto de caracteres ASCII................... 394
Fluxograma de programas ....................... 395
Comandos WORD e EXCEL ...................... 397
ndice de normas 399...403
ndice remissivo 404...412
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Normas e outras regulamentaes
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Tipos de Normas e Regulamentaes (Seleo)
Normalizao e Termos Padro
Termos e Normas Exemplo Explicao
Norma DIN 7157 A norma o resultado publicado do trabalho de normalizao, p. ex., a seleo de
certos encaixes na DIN 7157.
Parte DIN 30910-2A parte de uma norma est associada a outras partes com o mesmo nmero principal. DIN30910-2,a parte2 danorma,por exemplo,descrevemateriaissinterizados para filtros, enquan-toqueaspartes3 e4descrevemmateriaissinterizadospararolamentoseparapeasperfiladas.
Suplemento DIN 55350
SuplementoUm suplemento contm informaes para uma norma, mas no especificaes adicio-nais. Por exemplo, o suplemento 1 da DIN 55350 contm um ndice abrangente de pa-lavras-chave paraas definiesdostermos da garantia da qualidadecontida na DIN55350.
Minuta
E DIN EN10025-1
Uma minuta de norma contm os resultados preliminares de uma normalizao;esta verso da norma pretendida disponibilizada ao pblico para comentrios.Por exemplo, a DIN-EN 10025-1 para condies de entrega de produtos de aoestrutural laminados a quente est disponvel em forma de Minuta (E DIN EN10025-1), desde dezembro de 2000.
Normapreliminar
DIN V 17006-
100 (1999-04)
Uma norma preliminar contm os resultados da normalizao que, devido a reservas,
no sero expedidos como norma pelo DIN. A DIN V 17006-100, por exemplo,trata de smbolos complementares para os sistemas de designao de aos.
Data de emisso DIN 76-1
(2004-06)
Data em que a publicao disponibilizada para o pblico, no guia depublicaes DIN; a data em que a norma se torna vlida. DIN-76-1, que definerecuos para as roscas mtricas ISO vlida desde junho de 2004, por exemplo.
Normalizao a uniformizao planejada de objetos materiais e no-materiais, tais como componentes, m-todos de clculo, fluxos de processos e servios, tudo em benefcio do pblico em geral.
Tipo Sigla Explicao Propsito e contedos
NormasInternacionais(ISO)
ISO
International Organization forStandardi-zation, Genebra (Organizao Internacio-nal para Normalizao, O e S esto inver-tidos na sigla).
Simplifica a troca internacional demercadorias e servios, assim comoa cooperao na rea cientfica,tcnica e econmica.
Normas Europias(normas EN)
ENCEN Comit Europen de Normalisa-tion, Bruxelas (Comit Europeu de Nor-malizao).
Harmonizao tcnica e conseqentereduo de barreiras comerciais parao avano do mercado europeu e aunio da Europa.
Normas Alems(Normas DIN)
DIN Deutsches Institut frNormung e.V., Ber-
lim (Instituto Alemo para Normalizao).A normalizao nacional facilita aracionalizao, garantia da qualidade,proteo ambiental e entendimentocomum em economia, tecnologia,cincia, gesto e relaes pblicas.
DIN EN Norma europia para a qual a verso ale-
m atingiu o status de uma norma alem.
DIN ISO Norma alem para a qual uma norma
internacional foi adotada sem modificao.
DIN EN ISO
Norma europia para a qual uma normainternacional foi adotada sem modifica-
o e a verso alem tem o status de umanorma alem.
DIN VDE Publicao impressa da VDE que tem o
status de norma alem.
Instrues VDI VDIVereinDeustcher Ingenieure e.V,Dsseldorf (Sociedade de EngenheirosAlemes).
Estas instrues consideram a ltimagerao em reas especficas e con-tm, por exemplo, instrues de pro-cedimentos concretos para clculoou projeto de processos de engenha-ria mecnica ou eltrica.
Publicaesimpressas VDE
VDEVerbandDeustcher Elektrotechniker e.V,Frankfurt (Organizao dos EngenheirosEletrecistas Alemes)
Publicaes DGQ DGQ Deustche Gesellschaft fr Qualitt e.V,
Frankfurt (Associao Alem da Qualidade).Recomendaes na rea de tecnolo-gia da qualidade.
Folhas REFA REFAAssociao para o Estudo do Trabalhoe a Organizao Empresarial REFA e.V,Darmstadt.
Recomendaes na rea de produ-o e planejamento de trabalho.
