7/23/2019 La Teoria Dei Metalli Di Sommerfeld-Fermi, Parte I
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Ri rj
H = Hel.+ Hioni+ Hel.ioni =i,el.
p2i2m
+ 1
2(40)
i=j,el.
e2
|ri rj |+
+
i,ioni
p2i2mi
+ 1
2(40)
i=j,ioni
ZiZj e2
|Ri Rj | 1
40
i=el.,j=ioni
Zje2
|ri Rj|
NA
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N a
H = h2
2m
i=el.2i (r1, r2, ..., rN)
h2
2m
i=el.
2i (r1, r2, ..., rN) =Etot(r1, r2, ..., rN)
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h2
2m2i (ri) =Ei(ri)
Etot=
i
Ei
(r1, r2, ..., rN) = 1
N!
1(r1) ... N(r1)
... ... ...1(rN) ... N(rN)
h22m
2i (r) = E (r)
V
(r) = 1
Vei
k r
(k) = h2k2
2m
(r) = 1V
eik r
ih
hk
p = hk
v = hk
m
k
k= 2
p= h
L V = L3
(x+L,y,z ) = (x ,y,z )
(x, y+L, z) = (x ,y,z )
(x ,y,z +L) = (x ,y,z )
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eikx(x+L) =eikxx|eikxL = 1
y
z
k = 2
L(nx, ny, nz)
nx, ny, nz +
2L
k
2L
3
2L
3= 8
3
V
83
V
= V
83
k
sz = + h2
sz = h2
k = 0
= 0
k
N
NA
kf
kf
43
k3f
83
V
= V k3f62
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N
V
N= 2V k3f62
; n= N
V =
k3f32
Ef = h2k2f2m
pf = hkf
vf = pf
m
rs
4
3r3s =
1
n
(rs/a0) 2 6
a0= 40h
2
me2
rs a0
kf =94 13
rs= 1, 92
rs= 3, 63
(rs/a0)
1
vf = 4, 20
(rs/a0)106
m
s
102
Ef = h2k2f
2m =
e2
80a0
(kfa0)
2 50, 1(rs/a0)
eV
eV
1s
K h2
2ma20
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E= 2
ki
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