� ��
���������
������������
������������������� ����������� ������������������ ���� ������������������
������������������� ��������������������������������������������� �����������������
������������������������������������������������������������������������
��� ����������������������� �������������������� ��������������������������
��� ����� ������������������ ������������! ��� �����������������������������
��������� ����������������! ��� ��������������������������������
� ���������������������������������������������������������������������������
������������������������������������� ��������������������������
����� ���������������������������� ��"�������������������������� ��������
�����������! #����������������� ������"����������������������������������
�����������������������
$���� ����������������! �������������� �����������������������������%����
��������! ����������������������� ��������������������������� ��������������
�������������������� �����������������������������&��������
�������������������������
'�������! ���� �����(������������������� ���! ����)�������������� �
������������"��� �����������! �����������(���������������������������
���� ���������*��������! ����������������������"��(��(��! ���������������������
������������������ �����! ���(���������� � ������! ���������������
� ������������! ���������
�����������������������
���� ����&�������������! �������������������������������� ���
� �������������� ���� ����� �������������"���+����������������������������������
�������������������������������"���! �#��������������������! ������� �������������
�� �� ���������������������������� ����������������
� ,�
����������������
��� �������! �������� ���
������� ������ ������������������������������������������������������� ������
������������ ��������������������������������� ��-������ ./�����
����������(�������������������������������� ./���������������������������� �����
��������������������������������������������������� ��������� ������ ./�����
����������� ���������������������� ��! ������������������������� ��-�������
��� ���������������"#�� ����
����������������������������������������������! ������� ./������01�! ������! �
�� ./�������������������������2������������������"������! ���������������������
�� �������! ����������������������� ����������"������! �� ���������������������
���! ��������������������������� ����������������� ��������������������������������
�� �������! ������������������ ������
������������$����������! ��%������ ������$��
����������������������������(���������� ������������������������������
����������������������������������������������������
����������������� ./����������! ��� �����#�������� ���������������
������������������������ ��������� ./������������������������������������������������
����-����������������� ����� ������������������� ����������� ���������������
����������� �����(���������������������! ��������� �� ��������������������
���� ������
������ ���� ��������������������� ���������������������������
������� ���������� ������������ ����������������������������! �
����������������������������������������� ����������! ��� ��)����������#���
3 ����������������� ���������������������������� ��� ���������������
������� ������������ ��� ���������������������������������! �����������������
�������"������������������! �������� ���������������� ���������������� ��������
�������� ��������������������� �����������! �� ������ �����������
��������� ������������������������������������ ������ ��������������������
������������������ ������������������������������������������������������"��
������ ������
� 4�
�����������������&� ����' �'�����
05 #���������������������������������������������������� ��������������������
������2�������������������������������������������������������������������
��������' ���������������������� ����������������������������31������(����
���� ������������������������������������������� ������������������� ������������
���������������� �� ���������31������� ���(�� �������������������������
������������������"���! ������ �������61��������������
���31���������������������������������������������������� ������31�� ��
������������������������������������������������������� ������61�� ��������������������
���������������������������� ������� ������������"������������ �����������������
�����������������
������������������������������������������������������������������������
���� ������
�
�������(��
�� ���)�� ��"����*�� ����+ )�,�� ��
+�)��-�������" ��)��� �� )�
��� ����������$�����
���������������������������
������������������ ���������������������������� ���������������� ��������
��� ��������)��������� ����� ������� �������������������������(��������������
���������"������������� � ��������"������� ��� ��������� �����
������ ���������&��.����� ���� ���
*�����������������
��������������
����������������������
7�������������������
8�����������
�
� 9�
3��� ���������� ������������������������� ���������������������
���������
: $����������������� ������������������������������������������! ���
������������������������������ �������
: $���������������������������������������������������������������! �#�����
�������������������������������! ��������
$����������������������������������! �������������
: ������ ���������������������������������������������� �����������������
����������
: �������������������������������������� ���������������������������������������
�����������������������
������ �! ����������� ������$����'/�������������
����������������������� ���������������������������������)�� � �������������
����������������������
: /� �������� ����������������������������������! ������������������ �����
�������������
: $�������������������������������
; '�� ��������
; .������������������������
3��� ������������ ������������ ������� ������������������)�����������
����������
�
*���������������"���� �����������������! �������� ������� �����������������
����������������� �����! ���� ���������������������� ����������� �����
���������������%� ���������������������������������������������������������
������������������� ������������
��� ������� ������������� ��� ��������������������������������<�
�������������� =������������ ��������������������������� ��������<�
������������������������������������������������� ��������������������
'�����������������������=�>� ��������������������������� �����
� ?�
������������������ ������$��
���*��������' ����@��������������@������$������! ����� ���������������������
���������������������������������(��������������� ����������������������������
�������������������������������������������
8������ ��������������! �! ���� ���������������������� ������������������������
��������������������������! ��������������������� ������������������������
�� ������A������������������������������������������������������������������������B��
���������! ����"������������� ����� ������������������������#����������������������
�����������
�������������'������������0 ���������������� �����
����� �������������� ������������ ���������� ������������������������������
���������������������������������������������� ������������������������������� �����
�����������#������������������������������������� ��������������������
��������������� ��������������������1���� ����
1��������������� ����� ���������! �����������������������������������
�����������������������������! ������� ����� ���������#���������������������������
3��"����#���������)���������������� ���������������������������������������� �����
����������������������������&��.�� ����
����#�������������� ������������������������
�
�
�
�
�
�
����#�������������������
�
����������������������������� ������������������������� �����
C '�� ����
��� ����=������ ������� ���D����� ������������������������
7�������������=�7���������������������<���������������������,�<�E E EE ��
��� ����=�7�������������
F����������=�'�� ���<�/������
� G�
H 8�������1����������������������������������������������! �����
�� ��������� ��������������#��������� �������������������� ���
������������� �������������������������������������������
H F������
C /�������
H '���� ������A������������ ������B�
I 7�������
I ����������������������� ���������
I 6���������� �������
H �! ����� ����������� �����
I �! ����������������
J 1 ���������A�����������������B��
J 6������
I K�! ��������! ������
J K�! �������
J K ������)������
J ������������
����������������������������&��� �&������� ��
�K#����������������������������
*������� �������������������������������� ��������� ��L�
C >� ���������������������
���������� ����������������! ���������������� �������������
�������������������������� ����������������������������� �������������������
���������! �������������������
�
�
�
��� ��������������������"������������� ���-������! ���������#��������
���� �������������������������� �������������� �����������A�������� ���������B�
������������������������ ����������������������������������������������� ������
���������������������������������! �"�������������������� ������
/������� ������������������������=����������>� �����������������������
��������������������������������������������������������������������������� ������������������
>63$'+6���=���/@F>�*6���=���F1*+6�M/@1��
� N�
" ���������������'���������������
�������������������&�.��
�������������������������������������������������������������� ��
�������������O��O������� ����������������#����������������������� �����
�����������
3���������������A���� �����������������������B����������������#������� ���
���������! ���� ������� ���������������������������������� ���
������������������ ������
*���! �������� �������������������1������������ )���������������� ��������
��������������������� �������������������� �����������������������������! ���
������������������������� ������������������� ������������������������ �����������
��������� ��������������� ���������������������#�����
������!�����������!����������
>����������������������� ������������� ������������1������������
)�������������� ����������������������������������)�������������������������#���������
����������� ����������#������������������������������������F�����������
������������������ ���������������������������������� ������������ ��������#�
�����������������������������#�������P���O"���OP������������ ����������������
�����������������
���2��������! ��������2�������$��
$������������������������������� ����������������! ������������������(��
�(������������������������������ ���
�
��� �������! �������� ����������' ����! �������� ��*������������&���� �������
� ����������� ����3�
����������������#�������������������������� ������ ����������� ��
�����������������������������������������������������������
�������� ���������������=������ ������� ���D���� �����������D������������
���������������������������������������������������������� ����������������D���� ��������������
� Q�
+���������� ������ ����������������������� ��������� �������������
�������������������������������������������������� ����������������������������
��� ������������������������������� ������ ��������������������� ���������
�
������ �������������������������"���� ������������������������������
���� �����������������������! ���(������������)����������������������������
��������������������������� ��������������������������� ����������������
�����)��������������������������
������� ��$��! �������� ���
������������������������������ ��������������������������������� ���
������������(�������(���������������������������������"��� ������(���������������
/�������� ��������=�/�������� ��������<�7��������������������
�
����� ����� ������������ �������! ����������������������������������������������
���������������������������������� ������������������������������������������
������������������������������� ������������������������������ �����������
���)��� ������������������
������ ��' �'���������������&���� �������� ����������� �����
��������������������������������������������������������������������������
��� �����
: ��������������������������������
; �� ����������������
; ������� ���������������
; ��� ������������������� ��������
: ��������������������������������
; �� ����������������
; ������� ���������������
�
'���������������<���� ��������������D�� ��������=� ���������������
� R�
���������������������� ���!����������������4���$�����!���������� ������*�������
'��� ���$�������' �������������� ������$�3�
���������$����������� ���!�����
: ����������� ����������������'��������������������������������������
����������������� ����������)������������������������������ ��������! ���
���������������������� � ��������������������������������������������
��� � ���������
: ������ �����������������������S����(�������������������������������
� ����������)������������������������������������ ���������������������������
� �������������������������! �� ��������������������������������������
�����������������������A�����������������(���������� ������������� L
��������������������� �������#���B�
5�����$���������&������������� ������$����������������� ���������/!������
������������������������
���������������� �������(������������������ �����������������O��O������
� ����������������#���������������������������� ������������������� ����������
������������ ��������������������! ������������������������� �����
������������������������������������*���������! �����1������������� )�������
���)���������� �������������� ������������ ���������������������������
��� ������������������ ���������������������������������������������
���������������������������������������)�������
�� �������������� ��
/�� ������������� ������������������������ ������������������A��
����� ��������B��
� ��������������� �
>� �������� ������������� ������� ���A�����������������������������B����
������������������������������������
$������������ ���(����������������������������
� �T�
3��� �������������� �������������������1������������� )���������L
���������������� ���������������������������������"���������
�
'�������-�����������������#���������������������! ���������
���� �������������������������������������������
��� ������*���' ������'��������������� ������/!������
������� ������������������������������� ���������������������������������
�����������������������������������3���������������������������� ��������
������ ��������������� ������������������)�����������������������������������������
������������(� ��������! ����������(�� ���������������������������� �����
�����������������������������������������������������������������������������������
�������)�������
�
" ���������� ��������������� ������*���' ������'������������������1���� ����
��� ������� ���=�$������������������<�F����������
��� ������� ���=�$�������������<�/������� �����������������<�/����/������������
7��������������� ����������������=�/������� �����������������<�/����/������������
/����������������������=�/�������� �����������������D�'�� ������������������
'�� ��������=�'�� ���������"������<�'�� ����������������� ������
F����������=� ��� ����.� ���/����������������������
��.��/�����=�'�� ���������"������<�'�� ��������� ������<�M���������� ����������������
��.��/�����=�/�����������������������
M��������������������������=�M���������� ����������������D�'�� ������������������
��� ����������������������������=���� ��������<�M������������������������
/�� �����/������������=�/����/��������D�� ���������
3�����
'������������������������� ������������������AU4TB�
>� ����������������AU?TB�
'����������! ������AU,TB�
'���� ����������������������� ������������AU�?B�
��� ����A?TB�=� ��� ������� ���AQTB�L�$������������������A4TB���
/�����A?TB�=�>� ����������������A?TB���
F����������A��?B�=�'�� ���AQTB�<��������A4?B��
� ���
������.� ���������������=�'�� ��������M����<�/�������������������A �����������B�
������.� ���������������=� ��� ������� ���D�$������������������D��� ����������������
���������������������������������������������������������������������D�/�� ������������������
�
' �����������������
+�����������������' �������������������� �����
3�� 8���������4���$������ ���������!���������� �������
�� �� �� 4T� �����4���$������ ���������!���������� �������
�� �� 4T�
6��� ��' �'����! ������� ����������� �����
�� �� �� �,T� +�����&�������"3�#��3���� ����������� �����
�� �� �,T�
�������������������� ������������ �� �� QT� �� ���������������� � �� QT� ����������������� ���$��������������� �� ,T� �� �� ����������������"������ NT� �� ������������ 2��������! ��������2�����3� �� GT� �� �� ����������������1���� ������� �T� �� �����������������'�� ������������������ �T� �� �� �� ���������������������������� ������ �� 9T� �����������������$��������� ?T� �� �� �� ������������������ ,?� �� ������������������������������������� �� �� 9T� �� ����������1���� ������� �?� �� �� ��� ������� ��� �� �� �� �?T� ��� �����.� ��� �� �� �?T�
�
" ���������� ��������������� ������*���' ������'������������������1���!�� ���
����&� �������������'��!���
�����������������������������
�� ������������������������������������������� ����������� �����V�
�������������� ��������� ��������������� ������ ���������������
�
1� � ��������� ���������������������
������������������� ������������ ������������������������
�
�
3������ �������� ��! ��
�
�
������������������������������
�� �����������������������������������(������� ������������������������
������������������)������������������������������������������� �����������
���������! ���������������(�������� ����
�
6������������/����=� ./����
3������������/����=�'�� ��������<�/������.� ��������
6������������/����=�3�����������������
6������������������=�6������������/����<�6�����������������A�����������B�
� �,�
�
���� �������������������������(����������������� ������������������
���������������! ��������������������������
�
�
� *��� ��
�
�
��� �������! �������� ���
�
��� ����� ���$����������&���� ������ ���������������
����������������� �������� �������! ��������� �� ������������ ��������������������
������������������������������������������������� ���������������"������ ����������������
! �� �������� �����������������������������������! ������ ������������������������
��������� ������� �������������������������������������� ����'���� ��������������� �
�������������������������������������� �������� ���������������������������
����������������� �����������������A��������������B�������! ��� ���� ���������������
�������! ������������! ������������������ �������������3��"����������������
����������� ���>� ������������������������������� ���! ��� �������������� �������
������������� ����������������� �������������������� ������������������������� ��������
���������������������������������������! ������� �������������������������������
��� ���������������������������� ����������������� ����������������� �����������
�� ����������(������ ��������"������� ���
�
�
3������������������=�'�� ��������<�/�������� ���/����<�������������
3������������������=�6������������������
6������������������=� ��� ������ ��������<�/�����������
�.�/������=�'�� ��������<�/�������� ��������<�������������D�������������
*��������������������������=�������������D�������������
� �4�
���� ������$������� �����������' �������������
�
1(�������
�
���� ��
�
�
�������
W ���������������������� �������� ��������������������� ���������������� ������V�
��� ���������������������������������! ����������������������� �������������
��������������������������������������
W ����������������������� ���������������������������������)�� ���������
�������������������������� ���L���� ���������������������� ��������������������
������������
W ��������������������� ������������������ ��������������������� ������X�������
��������������������������
W ���*��������' ����@�����������������������������������(�����������
���� �����������������������������������������������������������������������
*���� �������#������������������� ������A����������� ����� ��B�����������
���������������������������������������������������
W ����������������� ������������������������������� �������������������(��! ���
������������������������������(������������������������������������������
W 1�� ��������������! ���� ������������������������� ����������Y�������������
��������������������������! ��������������������� �����������������
W ����� �������������� ������������ ���������� ������������������������������
���������������������������������������������'�����"��������������������������
�����������������������! ����������� ����������������������������������� ������
�����������#������������������������! ������������������� ������*�������������
�.�@������=� �.�/�����A'�� ��������<�/�������� ��������<�*���������������������B�<�
�����������������������<��� ������������������������������� ���
/�����.� ���@����������=�/�����.� ���/�������A>� ����������������<��
������������������������������������������������<��������� ���������������<�/�� �����������������B�
���������������������������������������<�>� ������������������������������� ���
�.�@�����=�/�����.� ���@����������
� �9�
����� �������������������"������������������ ������������������1����������
��������������������������������������� �����������������#�������! ���������������
������������������
W ����������������� ����� ����������������� ��������������������#������
���������3��"����#���������)������� ������������������������������������
W 3������ ���������������� ���������������������#������������������ �������������
�������������#��������������������
W 3������ ���������������� ������������������������#�����������������������������
W ���������#��������������A���� �����������������������B����������� �������������
! ��������� ����������������1��(���������������������������������������
�(�� ����������� ������������
W ������ ��������������������������������#����������������������������������
����������� ������ ��������������������������������� �������������� ���������
��������������������������������������������������������(�������������������������
����-���������������
W ������� ������������������! �����! ����������������� �������������������������
���� �������������������� �����������������������������! ������������������������
���� ������
W ����� ����������� ��������������������������� ������������� �������������
1������������� )��������������� �����������������������������������)������������
�������������#�������������������� ����������#��������������������������
