Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Mantıksal Tasarım
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Sayısal devrelerin iki temel türü vardır.
1. Birleşimsel devre (combinational circuit)
2. Dizisel devre (sequential circuit)
4.1. Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, Mantık Türleri
x1 ® ® y1
x2 ® Birleşimsel ® y2
. Devre .
. .xn ® ® yk
y1 = f1(x1, x2, …. , xn)
y2 = f2(x1, x2, …. , xn)
……………………..
yk = fk(x1, x2, …. , xn)
Dizisel devreler de kendi içinde ikiye ayrılır:
1. Zamanuyumlu dizisel devreler (synchronous sequential circuits)
2. Zamanuyumsuz dizisel devreler (asynchronous sequential circuits)
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Zamanuyumlu Devre Çıkışı Örneği
Saat Vuruşu(Clock Pulse)
Giriş
ZamanuyumluÇıkış
Zamanuyumsuz Devre Çıkışı Örneği
Giriş
ZamanuyumsuzÇıkış
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Geçitler İçin Kullanılan Gösterimler
aAND
bab
NOT a a'
aNAND b
(ab)’ = a’ + b’
aNOR
b (a + b)’ = a’b’
a'b + ab’ aXOR
b
ab + a’b’ aXNOR b
a a Yükselteç
aOR
ba + b
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
4.3. Temel Geçitlerle Çözümleme ve Tasarım
4.3.1. Temel Geçitlerden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi
Temel Geçitlerden Oluşan Örnek Bir Devrenin Çözümlenmesi
a
b
c
f1
f2
y2
y1
y3
y5
y6
y4
y7 y8
y9
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
y6 = y1 + y3 = ab + c(a + b) = ab + ac + bc
y7 = y6’ = (ab + ac + bc)’ = (ab)’ (ac)’ (bc)’ = (a’ + b’)(a’ + c’)(b’ + c’) = a’b’ + a’c’ + b’c’
y8 = y4y7 = (a + b + c)(a’b’ + a’c’ + b’c’) = ab’c’ + a’bc’ + a’b’c
y9 = y5 + y8 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c
Sonuç: f1 = y6 = ab + ac + bc
f2 = y9 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c
y1 = ab
y2 = a + b
y3 = cy2 = c(a + b)
y4 = y2 + c = a + b + c
y5 = cy1 = abc
a
b
c
f1
f2
y2
y1
y3
y5
y6
y4
y7 y8
y9
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
4.3.2. Temel Geçitlerle Devre Tasarımı
Devrenin gerçekleştireceği işlev ya da işlevlerin sözlü olarak tanımlanması.
Eğer sözlü tanımda belirtilmemisse, ya da sözlü tanım yeterince belirgin değilse,
devrenin giriş ve çıkışlarının, kullanılacak giriş ve çıkış değişkenlerinin ve
değişkenlerin anlamlarının belirlenmesi.
Çıkış işlevlerinin bulunması. Eğer devrenin gerçekleştireceği işlev basit ise, sözlü
tanımdan hareketle, çıkış işlevleri doğrudan yazılabilir. Eğer çıkış işlevlerini doğrudan
yazmak mümkün değilse, doğruluk çizelgesi, harita gibi araçlardan bir ya da birkaçı
kullanılarak çıkış işlevleri bulunur.
Çıkış işlevlerinin yalınlaştırılması ve istenilen biçime sokulması. Çıkış işlevlerinin
genellikle çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı biçimine sokulması istenir.
Eğer isteniyorsa, devre şemasının çizilmesi. Devre şeması kullanılacak geçit türüne
göre değişir. Bu nedenle, kullanılacak geçitlerin türüne göre, önce çıkış işlevlerinin
uygun biçime dönüştürülmesi gerekir.
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Örnek: Dört üyeli bir kurulda, a, b, c ve d ile gösterilen kurul üyelerinin oylarının ağırlıkları, ortaklık payları ile orantılı olarak 2, 3, 4 ve 6’dır. Üyelerin oylarından kurul kararını (kabul/ret) elde etmeyi sağlayan birleşimsel devre tasarlanacak.
a ®b ® Birleşimsel ® y = f(a,b,c,d)
c ® Devre
d ®
Giriş (a, b, c, ve d) değerlerinin anlamı:
1 : Üye kabul oyu kullandı
0 : Üye ret oyu kullandı.
