131
11 - PROCESSOS DE CONFORMAÇÃO.
11.1 – Laminação (Rolling)
O Processo de deformação plástica dos metais no qual o material passa entre rolos é
conhecido como laminação.
É o processo mais usado na conformação de metais, pela sua alta capacidade de produção e
pelo ótimo controle dimensional do produto final.
O equipamento destinado à laminação é denominado laminador, e consta basicamente das
seguintes partes: rolos, mancais, estrutura (gaiola) e sistema de transmissão de potência (motor).
A terminologia usada para descrever os produtos laminados não atingiu um consenso geral,
e os limites que dizem respeito às dimensões geralmente não podem ser enquadradas na
terminologia siderúrgica. O produto da primeira redução é chamado de bloco. Geralmente a largura
e a espessura do bloco são iguais e a área da sessão transversal é maior que 36 polegadas quadradas.
Uma redução posterior por laminação a quente resulta num tarugo. Blocos, tarugos e placas são
conhecidas como produtos semi-acabados, porque serão posteriormente transformados em outros
produtos.
A norma ABNT TB-20, classifica e define as chapas conforme as suas dimensões principais
(espessura e largura).
100 300 500 700 900
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
0,3FOLHA
Tira ChapaFina
Chapa Grossa
BarraChata
largura (mm)
espe
ssur
a (m
m)
11.1.1 – Tipos de aços para cilindros de laminação:
Os materiais usualmente empregados na fabricação de cilindros para laminadores são aços e
132
fofos. Na verdade, as ligas Fé-C que contém entre 1,8 a 2,6%C, que constitui grande parte dos
cilindros de laminação, encontram-se em uma faixa de transição entre aço e FoFo. Os aços para
cilindros de laminadores são classificados segundo o processo de fabricação; onde se têm dois tipos:
aços forjados e aços fundidos. Os aços forjados para cilindros têm a vantagem de ser mais densos e
de possuir uma estrutura de grãos mais finos, o que lhes dá alta tenacidade.
O principal fabricante nacional de aços para cilindros de laminadores é a Aços Villares, que
produz os aços VAR e VAF Fundidos e VC-14 forjados.
Devido à dificuldade de ensaiar os cilindros dos laminadores (grandes), suas propriedades
mecânicas são avaliadas a partir de sua dureza superficial, geralmente determinada pelo método do
escleroscópio “shore” – dureza shore, e posteriormente transformados para as escalas Brinell,
Vickers e Rockell C.
b0=b1
h0 h1V0
v
v
v1
α
α=angulo de mordedura (contato ou ataque)
"angle of bite"
Figura 62 – Esquema do processo de laminação.
a- Porcentagem de redução (r): %100.0
10h
hhr −= (276)
b- Coeficiente de alongamento (δ ): 0
1ll
=δ (277)
Onde, l1= comprimento da chapa laminada e
l0= comprimento inicial da chapa
Do volume constante, tem-se: bo.l0.h0 = b1.l1.h1
1.1
0.0
0
1
hbhb
ll
=
133
Na laminação, como b0 = b1:
1
0hh
=δ (278)
c - Velocidade de Saída do Material (V1):
saidaVV••
=0
{000
0.00
00 ...
0
vhbtlhb
tVV
v
===•
{111
111 ....
1
vhbtlhbV
v
sai ==•
b0.h0.v0 = b1.h1.v1, como b0 ≅b1, vem:
0101
01 . vvv
hhv >= ∴ (279)
vv0
v1
pto neutro α
Velocidade
01 vvv >>
No ponto neutro, o material se encontra em repouso em relação ao cilindro (velocidade
superficial do rolo igual à velocidade do material).
d - Velocidade Relativa (vr):
%100.1v
vvvr−= (280)
134
e - Efeito do Atrito ao longo de α:
Vm < V
vα
Vm > V
Efeito do atrito Efeito do
atrito
Pto neutro
Vm= Velocidade do material
Por construção, tem-se:
α
∆h h0-h1
2 2
R - ∆h2
R
x
222
2⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
−+=hRXR
4R.-RXR
2222 hh ∆
+∆+=
Considerando ∆h pequeno, vem:
X2 = R. ∆h ∴X= hR∆ (281)
Sabe-se ainda que: Rh
R
hR
212cos ∆
−=
∆−
=α
Logo:
22cos hR
X
R
hR
Rx
sentg∆
−=
∆−
==ααα
Para ∆h pequeno, tem-se que: tgα= RX
(282)
Substituindo (281) em (282), tem-se: Rhtg
RhRtg ∆
=∴∆
= αα . (283)
135
e.1 – Coeficiente de atrito (µ)
Valores de µ;
- Na laminação a frio: µ= 0,02-0,3 (Aço)
- Na laminação à quente: µ= 0,20-0,4 (Aço)
µβ ==NTtg (284)
Para que ocorra a laminação a projeção de F no eixo de laminação deve ser positiva, ou seja;
Fx > 0. Isto é: Tcosα - Nsenα > 0 (285)
Supondo que ocorra um processo de atrito comlombiano, tem-se: T = µ.N (286)
Considerando (286) em (285), vem:
N (µ.cosα - senα) > 0 ∴ tgα < µ = tgβ (287)
α cresce à medida que os passes se tornam maiores, o que implica em um aumento de µ, para
permitir a entrada da chapa.
e.2 - Valor máximo de α (α máx):
Na condição limite a qual possibilita o cálculo da redução máxima com a “mordida” dos
cilindros, tem-se: tgα = tgβ = µ ∴ αmáx = tg -1 µ (288)
de (283), considerando (288), obtém-se:
RhRhtg máx .2max
max µµα =∆∴=∆
= (289)
αmáx, depende: - do material; - da geometria; - do acabamento superficial do cilindro;
- da temperatura e; - da velocidade.
