Linhas de Transmisso em Alta FrequnciaLinhas de Transmisso em Alta Frequncia
Estudo de ondas electromagnticas guiadas por linhas de tra nsmisso.
Propagao de Modos TEM
Padro de Onda Estacionria
Parmetros da Onda Estacionria
Carta de Smith
Adaptao de Impedncias
Linha de transmisso que propagam Modos TEMLinha de transmisso que propagam Modos TEM
Estruturas que suportam ondas TEM:
Linha de planos paralelos
Linha BifilarLinha Bifilar
Cabo coaxial
1kzk0zE0zH ===Modos TEM
Linha de Planos ParalelosLinha de Planos Paralelos
Em microondas a linha de planos paralelos fabricada de
forma simples e barata usando tcnicas de circuito impresso
num substracto dieltrico (striplines).
Metal
Metal
diel.
Metal
diel.
Linha bifilar e Cabo coaxialLinha bifilar e Cabo coaxial
Linha bifilar
Linhas telefnicas em areas rurais; Linhas de potncia
Linhas da antena TV no telhado para o receptor
Cabo coaxial
Cabos de telefone e TV e cabos de entrada de instrumentos deCabos de telefone e TV e cabos de entrada de instrumentos de
medida de alta preciso.
Vantagem: confinam os campos E, H no dieltrico evitando
interferncias.
Estas estruturas propagam tambm modos TE e TM, quando a distnciaelctrica entre os condutores aumenta, o que acontece para frequnciaselevadas.
Teoria dos CircuitosTeoria dos Circuitos
As eqs. gerais das linhas de transmisso podem ser
formuladas com base num modelo de circuitos em termos
de uma resistncia, inductncia, condutncia e capacitnc ia
por unidade de comprimento da linha, isto de parmetros
distribudos ao longo da linha .distribudos ao longo da linha .
O estudo das propriedades das linhas em regimes
harmnicos fica muito facilitada utilizando mtodos
grficos, que evitam o recurso a clculos repetidos com
nmeros complexos. A carta mais conhecida a carta de
Smith.
LT LT -- Descrio em termos de parmetros distribuidosDescrio em termos de parmetros distribuidos
Pode-se definir unicamente tenso e corrente, V e I.
As LT podem ser descritas em termos de parmetros distribud os.
Cada troo elementar de linha z modelado por parmetros R, L, G e Cdefinidos por unidade de comprimento:
R resist em srie dos condutores [ /m]L indutncia em srie dos condutores [H/m]L indutncia em srie dos condutores [H/m]G condutncia em paralelo [S/m]C capacidade em paralelo [F/m]L A indutncia em srie representa a indutncia prpria dos 2 condutores.C A capacidade em paralelo devida proximidade dos dois co ndutores.R A resistncia em srie representa a resistncia devida c ondutividadefinita dos condutores.
G devida s perdas dielctricas no material entre conduto res.R e G traduzem as perdas
Campos electromagnticos versus Teoria dos CircuitosCampos electromagnticos versus Teoria dos Circuitos
a) Dielctrico com perdas
G dielctrico no perfeito d 0
b) Condutor com perdas => aparecimento de uma componente , de ixa
de ser um modo TEM.
zE
de ser um modo TEM.
c) R = R i resistncia interna dos condutores
L i, Ci 0 normalmente desprezam-se
A teoria das linhas de transmisso estabelece a ponte entre a anlise dos
campos electromagnticos e a teoria dos circuitos.
Teoria de Circuitos em Alta FrequnciaTeoria de Circuitos em Alta Frequncia
Os fenmenos de propagao de ondas em linhas de transmisso
podem ser abordados como uma extenso da teoria dos circuito s ou
como uma especializao das equaes de Maxwell.
A diferena fundamental entre a teoria dos circuitos e a teor ia da
linha de transmisso o comprimento elctrico . Nos circuitos aslinha de transmisso o comprimento elctrico . Nos circuitos as
dimenses fsicas so muito menores que o comprimento de ond a,
enquanto que nas linhas de transmisso so uma fraco
considervel do comprimento de onda.
