lts05 1
L O G I K A F U Z Z YL O G I K A K A B U R
L O G I K A S A M A R
lts05 2
PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari hari, kita menggunakan istilah istilah linguistik kualitatif (non-kuantitatif), samar-samar, kabur, non-eksak seperti
“dia akan datang kira-kira jam 2” “uangnya tinggal sedikit”“gulanya hampir habis”
si A
waktu kedatanganuang di saku
persediaan gula
“beli gula ¼ kg di toko A yglokasinya agak jauh tapiharga2nya lebih murah”
untuk penalaran atau pengambilan keputusan.
lts05 3
Penalaran atau pengambilan keputusan berdasarkan fakta fakta yang non-eksak atau samar ini merupakan keseharian manusia.
Dokterdiagnosis
keluhanpasien
Operatormesin
suhu
suara mesin
tombol1
tombol2
lts05 4
Sistem pengambilankeputusan
suhu
putaran motorpengatur suhu
pengatur putaran
x
y
z1 = x + 3 y
z2 = x y
membutuhkan fakta numerisx dan y yang eksak =penalaran (pengambilan keputusan) secara eksak
Bandingkan dengan ini !
x y z1 z210 50 160 50012 100 312 120015 60 195 900
lts05 5
Logika Fuzzy diperkenalkan oleh Zadeh (1965) untuk formalisasi matematis proses penalaran atau pengambilan keputusan berdasarkan fakta fakta yang non-eksak atau kualitatif. Penalaran seperti itu disebut penalaran secara pendekatan (non-eksak), dengan unsur toleransi terhadap kekaburan, ketidak-tepatan (imprecision), ketidakpastian (uncertainty)
Dalam sistem konvensional (non-fuzzy), penalaran atau pengambilan keputusan dilakukan berdasarkan ketepatan dan kepastian, menggunakan logika tajam (logika “benar” atau “salah”).
Logika Fuzzy
lts05 6
Penalaran tajam
semua laki laki kuat
budi seorang laki-laki
(jadi) budi itu kuat
Penalaran pendekatan
kebanyakan laki laki kuat
budi seorang laki laki
(jadi) budi itu kemungkinan kuat
lts05 7
• Diagnosa Medis
• Analisis Pasar Modal
• Peramalan Cuaca
• Analisis Ekonomi
• Diagnosis Mesin
• Pengenalan Pola
• Kendali pada peralatan rumah tangga
Aplikasi Logika fuzzyPemodelan sistem pengambilan keputusan, sistem penalaran, atau sistem komputasi untuk masalah masalah yang tidak-dapat /sulit didefinisikan secara eksak berdasarkan angka angka saja.Logika fuzzy memungkinkan digunakannya istilah istilah (kualitatif) dalam proses pengambilan keputusan
lts05 8
• Pada logika tajam, keanggotaan sebuah obyek dalam sebuah himpunan hanya bisa mempunyai dua kemungkinan :
(1) Anggota himpunan (derajat keanggotaan = 1) (2) Bukan anggota himpunan (derajat keanggotaan = 0)
HIMPUNAN TAJAM VS HIMPUNAN FUZZY
(a) Logika tajam (b) Logika Fuzzy
himpunanputih
himpunanhitam
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x x
putih : 0 < x < 4
hitam : 4 < x < 8x = 5 adalah anggota himpunan hitam, dengan derajat keang-gotaan =1 dalam himpunan hitam dan derajat keanggotaan = 0dalam himpunan putih.
x = 5 ???
lts05 9
Dalam logika fuzzy, derajat keanggotaan sebuah obyek dalam sebuah himpunan dapat bernilai “0” sampai dengan “1”.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
0,8
0,2
x
x = 5
fungsi keanggotaanhitam
fungsi keanggotaanputih
Dalam himpunan putih, x = 5 mempunyai derajat keanggotaan 0,2
Dalam himpunan hitam, x = 5 mempunyai derajat keanggotaan 0,8
lts05 10
Contoh : Himpunan “orang orang yang tinggi”
?
tinggi
tidak tinggi
lts05 11
C
D
E
B
A 10%
20%
40%
20%
10%
Nilaiangka huruf
70,069,8
Konversi nilai ujian,
angka huruf
Himpunan A,Himpunan B,Himpunan C,Himpunan D,Himpunan E,
adalah himpunan-himpunan tajam
lts05 12
• Sumbu x merepresentasikan universe of discourse X – range harga- harga x untuk himpunan fuzzy tertentu.