����������F����������������������������� ������������������������������
���� ������
W ����������� ���������������������������(��������� ������������������������
� ������������ �������������� ��������������������������
W ������� ������ ���������������������������(��������� ������������������������
� ����������������������� ������ ���������������������������
W ������������ ������������������ ����������������� ��������������(����������������
���������A����)������� ������������������������B������(�� ����������������� ��������
����������������������� ���������������������������������� ��������������������������
�����! ����������������������������������������������������� ����������(�
������������������ ������
W ���*����� )��������������������1������������� )�����������������������)��������
W ���*�����1������������� )�������A*�����F�����B������� ���������������������
����������� ����������������������� ���A��������������� �������� ����������B������
� �?�
��������� ��������! �������������������������������������������������������
�������������������������������������� ���%�#������������ ����������� ����
��������� ������� ��������������������! �������������� ������
W ����������������)�������������� ������������������������������������������������
������������������������������������������
W �������������������������� ���������� ������ ���������������������������(������
�������������
W �������������������������� ��������� ��������� ��������������������� ��������������
������������
W ����������������������� ������ ������������������������������ ��������� ���
������������������ ����������������������������������������
W ����� ������������������������������� ��������������� ���������� �����
���������������������������������� ����������� ��������������������������������������
������������! ��������������������� ��������������������������
W ����� ���������� ������������� ����������������������������������� ���������
�������������������X�� ���������������� ������������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �G�
�������7��
�����#���� ���)�5�"������
������������� ������� ���������� �� �����������������������������������������������
�������������>���������#�������������������������� ������������������������
��������������������������������>� #�������������! �����(�� ������������
�������������������� ������������������� ��������������������� ��#����������������
���� ��������������������� ������������������ �������������
�� ���� 1�������
��������������������(������������������������������� �����
�B �� ����� � ������������������������*������������� ��������������������
� � ���A�������������������! �! ��B����������������������������������
��������������������� �������������������! ������ �������� ��� ��������������
����������������������������������������������������������������! �������
��� ��� ��������������������������������������������������������������L
������� ������������� ���������������������(�� ������ ������ ����������
���������������������������������������������������������������! ����������
����������������������������������������-����� ���������������� ��������(�� ����
� ������� ���� �������������������������� ������������"�"����! ���������� �����
��������������� �������� �"���������������������������������� ���������������
������! ������ ���������� ������� �����������������������������������
�! ���������������(�� ������ ������������������ ������"�����������������������
,B � ���������� ������������������������������������������������������������� �����
����������� ������������������������������� �����P���� ������������������L
����P���)�������������������V����������������������������������������� ����
������������������ �� ��������������������� �����������������������������������
����������������� �������������������������� ��������������������������������
�(���������� �������� ���������������������������������������������
4B ����������������������� ������������������������������������������������! �
��������������������������� ������������������������ ������������! ���
��������������(�� ����������� �������������������� ������ ���� ��������������������
9B ���������� ��!��������� ����������������! �������������������������(�� ��������
��� ����������� �����! ����������� �������������������������� ��"����������
���������������������������������! ���(�����������(��������
� �N�
5�� �4��������" ������3��������������!$�����������8����
Sectores compradores Demanda intermedia Demanda final Sectores vendedores Sector 1 Sector 2 Sector 3 Sector n Total Consumo Inversión Total
Valor Bruto de
producción
Sector 1 �11 �12 �13 �1n �n1 C1 i1 DF1 VBP1
Sector 2 �21 �22 �23 �2n �n2 C2 i2 DF2 VBP2
Sector 3 �31 �32 �33 �3n �n3 C3 i3 DF3 VBP3
Sector n �n1 �n2 �n3 �nn �nn Cn in DFn VBPn
Total �t1 �t2 �t3 �tt �tn C i DF
w (salario) w1 w2 w3 wn
r (renta) r1 r2 r3 rn
i (interés) i1 i2 i3 in
Val
or a
greg
ado
exce
dent
e br
uto
de
prod
ucci
ón
Be (Beneficio emp.) Be1 Be2 Be3 Ben
Total Valor agregado VA1 VA2 VA3 VAn VA iguales
Valor bruto de producción VBP1 VBP2 VBP3 VBPn VBP
VBP = �tn + DF
7. �=�7. ��<�E �<7. �
71�=�3M�7. �=71��<��t1�
7. ��=�3M��<��n1�
� �Q�
����� ����$�����������!���
$�����������������������(����������� ���������*����������������������������
�������"����#�������� ��������������������������� ������������������ ���������� ������
'���������������������������������� ������������������������� ���������� �����������
�������������������������������������������A"���������B�������������������������� �����
A��������������������������� ��������������������������B���������� ����A��������B��-����
������ ���������������������������6�����������! ������������ �����������������������
������ ������� ������ ����"���������������������� ������������������������������"�����������
� ����1����������������� �� �������� ������� �������������������T%������������ ���������
��������������T�����������������������4T������������� ��������� ��������� �������?T��
�������������������������������������� �������������������! �������� �����
����������������������� �� �������,T��������������������� �����������9T�������������������
�����#�����9T������������� ��������� ��������� ��������TT�� �������������������� ����
�������������������������������� ������������������������������������� �����
���� �������������������������������� ��������������������������������� ������������
����������� ���������������������������� ���������������������A�?TB��
�
� �R�
��������������(������������������������! ���������� ��������������������� ����
����������������������� ���������������� ��������� �����������������
�������&����������0�������
��������������#������������#������������������������ ������� ������������
�������������#����������� ��������������������������������������� ������������������
���� ������� �������������������>������������������� ������������� ��������������! �
������� ���������! ��������������������������� �������������������������������� ���� ��
��������������� ��������� ������
� @������������� ��������
����������� �����3�������������
6������������ ����
�
�*������� *�����,�
���*���������� �� ��� T�,T� T��T�
,��*������� ����������������� T�9T� T�9T�
+��������� ���� T�GT� T�?T�
7������������� T�9T� T�?T�
7������� ��������� ����� �� ��
'�� ���*������� '�� ���*�����,�
T�,T�=��TS?T� T��T�=��TS�TT�
T�9T�=�,TS?T� T�9T�=�9TS�TT�
7�������������=�,TS?T� 7��������������=�?TS�TT�
�
#����9��� �"�+)�
���������'��� ���
����������������������� �� ���������! ������������������(������������������
� ��������������������� ������������������������������������������ ��������������
�����(����������������������! �������������� �����������������������������������
������� ���� ����������������������������������������������������������������
� ��������A������������ ������������������������"������������ ��������������
� ���B�! ���������(�������������������������������! �����! ��������������O� �
����������#�O��� ! ���������������������������A���������������������(�������
� ,T�
�� ������������������ ������������� �������� ����������������������������
������ �������������������B��
������������������������������������� ������������������������MK/��! ���
! ������������������������ ��������������������������������������������������8���
������! �� ��������������������������� �������������������1������������)���
������������ ������
#�������� �'��� ��
�������������������� ������������������������������������������������ ���
���)����������������������������������! ���������#�������������� ���#����������������
'������������������������� �������������������#���������#���������������������������
���������������������������� ����� ����������� ���������� ��������! ���������
A������ ����������������B�� ����������������� ��������������
�������������������������������!�����������#��������� �����������/!�����
� '�������
��������� ������
'���������! �"���� ������������������������������������������������O�
���� �����������������A��#����B��������������A�#����B����������������������������
������������������������������������������
1��(������ ����������� ���������������A��� �����������������B��������������
����������� ������������������A�#�����B�������! ��������������������������
�����������������������A��#�����B�
���������������
>���������������������������������������������������! ����������
������������ ��������������������� ����������������������������������������
���������
6� ����$����� ��� �������� �����������
������� ���� ��������� ������������������������ ���������� ��������������
���������*��������������������������������! �����������������"������������ ��(���%��
�����������������(�������������
�
�
�
� ,��
�� �������������!������������'���
���������������������� �������������������������������������������������
�� ���������������� �����*����������������� ����������������������������������
�� �������*�"��������! ����� �������������������������������������������������������
� ����������������������� ����������������� �����������������������������������
���"���� �������
��������6�
� � 5��������� �� :����#��� ����+ )�
��������
* ������! ����������������������! ��������������(����� ������������ ��! ���
�������������� ��������������������������� ��������������� ������61�����������������
������������ ������$������8����! ���
La demanda agregada viene dada por:
DA = C + I + G + XN
���� ������$������8����! ���
������� �������� ������ �������! ��������� ������������������� �������
�� ���������������
��� ��! ���� ���������������9?Z����������31�=�[����������������
������������ ������������ ������
45
31=[
/$\T
31
/$]T
G
T
31
[
�
\\\ ] ]]G9 Q ��� ����
3�
�����������
����� ������! �������������������� �������! �����������������������
��������! ����� ���������� �������������������������! �����������������������
���� ������������������������ ��! ������������������ ������������������������
� ,,�
��������� ������������� ��������������������������������������������������������
���� ������
���&����$���������������������������' �'����
La función de consumo describe la relación entre el consumo y la renta.
���&����$�������������
Suponemos que la demanda de consumo aumenta con el nivel de renta:
C = C + cY C > 0 0 < c < 1
�����������'��! ���������������������������������������� ���� �������
������������������������� ��������� ��������1����������������� �����������
����� ���� ������������������������������������������������������ ��������
��������� ����! �������������� ������������� ���� �����������������
����������������%� ��
05 #��� �������������������������������������������A��D��B�! ������������
��� ��2�*�����������������"��������
*�=�[�D�'�
*�=�[�D�'��=�[�D�'�D��[���=�L'�<�A��D��B�[�
El ahorro aumenta cuando aumenta la renta.
������� ��$�������������������
Debemos considerar los determinantes del gasto de inversión, o sea, una función de inversión.
DA = C + I
= C + I + cY
= A + cY
45°
31=[
31=�1<�[
T
31
[>���� ��� ����
3�
�����������
1
'
31
[T
T'�=�'<�[
/
���� ��������� ���� ������������������������ ���������������������
�������������������������������'����� ��������������31������� ���������
� ,4�
������������ ���������������������*�� ���! ���������������������
������������-������������������� ���������������������31��������������
����������������������������31�� �����! ����31�� ���������������
���&� ������������ ������$������8����! ���
Sustituyendo DA en DA = Y tenemos la siguiente condición de equilibrio:
Y = A + cY
Dado que Y aparece en los dos miembros de la ecuación podemos agrupar términos y despejar el
nivel de renta y de producción de equilibrio, representado por Y0:
��
�� −=�
�
El nivel de producción de equilibrio es más alto cuanto mayor es la Pmgc, c, y mayor el nivel de gasto
autónomo, A.
���%� ����������� ��$��
�������������! ������������������������������ �������"�������������������
���������������� �������������! ���"������������������������������
����������������! ������������"��������� ������������������������������
��������������������! ���������[T�����"�����A��������������������������9?Z������
� ��������� ��B���� ���������������������������������! ���������������
����������������� ����������"������
������[�=�31�
[�D�'�=�31�D�'�
������*�=�/��
����������������������*�=�/������(��! ������������������ ����������������(�����
��! ���������
45
31=[
/$\T 31=�1<�[
/$]T
T
31
[
�
\\\ ] ]]
>���� ��� ����
3�
�����������
1
'
31
[T
T'�=�'<�[/
� ,9�
�������������� �
���� �����������������������������! �������������� �������! ��������� �������31�
� ������� ���� �� �������������������������� ��������������^[�S^1��������������! �
��������������� �������! ��������� �������31�� ���� �� ��������������������������
�����������������)������������������������������������� �����������������_������
��
−=�
������
���� ������������� ����! �������� ������������ ��������������������! ������������������
���� ������ �����������! �������������� �������
*��������� ������������������������� ����� �������! ��� ��������������
�������� ������������ ����������������! ��� ���)��(�����������! �����������
������� ��/!�����
������������� ��������������������������! ��������������������������������
������� ������ ��������������������������F�������� �� �������������31������ ���
� ������������ ������������������������� ����������������������� ���������������[������
�������������! �����������������������������#��������[���
������ ����������������������������������������������������������������������
�(���������������������������� ������
'�=�'�<��[��=�'�<��A[�<�+>�D�+B�
* ������! ����������������� ������������������F%�! �������� ����������
���������������������+>%���! ���� ��� ������������������������������������� ������
'�=�'�<��A[�<�+>�D��[B�
'�=�'�<��+>�<��A��D��B[�
'��������������������� �����������! ���
31�=�A'�<��+>�<�/�<�FB�<��A��D��B[�
31�=�1�<��A��D��B[�
� ,?�
45
31=[
31='</<�[
T
31
[>��
3�
�����������
31`=A'</<�+><FB<�A�L�B[
��� ���������8����! ���
[�=�31�
[�=���A��D��B�[�<�1�
[�D���A��D��B�[�=�1��
[�a��D���A��D��BX�=�1�
���
�B�A�
�
−−= �
BAB�A�
�������
��� +++
−−= �
������������� �������! �����������(�������� ������������������������������
������� ������1��
������� ������������������� ����� ���������������! ��� ����� �������
��� ����� ��������������������������������� ������������� ���������������� ����
����������������������������������� �������������
�����&��������������� ����$������������� ������� ������
���������������� ������������������������������������������������������
! ���������$�� ������������������������������ ��������������������� �������������
��������� ������������������� ������31��������������� ��� ������� ��������
���� �����������������������������
���
� ∆−−
=∆B�A�
�T �
A/���+>��'B�������������
� ,G�
/���� ����������������_������������������ ����������������������
B�A�
�
��� −−
=α �G
45
31=[
31`=�1`<�A�L�B[
T
31
[
�`
>���� ��� ����
3�
�����������
1`
1
[T
31�=�1<�A�L�B[�∆
�∆�
[`
�����&�����������������&�����$�����������������! ����� �����
���������������������� ���� ������������������� ���������������������
�������������������"�������31���������� ��������������� ��������! ������ �����
������ ������������ �� ���������� ����
���
��� ∆
−−=∆
B�A�T
T ����������
45
31=[
T
31
[
�`
>���� ��� ����
3�
�����������
1
[T
31�=�1<�A�L�B[
31`=�1`<�A�L�B[
�
[`�
� ,N�
�����&���������������������������� ���&� �������
$�� ��������������������������������� ��� ������� ������� ���������������
��� ������������������������������������������������� ������������������
�����������������! �������������)��������������! ����"����� ���������� ��! ���
� ������+>��
����
�� ∆
−−=∆
B�A�T �
��� ����������
���� ��(������� � ��������������������������������������������������������������
��� ��������� �����������������������������������������������������������������������������
$�� ��(������� � ����������������������� ��������������������������� �������� �
�#��������� � ��������
* �=��[�D�F�D�+>�
����������������������������� � ���������������������! ����������)�������F�<�+>����
� �������������� ������������ ����������������������������������������������������
��� � ����� ����� �� ��(��������! ������� ������������ ������������������� ��������
������������! �����������������������������������������
�
�����&������������������� ������� ������������������&�����$���������
�������������������� ������ ��������� ���
1����� �������������������������������� � ��������������������������
�����������������
$�� ����������������������������� ����* ��6���������! ������������������
������������������ �� ������������������������������� �����^[T�=�_��^F��$��
��������������� �������������������������������� �������������! �����
���������������� �������_��^F��
������������� ���� ����_�������������! ����������_������������������* ���
���
����
���
���
�����
����
�
∆−−
−∗−−=∆
∆��
���
�−
−−=∆
−∆=∆∆−∆=∆
B�A�
B�AB�A
�B�A�
α
�
! ����! ����������������
� ,Q�
8��������������! � �� ����������������������������� ����* �����
��� ������ ��� ������������������ ������ ����������������������������� ������
�������� ���! � ��� ��������������������������������� ������* ���������� �����
��������������������������������� ��� ������������������������������* �����������
����� ��������������! ����������
������ ������ ��������� �������������������
���* ��������������������* ��������������������������������������
���� ��������������
* b�=��[b�L�F�D�+>�
�����������������������* b�����* ����������������� ��(����
* b�L�* �=��A[b�L�[B�
���)������������������������� ������������ �����������������'���������������
���� ���������������������������������* b���� ���������* �������������������������
���� ��������������� �������������������������* b����������! �����������
�
�
�������;�
����)�5�,� ���<�
8����� � ����! ������ ����������������������������������A[3B��
�
������ 1���������������������%� ��!������������������������
���� ��������� ���� ���! ������� ��������� ��������������� ���� �
������������������(���������������������! ������������������"�����������������
�������������������������������! ����������� ����������������� ��������"���������� �������
�������������������������������������������������������������������������� ����������
�"���������������������������������������� ������������� ����� ���������������
��������������! ������� �� ���������������������������� �����������������������
��� ���������� ���������"������
�
��
�� �� += T� >>�
��!�"�� += �
� ,R�
"���������! ���������������������������� ��������������������! �����!�������������
�������������������������������������� ����������������������������������
���������������������� ������������������������������������� ����������������
���������* ��������! ������"��������������������! ����������������������������
�������! ����"�������� �������������� �������������������������� � ��������� ����
* ������! ���������������#���-�����������A����������B�! ������(��������������� ������
��$�!�%�#�&��������������-������������� �����������������)�������-�������������������������
! ���� �� �������������������� ���������� ������ ���������������! ������������������
�������� �������������! �����������! ���������! �� ���������� ����8��������� ����
! � ��������� ���������� ���������� ������ ��(�������$�!�%�#�&��
* ������! ���������� ��� ��� ����������� ������������������������� ����
����������������� �������������� ���������� � ������������! ������ ��������������
�����������������-��������������������������������������������������1���������� �����
��������������� ���������������������� ������������������������������������ �������! ���
����������������������������� �����������������)�������-�����������#������� ������������
����������������������������������
�
�3����������������������������#������������� ���� ���
�����������! ������������������������������������
��������
�
�
����������������������������������� �������#��'�#���! ��������������������������
�������������������� �������������������! ��������-������������������������� �� �������
���������������������! ����� �����������������������������������������������������������
���%� �����������%� ��
���� �������"������
�
����������������������������
�
�����������"�������������������������������� ����������������������������! ���
������ ��������� ��������
�!%#��%#� = �
%�!#�
#�� = �
%�!#�
#�#���!�
−=−= �
� 4T�
3��"����
c����
[�
'
71 7+
1������
T +����
1"����
�
������ ���� ������������������� �������"������������"��������������������������
������1�������������������������"��� ��� ��� ����������� ����������������! ��������
����������%�#����������������� ������������� ��������������������������������������
�������������-���3 �������� ������������������� �������������"�������� � ������
� ��������������������� ������������$�!�(��&�%�#������%�$#��(�#�&������ �����
������ �������������������������! �� ����������������� ��������"�������
� ��������������������������������"�������� ����������������������������
������������
El individuo acumula activos debido a que ahorra durante toda su vida de trabajo. Su riqueza
o activos aumentan a lo largo de toda su vida de trabajo y alcanzan un máximo a la edad en que se
jubila. A partir de entonces, los activos disminuyen cuando los vende o los liquida para pagar lo que
consume en ese período.
WR máx. = C x (VT – VA)
>� ��
La teoría del ahorro basado en el ciclo vital predice que los individuos ahorran mucho cuando
su renta es alta en relación con la renta media de toda su vida y desahorran cuando su renta es baja
en relación con la media de toda su vida.
