TUGAS
STATISTIK DAN PROBABILITAS
MUHAMMAD ZAKIR
NIM: 1022201113
Dosen Pengampu:
FADRIZAL LUBIS, ST., MT.
FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS LANCANG KUNING
2010
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah dan puji syukur penulis ucapkan kepada Allah Yang Maha Esa. Yang
mana atas ridha dan rahmatNya penulis dapat menyelesaikan laporan ini tepat pada
waktunya.
Dalam kesempan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih kepada pihak-
pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan laporan ini. Penulis ucapkan terimakasih
kepada keluarga penulis yang mana telah memberi dukungan moril dan materil dalam proses
penyelesaian laporang ini. Tidak lupa pula ucapan terimakasih kepada dosen pengampu
yakni Fadrizal Lubis, ST., MT. yang telah membimbing, membantu dan mengarahkan
penulis dalam menyelesaikan laporan ini. Serta penulis ucapkan terimakasih kepada teman-
teman penulis yang telah memberi dukungan dan membantu penulis dalam menyelesikan
laporan ini.
Laporan ini disusun sebagai pelengkap nilai tugas semester genap. Selain itu, laporan
ini juga bertujuan sebagai media pendalaman materi terhadap mata kuliah Statistik dan
Probabilitas. Besar harapan penulis, laporan ini dapat bermanfaat untuk penulis dan
pembaca lainnya.
Dalam proses pembuatan laporan ini tidaklah singkat. Banyak tahapan yang arus
dilalui agar laporan ini bisa selesai. Serta penulis menyadari bahwa penulis masih dalam
proses pembelajaran. Tentu saja masih banyak terdapat kekurangan dan kesalahan dalam isi
laporan maupun penulisan laporan ini. Untuk itu penulis terus menanti saran dan kritik yang
membangun dari para pembaca.
Pekanbaru, Maret 2010
Penulis
i
MUHAMMAD ZAKIR (1022201113)Laporan Statistik dan Probabilita
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistik dan Probabilitas merupakan salah satu mata kuliah wajib dijurusan
teknik sipil. Mata kuliah ini mempelajari tentang sistem/metode ilmiah dalam
mengumpulkan, mengklasifikasi,meringkas, menyajikan, menginterprestasikan, dan
menganalisis data yang berguna untuk pengambilan kesimpulan.
Untuk lebih memperdalam pengetahuan dan pemahaman tentang maata
kuliah ini, maka penulis mengambil suatu kasus untuk dapat diklasifikasikan,
dianalisis dan ditarik kesimpilannya. Kasus yang diambil yakni Data Nilai Ujian
Akhir Semester Mata Kuliah Kimia dari 80 Mahasiswa Universitas Indonesia Tahun
Ajaran 2009-2010.
B. Tujuan
Kasus ini diambil dengan tujuan agar dapat mengumpulkan,
mengklasifikasi,meringkas, menyajikan, menginterprestasikan, dan menganalisis
data yang berguna untuk pengambilan kesimpulan.
Selain itu, ini bertujaun agar kita dapat melakukan tahapan-tahapan untuk
mencapai pengambilan kesimpulan dari data yang diambil.
ii
MUHAMMAD ZAKIR (1022201113)Laporan Statistik dan Probabilita
BAB II
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.............................................................................................. i
BAB I
PENDAHULUAN.................................................................................................... ii
A. Latar Belakang.......................................................................................... iiB. Tujuan....................................................................................................... ii
BAB II
DAFTAR ISI............................................................................................................ iii
BAB III
TINJAUAN PUSTAKA........................................................................................... 9
BAB V
ANALISIS MATERI................................................................................... ............ 10
A. Data Mentah............................................................................................... 10B. Jajaran Data................................................................................................. 10C. Pertimbangan dalam Penyusunan Distribusi Frekuensi.............................. 11 D. Uji Distribusi Frekuensi Data..................................................................... 11
I. Tabel Distribusi Frekuensi................................................................. 11II. Interval Kelas..................................................................................... 11III. Batas Nyata Kelas.............................................................................. 12IV. Lebar Interval Kelas (c)..................................................................... 13V. Nilai Tengah....................................................................................... 13VI. Persentase Grafik Distribusi Frekuensi.............................................. 14
a. Grafik Hitogram......................................................................... 14b. Grafik Ogive............................................................................... 15
E. Ukuran Pemusatan.................................................................................... 15I. Mean...................................................................................................... 15
a. Mean Aritmatik........................................................................... 15 Data Tidak Terkelompok......................................................... 15Data Terkelompok.................................................................... 16
iii
MUHAMMAD ZAKIR (1022201113)Laporan Statistik dan Probabilita
b. Mean Geometrik.......................................................................... 16c. Mean Harmonik........................................................................... 16
II. Median............................................................................................... 17III. Modus................................................................................................ 18
F. Ukuran Penyeberan..................................................................................... 18I. Deviasi Standard / Simpangan Baku................................................. 18
Data Tidak Terkelompok......................................................... 18Data Terkelompok................................................................... 19
II. Varians............................................................................................... 19III. Koefisien Variasi............................................................................... 19
BAB VI
KESIMPULAN........................................................................................................ 20
BAB VII
PENUTUP................................................................................................................ 21
MUHAMMAD ZAKIR (1022201113)Laporan Statistik dan Probabilita
BAB VIII
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................ 22
iv
BAB III
TINJAUAN PUSTAKA
Statistik adalah suatu metode ilmiah dalam mengumpulkan, mengklasifikasi,meringkas, menyajikan, menginterprestasikan, dan menganalisis data yang berguna untuk pengambilan kesimpulan.
