Loi des nœuds – loi des mailles.
Labo Electronique / Robotique. Richard KOWAL !
LES BASES DE L'ELECTRICITE.ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.
"2013""Modifié"
?
X
X
ELECTRICITE
COURS ’1’
La loi d’Ohm pour un conducteur ohmique.
Ce document est la propriété intellectuelle de son auteur. L'AUTEUR DE CE POLY : Richard KOWAL... Labo Electronique. E L E C T R I C I T E
Loi des nœuds.
Un nœud est une connexion, qui relie au moins trois fils.
I I 1
La somme des intensités des courants arrivant à un nœud est égale à la somme I 3
I 2
nœud est égale à la somme des intensités des courants sortant du nœud.
+ =1 32I I
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I I
ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.
Loi des mailles :
La somme algébriquedes tensions rencontrées dans une maille est nulle.
Une maille est un chemin fermé, passant par différents pointsd'un circuit électrique.
Loi des mailles.
A B
CD
E
Exemple!
A B C D est une
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MAILLE.
ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.
On choisit un point de départ et un sens de parcoursarbitraire de la maille.
Comment appliquer la loi des mailles ?
A B
CD
E
Exemple!
+ +Maille A B C D A
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X
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ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.
On affecte du signe+ les tensions dont la flèche indique lemême sens.
On affecte du signe - les tensions dont la flèche indique lesens contraire.
U 1U 1
A B
CD
E
Exemple!
+
Maille A B C D AU 2
U 3
U 1 + U 2 - U 3 + E = 0
X
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X
ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.
Rq:
U 1 + U 2 - U 3 + E = 0
A B
CD
E
Exemple!
+
Maille A B C D A
U 1
U 2
U 1
Rq: On peut écrire la relationd’une autre manière :
Attention ! L’écriture ci-dessus nécessite un ordre strict des lettres !
La loi des mailles traduit l’additivité des tensions.
U 3
U 2 + U 1 + E = U 3 U C B + U B A + U A D = U C
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Exercice 2
Déterminer les tensions inconnues, en utilisant laloi des mailles.
U 4
U 2 U 5
U 3 1 2
V20U1 =
V5U2 =
U 1 3 1
Maille 1: 0UUU 123 =−− V25U 3 =
2
Maille 2: V12U 5 =0UUU 415 =−−
V8-U4 =
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Pour un conducteur ohmique * , la caractéristique courant-tension est une droite qui passe par l'origine des axes.
1°) Caractéristique courant - tension: U A B
I0des axes.
* (ou résistor linéaire)
L'intensité du courant électriqueest proportionnelle à la tensionappliquée.
Légende :
I0
R
R représente lecoefficient directeur de la caractéristiquecourant-tension du dipôle.
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2°) Loi d'Ohm :
Si l'on adopte la convention récepteur, les flèchesreprésentant la tension et le courant sont de sens opposés.
RR
UA B
BA IRU =
UA B en V
I en A
La loi d’Ohm s’écrit :
R est une grandeur positive, caractéristique du résistor linéaire ;c’est larésistance électriquedu dipôle.
RRI
I en AR en ΩΩΩΩ (ohms)
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BAUGI =R1
G =En posant
La loi d’Ohm peut s’écrire aussi :
G est la conductance du résistorG: est la conductance du résistor:
G s’exprime en siemens ( S )
Si Rs’exprime en ohms ( Ω )
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Ohm1787 - 1854
Si les flèches représentant le courant et la tension électrique sont dans le même sens (convention générateur), on a :
Attention !
UA B
BAUGI −−−−====IRU BA −−−−====
RRI
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Exercice 3Calculer l’intensité I du courant qui traverse lecircuit. Préciser le sens conventionnel ducourant.
2 R 12 V 6 V
R
I
On choisit un sens arbitraire pour le courant et on applique la loi des mailles.
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Exercice 3
Calculer l’intensité I du courant qui traverse lecircuit. Préciser le sens conventionnel ducourant.
2 R 12 V 6 V
R
I
On choisit un sens arbitraire de parcours pour de la mailleOn flèche les tensions et on applique l’additivité des
tensions.
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Exercice 3
Calculer l’intensité I du courant qui traverse lecircuit. Préciser le sens conventionnel ducourant.