Çıkış (y) değerinin anlamı:
0 : Red kararı alındı
1 : Kabul kararı alındı
a b c d Kab Oyl. (2) (3) (4) (6) Ağ. Top.
y
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6
0 0 0 1 0 4
0 0 0 1 1 10
1 0 1 0 0 3
0 0 1 0 1 9
1 0 1 1 0 7
0 0 1 1 1 13
1 1 0 0 0 2
0 1 0 0 1 8
1 1 0 1 0 6
0 1 0 1 1 12
1 1 1 0 0 5
0 1 1 0 1 11
1 1 1 1 0 9
1 1 1 1 1 15
1
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Çıkış işlevi: f(a,b,c,d) = (3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15)
Çıkış işlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi:
ab cd 00 01 11 10 00 1
01 1 1
11 1 1 1
10 1 1
Çarpımlar toplamı biçiminde en küçük çıkış işlevi:
f(a,b,c,d) = ad + bd + cd + abc
Bu örnek için yukarıda sistematik yöntemle bulunan en küçük çıkış işlevini, düşünerek doğrudan yazmak da mümkündür.
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Devre Şeması:
a
b
cd
y = ad + bd + cd + abc
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Örnek: x3x2x1x0 onaltılı (hexa decimal) kod sözcüğünün çift eşlik bitini bulan
birleşimsel devreyi tasarlamaya çalışalım.
a ®b ® Birleşimsel ® y = f(a,b,c,d)
c ® Devre
d ®
Devrenin çıkış işlevini standart
çarpımlar toplamı biçiminde yazabiliriz.
f(x3,x2,x1,x0) = (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Çıkış İşlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi:
ab cd 00 01 11 10 00 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1 Çıkış işlevi indirgenemez.
Çıkış işlevinin en küçük biçimi:
f(x3,x2,x1,x0) = x3’x2’x1’x0 + x3’x2’x1x0’ + x3’x2x1’x0’ + x3’x2x1x0 + x3x2’x1’x0’
+ x3x2’x1x0 + x3x2x1’x0 + x3x2x1x0’
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
4.4. NAND ve NOR Geçitleri ile Çözümleme ve Tasarım
+ 5 Volt
Çıkış
(y)
Girişler
a
b
c
Örnek Bir Geçit İçin Olası Bir Elekronik Şema
Fiziksel Değerlere Göre
Geçidin Giriş-Çıkış İlişkileri
a b c y
0 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt
0 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt
0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt
0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt
5 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt
5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt
5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt
5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Geçidin Mantıksal Özellikleri
(Pozitif Mantığa Göre)
Geçidin Mantıksal Özellikleri
(Negatif Mantığa Göre)
a b c y
1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
a b c y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
y = (abc)’ = a’ + b’ + c’
NAND Geçidi
y = (a + b + c)’ = a’b’c’
NOR Geçidi
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
NAND işlemi Birleşmeli Değildir
abc
y1 = ((ab)’c)’ = ab + c’
abc
y2 = (a(bc)’)’ = a’ + bc
y3 = (abc)’ = a’ + b’ + c’abc
y1 y2 y3
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
NAND ve NOR Geçitleri İçin Farklı Gösterimler
4.4.1. NAND ve NOR Geçitlerinden Oluşan
Devrelerin Çözümlenmesi
NAND Geçidi ab (ab)’
NOR Geçidiab
(a + b)’ab
a'b’
ab a' + b’
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Devrenin çıkış işlevi
f(x1,x2)
= ((x1’ + x1x2) (x2’ + x1x2))’
= (x1’ + x1x2)’ + (x2’ + x1x2)’
= x1(x1x2)’ + x2(x1x2)’
= x1(x1’ + x2’) + x2(x’1 + x2’)
= x1x2’ + x2x1’
Devrenin gerçekleştirdiği
işlev
DIŞLAYAN-YADA (XOR)
işlevidir.
