LOS PROBLEMAS, ¡NO HAY PROBLEMA!
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Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”
Los problemas, ¡No hay problema!
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¿Quién era George Pólya?
Matemático húngaro que consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que
resolver simples ejercicios
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AGENDA
Introducción al protocolo 5 min
Problema inicial 30 min
Aspectos importantes 15 min
Resolvamos problemas 50 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 10min
Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min
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¡Tomemos notas!• ¡Preguntemos por
datos y razones!• ¡Pidamos ayuda para
aclaraciones!• Parafraseo
¡Aprovechemosel tiempo!
¡No dejemos que la tecnología nos distraiga!
¿Cómo trabajamos mejor?
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Metas de aprendizaje• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del
Contenido) en la resolución de problemas • Especificar y utilizar algunas de las heurísticas y
herramientas para la resolución de problemas• Reforzar las habilidades de pensamiento: identificar
datos, planear estrategias, resolver y comprobar la solución en la resolución de problemas y las habilidades sociales: preguntar por datos y razones, pedir ayuda para aclaraciones y parafrasear
• Proveer guías para cada grado acordes con el currículo de Singapur
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Distribución de roles
Vocero Está pendiente de lo que hace el grupo para comprender el problema
Relojero Controla el tiempo
Dinamizador Se encarga de que todos participen
Secretario Recoge los materiales
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Problema inicial
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Problema inicial
1. Cada grupo resuelve el problema que aparece en las tarjetas que recibieron.
2. En grupo contestan las siguientes preguntas y se preparan para presentarlas:
a. ¿Qué hicieron para entender el problema?
b. ¿Qué acordaron hacer para resolver el problema?
c. ¿Cómo resolvieron el problema?
d. ¿Cómo verificaron si la respuesta era correcta?e. 1. . ¿Cómo verificaron si la respuesta era correcta?5.
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Nos sirve en la vida diaria conectando las matemáticas con el mundo real
Da a los niños herramientas para enfrentarse a diferentes situaciones
Desarrolla habilidades de pensamiento
Motiva a los estudiantes a ser curiosos generando retos intelectuales
Permite a los estudiantes mostrar su comprensión de los conceptos en contextos significativos
Permite al maestro verificar comprensión
Aspectos importantes
Ayuda a desarrollar competencias ciudadanas
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Polya Villarroel Bransford y Stein 1. Identificación del problema.
1. Comprender el problema. 1. Identificar la información no disponible que se pueda obtener a partir de la información entregada.
2. Definición y representación del problema.
2. Elaborar un plan de solución. 2. Se codifica la información pertinente en un lenguaje matemático para obtener nueva información.
3. Exploración de posibles estrategias de solución (aquí el problema es descompuesto en submetas para lograr resolverlos. Dentro de las estrategias de resolución que mencionan los autores, se incluyen los esquemas o representaciones gráficas).
3. Ejecutar el plan elaborado. 3. Se realizan las operaciones matemáticas correspondientes.
4. Actuación, fundada en una estrategia.
4.Examinar los resultados (comprobación)
4. Se interpretan los resultados en términos de la información requerida.
5. Logros. Observación y evaluación de los resultados.
Estrategias para resolver problemas
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Resolución de problemas: Método Polya(1887 -1985)
Understand the Problem
Devise a Plan
Carry out the Plan
Look Back
Ho Weng Kin (2008)
Comprender el problema
Concebir un plan
Ejecutar el plan
Examinar los resultados
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La resolución de problemas en el texto
Comprende
Planifica
Resuelve
Comprueba
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Carlos hizo 35 fotos y su hermana Clara hizo 25 más que él.
¿Cuántas fotografías hicieron entre los dos?
¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?
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1° Comprender el problema: ¿Qué es lo que sé sobre el problema? ¿Cuáles son los datos?¿Qué datos me sirven/cuáles no me sirven? ¿Qué me preguntan/ o qué es lo que no sé?
¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?
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2° Concebir un plan: ¿Te has encontrado con algún problema semejante? ¿Conoces alguna operación que te permita llegar a la solución? ¿Conoces algún problema relacionado con éste?
¿?
¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?
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3° Ejecución de un plan: Al ejecutar el plan de solución, comprueba cada uno de los pasos. ¿Puedes ver que cada uno de los pasos son correctos? ¿Puedes demostrarlos?
¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?
1.
2.
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4° Examinar la solución obtenida : ¿Puedes comprobar el resultado? ¿Puedes obtener el resultado de forma diferente? ¿Puedes emplear la estrategia o método en algún otro tipo de problemas?
Respuesta: Entre Carlos y Clara hicieron 95 fotografías
Para comprobar se emplean las estrategias previas de la progresión CPA.
¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?
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Usar el modelo de barras Personificar las acciones Usar un dibujo, diagrama,
material concreto Hacer una lista Buscar patrones Trabajar hacia atrás Ensayo y error
Reformular el problema de otra manera
Simplificar el problema Pensar en un problema parecido Hacer suposiciones Resolver una parte del problema Usar códigos en el texto (subrayar,
usar colores, etc.)
Ejemplos de heurísticas εὑρίσκειν
Heurísticas
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Recordemos las generalidades del Marco de Singapur:
• El corazón del marco es la resolución de problemas
Resolución de problemas de matemáticas
• La resolución de problemas depende de cinco componentes interrelacionados que se ven en el marco. Conceptos
Proc
esos
MetacogniciónActitudes
Habilidades
El corazón del pentágono
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Componentes del Marco
Conceptos
Proc
esos
MetacogniciónActitudes
Habilidades
Resolución de problemas de matemáticas
Más información sobre el Marco de Singapur en el Edusitio Pioneros AAE
Si quieren profundizar en los componentes del marco pueden referirse a las páginas 9 a 11 de las Guías del Maestro 1, 2 y 3 o al Edusitio en el Protocolo sobre el Marco de Singapur: “Textos Modelos de Singapur”
Más información sobre el marco
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Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad
de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene?
Miremos un ejemplo Grado 3º
Resuelvan el problema propuesto de manera individual, como lo resolvería un niño de 3º
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COM
PREN
DE
Lee el texto
Di el problema con tus propias palabras
¿Qué información te dan?
¿Qué te piden?
Paso 1. Comprende
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COM
PREN
DE
¿Sobra información?
¿Falta información?
¿Qué datos adicionales has descubierto en el texto?
Paso 1. Comprende:preguntas para profundizar
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COM
PREN
DE
Lee el texto
Di el problema con tus propias palabras
¿Qué información te dan?
¿Qué te piden?
• Don Pedro tiene pollos y patos• Hay más pollos que patos, 28
más• La cantidad de pollos es cinco
veces la cantidad de patos
• Cuántos patos tiene Don Pedro
Paso 1. Comprende – Ejemplo 1 Grado 3º
Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene?
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PLAN
IFIC
A
Elabora un plan
¿Qué estrategias puedes usar?
¿Puedes encontrar alguna relación entre lo que te dan y lo que te
piden encontrar?
Paso 2. Planifica
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Paso 2. Planifica – preguntas para profundizar
PLAN
IFIC
A¿Has resuelto problemas parecidos
más sencillos?
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Voy a ensayar con algunos números a ver qué pasa (ensayo – error)
Paso 2. Planifica – Ejemplo 1 Grado 3º
Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene?
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RESU
ELVE
Lleva a cabo tu plan
Escribe con cuidado y en forma ordenada tu trabajo
¿Hiciste todos los pasos?
¿En cada paso puedes decir lo que encontraste?
Paso 3. Resuelve
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RESU
ELVE
¿Lo que hiciste te sirve para resolver otros problemas?
Si ves que no te funciona, ¿puedes ensayar otro camino?
Paso 3. Resuelve – preguntas para profundizar
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Si Don Pedro tiene 8 patos, tendría 5 veces esa cantidad de pollos: 5 x 8 = 40 pollos
Sí hay más pollos que patos, pero no 28 más
Tengo que ensayar otro número
Si Don Pedro tiene 5 patos tendría 25 pollos, tampoco me funciona porque solo tendría 20 pollos más
Voy a cambiar mi plan porque este no me está funcionando
Plan 1: Ensayo y error
Paso 3. Resuelve – Ejemplo 1 Grado 3º
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Plan 2: Modelo de barras
Voy a usar el modelo de barras ya que ese es bueno cuando tengo una cantidad más grande que otra
28
7 7 7 77
7
Paso 3. Resuelve – Ejemplo 1 Grado 3º
Don Pedro tiene 28 pollos más que patos.Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene?
Tengo que repartir los 28 en 4 partes iguales: 28 ÷ 4 = 7Si todas las partes son iguales, una de esas partes es la cantidad de patos que tengo, así que tengo 7 patos
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COM
PRU
EBA
¿Resolviste el problema?
¿Verificaste la solución?
¿Tu solución es razonable?
¿Escribiste en una frase correcta y completa una respuesta al
problema?
Paso 4. Comprueba
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COM
PRU
EBA
¿Puedes resolver de otra manera el problema, te da la misma
respuesta?
¿Puedes explicarle a alguien paso a paso cómo obtuviste la respuesta?
