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Les détecteurs à semi-conducteurs en physique nucléaire
Silicium et germanium
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Contenu– Généralités sur le semi-conducteur– Technologie des détecteurs Si et Ge– Formation du signal et mesures
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Introduction• Apport du semi-conducteur à la détection
nucléaire– haut pouvoir d’arrêt des particules chargées – grande densité ~1022/cm3
– chambre d’ionisation solide– faible énergie moyenne de création de charges,
~3eV (Si, Ge) contre 30eV (gaz)– efficace pour la détection γ
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La structure d’un semi-conducteur
• Structure diamant - Si ou Ge
a = 5.43Å (Si)5.66Å (Ge)
Structure cubique à faces centrées2 CFC imbriqués, 8 atomes dans une maille
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Les directions cristallographiques
• Différentes densités suivant les plans cristallographiques• Impact sur les propriétés des détecteurs
[010]
[111]
[100]
[001]
(111)
z
xy
0
[100] (100)
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Organisation des plans
(100) (110)(111)
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Le silicium
L’atome de silicium 4 électrons de valence
Chaque atome est entouré de 4 voisins
Chaque atome partage ses 4 électrons périphériques avec ses voisins, formant des liaisons covalentes
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L’électron et le trou libres sont alors disponibles pour la conduction
À basse énergie tous les électrons de valence restent liés
À température plus élevée, les vibrations thermiques peuvent rompre les liaisons covalentes et un électron de valence devient un électron libre, laissant derrière lui une lacune ou trou (de charge positive)
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Les bandes d’énergie
Isolant, SCBCEg
BV
EC
EV
À 300K
Si : Eg = 1,1 eV Ge : Eg = 0,66 eV
BV Métal
• Bande de valence (BV) : dernière bande permise « pleine », d’énergie Ev• Bande de conduction (BC) : première bande permise « vide », d’énergie Ec• Gap : bande interdite, d’énergie Eg = Ec-Ev• La conduction : les électrons ont accès à des états proches du dernier état occupé à l’équilibre
BCE
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Le semi-conducteur intrinsèque
• À O K, le SC est isolant
• T : un certain nombre de porteurs libres est crée– n électrons (provenant de BV par excitation thermique) – p trous (présents dans BV)
• Des relations donnant les concentrations de porteurs– n=p=ni autant de trous dans BV que d’électrons dans BC– ni²=np (loi d’action de masse)– ni proportionnel à exp(-Eg/kT)
à 300K, kT~ 0.025 eVSi : ni= 1010 cm-3
Ge: ni=2. 1013 cm-3
EF
Bande de valence
Bande de conduction
Eg
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Le semi-conducteur dopé
• Introduction d’impuretés en substitution (en général par diffusion) dans le réseau provoquant un ajout de trous ou d’électrons libres
• Cas particulier : le dopage par transmutation neutronique (NTD :neutron transmutation doping)
La conduction est modifiée
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Le dopage du Si
Silicium dopé type P
L’atome de bore3 électrons
de valence
Silicium dopé type N
Les trous sont les porteurs majoritaires.
L’atome de phosphore
5 électrons de valence
Les électrons sont les porteurs majoritaires.
