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Versuch M2: Drehschwingungen © Robert Most, Jonathan Noll und Chris Wachholz; Regenerative Energietechnik
Fachhochschule Nordhausen (University of Applied Sciences); 2011
VersuchsprotokollPhysikalisches Praktikum SS 11
M2: Drehschwingungen
Robert Most Matrikelnummer: 26494
Jonathan Noll Matrikelnummer: 26319
Chris Wachholz Matrikelnummer: 26370
Regenerative Energietechnik
Tag der Durchführung 14. Juni 2011
Tag der Abgabe 27.Juni 2011
11
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Inhaltsverzeichnis1. Allgemeine Angaben .............................................................................. - 3 -
2. Messergebnisse ....................................................................................... - 4 -
3. Quellenverzeichnis ................................................................................ - 11 -
4. Anhang .................................................................................................. - 11 -
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1. Allgemeine Angaben
Fachhochschule: FH Nordhausen (University of Applied Sciences)
Fach: Physikalisch-technisches Messpraktikum
Versuch: M2
Thema: Drehschwingungen
ausgeführt am: 14. Juni 2011; 1003 – 1104
Mitarbeiter: Messstation: Jonathan Noll
Chris Wachholz
Protokollant: Robert Most
Betreuung: Dr. Haupt
Geräteliste:
Zeitmessgerät mit Gabellichtschranke, Verbindungsleitungen
- Maßstab (120 cm), 2 Schieber für Maßstab, Messschieber
- Dreifuß, Stativstange, Drillachse
- Satz von geometrischen Körpern (Kugel, Scheibe,
Vollzylinder, Hohlzylinder)
- Kreisscheibe mit Löcher für den Satz von STEINER
- Federkraftmesser
- Draht, Klebestreifen
- Waage (zentrale Stelle im Physiklabor)
- Wasserwaage (am Nebenplatz bei Versuch M3)
Protokollant: Robert Most
Jonathan Noll
Chris Wachholz
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2. Messergebnisse
2.1 Bestimmung der Winkelgröße D
Das Drehmoment [M] ergibt aus dem Produkt von der Kraft F und dem senkrechten
Abstand l ihrer Wirkungslinie zum Drehpunkt:
lF M * ][ Nm
Messergebnisse:
L=0,12m
Auslenkung (in ) 0,5 1 1,5 2 2,5 3
F (in N) 1.Messreihe 0,4 0,71 1,1 1,35 1,65 2,0
F (in N) 2.Messreihe 0,45 0,71 1,1 1,3 1,7 2,05
F (in N) 3.Messreihe 0,45 0,71 1,05 1,35 1,65 2,05
L=0,09m
Auslenkung (in ) 0,5 1 1,5 2 2,5 3
F (in N) 1.Messreihe 0,55 0,9 1,35 1,7 2,15 2,55
F (in N) 2.Messreihe 0,55 0,9 1,3 1,7 2,15 2,5
F (in N) 3.Messreihe 0,55 0,9 1,35 1,7 2,15 2,55
Berechnung des Drehmoments [M] für L = 0,12cm
Auslenkung (in ) 1/2 1 3/2 2 5/2 3
M (in Nm) 1.Messreihe 0,048 0,085 0,132 0,162 0,198 0,240
M (in Nm) 2.Messreihe 0,054 0,085 0,132 0,156 0,204 0,246
M (in Nm) 3.Messreihe 0,054 0,085 0,126 0,162 0,198 0,246
Mittelwert M (in Nm) 0,052 0,085 0,130 0,160 0,2 0,244
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Berechnung des Drehmoments [M] für L = 0,09m
y = 0,0242x + 0,0113
y = 0,0244x + 0,0121
y = 0,0243x + 0,0117
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M (
i n N m )
Auslenkung (in п)
Regressionsgrade für Winkelrichtgröße D
L = 0,12m
1. Messreihe
2. Messreihe
3.Messreihe
Linear (1.
Messreihe)
y = 0,0231x + 0,0111
y = 0,0228x + 0,0114
y = 0,0231x + 0,0111
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M (
i n N m
)
Auslenkung (in п)
Regressionsgrade für Winkelrichtgröße D
L = 0,09m
1. Messreihe
2. Messreihe
3. Messreihe
Linear (1.
