LAPORAN RISET OPERASI Ke- 3“Goal Programming”

OLEH NAMA : Tririn Delita Ayu NIM : 125090500111023

ASISTEN 1 : WAHYU CAHYANINGRUMASISTEN 2 : NUR ASFI ROYHAN

LABORATORIUM KOMPUTERJURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA

2014

BAB IPENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG

Dalam kenyataan, sebuah perusahaan atau pelaku usaha tidak selalu berhadapan dengan masalah – masalah yang dapat dipecahkan secara sederhana menggunakan model program linier. Ketika terdapat beberapa sasaran atau target yang ingin dicapai maka semua target tersebut menjadi tujuan yang hendak dicapai. Permasalahan seperti itu sedikit berbeda dengan masalah PL yang selalu ditemukan. Berdasarkan kebutuhan seperti pada permasalahan ini maka dikembangkan sebuah tehnik analisis yakni Goal Programming (GP) merupakan pengembangan dari program linier yang memiliki pengertian sebagai program linier yang terdiri dari beberapa tujuan ( siswanto, 2014) 

Kita telah mempelajari bersama tentang teknik linear programming dalam menyelesaikan berbagai masalah. Komponen utama dari  LP (Linear Programming)adalah fungsi tujuan yang berupa kriteria maksimum atau minimum.            Berbeda dengan LP (Linear Programming) yang hanya mempunyai satu fungsi tujuan, banyak persoalan yang melibatkan lebih dari satu fungsi tujuan. Selain itu, dalam kenyatannya LP (Linear Programming) tidak selalu tepat dan layak bagi suatu permasalahan tertentu. Misalnya :1. Pertentangan tujuan. Manajemen mungkin menghadapi pertentangan tujuan antara meminimumkan biaya atau memaksimumkan pelayanan kepada pelanggan. Padahal tingginya tingkat pelayanan akan menjadikan biaya pelayanan semakin tinggi.2. Perbedaan fungsi tujuan. Misalnya, tujuannya adalah menentukan jumlah unit produksi yang akan memaksimumkan keuntungan atau memaksimumkanmarket share.3. Kesulitan mengukur tujuan. Misalnya, tujuannya adalah memaksimumkan tingkat pelayanan pada pelanggan. Hal tersebut tentunya sulit diukur.            Dalam kasus-kasus di atas, kadang tidak ada titik yang fisibel (solusi fisibel)yang bisa mengoptimalkan semua tujuan. Untuk mengatasi ini, teknik goal programming bisa digunakan.

Dalam praktikum ini akan dibahas bagaimana menyelesaikan permasalahan Goal Programming menggunakan software QM.

1.2. TUJUAN1.2.1 Mahasiswa dapat melakukan pemecahan masalah optimasi menggunakan teknik goal programming.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Goal programming adalah kelanjutan dari LP (Linear Programming) yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan fungsi obyektif majemuk atau fungsi tujuan yang lebih dari satu. Adapun tiap fungsi tujuan dinyatakan sebagai goal. (Amir, 2014)            Tujuan dari goal programming adalah untuk meminimumkan penyimpangan dalam mencapai tujuan suatu masalah. Oleh karena itu, setiap goal merupakan bagian dari fungsi tujuan. (Amir, 2014)

Perbedaan mendasar antara program linier dan goal programming yakni :1. Fungsi tujuan dari goal programming adalah target atau sasaran yang

ingin dicapai dengan prioritasnya masing – masing sedangkan pada program linier funsi tujuannya adalah tujuan tunggal yang ingin dicapai.

2. Fungsi kendala atau syarat ikatan yang memiliki target atau sasaran tidak berbentuk pertidaksamaan namun persamaan.

3. Analisis secara grafik dan simpleks pada goal programming mengikuti urutan prioritasnya, dari urutan pertama sampai urutan ke n.

(Amir, 2014)Ada beberapa istilah yang digunakan pada goal programming, antara lain sebagai berikut:1. Varabel keputusan (decision variables), merupakan nilai-nilai yang tidak

diketahui yang berada di bawah control pengambilan keputusan, yang berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan keputusan yang diambil. Biasanya dilambangkan dengan Xj (j = 1,2,3,....n) .

2. Nilai sisi kanan (right hand sides value), merupakan nilai- nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan bi) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya.

3. Koefisien teknologi (technology coefficient), merupakan nilai-nilai numeric yang dilambangkan dengan aij yang akan dikombinasikan dengan variable keputusan, dimana akan menunjukan penggunaan terhadap pemenuhan nilai kanan.

4. Fungsi tujuan adalah fungsi matematis dari variable - variable keputusan yang menunjukan hubungan dengan nilai sisi kanan.

5. Fungsi pencapaian adalah fungsi matematis dari variable -variable simpang yang menyatakan kombinasi sebuah objektif.

6. Fungsi tujuan mutlak merupakan tujuan yang tidak boleh dilanggar dengan pengertian mempunyai penyimpangan positif dan negatif bernilai 0. Proritas pencapaian dari fungsi tujuan ini berada pada urutan pertama, solusi yang dapat dihasilkan adalah terpenuhi atau tidak terpenuhi.

7. Variable simpanganadalah variable yang menunjukan kemungkinan penyimpanan-penyimpanan negative dan positif dari nila sisi kanan fungsi tujuan. Dalam model goal programming sistem urutan tersebut menempatkan tujuan - tujuan tersebut dalam hubungan susunan seri. Hubungan tersebut dapat dilambangkan sebagai berikut: P1>P2>.....>>>Pk.

