LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 77
CARACTERIZAREA FASCICULULUI
FOTONIC GAUSSIAN
5.1 Scopul lucrrii
Scopul acestei lucrri l constituie nsuirea metodelor i tehnicilor
de caracterizare a fasciculelor fotonice Gaussiene.
5.2 Introducere teoretic
Distribuia spaial a intensitii este unul din parametrii
fundamentali, care indic cum se va comporta fasciculul fotonic ntr-o
aplicaie specific. Limitele fasciculelor optice nu sunt definite clar i cel
puin teoretic, acestea se propag la infinit. n consecin, dimensiunile unui
fascicul laser nu pot fi definite la fel de uor, precum se definesc
dimensiunile unui solid. Definiia lrgimii fasciculului, uzual folosit, este
lrgimea la care intensitatea acestuia scade la 1/e2 din valoarea de vrf
(adic 13,5%) i se msoar ntr-un plan ortogonal pe axa optic a
fasciculului. Aceasta este obinut din propagarea unui fascicul Gaussian i
este aplicabil funcionrii laserului n modul fundamental TEM00, vezi
Fig. 5-1.
LUCRAREA NR.5 78 _____________________________________________________________________
Fig. 5-1. a) distribuia incidanei ntr-un fascicul fotonic Gaussian; b) fascicul Gaussian
ideal; c) profilul Gaussian al modului TEM00.
Fig. 5-2. Moduri ale fasciculului laser TEM.
a) b)
c)
w
LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 79
Fasciculul Gaussian este descris n coordonate cilindrice, cu axa z
de-a lungul axei fasciculului i cu raza cilindric 22 yx , care este
transversal pe direcia de propagare a fasciculului.
Profilul intensitii I (,z) este dat de relaia urmtoare:
zwexp
zw
wIz,I
2
22
00
2 (5.1)
Raza fasciculului, w (z), este dat de relaia urmtoare:
2
00 1
z
zw)z(w (5.2)
Raza minim a fasciculului, (w0 n talie) i adncimea focarului z0
se supun ecuaiei
0
0
zw
(5.3)
Distana sau lungimea Rayleigh pentru un fascicul Gaussian, este
distana de la talia fasciculului n direcia de propagare, unde aria seciunii
transversale a fasciculului se dubleaz, adic distana la care raza
fasciculului crete de radical din 2. Deci, un fascicul fotonic poate fi
meninut colimat pe o distan maxim, care uzual este distana Rayleigh.
Aceasta depinde de diametrul minim al fasciculului i de lungimea de und
i pentru un fascicul la limita de difracie, lungimea Rayleigh este dat de
relaia urmtoare:
(5.4)
n Fig. 5-3 se d graficul evoluiei razei unui fascicul fotonic de
form Gaussian. De exemplu, pentru un laser cu HeNe (=632,8nm) cu
w0 = 6mm, rezult ZR =180m. n practic, este posibil s apar oarecare
LUCRAREA NR.5 80 _____________________________________________________________________
diferene, datorit presupunerii c distribuia axial a intensitii este perfect
Gaussian.
Fig. 5-3. Evoluia razei fasciculului pentru un fascicul Gaussian.
Cele dou linii verticale marcheaz distana Rayleigh. Liniile
punctate arat comportarea asimptotic n cmp ndeprtat.
Raza de curbur a frontului de und, R (z), este dat de ecuaia
(5.5).
2
01z
zzzR (5.5)
Divergena fasciculului laser msoar ct de repede se lrgete
fasciculul, n cmp ndeprtat. O divergen redus a fasciculului poate fi
important pentru aplicaii precum vizarea sau comunicaiile optice prin
atmosfer. Fasciculele cu divergen foarte mic, adic cu o raz a
fasciculului constant pe o distan de propagare semnificativ, se numesc
fascicule colimate. Literatura ofer diferite definiii pentru divergena
fasciculului laser. n acord cu cea mai comun definiie, divergena
fasciculului este derivata razei fasciculului n raport cu poziia axial, n
cmp ndeprtat, (la distane mult mai mari dect distana Rayleigh).