Istilah yang sering digunakan:1. Populasi = kumpulan dari keseluruhan pengukuran, objek
atau individu yang sedanng dikaji 2. Sampel = sebagian/hiimpunan bagian dari suatu populasi3. Parameter = bilangan/angka yang menggambarkan karakteristik
suatu populasi4. Statistik = bilangan dari/angka yang menggambarkan
karakteristik suatu sampel5. Variabel = suatu simbol atau lambang. Contoh: X, H, r, dll
6. Sensus = cara pengumpulan data dimana seluruh elemen populasi diselidiki satu persatu
7. Sampling = cara pengumpulan data dimana yang diselidiki adalah elemen sampel dari suatu populasi
8. Cara Acak = suatu cara pemilih sejumlah elemen dari populasi untuk(Random) menjadi anggota sampel
9. Cara Bukan Acak = suatu cara pemilihan elemn-elemen dari populasi (Non-Random) untuk menjadi anggota sampel, dimana setiap elemen
tidak medapat kesempatan yang sama untk dipilih
Statistik Deskriptif/Deduktif Meliputi kegiatan mengumpulkan, mengklasifikasikan, meringkas,
menginterprestasikan, dan menyajikan data dari suatu kelompok yang terbatas tanpa menganalisis dan menarik kesimpulan yang bisa berlaku bagi kelompok yang lebih luas.
1
Statistik Inferensial/Induktif Proses pengambilan kesimpulan mengenai parameter populasi (biasanya
adalah kualitas yang tidak diketahui nilianya) berdasarkan informasi yang diperoleh dari statistik sampel.
STATISTIK DISKRIPTIF:
I. Data MentahII. Jajaran Data III. Pertimbangan dalam Penyusunan Distribusi Frekuensi
Keterangan :
c = lebar interval kelas (hasilnya dibulatkan)
R = kisaran data (range) = selish data terbesar dengan data terkecil
k = jumlah interval kelas
Keterangan :
k = jumlah interval
n = jumlah data
IV. Uji Distribusi Frekuensi DataA. Tabel Distribusi Frekuensi
Susunan data yang terbentuk dari pengelompokan data dari jajaran data ke dalam sejumlah kelas dan kemudian menentukan jumlah pada masing-masig kelas.
B. Interval Kelas Batas Nyata Kelas Contoh: interval kelas 30-39 secara teoriitis meliputi
seluruh hasil pengkuran antara 29,5 sampai 39,5. Maka angka-angka 29,5 dan 39,5 disebut sebagai batas nyata kelas.
2
Batas Nyata Interval Kelas Terbagi 2:
- Batas Bawah : angka yang lebih kecil
- Batas Bawah : angka yang lebih kecil
-
C. Lebar Interval Kelas (c) selisih antara batas atas dan batas bawah.
D. Nilai Tengah Membagi dua jumlah dari jumlah batas kelas bawah dan batas kelas atas
satu interval kelas.
V. Ukuran PemusatanA. Mean
1. Mean Aritmatik Nilai rata-rata dari suatu kumpulan data.
Data Tidak Terkelompok :
(untuk suatu sampel)
(untuk suatu populasi)
Dimana :
mean aritmatika dari suatu sample
mean aritmatika dari suatu populas
nilai dari data (variabel x)
frekuansi atau jumlah pengamatan dalam sebuah interval kelas
nilai tengah dari interval kelas
K = jumlah interval kelas dalam suatu populasi
jumlah interval kelas dalam suatu sampel
= banyaknya data x dalam suatu populasi
n = banyaknya data x dalam suatu sample
3Data Terkelompok :
(untuk suatu sampel)
(untuk suatu populasi)
Dimana :
mean aritmatika dari suatu sample
mean aritmatika dari suatu populas
nilai dari data (variabel x)
frekuansi atau jumlah pengamatan dalam sebuah interval kelas
nilai tengah dari interval kelas
K = jumlah interval kelas dalam suatu populasi
jumlah interval kelas dalam suatu sampel
= banyaknya data x dalam suatu populasi
n = banyaknya data x dalam suatu sample
2. Mean Aritmatik Terbobot Nilai aritmatika yang diperoleh dari nilai yang diberi pembobotan (untuk
data tidak berkelompok dengan meninjau satu sampel saja).
