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LA GRAN ILUSIN III. LAS ONDAS GRAVITACIONALES
Autor: JORGE FLORES VALDS
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COMIT DE SELECCIN
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EDICIONES
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DEDICATORIA
*
AGRADECIMIENTOS
*
PREFACIO
*
NOTA INTRODUCTORIA
*
I. EL EXPERIMENTO DE WEBER
*
II. ALBERT EINSTEN, CREADOR DE LA RELATIVIDAD
*
III. NOTAS SOBRE EL ORIGEN DE LA TEORA GENERAL
.....DE LA RELATIVIDAD
*
IV. LAS IDEAS DE LOS GRIEGOS
*
V. UN LIBRO QUE CONMOVI AL MUNDO
*
VI. SOBRE LOS HOMBROS DE GIGANTES
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VII. LOS PROCESOS DE GALILEO
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VIII. UN CUENTO DE LA CIUDAD ETERNA: LAS ABEJAS.....Y EL CINCEL
*
IX. DOS MAESTROS DE LOS EXPERIMENTOS PENSADOS
*
X. LAS LEYES DE NEWTON
*
XI. EVOLUCIN DE LA MECNICA
*
XII. UN APARATO SIMPLE PERO TIL
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XIII. LUZ, ELECTROMAGNETISMO Y RELATIVIDAD
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XIV. LAS GEOMETRAS NO-EUCLIDIANAS
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XV. MTRICA Y CURVATURA
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XVI. EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
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XVII. LA MASA GRAVITATORIA ES INERCIAL*
XVIII. El CORRIMIENTO HACIA EL ROJO
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XIX. LA TEORA GENERAL DE LA RELATIVIDAD
*
XX. LAS PRIMERAS PRUEBAS
*
XXI. ALBERT EINSTEIN, FSICO FAMOSO
*
XXII. POR FIN, LAS ONDAS GRAVITACIONALES!
*
XXIII. LOS NUEVOS EXPERIMENTOS
*
XXIV. EPLOGO
*
IMGENES DE ALBERTO EINSTEIN
*
COLOFN
*
CONTRAPORTADA
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COMIT DE SELECCIN
Dr. Antonio Alonso
Dr. Gerardo Cabaas
Dr. Juan Ramn de la Fuente
Dr. Jorge Flores Valds
Dr. Leopoldo Garca-Coln Scherer
Dr. Toms Garza
Dr. Gonzalo Halffter
Dr. Ral Herrera
Dr. Jaime Martuscelli
Dr. Hctor Nava Jaimes
Dr. Manuel Peimbert
Dr. Juan Jos Rivaud
Dr. Julio Rubio Oca
Dr. Jos Sarukhn
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Dr. Guillermo Sobern
Coordinadora:
Mara del Carmen Faras
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EDICIONES
la
ciencia/41
para todos
Primera edicin (La ciencia desde Mxico),1988
Tercera reimpresin,1995
Segunda edicin (La ciencia para Todos),1997
La ciencia para Todos es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Econmica, al que pertenecen
tambin sus derechos. Se publica con los auspicios de la Secretara de Educacin Pblica y del Consejo
Nacional de Ciencia y Tecnologa.
D.R. 1988 FONDO DE CULTURA ECONOMICA, S. A. DE C. V.
D.R. 1997 FONDO DE CULTURA ECONOMICA
Carretera Picacho-Ajusco 227, 14200 Mxico, D.F.
ISBN 968-16-5236-3
Impreso en Mxico
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DEDICATORIA
A Ernesto
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AGRADECIMIENTOS
Quisiera aprovechar esta oportunidad para agradecer los comentarios de Luis Estrada, Jos Luis Mateosy
Jess Robles Domnguez, que contribuyeron a mejorar mi manuscrito original; a Claudio Firmani la
informacin sobre la supernova 1987a, y a la revista Naturaleza la autorizacin para reproducir mi artculo
"Imgenes de Alberto Einstein".
Deseo reconocer la ayuda de Fanny Arenas y Miguel Navarro Saad en la preparacin tipogrfica de estelibro. Doy tambin las gracias a Margarita Pimienta, que tanto me ha ayudado para llevar a cabo este y
otros trabajos.
Y vaya un reconocimiento especial a mi hijo Pico, quien escribi el Capitulo VIII.
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PREFACIO
En la historia reciente de la fsica, y con toda seguridad en muchas otras ramas y tiempos de la ciencia,
hallamos ejemplos de objetos elusivos, que no se dejan ver. Se tiene, por un lado, una teora fsica bien
establecida como la mecnica cuntica, digamos, que predice una serie de hechos que habran de ser
observables. Si estos hechos se descubrieran experimentalmente, la teora, ya comprobada en otras
situaciones, recibira una confirmacin ms y conquistara otra isla firme del conocimiento, plataforma
segura para dar luego un paso ms hacia adelante. Por el contrario, el no poder verificar esas
prediccionespodra dar al traste con el esquema terico, o al menos retrasar su progreso.
Vienen a la mente tres revolucionarias predicciones, hechas en el primer tercio del siglo XX: las de la
teora general de la relatividad de Einstein, las antipartculas de Dirac y el neutrino de Pauli. Las dos
primeras recibieron pronta comprobacin: entre 1916, cuando Einstein predijo que la luz deberadesviarse
al pasar cerca de un objeto muy masivo, y 1919, cuando Eddington observ tal desviacin en un eclipsede
Sol, mediaron tan slo tres aos; y el positrn, antipartcula del electrn predicha por Dirac en 1930, fue
descubierto por Anderson en 1932, solamente dos aos despus. Sin embargo el neutrino, casi sin masa,
que segn Pauli debera acompaar a la desintegracin beta para salvar as un postulado tanfundamental
como el de que la energa se conservara, result ms elusivo; entre 1931, cuando Pauli lo propuso, y su
descubrimiento por Reines, transcurrieron cerca de 25 aos. No obstante, la gran ilusin se convirti en
realidad en estas tres historias.
Esa gran ilusin no se ha tornado realidad en otros casos, predicciones que tambin han estado bien
arraigadas en sus respectivas teoras fsicas. As, las ondas gravitacionales predichas por Einstein no han
sido encontradas; los cuarks, que Gell-Mann imagin en 1963 como los constituyentes del protn, han
tambin rehuido a sus descubridores; los ncleos superpesados, mucho ms que el uranio, tampoco sehan
dejado ver, el monopolo magntico, imaginado por primera vez en 1932 por Dirac, se nos ha escondido y
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la fusin nuclear fra no se ha logrado. Empero, en ciertos momentos del desarrollo histrico de lasteoras
fsicas de este siglo, se crey (o an se cree) firmemente en la existencia de estos objetos y fenmenos
elusivos. Descubrirlos, por tanto, sera un gran honor para el experimentador que lo lograra.
No ha de extraarnos, pues, que en diversas ocasiones grupos experimentales muy serios y en generalde
buena reputacin hayan echado las campanas al vuelo al anunciar que, por fin, la gran ilusin se
confirmaba. Se han "descubierto" las ondas gravitacionales, el cuark, los ncleos superpesados, la fusin
fra y, al menos dos veces, el monopolo magntico. En todas las situaciones ocurri lo mismo: un gran
revuelo inicial al darse a conocer el descubrimiento sensacional; una rpida respuesta por parte de otros
grupos experimentales, colegas y antagonistas del supuesto descubridor, que como jauras se lanzaron a
demostrar que el hallazgo haba sido en falso; y el eplogo: todo se deba a una falla experimental, que sia
una mala calibracin del aparato, que si a una confusin en los materiales observados, que si nuestro
aparato es ms sensible...
Hemos ya relatado en dos trabajos anteriores (El monopolo magntico y Los cuarks, Coleccin La
Cienciadesde Mxico, Fondo de Cultura Econmica, Mxico, 1986 y 1987) la historia, plena de ideas brillantes y
experimentos precisos, del elusivo polo magntico y de los cuarks siempre ocultos en su escondrijo. En lo
que sigue narraremos la historia de otra gran ilusin de la fsica actual, las ondas gravitacionales,predichas
por la teora general de la relatividad, la obra maestra de Albert Einstein. En el ltimo trabajo de esta serie
nos ocuparemos de la fusin fra. Todo ello nos da ocasin de contar la fantstica historia de la fsica
moderna, con sus avatares, sus logros y algunas de sus grandes ilusiones.
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NOTA INTRODUCTORIA
En la naturaleza existen unas cuantas fuerzas fundamentales. La ms dbil de todas es la atraccin
gravitacional, aunque paradjicamente sea la ms conspicua. El hombre, desde temprana edad, aprendea
burlar ese jaln hacia la Tierra que lo hace caer. La satisfaccin del nio y la sonrisa de sus padrescuando
lo ven caminar por primera vez constituyen siempre un gran acontecimiento en la vida del pequeo.Desde
sus primeros aos, tambin, el nio observa el cielo, de noche y de da. Contempla el Sol, la Luna y lasestrellas. Pocos entre los humanos, sin embargo, se dan cuenta de la ntima relacin que hay entre lacada
de los cuerpos en la superficie terrestre y el movimiento de los astros y planetas en el cielo.
Fue el gran matemtico, astrnomo y fsico ingls Isaac Newton quien primero arroj luz sobre este
asunto. En la granja de su madre, donde se haba refugiado de la plaga que asolaba a Londres en 1665,al
ver caer una manzana tuvo un chispazo de genio: ambos fenmenos la cada de los cuerpos y el
movimiento de los planetas podran tener la misma causa. De ah surge la ley de la gravitacinuniversal
y el famoso libro III de los Principia Matemtica, que Newton titul "El sistema del mundo". Este libro es
el primer tratado, a la manera de la ciencia actual, sobre el movimiento de planetas y de lunas, decometas
y de estrellas.
El siguiente gran salto hacia adelante en nuestra imagen de la gravitacin lo dio el eminente fsico Albert
Einstein, nacido en Alemania en 1879. A los veintisis aos de edad, Einstein regala a la ciencia tres o
cuatro ideas fundamentales, entre ellas la teora de la relatividad. Ms tarde, luego de diez largos aos de
trabajo, logra generalizar su teora para incluir en ella a la gravitacin. Este nuevo marco conceptual, hoy
conocido como teora general de la relatividad, es sin duda la obra maestra de Einstein. En ella se plantea
una concepcin de la gravitacin que es radicalmente distinta a la visin clsica propuesta por Newton
dos
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siglos antes. Segn Einstein, la presencia de masas altera la estructura geomtrica del espacio,curvndolo.