Messreihe)
Auslenkung (in ) 1/2 1 3/2 2 5/2 3
M (in Nm) 1.Messreihe 0,0495 0,0810 0,1215 0,1530 0,1935 0,2295
M (in Nm) 2.Messreihe 0,0495 0,0810 0,1170 0,1530 0,1935 0,2250
M (in Nm) 3.Messreihe 0,0495 0,0810 0,1215 0,1530 0,1935 0,2295
Mittelwert M (in Nm) 0,0495 0,0810 0,12 0,1530 0,1935 0,2280
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D1 für L=0,12m (in Nm) 0,0243
D2 für L=0,12m (in Nm) 0,0244
D3 für L=0,12m (in Nm) 0,0242
D4 für L=0,09m (in Nm) 0,0231
D5 für L=0,09m (in Nm) 0,0231
D6 für L=0,09m (in Nm) 0,0228
Mittelwert (in Nm) 0,02365
Standartabweichung sx (in Nm) 0,001617
Statistische Messunsicherheit mit 95%-igem Vertrauensniveau
x x
x
ts s
n
2,6s 0, 001617 0, 001716Nm
6
mit: t 2, 6
n 6
sx = 0,001617
Ursachen für auftretende Messunsicherheiten:
Die Gründe für die auftretenden Messfehler ergeben sich durch Fehler beim Ablesen
am Federkraftmesser und durch ungenaue Einstellungen, wie z.B. kein rechter Winkel
zum Kraftarm.
Solche Fehler treten zwangsläufig auf, weil die gewählten Messgeräte keine hohe
Messgenauigkeit besitzen und auch die Ungenauigkeit beim Einstellen des Winkels
durch das menschliche Augenmaß hinzukommt.
Eine weitere Ursache ist, dass die Kreisscheibe nicht genau um 90° weitergedrehtwurde und sich der Dreifuß durch die einwirkenden Kräfte teilweise verschob. Auch
Materialschwäche bei der Drillfeder kann Abweichungen verursachen.
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2.2 Berechnung des Trägheitsmoments J – Gültigkeit des Satzes von Steiner
VersuchT (in s) T (in s) T (in s) T (in s) T (in s)
a = 0cm a = 3cm a = 6cm a = 9cm a = 12cm
1 2,686 2,822 3,185 3,736 4,434
2 2,689 2,822 3,183 3,739 4,430
3 2,690 2,823 3,185 3,737 4,434
4 2,689 2,824 3,186 3,740 4,437
5 2,690 2,822 3,185 3,738 4,437
6 2,690 2,824 3,185 3,740 4,436
7 2,691 2,824 3,184 3,739 4,436
8 2,690 2,823 3,184 3,739 4,433
9 2,690 2,824 3,184 3,740 4,438
10 2,689 2,823 3,185 3,738 4,435
Mittelwert 2,6889 2,8231 3,1846 3,7386 4,435
xs 0,0043474 0,002627 0,00253 0,00405 0,007071
x xs
n
t s
mit:10
33,2
n
t
xs 0,003203 0,0019356 0,0018641 0,0029841 0,00521
a² (in m²) 0 0,0009 0,0036 0,0081 0,0144
2
T (in s²) 7,23 7,97 10,14 13,98 19,67
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Trägheitsmoment der Kreisscheibe
2 2 22 2
s 2 2 2
2
s
T T 2, 6889J D m a D 0, 02365 s Nm4 4 4
J 0,0043313kgm
(Gl. 2.1)
0043313,0
15,02
385,0
2
1 222
J
mkgmr J
(Gl. 2.2)
Ursachen für Abweichung der Ergebnisse:
Aus dem obigen Diagramm geht hervor, dass gemäß dem Satz von STEINER die
Quadrate der Schwingungsdauer T proportional zu den Quadraten der Abstände a sind,
da die Regressionsgrade diesen Zusammenhang erfüllt und im Diagramm darstellt.
Die auftretenden Abweichungen zwischen den beiden Trägheitsmomenten, lassen sich
zum einen auf die zufälligen sowie systematischen Messfehler zurück führen, wie z.B.
falsche Eichung des Zeitmessers und/oder interne Fehler der Lichtschranken, die über
die Winkelrichtgröße D und die Periodendauer T mit in die Rechnung eingingen.
Das in Gleichung 2.2 errechnete Trägheitsmoment ergibt sich aus zwei Werten, der
Masse m und dem Radius r, die durch einfaches Messen ermittelt wurden. Es kann
davon ausgegangen werden, dass auf Grund der einfachen Messungen, der errechnete
Wert für das Trägheitsmoment J geringere Abweichungen aufweist, als das
Trägheitsmoment, das sich aus Gleichung 2.1 ergibt.