Keterangan : = mean aritmatika terbobot
= faktor pembobotan
4
3. Mean Geometrik (G)
4. Mean Harmonik
B. Median Posisi tengah dari nilai data sejajar.
Keterangan :
n = banyaknya data (jumlah seluruh frekuensi)(f)ɩ = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median
= frekuensi kelas median
c = lebar interval kelas median
C. Modus Nilai yang paling sering muncul atau frekuensinya terbesar.
Keterangan :
selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c lebar intelval kelas median
5
VI. Ukuran Penyebaran
A. Jangkauan / Kisaran (Range / R) Perbedaan dari nilai terbesar dan terkecil dari suatu jajarann data.
R Dimana : R = jangkauan (range)
nilai data terbesar
nilai data terkecil
B. Simpangan Kuartil ( )
Jangkauan semi antar kuartil
Dimana : simpangan kuartil
nilai kuartil ke-3
nilai kuartil ke-1
C. Simpangan Mutlak Rata-rata (Mean Deviation) Ukuran penyebaran yang meninjau besarnya penyimpangan setiap nilai
data terhadap nilai rata-rata(mean)nya
Data Tidak Terkelompok :
Data Terkelompok :
Dimana :
simpangan mutlak rata-rata
mean aritmatika dari suatu sample
frekuansi atau jumlah pengamatan dalam sebuah interval kelas
nilai tengah dari interval kelas
K = jumlah interval kelas dalam suatu sample
N = banyaknya data x dalam suatu sample
6
D. Deviasi Standard / Simpangan Baku Ukuran penyebaran data yang paling sering digunakan
Data Tidak Terkelompok :
(sample)
(populasi)
Data Terkelompok :
(sample)
(populasi)
Dimana :
= deviasi standard dari suatu sampel
= deviasi standard dari suatu populasi
= mean aritmatika dari suatu sampel
= mean aritmatika dari suatu populasi
= nilia dari data (variabel x)
= frekuensi pengamatan dalam sebuah interval kelas
= nilai tengah dari interval kelas
k = jumlah interval kelas dalam suatu sampel
K = jumlah interval dalam suatu populasi
n = banyaknya data x dalam suatu sampel
N = banyaknya data x dalam suatu populasi
7
E. Varians Kuadrat dari deviasi standard (varians kombinasi)
F. Koefisien Variasi Jika penyebaran mutlak dinyatakan dalam deviasi standard dan nilai rata-
rata dalam mean, dimana;
Penyebaran Relatif
(sampel)
(populasi)
8
BAB IV
LAMPIRAN
9
BAB V
ANALISIS MATERI
A. Data Mentah
79
45
64
60
34
35
70
75
49
71
61
85
80
90
82
80
48
82
59
35
60
84
92
80
34
73
90
34
85
83
68
90
81
84
70
74
76
88
66
90
98
78
80
73
45
84
77
45
87
55
80
77
70
85
85
66
80
61
80
88
45
80
70
88
80
70
73
66
70
90
76
98
84
90
90
55
70
78
74
84
B. Jajaran Data
34
34
34
35
35
45
45
45
45
48
49
55
55
59
60
60
61
61
64
66
66
66
68
70
70
70
70
70
70
70
71
73
73
73
74
74
75
76
76
77
77
78
78
79
80
80
80
80
80
80
80
80
80
81
82
82
83
84
84
84
84
84
85
85
85
85
87
88
88
88
90
90
90
90
90
90
90
92
98
98
10
C. Pertimbangan dalam Penyusunan Distribusi Frekuensi
R = 98 – 34
= 1 + 3,3 log 80 = 64
= 7,28
D. Uji Distribusi Frekuensi DataI. Tabel Distribusi Frekuensi
II. Interval Kelas
Nilai Jumlah Persentasi
(f) [f/n x 100(%)]30 - 39 5 6,2540 - 49 6 7,550 - 59 3 3,7560 - 69 9 11,2570 - 79 21 26,2580 - 89 26 32,590 – 99 10 12,5
Total (N) 80 100%
Interval Kelas
30 - 3940 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 - 99
11
III. Batas Nyata Kelas
Batas Nyata Interval Kelas Terbagi 2:
1. batas batas
bawah atas
2. batas batas
bawah atas
3. batas batas
bawah atas
4. batas batas