Aceast definiie vizeaz o jumtate de unghi al divergenei i mai
departe depinde de definiia razei fasciculului. Pentru fasciculele Gaussiene,
LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 81
se uzeaz de definiia razei fasciculului, bazat pe punctele corespunztoare
intensitii, 1/e2 din cea maxim. Uneori, n locul referirii la scderea 1/e2
din intensitatea maxim, aa cum se procedeaz la fasciculele Gaussiene, se
poate folosi unghiul de divergen corespunztor lrgimii totale la jumtate
din maximum [full width at half maximum (FWHM)]. Aceast definiie este
comun datelor de catalog pentru diodele laser. Pentru un fascicul laser
Gaussian la limita de difracie, divergena fasciculului n cmp ndeprtat,
pentru valori ale lui z mult mai mari ca zR , corespunztoare punctelor 1/e2
din maximum (jumtatea unghiului) este
= /( w0) (5.6)
unde este lungimea de und (n mediu) i wo - raza fasciculului laser n
talie.
Relaia de mai sus arat c la raza fasciculului n talie, mai mic i
la lungimi de und mai mari, divergena fasciculului Gaussian n cmp
ndeprtat este mai mare. Proiectul unui sistem optic cu fascicul fotonic
pentru o instalaie cu laser, este strns dependent de calitatea fasciculului
laser. Calitatea fasciculului este dat de parametrul M2, care poate lua
valoarea 1, pentru fascicule laser TEM00 la limita de difracie i se ntinde
pn la valori de ordinul ctorva sute, pentru un fascicul de slab calitate,
distorsionat. Standardele actuale sunt bazate pe calculul lui M2 dintr-un set
de msurtori privind diametrul fasciculului. Parametrul M2 al calitii
fasciculului este raportul ntre produsul diametru-divergen, al fasciculului
multimod i produsul diametru-divergen, al unui fascicul ideal, la limita
de difracie. De asemenea, M2 poate fi dat de ptratul raportului ntre
diametrul fasciculului multimod i diametrul fasciculului la limita de
difracie. Cnd forma fasciculului fotonic este mult ndeprtat de cea
LUCRAREA NR.5 82 _____________________________________________________________________
Gaussian, se introduce factorul de forma, M 2 i n aceast situaie unghiul
de divergen pe jumtate este dat de relaia
(5.7)
5.3 Desfurarea lucrrii
5.3.1 Determinarea diametrului fasciculului fotonic Gaussian
Echipament necesar: laser HeNe, (sau dioda laser), lam metalic,
dispozitiv micrometric cu deplasare X, Y, Z, powermetru optic.
Se monteaz lama metalic pe dispozitivul micrometric de
deplasare, se plaseaz direct n faa laserului i se orienteaz astfel nct
lama s poat fi translatat transversal pe fasciculul laser, ca n Fig. 5-4. Se
expandeaz fasciculul laser folosind o lentil divergent i se observ
fasciculul pe ecran. Se urmrete ecranul n timp ce lama metalic se
translateaz nainte i napoi, transversal pe fascicul.
Fig. 5-4. Dispunerea aparatelor pe masa experimental.
LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 83
Se ndeprteaz lentila i se plaseaz capul de msur al
powermetrului optic, S110, n fascicul; este necesar ca seciunea
transversal a fasciculului laser s fie ncadrat complet n suprafaa activ a
capului powermetrului i puterea laser s fi fost stabilizat n prealabil. Se
msoar puterea fasciculului n funcie de poziia lamei, pentru cel puin 15
poziii i valorile puterii msurate se nscriu n Tabelul 5-1. Cu datele
msurate se ntocmete graficul de evoluie a puterii laser n funcie de
poziia lamei.
Tabelul 5-1
Pozitia lamei [mm]
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
P laser [mW]
dP/dx
Se traseaz apoi, graficul derivatei puterii n funcie de datele de
poziie, [dP/dx]. Se msoar lrgimea w a fasciculului, care este jumtate
din lrgimea fasciculului msurat corespunztor punctelor 1/e2 din valoarea
maxim a intensitii. Se nregistreaz poziiile lamei metalice, cnd puterea
transmis este egal cu 20% i respectiv 80% din puterea total a
fasciculului. S se deduc expresia care leag lrgimea fasciculului w cu
msurtorile de putere de 20% i 80%. Comparai valoarea w obinut pe
aceast cale cu valoarea dat n manualul de funcionare a laserului.
5.3.2 Metod rapid pentru msurarea lrgimii fasciculului Gaussian
Echipament: laser HeNe, (sau dioda laser), chopper optic, modul
fotodiod, osciloscop.