��� ������$��������� �8��4��
* ������! ��������� ��������������������������! ����@���������������
�������������! ������ ������������(������� ��� ������� ����������� ��������
�������������� �������$��������! ���� ������������������ �������! �����
��������������! ���"���� ������������������ ����������$#��(��&��-��������������!���
� �������������������������������$#��(��&������������ �������������������
��� ����������������� �������
� 4��
�
�
�����! ���������������������������������������� ���������� ��������� ��� ����
���������������� ������������� ������������������������ ���������������������
����������� ������
� �
�
�
������������������������������������� ��������������������! �������������������
����������������
' �����(������������� ��� ������������������� ���������������(����
��������������������� ��������������������! ����
�����)������� ������ �� �����������! ������������������������������������
��� ��������������������������������������������������� ��������� ������
��� �������! ��������������������������������� �����������������������������"�������
������ 1��������������!������������ ������� ��������
���������������! ������ �������(����������������������������������-����������
��������������(������������������������������ ���������������������������������
��)�����
�����������$�������� ������� ��������
����������������������������������� ���! �������������� ��������
� �������������� ��������������������� �������! ������������! ���������� �����
��! ��������(����� � �����
���������! �������� �� ����������������������� ������! ��������
��������(�������������������� ������������������-������������������������
���������� ����������������-����������(�� ���������������������! �"��
�����������������-���������"�����#����
���)��*+�,�-�$��(��*+&��������������./�-�/�+�
���)�-��,�$+�(�-&�*+�
3���-��� �������������*+��������������-�����������
����������������! �-�=��������������������� ������������������-���
*����=��*+������������������� �����������������������-�������-��������������
���������! � ��������! ��������������������������������������������� � ����
%�!�#�"��#��% BABA −+=− �
��!�"�� += ������#�
�−
≡ ������
�#�
�#��
−−≡ ����� �#� > �
� 4,�
*���������� ��������-��������������������-������������������������ ����
��� ���������! ����������������-�������������! ��������� �������������������
���������������-�����������'��� ���! ��������(� ������������ �����
������������
��� ������� ����������������������������������
>���� ��������� ��������� ����������
��)�����)��-��,��$+�(�-&�*+�
������������������������� ����������������������������-�����-�� ���������������
"�������������������������������! ������ ������������������������
������������� �������������������������������������������� �������������������
������������������������ ������������������������� ����� �������������
������-����������� ������(��� �����! ��������(���� ��������������*���� ����
! ���� �����������������������������(���������� ������������ ������������
�����������
'�=��[
T
'
[
�`̀
>��[`̀
�
[T
'�� ��
�`�`̀ `
[`
dB�A ����� θθ −+=
TB�A ����� θθ −+=
TB�A �� θ−
dB�A �� θ−
�
�
K������������� ��������� ���������������������������� �����������! ������
����������! ���������������! ��������������������������������������
��� ��������������������������������� ��������� ���������(��������� ��
� ��������� ������������������������������ �������������� �������������
! ���������������������������������������$+�(��&�.���
PREGUNTAR SI FALTA ALGO MÁS
����%��$������������������������������ ������� ��������
��������������������������������! ������ �����(����������������� ��
��������! ������������������������������"������������������������������(��������������
����������������! ����"�����! �����������������������������������������
�������� ��������! ����������������� ��������� �������"�����������������
� 44�
�������������(���������! ����������� ���������� ������������������� �����
� � ����
���2�������������!������*����� ��� ��������������8����4���������� �����! ��
���2�������������!������*����� ��� ��������������8����4����������1��
������ ����������������! ����� ��������� ������������������� �������(��
��������� � �������� ������� ���#��������������������� ������ ����������
�� ������� ������! ��������������������! ���������� ����������������������
����������������� ������������������������! ������������������! ���������������
������������������������������#�������������������
� ���������������������������������������
������&� ����������� �������������� ����������������%� ��
�������������"��������������"��������A���"���������������������������B������
����������������� ������������������ ����������������������! � ������� ������
��! ����
1"�������������� ���=��"������)������<��"�������������
����������"������ �������������������! ���������������� ������������ �
� ��(������� � ��������
1"�������������=��"���������������<��"������������
����"�������������������������������������������� ��������������������������
����������! ������������������������������������������
���������*�����%� ��������������������� 0��
' ��! ����! ��"��������� ���������������������#�����������������
��������������������������������������������� ������� ��������"��������������
��������! �����������"�����������
' ����� ��������������#������"������� �����(������������� ��������#�������
��������
���� ���������������������������*����%��$���������#� ������� ��������
�%� ��
*�)����"����������.�������>������������������������������� ��������
�������������������������� ������������������������"��������������
� 49�
* ��������! ������ � ������(�! ��������������������! �������������������
��� ������*��������� ��#��������� � ��������! ������������������ �(��������
� ����������������������������-�����(��������� ����������������! ������
���������� ��������������� �������������������! �� ����������� ��������� � ����
����������������������� ���������������� ��������� �������! ������
������������������������������ ������������������������������
' �������� ��"���������� ���������������������#��������"���������� ������
�������! �� �������� ������ ������(����������-����
����������� ����! ������������������������ �������������������� ��������
�"�������������������������������������������! �����
�����������������������"#�� �
'����������������� �������������������������������! ������� ���������� �����
�������������������� ������������������! ����������� ����� �������� ������ ��
��������������������������
��������� ��������� ������� ������ ��������������������������������������
���������! ������������������� �������������� ��! ���������������������� ������! �
�����������������������������
[
�
+����������������� ����
+�������/���
[`[T
��T
�K
/*`
�`
/*
�`
[`̀
/*`̀
�`̀ �`̀
�
�
−∆�
�
−∆
�
�
������ ���� ����������������� ����������������������������� ������� ���
�� ������������������������������������� �������������� �������! ����������� ����
���� ���0��1"�������������������� ����������������1����������������������������������
���� ����/*���/*`��������������������������������� ������������������������� B�A� �− ��
������������������������ �������������������' ���������������������������������"����
�� ���������������������������������(����� ���01�����! ������������� ��������1�
� 4?�
��������������#���1��1����������������������������� ���������������������-���������������
! ���� ���������������������������������+�'�$+�(��-&��1������������������ ����/*������������������
/*``��
��������������������������������������������������������������� ��� ����
������������11����������������#�����11��������� ��������������� ����/*������������� ����
������"�����/*`��������� �������"���� ������� ��������������������������������
�����)������"���� ��������������"������1�����! �������������������������������11������
��������1�����������������������#��� ��������������11���1��������� ������
�����������1���1�����������������)�������� ��������� ����������������� ������
����������������������������������������! ������������� ������! �� �����
������"��� ������� ������������ ��)������� ������������������� ���������� ��
�������� ����� ������! ����������! ����� ���������� ��������������� �����
[
[`
[T
[`̀
T � , 4 9 ? G
��∆
,�∆
4�∆[,
>��
+���� �
������ ���� �������������� ��������������� �������� � ���������! �������������
��������������������������������������������������������� �����������������
���������������� ��������������(������������������������������������� �������
���������������� ��������1���������$�����
* ��������! �������������������������� ���� ���������������
����� ��������������������� ���� �������������� ����������������! ������� ����
����������� �����������������* ��������! ����������! ������������������
�� �������������������������������������� �������������������������������
����������3����! ������ ������������ �������� ������������������������������
���������������������������� �������������������������������������� ��������������
��������� ����������� ������������������! �! ��������������������� ����������������
� 4G�
������������(�! ������������������� ��������� ������������������� ���� ��
���������������
1������������������� ��������������������������������������������� ������
�������������� ���� ����������������������������� �������������� ��� ��
������������������������ ���������! ������������������ ������������������*��
�������������������������������� ������� �������� ���������������������������
���������������� �������������� ������! �������������� ��������"������ ����
������������������������������������������������������ ���� ���� �����������
��� �����! ��������������������������! ����������(�������� �����"�����
����������������������������
������� ��������������������! �����������������������������������������
����������������� ������������������� �����#���������������������������
������������������������������������������������! �#������������������
��������������! ���(���� ��������� ����������������������
��+�)��� ���6 )����
3�����������������������������������������������������������������������������
! �����������! ��������#��������! �������! ��������� �� �����������(��������
����� ����������������������������������! ������������������������������
���������[���������������������������������! �������������� ����������� ��
������������
������� ��$��&�.�=������&�8��������������
�������&��������������������! #��! ����� ��������������������������������������
����������������������������! ��� �������������������������! � ��������*���������������
����������������������������� �����(! ���������� ����(�����������������(! �������
� ���� ���������������������&�����������! � ��������������� ������1���� ����
�� ���� ������������������������! �������������� ����� �����&��������������������������
����! �����������������������������
���� �������������� '�����������������
������������������������&�����������������A23B�������������! ���������������
$��&��������������� ������������������
B�Ab ����2 = �
� 4N�
������� ����������! �������&���������������������������������! �������
����������������������� ������' ���������������������! ��������������������������
����&������������������7�������� K������������
eeTeb
[[�
Ke�
��T1
T �
��������������������������=�����$������ ������
������� ���������������������������� ����! ���������������� �����
��������� �� ������(�������������������������! ����A ��B����������������������
�������� �� ������(�������������������� ������
�������������(�����������������! �����������������������������#���
���� ������$������ ����
������������������������������������! ������������������ �������������
������������ ����������������������������������� � ���������� ������*��
������������������! ������������� ��������������������� �������������������
����������������� �������������
�������� ���$�����������������8���� �������������
���� ����������������� ���� �)����������������� ����! �������������������
�������������������������������������������������������� �������������! ���
�������������������������������-������������ ������������������������������
�����#���������������������� �������������������
* ������! ������! ������� �������������������������������������
������������������������������������������������������������������������ ����������
������������
������������! ������(������������������������(�������������������������
���)��������������4��,�����
� 4Q�
�����&�����������������1�����&�������������� ����������������������������������
������������������������������ ����� ����������&������������������������������
������������ ���� ����������#��������������������� �����������������������������
�� ���������������������������
$����������������������� �������������������)����������������������������#��
��������������������������������
����������������������� �������������������������������������������#����
��������$���� ������������������#��������������������������������� ��������
���������������(������������������������������������������������������ ��������
�����������������
���.����������������
�������������"������������� ������� ����������������������������������
"����������������! ������������������� ����������������� ������������f������
�����������������&�����������������������������3�������2�(+��������&���
�������������������������)����������������������������������&�������������������
�����������$23�*�2�(+&����������������� �����������&��������������)�������������
$2�(+&� ������������$5&���������������$23�*�2�(+&�������������! �������&�����������
���������������������������� ���$2&����
2�)�2�(+�,�5$23�*�2�(+&��
����� �����������&�������������2�(+��������2��������������! �������� ��
�����������������������)�2�(�2*+�� ����������������������� ����������������������
�������� ����
��)�5$23�*�2�(+&�
eb
e�
T � , 4 9 ? G
e,
*���&��
��������
+����
T
�
� 4R�
������� ��$��&�.������������ ����=��� �����&�8����
������������������ ��� ��������&���������������������������
����������������������������������������� ��������������� �������
�������������������������������������������������������������! �����������
�������������������������������������������� ��������������������������������
*������������������! �������������������������������! �������� ������ ���
������������������������������������������ ��������������������������������
����������������������� ����������! ��������� �����������������������
>"� �8�0�&����/��������� ��$�?�
����������������������(�������������������������������������������������������
���! �� ���������������"���������������������������
�����������������������
e������ �+�����������"���"�����#����������� �������! ������������
�������������������������������������������������������������������! ���
� �����������������
����������������������������������������
����� ����������"������! ������������������������ �����������
$������������������������ ����������������������������������"�����! ���������
��������������������������������������������������������(�����(�����������! � �
�������������� ������������ ����������������� ���������������������
! �� ����(��� �������������
������� ��$���������������
��������������������������� ��������! ��������� ������ ��������
� �������
� 9T�
�
' �����(�����������������������������$��&��������������������������������������
� ������ �����(��������������������� �����(����������������� ������������ �� ������
�����! ������������������ �������������� T��� ������� ���� ����������������
��������������������������������������������������������$���� ��������
��������������������������������������������������������������������������� ������
�������� T��� ���
�������� ���������������������&��������������������������������
��������������������������������
$�� ��������������������������������������������������������� ��
�� ������������������#��"�����������"���! �������������� ���������(������������
�������������! ����������������� ��������������� T��� ���
���� �������������������&������������������ �������������������! �������������
���������������������������� �������� ��������������������� ���������������
�������
�����������������
���� ����M*���������������������������� �������� ������� ������� �
�������K ����������������! ��������������������� ���������������������
��������������� ����M*������������������������������������� ����� �������������
���������������� ��������������������������������! ���������������������� ������
�
7T
�������������������
��������
*���&����������
T
A�B
T6�
T67
6�
�
33T
33�
**
T
T6�
6�
5�
M*
����������������
6������� �����������
A�B �
� 9��
3������������������������������������������������������ ��������
����� ����������������������5���������������' �����(���������#���������������������
�� �������������' ��! ����������! ������������������������&���������
����������������� �������������������� �����������������������������������������������
���������������������������������! ������������������������ ���������! ���
��������� ����������&�������������������������������������� ���������������! ����
��������� ���� ����� �������������������������! ��������������� ����� ����������
������1����������� ������������ ��$��������������
����������������������� ���������������������������������������������
! ����������������������������������������#������"������������
����������������������� ������������������������������������! �� �
���������������������������#���
���� ����! �"�������������������������� �������������������� ������� ������
������������#��� ������������������������! ������������������������ ��
�������������������#���
������� ��$������2����������
��������������������������������������������! ��� ����������������������� �����
�������������������! ����������������������������������������� ������
�����������������������������������������
• ������������������������ � ����������
• ��! ������������������������������������������������ ����
• ���������������������� ������� � ��������������� ����������������������
�� �������������� ������������
' ������������������������ ����������������������������������! �#�����������
������������������������������������������
���)��������(�������������#������������������� ���������������������! �����
������! ����������������������������������������������� ���� ����� �����������
���#���
������� ��$��� ������������ �������
��������������������������������������������� ������������������ ��������
���������������������������������������� �������! ����� � �������
����������������������������%����������� ��������������������������������
� 9,�
�� ���� �������������������������� ��������������! �����������������
�� � ������������%��������������������� ������������������
�����2����������������� '����������������$�����
��������! �����-�������������������������������������� �������� ��
������������� �����������������������������������
�
�
�
�������@�
����� *� ����"�� ���� )�,���� ����
�
������ ���� ��������������)A�5 3��
���������/*L�K������#��������������������������������������������
���������������������L������������������������������������������! �#�������������
���������� �������������� ������������ ���������������1"��������� ������������ ����������
�����������#�����������������������������������������������������������������������
��������������������$�� �����������������������������������������������������������
�����#���$��� ����������������������#���� ������������������������������������������������
>��
K���������������
K�����������
3����������
3����������
K�����������
�������K������
+�������/���
�������M�����
3���������������� ����
K�����������
�
� 94�
�����������#��������������������������� �����������! ������������������������
�����������������
���� ��������!������������� ����)�
6���������� ������! ������������������������������������� ����/*������ ����/*�
� �������������������������������������#��������������������� ������������! ���
����������������� ������������������������������������������������! ���
��������������#�����������������#���
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
� ���������������������������������������A�B������
�������3����������� B�A �� − ����� � �����������! ���������������������������������
� ������A1B������������������� ����������������������A � B������������ ���������������
�������)����������������������������������� ����������� �������������������� ������
�������������������������������������� �������������������������������A�B��������
�����������������������������! �! ��� ������� ��������������� ������A��L��B���' �����
����������������������������� ������������������������������ ���������������������
������! ���������
������� ��$������������������� 0��
/���� ��������������������#�������������������������#���� ������������
������������������������������������ �����(����������������������#������
���������������������������� �������������������������������������(! ����������
���������������������������#��������' �����(���������������������#��������
��#�����������������������������' �������������������#������(�������������
�����������������(����#����������������(���
����� ��������������������� ��$��
M �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��� −= ����������������������������8.��������������������������������A,B�
3�������������������#���������������� �����������������������������#���
1"����g����������������� �����������������������������������������! ���
���������������������������������������#���' �����(���������������������#��
������������������������%���������������������������������������������������
����������#���
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
��
−=�T �
� 99�
� �
��������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
�
�
�
�
�
���M�� �������������� �������������������� �����A,B��K ����������������! �
������������������������������������������������������#���+�������
���������������������� � ������! � ���� ������������������#��������������������
������� ������������&��������������������������������������������������������
��������
*��������������� ���������������������#��� ���! -�����������������������
���#���������� ������ ������������������������! ����� �����������������*�����
�����������������������������������#������� �������(����������������������������
������� ����������������g�������������� ��������������$�� ������g����������
! �������������������������(�������������������������������#������! ���
������������������ ������������������� �������������"�����������"���
�������������� 0����������������' �'���=������ ����)�
K��������������� ����������������������������������������� �������
�������������������������� ���������������������������)�����������������������
����������������! ��"��������������������������������������#���+����! �
������������������������������������������������������
�����
���������
��� �
−+=+−+−+=
++=B�A
�����������������������������A4B�
3���
���
��������������������������������������������������A9B�
/�
��
�������'���������������������
�
������ ++= �
� 9?�
$��� ������������������#���� �����������������������! ��� ������������
���������1������������������������������! ���������������������������������
����������������#���������������������������������������������
�
6������������ ����/*�
45
31=[
1<�[L��,
T
31
[
�,
>���� ��� ����
1L��,
1L���
[�
1<�[L���
��
[,
A�B
[[� [,
A�B
�
��
�,
��
�,
>���� ��� ����
/*
�
1������������#���+�������������������� �����! ������������ ���0+����
����� ��������� ������������+�����������������������#���� �������� ���
0+��$����������������������#�����9����������������������������������������
�������������������������������� ���������������! �����������9����������
����������� ���09���������� ���! �������������������������������������
�����������#���9��
������ �����������������������������������������������������������������
���#������������������������ ����! ������� ������ ����/*��+������������)����
� 9G�
�����������! ������������������������������������#�������������A���� ����B�
�������! ����������������������������������������������! ����� ����/*���������
� ������! ������������������������
���� ����/*�������������������������! ������������������� ����
� ���������������������#���+����#����������������� ����/*� ��������������������
��! ���������������������������������! ������������ ��������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������A?B�
*������������������! ��
������������������������AGB�
�
�
3���:������� ����������������� �����AGB�� �����! � ��� ���������������
���#���������� ���� ��������������������! ��������������;��
��������������������� ����)�
[��"�����-������! ����� ����/*�������������������! � ��� �������������
�����#���� ���������������������� ��������������������������������������������
������������! ��������������������������� �������������������! ������������
��������������������������������������#�������� �������������:���������� �����AGB��
* ��������! ��������������������� ���������������������#���������! ���
���(�������������� �����AGB���������$���������������������������������#������
M�� ���9L9��������� �������������������������������������������������� �����
������������������������ �������������������������M�� ���9L9���*�� ��
���������������������������#����������������������������������� ����/*���� ��������
�������������������������������������������� ���������������������#������� ����/*�
���������������������
������������������������ �
�����������������������! ��������������������� �����������������������
����������#������ ���������� �������� ������������������������(������%���
������� ��������������� ������������������������ ��������������'�������������
��� ���9L?��� ��������������� ��������������(������������� ����/*��
' �������������������������������������������������������#������������
� ��������������(���������������� ����/*��
���� �� −+== �
BA ��� � −= α �
�� −
=�
�α �
� 9N�
����������������������#���� �������������h�
�
/�� �������� ������������������������������
� ����/*�
������������ �����! ��� ���������������������������������[���������������
�� ��� ������������������������������������������� ��� ����/*�����������
�
�
��
�α−= �
� 9Q�
�
3�
�����������
3�
�����������
45
31=[
1<�[L��,
T
31
[>���� ��� ����
[�
1<�[L���
[,
A�B
[[� [,
A�B
�
��
�,
>���� ��� ����
1<�`[L��,
1<�`[L���
[`,[`�
[`� [`,
/*
/*`
�∆�∆−
�
$������������������� ����/*��������������� ��������������������
� ��������
$�� ������������������������������������� �����������������
� ������������������ ������������������������������A�B���������������
������������������ �������! ��������������������������������#���������
� ����/*�����������A�B������������1"�������������! ���������������������������
� 9R�
������������������#������������������"��������������� ����/*����� ������
� ������������������� �������������� �������
�
����������$���������� ����)�
$�� ��������������������������������� ���������������������(����� ����/*�
"�����������"�%���������������������������(����������� ������ �������������$��
�� ��������������������������������������������������������(����� ����/*�"��������
��! ������
45
31=[
1`<�[L��,
T
31
[
�,
>���� ��� ����
1`
1
[�
1<�[L���
��
[,
A�B
[[� [,
A�B
�
�� �,
��
>���� ��� ����
3�
�����������
3�
�����������
�� ∆=∆ α
�� ∆=∆ α
/*
/*`
�
� ?T�
������������������������&�� ���������� ����)�
����� ���0<��������������������������+��! ����0+������������������#��
���(�������� ��������������������������������������! ��0+������������������
��������! ��0+���������������! ����������������������� ���������������
���� �������������! �"��� ��%��������������������������3������������������ ���0=�
������������#�����(�������! ��09�����������������������! ��09���"��� �
������������������������
�����������������������������������������
[[� [,
�
��
�,
��
�,
>���� ��� ����
/*
�3.
