Lezione 9Lezione 9Guadagno Guadagno
AmplificazioneAmplificazione
Francesco Adduci Fisica della Materia 2
Sistema a due livelli
2 21 2
2 21 2
22 1
( ( ) ( ))
( ) ( )
1( )
dN NW N t N t
dtdN N
IN t IN tdtdN
I N IN tdt
1
2
1
2
Francesco Adduci Fisica della Materia 3
Sistema a due livelli
22 2
22
1( ( ))
12
T
T
dNI N I N N t
dt
dNI N IN
dt
1
2
1
2
2 1
2
2 1
1
12 1
11
2 1
tI
T
tI
T
IN N e
I
IN N e
I
Francesco Adduci Fisica della Materia 4
Guadagno
1 2( ) ( )dI
N N I xdx
x0
)( xxI 0I S I( )I x
Francesco Adduci Fisica della Materia 5
Guadagno
2 1
1 2
( ) 0
( ) ( )
Se N N
dIN N I
dxI x x I x
L’intensità aumenta via via che aumenta il percorso all’interno del mezzo!!
L’intensità in uscita è maggiore di quella in entrata: in pratica si ottiene una amplificazione della intensità incidente.
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Guadagno
Si definisce coefficiente di guadagno g
11 2( ) g N N g cm
Affinché si abbia un aumento di intensità deve essere g>1 e di conseguenza N2>N1
Quando ciò accade si dice che è avvenuta una:
Inversione di Popolazione
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1 2
1
2
1
2 1 2 11
1 1
T T
I IN N N N
I IN
N I
Sistemi a due livelli
E’ impossibile invertire la popolazione.
Non ci sarà mai amplificazione.
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Sistemi a tre livelli
1
2
3
3 3 1 3 2 3
3 31 3 2 3 1
3
2 2 3 2 3 2 1 2
32 23 2 3 2 1 2
3 2
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
N t t N t WN t t A N t t
dN N tWN t A N t IN t
dt
N t t N t A N t t A N t t
N tdN N tA N t A N t
dt
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Sistemi a tre livelli
1 1 1 2 1 2
1 21 2 1 2 1
2
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
N t t N t WN t t A N t t
dN N tWN t A N t IN t
dt
1
2
3
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Sistemi a tre livelli
1
2
3
1 21
2
32 2
3 2
3 31
3
( )( )
( ) ( )
( )( )
dN N tIN t
dt
N tdN N t
dt
dN N tIN t
dt
31 2 0dNdN dN
dt dt dt
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Sistemi a tre livelli
3 3 1
2 2 1
1 2 3 1
( ) ( )
( ) ( )
( )T
N t IN t
N t IN t
N N I I N
1
2
3
31 2 0dNdN dN
dt dt dt
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Sistemi a tre livelli
13 2
22
3 2
33
3 2
22
1
2
1 ( )
1 ( )
1 ( )
se 1
inversione di popolazione
T
T
T
NN
I
I NN
I
I NN
I
NI
N
I
1
2
3
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Sistemi a tre livelli
0
2I1I
1I
1
2
3
1I
2I
3 31 1
3
32 22 1 2 2
3 2
( )( )
( ) ( )( ) ( )
dN N tI N t
dt
N tdN N tI N t I N t
dt
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Sistemi a tre livelli
31 2
1 2 3 0
0dNdN dN
dt dt dtN N N N
1
2
3
1I
2I
3 1 3 1
32 1
2 2 132 1
2 22
2
2 2 10 1 1 3 1 1
2 2
2 21 0
2 2 1 1 3 2 2
( ) ( )
( )( )
( ) ( )1 1
( ) ( ) ( )1
1( )
1 1
N t I N t
N tI N t
I IN t N t
II
I IN N t I N t N t
I
IN t N
I I I I
Francesco Adduci Fisica della Materia 15
Sistemi a tre livelli
2 21 0
2 2 1 1 3 2 2
2 2 12 0
2 2 1 1 3 2 2
1 3 23 0
2 2 1 1 3 2 2
1
( ) (1 )(1 )
( )
( ) (1 )(1 )
(1 )
( ) (1 )(1 )
IN N
I I I I
I IN N
I I I I
I IN N
I I I I
1
2
3
1I
2I
2 1 2 2 1 2 2 1 2
1 2
( ) 1 1
1 si ha inversione di popolazione
N N I I I I
se I
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Sistemi a tre livelliSi ha inversione di popolazione solo se:
3 2 1 2 e I I In queste iporesi si ha:
3 01
1 21
I NN
I
1 3 0
21 21
I NN
I
3 0N
1 2 02 1
1 21
I NN N
I
Francesco Adduci Fisica della Materia 17
EsercizioSi consideri un listello di rubino illuminato da un’intensità di pompaggio I1 e da un’intensità I2 i cui fotoni hanno energia pari a E2-E1. Calcolare l’intensità sull’altra faccia
22 2 1 0( ) ( ) ( ) gxdII N t N t I x I e
dx
2 1 2 12 1 0 0
2 2
1 1( ) ( ) ( )
2 2
I IN t N t N g N g x
I I
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Storia del Laser
Light
Amplification by
Stimulated
Emission of
Radiation
Microwave
Amplification by
Stimulated
Emission of
Radiation
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Francesco Adduci Fisica della Materia 21
Storia del Laser
1917 EinsteinDescrizione teorica del processo interazione luce-materia.Emissione stimolata.Teorema di Einstein.Amplificazione della radiazione elettromagnetica in un fascio a elevatissima intensità.
