TUGAS KALKULUS
NILAI HAMPIRAN DAN LIMIT TAK HINGGA
KELOMPOK 5
IMAROTUL AMALIAH
MEGA PUSPITA DEWI
MUSTOFA KAMAL SYARIFUDIN
NURUL FAUZIAH RISKIANI
SHINTYA INDAH PERMATASARI
FKIP/ PENDIDIKAN MATEMATIKA 1B
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. Dr. HAMKA JAKARATA 2011
NILAI HAMPIRAN DAN LIMIT TAK HINGGALIMIT FUNGSI
Limit Fungsi. Limit fungsi f(x) merupakan nilai hampiran dari f(x) untuk nilai x mendekati nilai tertentu misal x=a. Bentuk umum : Lim f(x)
x->a
Jika diketahui dua buah fungsi f(x) dan g(x) masing-masing memiliki sebuah nilai limit, maka jumlah, selisih, perkalian, dan pembagian dari kedua fungsi tersebut juga mempunyai sebuah nilai limit. Di bawah ini sifat-sifat limit fungsi aljabar :
1. Limit penjumlahan fungsi merupakan penjumlahan limit masing-masing fungsi.
lim (f(x) +g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
2. Limit selisih fungsi merupakan selisih limit masing-masing fungsi.
lim (f(x) g(x)) = lim f(x) lim g(x)
3. Limit perkalian fungsi merupakan perkalian limit masing-masing fungsi.
lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)
4. Limit pembagian fungsi merupakan pembagian limit masing-masing fungsi.
lim =
A. LIMIT FUNGSI ALJABAR
Limit hingga adalah limit yang mempunyai nilai hampiran, dan nilai ini menghampiri nilai tersebut. spt X 0 atau X 1 dan lain-lain.
Contoh :
Limit Tak HinggaLimit tak hingga adalah limit yang tidak memiliki nilai hampiran. Dan limit tersebut tidak terbatas nilainya. spt limit x
Contoh:
1. Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai TertentuMenentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:
a. SubtitusiPerhatikanlah contoh berikut!
Contoh:
Tentukan nilai
EMBED Equation.3 !
Penyelesaian :
Nilai limit dari fungsi f(x) = x2 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu dengan cara mensubtitusikan x =3 ke f(x)
Artinya bilamana x dekat 3 maka x2 8 dekat pada 32 8 =9 8 = 1 Dengan ketentuan sebagai berikut:a) Jika f (a) = c, maka
b) Jika f (a) =
EMBED Equation.3 , maka
c) Jika f (a) = , maka
b. Pemfaktoran
Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.Perhatikanlah contoh berikut!
Contoh:
Tentukan nilai !
Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) = .
Kita telah mengetahui bahwa semua bilangan yang dibagi dengan 0 tidak terdefinisi. Ini berarti untuk menentukan nilai, kita harus mencari fungsi yang baru sehingga tidak terjadi pembagian dengan nol. Untuk menentukan fungsi yang baru itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi:
Jadi, =
=
= 3 + 3 = 6
c. Merasionalkan Penyebut
Cara yang ke-tiga ini digunakan apanila penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.Perhatikanlah contoh berikut!
Contoh:
Tentukan nilai !
Penyelesaian:
=
=
=
=
=
= 1 . 0
= 0
d. Merasionalkan Pembilang
Perhatikanlah contoh berikut!
Contoh:
Tentukan nilai !Penyelesaian:
= .
=
=
=
= =
= = =
2. Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Tak BerhinggaBentuk limit fungsi aljabar yang variabelnya mendekati tak berhingga,diantaranya:
dan
Untuk menentukan nilai limit dari bentuk-bentuk tersebut, dapat dilakukan cara-cara sebagai berikut:a. Membagi dengan pangkat tertinggiCara ini digunakan untuk mencari nilai. Caranya dengan membagi f(x) dan g(x) dengan pangkat yang tertinggi dari n yang terdapat pada f(x ) atau g (x).Contoh:
Tentukan nilai limit dari:
a.
b.
Penyelesaian:
a. untuk menentukan nilai dari perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x adalah satu.
=
=
=
=
=
= 2
b. Perhatikan fungsi h (x) = ! Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yang terdapat pada x2 2. jadi, untuk menentukan nilai maka fungsi 4x + 1 dan x2 2 harus dibagi dengan x2 .
=
=
=
=
=
= 0b. Mengalikan dengan faktor lawan
Cara ini digunakan untuk menyelesaikan . Jika kita dimitai menyelesaikan maka kita harus mengalikan [f (x) + g (x)] dengan sehingga bentuknya menjadi:
.
= ataupun sebaliknya.Contoh:
Tentukan nilai dari
Penyelesaian:
= .