α
θ
βN T
F
Fx X
136
Valores Práticos de α
24º - 30º → laminação a quente de tarugos.
15º - 20º → laminação a quente de lâminas.
2º - 10º → laminação a frio de lâminas.
f - Distribuição de pressão ao longo do arco de contato material-cilindro:
A pressão atinge num máximo no ponto neutro, e a partir daí, cai. Sob o ponto de vista
prático não existe um pico sob a curva de pressão, e que leva a conclusão que o ponto neutro não é
um ponto e sim uma área).
α
Curva prática
Friction Hill
Energia para deformar o metal
p
(b)
(a)
Figura 63 – Distribuição de pressão dos cilindros ao longo do arco de contato.
g - Cálculo da Potência de Laminação.
1- Método da Energia Uniforme de Deformação.
2- Método dos blocos (“Slab”).
g 1- Método da Energia Uniforme de Deformação (O atrito é desprezado)
h0 h1F
137
Considerando: deformação plana (largura constante):
( )
( ) ( )inicialdeformação
K
K
dU
n
n
=∈→∈+∈=
→∈=
∈=
−
−
∈
∫−
0
0
0
encruadomaterial
recozidomaterial.
.
σ
σ
σ
∈∈o
∈max
σ
Cálculo de ∈
( ) ( ) ( )[ ]21
222
32
tllbbt ddddddd ∈−∈+∈−∈+∈−∈=∈
hoh
t ln=∈
Da condição de deformação plana: 0=∈bd
Do volume constante, vem:
tllbt ddddd ∈−=∈∴=∈+∈+∈ 0
Substituindo em ∈d , vem:
( ) ( ) ( )[ ] tttt dddddd ∈=∈∴∈+∈+∈=∈−−
.3
2232 2
1222
Integrando, vem: hohln
32
=∈ ∫∈
∈=0
.dlU σ
Cálculo da Potência de Laminação:
smkgcvvhbVVUPot saida /.751... ===••
g 2 – Método dos Blocos (slab Method”) (Análise simplificada)
Determinação da pressão específica de Laminação (p):
A pressão específica de laminação é a carga de laminação dividida pela área de contato.
138
( )2
22
2. ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
−=hRLp α (290)
De (283), sabe-se que: Rhtg ∆
=α
Para α pequeno, vem: Rh∆
≅α (291)
Substituindo (291) em (290), tem-se:
[ ] ( )[ ]21
21
222
222
ou .
22.
2.
hhoRLhRL
hhRLhRhRL
pp
pp
−≅∆≅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
−∆
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆=
(292)
pLbPp.
= b = largura da chapa; P = carga de separação (293)
Definição de carga de separação:
α
∆h2
R
h0
2 h2
α
∆h2
RLp
Rα
aΤ2
αR
P
Para α pequeno: tg α = α = (S/R) Logo: S = R . α
S
139
0..2......
0
=−−−
=−−−
∑
dxbbhdbhbh
Fx
xyxxx σσσσ
Dividindo por −h , e rearranjando vem:
( ) )295(0..2:vem,294em. fazendo
)294(02
=+=
=+−
hp
dxd
p
hdxd
xxy
xyx
µσµσ
σσ
Da condição de deformação plana, vem:
( ) ( )zxbzxbbdd σσσσσσσ
+=∴⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−
∈==∈ −
−
.21
21.0 (296)
Substituindo bσ , na expressão de Von Mises, vem:
( ) ( ) ( )[ ]
( ) )297(.3
2.23
.2
1
00
2/12220
σσσσσσ
σσσσσσσσ
=−−=
∴−+−+−==
xzxz
bzzxxb
mas, pz =σ (sobre o elemento), logo substituindo em (22), vem:
)298(.3
2 '00 σσσ ==− xp
Supondo que o material é do tipo rígido plástico, ou seja:
h
Lp
Lp /2P σxy
σx dσxσx
σxydx
x P
xh
h = h0 + h2
+
140
σ
σ'0
ε
Vem: ctep ox ==− 'σσ (299)
Derivando (299) em relação a x, tem-se:
dxdp
dxd
dxd
dxdp xx =∴=−
σσ 0 (300)
Substituindo (300) na equação de equilíbrio (295), vem:
−−=h
pdxdp .2µ
Separando-se as variáveis, obtém-se:
dxhp
dp .2−−=µ
Integrando-se ambos os lados da equação, tem-se:
)301(.ln..2ln
.2⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
−
−
−=∴+−= h
x
eCpCh
xp
µ
µ
Da condição de contorno, sabe-se que: quando 02/ =⇒= xLpx σ
)302(.
..
2/ quando logo,;,mas
/).(
/2
..2
'0
/).('0
'0
'0
'0
hpL
phLp
eC
eCeC
pLpxp
hL
x
µ
µ
σ
σσ
σσσ
µ
−
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞−
=
∴=∴=
∴=⇒==−
−
Finalmente, substituindo (302) em (301), tem-se:
( ) )/2('0.
−−= hxLpep µσ (303)
Lp /2x
x
z
141
Distribuição da Pressão dos rolos ao longo de Lp:
Pressão média de deformação na laminação :⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −p
( ) dxeeL
dxeL
p
Lpdxpp
Lbxdbpp
hxhLL
p
hxLL
p
LL
p
pp
pp
pp
)/2()/.(2/
0
'0)/2(
2/
0
'0
2/
0
2/
0
...2..2
..2.
....2
−−−−−−
−−
∫∫
∫∫
==
=∴=
µµµ σσ
dxh
dUh
xU
dxeeL
pp
p
LhmxhL
p
..2..2
..22/
0
/2/.'0
−−
−−
−=∴−=
= ∫−−
µµ
σ µ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−=
−=
−−
−
−
−−
−
−−
12
..2
2.2
/./.'