Contoh : X adalah suhu, x adalah oC, himpunan fuzzynya adalah “panas”• Sumbu y merepresentasikan derajat keanggotaan dalam
himpunan
HIMPUNAN FUZZY
fungsi keanggotaan himpunan tajam panas
Derajat keang-gotaan (x)
suhuoC
fungsi keanggotaanhimpunan fuzzy panas
panasdingin
fungsi keanggotaan himpunan fuzzy dingin
lts05 13
• Fungsi keanggotaan (x) memetakan setiap harga x ke derajat- keanggotaan yang nilainya 0 s/d 1, untuk himpunan fuzzy A .
Himpunan fuzzy A dinyatakan sebagai :(harga linguistik)
•
elemen himpunan(variabel linguistik)
derajat keanggotaanuniverse
X
• A = { (x1 , μA(x1)) , (x2 , μA(x2)) , . . . (xn , μA(xn)) }
untuk himpunan fuzzy A yang beranggotakan n elemen.
Contoh : {(35 , 1), (36 , 0.5), (37, 0)} atau {(1/35) , (0.5/36) , (0/37)}
atau
lts05 14
tinggiideal
1
(x) 1
Elemen-elemen (anggota) himpunan fuzzy
Berdasarkan tipenya : (a) Elemen elemen kontinu
0 36 37 38
Xnormal
Contoh : Himpunan suhu-tubuh-normal dalam semesta suhu-tubuh (X = suhu tubuh, dalam oC). Suhu-tubuh adalah variabel kontinu
0 140 170 190
X
Himpunan tinggi-badan-ideal, dalam semesta tinggi-badan (X), dengan elemen elemen x eX.Tinggi-badan adalah variabel kontinu
(x)
lts05 15
Contoh :Himpunan jumlah-anak ideal, dalam semesta jumlah-anak.Jumlah anak adalah variabel diskrit.
(b) Elemen elemen diskrit .(x)
0 1 2 3 4 5 6
X
1
Himpunan kota dengan tingkat polusi rendah, dalam semesta nama-kota.
Nama-kota adalah variabel diskrit
yk mgl tmg sltg amb smg
X
(x)
1
lts05 16
Notasi untuk himpunan fuzzy :
A = {( x, A(x)| x e X } Himpunan fuzzy A beranggotakan elemen elemen x dalam
universe X, dan derajat keanggotaan A(x).
Bila X adalah universe kontinyu, Bila X adalah universe diskrit,maka notasinya : maka notasinya :
A = X A(x)/x A = xi eX A(x)/xi
tanda integral dan penjumlahan hanya sebagai simbol (bukan operator)
A(x) 1
X
A
x=a
0,6
A(x)
1
X
A
x=a
0,6
0 0
lts05 17
lts05 18
Contoh :
Bila A adalah himpunan Jumlah-anak-ideal (universe diskrit), maka himpunannya dapat dituliskan sbb.
elemen-elemen x
A = 0 / 0 + 1 / 0,4 + 2 / 1 + 3 / 0,8 + 4 / 0,4 + 5 / 0,3 bukan operasi penjumlahan ! derajat keanggotaan
Bila A adalah suhu (universe kontinu), maka himpunannya dapat dituliskan sbb. A = 1 / (1 + ( | (x-c) / |2b ) ) / x bukan operasi pengintegralan !
fungsi keanggotaan (misal fungsi Bell)
lts05 19
36 37 38 39 40 41 42 430
1low normal raised
Temp °C
strong fever
• low = {(1 , 35) , (1 , 36) , (0 , 37)}• normal = {(0 , 36) , (1 , 36.8) , (0 , 37.3)}• raised = {(0 , 37) , (1 , 37.8) , (0.9 , 38) , (0 , 39.2)}• strong fever = {(0 , 37.5) , (0.5 , 39.5) , (0.9 , 41)}• Derajat keanggotaan 38 Co dalam himpunan raised temperature
adalah 0.9 dan dalam himpunan strong fever adalah 0.1, dan pada himpunan yang lain adalah 0.