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Le diagramme des bandes• Dopage N• ND atomes (5 e-), n ~ND
• pentavalent (colonne V) • P - As – Sb• Donneurs• ED = EC - 0,045 eV• Dopants ionisés fixes (P+)
• Dopage P• NA atomes (3 e-), p~NA
• trivalent (colonne III)• B - Ga - Al – In• Accepteurs• EA = EV + 0,045 eV • Dopants ionisés fixes (B-)
EDEFn
Bande de valence
Bande de conduction
EFpEA
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La mobilité des porteurs : µ• Aptitude des porteurs à se déplacer dans le réseau cristallin
• v = µ . F
• Valeurs de la mobilité :– µ- : mobilité des électrons– µ+ : mobilité des trous
Si : µ- ~1350 cm²/ V.sµ+ ~ 480 cm²/ V.s
Ge : µ- ~ 3600 cm²/ V.sµ+ ~ 1800 cm²/ V.s (à 300K)
• La mobilité dépend aussi du champ électrique F (relation empirique):
m1
m]))x(Fµ
(1[
µ)x(µ
+−
+−
+
=m=2 pour les électrons m=1 pour les trousvs : vitesse de saturation Si : ~ 107cm/s
sv Ge: ~6 106 cm/s
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La résistivité du matériau• Dépend du dopage : NA et ND
• Inverse de la conductivité : q(n.µ-+p.µ+)
• Pour du Si de type N :
• Pour du Si de type P :
à 300KSi : ρi ~ 200 kΩ.cmGe : ρi ~ 47 Ω.cm
−
≈ρµ.q.N
1D
+
≈ρµ.q.N
1A
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L’énergie d’ionisation• Énergie nécessaire pour créer une paire électron -trou : ω
– Si : ω = 3.62 eV (300K) et 3.76 eV (77K)– Ge : ω = 2.96 eV (77K)
• ω > Eg (gap, énergie de bande interdite), elle tient compte des propriétés optiques, thermiques et de diffusion du cristal
• Rappel :à 300K Si : Eg = 1,1 eV
Ge : Eg = 0,66 eV
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La jonction PN• Simplification : mise en contact de deux matériaux P et N
• Que se passe-t-il à l’équilibre thermodynamique? :– Différence de gradients de concentration de porteurs– Diffusion des porteurs vers une zone moins peuplée– Apparition d’une charge d’espace due aux dopants ionisés
fixes– Établissement d’un champ électrique qui empêche toute
diffusion
• Une zone désertée de porteurs libres apparaît, c’est la zone déplétée.
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Silicium dopé P Silicium dopé N
Les trous sont les porteurs majoritaires.
Les électrons sont les porteurs majoritaires.
La jonction PN
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- +
+
+
+
+
----
Ions négatifs de bore
Ions positifs de phosphore
Zone déplétée
La jonction PN
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La jonction PN
EDEFn
Bande de valence
Bande de conduction
EFpEA
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La jonction PN
Bande de valence
ECn
EVn
Bande de conduction ECp
EF
EVp
F
qVd
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+
Fx
La jonction PN• Densité de charge d’espace : σ
xp<x<0 σ(x)=-qNA0<x<xn σ(x)=+qNDailleurs σ(x)=0
• Potentiel de diffusion : Vd
• Équation de Poisson :
– 1° intégration ->champ électrique : F(x)– 2° intégration -> potentiel électrique : V(x)
• Largeur de la zone déplétée : x = xp + xn– Continuité du potentiel à la jonction– Neutralité électrique : NAxp = NDxn
xxp xn
P NND-NA
σ
x
x
VVd
0(x)dx²d²V
=ε
σ+
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La jonction polarisée en inverse
• La tension V se superpose au potentiel de diffusion Vd• La barrière de potentiel augmente et devient infranchissable
pour les porteurs majoritaires• La zone de déplétion augmente• Le courant est dû aux porteurs minoritaires
P N + V
ECn
EVn
ECp
EVp
EFqVd
Fx
ECn
EVnF
q(Vd + V)
x
id
ig
ig
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Le claquage de la jonction• Si la tension augmente, le champ
augmente• Au-delà de 105 V/cm, claquage Zener ou
Avalanche• Dépend de la résistivité du matériau
F
EFp
EFn
1
2
3
3
1) : génération thermique 2) : accélération par E3) : ionisation par impact
Tunnel
F
EFp
EFn
Augmentation du courant inverse pouvant conduire à la dégradation de la jonction
