XXIII Olimpiada Thales
LA CHAMPIÑÓN LEAGUE:
SoluciónSolución MenúMenú
En Matelandia se juega la final de la Liga de Champiñones. Han organizado un cuadrangular de fútbol, jugando una vez contra cada rival. Participan el “Apiolín F.C.”, el “Real Berenjena”, el “Atlético Calabacín” y el “Deportivo Datilón”. Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.
¿Cuáles fueron los resultados de todos los partidos?
Solución:
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Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.
Leamos detenidamente el final del enunciado:
Sabemos que un equipo puede tener como mucho 3 victorias, luego esto
significa que hubo equipos con 3, 2, 1 y 0 victorias.
Solución:
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Sabemos que un equipo puede tener como mucho 3 victorias, luego esto
significa que hubo equipos con 3, 2, 1 y 0 victorias.
Como el nombre de los equipos es indiferente, podemos suponer que:
Leamos detenidamente el final del enunciado:
Apiolín F.C. 3 victorias
Real Berenjena 2 victorias
Atlético Calabacín 1 victorias
Deportivo Datilón 0 victorias
Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.
Solución:
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Hagamos un cuadrante con los partidos:
Como el Apiolín F.C. ganó a los otros tres equipos, tuvo que meter al
menos un gol en cada partido.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
Además sabemos que metió exactamente
tres goles luego:
1-0 1-0 1-0
Solución:
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Ahora bien, el Deportivo Datilón perdió todos los partidos, aunque marcó
tres goles en total. Como en el partido contra el Apiolín, no marcó
ninguno, debemos repartir los tres goles en los partidos que quedan. O
sea, tenemos dos posibilidades…
x-1
x-2
Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
1-0 1-0 1-0
x-2
x-1
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
Solución:
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Fijémonos en la primera posibilidad (la morada).Sabemos que el Real Berenjena tiene dos victorias, lo que significa que
ganó al Atlético Calabacín y al Deportivo Datilón.
x-1
x-2
Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
x-2
x-1
3-2
Como el Deportivo Datilón metió 2 goles, para ganarle hubo de meter 3
goles. Sin embargo esto agotaría el total de goles (3) con lo que no podría
ganar al Atlético Calabacín, lo que supone…
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
1-0 1-0 1-0
Solución:
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Nos quedamos entonces con la otra posibilidad.
Para que el Real Berenjena tenga dos victorias sin gastar sus tres goles
con el Deportivo Datilón, debió de meterle 2 goles.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
1-0 1-0 1-0
Y el gol que queda, lo metió contra el Atlético Calabacín y como éste último
perdió, significa que no metió ninguno al Real Berenjena.
x-1
x-2
2-11-0
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
Solución:
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Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
1-0 1-0 1-0
Sólo nos queda el resultado del último partido. Tiene que ganar el Atlético
Calabacín, y además agotar sus tres goles, luego…
x-1
x-2
1-0
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
3-2
Nos quedamos entonces con la otra posibilidad.
Para que el Real Berenjena tenga dos victorias sin gastar sus tres goles
con el Deportivo Datilón, debió de meterle 2 goles.
Y el gol que queda, lo metió contra el Atlético Calabacín y como éste último
perdió, significa que no metió ninguno al Real Berenjena.
2-1
Solución:
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Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
1-0 1-0 1-0
x-1
x-2
1-0
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
3-2
Ya tenemos el resultado de todos los partidos:
Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían:
Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles.
2-1
Solución:
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Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
1-0 1-0 1-0
x-1
x-2
1-0
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
3-2
Ya tenemos el resultado de todos los partidos:
Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían:
Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles.
R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles.
2-1
Solución:
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Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
1-0 1-0 1-0
x-1
x-2
1-0
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
3-2
Ya tenemos el resultado de todos los partidos:
Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían:
Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles.
R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles.
At. Calabacín: 1 victorias y 3 goles.
2-1
Solución:
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Real Berenjena
Atlético Calabacín
Deportivo Datilón
Apiolín F.C.
Real Berenjena
Atlético Calabacín
1-0 1-0 1-0
x-1
x-2
1-0
Apiolín F.C. 3 victorias
R. Berenjena 2 victorias
At. Calabacín 1 victorias
D. Datilón 0 victorias
3-2
Ya tenemos el resultado de todos los partidos:
Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían:
Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles.
R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles.
At. Calabacín: 1 victorias y 3 goles.
D. Datilón: 0 victorias y 3 goles.
2-1
Solución:
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¡Y SE ACABÓ LA COMPETICIÓN!
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