0
5
10
15
20
0 0,0009 0,0036 0,0081 0,0144
T ² i n ( s ² )
a² ( in m² )
linearer Zusammenhang zwischen a² und T²
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Weitere mögliche Ursachen sind:
- keine kontinuierliche Massenverteilung
- Lage der Drehachse nicht Zentral
- ungleichmäßige Form bzw. Abmessungen
2.3 Trägheitsmomente der unterschiedlich geformter Körper
Vollzylinder Kugel Polystyrolscheibe Hohlzylinder
m (in kg) 0,37065 0,7876 0,25305 0,37766
r (in m) 0,0490 0,0675 0,109 0,05
T (in s) 0,814 1,440 1,529 1,171
T (in s) 0,815 1,440 1,529 1,171
T (in s) 0,813 1,440 1,530 1,171
T (in s) 0,815 1,440 1,530 1,171
T (in s) 0,814 1,441 1,530 1,171
T (in s) 0,814 1,440 1,530 1,170
T (in s) 0,814 1,440 1,529 1,171
T (in s) 0,814 1,440 1,529 1,171
T (in s) 0,814 1,440 1,529 1,170
T (in s) 0,814 1,441 1,530 1,171
Mittelwert 0,8141 1,4402 1,5295 1,1708
xs 0,003333333 0,000421637 0,00052705 0,000421637
x xs
n
t s
mit:10
33,2
n
t
xs 0,002456 0,000311 0,000388 0,000311
DT
J 2
2
4
J in kgm² 0,000375629 0,001175571 0,001325874 0,000776906
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2
2
1mr J
2
5
2mr J
2
2
1mr J )(
2
1 22
iar r m J
J in kgm² 0,000445 0,001435 0,001503 0,0008629
Im Diagramm werden die berechneten Massenträgheitsmomente, zum einen aus der
ermittelten Winkelrichtgröße und der gemessenen Periodendauer (berechnetesTrägheitsmoment), zum anderen aus den gemessen Größen Masse und Radius
(theoretisches Trägheitsmoment), vier verschiedener Rotationskörper grafisch
gegenübergestellt.
Es ist zu erkennen, dass das theoretische Trägheitsmoment eines jeden Körpers
größer ist, als das aus den Messergebnissen berechnete.
Ein Grund hierfür kann von der Drillfeder ausgehen. Auf Grund von
Materialschwäche, kann sie an Spannkraft verloren haben, was wiederum einen
verfälschten Wert für die Winkelrichtgröße D zur Folge hat. Es ist anzunehmen,dass der berechnete Wert für D unterhalb des Sollwertes liegt. Daraus folgt eine
Abweichung des Massenträgheitsmoments gegenüber dem theoretischen Wert,
welcher sich nur aus Massen und Radius zusammensetzt.
Des Weiteren geht die Periodendauer T in die Berechnung des Massen-
trägheitsmomentes mit ein. Diese könnte von Anfang an, resultierend aus den oben
beschriebenen Messunsicherheiten, zu klein bestimmt worden sein.
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
Vergleich der Massenträgheitsmomente (MTM)
MTM aus
Winkelrichtgröße
und Periodendauer
MTM aus Masse undRadien
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3. Quellenverzeichnis
Geschke, Physikalisches Praktikum: Mechanik
2.0 Schwingungen; Allgemeine Grundlagen
Stroppe, Physik:
10.2 Drehmoment
11.2 Kinetische Energie der Drehbewegung. Massenträgheitsmoment33 Mechanische Schwingungen
Hering, Physik für Ingenieure:
2.8.1 Drehmoment
2.9.5 Massenträgheitsmomente starrer Körper
5.1.2 Freie Schwingung
Recknagel, Physik – Mechanik:
2.7 Die harmonische Schwingung
6.8 Drehmoment
7.4/7.6 Trägheitsmoment, Satz von STEINER
7.8 Drehschwingung
Grimsehl, Lehrbuch der Physik – Band 1:
3.1.5 Harmonische Bewegung. Pendel
4.1.2 Drehbewegung eines starren Körpers
4.2.1 Trägheitsmoment
9.1 Allgemeines über Schwingungen
4.
Anhang
o Originale Messwerttabelle
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