2/
0
/2/.'
0
0
hLhL
p
L
hxhL
p
pp
p
p
eL
eeL
p
hep
h
µµ
µµ
µσ
µσ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−= −
−−
−−
e
eehL
hLhL
p p
pp
Lhp
/.
/./.'
01.
. µ
µµ
µσ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
−−
1.
/.'0 e hL
p
p
Lhp µ
µσ (304)
Fazendo: −=h
LQ p.µ
em (304) vem:
[ ]10 −= Q'
eQσp (305)
p
x
σ’0 pm
)/.('0 .
−hL pe µσ
142
de acordo com a definição da pressão específica de laminação, a carga de laminação é dada como:
pLbpP ..−
= (306)
Como: [ ] 21
. hRLp ∆≅ e 0'0 .
32 σσ =
( ) )307(.1.3
2.0:finalmenteseTem ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡∆−=− hRe
QbP Qσ
Cálculo do Torque (T):
aPTaPT ..2.2
=∴= (308)
Para reduções pequenas: a ≅ Lp/2 T = P. Lp (309)
Cálculo da Potencia de Laminação (N):
N=P.V= π.d.n.P = π.(2.a).n.P
N= 2. π.a P.n a [m] P [kg] n [rpm] (p/ 1 cilindro)
Nt = 2.(2π.a.P).n = 4π.a.P.n (para 2 cilindros)
( )
( )
( ) )312(000.33
..2
)311(4500
..2
)310(4500
...4
nTHPN
nTcvN
nPacvN
t
t
t
π
π
π
=
=
=
Cálculo da potência total do motor (Nm): η
tm
NN = η = rendimento total do laminador.
h - Cargas de laminação a quente:
I – Equação de Ekelund:
Ekelund propôs para a carga de laminação a quente a seguinte expressão:
( ) QehhRbP o −= ...0σ (313)
sendo: ( ) ( )
hhhhhhR
Qeo
oo
+−−−
+=2,1.6,1
1µ
(314)
143
Podendo ser adotado para o cálculo do coeficiente de atrito na laminação de aço, com
cilindros de aço, a expressão: µ = 0,8 (1,05 – 0,0005 T) (315) T = temperatura de laminação a quente em ºC.
II- Equação de Orowan – Pascoe:
Orowan-Pascoe propôs para a carga de Laminação a quente a seguinte expressão:
( ) QphhRbP .... 00 −= σ (316)
Onde: ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=h
hhhRQp 0
41 π (317)
i - Efeito da tração de ré e da Tração avante na carga de Laminação e na Distribuição de
pressões no rolo:
A presença de tensão no plano da placa pode reduzir a carga de laminação. A tração de ré
pode ser produzida por controle da velocidade da desembobinadeira (desenroladeira) relativamente
à velocidade dos rolos, e a tração avante pode ser criada pelo controle da bobinadeira.
Como mostra a figura 64, a adição da tração avante e da tração de ré junta reduz a área sobre
a curva, daí, a carga de laminação e, além disso, desloca ligeiramente o ponto neutro. Se uma tração
de ré suficientemente elevada for aplicada, o ponto neutro ira eventualmente atingir a saída dos
rolos. Quando isso ocorre, os rolos estão se movendo mais rápido do que o metal e deslizam sobre o
mesmo.
Figura 64 - Efeito da Tração de ré e da Tração avante na distribuição de pressões no rolo.
α
sem tração avanteou tração de ré
p
apenas tração avante
tração de rée avante
apenas tração de ré
α e αs
144
11.2 –Forjamento (“FORGING”).
Define-se forjamento como sendo a conformação mecânica de um metal através de
aplicações intermitentes de pressão. É a mais antiga arte de transformação de metais.
A maioria das operações de Forja é realizada a quente, contendo certos metais podem ser
forjados a frio.
Usam-se duas classes bascas de equipamento para a operação de forjamento: o martelo de
forjar aplica golpes de impactos rápidos sobre a superfície de metal, enquanto as prensas de forjar
submetem o metal a uma força compressiva aplicada de forma lenta.
11.2.1- Tipos de Processos de Forjamento:
Basicamente, existem três processos de forjamento: Forjamento em martelo, Forjamento
Livre e Forjamento em Matriz Fechada.
a- Forjamento em Martelo: é o processo tradicional, e consiste em colocar a peça de aço, em
uma temperatura determinada, sobre uma bigorna, e atingi-la rapidamente com um martelo, de
modo a conformá-la. O processo pode ser manual ou mecânico (martelo de queda livre com prancha
ou martelo mecânico a vapor). Os martelos de forja geralmente não fornecem uma boa precisão de
forjamento como as prensas de Forja. Devido as suas características inerentes de impacto, os
problemas de impacto no solo, barulho e vibração devem ser considerados.
b- Forjamento livre: É realizado entre matrizes planas ou de formas muito simples. O
processo é utilizado mais comumente para peças grandes ou quando o número de peças é pequeno.
O forjamento livre, normalmente é utilizado para preparar a forma da peça para o forjamento em
matriz. Utilizam-se prensas excêntricas ou hidráulicas neste processo.
c- Forjamento em Matriz Fechada: No forjamento em matriz fechada a peça é deformada
entre duas metades de matriz (matriz bi-partida) que dão a forma final desejada ao metal. A peça a
forjar é deformada sob alta pressão numa cavidade fechada, comprimida lentamente. Com isso, o
metal tem mais tempo para escoar e, portanto, podem ser produzidas peças forjadas de precisão com
tolerâncias dimensionais mínimas. Utilizam-se também neste processo, prensas excêntricas e
hidráulicas.