NAND Geçitleri ile örnek devre:
a) Devre Şeması (NAND Geçitleri İçin Tek Gösterim Kullanılarak)
x1
x2
f(x1,x2)
b) Devre Şeması (NAND Geçitleri İçin İki Gösterim Kullanılarak)
x1
x2
f(x1,x2)
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
NOR Geçitleri ile örnek devre:
y1 = (x4 + x1’x4’)(x4 + x2’x3’)
= x4 + x1’x2’x3’x4’
= x4 + x1’x2’x3’
y2 = (x4 + x1)(x4 + x2’x3’)
= x4 + x1x2’x3’a) Devre Şeması (NOR Geçitleri İçin Tek Gösterim Kullanılarak)
x4
x1
y1 =f1(x1,x2,x3,x4)
x3
x2
y2 =f2(x1,x2,x3,x4)
b) Devre Şeması (NOR Geçitleri İçin İki Gösterim Kullanılarak)
x4
x1
y1 =f1(x1,x2,x3,x4)
x3
x2
y2 =f2(x1,x2,x3,x4)
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Örnek: y = f(x1,x2,x3,x4,x5) = x1 + (x2 + x3’)(x4 + x3x5 )
işlevini gerçekleştiren devrenin NAND geçitleri ile oluşturulması
4.4.2. NAND ve NOR Geçitleriyle Devre Tasarımı
x1’
x2’
x3
y =f(x1,x2,x3,x4,x5)
x4'
x5
a ) Devre Şeması ( NAND Geçitleri İçin İki Gösterim Kullanılarak)
x1’
x2’
x3
y =f(x1,x2,x3,x4,x5)
x4'
x5
b ) Devre Şeması ( NAND Geçitleri İçin Tek Gösterim Kullanılarak)
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
y = f(x1,x2,x3,x4) = (x1 + x2x3)(x2 + x3’(x1 + x4))(x1 + x3’ + x4’)
işlevini gerçekleştiren devrenin NOR geçitleri ile oluşturulması
y =f(x1,x2,x3,x4)
a) Devre Şeması (NOR Geçitleri İçin İki Gösterim Kullanılarak)
x1
x2’x3’
x2
x3
x1
x4
x1
x3’x4’
x1
x2’x3’
x2
x3
x1
x4
y =f(x1,x2,x3,x4)
b) Devre Şeması (NOR Geçitleri İçin Tek Gösterim Kullanılarak)
x1
x3’x4’
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
4.5. İki ve Çok Düzeyli Devreler
ab
cd
ab + cd
İki Düzeyli AND-OR Devresi
ab
cd
(a+b)(c+d)
İki Düzeyli OR-AND Devresi
ab
cd
ab + cd
İki Düzeyli NAND-NAND Devresi
ab
cd
(a+b)(c+d)
İki Düzeyli NOR-NOR Devresi
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
ab
f(a,b,c,d) = ab + a’b’c’ + bcd + b’d’a'b’c’bcd
b'd’
ab
f(a,b,c,d) = ab + a’b’c’ + bcd + b’d’a'b’c’bcd
b'd’
Çarpımlar Toplamı Biçimindeki İşlevlerin İki Düzeyli AND-OR Devresi ile Gerçekleştirimi
Çarpımlar Toplamı Biçimindeki İşlevlerin İki Düzeyli NAND-NAND Devresi ile Gerçekleştirimi
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
a
y
ab
cd
y = ab + a’(b + c)d’1 0 1
1 0
0 1 0 1
0 1
1
0
0
Çok Düzeyli Devrelerde Gürültü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
•8.1. Aritmetik İşlem DevreleriAritmetik İşlem Devreleri
8.1. Yarım-Toplayıcı (Half Adder - HA)
a b Doğruluk Çizelgesi
a b s c Çıkış İşlevleri:
c HA 0 0 0 0 s = ab’ + a’b
(elde) 0 1 1 0 = a b
1 0 1 0 c = ab
s (toplam) 1 1 0 1
•Toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini yapan devrelere, ‘Aritmetik İşlem Devreleri’ Toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini yapan devrelere, ‘Aritmetik İşlem Devreleri’ denir. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde, temel işlemler toplama ve çıkartma denir. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde, temel işlemler toplama ve çıkartma işlemleridir.işlemleridir.
•Girişine uygulanan iki biti toplayıp, sonucu toplam (sum) ve elde (carry) şeklinde veren Girişine uygulanan iki biti toplayıp, sonucu toplam (sum) ve elde (carry) şeklinde veren toplayıcı devresi, ‘yarım toplayıcı’ olarak isimlendirilir toplayıcı devresi, ‘yarım toplayıcı’ olarak isimlendirilir
S
C
A
B Toplam
Elde
S=AB C=A.B
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
8.2. Tam-Toplayıcı (Full-Adder -
FA) Doğruluk Çizelgesi
ai bi ai bi ci si ci+1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
ci+1 FA ci 0 1 0 1 0
(çıkış eldesi) (giriş eldesi) 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
si (toplam) 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Çıkış İşlevleri:
si = aibici + ai’bi’ci + ai’bici’ + aibi’ci’
ci+1 = aibi + aici + bici
•Bir bitlik üç adet sayının toplamını gerçekleştiren ve sonucu S ve C olarak isimlendirilen iki Bir bitlik üç adet sayının toplamını gerçekleştiren ve sonucu S ve C olarak isimlendirilen iki çıkış hattında gösteren düzenek, ‘Tam Toplayıcı’ olarak isimlendirilir çıkış hattında gösteren düzenek, ‘Tam Toplayıcı’ olarak isimlendirilir
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
SS=ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC C C i+1= i+1= CoCo=AC+BC+AB=AC+BC+AB
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
A B C
A B C
A B C
A B C
S
A B
A C
B C
Co
İki yarım toplayıcı kullanarak nasıl tam toplayıcı elde ederiz?İki yarım toplayıcı kullanarak nasıl tam toplayıcı elde ederiz?
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
İki yarım toplayıcı ve ‘VEYA’ kapısı ile tam toplayıcı elde edilmesi.İki yarım toplayıcı ve ‘VEYA’ kapısı ile tam toplayıcı elde edilmesi.