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1 Matemtica
9ndice
1.1 Tabelas numricasRaiz quadrada, rea de um crculo............................. 10Seno, Co-seno................................................................11Tangente, Co-Tangente ............................................... 12
1.2 Funes TrigonomtricasDefinies.......................................................................13Seno, Co-Seno, Tangente, Co-Tangente......................13Leis de senos e co-senos..............................................14ngulos, Teorema de linhas de interseco............... 14
1.3 Fundamentos de MatemticaUso de parnteses, potncias e razes........................ 15
Equaes........................................................................16Potncias de dez, clculo de juros................................17Porcentagem e clculo de propores.........................18
1.4 Smbolos, UnidadesSmbolos em frmula, smbolos matemticos...........19Unidades SI e de medio...........................................20Unidades no SI...........................................................22
1.5 ComprimentosClculos em tringulo retngulo..................................23
Subdiviso de comprimentos, Comprimentode arco, Comprimento composto............................... 24Comprimento efetivo, do arame da mola e bruto......25
1.6 reasreas retangulares........................................................26Tringulo, Polgono, Crculo.........................................27reas circulares.............................................................28
1.7 Volume e rea de superfcie
Cubo, Prisma, Cilindro, Cilindro oco, Pirmide..........29Pirmide truncada, Cone, Cone truncado, Esfera.......30Slidos compostos....................................................... 31
1.8 MassaClculos gerais.............................................................. 31Massa por unidade de comprimento.......................... 31Massa por unidade de rea..........................................31
1.9 Centrides Centros de gravidadeCentrides de linhas..................................................... 32Centrides de reas planas..........................................32
d A= d2
4
1 1,0000 0,7854
2 1,4142 3,1416
3 1,7321 7,0686
d
Seno = Cateto opostoHipotenusa
Co-seno =Cateto adjacenteHipotenusa
Tangente = Cateto opostoCateto adjacente
Co-tangente= Cateto adjacenteLado oposto
3 5 13 5x x x+ = + ( )
1 kW h = 3,6 106 W s
xs xy
s
y
S1
S2S
m' emkg
m
1m
d
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Exemplo:Clculo de tana partir de sene cospara= 30:
Funes Trigonomtricas de tringulos retngulos
cos
sen1
13Matemtica: 1.2 Funes trigonomtricas
bcateto adjacente de
acateto
opostode
acateto
adjacente
de
chipotenusa
bcateto oposto de
chipotenusa
Definies
Relaes entre as funes de um ngulo
cos(+)
r=1
cot (-)+
-
+
cot (+)
cos(-)sen(+)
sen(+)
tang(+)
tang(-)
180
90
270
0
360
+1
-1
tan
c
ot
sen
tan
c
ot
cos
I III
IVII
18090 2700 360
Valorda
funo
I
III |V
II
tan
Designaes em umtringulo retngulo
Definies dos coeficientesdos lados
Aplicaes
para para
Representao em um crculo de raio = 1 Grfico das funes trigonomtricas
Os valores das funes trigonomtricas de ngulos > 90 podem ser derivados dos ngulos entre 0 e 90 e em segui-da, lidos nas tabelas (pginas 11 e 12). Consultar as curvas do grfico das funes trigonomtricas para ver o sinalcorreto. As calculadoras com funes trigonomtricas exibem o valor e o sinal para o ngulo desejado.
Exemplo:Relaes para o Quadrante II
Relaes Exemplo: Valores de funo para o ngulo de 120 ( =30 nas frmulas)
sen (90 +) = +cos sen (90 + 30) = sin 120 = +0,8660 cos 30 = +0,8660
cos (90 +) = sin cos (90 + 30) = cos 120 = 0,5000 sen 30 = 0,5000
tan (90 +) = cot tan (90 + 30) = tang 120 = 1,7321 cot 30 = 1,7321
Valores de funo para ngulos selecionados
Funo 0 90 180 270 360 Funo 0 90 180 270 360
sen 0 +1 0 1 0 tan 0 0 0
cos +1 0 1 0 +1 cot 0 0
sen2 + cos2 = 1 tan cot= 1
tan= sin
cos cot=
cossin
sen = a
c
cos = b
c
tan = a
b
cot = b
a
sen = b
c
cos = a
c
tan = b
a
cot = a
b
Seno = Cateto oposto
Hipotenusa
Co-seno =Cateto adjacente
Hipotenusa
Tangente = Cateto opostoCateto adjacente
Co-tangente=Cateto adjacente
Cateto oposto
Grfico das funes trigonomtricas entre 0 e 360
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Clculos em um tringulo retngulo
23Matemtica: 1.5 Comprimentos
1 Exemplo:
Programa CNC com R = 50 mm e I= 25 m.
K= ?
1 Exemplo:
c2 = a2 + b2
Quadrado dahipotenusa
Em um tringulo retngulo, o quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos dois lados.
alado
blado
chipotenusa
Comprimentoda hipotenusa
Comprimento doslados
c pc q
pqb a
a2
b2
c Um retngulo com c= 6 cm e p= 3 cm deve sertransformado em um quadrado com a mesma rea.Qual o comprimento do lado do quadrado a?