0,1
0,9
Himpunan himpunan fuzzy :
lts05 20
Contoh :
input = 4 variabel fuzzy (4 universe)
output = 1 variabel fuzzy
(Gear Number)
lts05 21
Himpunan-himpunan fuzzy dalam universe Throttle
dengan fungsi keanggotaan segitiga dan trapesium
lts05 22
Himpunan-himpunan fuzzy dalam universe Vehicle-speed
dengan fungsi keanggotaan segitiga dan trapesium
lts05 23
Himpunan-himpunan fuzzy dalam universeEngine-speed
dengan fungsi keanggotaan trapesium
lts05 24
Himpunan-himpunan fuzzy dalam universeEngine-load
dengan fungsi keanggotaan segitiga dan trapesium
lts05 25
Himpunan-himpunan fuzzy dalam universe Shiftdengan fungsi keanggotaan singleton
lts05 26
Tipe tipe fungsi keanggotaan 1. Fungsi segitiga Fungsi ini merupakan fungsi keanggotaan yang paling sederhana. Didiskripsikan dengan tiga parameter, P = [ a, b, c ] , a : proyeksi titik sudut paling kiri ke sumbu mendatar, b : proyeksi titik puncak ke sumbu mendatar, c : proyeksi titik sudut paling kanan ke sumbu mendatar,
FUNGSI KEANGGOTAAN
lts05 27
2) Fungsi trapesoid
Dengan empat parameter P = [a, b, c, d], a, b, c dan d adalah proyeksi titik titik sudut trapesium pada sumbu mendatar
3) Fungsi Bell umum, P = [a, b, c]
Slope b/2a
P = [ 2, 4, 6 ]
P = [ 1, 5, 7, 8 ]
a b c d
c-a c c+a
lts05 28
4) Fungsi Gaussian Fungsi ini mempunyai dua parameter P = [c, ]
P = [2, 5]
Fungsi Gaussian dan Bell mempunyai kurve yang
halus, tetapi tidak dapat digunakan untuk fungsi keanggotaan yang asimetris.
5) Fungsi Sigmoid P = [a, b ]
P = [2, 5]
5
2
42
lts05 29
(x)
Fungsi segitiga :
Fungsi trapesoida :
Fungsi Gausian :
Fungsi Bell umum :
Fungsi sigmoid :
(x)
(x)
(x)
(x)
a
lts05 30
• Equality • A = B
A (x) = B (x) untuk seluruh x X
• Complement • A’
A’ (x) = 1 - A(x) untuk seluruh x X
• Containment A B A (x) B (x) untuk seluruh x X
• Union A B A B (x) = max(A (x), B (x)) untuk seluruh x X
• Intersection A B A B (x) = min(A (x), B (x)) untuk seluruh x X
Operasi2 Dasar Himpunan Fuzzy
lts05 31
A=0.5, B=0.8
A B
A B
A B
A’
A
0,5
¬A = (1-0.5) = 0.5
A V B = max(0.5, 0.8) = 0.8
A ^ B = min(0.5, 0.7) = 0.5
0,5
0,8
0,5
0,8
lts05 32
lts05 33
A B A and B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B A or B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A not A
0 1
1 0
1-Amax(A,B)min(A,B)
Operasi AND, OR dan NOT pada logika tajam biner
lts05 34
EKSTENSI SILINDRIS
(a) Himpunan fuzzy A (b) Ekstensi silindris himpunan A
Himpunan A terletak dalam universe X (gambar a).
Ekstensi silindris himpunan A sepanjang universe Y membentuk himpunan baru R dengan fungsi keanggotaan 2-dimensi (gambar b),
R(A) = IXxY A(x)/(x, y)
lts05 35
Fungsi keanggotaan 2-dimensi adalah fungsi keanggotaan sebuah himpunan yang terletak dalam dua universe X dan Y (disebut product space dua dimensi X x Y).Derajat keanggotaan elemen elemennya adalah R(x, y)
Contoh : Himpunan fuzzy “Keadaan-ideal”,dalam dua universe kontinu X : 0, . . . , 100oC (suhu)Y : 0, . . . ,100 rpm (kecepatan)
Kombinasi yang 100% ideal adalah, suhu = 60oC dan kecepatan = 75 rpmR(60, 75) = 1 Selain kombinasi ideal tersebut, nilai derajat keanggotaannya adalah 0 < R(suhu, kecepatan) < 1
lts05 36
PROYEKSI FUNGSI KEANGGOTAAN 2-DIMENSI
R(x, y) Proyeksi R(x, y) Proyeksi R(x, y) ke bidang x ke bidang y
R x y( , )
A
y R
xx y
( )max ( , )
B
x R
yx y
( )max ( , )
lts05 37
Fungsi keanggotaan 2-dimensi terbentuk dengan menggabungkan ekstensi-silindris dua himpunan fuzzy dari dua universe.Penggabungan dapat melalui operator AND (T-norm) atau OR (T-conorm).
Derajat keanggotaan untuk fungsi keanggotaan 2-dimensi tersebut adalah R(x,y) = min [ A(x), B(y) ] untuk operasi penggabungan AND R(x,y) = max [ A(x), B(y) ] untuk operasi penggabungan OR
Contoh :- Ekstensi silindris
1. dua fungsi trapesoid 2. dua fungsi Bell Penggabungan
T-co-norm : Gambar (a) dan (b)
T – norm : Gambar (c) dan (d)
(a) (c)
(b) (d)
lts05 38
- EKSTENSI Ekstensi adalah pemetaan sebuah himpunan fuzzy A dalam universe X ke universe Y, hasilnya adalah himpunan fuzzy baru B dalam universe Y.
f(x)
yi = f(xi) adalah fungsi pemetaan , untuk i = 1, … , n.
