Luas dan Volume BolaSMP Kelas IX Semester II
Oleh:Seftine Wulansari Sunarya
1000081Pendidikan Matematika 2010
Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
2.2 Menghitung luas dan volume tabung, kerucut, dan bola.
Indikator Menghitung volume bola. Menghitung luas permukaan bola. Menghitung ukuran unsur-unsur bola jika volumenya diketahui.
Bola
Apabila lingkaran di samping diputar pada PQ benda yang terjadi adalah sebuah bola yang pusatnya M dan berjari-jari r.M
r
r
P
Q
Mr r
VolumeBola
Tinggi kerucut (t) = jari-jari bola(r)
r
½ volume Bola = 2 volume kerucut
Menentukan Rumus Volume Bola melalui
Percobaan
Isi kerucut sampai penuh
Setengah bagian bola
Tuang isi kerucut ke dalam setengah bola
tr r
Isi kembali kerucut hingga penuh kemudian tuangkan kembali ke dalam setengah bola
Volume Bola = 2 volume kerucut = 2 r² t
= r² t = r³ →( t = r )
Volume Bola = 2 Volume bola = 2 r³ = r³
Jadi,
Volume bola = r³
Menentukan Rumus Volume Bola melalui
Percobaan
Pembuktian Rumus Volume Bola secara Aljabar
Persamaan lingkaran dengan jari-jari r dengan titik pusat berada di titik asal pada koordinat kartesius adalah
y=
Untuk setengah lingkaran bagian atas
y=
dengan metode cakram diperoleh:
V =
V =
V =
V =
V = =
Jadi,
Volume bola = r³
LuasBola
r
Luas Bola = 4 luas lingkaran = 4r²
Setengah bagian bola
Menentukan Rumus Luas Bola melalui Percobaan
Jiplak lingkaran alas setengah bola.Luas permukaan bola akan sama dengan luas empat buah lingkaranLetakan potongan-potongan permukaan bola pada lingkaran-lingkaran.
Pembuktian Rumus Luas Bola secara Aljabar
Permukaan bola tersusun dari alas-alas limas yang menyusun bola tersebut.
Misalkan luas permukaan alas limas dari yang pertama sampai ke-n adalah L1, L2, …, Ln maka luas permukaan bola adalah penjumlahan semua luas alas limas.
LB (Luas Bola) = L1+ L2+ …+ Ln
Maka
V = rL1+ L2+ …+ rLn
V = L1+ L2+ …+ Ln)
V = LB
= LB
4 = LB
Jadi,
Luas Bola = 4
Contoh SoalIndikator: Menghitung volume bola
Sebuah bola mempunyai diameter 24 cm. Berapakah volume udara yang terdapat di dalamnya?
Penyelesaian:
Diketahui : d = 24 cm r = 12 cm
Ditanyakan: Volume udara dalam bola.
Jawab :
Volume = r³
= 3,14 123
= 7234,56
Jadi, volume udara dalam bola adalah 7234,56 cm³ atau 7,23456 liter.
Contoh SoalIndikator: Menghitung luas permukaan bola.
Penyelesaian:
Diketahui : d = 20 cm r = 10cm
Bola yang ingin diproduksi adalah 10000 buah.
Ditanyakan: Luas bahan plastik untuk membuat bola.
Jawab :
Luas 10000 bola = 1000 4
= 10000 4 3,14 102
= 12560000 cm² = 1256 m²
Jadi, luas bahan plastik yang dibutuhkan adalah 1256 m2.
Sebuah pabrik bola ingin memproduksi 10000 buah bola dengan diameter 20 cm. Tentukan luas bahan plastik yang dibutuhkan.
Contoh SoalIndikator: Menghitung ukuran unsur-unsur bola jika volumenya diketahui.
Hitunglah jari-jari bola bila diketahui volume bola 288.
Penyelesaian:
Diketahui :V = 288
Ditanyakan : jari-jari bola.
Jawab :
Volume = r³
288= r³
288 = r³
r³ = (288)
r³ = 216
r = 6
Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 6 satuan panjang.
Terima Kasih
Top Related