Exemplo:
b2 = c q
a2 = c p
Quadrados dos catetos
O quadrado de um lado igual rea do retngulo for-mado pela hipotenusa e pelo segmento adjacente dahipotenusa.
a,b catetos (lados)
c hipotenusa
p,q segmentos da hipotenusa
Teorema de Pitgoras
Teorema de Euclides (Teorema dos catetos)
= = 6
a c p
c p
=
=
cm 3 cma 4, 24 cm
2
pq p
pq
h h2
Tringulo retngulo
Exemplo:
h2 = p q
Quadrado da altura
O quadrado da altura h igual rea do retngulo for-mado pelos segmentos da hipotenusa pe q.
h altura
p, q segmentos da hipotenusa
Teorema das alturas
= =p q= =
h p
6 cm; = m; = ?p q h
q
=
=
6
2 c
cm
h 2 cm cm12 3,46 cm
2
2
= 35 mm; = 21 mm; = ?
= ( 2 2 2 2
(21mm) =28mm
c a b
c a = mm)b 35 (
K R= =
= +
c a= +b
R K
50 25
=
I
I mm mm
K 43,,3mm
2 2
2 2 2
2 2
2
2 2 2 2
a c b= -2 2
b c a= 2 2
= +c a b2 2
ab c
b2a2
c2
G03
P1X
Z
P2
RK I
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26 Matemtica: 1.6 reas
reas retangularesQuadrado
Losango
Retngulo
Paralelogramo
Trapzio
Tringulo
l
l
e
l
bl
l
e
b
l
b
b
l2
l1
lm
l
b
A = l 2
rea
A = l b
rea
A = l b
rea
A = l b
rea
e= 2 l
Comprimento
da diagonal
A rea e comprimento da diagonall comprimento do lado
A rea b largural comprimento do lado
A rea b largural comprimento e comprimento da diagonal
A rea b largural comprimento do lado
A rea lm comprimento mdio
l1 comprimento maior b largura/altura
l2comprimento menor
A rea b largura/altural comprimento do lado
e b2 2
= +l
Comprimentoda diagonal
l lA b= +1 2
2
rea
A b= l 2
rea
lm
l l=
+1 2
2
Comprimento mdio
l = 14 mm; A = ?; e= ?
A = l 2 = (14 mm)2 = 196 mm2
e = 2 l= 2 14 mm = 19,8 mm
Exemplo:
l = 9 mm; b= 8,5 mm; A = ?
A = l b= 9 mm 8,5 mm = 76,5 mm2
Exemplo:
l = 36 mm; b= 15 mm; A = ?
A = l b= 36 mm 15 mm = 540 mm2
Exemplo:
l = 12 mm; b= 11 mm; A = ?; e= ?
Exemplo:
(1
= =A
e
=
= + =
l
l
b
b
12 11
2 2(12mm) +
2 2 2
mm mm 132 mm2
( 1 mm) 265 mm=
= 16, 28 mm
l1 = 23 mm; l2 = 20 mm; b= 17 mm; A = ?
Exemplo:
l l1 2 mA =
+=
=
217
23 mm + 20 mm
2mb
365,5 mmm2
l1 = 62 mm; b= 29 mm; A = ?
Exemplo:
A = = =l
1
2
b 62 mm 29mm
2899 mm2
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Tringulo, Polgono, Crculo
27Matemtica: 1.6 reas
Tringulo eqiltero
D
l
hd
60
Crculo
d
Polgonos regulares
Clculo de polgono regular usando valores de tabela
N devrtices n
l
D
d
3 0,325 D2 1,299 d2 0,433 l 2 1,154 l 2,000 d 0,578 l 0,500 D 0,867 D 1,732 d4 0,500 D2 1,000 d2 1,000 l 2 1,414 l 1,414 d 1,000 l 0,707 D 0,707 D 1,000 d
5 0,595 D2 0,908 d2 1,721 l 2 1,702 l 1,236 d 1,376 l 0,809 D 0,588 D 0,727 d
6 0,649 D2 0,866 d2 2,598 l 2 2,000 l 1,155 d 1,732 l 0,866 D 0,500 D 0,577 d8 0,707 D2 0,829 d2 4,828 l 2 2,614 l 1,082 d 2,414 l 0,924 D 0,383 D 0,414 d
10 0,735 D2 0,812 d2 7,694 l 2 3,236 l 1,052 d 3,078 l 0,951 D 0,309 D 0,325 d12 0,750 D2 0,804 d2 11,196 l 2 3,864 l 1,035 d 3,732 l 0,966 D 0,259 D 0,268 d
Exemplo: Octgono com l = 20 mm A = ? D= ?A 4,828 l2 = 4,828 (20 mm)2 = 1931,2 mm2; D 2,614 l = 2,614 20 mm = 52,28 mm
D d= =3 223
l
Dimetro da cincunfe-rncia circunscrita
Dimetro dacincunferncia inscrita
= =13 2
d D
3 l
1
4 A= 3
2
l
rea
Altura
rea
1
2 h = 3 l
d D= 2 2
- l
Dimetro da cincunfe-rncia inscrita
= +D d 2 2
l
Dimetro da cincunfe-rncia circunscrita
n d A= l
4
l=
D
n sen
180
Comprimento do lado
= 360n
ngulo no centro
= 180
ngulo nos vrtices
A d= 2
4
rea
U= d
Circunferncia
A read Dimetro da circunferncia
inscrital comprimento do ladoh altura
D dimetro da circunfernciacircunscrita
A real comprimento do lado
D dimetro da circunfernciacircunscrita
d dimetro da circunfernciainscrita
n n de vrtices ngulo no centro ngulo nos vrtices
A rea C circunfernciaD dimetro
l = 42 mm; A = ?; h = ?