1930-1940Definizione dei livelli energetici atomici e molecolari
Francesco Adduci Fisica della Materia 22
Storia del LaserTownes ottenne nel 1954 l'inversione di popolazione nell'ammoniaca NH3 raffreddata nell'azoto liquido a 78K, separando fisicamente gli atomi in uno stato energetico superiore adatto ed immettendoli in una cavità risonante, dove amplificavano il segnale esterno che fungeva da innesco per il processo di emissione stimolata.
Il segnale amplificato aveva una frequenza di 24GHz e quindi apparteneva alla regione delle microonde.Per questo amplificatore Townes coniò il nome MASER.
Francesco Adduci Fisica della Materia 23
Storia del Laser
Francesco Adduci Fisica della Materia 24
Storia del Laser
I MASER sono tuttora utilizzati come amplificatori preliminari in strumenti atti a ricevere segnali estremamente deboli nel campo della radioastronomia e alla ricezione radar.
Francesco Adduci Fisica della Materia 25
Storia del LaserTownes e Schawlow nel 1958 rivisitarono l'apparato teorico della tecnologia maser prendendo in considerazione il fenomeno dell'emissione spontanea, usarono come cavità risonante un interferometro Fabry-Perot.
Per l'amplificatore alla frequenze ottiche in fase di studio fu coniato il nome di LASER,
Townes e Schawlow
Francesco Adduci Fisica della Materia 26
Storia del LaserTownes e Schawlow non completarono la scoperta del laser, poiché non riuscirono ad individuare né un materiale né l'eventuale modo per eccitarlo al fine di ottenere emissione stimolata alle frequenze ottiche. La scoperta avvenne nel 1960 ad opera di Maiman, il quale utilizzò come mezzo attivo dei cristalli di rubino irradiati dalla luce di una lampada flash allo xenon.Maimann ed il primo
Laser
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Storia del Laser
Francesco Adduci Fisica della Materia 28
Storia del Laser
Francesco Adduci Fisica della Materia 29
Storia del Laser
PREMI NOBEL RIGUARDANTI IL LASER
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LASER
Francesco Adduci Fisica della Materia 31
Componenti essenziali di un laser
Francesco Adduci Fisica della Materia 32
MEZZO ATTIVO
CAVITA’
SPECCHIO RIFLETTENTE 100%
MEZZI DI ECCITAZIONE (pompaggio ottico, elettrico, chimico, …)
SPECCHIO SEMIRIFLETTENTE
Componenti essenziali di un laser
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Mezzo attivo
Equilibrio termico: piu’ atomi nello stato fondamentale
Atomi sono pompati in stati eccitati per creare inversione di popolazione
Si ha una cascata di radiazione quando un fotone emesso ne stimola l’emissione di un altro fotone
Francesco Adduci Fisica della Materia 34
Cavità
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0 1 gI I L e
I0
R1 R2
R1 R2
2 20 2 1 gI I R L e
Cavità
R1 R2
0 2 1 gI I R L e
Francesco Adduci Fisica della Materia 36
2 20 1 2 1 gI I R R L e
R2R1
E così via fino a quando la radiazione incidente diventa proprio I0
2 20 0 1 2 1 gI I R R L e
All’equilibrio si avrà:
2 21 21 1 gR R L e
Francesco Adduci Fisica della Materia 37
2 1cN N N Posto
1 2ln 2 ln 1 2 0R R L g
si ha:
1 2ln 2ln 1
2c
R R LgN
Cavità
Francesco Adduci Fisica della Materia 38
Posto
1 1 1ln ( 1)R R 2 2ln R ln(1 )L L
Perdita logaritmica interna
La condizione di stazionarietà si ottiene quindi:
1 2
2L
Single pass loss
2 1cn n n
Se R1=1 e R2=0,99 si ha che l’1% fuoriesce dallo specchio e questi fotoni hanno la stessa fase, direzione e verso dell’emissione stimolata
Cavità
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