Paso 4. Comprueba – preguntas para profundizar
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35 – 7 = 28Tengo 28 pollos más que patos
¡Todo está correcto y entiendo todo lo que hice!Tenía que averiguar cuántos patos tiene Don Pedro y ya se cuántos.
Respuesta: Don Pedro tiene 7 patos
Paso 4. Comprueba – Ejemplo 1 Grado 3º
28
7 7 7 77
7
7 x 5 = 35Tengo más pollos que patos pues tengo 35 pollos, que es cinco veces más
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Paso 1. Comprende – Ejemplo 2
Las arañitas tienen 8 patas. Las gallinas tienen dos patas. Los perros tienen 4 patas.
¿Cuántas patas tienen en total 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita?
Grado 1º
Resolvamos otro ejemplo, ahora para grado 1º
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COO
MPR
ENDE
Lee el texto
Di el problema con tus propias palabras
¿Qué información te dan?
¿Qué información te piden?
• Los perros tienen 4 patas
• Las gallinas tienen 2 patas
• Las arañitas tienen 8 patas
• Cuántas patas tienen estos animales: 3 gallinas , 2 perros y 1 arañita
Paso 1. Comprende – Ejemplo 2 Grado 1º
Las arañitas tienen 8 patas. Las gallinas tienen dos patas. Los perros tienen 4 patas.
¿Cuántas patas tienen en total 3 gallinas , 2 perros y 1 arañita?
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Voy a pintar los animales con sus patas y a contarlas
Paso 2. Planifica – Ejemplo 2 Grado 1º
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Paso 3. Resuelve – Ejemplo 2 Grado 1º
En total tengo cinco, diez, quince, veinte, veintiuna, veintidós patas
Tengo que contar las patas. Voy a usar marcas de conteo:1 arañita
1 arañita con 3 gallinas
1 arañita con 3 gallinas y 2 perros
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Sí pinté lo que era: 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita.
A cada uno le puse el número correcto de patas.
¡Seguro que 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita tienen 22 patas en total!
Revisé cuántas eran en total contando de una en una, hasta 22.
Paso 4. Comprueba – Ejemplo 2 Grado 1º
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Voy a resolverlo de otra forma. Creo que esta vez voy a sumar las patas
Paso 2. Planifica – Ejemplo 2 Grado 1º
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Voy a mirar mis dibujos para saber qué números tengo que sumar 8 + 2 + 2 + 42 4+ +
Voy a completar 10 si puedo, para sumar más fácil:
8 + 2 + 2 + 42 4+ +
10 102 = 22
Paso 3. Resuelve – Ejemplo 2 Grado 1º
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Me dio lo mismo que antes usando otro plan
Paso 4. Comprueba – Ejemplo 2 Grado 1º
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Resolvamos problemas
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15 min
Vocero
Resolvamos problemas
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¿Cumplimos el objetivo general?
1. ¿Qué aprendí hoy?
2. ¿Qué me llevo para aplicar en el aula?
3. ¿Cómo me ayudó el trabajo cooperativo para resolver problemas?
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¿Cubrimos los DBA?
Para todos los Grados de Primaria los Derechos Básicos de Aprendizaje especifican lo siguiente:
“Resuelve distintos tipos de problemas…”
Dependiendo del curso, estos involucran diferentes operaciones, diferentes campos numéricos, números enteros o decimales, y se utilizan materiales concretos, dibujos, y otros recursos.
En las Guías para cada Grado se proponen problemas que satisfacen ampliamente estos requerimientos.
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Tener en cuenta los pasos propuestos por PólyaPractiquemos con los niños desde el 1° grado, los 4 pasos para la resolución de problemas: comprender el problema, hacer un plan, resolver el problema, comprobar. Con el tiempo, esto se convierte en hábito.
Tomémonos de la manoEn los primeros años llevar a los niños de la mano en el paso a paso para que se apropien de las heurísticas, después de mostrárselas: ensayo- error, decir el problema con palabras propias, subrayar en el texto lo importante, hacer una lista, hacer un dibujo, ….
Reflexiones de cierre
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¿Cuándo se debe hacer problemas?Se debe hacer problemas en cualquier momento del ciclo y no sólo al final de cada lección. Resolver problemas recurrentemente ayuda a que los niños se acerquen a los problemas de forma natural.
Ojo con los problemas contextualizadosLos problemas que se relacionan con la vida real pueden ser muy difíciles. Se debe poner mucha atención en la escogencia de estos problemas, sobretodo por los datos y los textos.
Reflexiones de cierre
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Para reflexionar al interior de cada grupo:
Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo realizado
Se ponen de acuerdo sobre cómo mejorar en el siguiente trabajo cooperativo
¿Cómo trabajamos juntos?
GRACIAS
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