Exemplo:
= =14
3 1
4
2
( )A
=
3 42 2
l mm
763,9mm2
Hexgono com D= 80 mm; l = ?; d= ?; A = ?
Exemplo:
sen sen180
80 180
6
mm
2 2
4
6 40 mm 69,282 mm
4
l=
=
=D
n
40mmm
69,282 mmd
A
= = =
=
D
n
1600
l
l
6400 mm2 mm2
d= = 4156,92 mm2
d= 60 mm; A = ?; U= ?
Exemplo:
A
U
= = =
= = =
(
d
d
2 2
4
60 mm)
4
60 mm
2827 mm2
1888,5 mm
rea A Dimetro da cincunfe-rncia circunscrita D
Dimetro da cincunfe-rncia inscrita d
Comprimento dolado l
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31Matemtica: 1.8 Massa
Volume de slidos compostos, Clculo da massa
Volume de slidos compostos
V1
V2h
D
d1
d
Clculo da massa
Massa, geral
Massa por unidade de comprimento
m' emkg
m
1m
d
Massa por unidade de rea
1m
1m
m''emkg
m2
s
V volume total
V1, V2 volumes parciais
m massa k densidade
V volume
m massa l comprimento
m' massa por unidadede comprimento
m massa A rea
m massa por unidade s espessura
de rea
V= V1 + V2 + V3 V4
Volume total
m = V k
Massa
m = m l
Massa
m = m A
Massa
Valores para densidadede slidos, lquidos egases: pginas 116 e 117.
Aplicao: Clculo damassa de sees de per-fil, tubulaes, arames,
etc., usando os valoresde tabela para m'.
Manga cnica; D= 42 mm; d= 26 mm;d1 = 16 mm; h = 45 mm; V= ?
Exemplo:
1 2
= =
= +
= +1
2 2
2 2
12
45
12
( )
(
mm6
41610
4 4
2 2
)
mm2
mm3
45 mm 9048 mm3
V h
D d D d
42 26 42 2
+
+
6
161
2
mm
=
=V2
dh
9048 mmV = = =V V 41610 mm3 32562mm33
Pea de alumnio:V= 6,4 dm3; k = 2,7 kg/dm3; m = ?
Exemplo:
6 4m= =
=
V , dm3dm3
2,7
17,28kg
Barra de ao com d= 15 mm;m'= 1,39 kg/m; l = 3,86 m; m = ?
Exemplo:
= = 1 39 3m
m ,m lm
=
, 86kg
5, 37kg
Chapa de aos= 1,5 mm; m= 11,8 kg/m2;A = 7,5 m2; m = ?
Exemplo:
,11 8 7 ,m Am = =
=
52
2kg
mm
88,5 kg
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Matemtica
2.1 Movimento
Movimento uniforme e acelerado................................34Velocidades em mquinas............................................ 35
2.2 Foras
Composio e decomposio de foras.......................36Peso, Fora de molas.....................................................36Princpio de alavanca, Foras de apoio........................37Momento de giro (torques), Alavancas,Fora centrfuga..............................................................37
2.3 Trabalho, Potncia, Eficincia
Trabalho mecnico.........................................................38Mquinas simples.......................................................... 39
Potncia e Eficincia.......................................................40
2.4 Atrito
Fora de atrito................................................................ 41Coeficientes de atrito.....................................................41Atrito em mancais de rolamentos................................41
2.5 Presso em lquidos e gases
Presso, definio e tipos............................................. 42
Flutuao/Impulso........................................................42Mudanas de presso em gases.................................. 42
2.6 Resistncia de materiais
Casos de carga, Tipos de carga.................................... 43Fatores de segurana, Propriedades deResistncia mecnica.....................................................44Tenso, Compresso, Presso superficial....................45Cisalhamento, empenamento.......................................46Flexo, Toro.................................................................47
Resistncia relacionada ao formato..............................48Momentos de rea, de resistncia e de inrcia...........49Comparao de vrios formatos de seotransversal.......................................................................50