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Toplam
Elde
Toplam
Elde
HA HA Elde
A
B
C
Tam Toplayıcı
A B
C
S1
HA1
HA2
C0 Elde
C0
S Toplam
TamToplayıcı
•Bu durumda toplam çıkışı;Bu durumda toplam çıkışı;
•S=C S=C (A (AB)B)
•S=C' (A'B+AB') + C(AB'+AB') 'S=C' (A'B+AB') + C(AB'+AB') '
• =C'A'B+C'AB'+C[(A'B)'.(AB')']=C'A'B+C'AB'+C[(A'B)'.(AB')']
• = C'A'B+C'AB'+C[(A+B').(A'+B)]= C'A'B+C'AB'+C[(A+B').(A'+B)]
• = C'A'B+C'AB'+C[AA'+AB+A'B'+BB']= C'A'B+C'AB'+C[AA'+AB+A'B'+BB']
• 0 0 0 0
• = C'A'B+C'AB'+ABC+A'B'C= C'A'B+C'AB'+ABC+A'B'C sonucunu sonucunu verir. verir.
•Bu durumda elde çıkışı;Bu durumda elde çıkışı;
•Co= ab +ac + bc Co= ab +ac + bc
•??
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
8. Yarım-Çıkarıcı (Half-Substractor -HS)
x y Doğruluk Çizelgesi
x y d b Çıkış İşlevleri:
b HS 0 0 0 0 fark= d = xy’ + x’y
(ödünç 0 1 1 1 = x y
alınan) 1 0 1 0 borç= c = x’y
d (fark) 1 1 0 0
İki bitin çıkarması işlemini yapan çıkarıcı devresinde, iki giriş ve iki çıkış bulunur. Çıkışlardan birisi İki bitin çıkarması işlemini yapan çıkarıcı devresinde, iki giriş ve iki çıkış bulunur. Çıkışlardan birisi sayının farkını (difference-D), diğeri borç bitini (borrow-B) gösterir. sayının farkını (difference-D), diğeri borç bitini (borrow-B) gösterir.
A-B işleminde A<B olduğunu zaman ‘0–1’ işlemi oluşur ve bu durumda bir yüksek değerli A-B işleminde A<B olduğunu zaman ‘0–1’ işlemi oluşur ve bu durumda bir yüksek değerli basamaktan ‘1’ borç alınır. Borç çıkışı, doğruluk tablosunda ayrı bir sutün olarak gösterilir. basamaktan ‘1’ borç alınır. Borç çıkışı, doğruluk tablosunda ayrı bir sutün olarak gösterilir.
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
8. Tam-Çıkarıcı (Full-Substractor-FS)
Doğruluk Çizelgesi
xi yi x i yi bi di bi+1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
bi+1 FS bi 0 1 0 1 1
(çıkış ödünç (giriş ödünç ) 0 1 1 0 1
alınan) alınan) 1 0 0 1 0
di (fark) 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
Çıkış İşlevleri:
di = xiyibi + xi’yi’bi + xi’yibi’ + xiyi’bi’
di+1 = xi’yi + xi’bi + yibi
Daha düşük değerli basamak tarafından ‘1’ borç alınmış olabileceğini dikkate alarak iki Daha düşük değerli basamak tarafından ‘1’ borç alınmış olabileceğini dikkate alarak iki biti birbirinden çıkaran bileşik devre, ‘tam çıkarıcı’ olarak isimlendirilirbiti birbirinden çıkaran bileşik devre, ‘tam çıkarıcı’ olarak isimlendirilir
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel MantıkTAM ÇIKARICI
Çıkış İşlevleri:fark = ABC + A’B’C + A’BC’ + AB’C’ Borç = A’C + A’B + BC
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Fark
Aı
Bı C
A B C
A Bı Cı
Aı B Cı
Borç Aı C
Aı B
B C
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
İki Yarım Çıkarıcı Kullanılarak Tam Çıkarıcı Elde Edilmesi :İki Yarım Çıkarıcı Kullanılarak Tam Çıkarıcı Elde Edilmesi :
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
•İki yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı yapıldığı gibi, iki yarım İki yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı yapıldığı gibi, iki yarım çıkarıcı (H.S.) kullanılarak tam çıkarıcı oluşturulabilir çıkarıcı (H.S.) kullanılarak tam çıkarıcı oluşturulabilir
Fark
Borç
Fark
Borç
H.S. H.S. Borç
Giriş 1 A
Giriş 2 B
Giriş 3 C
A
B
C
1.HS
2.HS
BORÇ
FARK
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
•Paralel Toplayıcı Paralel Toplayıcı Yarım ve tam toplayıcı işlemlerinde, tek bitlik sayıların toplamı işlemi Yarım ve tam toplayıcı işlemlerinde, tek bitlik sayıların toplamı işlemi açıklandı. Bununla beraber, her biri çok sayıda ikili basamak içeren iki açıklandı. Bununla beraber, her biri çok sayıda ikili basamak içeren iki sayının toplanması işlemini aynı anda yapan devrelere ihtiyaç vardır. sayının toplanması işlemini aynı anda yapan devrelere ihtiyaç vardır. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde çok sayıda bite sahip iki sayıyı Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde çok sayıda bite sahip iki sayıyı aynı anda toplayan devreler ‘aynı anda toplayan devreler ‘paralel toplayıcıparalel toplayıcı’ olarak isimlendirilir’ olarak isimlendirilir
FA4 FA3 FA2 FA1 FA0
S4 S3 S2 S1 S0
A0 B0 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4
C4 C5 C3 C2 C1 C0
•Şekil 1. Beş bitlik iki sayının paralel toplayıcı ile Şekil 1. Beş bitlik iki sayının paralel toplayıcı ile toplanmasıtoplanmasıBu devrede toplama işlemi, en düşük basamaklı bilgilerin toplanması ile başlar.