En consecuencia, todo ente material incluida la luz sentira esa curvatura del espacio y su trayectoria
no sera rectilnea al pasar cerca de un cuerpo masivo. Tan revolucionaria prediccin de la nueva teora
de
la gravitacin fue confirmada en 1919, cuando una expedicin cientfica, bajo las rdenes del astrnomo
ingls Arthur Eddington, observ durante un eclipse total de Sol la desviacin de la luz al pasar cerca de
ste. Con ello Einstein se convirti en un cientfico de fama inusitada.
Algunas otras consecuencias de la teora general de la relatividad han sido comprobadas porobservaciones
astronmicas y terrestres. Sin embargo, las ondas gravitacionales, tambin predichas por Einstein, nohan
sido establecidas ms all de toda duda: las ondas gravitacionales son todava hoy una gran ilusin.
El relato que ahora iniciamos es la historia de la gravitacin y sus ondas.
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I. EL EXPERIMENTO DE WEBER
TMENSE dos grandes cilindros de aluminio, ajstense a sus superficies varios cristales piezoelctricos
para registrar pequesimas vibraciones, despus colquese un cilindro a mil kilmetros de distancia del
otro y, con enorme paciencia, esprese a que los dos detectores se exciten al mismo tiempo. Este fue el
experimento que realiz Joseph Weber, fsico de la Universidad de Maryland, durante muchos mesesentre
1958 y 1969. Por fin, el 30 de diciembre de 1968 los dos cilindros, uno en Maryland y el otro localizado
en el Laboratorio Nacional de Argonne, no muy lejos de Chicago, oscilaron en forma simultnea. Muchasotras observaciones en coincidencia encontr Weber entre ese da y el 21 de marzo de 1969. Segn l, la
respuesta simultnea de sus dos cilindros no podra ser accidental: estbamos, por primera vez, ante los
efectos de una onda gravitacional.
Ms de diez aos de trabajo emplearon los fsicos de Maryland para construir y refinar su antena
gravitacional. El cilindro, que pesa alrededor de 1 400 kilogramos, se cuelga de filtros acsticos por medio
de un alambre y se introduce en una cmara al vaco. Para convertir en seales elctricas lasoscilaciones
mecnicas de la superficie del cilindro se le ajustaron cristales piezoelctricos. Con ello, Weber y su
equipo de investigadores eran capaces de detectar desplazamientos del orden de 10 -16 cm en las tapasdel
cilindro. Como esta distancia es ms de mil millones de veces menor que la longitud de onda de la luz, los
mtodos pticos para detectar esos minsculos desplazamientos no podran haber sido utilizados.
Para atreverse a publicar sus primeros resultados en el nmero de las Physical Review Letters
correspondiente al 16 de junio de 1969, Weber llev a cabo anlisis tericos y experimentales muy
cuidadosos. Elimin efectos ssmicos al usar, como ya dijimos, filtros acsticos; descart,
experimentalmente, la influencia de los relmpagos y otras fluctuaciones electromagnticas, como las dela
lnea de voltaje, por ejemplo; Weber tambin consider el efecto de los rayos csmicos sobre sus
detectores y mostr que este tipo de radiacin no puede excitarlos. Finalmente, con dos detectoresseparados por ms de 1 000 kilmetros trat de eliminar toda causa local. Por otro lado, consider
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tericamente la probabilidad de que los dos detectores, unidos por lnea telefnica, respondieran almismo
tiempo. As vio, por ejemplo, que la primera de las coincidencias que observ tena una probabilidad de
ocurrir una vez cada 18 aos y es, por tanto, bajsima.
Las ondas gravitacionales se hacan notar en el detector de Weber como pulsos breves y aislados, que
ocurran dos veces al da. La explicacin que el grupo de Maryland dio de estas observaciones es de pors
interesante y abra la puerta para otros experimentos que permitieran corroborar su descubrimiento.Segn
publicaron en 1970, los pulsos correspondan al momento en que se orientaba la antena gravitacionalhacia
el centro galctico. Ah, dada la gran concentracin de masa y los violentos movimientos que ocurren, es
razonable esperar que se generen la mayor cantidad de ondas gravitacionales lo suficientementeintensas
para que las podamos detectar. Que el periodo fuera de 12 y no de 24 horas se explicaba porque a las
frecuencias analizadas la Tierra no reacciona a la presencia de las ondas gravitacionales y entonces nolas
absorbe. La antena responde por tanto dos veces: cuando apunta directamente al centro de la galaxia y
cuando lo hace a travs de la Tierra.
Inmediatamente se sugiri que unas ondas gravitacionales tan intensas como las que posiblemente se
estaban observando deberan estar asociadas a ondas electromagnticas, que seran tal vez muy dbiles
debido a la fuerte absorcin en el medio interestelar. Radioastrnomos de cinco observatorios britnicos
entre ellos el de Harwell y el de Jodreil Bank, buscaron afanosamente estas ondas asociadas de radio,con
resultados negativos. La gran ilusin no se torn en realidad, aunque la esperanza persiste y nuevas
evidencias hay, como luego veremos.
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II. ALBERT EINSTEN, CREADOR DE LA RELATIVIDAD
POR qu Weber y tantos otros fsicos en muchas partes del mundo buscan las ondas gravitacionalescon
tanto afn? Sin duda, la causa de esa bsqueda, que a veces se torna muy intensa, reside en la fama del
gran Albert Einstein, quien predijo con ayuda de su teora general de la relatividad la existencia de las
ondas gravitacionales. Estas ondas, a semejanza de las electromagnticas, se moveran con la velocidadde
la luz y se produciran si algn objeto muy masivo sufriera alguna aceleracin brusca.
Einstein naci el 14 de marzo de 1879 en la ciudad alemana de Ulm, cerca del Danubio. Su familia, de
origen judo aunque alejada de la tradicin religiosa, emigr un ao despus a Munich, donde
permanecera quince aos para luego establecerse en Miln. El joven Alberto realiz entonces el famoso
viaggio in Italia y el pas del arte le dej maravillado: lo recorri a pie, de Miln a Padua, de Padua a
Florencia. Cuando se decidi que estudiara en Zurich, al no haber obtenido un diploma de bachiller en
Suiza o en Alemania, debi presentar los exmenes de admisin para ingresar a la Escuela Politcnica.Aunque aprob brillantemente el examen en fsica y matemticas, sus conocimientos de las lenguas
clsicas no fueron suficientes. Debi entonces pasar un ao en la escuela propedutica de Arau, para
finalmente ingresar a la Politcnica de Zurich. Ah, su curiosidad cientfica se vuelve insaciable y se
maravilla con Galileo, Newton, Maxwell y Boltzmann. Las autoridades de la Escuela Politcnica no
cumplieron la promesa que le haban hecho y Einstein no consigue el puesto de ayudante de profesor.
Debi entonces ir a trabajar a la oficina de patentes de Berna. En aquella poca se casa con Mileva
Maric,antigua condiscpula. Con ella procrea dos hijos, Alberto y Eduardo.
En Berna elabora lentamente su revolucin cientfica. En 1905 culmina sus trabajos y en el curso de un
ao presenta a los Annalen der Physik, la principal revista alemana de fsica en esa poca, tres trabajos
fundamentales: en uno explica el movimiento browniano, en otro el efecto fotoelctrico, y en un tercero
inventa la teora especial de la relatividad. Con estos trabajos Einstein brinca al mundo oficial de la fsica.
Von Laue, cientfico alemn muy famoso, va expresamente de Berln a Berna para conocer a Einstein, yel
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ilustre Lorentz lo invita a Leiden para que exponga su trabajo. Poco ms tarde, el gran fsico alemn se
incorpora a la vida acadmica; trabaja en la Universidad de Zurich y un ao despus va a ensear a la de
Praga. En 1911 nace el Congreso Internacional de Fsica Solvay. Financiado por un rico industrial belga,
Ernest Solvay, rey de la sosa custica, en este congreso se reunieron los fsicos ms destacados delmomento; entre ellos estaba ya Albert Einstein.
El inventor de la relatividad deja luego Praga y regresa a Zurich, ahora como profesor de la Politcnica
que aos antes haba retrasado su inscripcin como alumno. Apenas llegado all, el kiser Guillermo II,
emperador de Alemania, enva a Nernst y a Planck dos de los principales fsicos alemanes de lapoca
para ofrecerle una ctedra en Berln y ser miembro de la Academia de Ciencias de Prusia. Se separa desu
esposa Mileva y contrae matrimonio con Elsa, quien habra de ser su compaera en el periodo ms
glorioso y terrible de su vida.
Apenas haba llegado Albert Einstein a Berln, cuando estalla la primera Guerra Mundial. l, pacifista por
instinto, se opone al militarismo alemn y slo su ciudadana suiza lo libra de ser considerado traidor. A
pesar de las acciones de guerra y de sus preocupaciones pacifistas, Einstein continu trabajando. Hacia1916 anuncia los principios fundamentales de su teora de la gravitacin, la teora general de larelatividad,
cuyas predicciones habran de ser corroboradas durante el eclipse solar de 1919. Para comprobar esta
teora se construye en Berln la Torre Einstein, sede de un Instituto de Astrofsica.
Abandonamos aqu el relato de los primeros cuarenta aos de vida del gran fsico, para dejar que l nos
cuente, en sus propias palabras, la gnesis de su teora de la gravitacin.
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III. NOTAS SOBRE EL ORIGEN DE LA TEORA GENERAL DE LA
RELATIVIDAD
EN UN pequeo libro, publicado originalmente en alemn en 1934 con el ttulo Mein Weltbild en
espaol, tal vez, "El mundo como lo veo", el propio Einstein escribe una nota para arrojar un poco de
luz sobre el camino que sigui su pensamiento hasta formular una nueva teora de la gravitacin. (En los
prrafos que siguen, el lector poco experto habr de tener paciencia pues encontrar muchos trminosque
no entiende. Sin embargo, vale la pena echarle una ojeada al relato de Einstein que se gozar ms, si seregresa a l luego de completar la lectura del libro.) He aqu lo que Einstein nos dice:
Cuando, a travs de la teora especial de la relatividad, haba llegado a la
equivalencia de todos los as llamados sistemas de referencia inerciales para
formular las leyes de la naturaleza (1905), surgi de manera natural la
cuestin de si no habra una equivalencia ulterior entre todos los sistemas
de referencia. Por decirlo de otra forma: si slo se puede asociar al
concepto de velocidad un significado relativo, deberamos perseverar en
seguir tratando a la aceleracin como un concepto absoluto?