2.7 Termodinmica
Temperaturas, Expanso linear, Retrao....................51Quantidade de calor.......................................................51Fluxo de calor, Calor de combusto............................. 52
2.8 EletricidadeLei de Ohm, resistncia de condutor............................53Ligao de resistores (em srie, em paralelo).............54Tipos de corrente........................................................... 55Trabalho eltrico e potncia..........................................56
v=5
0 1 2 3 4 5s
10
20
30m
v=20m s
0
ms
Desl.s
Tempot
2 Fsica
F 1F2
Fr
s
F= FG
FN
FR
F p
A
F
2S
F
F
2
l1 l
A
~
U
i
R
i
V
33ndice
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vf= n z p
vf= d n
35Fsica: 2.1 Movimento
Velocidades em mquinas
Taxa de avano
Torneamento
f
n
zn
fz
Fresagem
Eixo roscado
com passo P
n
Avano por
parafuso
roscado
p
z
Avano por
cremalheira
ndp
vf
vf
vf
vf
Velocidade de corte, velocidade circunferencial
n
d
v
Velocidade de corte
d n
vf
Velocidade
circunferencial
Velocidade mdia com mecanismo de manivela
nvm
Velocidade
mxima
Velocidade
mdia
vm
s
v
s
vf velocidade de avano
n nmero de rotaes
f avano
fz avano por corte
Z nmero de cortes ou nmerode dentes no pinho/na engrenagem
P passo de rosca
p passo de cremalheira
vc velocidade de corte
v velocidade circunferencial
d dimetro
n nmero de rotaes
vf= n f
Velocidade de avanona perfurao,no torneamento
vf= n fz z
Velocidade de avanona fresagem
vf= n P
Velocidade de avano
com acionamento porparafuso roscado
Velocidade de avano
da cremalheira
Fresa cilndrica, z = 8; fz = 0,2 mm;n= 45/min;vf= ?
1 Exemplo:
vf 72mm
min= = =n f z
minz 45
180,2 mm
Avano com eixo roscado,P= 5 mm;n= 112/min;vf= ?
2 Exemplo:
vf 560mm
min= = =n P
min112
15mm
Avano por cremalheiran= 80/min;d= 75 mm;vf= ?
3 Exemplo:
vf
18,85 m
mi
= =
= =
min
min
d n 7 80 1
18850
5 mm
mm
n
Torneamento, n= 1200/min;d= 35 mm;vc= ?
4 Exemplo:
vc
132 m
min
= =
=
min
d n 0,035
m 1200
1
Vm velocidade mdia
n nmero de cursos duplos
s comprimento do curso/elevao
Serra de arco eltricas= 280 mm;n= 45/min;vm= ?
Exemplo:
vm
25,2 m
min
= =
=
2 2 s n 0,28 m 4 5 1
min
vm= 2 s n
Velocidade mdia
vc= d n
Velocidade de corte
v= d n
Velocidadecircunferencial
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42 Fsica: 2.5 Presso em lquidos e gases
Tipos de Presso
Presso
A
F p
Sobrepresso, presso de ar, presso absoluta
2
bar
1
0
+1
bar
0
1 Sobrepres-
son
ega-
tiva
pe
Sobrepresso
pe Presso
do ar
pamb
VcuoPresso
absoluta
pabs
Presso hidrosttica, flutuao/impulso
h
Densidade
Presso pe
FA
V
Mudana de presso em gases
Condio 1 Condio 2
Lei de Boyle-Mariotte
Pabs1
V1
T1
Volume V
Presso
Pabs
0 1 2 3 dm3 5
5
4
3
2
1
0
bar
T1=T
2
Compresso
Pabs2
V2
T2
p FA
=
Pressop presso A rea
F fora
F= 2 MN; mbolo - d= 400 mm; p= ?
Exemplo:
p= = = =F
A
2000000N
(40 cm)2
4
15912
N
cm159,1baar
Pneus de carro, pe = 2,2 bar; pamb = 1 bar; pabs = ?
pabs = pe + pamb = 2,2 bar + 1 bar = 3,2 bar
Exemplo:
pe presso hidrosttica, presso inerente
FA fora de flutuao g acelerao gravitacional
V volume deslocado/ k densidade do lquido
submerso h profundidade do lquido
Qual a presso em uma profundidade de guade 10 m?
Exemplo:
pe
= =
=
g h 9,81 1000 10 m
10
m
s2kg
m3
98 00
100Pakg
m s298= 1bar
Condio 1 Condio 2
pabs1 presso absoluta pabs2 presso absoluta
V1 volume V2 volume
T1 temperatura absoluta T2 temperaturaabsoluta
Um compressor aspira V1 = 30 m de ar apabs1 = 1 bar e t1 = 15C e comprime para V2 = 3,5m e t2 = 150C.
Qual a presso pabs2?