En düşük değerli basamakta Co biti ‘0’ olduğundan; Ao ve Bo değerleri toplanarak S0 ve C0
çıkışlarına gönderilir. Bunun dışındaki basamakları toplamak için, Ai, Bi, Ci bitler toplanarak
ilgili Sί ve Cί çıkışlarında gösterilir. Ci çıkışındaki bilgi, bir sonraki yüksek basamak değerlikli
bitlerin toplandığı FAi’nın Ci girişine uygulanır. Sonuç olarak; her bir FA, girişlere Sonuç olarak; her bir FA, girişlere
uygulanan üç bitin (A, B ve C) toplamını yaparak, toplam sonucunu S ve C uygulanan üç bitin (A, B ve C) toplamını yaparak, toplam sonucunu S ve C çıkışlarında gösterir. Örneğin, FAçıkışlarında gösterir. Örneğin, FA33 tam toplayıcı devresi A tam toplayıcı devresi A33, B, B3 3 ve Cve C33 değerlerini değerlerini toplayarak sonucu Ctoplayarak sonucu C44 ve S ve S33 çıkışlarında gösterir. çıkışlarında gösterir.
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel MantıkPratikte tüm FA’lardaki toplama işlemi aynı anda yapıldığından, paralel Pratikte tüm FA’lardaki toplama işlemi aynı anda yapıldığından, paralel toplayıcılar çok hızlı işlem yaparlar. Piyasada 7483, 74283, 74LS83A toplayıcılar çok hızlı işlem yaparlar. Piyasada 7483, 74283, 74LS83A ve 74HC283 (CMOS) gibi farklı yapıda dört bitlik paralel toplayıcılar ve 74HC283 (CMOS) gibi farklı yapıda dört bitlik paralel toplayıcılar bulunmaktadır.bulunmaktadır.Dört bitlik paralel toplayıcı iki adet dört bitlik girişe (ADört bitlik paralel toplayıcı iki adet dört bitlik girişe (A33,A,A22,A,A11,A,A00 ve ve BB33,B,B22,B,B11,B,B00) ve en düşük basamaklı bit (LSB) için kullanılan C) ve en düşük basamaklı bit (LSB) için kullanılan Coo girişine girişine sahiptir. Çıkış olarak; dört adet toplam çıkışı (Ssahiptir. Çıkış olarak; dört adet toplam çıkışı (S33, S, S22, S, S11, S, S00) ile birlikte ) ile birlikte en yüksek basamaklı bitin elde çıkışı olan Cen yüksek basamaklı bitin elde çıkışı olan C44 bulunur. bulunur.
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
A7 A6 A5 A4
S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0
4 bit paralel toplayıcı
74LS83
• 8 bit toplananA3 A2 A1 A0
B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
4 bit paralel toplayıcı
74LS83
C4C8C0
A1S1
A2S2
A3S3
A4S4
B1
B2
B3
B4
C0C4
7483
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel MantıkÖrnek :Örnek : 0111 + 1010 işlemini dört bitlik paralel toplayıcı ile yapmak 0111 + 1010 işlemini dört bitlik paralel toplayıcı ile yapmak için gerekli devreyi çizerek, işlem sonuçlarını gösterelim. için gerekli devreyi çizerek, işlem sonuçlarını gösterelim.