Desde un punto de vista puramente cinemtico no haba ya duda respecto a la
relatividad de todos los movimientos; sin embargo, fsicamente hablando, los
sistemas inerciales parecan ocupar un lugar privilegiado, que haca que el
uso de sistemas de coordenadas con movimiento arbitrario pareciera
artificial.
Yo estaba, desde luego, consciente del punto de vista expresado por Mach, de
acuerdo al cual parecera concebible suponer que la inercia se resiste no a
la aceleracin como tal sino a la aceleracin respecto a las masas de otros
cuerpos existentes en el mundo. Haba algo de fascinante para m en esta
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idea, aunque no me provea de una buena base para elaborar una nueva teora.
Di primero un paso hacia la solucin del problema cuando intent describir la
ley de la gravitacin en el marco de la teora especial de la relatividad. Aligual que la mayora de los escritores de esa poca, trat de formular una
teora del campo para la gravitacin, ya que no era posible, al menos de
manera natural, introducir directamente la accin a distancia, debido a que
la nocin de simultaneidad absoluta haba sido abolida.
El camino ms simple era, por supuesto, retener el potencial escalar de
Laplace y completar la ecuacin de Poisson de una manera obvia, de tal forma
que se satisficiera la teora especial de la relatividad. La ley de
movimiento de un puntomasa en un campo gravitacional tendra tambin que
adaptarse a la teora especial de la relatividad. El camino aqu no dejaba de
ser errtico, pues la masa inercial de un cuerpo podra depender del
potencial gravitacional. De hecho, cabra esperar que as fuera debido al
principio de la inercia de la energa.
Estas investigaciones, sin embargo, llevaron a resultados que me generaron
fuertes sospechas. De acuerdo a la mecnica clsica, la aceleracin vertical
de un cuerpo en el campo gravitacional vertical es independiente de la
componente horizontal de la velocidad. De aqu se sigue que en tal campo
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gravitacional la aceleracin vertical de un sistema mecnico, o de su centro
de gravedad, opera en forma independiente a su energa cintica interna. Pero
en la primera teora que investigu, la aceleracin del cuerpo que cae no era
independiente de la velocidad horizontal ni de la energa interna delsistema.
En su artculo, Einstein procede a mencionar el principio de equivalencia, piedra angular de la nueva
teora:
Lo anterior no se ajusta al viejo hecho experimental segn el cual todos los
cuerpos tienen la misma aceleracin en un campo gravitacional. Esta ley, que
tambin puede formularse como la ley de la igualdad entre la masa inercial y
la masa gravitacional, se me aclar luego en todo su significado. Estaba, en
un alto grado, sorprendido por su persistencia, y adivin que en ella debera
hallarse la clave para entender ms a fondo la inercia y la gravitacin. No
tena serias dudas respecto a su estricta validez, aun sin conocer los
resultados de los admirables experimentos de Etvs, que si mi memoria no
falla slo conoc tiempo despus. Entonces abandon, pues era poco adecuado,
tratar el problema de la gravitacin tal como indiqu antes, en el marco de
la teora especial de la relatividad. Claramente esos intentos no hacan
justicia a la propiedad ms fundamental de la gravitacin. El principio de la
igualdad de las masas inercial y gravitacional se podra ahora formular
claramente como sigue: En un campo gravitacional homogneo los movimientos
ocurren en la misma forma que en ausencia del campo gravitacional si aqullos
se refieren a un sistema de coordenadas acelerado. Si este principio el
principio de equivalencia fuera vlido para dos eventos cualesquiera,
tendramos una indicacin de que el principio de relatividad debera ser
extendido a sistemas de coordenadas en movimiento no-uniforme unos respecto a
otros, si es que deseramos llegar a una teora, fcil y natural, de los
campos gravitacionales. Reflexiones como stas me mantuvieron ocupado entre
1908 y 1911; trataba de sacar de ellas conclusiones particulares, de las
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cuales no me propongo hablar aqu. Por el momento, lo nico realmente
importante fue el descubrimiento de que slo se podra esperar una teora
razonable de la gravitacin si se extendiera el principio de relatividad.
Llegado a este punto, el gran fsico alemn nos relata cmo lleg a introducir ideas geomtricas en su
teora de la gravitacin.
Lo que se requera, por tanto, era una teora cuyas ecuaciones mantuvieran su
forma aun en el caso de transformaciones no-lineales de las coordenadas. Yo
no hubiera sido capaz en ese entonces de afirmar si lo anterior era aplicable
a absolutamente todas las transformaciones de coordenadas, o solamente a
algunas de ellas.
Pronto vi que el introducir transformaciones no-lineales, como exiga el
principio de equivalencia, era inevitablemente fatal para la interpretacin
ms simple de las coordenadas; es decir, ya no se podra pedir que las
diferenciales de las coordenadas tuvieran un significado directo en trminos
de medidas realizadas con escalas para medir longitudes y relojes para medir
tiempos. Mucho me molest este hecho, ya que me tom largo tiempo ver lo que
realmente significaban las coordenadas en la fsica. No hall la salida de
este dilema sino en 1912, lo que se me ocurri luego de la siguiente
consideracin:
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Se debera encontrar una nueva formulacin de la ley de la inercia que, en
ausencia de un campo gravitacional real, se convirtiera en la de Galileo.
Esta ltima se reduce a lo siguiente: un punto material que no est actuado
por fuerza alguna se representar en el espacio de cuatro dimensiones por unalnea recta, o sea, por una lnea tan corta como sea posible, o ms
correctamente, por una lnea extrema. Este concepto presupone el de longitud
de un elemento de lnea, es decir, la existencia de una mtrica. En la teora
especial de la relatividad, como mostr Minkowski, la mtrica es cuasi-
euclidiana; en tal caso, el cuadrado de la longitud ds del elemento de lnea
es una funcin cuadrtica bien definida de las diferenciales de las
coordenadas.
Si, por medio de una transformacin no-lineal, se introducen otras
coordenadas, (ds)2 contina siendo una funcin homognea de las diferenciales
de las coordenadas, aunque los coeficientes en esta funcin (que llamaremos g
uv) ya no sean constantes sino que se vuelvan ciertas funciones de las
coordenadas. En trminos matemticos, ello significa que el espacio fsico
(tetradimensional) tiene una mtrica de Riemann. Las lneas extremas
temporaloides de esta mtrica nos proveen con la ley de movimiento de un
punto-masa que no se halle sujeto a fuerza alguna salvo la gravedad. Los
coeficientes g uv de esta mtrica describen el campo gravitacional con
referencia al sistema de coordenadas seleccionado. As, se haba encontrado
una formulacin natural del principio de equivalencia y su extensin a un
campo gravitacional cualquiera, constituira una hiptesis perfectamente
legtima.
La solucin del dilema que antes mencion fue, por tanto, como sigue: Las
diferenciales de las coordenadas no tienen significado fsico, slo lo tiene
la mtrica riemanniana asociada con ellas. Se habra entonces encontrado una
base de la teora general de la relatividad, que nos permitira trabajar. Dos
problemas quedaban por resolver, sin embargo:
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1) Si se da una ley para el campo en la terminologa de la teora especial de
la relatividad, cmo puede transferirse esa ley al caso de una mtrica
riemanniana?
2) Cules son las leyes diferenciales que determinan la mtrica riemanniana
g uv?
Trabaj en estos problemas entre 1912 y 1914 junto con mi amigo Grossmann.
Encontramos que los mtodos matemticos para resolver el problema (1) estaban
al alcance de nuestras manos con el clculo diferencial de Ricci y Levi-
Civita.
En cuanto al problema 2), su solucin obviamente requera sistemas
diferenciales invariantes del segundo orden, formados por las g uv. Pronto
vimos que estas invariantes ya haban sido establecidas por Riemann el
tensor de curvatura. Habamos ya obtenido las ecuaciones correctas del campo
gravitatorio dos aos antes de la publicacin de la teora general de la
relatividad, pero no ramos capaces de ver cmo se las podra usar en fsica.
Por el contrario, me senta seguro de que no haramos justicia al
experimento. Ms an, crea poder mostrar, en base a consideraciones
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generales, que una ley de gravitacin invariante frente a cualquier
transformacin de coordenadas no sera consistente con el principio de
causalidad. Estos yerros del pensamiento me costaron dos anos de trabajo, en
exceso fuerte, hasta que al fin reconoc mis errores y, al terminar 1915,logr atar cabos y ligar mis resultados con lo observado astronmicamente,
para entonces retornar gustosamente a la curvatura riemanniana.
A la luz del conocimiento obtenido, el feliz logro parece casi una
trivialidad y cualquier estudiante inteligente puede entenderlo sin mucha
dificultad. Pero aquellos aos de ansiosa bsqueda, con su intensa espera,
sus vaivenes de confianza y de desgaste, y la emergencia final hacia la luz,
eso slo aquellos que lo hayan experimentado lo comprenderan.
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IV. LAS IDEAS DE LOS GRIEGOS
EN LA nota histrica de Einstein nos hemos tropezadotal vez en sentido literal con muchos trminos
que seguramente son obscuros para el lego. No sabe, quiz, qu es un sistema de referencia inercial, niqu
es la ley de la gravitacin o en qu consiste la teora especial de la relatividad. Menos an entiende quson
las diferenciales de coordenadas o el tensor de curvatura de Riemann o el clculo de Levi-Civita. Un poco
de todo ello se encontrar en lo que sigue, de tal forma que la parte central del libro bien podra haberse
llamado "Notas para poder entender una nota histrica de Einstein sobre el origen de..." Empecemos,pues,
por el principio y remontmonos a la cultura griega para llegar a los descubrimientos de Galileo, Newton y
Einstein.
En un plumazo, la relacin de la ciencia griega con el problema de la gravitacin puede resumirse as,
siguiendo un orden ms o menos cronolgico:
El primero de los siete sabios griegos fue Tales (624-546 a.C.), quien naci y muri en Mileto. Predijo un
eclipse solar, convirti a la geometra egipcia en un estudio abstracto e introdujo, al medir la altura de una
pirmide, las primicias de la trigonometra. Contemporneo de Tales fue Anaximandro (610-546 a.C.),
quien tambin naci y muri en Mileto. El introdujo en la astronoma la idea de la esfera celeste, idea que
habra de evolucionar hasta su culminacin con la imagen ptolemaica del universo, cerca de mediomilenio
ms tarde.