Clculo de temperaturas absolutas (pgina 51):
T1 = t1 + 273 = (15 + 273) K = 288 K
T2 = t2 + 273 = (150 + 273) K = 423 K
Exemplo:
pabs2
=
=
p
T V
abs1 1 2
1 2
1
bar 30 m 4233 KK
288 K 3,5m=12,6bar
3
pe = pabs pamb
Sobrepresso
pamb = 1,013 bar 1 bar
(presso do ar padro)
p V
T1
p V
T2
abs1 =
abs21 2
Lei de gs ideal
pabs1 V1 = pabs2 V2
Casos especiais:temperatura constante
pabs1
T1
pabs2
T2
=
Volume constante
V1
T1
V2
T2
=
Presso constante
pe = g k h
Presso hidrosttica
FA = g k V
Fora de flutuao
Valores de densidadepgina 117
Para clculo de hidrulica e pneumtica,ver pgina 370
N
m21 1
10
Pa 0,00001 bar
1 bar
= =
=
N
cm2
N
mm2=
= =
0,1
1 mbar 100 Pa 1 hPa
Unidades de presso
pe Sobrepressopamb presso do ar (ambiente, circundante)pabs presso absoluta
A Sobrepresso positiva, se pabs > pamb e negativa
se pabs < pamb (vcuo).
g = 9,81 10m
s2m
s2
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Tipo de montagem Pino liso para encaixe Encaixe com pea Parafuso liso para encaixe
por prensa entalhada deslizante
Caso de carga I II III I II III I II III
Material componente Falta Traduo
S235 100 70 35 70 50 25 30 25 10E295 105 75 40 75 55 30 30 25 10
Ao fundido 85 60 30 60 45 20 30 25 10
Ferro fundido 70 50 25 50 35 20 40 30 15
Liga CuSn, CuZn 40 30 15 30 20 10 40 30 15
Liga AlCuMg 65 45 25 45 35 15 20 15 10
45Fsica: 2.6 Resistncia de materiais
Esforo de trao, Esforo compressivo, Presso superficial
Solicitao por trao
F
S
F
z= F
S
Solicitao por compresso
F
S
F
d= F
S
Solicitao por presso superficial
Presso superficial permissvel para juno com pinos e parafusos de ao (valores padro)
A=lb F
lb
F
l
d
A=ld
A
A
z
=F
S
Tenso de trao
zzul
=
Re
zzul
=
Rm
Tenso de traopermissvel
Fzul = z zul S
Fora de traopermissvel
d
=
F
S
Tenso de compresso
p FA
=
Presso superficial
dzul
dF
=
dzul
4 Rm
Tenso de compresso
Fzul = d zul S
Fora de compressopermissvel
O clculo da tenso permissvel aplica-se apenas carga esttica (Caso de carga I).
t tenso de trao Re resistncia fratura
F fora de trao Rm resistncia trao
S rea transversal v fator de seguranazzul tenso de trao Fzul fora de trao
permissvel permissvel
Ao de barra redonda, zzul = 130 N/mm2
(S235JR, = 1,8); Fzul = 13,7 kN; d= ?
Exemplo:
S F
= = =
=
zul
zzul
Nmm2
13700105
130N/mm2
d 12mm (Tabela p. 10)
Resistncia mecnicaRe e Rm, ver pginas 130 a138. Para clculo do alon-gamento elstico, verpgina 190.
O clculo da tenso permissvel aplica-se apenas cargaesttica (Caso de carga I).
dF tenso de compresso limite F fora de compresso
d tenso de compresso Srea transversal
Fzul fora de compresso permissvel Rm resistncia trao
dzul tenso de compresso permissvel
fator de segurana
Cremalheira feita de EN-GJL-300;S= 2800 mm2; = 2,5; Fallow = ?
Exemplo:
= =Fzul
=
dzul
S Rm S4
4 300N/mm2
2,5 28000mm2 =1 344000N
Resistncia mecnica ver pgina 40 e pginas160-161.
paraao
paraferrofundido
paraao
paraferrofundido
F fora A superfcie de contato,
p presso superficial rea projetada
Duas chapas de metal, com 8 mm de espessura ca-
da, so unidas com um parafuso DIN 1445-10h11x16 x 30. Qual deve ser a fora a ser aplicada, comuma presso superficial mxima permissvel de 280N/mm?
Exemplo:
F = =
=
p A 280 N
mm28 mm 10 mm
22400N
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55Fsica: 2.8 Eletricidade
Tipos de corrente
Corrente contnua1) (CC, smbolo ), tenso contnua CC
t
t
U
I
Corrente alternada2) (CA, smbolo ~), tenso alternada
Durao de ciclo e Freqncia
t
UI
T
Corrente alternada trifsica
t
UI
Imax
IFALTAT
RADUO
Umax
UFALTAT
RADUO
Valor mximo e valor efetivo de fluxo e tenso
120
U
L1 L2 L3
120 120
T(360)
I= constante
Intensidade decorrente eltrica
U= constante
Tenso
1) DC Direct Current (em ingls)
A corrente contnua flui apenas em um sentido emantm um nvel constante. A tenso tambm constante.