�6.
�9
�4
+�������/���
�
����� ������� ��������������������"�������� ����/*������������ �
�������������������������� ������� ��������������������! ����������������
����������������������� �� ����������0=�����������������#������(��
������! ����09������� ����/*��' �������������������#������(�������������������
�������������������������������! �������� �������� ������������������������
"��� ���������������������
� ?��
" ������������ ���� 1��������������� ����)=�
• ���� ����/*������� ������������������������������#��������������������
����! ������������������� �����! ���������
• ���� ����/*���������������L����! � ��� ������������������#���� ����
���������������������������������������������������������� �����������
������������! ���������
• ' ������������� �������������������������������������������������
�����������������������#����(���������������� ����/*��
• ���� ����/*������������ ������������������� �������$�� �������������
� ���������� ���� �� ����������������������������������������� ����/*�"�����
������"���
• ������� ������� �������������"�������� �����"��� ������������������������
�����%������� ������� ������������! ������"��� ���������������������
�
������ ������������������������ ����5 �
������������������������������������������! ���������������������������������
��������������������������! ����*����������������(��������� ����������������������������
�� ��������������������������������������������� ����������������������������������
" ���������������������������������������(���*�(�)����������������)���������������"���
���������� � ���! �� ����������������������������������
$������� ����� ����! ���������������� �������� ������������������������
������������������"����
��� ��� ����$�������� �8��4��
������ ��������������� � ��������������! ���! ��������! ����� ��������
���������������������������������������� �����! ������ ������ ���! ���
���������������
�������� ��������������������� ��
����������������������������������� ����������������������������
����������� ��������������������������������������������� ������������
����������������� ������������������������������������������������������
������������������������)������ ������������! �� ��������������
#���
� ?,�
�������������������������A����������������������������B�����������������������
����������������������������������������������������������������������
�������������
���������������� � ��������������! ���������������������������������! ����
���������������������! ��������������(��������������������������������
! ����������3.���������� �����������! ������������������������ ���
����������������������������������������������������
�
"> ?! ≡+ ��������������������������������������������������������������������������������������ANB�
������������������
���������������������! �����������������������������(������������������������
������������������������������� �����������������! ������������������������� ������
������� @?�
A
�
"> +≡ �����������������������������������������������������������������������������������������AQB�
3���K�����������������������������������������6.��������������������
��������������/���� ���������� �����ANB�����AQB������� ������#������������! ��
����� ( ) TBA ≡−+− @? ?�
A! �����������������������������������������������������������������������ARB�
��=����������������������
K�S� �=��������������������
���������������� � ��������������! �����������! �� ����������������������
� �����! ������� BA �A! = �����������������������#���� �����! ��������
$ ?�)�@?&��1���������� ����"��� ��������������������������������������
�����! �A! > ��"��� ������������������������������ @? ? < ��
������������������ ��
��������������������������������������������������������������#���
3��������������������������! ����������� ����������������������� �����������
����� ������������ ����������������������������������������#�����������
���������! ��������������������! ���� ������������������ ������������
���������' �����(���������������������#����(������������������������������������
������! ���������(�� ��! ����! �����������������
1���� ��������������������������������������������������� �������������
����������������� �����������������#���
3����������������������
� ?4�
���������������������������BC�D�8�.������������������A�TB�
�
�������(������B���D�������������������������������������������������������
�������������������#���������������
���� �������������������������������� �����A�TB����������! ���������������
�������������������������� ��� ������������������������#���
�
� [�� �=�& L�"�
�
3�������3���
+�������/���
� [, ,=�& L�"�
�2∆
�
������������������������� �����������������#��������������
����
�������������������������"������������ �����������������#���' ����
�(���������#���������������������������������������������������������
�����$�� �������������������������������������! ��������������
������� ������������������� �������������������"�����������"���
����&� ��������� ��*�����8����! ��������� ������������ ��������� ����5 3�
�������������������������A������������������������������%������������! �
��(������������ �����A ��* ������! ���������������������������� ����� � ���������
! ������������������������ �A ��
�
���� �����K���� ������! �������������������������� ���������������
����������������������������#��������������������������! �������������������
��������� ��������������������� �����K������������������� �����! ���������
����! �������������������� ����! ���������������������! ������ ���
������������������
D�B�! −= �
� ?9�
���������������������������������������������������������A��B�
���������������������������������
�
3�������������������#��������! �
�
�������������������������������������������������������A���B�
�������������������������������������������������������������
�����������A���B������� �����K��
6������������ �����K��
[
��
�
>�������� ����
+�������/���
�,
�
*���������
�
�
A[,[�
�,
��
�,
���,
��
�K
�
�
���������������"��� �����������������������������������������������
�������������������� �A �������������������������A ���������������������
����������� ���! ���������������� � ���(������������ ���������������
������������,�������������������������������' ������������������
[������� �����������������������������������������#����! ��������������3�
������������������ ������������� �����K����������A�B����������������
[,��! ����(�������! ���[��������������#����! ����������[,�����! ���������
� ���09������� �����K��
��������������������� ����5 �
' ����������������������������������������������������������������B����
����� �������������������������#���D���(�������������� �����K�������� ��
��������������������������M�� ���9LR��+����#�� �����������������������
�� �����A���B������! � ��/�����������������������������E������� �� ������
�������������������#�%����� �������������B���� �����������D��*�������������
D�B��
A −= �
���
�
�−=�
AB�
D�
��
� ??�
������������������������������������#��������������! �D�������������������
� �����K�����������������*��������������������� ���������������������#���������
�����! �D������������� �����K��������"�������������������� ���! -�����������
�������������#��������������-������ ��������������������������������������
�������! ��������������������������
���������$���������� ����5 �
$�� ��������������A ���A i������������� �����K�"�����������"���
[
��
�
>�������� ����
+�������/���
�
*���������
�
�
A[,[�
�,
��
�,
��
�,
��
�K`
�K
�
A `
�,
��
�
$�� ������������������������������������������� �������������������
��������"��� �A ���� �A i������������������������+��������������#����
! ����������������������������������9�����������������! ���������������
��� ���09������ �� �������� ���� �����K��! ������������ ������������
������������ ������������ �� ���������������������������������������� ����
�K����������������"�����������"���
�
�
�
�
������������������������&�� ���������� ����5 �
��������������A�3KB�����������A�6KB���������
�
�
� ?G�
[
��
�
>�������� ����
+�������/���
�,
�
*���������
�
�
A[,[�
�,
��
�,
����
��
�9
�4
�9
�4�6K
�3K
�
����� ������� �������������������! ����������� �����K������������ ������
���������������������%������ ������� ���������������������"����� ��������������
��������������� ����������� ���0+����������������! ������ �� ����������������
��������� ���0=������� ���0=����������������"���"��� ����������������
������������������������� ���0=���������������! �����"��� ����������������
������*�� ���� �������������������������������������� ���09�����������������
� ���0<�����! �����������������������! ����� ����������������������
���#�������(���������� ��! ���� ������ ������������"���������������� ����
�K��� �� ������%����������������������������� ��! ���� ������ �����������! �������
����������� �����K��� �� ������%����������������
�������
������������������������������ �����K�
• ���� �����K����������������������������������������#���������������
�����������! �������������������� �����! ���������
• ' ����������������������� �����! �������������������������
�����#���� �����! ��������� ���������������� �����K������#������������
����������������������������#��������������������������! ����������
���������� �����! ���������
• ���� �����K�������������������3��������������������������� �� �������
�����������! �����������������������������������! ����������-����
�� ��� ������������������#������� ����� �������������������������������
�����������������������������������! ���������
• ���� �����K������������ ����������������������������$�� ���������������
�������������������� �����K�"�����������"���
� ?N�
• ������� ������� �������������"�������� �����K��"��� ����������������
������������� ������� ������������! ������"��� ����������������������
���8����! ������������ ���������!�������������������
����� �����/*����K��� ���������������! ����! �����������������! ���"�����
! ����������������������������������������������
������ ����� �����(�������������������#������������������� ������������������
�����������������������������������������A�KB���������A/*B��
������������� � ������! ��������������������������������! ������������
��(����� ������������������������������ �����! ���������������������������
* ������! ������������� �����! ���(����� ���������������������������������
������� � ������.��������� ���9L�,��
������������������������������������������ ���0������� ���0��������� �������
���������� �����! ���������������������������� ���������������� ���������
� ����/*���������K��������������������� ����������������������������������������#�! �
�������������������� ����������������������
�
[
�
>�������� ����
+�������/���
[T
��T
�K
/*
�
������ ��������������������������� ���������8����! ��������������������� 0��
�����������������! ����������������������#��������� ������������������ ����
/*������� �����K��
� ?Q�
/�� ������ �� �������������� ����������������! ��������
$�� �������������� ������������������ ����/*�"������ �����"��������
���"���1 �������������� ������������������! ������������� ���������
����������������! ���������� �������������������:F����������! �� ������������
�����#��������� ����������������������������������������������! ��� ���
������ �������������� ������������������������������ ��� �� ������
�������������������������1����������������������������������! �� ����
������������#�������! ����������������������������� ��������������������
' ����� ��������������#�������� ������������������������������! ����
���������������������������������������������#��� ���������������^������
������! ��������������! ���������������"��������������� ����/*��:F��^g��
[
�
>�������� ����
+�������/���
[`[T
��T
�K
/*`
�`
/*
�`
�
���.�����%���������8����! ���
* ��������! ������������������������������� �� ����������0��������� ���
���������! � ��������� �������������������������! ��� ���! ������������������������
� ����������0d��0'������������������ ���! �������2������ �������������� ����������������
�����#������������������ ���������������������������������������������� � ������
• ������� ������ ����������! �"��� ��������������������������� ��
������! �"��� �������������������� � �������������� ������������������
����� ������������ � ���������� �����������������������
• �������������#��� ��������! �"��� ����������������������������
������! �"��� ���������������������������� ��������� �����! � �
���������������������������� ������������������������������A����B��1��
� ?R�
��������! ������(������������������ ������������������������������������
"���! ������ �����������! �� ���� �����������A�����������#�B��
������8����! �������������������������� ������
������������������������#������ ����� ����"�����! �����������������������
�����������������'������������������������#�������� ����"��� ��������������
���������� ��� ����"��� ����������������������� ����� �������������
����������������� ��������������� ������������ ��� ������������������������
�������������������������"�������! ��������! ���� �������� ���0��
����� � �������������������������������������������������"���� ���
�����%����(���/7������ ����������������������! ��������� ��� �������
���������������#������������������������������������������������� ������������ �����
�����������������#���������������������� �����"��! ��� ���"�����������������
(���/7������#�"��� ������������������������������������ ���� � ������
���� �����������������������! �������������������� ������������ ���������
�� �������������� ������������������������������"��! ��� ���"����������! ����������
�� ��������������������������������"����������������! ��(��� �������������������
� �����! ��������0�� ��������������������0+�����������! �����������������������
0��� ��(�����������������������#�������������������������� ������������
�
[
�
>�������� ����
+�������/���
[T
��T
�K
/*
�6K
�6.
�3K
�3K
�3.
�3.
�6K
�6.