Untuk pemetaan many-to-one (beberapa harga x dipetakan ke satu nilai y), derajat keanggotaan himpunan B :
x a b c d e
y
p
q
r
Contoh : Ekstensi himpunan fuzzy A dalamuniverse diskrit. B(q) = max [ A(a), A(d), A(e) ] B(p) = A(b) B(r) = A(c)
pemetaan f
AB
lts05 39
Contoh untuk ekstensi himpunan fuzzy dengan universe kontinu : Bila A(x) = bell (x ; 1,5 , 2, 0,5)
dan fungsi pemetaan (x – 1)2 – 1, untuk x > 0 f(x) = x, untuk x < 0
maka
A(x)
-2 0 2x
x
y y
-2 0 2
3 2 1 0-1-2-3
3 2 1 0-1-2-3
1 0,8 0,6 0,4 0,2
0 0,5 1B(y)
y = f(x)
0,6
B(0)=max [1 , 0.6]
B(-1)=max [1 , 1]
lts05 40
Definisi umum Ekstensi : Bila f adalah fungsi pemetaan dari product-space n-dimensi X1 x X2 x . . . Xn ke universe Y, sehingga f(x1, x2, … ,xn) = y , maka akan terbentuk himpunan fuzzy baru B di universe Y yang beranggotakan y = f(x1, x2, ... ,xn) Bila xi adalah elemen himpunan fuzzy Ai dalam universe Xi , dengan
derajat keanggotaan Ai(xi), maka derajat keanggotaan elemen y dalam himpunan fuzzy B adalahB(y) = max [ min ( A1 (x1) , A2(x2) , . . . , An(xn) ) ]
X1
X2
X1 x X2
x1a
x2a
A1A2
A2( )x2a
A1( )x1a
X1xX2( , ) =
min [ , ]
x1a x2a
A1( )x1a A2( )x2a
Contoh : Untuk product space 2-dimensi
(a)
(a) Derajat keanggotaan elemen pada product space.
X1xX2(x1,x2)
lts05 41
x1a ,x2a
x1b ,x2b
x1c ,x2c
x1d ,x2d
X1 x X2Y
yp
yq
x1c ,x2c= f( )
x1d ,x2d= f( )
x1b ,x2b= f( )x1a ,x2a= f( )
y (yp) = X1xX2( )x1c ,x2c
y (yq) = max [ ,
,
]
X1xX2( )x1a ,x2a
X1xX2( )x1b ,x2b
X1xX2( )x1d ,x2d
(b)
pemetaan f(.)
(b) Pemetaan dari product space X1 x X2 ke universe Y
elemenelemendalamproductspace
X1 x X2
Derajat keanggotaanhimpunan Bhasil pemetan.
lts05 42
RELASI FUZZY- Relasi fuzzy R menyatakan hubungan antar himpunan himpunan .
Contoh : Bila X dan Y adalah dua himpunan, maka himpunan R dalam product space X x Y adalah relasi dari X ke Y.
- Bila X = Y, maka R disebut relasi biner pada X. - Bila himpunan himpunan tersebut berasal dari n-universe yang berbeda, maka R adalah himpunan fuzzy dalam product space n-dimensi, dengan fungsi keanggotaan n-dimensi.- Relasi R memetakan setiap elemen dalam product space ke harga derajat keanggotaan antara 0 dan 1. Untuk relasi dua himpunan fuzzy dalam universe X dan Y (n = 2),
R x y x y x y X YR {(( , ), ( , ))|( , ) }
lts05 43
0 0 0 25 0,5 0 0 12 1 0,6 0,4 1
20
10
3
y x
derajat keanggotaan R (1,20) = 1
Contoh (a) :Dua himpunan X: {1, 12, 25} dan Y: {3, 10, 20} Misalkan : di Universe Keuntungan Kerugian
Dengan relasi R: “x jauh lebih kecil dari y”,maka relasi R adalah himpunan dengan pasangan pasangan x, y
sebagai anggotanya, dengan derajat keanggotaan R(x,y) yang menunjukkan derajat kebenaran relasi tersebut.
Matriks relasi :
x < y x > y
lts05 44
(b) Bila A adalah himpunan fuzzy di universe X dan B adalah himpunan fuzzy di universe Y. Maka cartesian product antar kedua himpunan adalah relasi R:
RBA
Dengan derajat keanggotaan
5.01.02.01.0
RBAAxB(x1,y1) AxB(x1,y2)
AxB(x2,y2)AxB(x2,y1)=
2121
9.01.0,5.02.0yy
Bxx
A
lts05 45
Contoh (c) : R adalah relasi asosiatif antara warna dan kematangan buah (misalnya buah tomat),
X adalah himpunan dalam universe warna, Y adalah himpunan dalam universe kematangan.