Toplanacak sayılar, tam toplayıcıların girişlerine uygulanarak çıkışları Toplanacak sayılar, tam toplayıcıların girişlerine uygulanarak çıkışları yazılırsa Şekil 'daki değerler bulunuryazılırsa Şekil 'daki değerler bulunur
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
FA3 FA2 FA1 FA0
S3 S2 S1 S0
A0 B0 A1 B1 A2 B2 A3 B3
C4 C3 C2 C1 C0
‘1’ ‘1’
‘0’
‘0’
‘1’
‘1’ ‘0’ ‘1’ ‘1’ ‘0’
‘1’
‘0’
‘1’ ‘0’
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
4.6.5. Eşlik Bit’i Üretimi
Doğruluk Çizelgesi
a b c p
0 0 0 0
a ® 0 0 1 1
b ® Birleşimsel ®p 0 1 0 1
c ® Devre 0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
p = abc + a’b’c + a’bc’ + ab’c’
p = a b c
Genelde n bit’lik x1x2x3….xn sözcüğünün çift eşlik bit’i:
p = x1 x2 x3 ….. xn olarak bulunur.
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel MantıkPARALEL ÇIKARICIPARALEL ÇIKARICI
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
•‘‘n’ bitlik iki adet ikili sayıyı çıkaran paralel çıkarıcı devresinde, paralel n’ bitlik iki adet ikili sayıyı çıkaran paralel çıkarıcı devresinde, paralel toplayıcılarda olduğu gibi ‘n’ sayıda tam çıkarıcı (F.S.) devresi kullanılır .toplayıcılarda olduğu gibi ‘n’ sayıda tam çıkarıcı (F.S.) devresi kullanılır . Blok şema olarak gösterilen paralel çıkarıcılarda en sondaki borç çıkışı ‘1’ Blok şema olarak gösterilen paralel çıkarıcılarda en sondaki borç çıkışı ‘1’ ise; çıkarmanın sunucunun pozitif, ‘0’ ise sonucun negatif olduğunu ise; çıkarmanın sunucunun pozitif, ‘0’ ise sonucun negatif olduğunu gösterir. gösterir.
BORÇ ÇIKIŞI BORÇ BORÇ BORÇ
B1 A1 B2 A2 B3 A3
F1 F2 F3
F.S F.S F.S
Bn An
Fn
F.S BORÇ
. Paralel çıkarıcı devresi blok şeması.
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
İki tümleyeni ile toplama ve çıkarma işlemi:İki tümleyeni ile toplama ve çıkarma işlemi:
Birçok bilgisayar sistemi, negatif sayıları ifade etmek veya çıkarma işlemini Birçok bilgisayar sistemi, negatif sayıları ifade etmek veya çıkarma işlemini gerçekleştirmek için ‘2 tümleyeni’ aritmetiğini kullanır. Negatif sayıları ifade gerçekleştirmek için ‘2 tümleyeni’ aritmetiğini kullanır. Negatif sayıları ifade etmek için 2 tümleyeni aritmetiği kullanılıyorsa, işaretli (-veya +) sayıların etmek için 2 tümleyeni aritmetiği kullanılıyorsa, işaretli (-veya +) sayıların toplanması ve çıkarması işlemleri yalnızca toplama yolu ile gerçekleştirilir.toplanması ve çıkarması işlemleri yalnızca toplama yolu ile gerçekleştirilir.
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
Toplama İşlemi :
Negatif sayıların 2 tümleyeni formunda ifade edilmesi durumunda pozitif ve negatif sayıların toplanması temel paralel toplama devresi ile gerçekleştirilebilir. Şekil’de (-3) ve (+6) sayılarının paralel toplayıcı ile toplanması işlemi görülmektedir.
Yapılan işlem ‘Toplama’ olmasına rağmen, sayıların işaretleri farklı olduğundan toplanan sayıların farkı alınır. Fark alma işleminde;
‘+’ işaretli sayıya, ‘-’ işaretli sayının iki tümleyeni eklenir.Bulunan sonuçta elde olup olmadığına bakılır:- Elde varsa atılır ve bulunan sonuç pozitiftir.- Elde yoksa, elde edilen sayının ‘2 tümleyeni’ alınır ve sayının önüne ‘-’ işareti
konur.
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Örnek 12: Örnek 12: (-3) ve (+6) sayılarını, ikili paralel toplayıcı ile toplayalım:(-3) ve (+6) sayılarını, ikili paralel toplayıcı ile toplayalım:
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
(-3) sayısının 2 tümleyeni
toplayıcı
A0A1A2A3
1 1 0 1
B3 B2 B1 B0 C0
00 1 1 0
S3 S2 S1 S0
0 0 1 1 1
4 Bit paralel
C4
(+3 sonuç)
(+6)
Şekil. Negatif ve pozitif sayıların paralel toplayıcı ile Şekil. Negatif ve pozitif sayıların paralel toplayıcı ile toplanmasıtoplanması
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel MantıkÇıkarma İşlemi :Çıkarma İşlemi :
Çıkarma işlemi için 2 tümleyen aritmetiği yöntemi kullanılması durumlarında, çıkan sayının 2 tümleyeni alınarak toplama işlemi yapılır. Örneğin, A-B işlemi yapılıyorsa, A sayısı olduğu gibi bırakılıp, B sayısının 2 tümleyeni alınır. Daha sonra, A sayısı ile tümleyeni alınan B sayısı toplanır ve iki sayı arasındaki fark toplayıcı çıkışından okunur.•Örnek : Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklamak için; (+4) - (+6) işlemini Örnek : Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklamak için; (+4) - (+6) işlemini yapalım.yapalım.