A pancada de uma prensa excêntrica é mais uma aplicação de carga crescente do que o
impacto dos martelos. Por isso, as matrizes podem ser menos maciças e a sua vida útil é maior que a
de um martelo. São encontradas prensas mecânicas variando de 300 a 12000 toneladas. O custo
inicial de uma prensa é muito maior do que a do martelo, o que pode ser compensado pela sua alta
taxa de produção.
A prensa hidráulica é uma máquina de velocidade baixa, o que resulta em tempos longos de
145
contato com a peça que pode levar a problemas com a perda de calor da peça a ser trabalhada e com
a deterioração da matriz. Por outro lado, a prensagem lenta de uma prensa hidráulica resulta em
forjamento de pequenas tolerâncias dimensionais. São encontradas prensas variando de 500 a 18000
toneladas.
11.2.2- Aço Para Forjamento:
Define-se aço para forjamento como aquele aço que se adapta particularmente bens as
operações de trabalho a quente.
11.2.3 – Tipos de Aço Para Forjamento:
Aços carbonos, aços de baixa liga e aço de alta liga.
- Aços carbonos: teor de carbono (0,15% - 0,55%), Mn (0,3% - 0,9%)
- Aços baixa liga: teor de carbono (0,15% - 0,30%) Cr, Mo, Ni, ou V. São empregados até
temperaturas de 500ºC. DIN 17006 e ASTM a 295-46T (52.100, 51.100, 50.100).
- Aços alta liga: São do tipo inoxidável com baixos teores de carbono e altos teores de Cr, Ni
e Mo, além de W e V. DIN 17006.
11.2.4 - Propriedades Mecânicas dos Forjados:
São bastante anisotrópicos. O trabalho a quente, nos metais provoca um alongamento das
regiões de segregação, empurezas, na direção do fluxo plástico (“Banding” ou “Mechanical
Fibering”). A dutilidade, tenacidade e resistência a fadiga é bem maior na direção das linhas de
fluxo.
11.2.5 – Análise do Processo de Forjamento: Cálculo da carga de Forjamento (matriz aberta):
I- Método da Energia de Deformação Uniforme;
II- Método dos Blocos (Forjamento em Deformação Plana)
I - Método da Energia de Deformação Uniforme:
No forjamento em matriz aberta, considerando-se um paralelepípedo de altura ho e área Ao
sob uma força de compressão P, atuam as seguintes tensões (conforme fig.65):
146
ho
h
dh
Ao
A
Af
hf
Instante Inicial Instante intermediário Instante final
ho
b
a
σ1
σ3
σ2
Ao
Figura 65 – Esquema do processo de forjamento.
00, 320
1 === σσσ eAp
(318)
Do critério de escoamento de Tresca, sabe-se que: 031 σσσ =− (319)
Onde 0σ é o limite de escoamento do material. Considerando-se (318) em (319), tem-se:
000
01 .σσσ APAP
=∴== (320)
O trabalho de deformação plástica para um dado elemento incremental do paralelepípedo,
num estágio intermediário é dado como:
dW = P.dh (321) Substituindo (320) em (321), vem:
dW = A0. σ0. dh = a. b. dh. σ0
147
Ou multiplicando e dividindo por h, tem-se:
{ hdhV
hdhhbadW
V...... 00 σσ == (322)
Integrando (322), para δV = 0.
-
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∈∴−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=∈
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∴⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛==
∫
∫∫
−
fc
fh
h
f
h
h
h
h
hh
hh
hdhsendo
hhVw
hdhVdWW
f
ff
0
0
000
lnln
ln....
0
00σσ
(323)
Supondo que não haja encruamento e que 0σ , apresenta um valor médio do limite de
escoamento. Como o volume é constante, tem-se:
( ) ( )
( )
( ) ( )
)327(ln..
)326(
)325(.ln..
)324(..
0
00
0
00
0
000
:setemfinalmente9326e323Igualando
:comoexpressoserpodetambémtrabalho,O
:vem323em324dosubstituin
f
f
f
f
f
fff
hh
hhV
P
hhPW
AA
VW
AA
hh
hAhA
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
−=
=
==
−
−
∴
σ
σ
II- Método dos Blocos (“slab Method”):
Hipóteses:
- O metal se deforma em estado de deformação plana;
- O escoamento lateral, normal ao percurso do êmbolo acarreta tensões de atrito cisalhantes
nas superfícies de contato da matriz;
- Na análise admite-se que a placa de metal apresenta largura W; normal ao plano do papel e
que a mesma permanece constante.
148
h
P σxy
σx+ dσxσx
σxy
P
b
a a
Z
dxx
02
0...2.......0
=+
=−−−∴=∑
hdd
wdwhdwhwhF
xy
x
x
xxyxxxx
σσ
σσσσ (328)
Supondo que a tensão cisalhante esteja relacionada com a pressão normal pela Lei de
Conlomb do atrito dinâmico, pxy µσ = , em (328), tem-se:
0..2=+
hp
dd
x
x µσ (329)
Da condição de deformação plana, vem:
( )
( )zxw
zxwwdd
σσσ
σσσσ
+=
∴⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−
∈==∈
.21
.21.0
(330)
Substituindo (330), na expressão de Von Mises, tem-se:
( ) ( ) ( )[ ] ∴−+−+−== 21222
0 .2
1wzzxxw σσσσσσσσ
( ) 00 .3
2.23 σσσσσσ =−∴−= xzxz (331)
149
Mas p=zσ (sobre o elemento), logo (331) fica: '00.