Chopperul optic este un disc rotitor, care alternativ, blocheaz i
deblocheaz propagarea unui fascicul de lumin. Se plaseaz discul
LUCRAREA NR.5 84 _____________________________________________________________________
chopperului astfel nct setul exterior de dini s intercepteze fasciculul
fotonic. Se aliniaz sistemul, astfel ca fasciculul fotonic s cad pe suprafaa
activ a fotodetectorului (Fig. 5-5). Se conecteaz ieirea modulului
fotodiod la una din intrrile osciloscopului. Se seteaz osciloscopul, astfel
nct sincronizarea s se realizeze pe panta cresctoare a semnalului. Se
observ c semnalul de la ieirea fotodetectorului nu este de form perfect
dreptunghiular. Duratele de cretere i respectiv de descretere ale
impulsurilor sunt date de durata finit de timp, pn cnd lama obtureaz
complet i respectiv fantele discului permit propagarea integral a
fasciculului fotonic.
Fig. 5-5. Schema optic pentru msurarea lrgimii fasciculului Gaussian.
Folosind comenzile calibrate ale osciloscopului, se msoar timpul
necesar creterii semnalului la ieirea fotodetectorului, ntre 20% i 80%.
Distana parcurs de lama chopperului n acest timp, este egal cu produsul
ntre viteza lamei i timpul msurat ntre 20% i 80%. Este necesar s se
10 cm 250 cm 340 cm
SURSA +50,5V
CHOPPER OPTIC
LASER ROSU
MODUL FOTODIODA
ROSU
f=250 mm
+ + SURSA +601V CH1 CH2
LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 85
verifice corectitudinea determinrii vitezei lamei. Se calculeaz lrgimea w
a fasciculului ntre nivelele 20% si 80% aa cum s-a procedat la
punctul 5.3.1. Aceast msurtoare se execut n urmtoarele dou situaii:
1. cu lama traversnd orizontal fasciculul laser;
2. - cu lama traversnd vertical fasciculul laser i se compar
rezultatele.
5.3.3 Msurarea profilului fasciculului Gaussian focalizat
Echipament: laser cu HeNe, chopper optic, modul fotodetector cu
suprafa activ mare, osciloscop, lentile.
n Fig. 5-6 se d dispunerea componentelor pe masa experimental.
Fig. 5-6. Dispunerea componentelor pe masa experimental.
1. Se monteaz fotodetectorul DET427 pe una din plcile suport, ca
n Fig. 5-6. Pe o alt plac suport se fixeaz laserul, la distana de 60+/-0,5 cm
fa de fotodetector, astfel nct aria suprafeei transversale a fasciculului
laser s fie cuprins, n totalitate, n suprafaa activ a fotodiodei.
LUCRAREA NR.5 86 _____________________________________________________________________
2. Se plaseaz lentila LS27B (f = 250mm), la 10 cm de capul laser;
n aceast situaie diametrul fasciculului laser pe suprafaa activ a
fotodiodei trebuie s fie de 2,5...3mm.
3. Se plaseaz discul chopperului optic, transversal pe fasciculul
laser, la distana de 250mm de lentil. Se verific focarul prin deplasarea
axial a discului chopperului, nainte i napoi, pe direcia de propagare a
fasciculului, urmrindu-se semnalul pe osciloscop, i se poziioneaz discul
chopperului n focar.
4. Se msoar lrgimea w a fasciculului, folosind metoda
chopperului optic, (exersata la punctul 5.3.2), n zece poziii, inclusiv n
focar, conform Tabelului 5-2.
Tabelul 5-2 v=10.5m/s
Z[mm] 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 t20%-80% w (mm) w(Z)
Cu datele obinute prin msurare i prin calcul se traseaz graficul
w(Z) i se compar cu ecuaia (2). S se determine distana Rayleigh, ZR , din
grafic i s se calculeze w0, folosind ecuaia (2).
5.3.4 Calitatea fasciculului i determinarea parametrului M2
Schema simplificat a montajului experimental folosit pentru
msurarea parametrului M2, este dat n Fig. 5-7. Pentru determinarea
acestuia, se procedeaz astfel:
a) Se localizeaz i se msoar focarul fasciculului parcurgnd
paii urmtori:
Se deplaseaz discul chopperului optic de-a lungul axei i se
afl cea mai mic dimensiune a spotului.
LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 87
Se afl poziiile de ambele pri ale focarului determinat,
unde aria spotului este dubl fa de aria estimat n talie.