I Corrente eltrica em A
U Tenso em V
t Tempo em s
Enquanto a tenso muda continuamente em formade senide, os eltrons livres tambm alternam con-tinuamente seu sentido de fluxo.
f Freqncia em 1/s, Hz
T Perodo em s
Freqncia angular em 1/s
I Corrente eltrica em A
U Tenso em V
t Tempo em s
Imax Valor mximo da corrente eltrica em A
Ieff Valor efetivo da corrente eltrica em A
Umax Valor mximo da tenso em V
Ueff Valor efetivo da tenso em V (tenso que pro-duz a mesma potncia que uma tenso cont-nua idntica atravs de um resistor hmico)
I Corrente eltrica em A
U Tenso em V
t Tempo em s
2) AC Alternating Current (em ingls)
Tf
=1
Durao dociclo/perodo
fT
=1
Freqncia
= 2 f
=2
T
Freqncia angular
A corrente trifsica gerada a partir de trs tensesalternadas, defasadas em 120.
U Voltagem em V
T Perodo em s
L1 Fase 1
L2 Fase 2
L3 Fase 3Ueff Tenso efetiva entre o fio da fase
e o fio neutro = 230 V
Ueff Tenso efetiva entre os dois fiosda fase = 440 V
Imax = 2 Ieff
Valor mximo dacorrente eltrica
Umax = 2 Ueff
Valor mximoda tenso
Umax = 2 Ueff
Valor mximoda tenso
Frequncia50Hz; T =
= =
?
T 1
50 1s0,02 s
Exemplo:
Ueff= 230 V; Umax = ?
Umax = 2 230 V = 325 V
Exemplo:
1 Hertz = 1 Hz = 1/s1 perodo por segundo
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56 Fsica: 2.8 Eletricidade
Trabalho Eltrico e Potncia, Transformadores
Trabalho eltrico
N
0 0 0 0 3
Potncia eltrica com corrente contnua e corrente alternada ou trifsica sem induo1)
~
U
I
R
U
I
R1
R2
R3
L1
L2
L3
Potncia eltrica com corrente alternada e trifsica com componente de carga indutiva2)
U
L N
U
I
I
L1
L2
L3
Transformadores
U1
U2
I1
I2
N1
N2
W= P t
Trabalho eltrico
1 kW h = 3,6 MJ= 3 600 000 W s
P= U I
P= I2 R
P U2
R
=
Potncia com correntecontnua ou alternada
P= 3 U I
Potncia eltrica comcorrente trifsica
P= U I cos
Sada de energiaeltrica com correntealternada
P= 3 UI cos
U
U
N
N
1
2
1
2
=
Tenses
I
I
1 2=
N
N
Corrente eltrica
Corrente contnua ou alternada
Corrente alternada
Corrente trifsica
Lado de Lado deentrada sada(bobina (bobinaprimria) secundria)
Corrente trifsica
W Trabalho eltrico em kW h
P Potncia eltrica em W
t Tempo em h
P potncia eltrica em W
U tenso em V
I corrente eltrica em A
R resistncia em
P Potncia eltrica em W
U Tenso em V
I Corrente eltrica em A
cos Fator de potncia
N1, N2 Nmero de giros
I1, I2 Nvel de corrente em A
U1, U2 Tenses em V
1)
i.e. apenas para dispositivos de aquecimento (resistores hmicos)
2) i.e. em motores e geradores eltricos
Chapa quente, P= 1,8 kW; t= 3 h;W= ? em kW h e MJ
W= P t= 1,8 kW 3 h = 5,4 kW h = 19,44 MJ
Exemplo:
Motor trifsico, U= 400 V; I= 2 A;cos= 0,85; P= ?
P = 3 U I cos = 3 400 V 2 A 0,85= 1178 W 1,2 kW
Exemplo:
Lmpada incandescente V A
V A
, ; ; ?; ?
U P R
U
= = = =
= = =
6 5
6 5
I
IP
R
30 W
== = =U
I
6
5
VA
1,2
1 Exemplo:
Chapa de fogo eltrico, corrente trifsica,
P
U= =
3
V kW; ; ?U P= = =400 12 I
I 112000 W
400 V3 = 17,3A
2 Exemplo:
N N U U 1 2 1 1 2 2
2875 100 230= = = = = =; ; ; ?;V I I0,25 A; ?