X: { hijau kuning merah} Y: {mentah sedang matang}, maka R adalah himpunan “asosiasi yang benar”.
Matriks relasi asosiatifnya :
1 0,2 0merah 0,4 1 0,3kuning 0 0,5 1hijau
matangsedang
mentah y x
lts05 46
Contoh (d) :X dan Y adalah dua himpunan yang sama.Relasi R: “ x mirip y”
Matriks relasinya :
lts05 47
Dua himpunan X: {1, 12, 25, 5} dan Y: {3, 10, 20, 20}
Keuntungan Kerugian barang A barang B
Matriks relasi R: “Untung”,
3 10 20 20
1
12
25
5
lts05 48
KOMPOSISIKomposisi adalah operasi terhadap relasi relasi fuzzy
R1 o R2
simbol komposisi
Misal, R1 adalah relasi yang didefinisikan dalam product-space X x Ydan R2 adalah relasi yang didefinisikan dalam product-space Y x Z .
Hasil komposisi R1 o R2 , adalah sebuah himpunan fuzzy yang anggotanya
adalah pasangan-pasangan (x, z), dan derajat keanggotaannya dapat dihitung
berdasarkan :
operasimax
operasiminsimbol komposisi
Komposisi max-min
lts05 49
Max-Min Composition:
)),(),((),( zyyxzx SRYyT
Max-Product Composition:
)),(),((),( zyyxzx SRYyT
T – Komposisi relasi R dan relasi SS
lts05 50
Komposisi max-product
operasiperkalianoperasi
max
Catatan : Ada banyak cara perhitungan derajat keanggotaan hasil komposisi
R1 d e f ga 0,6 0,2 0,1 0b 0.1 0,7 0 0,9c 0 0,8 0,3 0,2
R2 p qd 0,3 0e 0,6 0,2f 0,7 0,4g 0.1 0,1
Contoh : Himpunan fuzzy X = { a, b, c } Himpunan fuzzy Y = { d, e, f, g } Himpunan fuzzy Z = { p, q }
relasi R1
relasi R2
lts05 51
R1 o R2 = { (a,p), (a,q), (b,p), (b,q), (c,p), (c,q) } ,
dengan derajat keanggotaan :
R1oR2 (a,q) = Vy ( R1(a,y) R2 (y,q) ) = . . .
V
R1oR2 (a,p) = Vy ( R1(a,y) R2 (y,p) ) = 0,3
V
( R1(a,d) R2 (d,p) ) = ( 0,6 0,3) = 0,3
V
( R1(a,e) R2 (e,p) ) = ( 0,2 0,6) = 0,2
V
( R1(a,f) R2 (f,p) ) = ( 0,1 0,7) = 0,1
V( R1(a,g) R2 (g,p) ) = ( 0 0,1 ) = 0
V
V
V
V
V
R1oR2 (b,p) = Vy ( R1(b,y) R2 (y,p) ) = . . .
V
R1oR2 (b,q) = Vy ( R1(b,y) R2 (y,q) ) = . . .
V
R1oR2 (c,p) = Vy ( R1(c,y) R2 (y,p) ) = . . .
V
R1oR2 (c,q) = Vy ( R1(c,y) R2 (y,q) ) = . . .
V
Komposisi Max-min
max
lts05 52
Contoh Komposisi Max-Min :
Bila x1 memiliki relasi dengan y3 dan y3 memiliki relasi dengan z2, maka x1 memiliki relasi dengan z2
)0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,0()0,1,0,1()0,0,0,0(
00
10
00
10
4321
21 zz
yyyy
S
AND
)),(),((),( zyyxzx SRYyT
AND
x1
x2
x3
00001000010
321
4321
1
yyyy
xxx
R
000010
T
21 zz
OR
lts05 53
Komposisi Max-Min :)),(),((),( zyyxzx SRYyT
)0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,0(
)0,4.0,0,3.0()0,0,0,0(Bila x1 memiliki relasi dengan {y1, y2, y3, y4} dengan derajat keanggotaan {0.5, 0, 0.4, 0} dan y memiliki relasi dengan z2 dengan derajat keanggotaan {0.3, 0, 1, 0}, mk relasi antara x1 dan z2 adalah max (min(0.5, 0.3), min(0,0), min(0.4,1), min(0,0)) = max (0.3, 0, 0.4, 0)
=
0000
8.0000
04.00
3
2
1
4321
5.0
yyyy
x
x
x
R
0010003.00
4
3
2
1
21 zz
y
y
y
y
S
00004.00
T
21 zz
3
2
1
x
x
x
lts05 54
00100010
4321 21 zz
yyyy
S
Max-Min Composition:
)),(),((),( zyyxzx SRYyT
)0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,1()0,0,0,0(
000010
T
Bila x1 terkait dengan y3 dan y3 terkait dengan z2 maka x1 terkait dengan z2
0000
1000
010
3
2
14321
1yyyy
x
x
x
R
lts05 55
0010003.00
4321 21 zz
yyyy
S
Max-Min Composition:
)),(),((),( zyyxzx SRYyT
)0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,0()0,0,0,0(
)0,4.0,0,3.0()0,0,0,0(
00003.00
T
Bila x1 terkait dengan {y1, y2, y3, y4} dengan derajat {0.5, 0, 0.4, 0} dan masing masing y tersebut terkait dengan z2 dengan derajat {0.3, 0, 1, 0} maka x1 terkait dengan z2 dengan derajat keanggotaan =
max (min(0.5, 0.3), min(0,0),
min(0.4,1), min(0,0))
= (0.3, 0, 0.4, 0)
0000
8.0000
04.00
3
2
14321
5.0yyyy
x
x
x
R
lts05 56
VARIABEL LINGUISTIK Variabel linguistik vs variabel numeris
Variabel numeris Harga numeris x = 60 tahun
Variabel linguistik Harga linguistik (= istilah)
x adalah tua
Harga harga linguistik membentuk sebuah himpunan istilah (term)
T(umur) : { . . . ,muda , agak-tua , tua , tua sekali . . . }
umur
. . . muda agak-tua tua tua-sekali
...(umur)
lts05 57
OPERASI OPERASI TERHADAP HARGA (istilah) LINGUISTIKOperasi operasi ini akan mengubah harga linguistik dasar untukmendapatkan harga (istilah) linguistik baru. Disini akan terjadi perubahan bentuk fungsi keanggotaan dasar.
Contoh : harga linguistik dasar : muda harga linguistik baru : sangat-muda , agak-muda, tidak-muda, kurang-lebih-muda
Jenis operasi perubah (modifier atau hedge) :- Operasi Konsentrasi CON(A) : Ak = X [A(x)] k / x , k = integer
- Operasi Dilasi DIL(A) :
- Operasi NOT
Ak = X [A(x)] k / x , k = pecahan positif
lts05 58
Contoh : Bila muda = bell(x: 20, 2, 0) = X {1/(1 + (x/20)4 } / x
dan tua = bell(x: 30, 3, 100) = X 1/{1 + ((x – 100)/30)6 } / x,
maka
- lebih kurang muda = DIL(muda) = muda 0,5 = X 1/(1 + (x/20)2 / x
0
1Panas
Sangat Panas
modifier(μA(x))2
Contoh
optimal
agak optimal((A(x))1/2
lts05 59
FUZZY INFERENCE SYSTEM (sistem pengambil kesimpulam fuzzy)
Fuzzifikasi
Himp.2
Himp.N
Aturan 1
Aturan K
Aturan 2
Himp.1
Defuzzifikasi
fuzzy tajamtajam
fuzzy
agregasi
lts05 60
DEFUZZIFIKASI mengubah harga fuzzy ke harga tajam
1. Metode Centroid
Untuk fungsi keanggotaan kontinu :
pengintegralan
Untuk fungsi kenggotaan diskrit :
penjumlahan
yout
y
lts05 61
2. Metode Maxima Decomposition y tajam adalah y yang derajat keanggotaannya maksimum
yout
3. Center of Maxima Dicari dua dataran tertinggi, titik tengah diantara garis yang menghubungkan dua pusat dataran tersebut ada- lah nilai yout yang dicari
yout
lts05 62
lts05 63
ATURAN FUZZY If – Then (atau implikasi fuzzy)
if x is A then y is B simbol A B
premis konklusi(antecedent) (consequence)
- Sebuah aturan if-then didefinisikan sebagai relasi fuzzy R dalam sebuah product space .
R: if x is A then y is B
-Sebuah aturan fuzzy if then menunjukkan relasi antara himpunan himpunan fuzzy pada bagian antecedent dan bagian consequence.- Relasi tersebut merupakan himpunan dengan fungsi keanggotaan AB (x,y) = min [ A(x), B(y) ]
Contoh : - “if pressure is high then volume is small” Relasi pressure dan volume dalam product space Pressure x Volume - “if a tomato is red then it is ripe“ Relasi asosiatif antara warna-tomat dengan kematangan dalam product space Warna x Kematangan
lts05 64
PENALARAN FUZZY (FUZZY REASONING)Penalaran fuzzy (dikenal sebagai penalaran pendekatan) adalah prosedur pengambilan kesimpulan berdasarkan 1 set aturan fuzzy dan fakta yang diketahui.