Entre los filsofos griegos presocrticos, tal vez sea Pitgoras (582-497 a.C.) el ms interesante para
nuestra historia. La escuela pitagrica fund todo un culto, pleno de misterio y tambin de poder poltico;
en el misticismo de Pitgoras, los nmeros y sus relaciones jugaban un papel preponderante. Los
pitagricos estudiaron el sonido de los instrumentos musicales, encontraron los nmeros irracionales y,
sobre todo, el teorema llamado de Pitgoras: el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un tringulorectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitgoras tambin se dio cuenta de que la
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estrella matutina y la vespertina eran el mismo cuerpo celeste: el planeta Venus. Adems, ense que la
Tierra es esfrica y que el Sol, la Luna y los planetas siguen movimientos independientes a los de las
estrellas. De ah empiezan a surgir nuevas esferas, adems de la propuesta por Anaximandro. Laprofusin
de esferas celestes llegara a ser muy grande, hasta que los estudios de Kepler, dos milenios despus,
forzaron a que todas ellas se evaporaran.
Filolao (480 a.C.), uno de los miembros prominentes de la escuela pitagrica, imagin que la Tierra daba
vueltas en una esfera alrededor de un fuego central fijo. Reflejo de este fuego central era el Sol que, junto
con la Luna, los otros planetas y las estrellas, tambin circulaba alrededor del fuego central en esferas
separadas. Como en aquel entonces slo se conocan los planetas Mercurio, Venus, Marte, Jpiter ySaturno, la imagen de Filolao supona la existencia de nueve esferas. Pero eso repugnaba al misticismo
numrico de las pitagricos, que adjudicaba ciertos poderes mgicos al nmero 10 (10=1+2+3+4). Por
ello, Filolao invent otro planeta, la Contratierra, siempre oculto a nosotros detrs del Sol, o, segn dicen
otros, entre la Tierra y el fuego central, para protegerla de los calores de ste. En todo caso, Filolao fue el
primero en suponer que la Tierra se mova.
Medio siglo despus de Filolao nace el gran filsofo ateniense Platn, que tambin gustaba de las
idealizaciones propias de las matemticas. Introdujo los poliedros regulares los llamados slidos
platnicos como esencia de los cuatro elementos bsicos de la naturaleza, y tambin decidi que los
cuerpos celestes habran de ser perfectos; por ello, se moveran a lo largo de un crculo la curva
perfecta alojada en una esfera de cristal el slido perfecto.
La Academia fundada por Platn tuvo una muy marcada influencia en la cultura helnica. All estudiaron
el astrnomo y matemtico Eudoxio (408-335 a.C.) y el ms famoso de los discpulos de Platn,
Aristteles. Aunque Eudoxio acept el principio platnico de la perfeccin, y con ello las rbitas
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planetarias circulares, no pudo menos que darse cuenta de que las trayectorias observadas noconcordaban
con esas curvas perfectas. En el modelo de Eudoxio, el movimiento de los cuerpos celestes serepresentaba
mediante un conjunto de esferas: la correspondiente a un planeta tena sus polos sobre otra esfera, que asu
vez descansaba sobre otra de ellas y as sucesivamente. El astrnomo griego pensaba en 27 esferas,pues
cada planeta requera de cuatro de ellas. As explicaba las posiciones aparentes de los astros, aunque nolos
cambios de brillantez de los planetas, que interpretaba correctamente como producidos por sus diferentes
distancias de la Tierra.
Aristteles (384-322 a.C.), el ms universal de los sabios griegos, fue, para la ciencia, un gran bilogomas
no un gran fsico. Disect y clasific de manera razonable muchas especies animales, entendi que el
delfn no es un pez y, en cierto sentido, deline una jerarqua de los seres vivos que insinuaba la idea de
evolucin. Con las ciencias exactas, Aristteles no logr tales xitos. Acept las esferas de Eudoxio pero
las aument en nmero, con lo que ste superaba ya el medio centenar, erosionando as la sencillez delos
modelos primitivos. Adems, a diferencia de Eudoxio, que probablemente imaginaba las esferas celestes
como una mera abstraccin matemtica, parece ser que el gran filsofo griego les confera una existencia
fsica y real. Para la historia de la gravitacin que hemos empezado a relatar, son tambin importantes las
ideas de Aristteles sobre la cada de los cuerpos terrestres y la separacin que l haca entre el
movimiento de stos y el de los cuerpos celestes. Los terrestres eran mutables y corruptos, los celestes
permanentes; stos, en su movimiento, no intentaban llegar a ninguna parte, y los primeros buscaban el
lugar que les era propio, con mayor afn cuanto ms pesados fueran. De ah que un cuerpo pesadocayera
ms rpidamente que uno ligero.
Como ser ms claro al hablar de Einstein y su teora general de la relatividad, la gravitacin y la
geometra han evolucionado al unsono. Euclides sintetiz magistralmente el conocimiento geomtrico de
los griegos en su magnfico tratado Elementos. De la vida de Euclides poco se sabe; se cree que naci
alrededor de 300 aos antes de Cristo pero se ignora la fecha de su deceso. Sin embargo, sabemos que
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trabaj en Alejandra, donde uno de los generales de Alejandro Magno haba establecido una biblioteca
maravillosa y una gran universidad, el Museo. Con todo ello la investigacin cientfica de frontera se
traslad en esa poca de Atenas a Alejandra. Ms adelante hablaremos otra vez de Euclides y sus
postulados, en particular del quinto, que durante siglos fueron considerados como parte de la verdadabsoluta. Al percatarse de que el quinto postulado de Euclides por un punto localizado fuera de una
lnea recta slo puede trazarse una lnea paralela a sta poda cambiarse sin alterar la fortaleza lgicade
la geometra, el matemtico ruso Nikolai Lobachevski ensanch la geometra y con ella las matemticas
todas. Georg Riemann, otro gran matemtico del siglo XIX, habra de culminar esos esfuerzos yestablecer
definitivamente la ciudadana cientfica de las geometras no-euclidianas. Sobre la geometra de
Riemann,como ya pudimos leer en la nota histrica de Einstein, descansa la teora general de la relatividad.
Contemporneo de Euclides en Alejandra es el astrnomo griego Aristarco (320-250 a.C.), quien seal
por ah del ao 260 antes de Cristo que tanto la Tierra como los planetas dan vueltas alrededor del Sol.
Esta imagen heliocntrica que bien vale para hacer de Aristarco el Coprnico de la Antigedad no fue
aceptada por otros filsofos griegos y no habra llegado hasta Coprnico de no ser porque Arqumedes, el
ms grande de los cientficos y matemticos de los tiempos antiguos, la mencion en alguno de sus
escritos. Otro matemtico griego, alumno tal vez de Arqumedes en el Museo de Alejandra, es importante
para nuestra historia. El llamado Gran Gemetra, Apolonio, estudi tres curvas: la elipse, la parbola y la
hiprbola, que Euclides no analiz. Tales curvas que se llaman secciones cnicas, pues se dibujan al
cortar un cono con un plano situado en el ngulo apropiado seran cruciales en el desarrollo del modelo
planetario y de la gravitacin: El gran fsico italiano Galileo Galilei descubri que una bola de can
recorre una trayectoria parablica; por su parte, Kepler y Newton descubrieron, dieciocho siglos despusde los trabajos geomtricos de Apolonio, que las rbitas de los cuerpos celestes deberan ser algunas de
estas cnicas, y no por fuerza crculos. Sin embargo, Apolonio no us, al referirse al movimiento de los
cuerpos en el sistema solar, sus curvas cnicas. Ms bien, busc un compromiso entre Eudoxio y
Aristarco: los planetas, segn Apolonio, dan vuelta alrededor del Sol, pero ste los arrastra consigo y con
ellos circunda la Tierra. As empieza a generarse el modelo de ciclos y epiciclos, que habra de culminar
con Hiparco y Ptolomeo.
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As como Arqumedes fue el ms grande matemtico entre los griegos, Hiparco fue el mayor de los
astrnomos. Y como Arqumedes, quien emigr a Siracusa, Hiparco tampoco trabaj en Alejandra sinoen
la isla de Rodas, en el mar Egeo. Ah instal su observatorio y desarroll muchos de los instrumentos
para
la observacin de los cuerpos celestes. Hiparco hizo un mapa del cielo, descubri la precesin de los
equinoccios y clasific las estrellas de acuerdo a su brillantez, con lo cual introdujo las estrellas deprimera
a sexta magnitud, estas ltimas apenas visibles. Empero, su ms grande hazaa fue establecer un nuevo
sistema para el mundo, un nuevo esquema del sistema planetario. Cada uno de los siete planetas semova
en una pequea esfera, cuyo centro a su vez recorra una ms grande: el epiciclo se mueve sobre la
esfera
deferente. Adems, el centro de la deferente no coincida exactamente con el de la Tierra, sino con un
punto cercano a l, llamado el punto excntrico, que tambin circunda al centro de la Tierra. Con su
complicada geometra de epiciclos, deferentes y excntricos, Hiparco preservaba los axiomas de Platn y
Aristteles al mismo tiempo que lograba explicarse el movimiento de los planetas, pues poda calcular su
posicin a un tiempo dado. As venca a Aristarco y sus ideas heliocntricas, que debieron reposar hastala
revolucin copernicana.
El ltimo de los sabios griegosaunque tal vez haya nacido en Egipto que es importante para nuestra
historia es Ptolomeo. l jug en la astronoma helnica un papel semejante al que Euclides desempeen
la geometra: Ptolomeo produjo la gran sntesis. Ptolomeo, que vivi en el primer siglo de la era cristiana,
se bas en los trabajos de Hiparco y utiliz sus epiciclos y excntricos. Las predicciones del sistema
ptolemaico eran lo suficientemente precisas como para ajustar las observaciones hechas a simple vista.No
fue sino hasta los tiempos de Tycho Brahe, 1 400 aos ms tarde, que se hizo necesaria una teora mejor
que la de Ptolomeo. De ah que sus ideas, guardadas celosamente por los sabios rabes despus de lacada
del imperio romano, sobrevivieran a la Edad Media y llegaran inclumes hasta los tiempos de Coln y el
Renacimiento.