UU2
2
8 V= = =
= =
U N
N
N
1 2
1
1 1
230 100
2875
V
I I 0,25 AA 2875
= 72 A
Exemplo:
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3.1 Construes geomtricas bsicas
Linhas e ngulos.............................................................58Tangentes, Arcos circulares, Polgonos........................59Crculos inscritos, Elipses, Espirais.............................. 60Ciclides, Curvas evolventes, Parbolas......................61
3.2 Grficos
Sistema de coordenadas cartesianas........................... 62Tipos de grfico.............................................................. 63
3.3 Elementos de desenho tcnico
Fontes..............................................................................64Nmeros normalizados, Raios, Escalas........................65Folhas de desenho......................................................... 66Tipos de linhas................................................................67
3.4 Representao em desenho
Mtodos de projeo..................................................... 69Vistas............................................................................... 71Vistas de sees............................................................. 73Hachuras/Sombreamento..............................................75
3.5 Insero de dimenses
Regras de dimensionamento........................................ 76Dimetros, raios, esferas, chanfros, inclinaes,estreitamentos, dimenses de arco............................. 78Especificaes de tolerncia......................................... 80Tipos de dimenses....................................................... 81Simplificao de desenhos............................................83
3.6 Elementos de mquinas
Tipos de engrenagem.................................................... 84Mancais de rolamentos..................................................85Vedaes......................................................................... 86Anis de segurana, Molas........................................... 87
3.7 Elementos de peas
Salincias em peas torneadas, cantos de peas...... 88Terminais de Rosca, recuos de rosca............................89Roscas e junes por parafusos................................... 90Furos centrais, serrilha.................................................. 91
3.9 Superfcies
Especificaes de dureza em desenhos....................... 97Desvios de forma, rugosidade..................................... 98Teste de superfcie, Indicaes de superfcie.............. 99
57ndice
r 2
Ri
r1
Ra
Text3 Comunicao Tcnica
TemperaturaViscosidade
abcdefghijklmnopqr
ABCDEFGHIJKLMNOP
30} 3
0}
X
Z
Y
Costura de
rebordo
z x
Rt
3x45}
M16-LH
17
M16-RH
20
H faixa de tolerncia h faixa de tolerncia
linha de referncia es= 0
El= 0
Furao Eixo
Medida
mxima
Go
Medida
mnima
Gu
Medida
nominalN
Medida
mnimaG
u
Medida
mxima
Go
Medida
nominalN
3.8 Solda e estanhagem
Smbolos grficos...........................................................93Exemplos de dimensionamento................................... 95
3.10 Tolerncias ISO e Ajustes
Fundamentos................................................................102
Furao de referncia e eixo de referncia................106Tolerncias gerais........................................................ 110Recomendaes de ajustes......................................... 111Ajuste de mancal de rolamento................................. 112Tolerncia em formas e posies................................112
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59Comunicao tcnica: 3.1 Construes geomtricas bsicas
Tangentes, Arcos circulares, Polgonos
Tangente atravs do ponto P em um crculo
Tangente a um crculo passando por P
Arredondar um ngulo
Ligar dois crculos por arcos
Polgono regular circunscrito(ex.: pentgono)
Hexgono, dodecgono circunscritos
C M
A
P D
B4
1
2
3
1
2
3
A PM
T
4
1
2
A
C
S
D
Br
r
M
1 2
F
CB
A D
M2
r 2
R a
R
i+r
2R
iR
i+
r 1
Ra
r
1E M 1
Ra
3
4
566
3
6
r2
r
1
1
2
3
D
B
A
Cd
43
2
1
r
3
1
23
A
C DM
r
r
r
r
r
d
1
2
Dado:Crculo e ponto P
1. Traar um segmento de linha MP e prolong-lo.
2. Arco com centro em P gera os pontos de interseco A e B.
3. Arcos com centro em A e B com o mesmo raio geram os pontos deinterseco C e D.
4. A linha que passa atravs de C e D perpendicular a PM.
Dado:ngulo ASB e raio r
1. Traar paralelas a AS e BS com distnciar. Sua interseco M ocentro desejado do arco circular de raio r
2. A interseco das perpendiculares aos segmentos de linha AS e BSpassando por M so os pontos de transio C e D para o arco.
Dado:Crculo 1 e crculo 2, raiosRie Ra1. Crculo em torno de M1com raio Ri+ r1.
2. Crculo em torno de M2com raio Ri+ r2 interseciona com 1 paragerar o ponto de interseco A.3. A ligao de M1 e M2a A resulta nos pontos de contato B e C para o
raio interno Ri.4. Crculo em torno de M1com raio Ra r1.5. Crculo em torno de M2com raio Ra r2, corta 4 gerando o ponto
de interseco D.6. D ligado a M1e a M2e prolongado fornece os pontos de contato E e F
para o raio externo Ra
Dado:Crculo de dimetro d
1. Dividir AB em 5 partes iguais (pgina 58).2. Um arco centralizado em A com raio r= AB resulta nos pontos C e D.
3. Traar linhas de C e D a 1,3, etc (todos os nmeros mpares). Ospontos de interseco no crculo geram os vrtices desejados dopentgono.Para polgonos com nmero par de ngulos, C e D so ligados a 2, 4,6, etc. (todos os nmeros pares).
Dado:Crculo com dimetro d
1. Arcos centralizados em A com raior
=
d
.22. Arcos com raio r com centro em B.
3. Traar segmentos de linha ligando os pontos de interseco paragerar o hexgono.
Para um dodecgono, encontrar os pontos intermedirios, incluindo
Dado:Crculo e ponto P
1. Dividir MP em partes iguais. A o ponto mdio.
2. Arco com centro em A com raio r= AM resulta no ponto de intersecoP. T o ponto tangente.
3. Ligar T e P
4. MT perpendicular a PT.
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