��
�
� GT�
���.����� ������������ ����������������
���.�����%���������8����! ��������������� ������������ ������.�����
�����������
� *���������������������� �����(��������������������������� ����
�! �����������������������(��������������! ���� ����������������� ����
�K��' ����"��� ���������������������������� ����������������������#��
� ������� ����"��� ���������������������������� ����������������������#��
����� ���
�
[
�
>�������� ����
+�������/���
[T
�
�T �K
/*
�
���������&� ����������������)A�5 �
��� ���������������������� 0������8����! ���
� ������������������� �����/*����K�����������������! �������������������
���#����! ���������6�������� �����AGB���A���B�
� ������������������� �����/*����K���������(����������������� ��
��� ���������! ���� ��������� ������/*����K��������������������#������������
���������������������! �������������������������������������������������
��������������� ������! ������������� ����������������#��������� ������K�A���B�
����/*�AGB��
�
����
�
���
��
����
−−=�
AB�
D
�� �α �
� G��
�
A
BD�
D
B�
�αγ
+−= �
T �
� � �
1�� ������#������������������������������! ��������������! ��
�
� ���������������A�,B�
�
3���F�)�:��S�A��,�B�:��'DB������ �����A�,B�� �����! ���������������
! ������������������������������������������� �������;����� ������������(������
���������������������A��C��C���B��������������������������� �A �����������! ����������
������� �����(������������������������ �������;�������������������������������������������������������������������������������
� �������������#����! ����������.����"���������� �������������������! ���������
�.��������� �����A�,B������� ����������� �����K�A���B��
���
����������������������������������������������A�4B����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
���� �����A�4B�� �����! �������������#����! ���������������������(������
���������������������������������� ������������������#�����;����������������������
������' ����� ��������������������������������������������#����! ����������
�������������� ����������1�����&������
���� ���������������������������������� ������ (�����������������������! ��������
� ����������������������)�������������������������������������������
�������������� �����A�,B������������������� ������ �����������������
�)�����������������������������������)�������^� ���� ��������������������
� ��������������! � �� ∆=∆ �������������������������� ��������������
�
�
�������������������������������������������������������A�9B�
�
�
����������j������ �������������������������������)������ �����! �������
� ������� ����������������#���7������! #��������������� �������������j�������
��������(���������:��! ��� �������� �������������������#��������������
6���������! �j�������! �:������! ��SA��<�B�:��'DB��� �����������>��������
D
B
�
�
�
�
α
αγ
γ
+=
∆∆
=
�
T
�
�
A
D
�� γγ +=T �
� G,�
������������ ����������� ����������������������#��! �������-���� ����������������
���������/*L�K��
6���������! ������������������ �����A�9B���������� ������������D���� ��
�! -������(��� �����:�����D����������������������������������������������� ������K�
����������"����������������������3��������������� �������������������B���������
����� �������� ��������������)���������������0 ���! #2�' ��������������B���������
������������������������ ��������������������! �� ������������������
������������������ ��������� ����������������������#�����������������������
������! ������������� ����� ������������������������������� �������� ����������
�����������������������
�������������� ����������1����������� ��3�
���� ����������������������������������� ������ (���� ������������������
! ��������� ����� ������������������������������#�������������������������������
$�������������� �����A�,B������������������� ������ �� �����������������������
������������������! ��
�
�������������������������������������������������������A�?B�
�
' �����(������������������������D���B����(�����������������:����(���������������
��� ������ �� �������������������������������������! ���������' ��������
��������������:����������������� ����/*���� ��������
�������
• ���������/*L�K������������������ ��������������(���������������������
! ������ �������������������������������������������� ��������������
�����������������#��������� ������� �������������������������������������������
• ���� ����/*�� �������������������������������������#������������������������
����! ������������������� �����! �������������� �������������������#��
�� ������������������������� ���������������������� ������������� ��������
�����������#������(������������������������! ������������������� ����
�! �����������(������������ ����/*�����������������
• ������������������ ����������������������������������������������
� ����� ����� ������������������ ��� ����� ��������������#���! �����
����������������� ���������������������' ������������������������������
γD
�A
�=
∆∆
BSAT �
� G4�
����������������� �����K��! ����������! ��������������������������
�����������������%�'�������� ��������������������������! ����� ������
����������������(�! �������������������! ������#������(����������������������
�� �������! ���������������k�������������l��
• �������������#���������������� ��������������������� �����������
! ����������� ��(�����������������������������������! ��� ������� �����
���������������� �����/*����K��
• * ������! �������� ������ ����� ����"��� ����������������������
! �������������#��� ��� ����"��� ����������������������������������
��������"������� ���! ��������� �������������� ��������� ������@���������
� ������! ��������������������������������(���������������! �� ����"��� ��
��� ��������������������������������������������������� �����K�"������������� �
���! ���������
• ����(�������(������������������/*L�K�� ������������������������������������
��������������������������������������������������#��������� ������������������
���������������������������$��)������������������������ ������! ������������
� ������ ����� ��! �����������! ���������������������������������
�
���"�������5� �����,����"�������-�)����
/������������������������������ ������������������������������������������
�������������� ����������������������������������������(�����"����������������
������������������������������������������� ��������������� ��������������������
���#���
������1����������� ���
$�� ����������������������������������������� ���������� ����������������
���#���
�����������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������� �����������������������
������������������������������������������������������������������������ ���������
�������������������
+��������������� �������������������������������������������������������
����! ����������������! �� ��������' �������������������������������� �����
���������������! �"���������������������! �������� ����� �������O������ ����� �
� G9�
������������)���������������(����� ��������� ������������������� ���! �����������
��������������������������������������������#���
���� ������������! ��������������� ��������� ������������K�! ������������ ��
�������������������� �A S ��'����������"���� ���������������������������������
��������m����� ���������������������������������������������������������������������
������'�������� ��������� �����K��������������K d��
[
�
>�������� ����
+�������/���
[T
��T
�K`
/*��
�`
�K
[`
�`
( )�AB
S� ∆
�
�������������� ���! ����������� �������� ���0d���� �����������#���(���������
������������(�����������������������! ��������� �������! ���������������������
��������� ��������������#������������������������������
' �����(��������������� �����K����������(�����������������������*�����������
���������� ���������������������#��������� ���! -����������������)�����������! ���
������������������������� ���������������������������������������������������������
������������������ ���������������������#��� �������������������������������
����������������(� ����������������������������#������ ��(��������������������
����������������*��������������������� ������������������������ �����������
�! -������������������������ ����������� �����������������������%���
� ����������������������(������
����� ������������! ���������0����� ��������������������������� ��������������
����������! ����� �������)���������������������������������������* �������������������
��������������� ����������������3��� ������� ������ � ������! ���������������
������������ �����(������������������������������������ ���0+����! �����������
� G?�
�������������������! ����)��������(����� �������������������������������������
���! �������������#��"������������� ������������ ���0+��"��� ����������������
����������������������������#�����������������������������.��"�����������������
������������(����������� ���� ���������������������'�������� ������ �������
���� ����������������������������������������������������������� �����K d����������
�����#��� ���������������� ������! ���� ������������� ��������������������
����������� ���������������������������������� ��� ����������������������#���
��������������� ������������������������������������������� ����� ���������������
�����������#������! ����)�������� ����� ����������������� ��������������������������
��������� ���������"����������
���������������� �������$�3�
�����������������������A���������������! �����������������������������������
������������������������B���������������������������$�� �����������������
������������� ���! �������������������������������������������#��������������
�����������)����������(����������! ���������! ������������������������������
�������� ����� �����������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������#������
�� ����������������������������������� ��� ���������������������������������#��
��������������������������
8������������ �������������������������������������������� ���� ����
)������������������������������������������������������ ���� ���! �������������
����������������������������������#������� ���� ����������������������������������#��
���������������������������������������������������������������������������
���������� �����������������������#������������������ ������� ������������������
������! �������������������������������������������������������������#���������������
�����������������������������������������#�����������������������������������
���� ������@����������������������������������������������A�� ���������������
������B��������������#������! ��������������� ��������#�� �����������������
�����#���$��� ����������������������#��� ����������"��������� ��������� ����
������������������
���� �������������8����43�
' ������"����������������� ����������������������������������������"��
����������������������������������������������������������������������! ��������
! ����)��������(����� ����������������������#����������� ��! ������������������
� GG�
! �����������������������! ����� �����K���"�����������! ����������������������������
����������������������������������������������������������������������������
������������������������������ �����������������#������������������
' ����������������#�������������� ����������������! �����' ��������������)������
������������������! ���������! ����������������������������������! �
� �� ����������������������������������*����� �����������������#��� �����������
��� ������������� ������������������������������������ ��������������! �����
��������� ��������������������#����������������������������������������� �
� ���������������������������� ��������������������#�����������������������
������������ ����������������! ��������! ������������������������ ������
�����������������! ������� ����������������! ����� �������������������#�����
�������������������Ae��B��
��������������3�
����������� ���������� �����K�"���������A! ���������! �����������������������
� ����� ���������������B������� �����K�������������������������� �������������
�������������������������������������#���
���� �����K�����������������
������������������������������������������������A�B�
�
�
*��"���������� ����������������������������� �A S ������������� �)����
��������������! ���������! ����� �����K�������������������������
����� �����K������������������������(������/� ������"�������������������� � ���
�� ���������������! ��
��� ��BA = ����������������������������������������������������������A,B�
����������(�������������! ��� /.�������� ���[������)�������������������
������������������������� ��������������������(��������)����� ���������������
������������� ����������������������������
' �������� �����K������������ ����������������������������������������
���� �� �������(�������������������+����#�� �����������! �����
������������������� ����/*����������������������� �������� �����K������������
������������� �������� �����K������������������������������������ �� �������(�����
��������������������������������������� ���#������� �����K����������! ���������! �
D�B��
A −= �
� GN�
�����������������������(��������! ����������������������������������������! �����
������������������� ��������)����! �������������������
������1�����&������������&������2�����$�3�
���� ����/*�������������������! � ���� ������������������#��������������
����������� ����������������������������������������� ������������! ����������
��������� �����! ������������������������������������������������������ ����/*�"��������
���"����
�����������������A4B�����������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
�
� ! ������������������)������������� �� ������������������ �������1������
�� �����A4B���������������� ����������������������������������� �������������+������������
�)����������������������������������������� ����/*��
��������������'�������!����3�
[
�
>�������� ����
+�������/���
[`[T
��T
�K
/*`
�`
/*
�`
��∆α
[`̀
�`̀
�
������ ���� �����! � �����������������������������������������#����
! ���������' �������������������#����������� �� ��������������������)����������
����������������������� ����"�������������� �������������������������
� ������������ ���������! ���� ���������������� ������������������� ����/*����
����������������������������#������� ��������������! ��������� �α �� �����������
�����������������������)��������
BA ��� � −= α � B�A�
�
��� −−
=α �
� GQ�
*��������������� ��������������! ������������ ����������������)������
� �������������������������� ����O����������������#������� �����������������
� ����O�������������������"������! �������������������! ������������������
�� ������������ ������ ������� �����������������������������������"��� �����������
���! ������������������������������������'����"��� �����������������������
������� ��������������#������������������������������������������������ �����
� �������������������#����������! �������������������������
���M�� ���� �����! ���� ����d�����)�������! �������������������������
���������������������������)����� ������! �������������������� ���������������
����������������������������������������������������� ����������������������������
��������������� ����`����� ���� �����! ���������
�����������������.����3�
* ������! ��������������������������(����������� ������������! ����
���� �������������� �����������������������! �� ����� �������������)�������
���������������������� ���������! ��������� ���� ����� ����������
���������������*���������������������������������������������������
� ������������ ���������� ������������� �������������������������������
���������������� ����������������������������� ��� ����������������������#�L�
���������������������������������������������� �����K���� �� ���������
���� ������� ��� ����������������������#��"�����! ������������� ���! �����������
� ����d��
���&������2�����$�3�
*���������������� ����d��������! ������������������������������! ���
�����������������)���������������������������������������#���������������
�������������� �����d����O��! ������ ����! ���� �����! �������������������
�������! ������������������#������� ����O�������������! ������������� ���
������������������� ���������������������#��������������' ������������������
� �����d����O��� ���������! ����� ��������������������#����� ���� ��������
��������������������� �������������������������������������)���������������
�� ������� ������������[O�������� �����������[`T��
���������������! �������������� ������[`����"������! ����� ���������������
���#�����T����d��� ����������������������������������������������)�������� ����
���������������������� �����L�� ������ ���� ����������������������������������
��� ����������������������#������ �������������������������������������������
� GR�
+��������������� �����/*����K��������������(���������������� ����
: �������� �����(�������������������#��� ������� �����(�������������� ����
�K��
: �������� �������������������������#��� ������� �����(�������������
� ����/*���
: �������������������������#��� �����(��� ��������������� �α ���� ����������
�����������������"��������������� ����/*��
�
������������������������� ������������ �������������� ��������� ����������
�����#��� ����� ������������� �������
���� �������������8����43�
*��������������� ����� ����������������! ����������������! ����� ����
�K���"���������� ������������������)���������� �������� ������� ���������������
������������! ����������������������#�����������������������������)����������������
������������� ��������������������@����������� ����������������! ����� ����
�����������������)���������������
*��������������������� ���������������������#��������������! ����� ����
�K��������"����������������������������������������������� �� ����������������
������������� �������������! ����������������������������������� ���������
������ �������! ���������
���������������������&������2�����$�3�
[
�
>�������� ����
+�������/���
[T
��T
/*`
�`
/*
�`
�K
/
�
/�����
+�������/���
/` /T
�T
�`
A�B A�B �
*������ �����K������������ �� ��������������)����������� ���������������
��! �������������������������������#�����������������-�����������������������������
� NT�
������������ ���������M�� ��������� ��� ������������������)�����������������
� ����/*���/*d����������� �����������*����������������������(����������������
����������#���������������� ��� �����K����������"��� �)�����������������! ���
����������������� �����! ���������
' �������� �����K������������ �� ��������������)��������� ���������������
��������! �������%����������������������#����! ��������� ���������������)��������
��������������� ������������������������������������������ ���� �����
����������������� ����������������������#���� ���� ��������������������������
A���������������B��� ������� ��������������)������� ������������������� �����K���
��������������� �� �����L�� ������������
�������� ���A�B�������������������� ����������������#����! ��������������T����i��
�������� ���A�B����������� ��������������������������� ����/T���/i��
> ��� �!�!���8������� ���4�������&������2�����$�?�
* ������! ��������������������������! �������� ������������������������
���������������������������� ���������������������������������������
�������� ������������������� ����������������(��������������� ���� �������
�����������������������������������������L�� ��������������� ��
������������� �"���(��������������! ��������������� ���������������������� �L
�����$�� ����������������������� ��� ����������������������� ������ �
� ������������� ������
*����������� �������������! �"������ ������������������������ �� �
����L�� ���������������! ����� �����K�������������������������$����������������
�������������������#�������������������#�� ����� ������������������L�� �������
��� ������������������ ����������������������������������������� ��������
������ �������������"�����������)�������������������� ��������#������
��� � ��������������������������������������������
�������������������������������� A9B�
�
����#����� ���� −+ ������#��������� � ��������1"����������)������ �����A9B��
�� ��������#���������������"����������� ���������������' ����� �������#�������
������������! ������ ���#������������������ ��������������������#�������������
���������"����������������������#���������������! �! ��� �������������������! �
������������������#�������������������������� ����������������� ������� ������
�"������ ����������������������)��������������! �� ������������������������
BA ������ −++= �
� N��
�������! #������ �������������� �������� ��������������������������L
�� �������������������! ���� �����������������������������������������
���� ����%����"������ ���������������������#����� �������A��������! ����������
����������������������������#�B������������"����������������
' ����"������������������������������������ ������������ ������������������
���#�����������! #�� ����� ����������������������)�����������������! #�
���� ����� �����L�� ���������! ������ ������������������� ��������������
�������������������������������������������������������������������������� ����
���� ������ ��������������������������������������������������������! �
� ������������������#������������������������������#���������������������
�����#��������� � ������������! ����������! ���������������������������������������
����������������! ���������������� ��#�������' ������������������������� ��
������������������������ ����/*����������K�����������"�����������"������������
M�� ������������������� ������ ������������������������#�����������! #�� ����� ���
������������������! #����� �������������������������������
[
�
>�������� ����
+�������/���
[`[T
��T
�K
/*`
�`̀
/*
�`
[``
�`̀ �K`
�
�
�
�
�
� N,�
������������$��������� ������$����������!�����$�����������������$�����3�
3����! ������������������! ���������������(������������������ ����������������
)������������ �����������������������������! �������������������������������������
� �� ��������������(���������������������������������������������� �����������������
����������������������������������������������������� ���������������������� �
����������������������������$������������������������������������������������������
�������������������� ���������
1�����������������! ���� ��������������������������������������
����������������������������������� ���������������)����������������������
��������������������)������ �������������������������������������������������������
�����#���������������������������������
����������������������)����� �������! �����������������������! ���������
������������������ ������������������! ������� ������������������������������������
�������������������������������������������������������������� ���� ����������� ����
������������������������������������������ �������������������������������������������
*� ������*�������+������������������������������������������������������� �� ����
��������� ����������������������������� ������������� ��������������������
��������$������������������)����������������������� ����� ���������������������
��������$���� ����������� �������������������� �� ������������������������
��� ����$��� ���������������������������������� ����������������������������
+�����������������������L�������������������������#����������������������������������
������!�����$����������� ��$�3�
+���� ���� ����������� ��������������������� ������������������)������
����������������#������ ��������������������������������� ���������������
����������������� ��� ����������������������������M�� ���?LG��'������
����� �����������������������������
����� ������������������������������� ������������������M�� ���?LG�������
��������������������(��� ��! ����! ����������������#���1��������������������
��������� ����������������������
��������A�B������ ����/*���������������� ������������ �������� ����������������
� �������������� ������������������������ ����������! ����������� �������
� ����d������ ������������������������������� �����"��������! ���������
1 ! �"��� ��������������������#���������������A�B�! �����������������������
�������"��� �������������/T��������/iT������ ������������������#��������� ������
� N4�
��������������������� �������������������*��������� ����������! �
� �������������� ������ ������������ ����������������������������������
���� ������ ���������������������������
/
�
/�����
+�������/���
/`/T
�T
�`
A�B
[
�
>�������� ����
+�������/���
[T
��T
/*`
�`
/*
�`
�K
A�B
��∆α
�∆
�
������!�����$�����������������$�����3�
[
�
>�������� ����
+�������/���
[T
��T
�K
/*
[b
��
�,
�
�����M�� ��������������������! #���������������������������������������
���� �����������������[b��� ���������! ���� ����������������� �������
! ������������
$�����! ����������! ����������������������������� ��������������������
��������������������������! ����� ���������������������������������������������
����������������������������3���������������������������������������
3������� ����������� ��������������������������������������������������������������
�����������������"����������������������������������! �"��������������������������
� N9�
�������������������������������� �������������� ������*�����������������������������
�������������! ��� ��������� �����������������������������������)�����������
���������'�������������������� ����"��������� �)����� ������������������������
�)��������� ���� ���! -���3��������������������! ������! ������ ��������
����������! ����������������� ���������������������������������������
������� �� �����������! ����������������������������������������������������������������
����� �� ��������������)��������������������� ��� �������������� �������������������
����������������������������������������������������������������������������! �
���)�������#���� ���� ����������������������#����� ��������������������
����������������! ��������������������������������������������������� ��������
��������������������������������� �����������������* ����! ��������������������
������������������ ������� ���������������������A������������������B�! ��������
���������������������������������������! ������#������� ������������������
����������
���� 5�����,����- ����+ +���=�����
�����������
��� ������$����������������������&� ����' �'����3�
������������������! �����)����������������! �� ���������������������
�������� �������������������������������������������������������������������������
� �����������������������! �������������! ����������������������������������������
���! �������������������� �� ��������������������������������� �� ���������
���� ������� ���� ����������������
[
>�������� ����
@������������
[T
� T
61
31
�
���M�� ���� ��������������������������������������! � ����������������� ��������
������������� ���������������������������������� ���������� ������������
� N?�
���������31��! ������������������������������������������/*L�K��������������
������� �����31���61����� ����������������������� �������! ����������.������������
���������! ����������.���������������������� ��! ����������� ��������������������������
�������������� ������
����������������������������������������������������������(������������ �����
���������������������� ������������������������
[
>�������� ����
@������������
[T
�`
T
61
31`
[`
`
31
�
�
�������� ���� �����! � �� ����������������������������������� ������������
���������31��"�����������"���31`����������������������� �����������������������������
��! ������������������������ ��������� ����d������������������� �����.����G�����������
���� ��������.����H��$������������������������������������ �� ����������������
������ ���������������������������
+����#�� �����! �������������! �� ���������������������������������
������ ��������������������������������! ��������������� ���������������������
�
� NG�
����� ���������������' �'���3�
��&�����$����������� ����
[
>�������� ����
@������������
[T
�`
T
61
31`
[`
`
31
�
[
>�������� ����@������������
[T
�`
T
61
31`
[`
`
31
�
�
�
���� ��������������������� ����������������������������������������������
���� ������������! ���������������������������������� ������� ��(�����
! ���������
����� ����������! ����� ��������������������������������������! �
� ������! ���������������������������������� �����! �����������������������
���������� ������.���� ��������������������.��* ���������"����! �������������
����������'�� ����������������������������� ������������������������������
��������������������������! ��� �����������������#�����������������������������������
������� ���������������������' �������������������������� ��������������������
! �������%������������������ ����31�����������������
$������������������n*L�K�������������������������� ��������! �������������
��������������������� �����! �����������������A�B������������������� ����/*�
������������������������������ �����K������������ ����������������������A ��� �����
�����������.������������������ ��������������������� T�A ���������������#����! ����������
�T��������������� �������! �����������.��
�
�
�
�
�
�
� NN�
#� ������� ������6��� �� 5������+ +�����
[
�
>�������� ����
+������
�����
[T
�`
�T
[`
�`
/*
�
[
>�������� ����
@������������
[T
�`
T
[`
`
31
�K
�K`
���
�
�
T�
A
��
�
�
�
d�A
�
�
�������� ������� ��������� ����/*������� �����K������������������������
������������������� T�A �����! ����������� �������� ����������������������
�����������! ����������������� T�����������������������! ����������[T�����! ���
���������������� ������*������������������������� d������������������������
�� d�A ��������������������� �����K��������������K d��1"�������������! ����������[`��
����������������������������� ����d������������������������������� d������
��������������������! ��������������������[`��'�����������������������
���������������������� ������ ���������������������d������������� ������
��������������31������ ����� ���������������������! ���������������������
����������������������������������������������������������������������
������ ����$���������������� �����3�
'������������������ ������������������������� T��� i��������������
��������������������� �A S ��� i�A �� ������������������������������ ��������
�������������������������������������������������#��������! ����)�����������
����������������������������! ��������������� ������������ �������������������
������������������������������
� NQ�
$���������������������������������������������������������� ������ �
� ������������� ������������������! ���������
���� ����31��������������������! ������ ���������������������������
��! ��������������������������� �����(�������������������������������������
�������������������������������������������������������� �������! ���������
�������� ������� ��������� ����/*������� �����K������������������������
������������������ TiS�A �����! ����������� �������� ���0������������������
�����������! ������������������.�����������������������! �����������.����! ���
���������������� ���0��*��������������������������������������G�������������
������������� �A S d��������������������� �����K��������������K d��1"�������������
! �����������H��$������(������������������������������� ���0G��������������
������������������H��������������������������! ���������������������H��
'��������������������������������������������� ������� ��������������0���
��0G������������� ��������������������31������ ����� ���������������������
! ��������������������������������������������������������������������������
�����������������
���� ����31��������������������! ������ ���������������������������
��! ��������������������������� �����(�������������������������������������
�������������������������������������������������������� �������! ���������
6��#���������#�����M�� ���NL9�! �������������#����������������! ����
����������������������������������������� ����31���������������#�������� ���
��������������������������! ������������������������������"��������
���"������������������� ����31��
�
��������������������� ������
*�� �������������������������������������� �� ��������������������
! ������������� ����31���(�� �����������! � ���! -���������������������������
�������� ��������������������������! ��������� ������ �����������������������������
��������� �� ��! -������������������������� �������! ������������� ����31���(�
�������%������������������ ��������������������������������������������� ��
�! -������������������������������� ������
W ���� ����31����(��������B�� ��������������������������������������������������
�����#�����B�� �����������������������������������������������������������#���
� NR�
W ���� ����31����(��������B�� ��������������� ���������������B�� �������������
���������������������������������������
[
����������� ����
@������������
�`
T
`
31`̀
�
�`̀31`
T
�
�����(������ ���������� �����31����������1������������31O�� �����������������
����������.����H����� �� �������������������! ��������������31d������������
��������������������! ����������������������������������������� ������������
����������! �������%������ �����������������������! ����������������������������
��������� �� ������������������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� QT�
������1��������������������' �'����
1"��������������������� ������ ��������������������� ����31��
[
�
>�������� ����
+������/���
[T
�`
�T
�K
/*`
[`
�`
/*
�
[
F���������� ����
@������������
[T
�` T
31`
[`
31
�
T
T
�
��������������������������)�������������������������� �� ����'�������� �����
���� ����/*�����������"������ �����"�����������"����������������������������"��� � ���
! ������������ ���0G������ ������������������#������(��������������������������������
������� �������������������������������������.���"�����������������������! �����������
�����������! ������������������������ ���0G�������������������� ���0G��� �� �����
��� ���� ��������������������31d��! ������������������ ��������������)�������
@�� �����������������"�������������� ��! ��������� ��������� ����31�������%��
��������"��������������������������������! ���� ��������������)������������������
���� �������! ����������������������������������3������������������������������� ����
31��! ���� ������������"����31��
3�"�"���������������������(�����������������������������������������������������
���������� ����31�����������"�����������"��������������! ���������� �����������������
�����������������$������������������������ �� ����������������������������� ����������
�����������������������������������������������#���� �����������������������������
���������������������������#����� ������������������������������������ �����
� Q��
��&����������������2�����$�������� ����������� ������
$�� �������������������������������������� �� �����������������������
�����������������������������������������������������������������������#�������
������� ��������)������������������������������������������������������������
���#������ ������� ��������������������������������������������������������������
��! ��������������M�� ���NLN�����������! � �� ������������������������������
������������ ����31����������������"�����������"���
*�� �� ���������������������������������������-������ �� ����
! �������������������������� �A S ���������������������������������������������������
���#�����������������������������������������! ���������
[
�
>�������� ����
+�������/���
[T
�`
�T
�K
[`
�`
/*
�
[
F���������� ����
@������������
[T
�` T
31`
[`
31
�
T
T
� e
�K`
�
$�� ������������������������������������ �����K����K d��������� �������
���������������! ��������� �������.����G��������������������������.����
���� ��������� ����31�����������"�����������"����31i%���� ���0G���������������
������������� ���0G��������� ����������� ����31������������������������
�����������������������������! �� ����������������������� �������������
� Q,�
� ���2������������������+���������! ��.����������������������! �"��� ������
������������������ ���������������������������������������������� ���2���31i�! �
���� ���0���31��
����� �������&� ����' �'����
���� �������������������������������������������� �����! ���(����� �������������
������������������ ��������������������������� �������������������������������� �������
�������������������������������������#����������������������
��������&��������� ���������M�� ���NLQ�������� ������� ����������������������
"�������������� ��������������������&��������"�������������! �������! ������������
�����(������������������! �������������������������������
�������! �� ����������� ��������������������&��������! ������"���������������
�������� ��������������������������������������������� ��������������� ���! �
���������������������� �������������� ����������� ����������� ������ �������� ����
��(����� �����������������������������������������������������
����� �������&� ����������3�
[
>�������� ����
@������������
T
b
[
>�������� ����
@������������
T [b�
������ ���A�B�� ��������������(���������� ����������������������������������! �
������! �������������������������������� ��! ����! ��������������������
���� ��������������(���������������� � ������! ��������������������������
��� �����! ������������������������������������������*��������������������������
��������������������������(��������� �������� ���� ! �� �������������������
@��"����(������������������� �����(��� ���������������� �������������������������������
������������ ��������������������������������������������������
�
� Q4�
������1�����&�������������� �����������������������������! ������&� ��3�
�������������������������������������������������������������������������������
&������������(������
�����������������3�
[
F���������� ����
@������������
T
T T
3131`
[ [`
�
�`61
�
���������&����������! ���������������� ����������������(���������
������������������� �����������������������������! ���������������G������
�� ������������������ ������! ���� ���������������/*L�K��
'����������"������������� �����������������$������������������)��������
���� ����������������������������������������� ����31�"������ �����"�����������"����
31���31d����� ���! ����������� �������� ���0G������ ���"��� ���������
���� ������'�����������������(����� �������������� ��! ����������������� ��������
��������������.����������������� �����������������)����! �"������ �������������
�)����������M�� ���NLR��������������� ���������������1��(��������������������
������/*L�K�! �� ����������� ����31��������������������������������������#����
! ���������
��������������=�������1�����&�����3�
�����M�� ���NL�T���� ���������������� ������������������������������
� � �������(������������������������� ����������������������61%���! ����������
� ����������������� ���0��6��#����! ����� ���"���������������! ��
����"������������������������������������� ����������������� ��! ����! ����
����������������
� Q9�
����������������������������� ����������������������31���31i����������
������������������.����������������������� �������� ���0G��������������������.�
"��� ���������������������� ����������������� ������ �������������! �
��������������� �����(������������������� �������� ������������� ���������
�������' ���������������������������������(������������������)����! �"�����
��������������������������������������� �������������� �������������! ������� ���
��������(������������� ����� ����� ��������������� ������������������������������
����������%���� ���������� ���������� ������
���� �������������������� ���������������������������������� ��� �����������
�����������#���� ���� �����������������������������������������������������
� ����31d�"�����! ������������"��� ��������� ������������������������"������� �������
� �������������������������������#������ ������������"����� ���������������������
���� ��������������������� ����� ������������������� d��
[
F���������� ����
@������������
T
T T
3131`
[
`
�
�`
�`̀
61
�
�������� ���$�������&������2�����$�3�
6��#�������! �"���� ����������M�� ���NL�T��������� ��������������������
�����������b���������������)��������������������������������! �����������������
��(��������������� ����������"��������� ����������������� ������! �"��
� ���������������)�������*����� ���� ��� �����L�� ����������������������
>� #����! ������� �� �����L�� ������ ���� ������������������)������
�� ����������������������������@������������������)�������� ������� ����������
�����������(�������� �������������� ������������������ �����L�� ������������
' ������������������ ������� �����������������������������
� ������������ �������������������������� ������������������� ���������
� Q?�
���� ���������� �������������������� ������ ������������������������������������
������������� �����K��������������������������� ��"�����! �����������
��������������
���������������#��"��� ����������������������! ������������������� ���0��
�� ������������������������������! �� ���� ���������������������������
�����������(�������������� ��������������%���������P��&�����P���������� ����
������� ��������������������������������������������������������� ��������������
���� ����������������������
[
�
>�������� ����
+�������/���
T
�T
/*/*`
[b
�`
��`
�`̀
�K`
�K
�
�����������(������ ������������������������ �����L�� ����������������������
������������������� ����/*���/*d����������������������������������������������������
� ���0G������"��� �����������������! �����������������������b��* ������
���������������������� �����K����������������"����������! ��������K d����� ���
! ����������� �������� ���0I�����! ����������������#��"��� ��������� ������
��������������� ��! ����������������������������� ������� ������������������������
�)�������
�����2�����$�������� ���������������������3�
* ������! ���! ���������������������� ����������������� ������
�� ������������������������������������������ ����������������������31d��
��������������������������"����"��� ���������������������* ����������������
���������������������������������������� ��"�������������� ������������������������
��� �� �����"�����! ��������������������� ���0I�������� ���������������������
� QG�
�����"��� ������� ��������������������"������������������� ���������������������#����
� ������ ����� ������������� ������������ �����������������������
�������������������%������������������ ����������������������#���
����������������������(������ �� ������������������������������������
�������������������������������������������������������������#����������� �����
�����
[
F���������� ����
@������������
[b
�` T
31`31
�
T
` �`̀
61
�
������������& ����������������������� ���������������3�
�������������������������������! ���������������������������� ���
������ �����������)�! ����������������������
������������������������������������ ��������������� ������������������
��������������������������������������������! �"�����������������������
� ����#������ �����! ���������
�
�
�
�
�
� QN�
������ 1������������������������ ��������������� �3�
��������������� ��������������(������ �� ����������������������������������
�����������! ��������� �� �����������������������������������������������������
������
������� ��������������� �3�
��������������������� ��� ������������(������ ���������������������������� ��
���! ��������� ����������)����! ����������! �"����������� �����������������! �����
�������������������
�������������������������������������� ����������������������������������
��������������������������� ���������� ������������! ����� ����������������������
� ����������������������������
������ 1������������������� ��=���������� ����3�
����������������������! �������(������ ���� �������������������������
�� ����������������������� ��������������������������������(��������
*�����! �������������������������(�������� �������������������������
���������������� �����! ���"������������������������������������ ��������
����������������������������%����������� ��������������� ���������������������������
����������������������������������������������������������������#� ������������
�����������������! �� �������� ����
�
�
�
�
�������B�,�C�
��� �D E� �)�� )F�
���������������������������������������#�������(�����������������������! ���
������������������������������
�������������������������������������� ��
������������������ ����������������������������������K���K,���K4��K��
�������������������! �� �� ��������������������������������������������������
��� �����������������������������! ������K��������������! ��(������ �����������������
� QQ�
�������������������������������������K,������������(���������������! ������
������������! ������ ���)��������K4���� �����������������! ��������������� ����
�����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������
�������������������������������������������������� �������
5(����� ����' �'����������� ����
K,�����������(����K����������������! ������� �� ����������������������
��������K,���������� �������������������������"��������! -��������������������
������������� ��������"������������� �� ������������������� ������� ����������
��� ����������
����� ������������������������������K,���(��������������������������������
�����������������AM/K3B�������� ��������������A'3K3B��
$�M/K3��� ������! �������� �������������� ������������������! �����
�����������M/K3��������������������������������������������"! ������������
� ���������'3K3����M/K3������������������� ����������������������������� �
)����������������"! ���������
����&����������������� ��
���������'�������������������"�����������! ������� �������������������
�����������������������������������������! �������! ������#�����������! ���
� ������������������������
������������������������� ������ �������������������������������������� �����
��� �����������������������������
$������������������� ��������! ������� ������������������������������ �������
� �������� ���������! �������������������������������� ����� ���)������������������
���������������������� ����������������� �����������������������������������������������
��#��������
' ��! ��������! �������������������������������������� ������-��! ������
�����������! ���#�"�"��������������������������������������������! ������! ��(��
����������#���(��������������������
������������������ �=������� 1��
��$����������(���������� ��������������� ����������������������������
����#����������������(���������������������������������� ���� ������������ �������
������������������
� QR�
�������(����������������������������������������������������������������
���#��! �����������������������! ����������������������(���������������� �����������
�"������������������������������������ �����������������������������������������
�������������#����������������������������#������������������������� �������
������������ ��������������������������������������������������������������
������������� ��� ������������
������������������������������������ ���������� ������������������
��������������������� ��������������! �������������������������* ��������! ����
������ ����������� �����������>��*������ ������ ��� ������"����������������
������� �����������#���� ������@�������������������������������������������� ��
���������������������������� ������"����������������������������� �������
��������������� ���� ����������������������������������������������������
�����������
'������������A'KB��.�������������A.KB
b
.K
'K
T@ ���������������� �
������������������������������� ��������������������� �������������� �������
��������������������.� ������+������
�
���A >
,b
×= �
���� ������ �����! ���������������������������������� �����������
��������������������������������������������������������������������������������
�������������� ���������� ��������������#���
����������������������������������
���� ������ �����! �����������������������������K �S�[@������� ��
� ����� �����������������$��������! ����� ������(�������������
��������������������������� ��������! ��������������L���������
�������������������! � ��A����� �����o������ ������B��������������L
� RT�
������������������������� ���! �������������������������� �������
���������� ��������TT��
0�1�! #��������"�"����! ����������� ���� ����������������� ��
�������������������������������������� ����� ����������2�����������
"������! �����������������������(���������������������������������! ���
��������������������������������������� �����������������������������
' �������������������T��������������T����������������! �����������������������
����������������� ��������������������������������
������������ ������ ���
' �����(����������� �����������������������! ��� ���������������! �
���-���������������! ����� ���� �����(����������� ����������(������������(���
���������+��! �"���� ������������������������������ ��������
$������(���������������������������������� ��������������������������
��K��������������������������������������������������! ��������������� ������
� (������������������������>���������������������������! ��������� ������
����������! ����� ���������������������AK ��pB������ �����AK��pB�������! ����
���������������! � ����������������������! ��������)�����������������
������������������������������K ��������������������� �����p���������������������
! ����������(�� ����������������������������! ���������������! ����������
� ������������K���������� �����(�������������������������� �����p����������
����������������������! �������AK��pB!����������������������������! ��������� ��
��������������! ����� ���������������� ������������������������������! ����-�����
������� �����������������K������������K �� �����������������! �
'�������������=��K �<��AK��pB!�
�������� �����������������������������! ������� ����������������������
���������������� ��������������������������������������������������
��������������������������� ������(�������������������������������m������������
��������������� ����'K��*��� �������������������������������� ������� ��������
���������������! �����������! ����������� ��������������� ���������������������
����������������������������� ��� ��������������������������������
�������������� ��������� ����.K��
� R��
'������������A'KB��.�������������A.KB
Kb
.K
'K
T+�����������
�
�
�������������������������� ���������������� ��������������������� ��������
������ ����������! ���������������� ������������������ ����������������#����
�(��������$���� ������������������#�������������� ����'K����������������
����Kb������� �����������������������"���! ��� ������������ ������(��
�������������������������������! �����$�� ��������������� �������� ������ �
�����������������������������! ������������� ����.K���������������1��
����(������������� ������������"����(�����������������! �� ������������������������
������������� ��������������������������! �����1���� ������������� ������(��
����� ��������������������������� ���)�������� �����(��������������������������
����������! �����!��������������������������$���� �������!������������� ����
.K����������������
������������������������������� ��
1����� �������������������������� �����������������������������������
������������������� ���������������������������� ���������
$������� ��! ��������! ���"����������������������������������������� ��
����������
$���������� ������ ��������������� ����������� ������������������
������ �������������������������������������������������������������� �����������
�����������������������������
� R,�
�������������������������(���������������������������������� ��������
���������� ���������� ����������� ����������������#�����������������! ����������
������� ������������������ ���������������
���������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
���������+����� �����! � �� ���������������������������������������� ��
��������������������������� �� ��������������������������������������
�����������������������������������
3����! ����������������������������! ���������������������������������������
���"���������������! ����������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������"������! �������
�������A9�������! ������������A+��
������������1 ����
��&�����������������&� ��������� ���
3 ���� ��������������! ����� ��������������A+���! ����A+��������
�����������������������������������������������������*�������������� ������
��������A+������"�����������������������
6������! ���������� ����� ���������(�����������������������������
! �#��������������A9������������������������������
������������A ������������� ���������� 1���������������
����������������������������)����������! ����������������������� ��������
�-������������������� ���� ��������������� ����������������� ./����������������������
����������������������������������� ����
A
�# >≡ �
�����������������������������������������������������������������������
����������� �������� �����! �������! �[@����� ������������������� ��� �����������
���������������[���������������
K ���7�=� ���[�
���������������������1���������$�����
�������������� �)���������������������������������������������7�����������
����������� ��������� �������������������� ���������
[@�=�7���K�
� R4�
3������������������������������������������������������������ ./��������
��������������������������������������������������������������������������� ���
��������������������������� ����������������������������������������������������
������������������������������������������������������ ������������������! ���
�����������������������������������������������������
��������������������������������� ��
����������������������������������������������! ���)��������������������
��������������>����������������������������������������������������
!$�C��&��
�>��������! �[���������������' ������������������������� ����������������
�����������! ��
B�A ��!�
A = �
6�����K �=� ���!$�C��&��1"������������ ���� ���K ��! ���������������������������
����� ����������� ����������� �����4��������! �
B�AB�A ��!