Se localizeaz poziia focarului real, care este dispus la exact
jumtate din distana dintre cele dou puncte.
Se deplaseaz discul chopperului optic n poziia real a
focarului. Se noteaz diametrul n focar i se determin Dm i z1, (Fig. 5-7).
b) Se afl distana Rayleigh, ZR. Aceasta se obine prin
determinarea poziiei, unde raza fasciculului crete de 1,414 ori n raport cu
raza spotului focalizat. Se deplaseaz discul chopperului optic spre lentil,
pn cnd se afl aceast dimensiune a spotului. Se noteaz noua poziie, z2.
zR este dat de diferena 21 zzzR .
c) Se calculeaz diametrul fasciculului Gaussian folosind relaia
urmtoare.
Rz
d 20 (5.8)
d) Se calculeaz M2 folosind relaia de mai jos.
2
0
2
d
DM m (5.9)
e) Dac divergena fasciculului a fost msurat anterior, poate fi
calculat diametrul spotului la ieire. Cum este lungimea de und n m i
este unghiul ntreg de divergena n miliradiani, diametrul la ieire este dat
de relaia urmtoare:
4
2MDlaser (5.10)
LUCRAREA NR.5 88 _____________________________________________________________________
Fig. 5-7. Schema montajului de msurare a calitii fasciculului.
5.3.5 Expandarea fasciculului laser i msurarea divergenei
Echipament: dioda laser ( = 650nm, P
LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 89
Pentru un fascicul Gaussian, cu o lungime de und dat, produsul
d0 este constant. Prin urmare, pentru un fascicul cu d0 foarte mic, unghiul
de divergen va fi mare, n timp ce pentru un fascicul foarte bine colimat
(cu mic), d0 va fi mare. Variaia diametrului fasciculului n vecintatea
taliei este dat de
20
222 dzd (5.12)
unde d este diametrul la distanele z de talie, de-a lungul axei fasciculului.
Unele aplicaii necesit fascicul de divergen mic. Pentru a
reduce , trebuie expandat talia fasciculului laser, folosind un expandor
optic.
Un expandor de fascicul const din dou lentile; L1 (f1=45mm ) i
L2 (f2= 250 mm). Fasciculul laser de diametru 2W1 intr n lentila ocular i
iese recolimat din lentila obiectiv, cu diametrul 2W2.
Fig. 5-8. Schema optic a montajului experimental.
Se determin divergena iniial a fasciculului laser, folosind
metoda exersat n lucrarea nr. 2- Generatoare de semnale fotonice, punctul
2.2.2. Se efectueaz determinarea divergenei iniiale, la 4 distane fa de
apertura laserului. Dup finalizarea analizei datelor obinute, se compar
Diod laser L1
L2
20 cm
f1 f2
2W0 2W1
LUCRAREA NR.5 90 _____________________________________________________________________
rezultatele cu specificaiile fabricantului. Pentru diodele laser folosite n
Laboratorul de Optoelectronic, se poate considera c talia fasciculului este
localizat la apertura de ieire a laserului. De notat c
40 d (5.13)
Din Fig. 5-8 rezult
2
1
1
2
1
0
1
2
2
2
f
f
w
w
d
d (5.14)
Prin urmare, dup parcurgerea expandorului, divergena este egal
cu divergena original, divizat cu puterea telescopului 12 ff .
Caracteristicile laserului folosit sunt: puterea minim de ieire
4,5 mW; lungimea de und 650 nm; diametrul fasciculului la 2
1e 0,8 mm;
divergena fasciculului 1,5 mrad. n Tabelul 5-3 se nscriu datele obinute
pentru fasciculul original i pentru fasciculul expandat.
Tabelul 5-3
Fasciculul original Fasciculul expandat
z d0 z2 d2 z d0 z
2 d2
Se traseaz graficele d2 n funcie de z2 pentru fasciculele original
i respectiv expandat i se trag concluzii.
Cu cteva cuvinte dai o descriere concis a scopului lucrrii. (ce s-a
urmrit i de ce?);
Descriei n cteva cuvinte experimentele (ce s-a urmrit?)
Comentai metodele i tehnicile folosite; s-au ntmpinat dificulti
sau surprize? (care sunt cauzele)?;
Prezentai rezultatele proprii, descriei sursele de erori i artai
efectele lor asupra rezultatelor.
Top Related