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celebraba el primer aniversario de la muerte de Galileo, su gran antecesor en la fsica y en la astronoma.
Newton naci granjero y no conoci a su padre, pues ste muri cuando an el hijo no haba llegado. Su
madre contrajo segundas nupcias tres aos despus y mand al nio a vivir con sus abuelos. El jovenIsaac
nunca quiso bien a su padrastro, quien muri cuando Newton cursaba la escuela elemental. Ya que sus
inclinaciones acadmicas resaltaban si bien no siempre haba sido un estudiante brillante uno de sus
tos, miembro del Trinity College de Cambridge, insisti en que fuera enviado a esta Universidad. As fue,
para gloria de Inglaterra, la cual perdi al que hubiera sido un mediocre granjero pero gan al que habra
de ser su ms grande hombre de ciencia.
Cuando Newton acababa de graduarse, en 1665, la peste asol Londres y amenazaba a Cambridge; porello se refugi en la granja de su madre. Para ese entonces, el joven recin graduado haba yaencontrado
el teorema del binomio, la expresin para elevar la suma de dos cantidades a y b a una potenciacualquiera.
Se hallaba, adems, en los albores del clculo infinitesimal. Sin embargo, y de acuerdo al propio Newton,
en esos aos de granjero ocurri algo ms grande todava: vio caer una manzana y, en un golpe genialde
intuicin cientfica, comenz a especular si acaso el jaln que haba tumbado a la manzana no sera elmismo que mantendra a la Luna en su rbita. As daba Newton los primeros pasos hacia una teora de la
gravitacin, teora que sera matemticamente precisa y que publicara veinte aos despus en los
Principia.
La ley de la gravitacin universal nos dice que entre dos masas cualesquiera existe una fuerza, cuya
magnitud es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distanciaque las separa. Con esta ley se relacionan los movimientos de los cuerpos celestes con los terrestres, porlo
que representa la primera gran sntesis en la historia de la fsica. La ley que Newton encontr es todava
hoy uno de los pilares de esta ciencia. Segn las teoras en boga a finales del siglo XX, en la naturaleza
existen slo cuatro fuerzas fundamentales: la interaccin fuerte, la electromagntica, la interaccin dbil y
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la fuerza gravitatoria de Newton! La enorme hazaa newtoniana, plasmada en el libro III de los Principia,
puede apreciarse mejor an si nos situamos en su poca, todava permeada por la tradicin aristotlica:
en los cielos rigen leyes distintas que en la Tierra.
A diferencia de muchos otros filsofos naturales que lo precedieron, Newton era un gran matemtico y
poda, por tanto, calcular. Si supona vlida su ley de gravitacin, podra averiguar qu tanto caa la Luna,
es decir, qu tanto se desva nuestro satlite de una rbita rectilnea en su trayectoria alrededor de la
Tierra. Eso fue precisamente lo que hizo, y al comparar su resultado con las observaciones astronmicas
encontr, para su gran desilusin, una desviacin cercana al 12%. A causa de ello abandon el problema
de la gravitacin durante quince aos y se dedic a la ptica. Con sus prismas descompuso la luz blancaen
colores y... se volvi famoso.
En 1667 regres Newton a Cambridge y dos aos despues lo nombraron profesor lucasiano, para ocuparla
ctedra fundada con las aportaciones de Henry Lucas, hombre adinerado. Slo cinco aos despus,
Newton fue electo miembro de la Royal Society. Muy pronto se estableci la enemistad entre l y Hooke,el descubridor de la clula. Tal rivalidad habra de durar toda su vida. Por aquella poca, Newton
desarroll los fundamentos del clculo, casi al mismo tiempo que el matemtico alemn Gottfried Wilhelm
Leibnitz. Poco a poco el sentido patritico mal entendido condujo a una intil polmica: se trataba de
precisar quin y en dnde haba generado el clculo infinitesimal, herramienta indispensable paraformular
matemticamente muchsimos problemas cientficos. En la Europa Continental se acept la notacin de
Leibnitz, ms conveniente que la inglesa, pero las matemticas britnicas continuaron empleando lanotacin de Newton. De hecho, los ingleses son ms conservadores de lo que cualquiera pueda imaginar:
en Cambridge, por ejemplo, continuaba ensendose la mecnica con el gran libro de Newton como texto
hasta ya bien entrado el siglo XX. Y esto a pesar de las dificultades que se tienen para seguir los
razonamientos newtonianos, pues el proceso de lmite, esencial al clculo, est en ellos ms bien oculto.
Paradjicamente, la gran figura de Newton y su peso incalculable sobre las matemticas britnicas
retrasaron el progreso de stas por mucho tiempo. Sera hasta la primera mitad del siglo XIX cuando las
matemticas volveran a brillar en Gran Bretaa, con Hamilton, Boole y Stokes, todos ellos conectados
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con Irlanda, curiosamente.
Newton continu su inters por la ptica durante varios aos. Desarroll el telescopio reflector y unateora
corpuscular de la luz. Su mayor contribucin a la fsica, sin embargo, vendra en la dcada de 1680cuando
Halley, su gran amigo, le inst a que retomara el problema del movimiento de los cuerpos celestes.
Entonces Newton repiti su clculo de la rbita lunar, ahora empleando un valor ms preciso para el radio
de la Tierra y con ayuda del clculo infinitesimal que l mismo haba inventado. Todo ello culminara en
1687 con la publicacin de los Principia, que tal vez sea el ltimo gran libro cientfico escrito en el estilo
de los griegos, a la manera de los Elementos de Euclides, al mismo tiempo que es el primer gran tratado
moderno de fsica. Del gran libro newtoniano se editaron en latn 2 500 ejemplares y, de inmediato, su
enorme valor fue reconocido por muchos cientficos. Los Principia se publicaron, sin embargo, luego de
fuertes controversias y problemas financieros. La Royal Society, que debera editarlo, no tena dinero.
Adems, Hooke, el eterno enemigo de Newton, le disputaba la paternidad de la ley de la gravitacin
universal, pues alegaba que l haba sido el primero en enunciarla, en una carta dirigida a Newton. Por
todo ello, aunque a regaadientes, Newton finalmente accedi a mencionar a Hooke en su libro. En
cualquier caso, la Royal Society se neg a verse en medio de la controversia y a publicar los Principia.Entonces Halley, el astrnomo que estudiaba los cometas, cubri los gastos de publicacin e incluso
corrigi galeras.
La gran obra de Newton y de la fsica del siglo XVII pudo as, finalmente, ver la luz.
Los Principia constan de una introduccin, donde se plasman los conceptos de espacio y tiempo
absolutosy se postulan las tres leyes de movimiento, y de tres libros:
I.El movimiento de los cuerpos.
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II.El movimiento de los cuerpos (en medios resistentes).
III.El sistema del mundo (en tratamiento matemtico).
En todos ellos se expresan definiciones y axiomas y, cada uno, est pleno de lemas y proposiciones,
adems de escolios. En el libro se codifican los hallazgos de Galileo en la forma de tres leyes de
movimiento. Luego Newton, poderosamente, usa la geometra y su versin del clculo infinitesimal el
clculo de fluxiones para hallar rbitas de partculas en distintos casos. En el segundo libro, el cual esde
menor envergadura que los otros dos, ataca problemas de pndulos y otros sistemas mecnicos enmedios
que se oponen al movimiento segn distintas fuerzas. Y, en el tercer libro, propone la ley de la gravitacin
universal, explica las leyes de Kepler, la precesin de los equinoccios, algunas irregularidades en los
movimientos planetarios, las variaciones en el movimiento de la Luna, las mareas producidas por sta y
por el Sol... En fin, Newton propone y expone toda una teora matemtica del mundo cercano a la Tierra.
Con sus Principia, Newton imit a los filsofos griegos no slo en la forma sino en el fondo, pues en su
libro propone un esquema integral del mundo. Empero, qu duda cabe, los super en mucho. A diferenciade los modelos de la Antigedad, el newtoniano se basa en unos pocos supuestos el tiempo y elespacio
absolutos, sus tres leyes de movimiento y la ley de la gravitacin universalmente vlida que luego son
convertidos, con el uso de potentes matemticas, en conclusiones rigurosas. En este libro, somostestigos
de cmo Newton, el gran matemtico, auxilia a Newton, el gran fsico, para explicar, con su Sistema del
Mundo, una gran cantidad de observaciones hechas por sus colegas los astrnomos, que por aquel
entoncesformaban la comunidad cientfica ms numerosa y, probablemente tambin, la ms avanzada.
Isaac Newton dijo una vez: "Si he podido ver ms lejos, es porque estoy montado sobre los hombros de
gigantes". Con ello se refera al cmulo de cientficos que haban forjado la ciencia antes de l. Para
nuestra historia, cuatro de ellos sobresalen: Coprnico, Tycho Brahe, Kepler y, sobre todo, Galileo.
Veamos, pues, hasta dnde haban llegado la fsica y la astronoma antes de que aparecieran los
Principia.
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VI. SOBRE LOS HOMBROS DE GIGANTES
SON cuatro los gigantes en que Newton se apoy: Nicols Coprnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler,
desde la perspectiva astronmica, as como Galileo Galilei, el fundador de la ciencia experimental, desde
el punto de vista fsico.
Veinte aos antes del descubrimiento de Amrica, nace Coprnico en la ciudad polaca de Torun. Estudi
primero matemticas en Cracovia y luego medicina y derecho cannico en Italia, donde se interes por la
astronoma. Coprnico resucit, para explicar las posiciones planetarias, la vieja idea heliocntrica de
Aristarco. Sin embargo, aun sus conocimientos matemticos al de las tablas astronmicas y con ello
inici la revolucin cientfica que destron a la ciencia griega; tal revolucin habra de culminar con
Newton, ciento cincuenta aos despus. Con el sistema copernicano era simple explicar por qu los
planetas ms cercanos al Sol, Mercurio y Venus, no se alejaran, vistos desde la Tierra, ms all de una
cierta distancia del Sol, y por qu Marte, Jpiter y Saturno aparentemente podran sumirse en el cielo. No
obstante, el sistema planetario de Coprnico, con sus rbitas circulares, no poda prescindir de los
epiciclos, que lo complicaban igual que al sistema ptolemaico.
En la catlica Polonia, Coprnico lleg a ser cannigo de la Catedral de Frauenberg, donde hoy se halla
enterrado. Dada la posicin de la Iglesia, las ideas copernicanas eran arriesgadas y el gran sabio polaco
slo se atrevi, por all de 1530, a circular en forma manuscrita sus ideas sobre el sistema del mundo.