• i- A (+4=0100) ve B (+6=0110) sayıları toplayıcı girişlerine uygulanır. Ancak, B i- A (+4=0100) ve B (+6=0110) sayıları toplayıcı girişlerine uygulanır. Ancak, B sayısının 2 tümleyeni alınması gerektiğinden, B sayının 2 tümleyeni alınarak ‘1010’ sayısının 2 tümleyeni alınması gerektiğinden, B sayının 2 tümleyeni alınarak ‘1010’ şeklinde B girişine uygulanmalıdır.şeklinde B girişine uygulanmalıdır.
•ii- Bu durumda, 0100 sayısı ile 1001 sayısı, Cii- Bu durumda, 0100 sayısı ile 1001 sayısı, C00=1 eklenerek toplama işlemine tabi =1 eklenerek toplama işlemine tabi tutulur. tutulur.
•iii- Sonuç olarak 1110 sayısı elde edilir. Bu sayının işaret biti olarak ‘0’ değerine sahip iii- Sonuç olarak 1110 sayısı elde edilir. Bu sayının işaret biti olarak ‘0’ değerine sahip olması, sonucun negatif ve 2 tümleyeni formunda olduğunu gösterir.olması, sonucun negatif ve 2 tümleyeni formunda olduğunu gösterir.
• iv- Bulunan sayının 2 tümleyeni alınarak önüne ‘-’ işareti konulmasıyla, doğru iv- Bulunan sayının 2 tümleyeni alınarak önüne ‘-’ işareti konulmasıyla, doğru sonuç (-0010) bulunur. sonuç (-0010) bulunur.
•Aynı entegreyi toplama ve çıkarma devresi olarak kullanmak mümkündür. Bu şekilde Aynı entegreyi toplama ve çıkarma devresi olarak kullanmak mümkündür. Bu şekilde tasarlanan devreler Flip-Flop ve kaydedici içerdiğinden daha sonraki konularda tasarlanan devreler Flip-Flop ve kaydedici içerdiğinden daha sonraki konularda incelenecektir.incelenecektir.
A1 S1 A2 S2 A3 S3 A4 S4 S3
B1 B2 B3 B4
C0 C4
74LS838 B0 B1 B2 B3
C 0 =1
A0 A1 A2 A3
Sonucun ‘+’ veya ‘-‘ olduğunu gösterir.
S0 S1 S2
B sayısının terslenmiş
girişleri
A sayısı girişleri
Fark çıkışlarını gösterir
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
a ®b ® Birleşimsel ®y (0 : doğruc ® Devre 1 : yanlış)p ®
ab cp 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 y = a b c p
4.6.6. Eşlik Bit’iDenetimiDoğruluk Çizelgesi a b c p y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
İkiye Tümler Hesaplayan Devre
A = an-1an-2 … a1a0 n bit’lik ikili bir sayı olsun. A sayısının ikiye tümleri olan
B = bn-1bn-2 … b1b0 sayısını üreten devreyi tasarlamak istiyoruz: B = (A’)2
n bit’lik sözcükler üzerinde işlem yapan bu tür devreler genellikle çok karmaşıktır. Bu tür devreler genellikle bir bütün olarak tasarlanmaz. Devre modüler yapıda düşünülür ve devrenin bir modülü tasarlanır.
İkiye tümler algorilmasına göre, devrenin i. modülünün ai girişi ile bi çıkışı
arasındaki bağlantı aşağıdaki gibidir:
Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda hiç 1 yoksa: bi = ai
Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda en az bir tane 1 varsa: bi = ai’
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
ai
Çıkış İşlevleri:
bi = ki’ai + kiai’
ki+1 Mi ki ki+1 = ki + ai
bi
an-1 an-2 ai a0
kn Mn-1 kn-1 Mn-2 kn-2 ….. ki+1 Mi ki …. k1 M0 k0
bn-1 bn-2 bi b0
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
BCD - Artık-3 Kod Dönüştürücü
BCD Kod Söz. Artık-3 Kod Söz.