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La jonction est une diode
Jonction PN en directcourant direct élevé(majoritaires), µA et
mA
V
mA
µA
P
N
P
N
+
-
-
+
Jonction PN en inversecourant inverse faible
(minoritaires), nA et µA
0.1
0.2
0.550
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Propriétés Si Ge
Z 14 32A 28 73densité (g/cm3) 2.33 5.32Eg (eV) 1.12 0.74Const. diélectr. 12 16ε (F/cm) 1.06 10-12 1.5 10-12
µ- (cm²/V.s) 1350 3.6 104
µ+ (cm²/V.s) 480 4.2 104
ni (cm-3) 1.45 1010 2.4 1013
ρi (Ω.cm) 2.3 105 47ω(eV) 3.6 2.96
77 K
kT~0.0259 eV ε0 = 8.86 10-14 F/cm vs~107 cm/s
Quelques valeurs
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Technologie des détecteurs
Quelques détecteurs silicium et germanium
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F
Le détecteur est une jonction abrupte P+N
d : épaisseur de la jonction -> détecteurxp = 0xn = d
dNP+
F
x• déplétion partielle• déplétion complète (Fcrit)• surdéplétion (Fmin, Fmax)
+σ
x
qND
- qNA
d
FcritFmin
Fmax
+V
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Les expressions simplifiées
d²2
qNV D0 ε=
0
D
VqN2d ε
=
dV2d=qNF 0D
crit ε=
dVVF 0
min−
=
dV+VF 0
max =
x Sd
C ε=
)cm.(
)m(2
)V(0d4~V
Ω
μ
ρ
0.V21~d ρ
ρ04
)cm/V(maxV10.4~F
d106C ²)mm/pF( =
pour le silicium
xp = 0 xn = d
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Les détecteurs silicium
-> surtout pour les particules chargées-> parfois pour des photons
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Le détecteur passivé et implantéWafer de Si type N de haute résistivité (> 1000Ω.cm)Oxydation à ~1000°C (200 nm)Gravure de l’oxyde
Dépôt de résineMasqueInsolationEtching
Implantation (~50nm)Bore (15 keV – 5.1014cm-2) -> P+ -> jonctionPhosphore (30 keV- 2.1015 cm-2)ou As (30 à 170 keV - ~1016 cm-2) -> N+ -> ohmique
Recuit sous N2 (800 à 900°C)Évaporation d’aluminium (~100 nm)
Éventuellement : Gravure de l’Al passivation
Détection des ions légers et lourds
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• Structure générale :– Fenêtre d’entrée : Si(P+) + aluminium (jonction)– Fenêtre de sortie : Si(N+)+ aluminium (contact ohmique)– Structure de garde (1 à plusieurs anneaux de garde) qui
limite les injections de courant provenant des bords– Passivation sur les zones non actives
• Procédés industriels• Wafers de 4, 5 et 6 pouces• Épaisseurs de 30 à 2000 µm(suivant les constructeurs)
Le détecteur passivé et implanté
Al
NP+
N+
SiO2Al
anneau de
gardeZ.D.
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Exemples de structures
60x40 mm²100 µm
60x60 mm²300 µm (60x60 pistes)
Ø96 mmØ46 mm64 x 16 segments
50x50 mm²300 µm (16 x 16 pistes)
Ø35 mmØ10 mm4 segments
• Géométries variées qui se traduisent par la réalisation de masques assez coûteux
• Les dimensions des « segments »sont assez larges (> 500 µm) comparés à la physique des particules (~50 µm)
• Compromis entre les voies de lecture et les résolutions spatiales nécessaires
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Le détecteur à barrière de surface
• La jonction se fait par un contact métallique (barrière Shottky): Au-Si• Les états de surface sont alors de type P+
• Le contact arrière Al-Si est de type N+
Procédés encore utilisés en laboratoire, détection des ions lourds
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Le détecteur compensé au lithium• Réalisation d’une zone quasi intrinsèque : zone I, de grande
épaisseur (1 à 10 mm) -> type PIN
Techniquement :– Si de type P (dopants -> Bore) – Diffusion de Li+, petit et donneur : réserve
de Li, dopage N+ d’où formation d’une jonction NP, que l’on polarise en inverse.
– Migration de Li+ à 120°C : neutralisation de B-
par Li+, la zone tend à devenir neutre, le Li+en position interstitielle
– Dépôt d’or : • face avant : zone P+
• face arrière (réserve de Li, zone N+) : contact ohmique.