Finalmente, y consciente del riesgo que ello implicaba, se decidi a publicar su famoso libro De
revolutionibus orbium coelestium, que hbilmente dedic al papa Pablo III. Muchas historias corren sobre
este famoso libro que, como otros tratados cientficos de esos primeros siglos de la ciencia occidental,tuvo
una historia azarosa. Se dice, por ejemplo, que el matemtico alemn Rheticus, discpulo de Coprnico,
fue quien lo convenci de publicar su manuscrito, prometindole hacerse cargo de cuidar la edicin. El
matemtico dej el encargo a la mitad y pidi a un ministro luterano que supervisara el libro. Dada la
firme oposicin de Lutero mismo a las ideas de Coprnico, el ministro luterano agreg un prefacio a la
obra, donde se afirma que la teora copernicana era tan slo un mtodo de clculo de las posiciones
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planetarias y no se intentaba con ella describir la realidad. El ministro luterano omiti indicar su nombre
en el prefacio, que por mucho tiempo se atribuy a Coprnico. Unos dicen, tambin, que el libro lleg alas
manos del sabio cuando yaca en su lecho de muerte; sin embargo, esta historia podra ser apcrifa, pues
se
ha encontrado una copia del libro fechada un mes antes de la muerte del gran pensador polaco.
Un gigante que no crey en las ideas heliocntricas de Coprnico fue el astrnomo real de Dinamarca,
Tycho Brahe. Noble dans, llam la atencin de su rey al publicar un pequeo fascculo, De Nova Stella,
en el que describe su descubrimiento del nacimiento de una nueva estrella el 11 de noviembre de 1572.En
realidad Tycho observ lo que ahora llamamos una nova, que es una estrella que explota y por ello subrillo aumenta de sbito. Para el ojo desnudo de Tycho, que observaba el cielo sin que an hubiera
telescopios, la nova pareci una nueva estrella. Por ello, su pequeo libro arremeti contra la idea
aristotlica de un cielo impasible y perfecto. El rey Federico II decidi servir de mecenas al astrnomo y
financi con largueza el primer observatorio real. En ste, Tycho observ con cuidado un cometa y
demostr que su rbita alargada debera cortar a la de los planetas. Un golpe ms a las teoras de
Aristteles y a la existencia de las esferas planetarias en que muchos astronmos crean en esa poca.
En 1597, cuatro aos antes de su muerte, Tycho emigr a Praga, por aquel entonces parte de Alemania.
All recolect sus observaciones, tomadas con gran paciencia durante muchos aos, y prepar sus tablasde
los movimientos planetarios. Aunque continuaba en la creencia firme de que la Tierra no se mueve, leg a
su alumno Kepler sus valiossimas tablas, preparando as el camino a la sntesis newtoniana. Por todoello
Tycho tiene un bien ganado lugar entre los gigantes cientficos del siglo XVI.
Kepler y Galileo nacen con siete aos de diferencia, uno en 1571 en Alemania, y el segundo en 1564 en
Pisa, la ciudad de la torre inclinada. El astrnomo alemn, versado en matemticas, recibi comoherencia
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origen magntico. Galileo mismo no lleg a conclusiones mejores. Seria Newton el que dara, al introducir
la ley de la gravitacin universal medio siglo despus, una explicacin ms razonable.
Muchas otras contribuciones cientficas se deben a Kepler. En un libro pleno de misticismo esconde sutercera ley: el cuadrado del periodo del planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol. O, ms
precisamente, el cuadrado del tiempo de recorrido de un planeta alrededor del Sol crece como el semieje
mayor de la rbita planetaria elevado a la tercera potencia. Adems, Kepler mejor el telescopio quehaba
recibido de Galileo y estudi la reflexin de la luz por espejos parablicos, por lo cual podra considerarse
como uno de los fundadores de la ptica moderna. Por todo ello, el cientfico alemn tiene un bienganado
lugar entre los gigantes que Newton mencion.
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VII. LOS PROCESOS DE GALILEO
LA HISTORIA de Galileo, padre de la ciencia experimental, puede para el propsito de este relato
dividirse en dos: la de Galileo, el astronmo, y la de Galileo, el fsico. La primera es casi una historia de
aventuras, donde se mezclan la ciencia y la poltica con las instituciones religiosas del siglo XVI. En ella
Galileo se muestra dbil, poco apto para sobrevivir a las intrigas de palacio, tal como lo vio Bertolt Brecht
en su magistral pieza teatral. La segunda historia, la del fsico Galileo, es ms parecida a la de un gran
cientfico moderno. Aqu vemos la aventura del pensamiento humano llegar a uno de sus clmax. Galileo,
como astrnomo, sigue la huella de sus ilustres predecesores y hace contribuciones importantes, que lo
llevan a un enfrentaminto con el poder pblico. Galileo, como fsico, cambia la ciencia al fincar los
principios de sta en los experimentos y se nos muestra, adems, como un gran maestro de ese fructfero
rincn, a veces olvidado, de la fsica: el laboratorio de los experimentos pensados.
Empecemos por un breve relato de la vida de Galileo como astrnomo. Galileo Galilei, verdaderoheredero
del Renacimiento, naci en Pisa en 1564. Su padre, matemtico, al saber de los magros salarios que
entonces como hoy puede recibir un profesor de matemticas, lo impuls a que fuera mdico. Entr pues
Galileo a estudiar medicina a la Universidad de Pisa; pronto se fascin, ms que con la salud de otros,con
la geometra y con el movimiento de los pndulos. Convenci a su padre e Italia perdi al que hubierasido
uno ms de sus mdicos, pero el mundo de la ciencia gan a un gran creador de mtodos e ideas.
Cuando en 1604 ocurre la nova que Kepler describi en su Astronomia Nova, Galileo aprovecha este
suceso y argumenta contra lo inmutable de los cielos. Este fue uno ms de los puntos de vistaaristotlicos
con los cuales no estara de acuerdo el gran cientfico italiano. Galileo abandona entonces Pisa y va a
trabajar a Padua, donde entabla correspondencia con Kepler. En sus cartas admite ya su adhesin a las
teoras de Coprnico, aunque el fantasma de Bruno, ejecutado en la hoguera en 1600, lo fuerza a quecon
prudencia evite hacer pblica su creencia en el modelo copernicano.
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En el ao de 1609 ocurre un suceso importante en la vida de Galileo, el observador astronmico: llega a
sus odos que en Holanda se haba inventado un tubo para ver de lejos: el telescopio. Pronto construye el
suyo y as comienza la era del telescopio en la astronoma. Con su aparato descubre las manchassolares y
de ah calcula la rotacin del Sol sobre su eje. Encuentra las cuatro lunas de Jpiter y con ellas unmodelo
solar copernicano en miniatura. La prueba irrefutable de que no todos los cuerpos astronmicoscircundan
la Tierra estaba a la vista de Galileo y su telescopio. Descubre tambin las fases de Venus, una pruebams
de que Coprnico estaba en lo correcto. Galileo anuncia sus hallazgos en un pequeo peridico, El
Mensajero Sideral, y genera con ellos gran entusiasmo, pero tambin grandes enojos. Se inicia as el
proceso de Galileo.
En un artculo reciente, aparecido en la revista Scientific American en noviembre de 1986, se intenta dar
una explicacin, en trminos polticos, de por qu la Santa Inquisicin juzg de manera tan aparatosa a
Galileo. La Europa de principios del siglo XVII se debata entre la Reforma y la Contrarreforma, la Guerra
de los Treinta Aos, las alianzas de Espaa, Inglaterra y Francia y, en medio de todo ello, el gran podertemporal del papado. Segn los autores del artculo, Galileo fue condenado a desmentir sus ideas
heliocntricas como un gesto simblico de buena voluntad del papa Urbano VIII, destinado a mitigar la
hostilidad espaola, que no vea con buenos ojos su poltica profrancesa. La causa del proceso de Galileo
podra explicarse, ms o menos, de la manera que sigue:
En 1632, Galileo publica en Florencia (y en italiano, que el gran pblico entenda) uno de sus dos
dilogosmaestros... Sopra i due Massimi Sistemi del Mondo tolemaico, e Copernicano; proponendo
indeterminatamente le ragione Filosofiche, e Naturali tanto per l'una, quanto per l'altra parte, como se
dice en la famosa portada del gran libro galileano, adornada equvocamente por tres delfines. En el
Dilogo, dos personas discuten frente a un tercero, hombre de la calle; uno adopta el punto de vista
ptolemaico y el otro se adhiere a Coprnico. El primero, Simplicio, como su nombre lo indica, aparece
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como dogmtico y poco inteligente.
Ya que el papa Urbano VIII sabia de las inclinaciones de Galileo pues ste le haba dedicado en 1623su
libro II Saggiatore donde defiende el sistema de Coprnico, le haba dado instrucciones de que en su
nuevo libro no eligiera entre los dos sistemas del mundo. Tal intento de obediencia a la autoridad papal se
trasluce en la parte final del largo ttulo del Dilogo. Sin embargo, los enemigos de Galileo, ya numerosos
y muy influyentes para entonces, convencieron al Papa de que Simplicio no era ms que la caricatura del
Primado. Galileo, tenido hasta ese momento en gran estima por Urbano VIII, cae de la gracia papal.
Los tiempos polticos, por otro lado, parecen haber sido contrarios a la suerte de Galileo. En 1632, elCardenal Gaspar Borgia, embajador espaol ante la Santa Sede, ataca abiertamente al Papa en elColegio
Cardenalicio. La presin espaola busca que el Papa disuada a Francia de su alianza con GustavoAdolfo,
el rey protestante de Suecia. Todo ello pona en peligro al Sacro Imperio Romano y al catolicismo en
Alemania. Empero, el Papa no poda enemistarse con la catlica Francia. Le quedaba, pues, el gesto
simblico de sacrificar pblicamente a alguien notoriamente profrancs, y hertico por aadidura. El
monje apstata dominico, Toms Campanella, era la ms obvia eleccin. Campanella, sin embargo,saba
demasiado, por lo que habra de buscarse algn otro chivo expiatorio. Para su mala fortuna, Galileo
acababa de perder la gracia papal, al poner en boca del simple Simplicio argumentos caros a Urbano VIII.