32 σσσ ==− xp (332)
Supondo que o material é do tipo rígido plástico, ou seja:
ctep x ==− '0σσ (333)
Derivando (333) em relação a “x”, vem:
dxdp
dxd
dxd
dxdp xx =∴=−
σσ0
(334)
Substituindo (334) em (328), tem-se:
hp
dxdp µ2
−=
Separando as variáveis, obtem-se:
dxhp
dp µ2−=
(335)
Integrando ambos os lados de (335), vem:
Cxh
p ln2ln +−=µ
x/h-2e. µCp = (336)
Da condição de contorno, sabe-se que: Quando x = a, σx = 0.
Z
x
a
x
Mas de (333) '0σσ =− xp . Logo, quando x = a → '0σ=p
/h-20
/h-20 e'.e.' aa CC µµ σσ =∴= (337)
Substituindo (337) em (336), tem-se que: [ ]/h)(2
0 e'. xap −= µσ (338)
150
De (332), considerando (338), obtem-se: [ ]{ }1e'. /h)(20 −= −xa
xµσσ (339)
Pressão média de Forja ( p ):
É definida como: [ ] dxeaaw
dxwpp hxaaa
/)(2
0
0
0
.'.. −∫∫ == µσ
[ ] [ ] dxeea
pa
hxha ..'
0
/2/20 ∫ −= µµσ
Fazendo: dxh
dUhxU µµ 2/2 −=−=
[ ] [ ]⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−= −
ahxha ehe
ap
0
/2/20 .2
..' µµ
µσ
[ ] [ ]⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−= − 1
2..' /2/20 haha ehe
ap µµ
µσ
[ ]⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−= ha
haha
eehe
ap /2
/2/20 1
2..' µ
µµ
µσ
( )1.2
'. /20 −= haeahp µ
µσ
(340)
Carga total de Forjaria (P):
É definida como: WapP .2.= ( )1..'. /20 −= haeWhP µ
µσ
Como b = 2a, finalmente tem-se:
( )1..'. /0 −= hbeWhP µ
µσ
(341)
Forjamento em Matriz fechada:
Normalmente a deformação em matriz fechada é muito complexa, e o projeto das etapas
intermediárias para produzir uma peça final com precisão requer considerável experiência e perícia.
O problema particularmente importante em forja em matriz fechada é a prevenção do resfriamento
rápido da peça de trabalho pelas matrizes frias. A eliminação desse resfriamento resulta numa
tensão de escoamento mais baixa e, conseqüentemente, uma carga de forjamento também mais
baixa, e permite um completo preenchimento da matriz e tolerâncias dimensionais mais precisas.
O projeto de uma peça forjada em matriz fechada envolve a previsão de:
151
- Volume e peso da peça a trabalhar;
- Número de etapas de pré-deformação e suas configurações.
- Dimensão da rebarba de forja nas matrizes de pré-deformação e de acabamento;
- Os requisitos de carga e energia para cada operação de forjamento.
No estudo de uma etapa de pré-deformação analisam-se normalmente as seções transversais
da peça para basear o projeto no escoamento plástico do metal. Tais considerações são:
A - A área em cada seção transversal ao longo do comprimento deve igualar a área da seção
transversal final mais a rebarba.
B. - Todos os raios côncavos na pré-deformação devem ser maiores do que os raios na peça
final.
C - A seção transversal da peça pré-deformada deve ser apenas ligeiramente maior do que a
seção transversal final, de maneira a concentrar a deformação no recalque e minimizar o
escoamento transversal ao eixo do recalque.
A previsão das cargas de Forjamento e da pressão numa operação de Forjamento em matriz
fechada é relativamente difícil de calcular. Existem várias tentativas, sendo que a análise de placa
adaptada ao forjamento em matrizes fechadas mostra-se satisfatória. A aproximação básica é dividir
a forja em formas geométricas simples de modo que possam ser tratados pela análise de placa.
A carga total de forjamento é a soma das cargas calculadas para cada uma das partes da
peça.
Distribuição da tensão normal e longitudinal para a compressão entre placas. [eq. (338)]:
P
x
σo' e = σo' e
σ0'
P
σx
2µ a/h µ b/h
11.3 – Extrusão (Extrusion).
A extrusão é o processo no qual um bloco de metal é reduzido na sua seção transversal pela
aplicação de pressões elevadas forçando-o a escoar através do orifício de uma Matriz.
)/('0
)/2('0 .. hbha ee µµ σσ = '
0σ
xσ
152
Normalmente a extrusão é usada para produzir barras cilíndricas ou tubos vazados, mas
podem ser produzidas seções transversais de forma irregular nos metais mais facilmente extrudaveis
como o alumínio.
11.3.1 – Tipos Básicos de Processo de Extrusão:
Os dois tipos básicos de extrusão são: extrusão direta e a extrusão indireta.
Extrusão Direta
Container
Êmbolo
Porta Matriz
ProdutoExtrudado
Matriz
Tarugo
Extrusão Indireta
Container
Êmbolo
ProdutoExtrudado Tarugo
Anteparo
Matriz
Normalmente na extrusão indireta, o êmbolo é mantido estacionário, e o recipiente com o
tarugo faz o movimento. Em função desse fato, na extrusão indireta não há movimento relativo
entre as paredes do recipiente e o tarugo, e com isso as forças de atrito são menores e a potência
necessária para a extrusão indireta é menor do que para a extrusão direta. Contudo, existem
limitações para a extrusão indireta devido à necessidade do uso de um êmbolo vazado, o que limita
a carga aplicada.
Podem ser produzidos tubos por extrusão pela adaptação de um mandril no extremo do
153
êmbolo (tubos sem costura).
Grande parte das extrusões são feitas com prensas hidráulicas.
