Download - Limit Fungsi Aljabar KELAS X SEMESTER 2

LIMIT FUNGSI ALJABAR

DISUSUN OLEH : X MIPA 11. AISYAH NURUL IQLIMA (05)2. DIYAH NOVI SEKARINI (09)

3. MELIANA FAJRI NUR KHASANAH (20)4. VINKA RAHMAWATI (29)

Pengertian Limit Fungsi

•Bentuk Limit•Sifat Limit

Limit Fungsi Aljabar •Cara Penyelesai

an

Pengertian Limit Fungsi Secara Intuitif

• Limit dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh variabel fungsi yang bergerak mendekati suatu titik terhadap fungsi tersebut.

• Untuk dapat memahami pengertian limit secara intuitif, perhatikanlah contoh berikut:

• Fungsi f di definisikan sebagai f (x) =

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

LIMIT FUNGSI ALJABAR• Jika variabel x diganti dengan 2, maka f(x)

= (tidak dapat ditemukan)• Untuk itu perhatikanlah tabel berikut :

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa f (x) = : mendekati 3. jika x mendekati 2, baik didekati dari sebelah kiri (disebut limit kiri) maupun di dekati dari sebelah kanan (disebut limit kanan). Dapat ditulis :

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Menentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:

A. SubtitusiPerhatikanlah contoh berikut!Contoh:Tentukan nilai

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

Penyelesaian :

Nilai limit dari fungsi f(x) = x2 – 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu dengan cara mensubtitusikan x =3 ke f(x)

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

• Artinya bilamana x dekat 3 maka x2 – 8 dekat pada 32 –

8 =9 – 8 = 1 • Dengan ketentuan sebagai berikut:

» Jika f (a) = c, maka

» Jika f (a) = , maka

» Jika f (a) = , maka

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

B. PemfaktoranCara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa

difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.

Perhatikanlah contoh berikut!Contoh: Tentukan nilai

Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) =

Kita telah mengetahui bahwa semua bilangan yang dibagi dengan 0 tidak terdefinisi. Ini berarti untuk menentukan nilai kita harus mencari fungsi yang baru sehingga

tidak terjadi pembagian dengan nol.

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

Untuk menentukan fungsi yang baru itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi:

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

C. Merasionalkan PenyebutCara yang ke-tiga ini digunakan apanila

penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.

Perhatikanlah contoh berikut!

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

D. Merasionalkan Pembilang

Perhatikanlah contoh berikut!Contoh:

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

)(LimitBENTUK x

xf

0 g(x)f(x)Limit

maka g(x)derajat f(x)derajat Jika 3.

- g(x)f(x)Limit

maka negatif, bernilai f(x) inggi tert

pangkatkoefisien jika sebaliknya g(x)f(x) Limit

maka positif, bernilai f(x) inggi tertpangkatkoefisien dan g(x)derajat f(x)derajat Jika .2g(x) dari rtinggipangkat tekoefisien f(x) dari rtinggipangkat tekoefisien

g(x)f(x) Limit

maka g(x)derajat f(x)derajat Jika 1.

:yaitu cara 3dengan an diselesaikdapat )()(Limit

x

x

x

x

x

xgxf

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

f(x) Limitax

)(Limitx

xf

A. Bentuk

1. Substitusi

2. Pemfaktoran

3. Perkalian sekawan

B. Bentuk Dapat diselesaikan dengan :

1. Pembagian pangkat tertinggi penyebut

2. Perkalian sekawan

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

GxgLxfaxax

)(limdan)(lim

GLxgxfxgxfaxaxax

)(lim)(lim)()(lim

Misal (limit dari f , g ada dan berhingga)maka

LGxgxfxgxfaxaxax

)(lim)(lim)()(lim

0,)(lim

)(lim

)()(lim

Gbila

GL

xg

xf

xgxf

ax

ax

ax

2.

3.

4. n

ax

n

axxfxf ))(lim())((lim

,n bilangan bulat positif

nnax

nax

Lxfxf

)(lim)(lim5. bila n genap L harus positif

1.

PENGERTIAN LIMIT

FUNGSI


BENTUK LIMIT

SIFAT LIMIT

X

ADA PERTANYAAN????

Thank you