�
��!�
�# > =
×= �
3���"�������������! �[@S �=�[��������������������������������������
�����������������������������������������������������
������ �����4�������! ��������������� ��� �����������������������������
���#���$��� ������������������#���� �����������������������������������������
������������������ ����� ����������������������� ����������������������
����������(������������������"���! ���������������(����� ����
*����������������������������������������������� ������������������������
����������������������������������! �������������������������������������������
������������������������������
�������������������! ��������������������! ����������������! ������������
�������' �����(�����������������������������������������������������������! �
���(����)�����������"����������������������������������' �����������! ����
������������ ����������������������������� �������� ���������������������
������������������ ��������! ����)������ �����������������������������������
���)������������������������������ ��������������������������������������
��������������! �
� R9�
��
��� >
,b = �
3���b�����)�������������������������'������������������������ ��
��������(��������������� �����(����������������������#��� �����(������������������
� �����(������������������������������
��)� ����� )���� ������� )�
���!����4�������'���������������������!��3�
�������������������������������������������������������������� ����������������
���� ��������������������� ���������������������������� ���������������� �����
���������
���� �����������������������������������������������������������������������
���� ����������� ����� �� ��(�������������������������� �������������
�������������(������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������� �������������������������������������
���� ������������������������������������������������������������������������������
K ����� �� ��(����� ���� ����������������������������������������������������
��������������������������������������������� ��������� ���������������� ��������������
����������������������������
�������������2�� �� �����!������� � 3�
*�� �������� ���� ��#����������� �������������������������������(�������
! ����������� ������������������� ����"���������������#����������������������
���������#���������������
$��#����������� ����������� ��������������������������������������
�������������������������������������������#��������������������������������
! ��� ��� �����������������������������������������������������������������
� ����"��� �� ��(���������������������� �� ��������������������! ������������������
� ��� ��������������������������������%�������������������#�� ��������������
��������A���B�������������������������������� ���������� ��������������������
���� �������������������������������#���������� ��(�����������������������
���������
' ���� ��� ���� ����� �� ��(�������������� ��#�������������������������
����� �������������������������������������������������� �� ��(������ ��#�������
� R?�
����������������!���&�.��3�
�� ������������������������������������������������������������(����� �����
����������������� ���������� ������������������ ��������
������������
������������������������������������������ �������������
! ��������������������������������������������������������������������
������������������������
03�! #������������������������� ������������� ����������
��������������������2�[������������� ������������ ����������������������
�������������! �������������������������������������������������
�������������������������������������� ����������� ��! �����������������
����������������������������������������������������3������������������
������������������������������������������������������! ��������������
��������������������������������������� ���������������������������A��
�������������B�������������������������������������������������������
��������������������
*������������� �������� ���������������#��������������������������
�����������������! �(����������������������������� ������ ���
����������
����������������!���&��2�!��3�
�������������������������������������������������������! �� ������������
��������������������������������������������! �������������������������������� �
��������������������������������������������������������! ������������ ��������
�� ������������������������������������
-��������$����������������3�
�� ������������ �� ������������������������������������������������
�������������! ��������������������������������������������������
���������3����! �������������������������������������������������� �
����������������������������������������������������� ������������������! ����
���������������������� ������������ �� �������������
�� ������������ �� �����������������������������������������������������
������������� ����������� ������������������������ ���������������������������
���������������������������������� �����
� RG�
�� ������'1�3�
������ ������ ������ ��������� ������������������� ����������������������
���������� �������������������������������� ������������ ������ ��������������! �
�������������������������������������� ������! ��������������������! �
����)��������(���������������������������������������� ������ ������� ��
���� ������
�� �������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������$�����������������
� ����� ������������������ �� ������ ��������������������������������������
���������� ����������������� ������ �����(�������������������������������
������������ ������������������!���������$�� ���� �����3�
������������������������������������������������������������������������������
����������������K���������������������� ��������������������������������������
������������������������������� ����
+������������������
���
�== �
3��� ��� ������������������������� ���������������������������������������
���������������������������������������� �����������
$��� ��������������������������������� ��������������������������! ���������
�����������"����������������������������������K���#��������������(��
����������������! �������� �������A��������������������������B�����������
������(�������� �������������������������������������������� ��������! �"��
� ������������������������� ���������� ������
������ �������!�����*�����8����! ��������� ����������!����4������ ����3�
��'��������� �� ������'��������!���������� �� ��3�
�� ����������������� ���������������� ����������������������������A��
������B��� ������������������������������������������������������������
A�����������B���������! ������! ��������������� ����/*��
����������������(�������������! �������� ������������������������������
�����������������������������������$���������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������� ������ ��
������������������������������������
� RN�
3����! ����������������������������������������� ��(��������������������
�������������������Aq@B����������������������������������������������
��������������� ��(��������������$�����"�"��������������������������������
���������������������������������* ������! �����������������������
����������#���������������������! ������������ ���������� �����������
B�A ���� = �
�����2�� ��������������3�
������������������������� ����������������������������[�������������
��������������>�� �� ������>���������� ����������������������� ������������
������������� ����������������������������������� ����������������������
B��AB�AB�A ���J>��7��JJ> �� =−= �
���������� �������������������� ��������
$�� ��������������������������#��������������(������������������
������������������ ������������������������������������������������
$������������������ ���������������������������������������������������
����������������������
$�� ��������������� ���������������������������������������������������
��������������������������
���8����! ��������� ��������!�����3�
���"�"����! � ��������������������������������������������! ����� ����/*�
��(��(����������! ���������������� �����������������3���� ���� �����������������
�����#����������� �� ����������������� ��������������������������������
! �������������������������
���� ����/*��� �����������������������������������������������
��������������������������� �����������������������������������������������
�������������������>�������������� ����/*��$�����������������������������������
����������������������� ����/*�"������ �����"�����������"���1��������� �� ������
���������������� ������ �� ���������������������� �������������������
��������������������������������� �����������3�������� ���! ��
' ����/*�������� B��AB�A ���J>���� �+= �
���� ���������������������� ������������������������������������������
�����������������������#������� �� ������������� ���������! ��������������
������� ������������������� ����/*�"�����������"��� ������������ �� ���������
� RQ�
�������������������� ��)������� ��� ����������������������#����� �
� ������������� �����������������������
[
�
���� ����[`[T
�
�K
/*`
/*
T
�`
�
������������������������3�
����������������������������������������� ����������������� ����������
���������(���������������! ������� ������������������������������ ����������
�����������' ����������������������������������������������������! ������ ��
��������������������������������� ������������������� ����������������(���������
��������#�������(�����������
�����������������������������������������������������������! ����������������#��
�� ��������� ���������� �"����������(���������������� ��������������! �������
�� ������� �����������������
3������ �������������������������������������������! � ���� �������������������
�����������#��A ���� ������� �����������������������������������B�����������������
����������������������������������������������������������������#������������������������
��������������� �����������
���!����4�������'���������&��.�������������3�
/���� ��������������������� ���������������� ����������! �� ������! �
����������"���������� ����������������������������������������� �����������
��������������������* ����������(���! �������������#��� ��������������������
����������������������������������������������������#�������� ������������ �������
������������� ���������������#����� ������������������������������� ������������
���#�����������������������"���(�������������������������������
1����� ������������������������������������� ��(�������������������������
. ������ ������� ��(��������������q@��������� ��(��������� ������������M'��
BAB��A �� �������J>?� −+=�
� RR�
$�� ���������������������������������������� ��� ������������������#��
�������������� �����������������������������! ����������� �������������� ���
����� ����� ����� ��������������� �������(��������� �����������������������#��
��� �����������������! ��������������������������������������#�����������������
��������������������� �������������������
���������������������1���������$����=��8����! ������� �� ����2�� �� 3�
������! ���������������� ������������������������(������! ����������3����
�������������������������(���������������A�����! ���� ���� ���"�����B� �
��������������������! ���! ���"�������������������! ���������������
� ����������� �������� �����������������������1��(�����������������
�������! ����������������������������������
�����M�� ���GL9����� ���������)����� ������! �����������������! ��������
����������������������
D' �&��������� ��F�
�
�
�
�
�
�
�
M�� ���GL9�
[
�
���� ����[b
�
T
��
�9
�� �,
�4
* ������������
* �����������������
3����������������
3�����������
*.�=�T
�
*�������������������� ����������� �����[b�� ���������������� ������
! ��������������������������������������������������[b��1���������������� ����*.=T��
� �TT�
��������������������� �����! �������������� ������� �������������������"��� ����
������������ ��(������������������������������� ������� ������������������#�������
' �������������������������������������������������������� ��������
! ��������� ���� �����������������#������� �������������������� ���������������� ����
*.�=�T��������������������������������#��� �������
������������5���������-�����'=���������������� &�����������������������
�����������������������!����&�.��3�
����(������! �������������������������/*L�K������������������������! ���
���������������������������� ����������������������K ������M������* �
���� �������������������������� �������������������������� ����������������� ��
�������
' ������������������������������������(����������������������������������#��
��������������� ��������������� ������������� ���������������������������������"��� �
��������������������������������������������������� ���� ��� �������������������
�������� �����������! #��� ��������! � ����������� �������������������#����� ���
����������������������������! �� �����������������#���/����������������������
������������������ ������������ ���! ��������������"������� ���������'����
���� ������������������������������������������������� ����� ����������� ��(���%�
��������������������������������������������������������������� ���������������������
��������%�����������������������������������������������������'�������������
��������������������������������
������$����� �������������%���������������� �����&������ ������� ������
������������������������������&������������ ���������������'�
W '������������������
W * ����������������������#���
W ������������������� ��(�������������������������
W �����������! ������������������
W /��������������������������������������������������
W ��������������������������������������������� ��������������#���
W 7 ���������������������#��������������������������������������������������
� �T��
�����2�����$�������� ��3�
[
�
���� ����
�
�K
/*
�`
��
�K`
*.�=�T
T �
' �������������������������������������������������������� ����������
�! ���������������������#����=�����.�����������! �������������#��� ���������(�������
�����! �" ����� ���������������������%����� ����(��������"������ �����������
���������$�����������������! ���������������������#����%�� ����d������������������
����������������������������������� �����������������������������������
�������������������������������"�����! ����� �����K�� ������������������ �
����������������
�����2�����$��&�����3�
�� �������������������������������������������������������������� ���������
��������������������������� ������������
$���������������������������� ����/*����������������"�����������"���
������������������������������#������������������� ���������� ���������������
���#���������� ������������������! ����� ������������������������������ ����
��������������������������������������! �� ������������������������������
! ������)��(����������*�����������! ��������� ���������������������"��
� ���������� ������������������������������#����� ���������������=�����
��������������� &�����������������������������������!���&��2�!���3�
�� ������������������������������������������������������������������
���������������������������������������� ���������������������������������������! ���
! ������������������������������������� �����������������������������������������
�����������������������! ����������
�� ���������������������������������������������� �����������������������
! ���������������������(�! ���������������#����������� ��������������������������
��������������������������������� �� ��(��������� ������������������������������������
� �T,�
������������������������� ������������������������������! ����� ��������� ���������������
� ��������������������
'������������������������������������������ ������������������������������
��������������������
[
�
���� ����
/*
��
T
1��������
3��������
*.�=�T
�
������ ��������������������������������������������' ����������������
������������������������������������������������������ ����������������� ��
���������������������*�� �����������������#����������������������������� ��
������������������! ��������� ������������������������������ �� ���������
������������������������������ ��������������������� ��������������! ����������
����������� ������������������� ����/*�"�����������"�������������������������������#��
� ���������������������������������������������� ������������� ���#��������
���������������� ������� ����������������� ��������������! �������������������
�� ������������������� ����/*�"����������! ������
���.���������������� �� !���$�� ���������� ����������.����3�
[
�
���� ����[T
�
�K
/*`
/*
T
�`
�� ��=���
�
� �T4�
��������� �� �����������������������������$�� ���������������
���������� ���������������������������������������#�������������� ��������� �
������������������������ ����/*�����������"������ �����/*d�����������������
���������������� �����"�����! ������������ ����d�� �������� ��� �����
����������#����� ������������������+������������������� �������������� ������
���� ������������������#������� ��(������ ��������������������������������� ��
�������������������������������������������! ������ �� �����������������������
� ����/*�������������������� ������������������������� �����������������������
�����������)��"�����! ������������� ������������! �����������1����������� ������
���������������A������������������B���������������� ������ ��������������� ��
������������������������������������ ����������������������������������������
�����
������1�����&�����3�
�����������������������������! �������� ��������������������������
��������������� �������! ��������� ������������������������������������������������
����������������
���.���������������� ����$������������������������ �3�
������������� ��������������� �������������������������������������������
! �� ����������������������������������������� �� ��������������� ��
����������������������������'������������������� �� �����������������������
�������Ar ��'�����������������(��������� �������������������������� �A S ������
� ������"��� ����������������������������� ���������������! ���������������������
���#��������! �����(�����������������������! ����������� ���������������� �����K�
�������������������������"�����������"�����K d��
*��������������� �����! ������������ ����d������� ������������������
���������������� �����! ����������������������������#��"������������
�������������� ������� ��������������������������������������������������������������
���������� ������������������������������ �������������������������������������
��������������������������� ����������������������� �������������������
�������� ��������� ���������� ����/*�����������"������ �����"�����������"��"�����
! �������������������������������"�������������������������� �����"�����������
��������������� ����O����������)����� ������! �������������������������
� �T9�
�������� ����� �! ���������������������������������#��� ������ �������� ����
��������������������������������������������������������������������������������������
[
�
���� ����
�
�K
/*
�`
��=���
�K`
T
�`̀
+�����������
[`[T
�
���������������������������������������������������������� ����������
������������������������ ����������������������� ���������������@ �����
�(����������� ��� ������������������������������������������������� ���
��������������������������������� ������
������1������������! ��� ������������������� ������$�������������3�
8�������������! � ��������������������������������� ���������������
��������������� �� ���������������������������(��� �� ������������� ����������
������ ������ ������������������������������������ ���������������������
��������������������������������� ������������������������������������
���������������������������������� �������3���� ��������� ��������������
��������������������������������! � ����������������������������������������������
���������������������������������������������������������� ����������
������������������������������ ������������������������������ ����
�
�
�
�
� �T?�
�������G�
��-�������,�� ) 5"� �
��&����$��
������������������������ ����������������������������������������������������
������������������ �������������������! ���������������������������� �������
���������� ����������������������������������������������������������
���������������������� �����������������������
���������������� ���! ����������������� �� �������������������������������
����� ���*������������������! �������������������������������������������
������������������������������������)������������������������! ��������������
������� ��������������������������������(�� ��������������������! #��������� ��
�� ����������������������������������������������� �����������������������������
���� ����%����������������"�������������� ��������������������������"����������������
�������������� ��������������� ��� ���������� ��������������%��������K��������L�M�
����������������������������������� ������������������
�����&����$�*������2������������������ �������&� ����' �'����
���� ���������������������������������������� ���� ������
�=� L�a���<�fA[�D�[bBX�
3��� �������������������[��������������� ������[b��������������� �������
����������������������������������������
� = P – P-1
P-1
$����������������������������������� ��������������������������������
� = �(Y – Y*)
���� ����������������������������! ��������������������� ����������� �������
� ����������������������������������! ��
o ���� ������ "�������� �����! ��������������� ���(���������� �����(�����������
�������������
o ������������� ��������(�������� ������������������������(��������
o ���������������������������������� ��������������������������������������
! ������������� ��� ����� ����������������
o ���������������������������������������������� �� ����������������������
����������
� �TG�
���&�.���$������������� �����������&����$������ ����
����� ����������! �������� ���������������������� ��������������������������
�������������� ���1��������������������������������������������A�����������������
! �� �������������� ����������B���������������A������������������������������B��
��������! ������������������������� ����������� �����������������! ��������
! ��(�! �����������������������������������������! ������� �������������
���������������������-! �����������������������������! ��������
����������� ��������������������� ���������������! ���������������������
��������������� ��������������������������������������� ������������� ������
��������������(������������ ���������������>��������������������s�����������
������������������������! ������������� ������������� �����������������
��������������������������������������1-���������������s������ ���
������������� �������������������������������������������������� �����
������������������������������������
�
s�=�s�<�fA[�D�[bB�
������� ������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������ ��������������� �����
�������������������������������#���������������� ��������������)������ ���������
�������� �������� �������� ���� ! ��������������������������! ����
������������������� ��������������
����� �������&� ����' �'�������� ������� '�����4��
���� ����������������������������������� ����������������������������������������
���������� ������ ��������������������������������������������3������������
���������������������� ����������������������������������� �����! �������������������
� ���������������������������������� ������� ������������������������ ������
����������������������������������������� ���������������������������� ��������������
��� �������������������������������� ���������������������(��������������������� �������
������������' �����(������������������������������������(������������� ���������������������
�������� ����������������������������������"��� ������ ������������������������
���� ������ ������ ���������������������������������� ���������������� ������
���������� ������������������������������� ����������������������������������
����� �������� ���� ��������������������������
� �TN�
������ ������������������������ ���������&����$���
������ ��������������������������������������������� ����� �������������������
����������� ���������������������������������������������������������� �����������
�������������������� ������������������������������������' �����(�����������������
������������������������������������������������������������ ��������������
������ ������
����� �������&� ����' �'�������� '�����4���� ������
���� ����������������������������������������������������������������������
���� ������ ������������������������������������ ��������� ����������������������
�����������������������������! ��������������������������� �������������������
����������������
������������' �'�������������
���� ����������������������(������ �����������������������������������������
��������������������������������� ����������������������(������������������
������������� ���� �������
[�=�[L��<�tA��D�sB�<�pu�
3����������������������������������������������������� ������������A��D�sB������
������������������������������������ ��������� ��������s����������������������(�
� �������(���������! �����������������������������(�� ����������������������AKS B�����
������#������pu��������������� ������ ��������������������������������������������
��������������A[�D�[L�B����������������������������������������������(�����������
����������#������������������������������������%��������������� ��������������������
����������������������������#��������(����������������������������� ����������������
������������������ �� ��������������)�������� ���� �������������� �������������� ��
���������������������������������������� �� ������������������������������������������
��������
�����&����$�������� ������$��
�������������������������������� ������������������������������������������
�������������������� ��������������������������� ������������������������������
������� ������������������������������ ����������������������������� ��! ����������
���������! �������������� ���������������������������������������������������� ������
���������������� ������
� �TQ�
�������������&����$�������� ������$������ ������4��
' ��! ��������������������������� ���������������������������� �
� ����������������������������������������������� �������������������������
���� �������������������������#������������������������������������������ ������$�
� ���������������������������������������� �� ������������������������
���� ���������������������� ��������! �����������������������������$[� �
� ��������������������������������������� �� ������������������� ���� �����
��������� �������
+����#� ����� ������������������! ������������� ���������������������
�������������������� �� ������������������� ���� �������������� ������[�
�� ������������������������������������ ���������������������������
��������"�����������"����
�������������&����$�������� ������$������ '�����4��
����������"����#������(������������� ��������������������������������
������������ ��������������������"���� ���������������� ���������������������
������ ���������� ���������������������������������� �������������������
������������
s�=���D���A�[�D[L�B�
��������������������������������������������������������������������t������
' ����������� �������������������A[�=�[L�B������������������������ ��������
������������������������� ���������������������������������������������������
����)�������������������������������������
������! ���������������������������
s�=�s�<�fA[�D�[bB�
/� �������s�=�s�������������! �������� �������� ������ �������������
[b�� ���������������������������������������� �������� ������ �����������
�������
�����2�����������������.������������
��������&����$��
*����� �� ������������� ���������������� ������������� ���������� �����
����������� ������������������������������� ���������������������������
������������3����! ������������������������ ��������������������������������
�������������������(���������� ��������������
� �TR�
������ ������&�����������
*����� �� ��������������������� ��������������������������������������
������������������������������� ���������������������������������������������������
! ��������� ������������������������������������������� ��������� ��������
����������������� �����������#�����s������� �������������������������� ��
���������������������������������� ������� ���������������������������������������
! ���������������������������������� ������������� ��������������������������
������������������������������������������ �����(����������
����������������� 0���������&����$�=����������$�����-��%� �
�������������#������A������B�����������������������������������������������
��=���L�s�
���������������������������
��=��b�<�s��
Dado r* implica un resultado fundamental: a largo plazo, cuando se han producido todos los ajustes,
un aumento de la inflación se refleja totalmente en los tipos de interés nominales.