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Le détecteur Si(Li)
F
x
• Pas de charge d’espace dans la zone I, donc champ constant : F = V/d
• Condensateur planC = ε S/d
détection des ions (température ambiante)
détection des électrons et des X (77K)
d
N
NP
F
I+ V
+σ
x
+
x
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Quelques détecteurs siliciumType de détecteurs
Géométrie Résolution en énergie
Raie de calibration
Spécificité
Passivé et implanté
50 mm²300 µm
11 keV 5.486 MeV(241Am)
5.486 MeV
5.486 MeV975 keV(208Bi)5.9 keV(55Fe)
Particules chargées
Barrière de surface
50 mm²300 µm
15 keV Particules chargées
Si(Li) 300 mm²5 mm
50 keV18 keV
Particules chargées
Si(Li) refroidi
25 mm²5 mm
150 eV X de 1 à 30 keV
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Les détecteurs germaniumpour la détection γ
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 39
Le détecteur germanium• Géométrie planaire ou coaxiale pour augmenter les volumes de détection
• cristaux de gros volume et de haute pureté (HPGe) : exemple : 110mm de long, 98 mm de diamètre, 800 cm3, 4.4 kg, |NA-ND | ~109 cm-3
• type P (mais se dégradent plus en présence de neutrons) ou type N
• contact P+ : implantation de bore (dépôt mince : 0.3 µm)
• contact N+ : diffusion de lithium (couche épaisse : > 500 µm)
Ge type N
Ge type P
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 40
La géométrie cylindrique
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
ε
−= )²rr(
21)
rrln(²r
2NNq
V 12
21
21
DA0
)rrln(r
)rr(4
qNVr
2qN)r(F
1
2
21
22
A
A−
ε−
+ε
=
1
2
rrln
2C πε=
r1 : rayon intérieurr2 : rayon extérieur
r1
r2
• On considère un cristal cylindrique coaxial • On effectue le changement de coordonnées -> cylindriques• On calcule les mêmes paramètres : tension de déplétion, champ radial, capacité….
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 41
Le fonctionnement
• Particularité : il fonctionne à la température de l’azote liquide (77K)
• À température ambiante, la génération thermique est trop importante, le courant est élevé et le bruit statistique est trop fort.
• Nécessité d’avoir un cryostat, le cristal est sous vide
• Introduction de matière dans le parcours de la particule
Détection des X et des gammas
ex : détecteur puits - ORTEC
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 42
Le principe
ORTEC
Capot externe
Contact central
Capot (montage et écran thermique)
Électronique refroidie (R, C, FET)
Capot+ électronique « chaude » (préampli.)
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 43
Quelques détecteurs germaniumType de détecteurs
Géométrie Résolution en énergie
Raie de calibration
Spécificité
HPGeType N
10 à 100%(+ fenêtre Be)
1.80 à 2.65 keV
1.332 MeV(60Co)
γ de 3 keV à10 MeV+ neutrons
HPGeType P
10 à 150% 1.80 à 2.40 keV
1.332 MeV γ de 80 keVà 3 MeV
HPGeplanaire
Épaisseur -> 25 mm
1.3 keV 662 keV(137Cs)
γ < 100 keV
Segmentés Cluster (6 seg.)Clover (4 seg.)AGATA (36 seg.)
3 keV/segment2 keV/segment2 keV/segment
1.332 MeV Trackingeffet
Doppler
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 44
Les caractéristiquesélectriques en géométrie planaire
• Le courant • La capacité
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 45
Le courant
3 contributions au courant du détecteur :
• courant de génération dans la zone désertée, dépend de V et de la durée de vie des porteurs minoritaires• courant de diffusion dans la zone neutre, dépend du dopage• courant de surface, dépend des procédés de fabrication
NP+
N+
SiO2
Al+V
Al
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Le courant
• Il se mesure : i=f(V)
• La caractéristique permet d’évaluer la stabilité et les risques de dégradations.
Pour les Si planar : de 10 nA/cm²Pour le Si BdS : de 100 nA/cm²Pour le Si(Li) : de 1 µA/cm²(non refroidi)Pour le Ge : ~ pA/cm²
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 47
• Se calcule :
• Se mesure et permet de déterminer :
la tension de déplétion : C = f(V)
le profil d’impuretés ND :
La capacité
VqN
2C1
D2 ε=
log C
log VV0
1/C²
V
2/qεND
x Sd
Cε
=
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 1
La formation du signal
•Une particule chargée est ralentie dans le matériau et perd son énergie suivant différents processus (ionisation)
•Création de paires électron-trou dans le détecteur
•Séparation des paires sous l’action d’un champ électrique
•Migration des charges vers les électrodes : les électrons -> N, les trous -> P
•Collection et formation du signal
Le principe
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 2
ionisation
Création de paires
Collectiondes charges
signalP+ N+
+HT
F
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 3
Pourquoi la déplétion !
