Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – VEKTOR
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):
3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep skalar dan vektor
dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat
terkait jarak dan sudut serta menggunakannya dalam
memecahkan masalah.
4.2 Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah
vektor.
A. PENGERTIAN VEKTOR
Skalar Besar
Besaran
Vektor Besar dan arah
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah.
Vektor digambarkan sebagai garis berarah dan dinyatakan dengan
huruf kecil yang diberi tanda panah atau menyebut titik pangkal
dan ujungnya. Vektor tidak tergantung letaknya, tetapi
tergantung kepada arahnya.
Gambar di samping adalah vektor 𝑢 atau 𝐴𝐵 .
A = titik pangkal vektor 𝑢
B = titik ujung vektor 𝑢
Besar vektor 𝑢 atau 𝐴𝐵 , sama dengan panjang ruas AB, ditulis |𝑢 |
atau |𝐴𝐵 |
Vektor dalam R2 dan R3
Perhatikan gambar di bawah ini :
Panjang Vektor dan Vektor satuan
Panjang suatu vektor dapat dikaitkan dengan sudut yang dibentuk
oleh vektor tersebut.
Latihan 1
1.
Jawab:
2.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
3.
Jawab:
4. Jawab: 5.
Jawab: 6.
Jawab: 7.
Jawab: 8. Jawab: 9.
Jawab:
10.
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
B. OPERASI PADA VEKTOR
1. Penjumlahan dan Pengurangan
a) Secara analitik
Pada gambar tersebut, vektor a, b dan c dapat ditulis sebagai
berikut :
a = (b1 – a1 , b2 – a2)
dapat pula ditulis = 𝑏1 − 𝑎1
𝑏2 − 𝑎2
b = (…………. , ………….)
dapat pula ditulis = … … …
… … …
c = (…………. , ………….)
dapat pula ditulis = … … …
… … …
a + b = … … …
… … …
+ … … …
… … …
= … … … … … …
… … … … … …
= … … …
… … …
Kesimpulan:
a + b ………. c
b) Secara Geometri
Penjumlahan
Cara segitiga Cara Jajargenjang
Pengurangan
Hasil pengurangan vektor b dari a dinyatakan sebagai vektor
baba dimana b adalah lawan vektor b yaitu vektor
yang besarnya sama dengan b tetapi arahnya berbeda.
Misal :
2. Perkalian Skalar dengan Vektor
Jika a adalah vektor dan k adalah bilangan real, maka k. a
diartikan sebagai vektor yang panjangnya k kali panjang a
dimana untuk :
k > 0, vektor k a searah dengan a
k < 0, vektor k a berlawanan dengan a
Mis :
Contoh:
Jika 𝑎 =
13
−2 ,
𝑏 =
26
−4 ,
𝑐 =
−5−1510
, tentukan:
a. 2. 𝑎 = … =
b. 4. 𝑎 + 5
𝑏 = + =
c. jika 𝑎 = k .
𝑏 nilai k = ……
d. jika 𝑏 = k .
𝑐 nilai k = ……
– b a
a
b ba
b
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
3. Perkalian Skalar Vektor (Perkalian DOT)
Rumus panjang 𝒂 + 𝒃
Jika adalah sudut apit vektor a dengan b seperti pada
gambar
maka dengan aturan cosinus didapat :
180222
cosbababa
Rumus panjang 𝒂 - 𝒃
Jika adalah sudut apit vektor a dengan b (seperti gambar)
maka dengan aturan cosinus didapat :
Latihan 2 1.
Jawab: 2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
cosbababa 222
a
b
ba
180-
b
b
– b
b
a
b ba
a
b
cosba2baba22
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab: 9. Jawab: 10.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
11. Jawab: 12. Jawab:
13.
Jawab: 14.
Jawab:
15.
Jawab: 16.
Jawab: 17. Jawab: 18. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
19. Jawab:
20.
Jawab: 21.
Jawab:
22.
Jawab: 23. Jawab: 24.
Jawab: 25.
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab: 26. Jawab: 27. Jawab: 28.
Jawab: 29.
Jawab: 30.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
C. PERBANDINGAN VEKTOR
Latihan 3 1.
Jawab: 2.
Jawab:
3.
Jawab: 4. Jawab: 5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning Be Smart Without Limits
C. PROYEKSI ORTHOGONAL VEKTOR PADA VEKTOR
Latihan 4 1. Jawab: 2. Jawab:
3. Jawab: 4. Jawab: 5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12 King’s Learning Be Smart Without Limits
6. Jawab: 7.
Jawab: 8. Jawab:
9.
Jawab: 10. Jawab: 11.
Matematika15.wordpress.com
13 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab: 12. Jawab: 13.
Jawab:
Top Related