É importante diferenciar: Porcentagem de redução em área, )/(1 0AAr f−= e razão de
extrusão, )1/(1/0 rRAAR f −=→= . Para uma variação na porcentagem de redução em área
de r = 0,95 para r = 0,98, implica uma variação para a razão de extrusão de R = 20 : 1 para R = 50:1.
- Para extrusão a quente de aço, atinge-se R=40:1
- Para extrusão a quente de alumínio consegue-se R= 400:1
Um lubrificante efetivo para extrusão a quente deve ter uma resistência ao cisalhamento
baixa e ser ainda estável o suficiente para evitar a decomposição em temperaturas elevadas. Para
extrusão a quente de aços e ligas de níquel, o lubrificante comum é vidro fundido “Processo Ugine
– Sejournet”.
11.3.2 – Análise do Processo de Extrusão:
Cálculo da carga de extrusão:
I Método da Energia de deformação Uniforme
II Método dos Blocos (“Slab Method”).
I. Método da Energia de deformação Uniforme
F
Figura 66 – Esquema do Processo de Extrusão.
O trabalho de deformação por unidade a volume é dado como:
Sabe-se que: dlAdw ).( 0σ= - incremento de trabalho para um aumento de comprimento
dl . Onde: ∴==lAdlA
lAdw
Vdw
.)..(
.0σ
154
ldl
Vdw .0σ= incremento de trabalho por unidade de volume.
integrando a expressão, para 0=Vδ , vem:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∴= ∫∫
000
0ln.
0ll
Vw
ldl
Vdw f
l
l
w fσσ (342)
Do volume constante, vem:
f
fff A
All
lAlA 0
000 .. == (343)
Substituindo (343) em (342), tem-se:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
fAAVw 0
0 ln..σ (344)
Onde 0σ é o valor médio do limite de escoamento do material.
O trabalho externo é dado como:
000 ... lAplFW == (345)
Igualando (345) e (344), obtem-se:
{Vf
lApAAV 00
00 ..ln.. =⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛σ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
fAAp 0
0 ln.σ (346)
Onde p, é a pressão de extrusão idealizada, visto que não se considera o atrito e o trabalho
redundante. Como, fAAR /0= , razão de extrusão, substituindo em (346), vem:
Rp ln.0σ= (347)
Finalmente, a carga de extrusão é dada como:
0. ApF = (348)
II - Método dos Blocos (“Slab Method”):
HIPOTESES:
- Supõe-se que o elemento infinitesimal da zona de deformação pode ser considerado
como uma casca esférica.
- O escoamento consiste de uma série de cascas esféricas ou blocos, movendo-se ao longo
155
do cone.
- O estado de tensão é esférico ( θσσσ e, zx ).
σ
σ
σσ =σ
x
z 0
(b)
σxσx
σz
σz
(a)
σα µσα
σx
σαµσα
σx+dσx
D+dD
ds
D
dx
dD/2
α
(d)(c) Figura 67- Estado de tensão para a extrusão, Fig. 66. (a) estado de tensão; (b) círculo de Mohr, (c)
diagrama do corpo livre, (d)geometria do processo.
Da fig. 67(c), fazendo equilíbrio de forças, tem-se:
( ) ( )
0cos....
....4
.4
22
=+
+++−=∑
απµσ
απσπσσπσ
α
α
dsD
sendsDdDDdDF xxxx
Desenvolvendo, vem:
( ) ( )0cos....
.....24
.4
222
=+
++++−
απµσ
απσπσσπσ
α
α
dsD
sendsDdDdDDDdDxxx
0cos.........4
..2.4
.
.4
.4
.2.444
2
2222
=++−−
−−−−
απµσαπσπσπσ
πσπσπσπσπσ
αα dsDsendsDdDddDDd
DddDdDDDD
xx
xxxxx
Simplificando, desprezando-se os termos infinitesimais tem-se:
0cos......4
..21 2
=++−− αµσασσσ αα dsDsendsDDddDD xx (349)
156
Da figura 67 (d), geometria do processo, sabe-se:
2.
cos. dDtgdxsendxsends === αα
αα
αα
tgdDdxds )2(cos. == (350)
Substituindo (350) em (349), e multiplicando-se por )/4( 2D , vem:
01.2
.42
.42 =++−−α
µσσσσ αα tgDdD
DdDd
DdD
xx
Rearranjando, vem:
DdDd
DdD
xx .2)cotg.1(2 σσαµσα +=+
( ⎟⎠⎞+=+
DdDd
dDD
xx .221)cotg.1( σσαµσα (351)
De Von Mises, fazendo θσσ =z , vem:
( ) ( ) ( )[ ] 2/12220 2
1θθ σσσσσσσσ −+−+−== xzzx
( )[ ] ( )zxzx σσσσσσ −±=∴−= 02/12
0 22
1 (352)
De Levy Mises, na direção x, tem-se:
( ) [ ]zxzxxdd
xdxd σσ
σσσσ
σ θ −∈
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−
∈==∈
21
(353)
xd ∈ é negativo, σ/∈d sempre é positivo; logo )( zx σσ − em (353) deve ser negativo, de
onde (352) fica:
( ) xzzx σσσσσσ −=∴−−= 00 (354)
Sabe-se do elemento e do circulo de Mohr, Fig. 67, que:
θα σσσ == z (355)
Onde substituindo (355) em (354), tem-se:
xσσσα += 0 (356)
Substituindo (356) em (351), obtem-se:
( ⎟⎠⎞+=++
DdDd
dDD
xxx .221)cotg.1)(( 0 σσαµσσ
xxxx ddDD σσαµσσαµσσ +=+++
21cotg..cotg..00
157
DdDd
x
x 2)cotg.1.(cotg.. 0
=++ αµσαµσ
σ
Fazendo-se αµ cotg.=B , tem-se:
DdD
BBd
x
x 2)1.(. 0
=++ σσ
σ (357)
1º caso – Para a condição de extrusão na qual 0e0,0 →== αµ B (lubrificação perfeita),
(357) reduz-se à:
DdDd x 02σσ =
Onde, integrando vem:
∫∫∫=∈∈
∈∈=∈==
)/ln(
00
0
0
02
ff
f
AAD
Dx dd
DdD σσσσ (358)
Obs. Quando , 0=µ , a pressão de extrusão pelo método da energia de deformação uniforme para
uma matriz quadrada e pelo “Slab Method” para uma matriz cônica de ângulo α pequeno são
equivalentes.