P+ N+F
+HTGND
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 4
La nature du rayonnement
• Les particules chargées, ions lourds, ions légers-> pouvoir d’arrêt dE/dx (Bethe-Bloch)
• Il faut adapter les épaisseurs de détecteurs aux parcours des ions (Si)
• alpha de 5.5 MeV ->~27 µm • 208Pb de 1 GeV -> ~60µm• 53Cr de 747 MeV -> ~180 µm• proton de 5 MeV -> ~216µm• 208Pb de 6 GeV -> ~330µm• Electron de 975 keV -> ~1.7 mm• proton de 30 MeV -> 4.9 mm
L.Lavergne – Groupe Détecteurs à semiconducteurs - 2007 5
La nature du rayonnement
• Les photons : X, γ– détection indirecte
– Les effets dépendent du Z du matériau :• Absorption photoélectrique,• Diffusion Compton,• Création de paires, SE varie comme Z²
– Ge (Z=32) plus efficace que Si (Z=14)
– Les détecteurs sont adaptés aux énergies des X et γ • Si(Li) refroidi pour des X jusqu’à 100 keV• Ge pour des γ jusqu’à 10 MeV
35.4 E.Z.csteSE −=1E.Z.csteSE −=
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• le déplacement d’une charge q entre 2 électrodes parallèles distantes de D induit un signal sur ces électrodes dQ = q dx/D
• et dans le circuit extérieur, un courant i = q v/D
• c’est donc le mouvement des charges qui induit un signal plutôt que les charges collectées. (Ramo - 1939)
• Résultat valable en présence de zones de charge d’espace (Cavalleri - 1963)
La collection des charges
dQ
i
D
dx
q
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Le signal
• Le mouvement des charges induit le signal i = qv/D
• Chaque porteur de charge induit un courant : – i- = - qv-/D pour les électrons– i+ = qv+/D pour les trous
• Le courant total est la somme de toutes les contributions
• En pratique :
– On exprime le champ électrique en fonction du type de détecteur F(x)– On écrit l’équation du mouvement x(t) à partir de v=µF– On calcule le courant i (t) à partir de Ramo– Puis la charge Q(t)– On évalue le temps total de collection
• Base des simulations
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Pour une paire électron-trou
Faisceau entrant par la face avant (champ fort)
NPFx0
F
xx0 d
Fmin
Fmax
Fcrit
maxcrit Fx
dF)x(F +
−=
)x(F).x(µdtdxv −− ==
)x(F).x(µdtdxv ++ == i+
i-
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Le signal dû à une paire(formalisme de base)
Signal pour une paire créée à ~27 µm de la face avant(distance équivalente au parcours d’un alpha de 5.5 MeV)
électron
trou
Temps de collection :électron : 10.8 ns total : 10.8 nstrou : 1.8 ns Remarque : temps de montée nul !
ρ =10 kΩ.cme=300 µmVdepl = 64VVpol=2xVdepl
NPFx0
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Tout le long du parcours
• On « découpe » le parcours de l’ion en N tranches équivalentes
• Dans chaque tranche on calcule :
• Le nombre de paires électron-trou créées : Np =ΔE/3.6 (eV).
• La mobilité de chaque porteur de charge : µ+et µ- (la mobilité dépend du champ électrique, mais aussi de l’orientation du cristal)
• Le courant créé par le mouvement de chaqueporteur de charge i+ et i- à partir du théorème de Ramo :
i± = qv±/d
ion
P N
N tranches
+V
• On somme les contributions
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Le signal sur toute la trace
• Exemple : alpha de 5.5 MeV dans le silicium (en face avant)• Parcours : ~27 µm (SRIM)
Fmin =11 kV/cmFmax =32 kV/cmFcrit =21 kV/cmTemps = 11.5 nsimax = 46 µAQmax = 0.24pC
ρ =10 kΩ.cme=300 µmVpol=64V=2xVdepl
i(t) Q(t)
Rmq : temps de collection = 11.5 ns
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Pour le même α de parcours ~27 µm
Et en face arrière?
ρ =10 kΩ.cme=300 µmVpol=64V=2xVdepl
N PFx0
F
xd
Fmin
Fmax
Fcrit
x0
La forme est différente
Rmq : temps de collection = 32 ns
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Si on compare…
ρ =10 kΩ.cme=300 µmVpol=64V=2xVdepl
Face avant Face arrière
Reconnaissance de forme?
Temps de collection
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Les photons
• La géométrie et le champ électrique sont plus complexes
EXOGAM
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Pour résumer
Les notions importantes dans la formation du signal
Type de particule
Ion (A,Z, E)
Photon (E)
Champ électrique
géométrie
Epaisseur
Zone active
électrodes
matériauDopage
Orientation cristalline
ZMobilité des
porteurs
signal
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