=
= =
= =
B. TEOREMA LIMIT
Teorema limit yang akan disajikan berikut ini yang sangat berguna dalam menangani hampir semua masalah limit. Misalkan n bilangan bulat positif, k sebuah konstanta dan f, g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a maka:1.
2.
3. f (x) = kf (x)4. [f (x) g (x)] = f (x) g (x)5. v [f (x) . g (x)] = f (x) . g (x)
6. , dimana g(x) 07. [f (x) ]n = [f (x)]n8. dimana
f (x) 0 untuk n bilangan genap
f (x) 0 untuk n bilangan ganjilContoh:
Carilah a. !b.
Penyelesaian:
a) = (teorema 4)
= 3
(teorema 3)
= 3
(teorema 7)
= 3. (4)2 4 (teorema 2)
= 3. 16 4 = 44b) =
(teorema 6)
=
(teorema 8 dan 3)
=
(teorema 4)
=
(teorema 7)
=
(teorema 1 dan 2)
= = =
C. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus limit fungsi trigonometri:
a. Limit fungsi sinus
1.
2.
3.
4.
b. Limit fungsi tangens
1.
2.
3.
4.
Contoh:Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi trigonometri berikut!a.
b.
Penyelesaian:a. =
=
= 1 . =
b. =
=
= 1. 1 . =
Daftar Pustaka
Robiyatun, Alifah, Sinar(Siswa Rajin Belajar) (Sinar Mandiri: Klaten. tt)Sudrajat, Asep, Prestasi Matematika 2 (Ganeca Axact: Bandung. 2000)http://opanlab.com/matematika/limit/limit-fungsi-aljabar-tak-terhingga.php
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
14
_1291786779.unknown
_1291867374.unknown
_1291867651.unknown
_1291867963.unknown
_1291868284.unknown
_1291868354.unknown
_1291868454.unknown
_1291868507.unknown
_1291868541.unknown
_1386491377.unknown
_1386491529.unknown
_1386491376.unknown
_1291868524.unknown
_1291868477.unknown
_1291868402.unknown
_1291868429.unknown
_1291868386.unknown
_1291868319.unknown
_1291868337.unknown
_1291868301.unknown
_1291868179.unknown
_1291868249.unknown
_1291868265.unknown
_1291868229.unknown
_1291868034.unknown
_1291868053.unknown
_1291868004.unknown
_1291867806.unknown
_1291867864.unknown
_1291867894.unknown
_1291867840.unknown
_1291867707.unknown
_1291867731.unknown
_1291867679.unknown
_1291867506.unknown
_1291867557.unknown
_1291867575.unknown
_1291867603.unknown
_1291867564.unknown
_1291867519.unknown
_1291867527.unknown
_1291867512.unknown
_1291867440.unknown
_1291867454.unknown
_1291867464.unknown
_1291867446.unknown
_1291867416.unknown
_1291867431.unknown
_1291867393.unknown
_1291787897.unknown
_1291788349.unknown
_1291788559.unknown
_1291867270.unknown
_1291867351.unknown
_1291867227.unknown
_1291788410.unknown
_1291788446.unknown
_1291788372.unknown
_1291788054.unknown
_1291788217.unknown
_1291788290.unknown
_1291788150.unknown
_1291787927.unknown
_1291787974.unknown
_1291787430.unknown
_1291787732.unknown
_1291787869.unknown
_1291787799.unknown
_1291787638.unknown
_1291787672.unknown
_1291787609.unknown
_1291787055.unknown
_1291787195.unknown
_1291787235.unknown
_1291787144.unknown
_1291786840.unknown
_1291786948.unknown
_1291786822.unknown
_1290095494.unknown
_1291786002.unknown
_1291786228.unknown
_1291786346.unknown
_1291786518.unknown
_1291786579.unknown
_1291786272.unknown
_1291786121.unknown
_1291786148.unknown
_1291786084.unknown
_1290159947.unknown
_1290183928.unknown
_1291785949.unknown
_1291785962.unknown
_1291785780.unknown
_1290183963.unknown
_1290160047.unknown
_1290181757.unknown
_1290182114.unknown
_1290183902.unknown
_1290182098.unknown
_1290181737.unknown
_1290159981.unknown
_1290097638.unknown
_1290158042.unknown
_1290159860.unknown
_1290097697.unknown
_1290095768.unknown
_1290097417.unknown
_1290095649.unknown
_1290071937.unknown
_1290094869.unknown
_1290095355.unknown
_1290095467.unknown
_1290094882.unknown
_1290072017.unknown
_1290094756.unknown
_1290094806.unknown
_1290071988.unknown
_1290069443.unknown
_1290070943.unknown
_1290071899.unknown
_1290069899.unknown
_1290068423.unknown
_1290069060.unknown
_1222664054.unknown
Top Related