2 R 12 V 6 V
R
I
0V6)IR2(V12)IR( ====−++++++++
mA20I −=On en déduit :L’intensité a le sens contraire du sens
indiqué
R = 100 ΩΩΩΩ
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R 2A
Exercice 4R 1
On pose VM = 0.Calculer i et exprimer V A.
i
R 2
M
E E1R 2
R 1
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On pose VM = 0.Calculer i et exprimer V A.
Exercice 4R 2A
R 1i 1 i 2
i
R 2
M
E E1R 2
R 1
+ +
maille 2maille 1
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Exercice 4R 2AR 1i 1 i 2
1 1 2E R i R( ) 01 − + =i
1 2 2 2E R i R( ) 02 − + =i
i
R 2
M
E E1R 2
R 1
+ +
maille 2maille 1
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i 2 = - ( i 1 + i )
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Exercice 4R 2A
R 1i 1 i 2
1 1 2E R i R( ) 01 − + =i
1 2 1 2E R (i2 R( ) ) 0+ + + =i i
i
R 2
M
E E1R 2
R 1
+ +
maille 2maille 1
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i 2 = - ( i 1 + i )
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Exercice 41 1 2E R i R( ) 01 − + =i
21
1
E Ri
R
+=
i
+ + + =1 2 1 2E R (i2 R( ) ) 0+ + + =i i
21 2 2
1
E R(2) E R R 0
R
+ + + + =
ii i
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Il ne reste plus qu’une inconnue, dans cette dernière relation !
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
Rappels :Un ampèremètre parfait se comporte comme un interrupteur fermé (tension nulle entre ses bornes)
G V
I 1 A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
Rappel :Un voltmètre parfait se comporte comme un interrupteur ouvert (il est traversé par une intensité nulle )
G V
I 1 A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 22 mA= U 3,8 V=
2 3I et I ?
G V
I 1 A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 22 mA= U 3,8 V=
2 3I et I ?
G V
I 1 A 2 I 2
I 3 = 0A 3R 2
R 1
K
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A 1
I 1 A I
K est ouvert. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 22 mA= U 3,8 V=
2 3I et I ?
I v = 0
G V
I 1 A 2 I 2
I 3 = 0A 3R 2
R 1
K
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Exercice 5
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 22 mA= U 3,8 V=
2 3I et I ?
I v = 0
G V
I 1 A 2 I 2
I 3 = 0A 3R 2
R 1
K
I 2 = I 1
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A 1
I 1
A I
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 22 mA= U 3,8 V=
2 3I et I ?
I v = 0
U = 0
G V
A 2 I 2
I 3 = 0A 3R 2
R 1
K
I 2 = I 1
U 2 = 0
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A 1
I 1
A I
Exercice 5
K est ouvert. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 22 mA= U 3,8 V=
2 3I et I ?
I v = 0
I = IU = 0
G V
A 2 I 2
I 3 = 0A 3R 2
R 1
KI 2 = I 1U 2 = 0
R 2 I 2 = U
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 35 mA=
2 3I , I et U ?
G V
I 1 A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 35 mA=
2 3I , I et U ?
G V
I 1 A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
U 3 = 0
U K = 0
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 35 mA=
2 3I , I et U ?
G V
I 1 A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
U 3 = 0
U K = 0
U = 0
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A 1
I 1 A I
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 35 mA=
2 3I , I et U ?
G V
I 1 A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
U 3 = 0
U K = 0
U = 0U 2 = 0
?
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ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.
A 1
I 1 A I
Exercice 5
K est fermé. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 35 mA=
2 3I , I et U ?
G V
I 1 A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
U 3 = 0
U K = 0
U = 0U 2 = 0
R 2 I 2 = 0
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ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.
A 1I 1
A I
Exercice 5K est fermé. On mesure :
Quelles sont les valeurs de 1I 35 mA=
2 3I , I et U ?
G V
A 2 I 2
I 3A 3R 2
R 1
K
U 3 = 0
U K = 0
U = 0U 2 = 0
R 2 I 2 = 0
I 3 = I 1
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A
A 1I 1
A
Exercice 5 U A B = 0
On a établi un court-circuit entre A et B.
I = 0
B
G V
A 2
I 3A 3R 2
R 1
K
U = 0
I 3 = I 1I 2 = 0
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La fin de ce poly !
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Notes personnelles... ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE.
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