����������� �������������&����$���
1������������� ������������ ������������������������������������������
����������������������#������������������������������������ ������$�� ����
� ��������������������������������������������������������� ���� ����������
���������������������
$�� �������������������������������������������� �������������������
������������������������������ ���� ��������������������������������������
��������������������������������������������������������"������! ���� ���������
������������������������#�������������������������������������� ����������
������������ ������������������������ ���������������������������! �
���������������� ����������������������������� �� ��������������������������
���� ����� �� �������������������������*��������! ���������������������
���� ����� �� ���������������������������������������� �����(���������! ���
���������
������ �*������&����$��������������������� 0��
o $�� ����� ������������������������������������������� �� ����
! ����������������������������������������� �����! ���"�����������������
� ��T�
������ �����1������������������������������������ ���������������������������
������� ���������������� ������������������������������������
o $�� ����� �������������������������������� �����������������������
������������ ������������� ������ ��������������������������������������
���� �������
�������������������������������������������������#���! �� �����! ��
o 1����������������� �������������������������� ��������������#�������
������������������ ��������������������������� �����������������#������������
��� �������������
o *����������������������#��������������������� ������� ������! �� ����
������������
��� �����$����� ��������� ���������&����$��
' ��������������������������������������������������������������
������ ������������������ �����������������AKB�����������������������A7B��
5 �6�H�"�,�
������������������������)����������! ����� �����������������������������-��
��������������������������! ������)���������������������� �������������������
����������� ���������������#�� ������������ ����������������������� ���! �
��������������������������������� ��������9��#������������ �������
��,�6�)�N�,�L�����������������������N�)���(�L�,�6�
3���������������������������6�������������������� ������������������N�����������
�����������L������������������������������� ������������ ������ �� ��������������
�������������� �����������������������������������������������! ������������������������
�������������������������������������������������������� ������
> �������&����$�����&��$����������� ��?�
@��� ��"���� �������������������������������(������������(��������������
���������������� ���(�������������� ��������������� ��! ���������! �������
������������������������������������������������(������ ���� ��������������
���������
�������������������������������������������������������������������������
������� ����������� �������������������! ������������������� ������ ������������
�������������������! ������������������������������������� ���� �������������������
�����������������#������������������������������������������������������������������
��������������������������[����! ���� ������������������������ ��������������
� ����
���������������������������������������������������� ����������������������
�������
������������� ���'������ �� ����� ������&����$��
����#������(��������������������������� ����������������������������������
����������������������� ����������������������(����������������������� ���
� ��"������� ������������������������������������������ �����������������������������
��' ����������& �������������1���������%�8���
$��������������� ������������������������ ����� ����������������� �� ��
���������������������������������������"�! ����������� �����(�����������������
����������
������������������ ���������������������������������������������������� ��
����������������� ������������������������������� �������������� ������
������������������������� ����������������������������������"�! �����������
�������� ������������������������������������ ������������������������
� �"������! ������������������ ����������������� ���������������������(���(�������
���� ���!�������
$��������������������! ����! ����)���������! ��������(������(�#�������
��������&����$������������������ �&�����
����� ������������������������������ ���� �������������0� (������� �����
����������������������#���������������������������������������"�! �����
���� ������2�����(��������������������������������� ���������� ���������������
���������������������������������������������������������#����������� ����� � �������
./�A��������� �����������������������������B�������� ������������������! ���
���������������
������ ��� �������M����K�������/���������! ��� ��������������! �
�� ��������������������������������������������������������B������� �������
�������������������%�,B�� �����(������ ��������������������������������%�4B�
� �����(���������������������������������%�9B�A�������������������B�� ���������������
��������������������������������� � ���������������������������������������� ���
��?B�� ����������������������������������������������������������������������������
�������
� ��,�
������1�������� ������D���������� ���������������� �������������� �����F�
���������������������������������������������-�������������! ������! ���
������������� ������������������������������������������������������������ �����������
! �������� ������������������������ ������������������������������������6������
�������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������! �� ������������������������������� ������������
*������������������������#������������������ �����������������������������������
�������������
$������������������������������������������� �����������������������������
0 ���! #����������������������������������2�����������"������! �������������
�������������� ���������������������! �����������������������������������$��
���������������������������! ������������ �������������������� ���������������������
�������������������������������������������������� ��������� ����������������
�������������������������������� ��������������������������������������������������
��������������! -���������������� ���������������������������������������������
� ����� �"��������������� �� ������������������������� �������������������
�������������"�����������������������������������������������������������
�����0&����*����� ������������������ ������������������������&����$��
��� ��� ����$��� ��������� ������� ������
�������������� �������������������������������������� ����������� ��#������
��� � ��������������������� �������������v�������������w����������������
v�����������w�� ����� �������������������������������������������������
�������������������������������! ���! �������������� ���! ���+�������(�
����������������������������������������#��������� � ������������������������
��������������� �������������������� �� ��������#�������������������� �����������
�����������������������������������������#�����������������*��������������������
����� ����������������������#���� ����������������������������������� �
��������������! �� ������������������ ���� ��������������� ��� �����
������������������������������������������ ����������������������������
� �������������������&����$��
����������� ������� ��������������������������� ������-��������-��
�������������������������������������������������������� �������������
������������������������-�������! ������������������������������������
� ��4�
�����������#������� ����"���������������' ���� ��������������� ��#������
����������������)���������������"�"��������� ����������������������������������
���������������! �������������������������������������)�������
��������������)������������ ���! � ���� ��������! ����)�������������������
��������� �������������������� ����������������������������������������������������
���������� ���������������������� ����������(���� ����������)�������������������
�� ���! ����" ������ ������������ ������������������������������������' �������������
�������� ��#�������������������! ����)�������-������ ������������������������
�������������������������������� ��������������������������! ��������������
����������� �������������������
���%��� ��&����$��
�1 ! �������� �������������������������������������! ��������������
"������������� ��������������������� ����������)�����������! � ��������� ��
"������������ ����� ������� ��������������������������������TTT������TT�����-���' ��������
����������! ������������������������������ ����������� ���������� ������
������������"����������������������������������������� �����������������
����������������������������(��! ������������������������������������! ��� ������������
�� ��������� ����������������������������� �����������(������ �������������������������
����������������������������������������������������������������! �"���! ��������
��������������������� ����������������������������������������������������������
�����0&����������%��� ��&����$��
������ ������������������������������#��������� � ��������������������������
�������#��������� � ��������� ������� ���(��������������������������������������
������������������������������#�������������������������������� ��������#������
������������������������������������(���������� ������������������������#������
��� � ���������
��������������� ����������� �����
' ����� ���������������������������� ��������������������� ������
������������������ ����������������"�����! ����������������������(�� ���
��������� ������������ ��������
� ��9�
���������������#����������������#������
����#��������� � ���������������� ������������������������� �����������
'����������������#��������������� ����� ����� ���������������� �� ����
�����������������������������������������! �����������������������
! �� �������#�������������@�� �������������������������������������
����������������������������*������ ��������������������������#������
����� ������ ���(���������������� ����������� ����������������������#��
��������� ����������� �����������������������������������������������������
� ������ �������#�������� ���������������� �������������������� �����������
�� ���������������������������������������������� ���! �������� ��
��������������������������� �������(��������! ����#���������������� ��������
������ �������� � ���������� �����������������������������
�������������������&����$������������ ���$��������%��� ��&����$��
���������������������������������#����� ���������� ��������
"��������������������������������� ��! ���������������������������������������
��������������������� ������������ � �������������������������������#�������
�����������! �������������������������� ���������������� ����������� ������
���������������� �� ������! ������������ ���� �������������������� ��������/>b�
A! �������(�����������B����������������� ������ ������ ���� ����������
� ��������/>b��������������������������� ��(��������������! ����)������
���������� �������������������������������� �����������������������������
[���������! ��������������)������������������� ����������� ��������/>b������ ��
������������������������������������������������������! ����)����������������
�����������! ���������" ��������� �����������������������������������������)�
�(�������������������������������� ����������M������������ ������������
��&������������%��� ��&���������
+���������"�������������������� ������������������������������������������
����������! ��������������)������������������ ���� ������������������ �
���������� � ��������1�� ��������� �� ����������������������������
������������@������������������������������ �������������#������������������
�����������������! �����������������������������������������������1�� ����������
��� �� ����������������������������������#������������
� ��?�
���������������������������������������������������������������������������
�����������������������������! �������������������� ������ ���������
���������������������������������� ���������������������������������
����� �������������������� ����! ���������������������������������� ������
������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������� ������������������������! �
"���������������������� ���������������������
���������������������������������
�������� ����������������������������������� ���������������� � ������! ����
���� �������������������������� ������+����#���! �����������������������������������
���! ����������������������������� ��� ����������������������������� �������� ��
! ����������� ������������������ � ���������������������! �����������������
�������������������������������������� �������������������������' ����������� �����
������������������ ������ �� ���������� ����������x��������� �� ������������
�����x��[���������������������������������� ������������������������������������
� �������������������x��������� ���� ���������������������������x,���������������
��������������������������� ������������������������������������������������� ������
'��������������������������������������������������������������� ����������
����������������������������! ��������������������!�L����@B������
�
��������I�
-��������� )*�� ��5 � ���,���)��#������
� ����+ )�
������������ ���������������� ����� ����
������� ������������������������ ������������������������� �����A��������������
�������B��������������������������������
���&����$������ ������$���
���� ���������� ������������������������! ������� ��� ����������������
������������������������� ���������������� �����������������������#����������
� ���������� �����[�=�1M�Ae�@B������e���@�����������������������������������
����������1������� ������������������%��������! ���������������� ���������������
� ��G�
�������������������e���@����������� ������������������������� �����������
��������������������������������������������� ������������������� �������
���������������������������� �������������������������������������������! �
� �������������� �������������� ������������������������#������������ ��������
����������������������� ������������� ������������������
/���� ����������������" ����
1��������������������������� ������������������ �����������������������
���������������������� ���������� ���������������������������������
" ��������� ���������������������������" �������������������������
�������������! �������������� ����'����������������������������������
���� ��������� ��������������! ��������
���������������1 ������������������������ ����������
������������������������������������������������� ������������������ ������
����������������������������! �����-��������������������� �����������������������
�����������
������ 1������� ���������=����������������������
�����������������������������������������������������������������������
����������� �������������� ��������������������������������������������������������
������������������������
1��������������-������ ����������������������������������������������������
���(��������������������������������������������������>�����*���y�� ����������������
�������������������������� ����� �������
��)����$2C�>&�
O�'��)�P$+�(�-&�3�O>'>Q�,�$-�3�O2'2&�,�O�'��
�
Suponemos por comodidad que la tasa de crecimiento de la población activa está dad y es constante,
�N/N = n, y que no hay progreso técnico, es decir, �A/A = 0. También resulta útil expresar la función de
producción en magnitudes por trabajador o per cápita
y = f (k)
Donde y es la producción por trabajador y k es el capital por trabajador.
� ��N�
������������������ ���
�����������������������������������������������(��������������������������������
��������������������� ���������(������ ��������! ���������������(���������������� ���
� ! ���������������#�������������������������������������������! ��������������
z[S[�=�z@S@�=�z@S@�=��
* ������! �z1S1�=�T��� ��"���� ���������������������! �������� �����
���������������&�����������������������������������������������������������������
���� ���������(���������������������
���%� �������� ����������
�� ��������������������������)���������������������� �������"������*��
������������������ ������ �����������&�����������������! ��� ������������������
��������������� �������������&��������������� �������"������������������������
3���� � ���������������������B�����"������� ������������������������������������
,B������������������� ���� �����������������������TT��������&�������������
ze�=��[�D��e��� ���������! �ze�=������{ �����[�=�A�<��Be�
����� ������������! �������������������������"�����A��B���� �����������
������ �������������! ������������������������A�2B��������������� ����
����������������������������������������A�2B��*�����"������ �����������������������(�����
�����������! �������� �� �����������������(����������������������"�������
� ���������������������(���������� ����������#�������������(�������
��� ���������� ����������
��������� �������������������������������"��������������������������
���������������������������������������������������������������������������
���(�������������������"������! �� �������"��������� �������������������
���������������������������������������������������2�� ����� ������������ ����
������ ��������$��,��&2C�2����� ����������������������������
���������������������2����������������1�����������������������(���������
��������������������������������! �������������������������������*��� ��! ���������
�����������! �������������������������������������������������"�����
�������������������������%� ��
1�������������� �� �����������������"���������������������������������
���� ������@���������������������������������������������������� ����������������
���������������������������������� ���������(������
� ��Q�
��������������������������
$�� ����������������������������������������� ������������������
����(�������������������������������������B����������� ���������(������L���
$�� ���������������������������������������� ��������������
������������������ ���������������������������������������������
���������������������� 1�������������
���������������������������� �������������������������������%�����
���������� �������� ���������������������������������"���������
1 ! � �� �����������������"����������������������������������
������������������������������������ �����������������������D����� ������ ������
�������������������������������������������
' ����������� ����������������������� �������������������������! �
"��� �������������������
���������������������������� ��������������������������������������� �
�������������������������������������������(�������������������������
������������������������������������#���������������������������������� �����
��������������������������������������������� ������������������������#���������
����������������������������������
*�����������������������������������������������������������������������
�"���������������������������� ���������� ������������(����������������������
��������������������������������������������! �������������������������"�����
�������������������"�����! �������������������������������������������������(�
�(������������
*���������������������������������"�������������(����������������������
����������������%��������� �������������������#���������������������������������
�� ������ �����������������������������������������������������(��� ������
������ 1������� �������������$'����
������������������������������"����! �������������������������������
������! ��������������������������������������������������������������
��������������������������������������� ������������������������#������O�'�C�� ��
"��������������� ���� ��������������������� ����������������������! �� ��
�� � ������������������������������������������������� ��(��������������! ����� � ��
��������������
� ��R�
�������������������������������������������� ���������������! ����� � �����������
������ ��������������������� ����������������������! �� ���� � ������
����� '������������������
����������������������������������! �������"����������������������
������������������������������������! �������������"����������������
��������
.��������������������������������������� ������! �����������������
������������������! ����������������������� ./������������������������
��� ./����������������#�������������������������������������������� .@�
���������������������)����������������������������������" �����
������� ��$�������������&1����*�������� ��$������8������������& ���� ���� ��
����������! ������� ��������������������� ./�������������(����������
� ! ������� ���� ������������������������������������������������ �
������������������������������������� �����������������! ��������
������ ������������� ������ �����������(������������� �������������������! �
����-�������������������� �� �����)����������������������������������������
� ������������ ���������1������! ������������������� �� �����������������
�����������������������������
����������%������
�������������������������! ��������������������" ������ ��������
����������������� ��������������������������������� �������������������������
������ ������������������������" ����� ����������(������ ������������� �����
��������������������� �����������������������������������������! ���
����������! ��������������������������������
��� ����������������� ������������
����������������������������������������������������������"��"�"��
�������� ������������� ����������������������������������������� �����������
������������! �� ���������������������������*������������������ ���� ����
����������! ������������������������������������������������
������������������ ��������������������� �������������(���! -�����������������
��������������������������������������������������������������������������
�(����������
� �,T�
���������1���������&� ���
���������������������������������������������! ���� ���������������������
������������(�����������������������������������������! ���� ���������������������
�"��������������������������(�������������������! ������ ������������ ������
����(�1���������������������������! ����������������������+������������������
� �������������� ��������������������������������������������������������������
�����������������������#����A�����������B������������������������������! �
���! �������������� ������������������������������������
��� ������������������� �����
��������������������! ����� ������������������������������������������#�
�����������������������������������������������������������������������������������
� ������������������������������������� ������� ����� ���� ����������������
������$������� ����������
������������������ ����������� ����������� � ������������������
���� ����������������������� ������������������ �������������������� ����������
���� �������������������������
����"������������������
����"���������������������������� ��������"������������������� ��
���������������! ��������������������������+����#�������� ������� ����
��! ������������� ������������������������������ ��������������������
�����������#������������������"������' ������������������"�������
� ������������� ��� �����������������������������������#��������� ��
������������� ���"�����������������������������������A���! ���������� ���
����������B����� � ���� ���"��������������������� ���������������������������
���������������������"����������������������#�������������#��������
���������������������"����������������! ��������
1��������������������������������������� ������"������������������#����
� ������������� � ������������������� ���� ������ �������������������������
�"�������������������������������������
��������������"����������������������������������)����������������������
�������! ����������� ������� ���������� ����������������������� �����
� ����������������������������� ������������������������� ���������
���������������! ������������������������������������������������ ���������
� �,��
��������������������������
����������������������������������������������������������������
��������������� �������������������(�������������������������
������������3���������������"������ ��������������������������������������� ��
��������(������(��������+�����! �� ����������������������������������������
�����������������������! ����������������������"������ ����� ���
���������������(�����������������������������������! ����������������
�������������������������������� ���������������������������������
�����������" ����
�����������" ��������! ������������������ �����������������������������
���(���������������������������������������������������������������������
����������������������������������! ��� ���������������������������
�� � ������������������ �����������������������" ����������������������������
����! ��������������������������
������������������� ������� ��������������������
������#��������RNT��������! ���� ����� �����! �(�����(�������
����� ������� �������������! �������������� �������������������������
���������������������! ������ ��������������������������������������� ���
���������������� ������! ���������������� ����������������! ����������������
"��������! #����� ���������������
@������� �����! �"���(�! ���������(���� ���������������������
����������! ��������(����������������������������������! ���������
�����������"�������������� ��������������������������������������! �
"��"�"�����������������������������������! �"�������������������������
�� ������� ������������������������������������������������������
���������������������������������
�������� '������
@��"�������! ����������������������������������������������������������������
��������������������� ������ �������#�����������������
�
Top Related