x3 ® ®y3 x3 x2 x1 x0 y3 y2 y1
y0
x2 ® Kod ®y2 0 0 0 0 0 0 1 1
x1 ® Dönüştürücü ®y1 0 0 0 1 0 1 0 0
x0 ® ®y0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1
yi=fi(x3,x2,x1,x0) i = 3, 2, 1, 0 0 1 0 1 1 0 0 0
işlevleri eksik tanımlanmış 0 1 1 0 1 0 0 1
işlevlerdir. 0 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1
Çıkış İşlevleri: 1 0 0 1 1 1 0 0
y3 = (5,6,7,8,9)+(10,11,12,13,14,15) 1 0 1 0 - - - -
y2 = (1,2,3,4,9)+(10,11,12,13,14,15) 1 0 1 1 - - - -
y1 = (0,3,4,7,8)+(10,11,12,13,14,15) 1 1 0 0 - - - -
y0 = (0,2,4,6,8)+(10,11,12,13,14,15) 1 1 0 1 - - - -
1 1 1 0 - - - -
1 1 1 1 - - - -
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
y3 = x3 + x2x1 + x2x0
y2 = x2’x1 + x2’x0 + x2x1’x0’
y1 = x1’x0’ + x1x0
y0 = x0’
x3x2 x1x0
00 01 11 10 00 1 1 1
01 1
11 Æ Æ Æ Æ
10 1 Æ Æ
y2
x3x2 x1x0
00 01 11 10 00 1 1
01 1 1
11 Æ Æ Æ Æ
10 1 Æ Æ
y1
x3x2 x1x0
00 01 11 10 00 1 1
01 1 1
11 Æ Æ Æ Æ
10 1 1 Æ Æ
y0
x3x2 x1x0
00 01 11 10 00
01 1 1 1
11 Æ Æ Æ Æ
10 1 1 Æ Æ
y3
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
KARŞILAŞTIRICILAR (COMPARATORS)KARŞILAŞTIRICILAR (COMPARATORS)• İki sayıyı karşılaştıran ve büyüklüklerini belirleyen bileşik devreler, ‘İki sayıyı karşılaştıran ve büyüklüklerini belirleyen bileşik devreler, ‘büyüklük büyüklük
karşılaştırıcıkarşılaştırıcı’ (magnitude comparator) olarak isimlendirilir. Karşılaştırma sonucu; A>B, ’ (magnitude comparator) olarak isimlendirilir. Karşılaştırma sonucu; A>B, A=B veya A<B’yi belirleyen üç konum ile belirlenir. En yaygın kullanım yerleri Aritmetik A=B veya A<B’yi belirleyen üç konum ile belirlenir. En yaygın kullanım yerleri Aritmetik Lojik devrelerdir. Karşılaştırıcı devreleri, girişleri aynı veya farklı iken çıkış veren kontrol Lojik devrelerdir. Karşılaştırıcı devreleri, girişleri aynı veya farklı iken çıkış veren kontrol devrelerinde ve ikili karşılaştırmanın kullanıldığı adres bulma devrelerinde kullanılır devrelerinde ve ikili karşılaştırmanın kullanıldığı adres bulma devrelerinde kullanılır
• En basit karşılaştırıcı devresi, tek bitlik A ve B sayılarının eşitlik En basit karşılaştırıcı devresi, tek bitlik A ve B sayılarının eşitlik durumunu karşılaştıran Karşılaştırıcı devresidir. Bu devrede A=B durumunu karşılaştıran Karşılaştırıcı devresidir. Bu devrede A=B durumunda çıkışlardan birisi ‘1’ olurken, A≠B durumunda diğeri ‘1’ olurdurumunda çıkışlardan birisi ‘1’ olurken, A≠B durumunda diğeri ‘1’ olur
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
A B AB
A=B
Girişler Çıkışlar
A B AB A=B
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
•Şekil . Bir bitlik iki sayının
karşılaştırması.
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantıkİki bitlik bilgiyi karşılaştıran ve A=B, A>B ve A<B çıkışlarını üreten İki bitlik bilgiyi karşılaştıran ve A=B, A>B ve A<B çıkışlarını üreten devreyi tasarlayalım.devreyi tasarlayalım.Devrenin doğruluk tablosu oluşturulur ve çıkışı temsil eden Devrenin doğruluk tablosu oluşturulur ve çıkışı temsil eden fonksiyonlar yazılırsa, Şekil.a daki eşitlikler elde edilir. Elde edilen fonksiyonlar yazılırsa, Şekil.a daki eşitlikler elde edilir. Elde edilen eşitlikleri temsil eden devrenin çizilmesi ile Şekil.b ’deki lojik devre eşitlikleri temsil eden devrenin çizilmesi ile Şekil.b ’deki lojik devre oluşuroluşur
Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım
A B A>B A=B A<B
0 0 0 1 0
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
•A>B=A.Bı
•A=B=Aı.Bı+AB =A๏B
•A<B=Aı.B
A B
A=B A>B A<B
( a) (b)Şekil-- Bir bitlik iki sayıyı karşılaştıran lojik devre tasarımı.
Top Related