A linha de transmisso vista como um circuito de parmetros
distribudos, em que a tenso e a corrente variam em amplitud e e
fase ao longo da linha
Parmetros da LTParmetros da LT
21
HdeL
V
QeC
iCeCC
=
=
+=
I
l
Exterior ao condutor perfeito
Auto induo exterior ao condutor perfeito
iCeCCiLeLL
eGGeCC
eCeL
2IeL2
1mW
2VeC2
1eW
+=+=
==
=
=
= Energia elctrica
Energia magntica
Eqs. Cannicas das LTEqs. Cannicas das LT
+=
+=
+=
)z(ILj)z(IRdz
)z(Vd
t
)t,z(VC)t,z(VG
z
)t,z(I
)t,z(t
IL)t,z(IR
z
)t,z(V
( )
( )
+=+=
+=+=
+=
+=
VcjGVcjVRdz
Id
ILjRILjIRdz
Vd
)z(VCj)z(VGdz
)z(Id
)z(ILj)z(IRdz
Eqs de Tenso e de CorrenteEqs de Tenso e de Corrente
As eqs. resolvem-se em ordem a :
0V22dz
V2d
=
IeV
( )( ) zjkjcjGLjRqueem
0I22dz
I2d
dz)I(
=+=++=
=
Linhas com fracas perdasLinhas com fracas perdas
a) Condutores perfeitos ( = )
R = 0 Modos TEM kz= k0
b) Materiais de boa qualidade (situao real)
Bons dielctricos e bons condutores e/ou alta frequncia
L >> R
c >> G
Soluo geral das eqs (I):
=
+=
ze0Z2aze
0Z1a)z(I
ze2aze1a)z(V
Onda incidente Onda reflectida
Ondas incidente e reflectida de V e IOndas incidente e reflectida de V e I
+=
+=
ze0Z2aze
0Z1a)z(I
ze2aze1a)z(V
=
=+=
++===
=====
l
l
ll1
11l
e2rV2a
e2iV1a2rV2iV
e2a1a2V)z(V
2I)z(Ie2V)z(Vzem
Onda estacionria na LTOnda estacionria na LT
)(
)(
0
2
0
2
)(2
)(2
)()(
eZ
Ve
Z
VzI
eVeVzV
ri
zlr
zli
zlzl
=
+=
2202
2
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
222
222
IZVV
IZ
V
Z
V
Z
V
Z
V
Z
V
VVV
VVV
i
ri
ri
ri
ri
+=
=+
=+
=+
=+
Factor de Reflexo na Carga KsFactor de Reflexo na Carga Ks
2
20220222
22
ZV
IZVIZVVV r
=
=+==
0202
202
2
2
2
ZZ
ZZ
IZV
IZVekk
V
V
ZI
s
ssjs
i
r
s
+=
+===
=
Envelope da Onda EstacionriaEnvelope da Onda Estacionria
+
+=
=
+=
yjeyejekyjeyeyjeyejekyjeye)y(V
yeskye
0Z2iV
)y(I
yeskye2iV)y(V
( )
( )+
++
+
+=
y2cosk2y2e2ky2e2iI
)y(I
y2cosk2y2e2ky2e2iV
)y(V
eeekeeeeekee2iV
A tenso e a corrente na linha consistem na sobreposio da onda incidente e da onda reflectida.
Tais ondas designam-se por ondas estacionrias. Apenas quando Zs = Z0 no h onda reflectida
(ks = 0).
V(y) e I (y) em Linhas sem perdasV(y) e I (y) em Linhas sem perdas
+== k1V
)y(Vm2mx
y2
( )
( ) 2ky2cosk212iI
)y(I
2ky2cosk212iV
)y(V
++=
++=
a) A tenso mxima quando:
=
=+
=
+==
4y
k12iV
)y(V
2m
4mxy
k12iV
m2mxy2
Primeiro mximo de tenso:
Nos planos em que a tenso mxima a corrente mnima.
V(y) e I (y) em Linhas sem perdasV(y) e I (y) em Linhas sem perdas
k1IV +
( )
2m
44miny
1m2miny2
++=
+=b) A tenso mnima quando:
Quando a linha est adaptada p = 1. Quando a linha est
terminada por uma reactncia pura: um curto circuito ou um
vazio: k = 1 e p =
pk1
k1
minImxI
minVmxV =
+==c) Factor de onda estacionria
Impedncia nos planos de mximo e de mnimoImpedncia nos planos de mximo e de mnimo
a) Plano de mximo y mx de tenso
b) Plano de mnimo y de tenso
mRp0Z
k1
k10Z
minImxV
ymxZ ==+==
b) Plano de mnimo y min de tenso
Nos planos de V mx ou Vmin (Imin ou Imx) a impedncia da linha hmica
pura.
mRp0Z
k1
k10Z
mxIminV
minjZ ==+==
Linhas com perdasLinhas com perdas
( )++= y2cosk2y2e2ky2e2
2iV
)y(V
( )+= y2cosk2y2e2ky2e2
2iI
)y(I
2i
Linhas com perdasLinhas com perdas
yekye2iV
)y(V
k2y2e2ky2e2
2iV
)y(V
+=
++=
Quando cos (2 y - ) 1 tem-se:
yekye2iV
Vy =
Quando cos (2 y - ) -1
Quando h perdas os pontos de estacionaridade das f unes
deixam de coincidir com os de cos (2 y - ).
Quando h fracas perdas
Impedncia ao longo da linha sem perdasImpedncia ao longo da linha sem perdas
A impedncia da linha (cociente
entre a tenso e a corrente) varia
l
ll
=
+=
=====
yjeskyje
0Z2iV
)y(I
yjeskyje2iV)y(V
)y(I)y(V
)y(Z
ao longo da linha.
distncia y = l da carga tem-se:
l
ll
l
ll
++==
+=
+==
tgSZj0Z
tg0ZjsZ0Z)y(Z
0ZsZ0ZsZ
sk
2jesk1
2jesk10Z)y(Z
0Z
Linhas sem perdasLinhas sem perdas
R =0, G = 0 ( )( )CjG
LjRZCjGLjR
++=++=
0 =
=+= LCjj
a) Constante de propagao:
(funo linear de )
0Xe)(constante
1
0
0000 ==+=
==
=
==+=
C
LXjRZ
LCvf
LCLCjj
b) Velocidade de fase
c) Impedncia caracterstica
(funo linear de )
(constante)
Linha com fracas perdasLinha com fracas perdas
R
GRL
Cj
GLj
R
C
LXjRZ
LCvf
++=+=
==
1
11
1
000
a) Velocidade de fase (Aproximadamente constante)
c) Impedncia caracterstica
LT com fracas perdasLT com fracas perdas
CjG
LjRZ
C
G
L
R
C
LXe
C
LR
C
G
L
R
jC
L
Cj
G
Lj
R
C
L
++=
=
++
+
02
1
2
11
21
21
0
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