Disini kita menyimpulkan kebenaran consequence berdasarkan kebenaran antecedent aturan fuzzy : if x is A then y is B fakta : x is A kesimpulan : y is B
Penalaran pendekatan : aturan fuzzy : if x is A then y is B fakta : x is A* (A* adalah himpunan yang dekat dengan A) kesimpulan : y is B* (B* adalah himpunan yang dekat dengan B)
Misalkan A dan A* adalah himpunan fuzzy dalam universe X, dan B adalah himpunan fuzzy dalam universe Y. Bila implikasi fuzzy (aturan fuzzy) AB diekspresikan sebagai relasi fuzzy R pada product space X x Y, maka himpunan fuzzy B* yang diinduksikan oleh fakta “x is A* ” dan aturan fuzzy “if x is A then y is B” adalah B* = A*o R = A*o (AB),dengan derajat keanggotaan B*(y) = maxx min [A*(x), R(x,y)]
lts05 65
1. Aturan tunggal dengan antecedence tunggal
aturan : if x is A then y is B fakta : x is A* kesimpulan : y is B*
B* adalah himpunan dengan fungsi keanggotaan B*(y) = A(x) v A* (x) v B(y) = w v B(y) w (firing strength) menunjukkan derajat kecocokan (kompatibilitas) antecedent terhadap faktanya. Makin mirip A* dengan A maka derajat kecocokannya lebih besar.
min
x
A A*
y
B
B*
w
AND
A*
B*
V VV
lts05 66
2. Aturan tunggal dengan multiple antecedents
aturan : if x is A and y is B then z is C fakta : x is A* dan y is B* kesimpulan : z is C*
Aturan ini membentuk relasi fuzzy dalam product space 3-dimensi , R(A, B, C) = ( A x B ) x C
Berdasarkan fungsi implikasi Mamdani, Rm(A, B, C) = XxYxZ A(x) v B(y) v C(z) / (x, y, z) ,
Hasil kesimpulannya diekspresikan sebagai C* = (A* x B*) o ( A x B C ) , (misal dengan komposisi max-min) sehingga,
C*(z) = Vx,y {A*(x) v B*(y)} v {A(x) v B(y) v C(z) ]
= {Vx [A*(x) v A(x)] } v { Vy [B*(y) v B(y)] } v C(z) ]
w1 w2 = (w1 v w2) v C(z)
firing strength
V V
V V V V
V V V V
V V
lts05 67
x
w1
w2
y
z
A A* B B* C C*
min
Aturan banyak dengan antecedent banyak.
aturan 1 : if x is A1 and y is B1 then z is C1 aturan 2 : if x is A2 and y is B2 then z is C2 fakta : x is A* dan y is B* kesimpulan : z is C*
Bila Ri adalah relasi pada aturan ke i, R1 = A1 x B1 C1 dan R2 = A2 x B2 C2 ,maka C* = (A* x B*) o (R1 U R2) = [ (A* x B*) o R1 ] U [ (A* x B*) o R2 ]
= C1* U C2* C1* adalah kesimpulan dari aturan 1 C2* adalah kesimpulan dari aturan 2 komposisi aturan 1 dan aturan 2
lts05 68
w1
w2
y
z
A1 A1* B1 B1* C1 C1*
w3
w4
y
z
A2 A2* B2 B2* C2 C2*
x
x
min
max
z
C*
lts05 69
A1 B1
A2 B2
min
X
X
Y
Y
w1
w2
A’
A’ B’
B’ C1
C2
Z
Z
C’
ZX Y
A’ B’
x is A’ y is B’ z is C’
lts05 70
Fungsi implikasi model Sugeno
z1 = p1 x + q1 y + r1 … konsekuensi aturan 1 z2 = p2 x + q2 y + r2 … konsekuensi aturan 2
z = (w1 z1 + w2 z2) / (w1 + w2)
Fungsi implikasi model Tsukamotow1
w2
z1
z2
z = (w1 z1 + w2 z2) / (w1 + w2)
min
lts05 71
if project-duration is long and project funding is inadequate then the risk is high
if service is excellent or food is delicious then tip is high
Perhatikan relasi antecedentnya “and” atau “or” !!!
Aturan dengan multiple consequences :
if temperature is hot then hot water is reduced ; cold water is increased
lts05 72
Model model Penyimpulan Berikut ini contoh lima mekanisme inference yang sering digunakan pada sistem sistem fuzzy berbasis aturan.Sebagai contoh, untuk sistem dengan dua aturan
1. MAMDANIImplikasi fuzzy (relasi antecedent dalam sebuah aturan) dimodelkan sebagai operator min, sedangkan untuk relasi aturan aturannya digunakan operator max.