bawah atas
5. batas batas
bawah atas
6. batas batas
bawah atas
7. batas batas bawah atas
Nilai30 - 3940 - 4950 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 - 99
Batas Nyata Kelas29,5 - 39,539,5 - 49,549,5 - 59,559,5 - 69,569,5 - 79,579,5 - 89,589,5 - 99,5
40 49
60 69
50 59
70 79
90 99
80 89
30 39
12IV. Lebar Interval
Kelas (c)
V. Nilai Tengah
Batas Bawah (BB)
Batas Nyata Kelas29,5 - 39,539,5 - 49,549,5 - 59,559,5 - 69,569,5 - 79,579,5 - 89,589,5 - 99,5
Lebar Interval Kelas (c)
39,5 - 29,5 = 1049,4 - 39,5 = 1059,5 - 49,5 = 1069,5 - 79,5 = 1079,5 - 69,5 = 1089,5 - 79,5 = 1099,5 - 89,5 = 10
Batas Atas (BA)
Nilai Tengah (c)
[BB+BA]/2
30 39 34,5
40 49 44,5
50 59 54,5
60 69 64,5
70 79 74,5
80 89 84,5
90 99 94,5
13VI. Persentase Grafik Distribusi Frekuensi
a. Grafik Hitogram ( berdasarkan interval kelas yang sama)
Nilai Jumlah
(f)30 - 39 540 - 49 650 - 59 360 - 69 970 - 79 2180 - 89 2690 – 99 10
Total (N) 80
b. Grafik Ogive (berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif)
14
E. Ukuran PemusatanI. Mean
a. Mean Aritmatik
Nilai Jumlah (f)< 29,5 0< 39,5 5< 49,5 11< 59,5 14< 69,5 23< 79,5 44< 89,5 70< 99,5 80
Data Tidak Terkelompok :
=
=
= 72,6
15Data Terkelompok :
b. Mean Geometrik
c. Mean Harmonik
16
II. MedianData Tidak Terkelompok
Data Terkelompok
Diketakui : = 69,5
Nilai Jumlah
(f)30 - 39 540 - 49 650 - 59 360 - 69 970 - 79 2180 - 89 2690 – 99 10
Total (N) 80
n = 80
c = 9kelas median = 70-79 = 21
17
II. ModusData Tidak Terkelompok 80
Data Terkelompok
Diketakui : = 79,5
5 &
c = 9 kelas modus = 80-89 = 26
Nilai Jumlah
(f)30 - 39 540 - 49 650 - 59 360 - 69 970 - 79 2180 - 89 2690 – 99 10
Total (N) 80
d. Ukuran PenyeberanI. Deviasi Standard / Simpangan Baku
Data Tidak Terkelompok :
18
Data Terkelompok :
II. Varians
Nilai (x)
f_i
x_m.i x N f_i
30 - 39 5 34,5 72,6 1451,61 7258,0540 - 49 6 44,5 72,6 789,61 4737,6650 - 59 3 54,5 72,6 327,61 982,8360 - 69 9 64,5 72,6 65,61 590,4970 - 79 21 74,5 72,6 3,61 75,8180 - 89 26 84,5 72,6 141,61 3681,8690 – 99 10 94,5 72,6 479,61 4796,1
80 22122,8
III. Koefisien Variasi
19
BAB VI
KESIMPULAN
Dari uraian yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya,maka berikut ini akan dicoba mengambil kesimpulan.
Berdasarkan laporan ini, dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat hubungan empiris
antara mean ( ), median ( ), dan modus ( ). Dimana, data yang valid akan menunjuk nilai
yag hampir sama(selisih nilai tidak terlalu mencolok) antara mean, median, dan modus.
20
BAB VII
PENUTUP
Demikianlah laporan ini peulis susun tanpa ada data yang direkayasa. Penulis meminta maaf apabila tedapat kesalahan dalam penulisan baik yang disengaja maupn yang tidak diisengaja. Karena penulis menyadari bahwa penulis masih dalam tahap pembelajaran da masih banyak yang harus penulis perbaiki.
Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membagun dari para pembaca demi kemajuan penulis dimasa yang akan datang.
Pekanbaru, Maret 2011
Penulis
21
BAB VIIIDAFTAR PUSTAKA
Amriadi, 2009. Laporan Tugas Statistik dan Probabilitas. Pekanbaru.Herinaldi, 1967. Prinsip Statistik Untuk Teknik dan SAIN. Jakarta: Penerbit
Erlangga.Sugijono, Cholik Adinawan, M, 2007. Matematika. Jakarta: Penerbit Erlangga.www.google.comhttp://www.pdfque.com/htm .
22
Top Related