Obs. A tensão efetiva, ou tensão média do material na extrusão pode ser definida pelo método
Johnson:
nKdKd
nn
+∈
=∈∈∈
=∈∈
= ∫∫∈∈
1)(..)(.1.1
000 σσ
Para grande deformação efetiva, uma fórmula empírica é:
8,0ln.5,10
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∈
AAf
2º caso Para a condição mais geral de extrusão na qual µ ≠0 e α ≠ 0, (357) pode ser integrada
considerando σ0 = cte, de onde vem:
( )
( )[ ] CDBBB
DdD
BBd
x
x
x
lnln21ln.1
.21
0
0
+=++
=++ ∫∫
σσ
σσσ
158
( )[ ]( )[ ] CDBB
CDBB
Bx
Bx
.1
..ln1ln21
0
210
=++
∴=++
σσ
σσ
(359)
Da condição de contorno, sabe-se que quando ( )0=⇒= xfDD σ
σxσx=0 Df
Do
Logo, quando D=Df-em (359), tem-se:
( )[ ] ( )[ ]2
1021
01.1
f
B
fB
DBCCDB +
=∴=+σσ (360)
Substituindo (360) em (359) e rearranjando, vem:
( )( )
( )[ ]{ } ( )
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
∴+
−+
=
+−=
=++
1.1
11.
1
.1.
2
0
02
02
02
20
B
fx
B
Bf
B
x
BB
x
BBx
DD
BB
BB
DB
BD
BB
BCD
CDBB
σσ
σσσ
σσ
σσ
(361)
Onde xσ , é a pressão axial de extrusão. Supondo σ 0,como o limite de escoamento médio do
material, para D=D0 em (361) obtém - xσ =p,onde p, é a pressão média de extrusão e supõe-se não
variar ao longo da seção. Assim, a pressão média da extrusão p, para -σ0=cte,, é dada como:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= 1.1.2
00
B
fDD
BBp σ (362)
Obs. No cálculo da pressão de extrusão real em um processo qualquer, é necessário multiplicar p
por um fator de cisalhamento K. O fator de cisalhamento K, contudo, depende de α e µ, mas
normalmente estima-se K≅1,5.
159
3º caso: Para a condição de atrito viscoso (fricção pegajosa), o45,577,03
1=== αη
(condição de aderência “Sticking”), aproximação para a solução de um problema de extrusão no
qual uma zona morta de metal no canto da matriz é formada quando uma superfície de atrito grande
ocorre). Para: 3
1cot.453
1==⇒== ° αηαη gBe (363)
Substituindo (363) em (362) tem-se finalmente: ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 173,2
155,1
00
fDDp σ (364)
11.4 Trefilação (“Drawing”).
O processo de trefilação consiste em puxar o metal através de uma matriz, por meio de uma
força de tração a ele aplicada na saída da matriz. A maior parte do escoamento plástico é causada
por esforços de compressão resultantes da reação do metal com a matriz.
Define-se arame ou fio como sendo um produto obtido por trefilação de secção transversal
uniforme, geralmente circular muito pequena em relação ao seu comprimento. Podem-se também
obter geometrias diferentes, como, por exemplo, quadrada, retangular, triangular, oval, etc.
A faixa de bitolas em que se fabricam os fios e arames é bastante extensa, podendo variar
entre 0,02 mm e 25 mm. Bitolas maiores que 10 mm, são consideradas barras. Para a fabricação de
arames parte-se do fio-máquina obtido por laminação a quente de barras, geralmente quadradas com
38 a 76 mm de lado, e que é enrolado. O diâmetro do fio-máquina, assim obtido, tem um diâmetro
entre 5,0 e 5,5mm. A trefilação também pode ser realizada em tubos ocos e, neste caso, existem
diversas técnicas empregadas, com a utilização ou não de um mandril interno ao tubo, que permite
um melhor controle da espessura final. Durante a operação de trefilação, ocorre aumento
considerável de temperatura causado pelas grandes deformações envolvidas no processo, embora
ela seja realizada à temperatura ambiente.
A trefilação pode ser realizada por dois processos:
- Trefilação por via Seca: usa-se cal como um absorvedor e transportador do lubrificante
(graxa ou pó de sabão) e também para neutralizar qualquer ácido remanescente da decapagem (no
caso de se eletro depositar sobre arame de aço cobre ou estanho).
- Trefilação por via Unida: usa-se no processo de trefilação em que toda a matriz fica
imersa num fluido lubrificante.
11.4.1 – Tipos de Aços para Arames: Os arames de não-ferrosos e de aço baixo-carbono são produzidos com diversas durezas,
160
desde aquela correspondente ao recozimento pleno até a relativa ao endurecimento total. No caso de
aços tem-se:
1. Aços baixo-carbono (0,09 a 0,20%C) – dependendo da aplicação, podem ser usados sem
qualquer tratamento térmico, ou nos estados normalizados ou recozido.
2. Aços médio-carbono (0,0 a 0,55%c) podem ser empregados sem tratamento térmico ou
patenteados e trefilados.