Culmina as el proceso de Galileo. El 22 de junio de 1633, la Congregacin del Santo Oficio decreta que
Galileo es culpable de haber puesto sin autorizacin el imprimatur, y de haber afirmado que la Tierra se
mueve. Galileo abjura y rechaza las ideas copernicanas; ya septuagenario se ve condenado al silencio ya
la penitencia de recitar, cada semana durante tres aos, los salmos. Antes de morir ciego en 1642, en
Arcetri, cerca de Florencia, completa con el auxilio de sus discpulos Viviani y Torricelli su otro gran
Dilogo: Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno due nuove scienze, que fue publicado enHolanda
en 1636. As empieza la mecnica y con ella la ciencia fsica, tal y como hoy la concebimos.
Antes de relatar la historia de Galileo el fsico, cedo ahora la palabra a Pico, un experto en el barroco
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italiano.
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Gustaba de los vericuetos de la pltica y de la poltica, y sobre todo amaba el arte. Quiso hacer de Bernini
una creacin suya y, alrededor del Papa y del escultor se teji una red de admiracin y cario recprocos.
Mientras Bernini trataba de esclarecer el problema de la interseccin de las dos naves de la Baslica desan
Pedro, que ya haba sido terminada y bendecida poco antes por su amigo el Papa, se gestaban en las
oficinas papales serios problemas: la Guerra de los Treinta Aos se converta en un juego insulso de
ajedrez y Richelieu, habiendo simpatizado con Urbano VIII, tena las mejores posiciones en el tablero,
haciendo risibles las de los protestantes alemanes.
Existe en Roma una manera crptica y fantstica de hacer resonar la vox populi, que son los pasquines."Paschino" era una antigua y desfigurada estatua alrededor de la cual se pegaban con grandes brochazosde
engrudo mordientes crticas annimas. Bernini haba solucionado su arquitectnico problema proyectando
un tabernculo inmenso, en bronce, llamado "Baldaquino", que cubriera de egregia manera el altar mayor
de la gran baslica. Al mismo tiempo, Urbano VIII, volvindose totalmente reaccionario y opuesto a las
ideas coprnicas, condenaba a Galileo al ostracismo, calmando as la pasin mojigata del acusador del
astrnomo, el cardenal Roberto Bellarmino. No hay duda de por qu apareci el famoso pasqun:
quod non fecerunt barbari fecerunt Barberini
(lo que no hicieron los brbaros, lo hicieron los Barberini), pues el Papa haba ordenado desmontar las
coberturas de bronce de edad inmemorial que adornaban el prtico del Panten, para poder vaciar las
enormes columnas salomnicas del Baldaquino, y haba mandado a uno de los grandes cientficos del
sigloa un forzado silencio.
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Bernini sigui siendo el representante neptico de esa fe teida en poltica de los mil seiscientos.
Esculpira un intenso retrato para la tumba de Bellarmino y diseara un magnfico monumento para su
amigo el Papa, decorado con grandes abejas de mrmol. Adornara la oblonga Piazza Barberini con la
fuente inolvidable del Tritn, sin que nadie cuestionara el por qu de los cuatro delfines que servan debase a la fuente; algunos documentos de Galileo, entre ellos el Dilogo de los dos sistemas, haban sido
decorados con un emblema representando tres delfines, el smbolo del hermetismo, un ligero eco de las
llamas que consumieron a Giordano Bruno aos antes. Bellarmino haba utilizado esto como poderosa
arma contra el astrnomo pisano. Irnicamente, Bernini coronara su Baldaquino con una gran esfera
terrquea y un crucifijo, colocando alrededor de manera ornamental pero significativa, giratorios soles de
los Barberini que an hoy siguen estticos alrededor de la Tierra.
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IX. DOS MAESTROS DE LOS EXPERIMENTOS PENSADOS
LA HISTORIA de Galileo, el fsico, es para la ciencia, si cabe, ms importante aun que aquella de
Galileo, el astrnomo. Comienza casi por accidente en 1581, cuando descubre la isocronia del pndulo: el
periodo de ste no depende de la amplitud de su oscilacin.
La historia contina en 1586, cuando publica el folleto donde describesu invento de la balanza
hidrosttica. Con ello, Galileo comienza a ser conocido en el mundo escolstico. Al mismo tiempo,
presenta a la Academia Florentina dos trabajos que buscan aclarar dnde se localiza y cul es el tamao
del infierno de Dante. Gran paradoja: el ms grande fsico del diecisiete ocupado en esos menesteres!
Galileo escribe su obra maestra tambin en forma de dilogo. Salvacio, Sagredo y Simplicio charlan
durante cuatro das sobre dos nuevas ciencias, aquella que se ocupa de la resistencia de los materiales yla
que trata del movimiento, incluido el de los proyectiles. En el dilogo, el sabio Salvacio explica
pacientemente, con la ayuda de pruebas geomtricas, de experimentos reales y pensados, las ideas que
habran de sentar las bases de la mecnica.
Muchos de los razonamientos de Galileo son impecables y devastadores. No podra dejarse sinmencionar
aquel donde demuestra que los cuerpos pesados caen con la misma aceleracin que los ligeros
afirmacin que, segn cuenta una ms de las leyendas galileanas, l comprob al dejar caer balas de
can desde lo alto de la torre inclinada en su Pisa natal. Galileo nos dice: Supngase, si seguimos a
Aristteles, que los cuerpos pesados caen ms rpidamente que los ligeros. Tmese entonces una piedraA
y divdasela en dos partes iguales B y C. Como D y C pesan lo mismo, caen simultneamente y juntas, y
siempre lo hacen ms despacio que A. Las partes de la piedra llegan al suelo despus que la mismapiedra,
conclusin que es un absurdo! Tambin nos hace ver Galileo en sus Discorsi que esferas que rueden
desde el reposo no pueden alcanzar alturas mayores o menores que aqulla desde la cual se les hasoltado.
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De otra forma, podramos construir una mquina de movimiento perpetuo, que l consideraba absurda.
Con este solo ingrediente, lleg a una conclusin sorprendente: los cuerpos en su estado natural semueven
con velocidad constante.
Empero, Galileo no se dej llevar por su mente poderosa, capaz de concebir tan ingeniosos argumentos.Se
da cuenta, y lo repite innumerables veces en su Dilogo, de la importancia de realizar experimentosreales,
de medir tiempos y distancias. Aqullos, en particular, son difciles de medir con precisin. Primero,
Galileo emple su propio pulso como reloj y pronto se dio cuenta de la gran incertidumbre con que meda,
sobre todo, intervalos cortos de tiempo. Por ello empez a utilizar la clepsidra, el reloj de agua. Al iniciode su experimento, de su observacin controlada, abra la llave de un recipiente lleno de agua. Colectabael
lquido en otro recipiente y, al final del proceso que observaba, clausuraba la llave. Al pesar la cantidad de
agua que haba fluido, poda Galileo comparar intervalos de tiempo con no mala precisin. As pudo
comprobar, entre otras cosas, que la distancia recorrida por cuerpos uniformemente acelerados era
proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido.
En el cuarto da de dilogos, Salvacio explica el movimiento de los proyectiles. Ya que Simplicio llega a
tiempo, empieza Salvacio con su primer teorema: "un proyectil que es llevado por un movimiento
horizontal compuesto con un movimiento vertical naturalmente acelerado describe una trayectoria que es
una semiparbola." Sagredo pide un paso lento, pues segn l no ha llegado muy lejos en el estudio de
Apolonio, y Simplicio afirma estar dispuesto a aceptar los teoremas de Salvacio, a tener fe en ellos, aunsin
comprenderlos plenamente.
En cualquier caso, ah quedan los descubrimientos de Galileo sobre el movimiento uniforme y acelerado
de los cuerpos, la composicin de dos velocidades y el tiro parablico. Veamos ahora cmo todo ello
evoluciona bajo el enorme impulso de la muy poderosa mente de ese otro gran maestro de los
experimentos pensados.
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Newton imagin en la cima de una montaa, a un gigante que poda lanzar piedras con velocidades
siempre crecientes. Primero el gigante arroja una piedra que cae al pie de la montaa; luego imprime a la
piedra una velocidad mayor hasta que el mpetu inicial es tan grande que Newton imagina a la piedra
llegar al otro lado del ocano.
El gigante es capaz de hazaas an mayores: da tal empujn inicial a la piedra que sta no slo atraviesael
ocano, sino que sigue en su viaje alrededor de la Tierra y regresa a la montaa de la cual parti. As, el
gigante de Newton ha puesto en rbita un satlite. Convirti un objeto terrestre, una simple piedra, en un
cuerpo celeste, en una luna de nuestro planeta.
La hazaa intelectual de Newton es mayor incluso que la de su gigante: de un solo golpe logra la primera
gran sntesis en la historia de la fsica, al unir la mecnica celeste con la terrestre. Aristteles, el gransabio
griego, empieza a quedar atrs...
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X. LAS LEYES DE NEWTON
ANTES de discutir matemticamente el movimiento de los cuerpos en el Libro Primero de sus Principia,
Newton presenta un conjunto de definiciones y los axiomas o leyes del movimiento. Entre las primeras,
explica lo que son la cantidad de materia y de movimiento y la vis incita, o inercia, "que es una fuerza
innata de la materia por la cual todo cuerpo contina en su estado presente, sea ste de reposo o de
movimiento uniforme hacia adelante en una lnea recta". Define tambin la fuerza como "una accin
ejercida sobre el cuerpo para cambiar su estado", as como algunas propiedades de la fuerza centrpeta,
aquella que empuja los cuerpos hacia un centro. Sigue luego el famoso escolio, donde Newton introduce
las ideas de tiempo y espacio absolutos: "el tiempo absoluto, verdadero, matemtico, por su propia
naturaleza fluye por igual sin relacin con nada externo"; "el espacio absoluto, por su propia naturaleza,
sin relacin con nada externo, permanece siempre igual e inmvil."
En cuanto a los axiomas o leyes de movimiento, Newton escribi en los Principia:
LEY I
Todo cuerpo continua en su estado de reposo o de movimiento uniforme en una lnea recta a menos quese
vea compelido a cambiar ese estado por fuerzas que se le impriman.