R1 :
R2 :
Fakta :
Konsekuensi :
lts05 73
Kompatibilitas aturan ke-i (firing level) dinyatakan sebagai
Output masing masing aturan adalah,
Output total dihitung dengan meng OR kan output masing masing aturan,
lts05 74
Akhirnya, untuk memperoleh harga output tajam kita lakukan defusifikasi,
Fuzzy Inference dengan model Mamdani :
lts05 75
2. TSUKAMOTOSemua istilah linguistiknya (himpunan fuzzy) diasumsikan mempunyai fungsi keanggotaan yang monoton.
Kompatibilitas aturan ke-i (firing level) dinyatakan sebagai
Output :
Pada mode ini, output tajam dari masing masing aturan, yaitu z1 dan z2, dihitung dari persamaan : ,
sedangkan output tajam totalnya, z0 , dihitung dengan metode centre of gravity. adalah,
lts05 76
Untuk sistem dengan n buah aturan, i adalah kompatibilitas aturan i, zi adalah output tajam aturan i.
Contoh :
lts05 77
Dari gambar diatas,
dengan demikian maka kompatibilitas aturan 1 adalah
dan dari
kompatibilitas aturan 2 adalah
Dari persamaandiperoleh harga z1 = 8 dan z2 = 4 .
Output totalnya adalah,
lts05 78
3. SUGENO dan TAKAGI
Kompatibilitas aturan dihitung sebagai berikut
Output masing masing aturan adalah
dan output tajamnya
lts05 79
Model Sugeno
Untuk n buah aturan,
lts05 80
Contoh mekanisme Sugeno :
R1 :
R2 :
Fakta :Konsekuensi
lts05 81
sesuai dengan gambar diatas,
Dengan demikian maka kompatibilitas aturan 1 adalah,
Dari
maka kompatibilitas aturan 2 adalah
lts05 82
Output dari masing masing aturan adalah,
Dengan demikian maka output total tajamnya,
lts05 83
4. LARSEN
Larsen juga menggunakan operator min untuk relasi antar antecedent, sedangkan implikasinya menggunakan operator product (perkalian aritmatik) dan operator max untuk relasi antar aturan.
Kompatibilitas aturan :
Fungsi keanggotaan dari konsekuensinya adalah
Untuk mendapatkan nilai output tajamnya dilakukan defusifikasi.Untuk sistem dengan n buah aturan,
lts05 84
lts05 85
5. Simplified Fuzzy Reasoning
Kompatibilitas aturan :
Dengan c1 dan c2 sebagai output aturan 1 dan aturan 2 ,
maka output tajamnya dihitung sbb.
Untuk n buah aturan,
lts05 86
lts05 87
Soal :
Mendekati sebuah persimpangan jalan mengendarai mobil,
bagaimana anda mengendalikan rem berdasarkan jarak antara mobil
anda dengan persimpangan dan kecepatan mobil saat itu.
Aturan aturan kendali :
1. Bila jarak (ti) adalah jauh dan kecepatan rendah maka injak rem
dengan tekanan halus.2. Bila jarak (ti) adalah dekat dan kecepatan rendah maka injak rem dengan tekanan sedang.3. Bila jarak (ti) adalah jauh dan kecepatan tinggi maka injak rem dengan tekanan sedang.4. Bila jarak (ti) adalah dekat dan kecepatan tinggi maka injak rem dengan tekanan kuat.
lts05 88
Fuzzifikasi variabel input and output
Tentukan dulu fungsi keanggotaan input dan output :
Jarak ke persimpangan Kecepatan
JD T R
Tekanan pada rem
H S K
Jarak D : Dekat J : Jauh
Kecepatan R : Rendah T : Tinggi
Tekanan rem H : Halus S : Sedang K : Keras
lts05 89
Misalkan : Jarak = 0,3 dan kecepatan = 0,7
Berapakah besarnya tekanan pada rem ?
Pendekatan Fuzzifikasikan variable variabel antecedent (input) Gunakan salah satu model inferensi (misal Mamdani min-max) Tentukan hasil fungsi keanggotaan konsekuensi (output) Defuzzifkasikan fungsi keanggotaan konsekuensi untuk
memperoleh harga tajam (crisp).
lts05 90
Fuzzy InferencingIf jarak is jauh dan kecepatan is rendah tekan rem halus
If jarak is jauh dan kecepatan is tinggi tekan rem sedang
TRD J H S K
TRD J H S K
lts05 91
TRD J H S K
TRD J H S K
If jarak is dekat dan kecepatan is rendah tekan rem sedang
If jarak is dekat dan kecepatan is tinggi tekan rem kuat
lts05 92
Defuzzifikasi
Dengan metode :• Maximum value atau Center of gravity atau Center of area
Misal, dengan metode Center of gravity dihasilkan
tekanan rem sebesar 0.68
KSH