8. Pembobotan merupakan timbangan matematis yang dinyatakan dengan angka ordinal, dilambangkan dengan Wki, dimana k = 1,2,..., n serta i = 1,2,..., n dan yang digunakan untuk membedakan variable simpangan i dalam suatu tingkat priositas k. (Elib, 2014)

BAB IIIMETODOLOGI

Langkah-langkah penyelesaian pada software QM :

1. Klik Module Goal Programming

2. Klik File New

3. Akan muncul di layar seperti tampilan berikut :

Set data dengan mengisi :Title : TV warna dan VCR (kondisional)Number of Goal or Constarint : 3 (sesuai dengan banyak persamaan)Number of variable : 2 (sesuai dengan jumlah variabel)Row name : pilih salah satu

4. Klik OK. Akan tampak tabel data seperti gambar berikut :

Mengisi tabel data :Wt(d+) : diisi 1 jika tanda pada tujuan adalah ≤, (kurang dari)Wt(d-) : diisi 1 jika tanda pada tujuan adalah ≥ (lebih dari)Prty(d+) : untuk tujuan yang berlambang ≤, diisi dengan tujuan (persamaan) ke berapaPrty(d-) : untuk tujuan yang berlambang ≥, diisi dengan tujuan (persamaan) ke berapa

5. Klik Solve

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Highland Appliance harus menentukan berapa banyak tv warna dan vcr yang harus di stok. Biaya untuk membeli sebuah tv warna adalah $300 dan sebuah vcr adalah $200. Sebuah tv warna memerlukan ruang penyimpanan seluas 3 yd persegi dan vcr memerlukan 1 yd persegi. Penjualan sebuah tv warna memberikan keuntungan sebesar $150 dan penjualan sebuah vcr memberikan keuntungan sebesar $100 Highland telah menentukan tujuan-tujuan berikut (didaftar sesuai urutan kepentingan)Tujuan 1. Jumlah uang maksimum yang dapat dibelanjakan untuk membeli tv warna dan vcr adalah $22000Tujuan 2. Keuntungan maksimum yang harus diperoleh dari penjualan tv warna dan vcr adalah $13000Tujuan 3. Luas ruangan maksimum yang dapat digunakan untuk menyimpan tv warna dan vcr adalah 400 yd persegi.

Penyelesaian

Output Minimum Spanning Tree dari software QM :

Interpretasi Final Tableau : Goal / Constaint 1 :

Angka 1 di X1, artinya perusahaan Highland itu memproduksi tv warna saja sebanyak 73 (pembulatan dari 73,33 karena fungsi tujuan bertanda ≤) agar tujuan pertama terpenuhi.

Goal / Constaint 2 : angka 1 di d-2, artinya fungsi tujuan ke 2 tidak terpenuhi karena terjadi under achievement. Kekurangan untuk goal 2 yaitu 2000.

Jadi tujuan keuntungan minimum yang harus diperoleh dari penjualan tv warna dan vcr mengalami kekurangan sebesar $2000, dari target $13000.

Goal / Constaint 3 : angka 1 di d-3, artinya fungsi tujuan ke 3 terpenuhi karena dari 400 yd persegi luas ruangan yang tersedia, masih tersis 180 yd persegi. Jadi tujuan luas ruangan maksimum yang dapat digunakan untuk

menyimpan tv warna dan vcr lebih 180 yd persegi (hanya terpakai 220 yd persegi , dari 400yd persegi yang tersedia).

Interpretasi Summary :

Artinya perusahaan highland itu hanya memproduksi tv warna saja sebanyak 73.

Pada priority 1 dan 3, Nonachievement = 0, artnya tujuan 1 dan 3 terpenuhi.

Pada priority 2, Nonachievement = 2000, artinya tujuan 2 tidak terpenuhi.

Pada goal/constraint 1, d+ dan d- bernilai 0, sehingga dapat disimpulkan untuk tujuan jumlah uang maksimum yang ingin dibelanjakan sudah terpenuhi dari target $22000.

Pada goal / constraint 2, d- bernilai 2000, artinya tujuan keuntungan minimum yang harus diperoleh masih kurang $2000 untuk mencapai target $13000.

Pada goal / constraint 3, d- bernilai 180, artinya tujuan luas ruangan maksimum yang dapat digunakan masih tersisa 180 yd persegi, dari 400 yd persegi (hanya terpakai 220 yd persegi untuk menyimpan tv warna).

BAB VPENUTUP

5.1 KESIMPULAN

Perusahaan highland appliance hanya memproduksi tv warna saja sebanyak 73. Dengan tujuan yang terpenuhi yaitu tujuan Jumlah uang maksimum (tujuan 1) dan tujuan Luas ruangan maksimum (tujuan 3), sedangkan tujuan Keuntungan minimum (tujuan 2) tidak terpenuhi.

Jumlah uang maksimum yang dapat dibelanjakan (tujuan 1) yaitu sebesar $22000 terpenuhi.

Keuntungan minimum yang harus diperoleh (tujuan 2) mengalami kekurangan sebesar $2000 untuk mencapai target $13000.

Luas ruangan maksimum yang dapat digunakan (tujuan 3) untuk penyimpanan masih tersisa 180 yd persegi dari 400 yd persegi yang tersedia, jadi tujuan 3 terpenuhi.

5.2 SARAN

Dalam menyelesaikan permasalahan Goal programming, kita harus mengerti maksud dari Wt(d-), Wt(d+), Prty(d-), dan Prty(d+) agar dapat memasukkan data dengan benar pada software QM, sehingga akan didapatkan hasil output yang benar.Selain itu juga harus mengerti bagaimana menginterpretasikan hasil output yang diperoleh dari software QM, dan menyimpulkan solusi permasalahan Goal Programming.

DAFTAR PUSTAKA

http://galaksipengetahuan.blogspot.com/2012/06/operasi-riset-goal-programming.html

http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/540/jbptunikompp-gdl-santisugia-26959-5-bab2.pdf