Los proyectiles continan en su movimiento, mientras no los retarde la
resistencia del aire, o los jale hacia abajo la fuerza de gravedad. Un
trompo cuyas partes, debido a su cohesin, son empujadas continuamente
hacia fuera del movimiento rectilneo, no cesa en su rotacin, en tanto
no sea retardado por el aire. Los cuerpos ms grandes de los planetas y
los cometas, que encuentran menos resistencia en espacios ms libres,
preservan su movimiento tanto progresivo como circular durante tiempos
ms largos.
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piedra; porque la cuerda tensa, por su tendencia misma a relajarse o
desdoblarse, jalar al caballo tanto hacia la piedra cuanto sta lo
hace hacia el caballo, y obstruir el progreso del uno tanto como
avanza el de la otra. Si un cuerpo incide sobre otro, y por su fuerzacambia el movimiento de ste, este cuerpo tambin (a causa de la
igualdad de la presin mutua) sufrir un cambio igual, en su propio
movimiento, hacia la parte contraria. Los cambios causados por estas
acciones son iguales, no en las velocidades sino en los movimientos de
los cuerpos; esto es, si los cuerpos no se ven obstruidos por otros
impedimentos. Porque, a causa de que los movimientos se cambien por
igual, los cambios en las velocidades hacia partes contrarias son
inversamente proporcionales a los cuerpos.
Nuestra transcripcin de lo que Newton escribique, con seguridad, poco favorece a su estilo literario,
propio de los escritos cientficos en latn del siglo XVII resalta la pregunta que muchos nos hemos
hecho: No es, acaso, la Ley I un caso particular de la Ley II? A primera vista, todo parece indicarlo as.
En efecto, si la fuerza es cero, el cambio en el movimiento (que en la expresin de Newton es el mpetu,
igual al producto de la masa de la partcula por su velocidad) es nulo; sin fuerza, la segunda ley parece
reducirse a la primera ley. La Ley I, en apariencia, est contenida en la Ley II. Sin embargo, esto no esas.
Newton mismo dedujo de sus leyes el resultado siguiente: "Los movimientos de los cuerpos contenidosen
un espacio dado son los mismos, tanto si el espacio est en reposo, como si se mueve hacia adelante de
manera uniforme sobre una lnea recta, sin movimiento circular." Esta curiosa conclusin es un principio
muy general de la fsica, llamado principio de relatividad galileano o newtoniano, segn los gustos
personales. Vemoslo ahora desde la perspectiva de la fsica actual.
Empecemos por una definicin: la de sistema de referencia inercial. Se entiende por sistema dereferencia
el conjunto de relojes para medir tiempos y de reglas para medir longitudes, que permiten localizar un
suceso. El sistema (o marco) de referencia es inercial si en l una partcula libre de toda influenciaexterna
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se mueve con una velocidad constante. En particular, si esta velocidad es nula, el puntomasapermanecer
siempre en reposo. A primera vista, un sistema inercial no podra existir en la naturaleza descrita por la
fsica, pues sera imposible comprobar experimentalmente que una partcula se hallase exenta de toda
interaccin. Para ello, sin duda la masa debera hallarse infinitamente alejada de todo objeto. No sepodra,
en consecuencia, ponerla en contacto con los aparatos de medida para realizar experimentos. Y esto
contradice el espritu que Galileo imprimi a la fsica como ciencia experimental!
Paradjicamente, es este mismo carcter experimental de la fsica el que abre un resquicio que permite
hallar sistemas inerciales en la naturaleza; se supera as la contradiccin arriba mencionada. En efecto, al
hacer una observacin controlada un experimento, los cientficos siempre cometen errores. No existe
aparato de medida que sea perfecto y con el cual puedan obtenerse datos con una precisin infinita. En el
caso que nos ocupa, se debe medir la velocidad de un cuerpo ajeno a otros cuerpo que llamaremos
partcula testigo y verificar si esa velocidad es o no constante. De experiencias previas con su aparato,el
fsico conoce la magnitud del error que comete. Entonces, si los resultados de las mediciones de la
velocidad dan valores cercanos entre s, con diferencias entre los distintos resultados que sean menores
aese error, el experimentador slo puede concluir que la velocidad es constante: si hubiera un cambio enla
velocidad, es decir, una aceleracin, l no estara capacitado para detectarlo. En consecuencia, paracontar
con un sistema inercial es necesario hallar un marco de referencia tal que la influencia externa sobre la
partcula testigo produzca un cambio en su velocidad menor a la incertidumbre que siempre existe en
la medicin. Muchos hemos visto en la televisin al astronauta en rbita alrededor de la Tierra soltar su
cepillo de dientes y hemos visto como ste flota, se queda en reposo respecto a la cpsula espacial. El
satlite artificial que rbita libremente alrededor de nuestro planeta es, localmente, un buen sistema
inercial.
Postulemos, pues, que existe en la naturaleza un sistema de referencia inercial. Si el tiempo fueraabsoluto,
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como Newton lo quera, fluira por igual en todos los marcos de referencia inerciales. Entonces, la regla
para componer velocidades en la mecnica clsica nos indica que si existe un sistema de referenciainercial
existe una infinidad de ellos. En efecto, si u es la velocidad de un cuerpo respecto a un marco de
referencia, y u' respecto a otro igualmente inercial que se mueve respecto al anterior con velocidad V,
tenemos que u = u' + V. Esta regla ha sido intuitivamente comprobada por todo aquel que por tener prisa
haya subido corriendo por una escalera automtica: su velocidad respecto a la escalera se suma a la desta
respecto al edificio, por lo cual la persona se mueve ms rpidamente y alcanza el piso superior en un
tiempo menor.
Podemos ahora volver a enunciar el principio de relatividad, postulado de aplicacin muy general que
trasciende incluso los lmites de la mecnica: todas las leyes de la fsica son las mismas en todos los
marcos inerciales. O, puesto de manera negativa, no existe experimento alguno que pueda distinguir un
sistema inercial de referencia respecto a otro marco inercial cualquiera. Como veremos luego, Einstein
hizo suyo este principio que se deduce de innumerables experimentos pero sus consecuenciasfueron
otras, pues abandon el concepto newtoniano de tiempo absoluto.
Ahora ya podemos expresar la primera ley de Newton en una forma ms precisa y que consta de dos
partes: en la primera, postulamos que existe un sistema inercial y, en la segunda, que las leyes de la
mecnica son las mismas en todos los sistemas inerciales. No en balde estos dos postulados forman la
primera ley. Entre las leyes de Newton sta es la de aplicabilidad ms general, vlida no slo en el mundo
cotidiano de la mecnica newtoniana, sino tambin para aquellos objetos microscpicos regidos por la
fsica cuntica y para aquellos cuerpos muy veloces sujetos a las leyes einstenianas.
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XI. EVOLUCIN DE LA MECNICA
NEWTON muere en Londres, el 20 de marzo de 1727. Sus ltimos aos son raros: director de la Casa de
Moneda inglesa, miembro del Parlamento y autor de algunos extraos escritos que no permiten entrevera
uno de los mayores hombres de ciencia en la cultura humana. Luego de su muerte, la ciencia enInglaterra,
sobre todo en lo que a las matemticas y a la mecnica se refiere, decae y surge un grupo impresionantede
cientficos franceses.
Lo anterior se puede apreciar claramente en la grfica que presento a continuacin y que constru de la
siguiente manera: Existen algunos libros que renen breves biografas de los cientficos ms clebres en
diferentes pocas. Entre ellos, el libro escrito por Isaac Asimov, Biographical Encyclopedia of Science and
Technology, es muy cmodo y til. En l encontramos a los 1 195 cientficos y tecnlogos que Asimov
considera como los ms importantes desde la Antigedad.
Ignoro cul haya sido el criterio de seleccin que emple Asimov. Sin embargo, puedo decir que si bienno
son todos los que estn ni estn todos los que son, las excepciones que algunos colegas y yo hemos
encontrado en las ramas de fsica y matemticas son escasas. Por dar ejemplos: ni Jacobi ni Etvs
aparecen y, en cambio, se da un papel exagerado a algunos tecnlogos nacidos en Estados Unidos.
Aceptando el criterio de Asimov para incluir o excluir algn nombre, podemos clasificar a los biografiados
segn su pas de origen y de acuerdo a su fecha de nacimiento. Con ellos hemos construido la grfica dela
siguiente pgina, que es interesante cualitativamente.
Por la grfica vemos que, en sus orgenes, la ciencia moderna europea, por excelencia se concentraen
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Italia y en Alemania. En ambos pases decrece el nmero de cientficos en el siglo XVII. El decaimiento
contina en Italia hasta el final del XIX, pero en Alemania se da un gran resurgimiento, que hace de este
ltimo pas la primera potencia cientfica del siglo pasado y principios del actual. Inglaterra, por su parte,
alcanza su mximo nivel relativo en la poca de la publicacin de los Principia y decae cuantitativamenteaunque no cualitativamente de ah en adelante. El caso francs, por otro lado, es muy interesante: el
nmero de grandes cientficos nacidos en Francia ocupa hasta 1900 uno de los cinco primeros lugares y
presenta un fuerte mximo en el siglo XVIII. sta es la poca de los enciclopedistas y del desarrollo
matemtico de la mecnica que haban cimentado Galileo y Newton.
Entre los ilustres cientficos franceses del dieciocho est Jean d'Alembert, quien postul el principio que
hoy lleva su nombre, estudi la teora gravitacional en particular, la precesin de los equinoccios y
fue el padrino intelectual de Lagrange y Laplace. Fuera del mbito cientfico, d'Alembert es tal vez ms
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Hamilton contribuyeron de manera importante. Sin embargo, desde el punto de vista de la gravitacin nos
interesan en particular Cavendish y Etvs, quienes, con la balanza de torsin, realizaron dos
experimentos fundamentales para el relato que estamos realizando.
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manejan los mismos conceptos. La segunda es igualmente interesante: para obtener resultadoscientficos
cruciales no siempre es indispensable contar con cuantiosas sumas de dinero para montar enormes y
costosos laboratorios; el uso ingenioso de un aparato relativamente simple puede bastar.
El aparato es sumamente sencillo. Bsicamente consiste de un soporte que se encuentra suspendido deun
alambre, el cual a su vez est unido a un micrmetro de torsin. En este soporte se suspenden lasmuestras
apropiadas, dependiendo del experimento. El aparato completo se encuentra encerrado en un recipiente
con el fin de que no lo afecten las corrientes de aire. Con la balanza de torsin se pueden hacermediciones
cuantitativas de fuerzas de atraccin o repulsin entre las muestras e investigar su dependencia con las
distancias entre los
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