3. Aços alto-carbono (0,55 a 1,00%c) – podem ser empregados sem tratamento térmico, ou
patenteados e trefilados.
Principais fabricantes de aços para fios e arames: Cia. Siderúrgica Riograndense e a Fiel
S/A – Aços e Metais.
11.4.2 – Patenteamento de Arames e Fios:
O patenteamento é um tratamento que visa a obtenção de uma estrutura de perlita fina ou
bainita no aço. Essa estrutura é necessária para que se tenha um material com boa dutilidade, pois
ele será submetido a condições severas de trefilação, além de apresentar altos níveis de resistência a
tração.
O tratamento consiste em se aquecer o aço já transformado em arame, até uma temperatura
acima da linha A3 e em seguida, resfria-lo rapidamente ao ar, ou em um banho de chumbo fundido,
mantido em uma temperatura entre 450ºC e 550ºC.
No caso do arame que sofre resfriamento ao ar, diz-seque foi patenteado ao ar. Tal
tratamento é semelhante à normalização, portanto, a estrutura final do aço é constituída de perlita
fina.
No caso do arame que sofre resfriamento em banho de chumbo, diz-se que foi patenteado
ao chumbo. Esse tratamento é semelhante à austêmpera, apesar da temperatura do banho nesse caso
ser mais elevada. Com isso tem-se bainita superior como estrutura final ou mesmo perlita fina.
O tipo de defeito de trefilação mais comum é a fenda interna no centro da barra ou
trincamento estriado (“cupping”)
11.4.3 – Análise do Processo de Trefilação:
Cálculo da carga de trefilação
I. Método da Energia de Deformação Uniforme;
II. Método dos blocos (“Slab Method”)
I- Método da Energia de Deformação Uniforme:
Já demonstrado no item 10(a) – aplicação do método à trefilação de barras.
161
II – Método dos Blocos (“Slab Method”):
Na Figura 68, fazendo equilíbrio de forças sobre o elemento considerado, utilizando-se o
mesmo processo empregado para a extrusão, a equação diferencial resultante tem a mesma forma da
equação (357) – extrusão, definido apenas pelo sinal no denominador, isto é:
σx + dσx
D+dD D
Do
α
α
dsµσα
σα
µσα
σα
dxdf
Fσx
Figira 68 – Equilíbrio de tensões sobre um elemento de espessura infiitesimal durante a
trefilação de um fio.
DdD
BBd
x
x 2)1(. 0
=+−σσ
σ (365)
onde αµ cotg.=B
1º caso – Para a condição de trefilação na qual cte== 0,0 σµ , 0cotg. == αµB , (365)
reduz-se à (lubrificação perfeita):
DdDd x 02σσ −= (366)
onde, integrando vem:
CDx +−= ln2 0σσ (367)
Da condição de contorno, sabe-se que: - quando 00 =→= xDD σ logo, quando 0DD =
em (367), tem-se:
162
0000 ln2ln20 DCCD σσ =∴+−= (368)
Substituindo (368) em (367) vem:
000 ln2ln2 DDx σσσ +−= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
00 ln2
DD
x σσ (369)
fazendo fDD = em (369) determina-se a tensão necessária para a trefilação, de onde vem:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ff D
D00 ln2σσ (370)
Obs. Quando 0=µ a tensão de trefilação pelo “Slab Method” é equivalente a obtida pelo método
da energia de deformação uniforme.
2º caso – para a condição mais geral de trefilação na qual cte=≠ 0,0 σµ , (365) pode ser
integrada, como:
∫∫ =+− D
dDBB
d
x
x .2)1(0σσ
σ [ ] CDBB
B x lnln2)1(ln10 +=+−σσ
[ ] CDBB Bx .ln)1(ln 2/1
0 =+−σσ [ ] CDBB Bx .)1( 2/1
0 =+−σσ (371)
Da condição de contorno, sabe-se que: quando 00 =→= xDD σ logo; quando 0DD =
em (371), tem-se: [ ] CDB B .)1( 20
/10 =+−σ
[ ]2
0
/10 )1(
DBC
B+−=
σ (372)
substituindo (372) em (371) e rearranjando, vem:
∴=+− BBx CDBB .)1(. 2
0σσ
∴+
+=B
BB
CD BBx
)1.(. 02 σσ
( )[ ]{ }∴
++
+−=
BB
DB
BD
B
BBB
x)1.(1. 0
20
/10
2 σσσ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
B
x DD
BB
2
00 1)1(σσ (373)
onde xσ é a tensão axial de trefilação. Supondo 0σ como o limite de escoamento médio do
material, para fDD = em (373) obtem-se fx σσ = , onde fσ é a tensão total de trefilação, sendo
dada como:
163
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
Bf
f DD
BB
2
00 1)1(σσ (374)
αµ cotg.=B
fazendo 00 /)( AAAr f−= vem:
rD
D
D
Dr ff −=∴−= 11 2
0
2
20
2
(375)
substituindo (375) em (374), obtem-se a tensão de trefilação em função do coeficiente de redução
de área r, onde tem-se:
[ ]Bf r
BB )1(1)1(
0 −−+
= σσ (376)
Determinação da redução máxima na trefilação de fios:
A tensão de trefilação máxima que pode ser aplicada ao material em processo não deve
exceder 0σ , limite de escoamento do produto, isto é:
0max σσ ≤f (377)
substituindo (377) em (376), vem:
[ ]BrB
B )1(1)1(00 −−
+= σσ
)1()1(1
BBr B
+=−−
)1(1
)1(1
)1(1)1(
BBBB
BBr B
+=
+−+
=+
−=−
[ ]B
BB
Br
/1/1
)1(1)1( ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
=−
BBr /1)1(
11+
=− BB
r /1max)1(
11+
−= (378)
Top Related