LITERATURA Y MATEMÁTICAS
LA BIBLIOTECA DE BABEL
JORGE LUIS
BORGES
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
Jorge Luis Borges
Ocupa un puesto de excepcional importancia en la historia de la literatura en lengua castellana
Su estilo es inconfundible: una prosa aparentemente desnuda y fría, pero cargada de sentido y poderosamente sugerente
La caracterizan las notas de sutil ironía, la precisión y los repentinos hallazgos poéticos
Escritor argentino nacido en la ciudad de Buenos Aires, Argentina en 1899 y muerto en la ciudad de Ginebra, Suiza en 1986
2
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
Jorge Luis Borges
Ha tenido multitud de seguidores, tanto en Latino América como en el resto del mundo
Su prosa puede llegar a considerarse como la norma de la que surgieron, con sus propias particularidades, las obras de muchos escritores entre los que sobresalen Julio Cortázar,
argentino y Juan José Arreola, mexicano
3
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
Jorge Luis Borges
Por su naturaleza, la producción literaria de Borges está dirigida sobre todo a un público comprometido con la aventura literaria, su fama es universal
Ello se debe en parte a su profunda comunión con ciertos arquetipos muy soterrados en la naturaleza humana, y en parte a su muy fecunda imaginación que, como el se complacía en decir, era la de todos los hombres
4
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
Jorge Luis Borges
OBRA NARRATIVA
OBRA POÉTICA
OBRA EN COLABORACIÓN
Gusta mucho tratar temas filosóficos, metafísicos y matemáticos
Todas las ficciones borgianas se caracterizan por su familiaridad con lo insólito y lo excepcional
Lo fantástico siempre se vincula al juego mental
La temática es recurrente y obsesiva: la identidad de un hombre con todos los hombres, el tiempo, el infinito, los espejos, los libros imaginarios, los laberintos, el universo . . .
5
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
EL UNIVERSO ENTENDIDO COMO BIBLIOTECA INFINITA E INESCRUTABLE
6
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Esta es una de las obras más interesantes e inquietantes de Jorge Luis Borges. Fue publicada originalmente en 1944 en la colección de relatos denominada FICCIONES
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
7
LAS MATEMÁTICAS DE
Breve introducción
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
Una gran cantidad de científicos, matemáticos, escritores, periodistas,
lectores y otros han estudiado las ideas matemáticas que subyacen a muchas de
las obras de Borges. Hay bastante escrito al respecto.
8
LAS MATEMÁTICAS DE LA BIBLIOTECA DE BABEL
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
El objetivo de esta presentación es despertar en el público el interés por la obra l iteraria de Jorge Luis Borges y en particular por las ideas o conceptos matemáticos implícitos o sugeridos en la narración de La Biblioteca
de Babel
9
BREVE INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE LA BIBLIOTECA DE BABEL
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
Son muchos los conceptos, ideas y cálculos matemáticos que surgen del análisis de esta obra de Borges, seguramente muchas más de
las que el previó. Por el lo en esta ocasión solo mencionamos algunas de las más obvias y simples, pero suficientes para mostrar un
apasionante campo de análisis
10
BREVE INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE LA BIBLIOTECA DE BABEL
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Axiomas
1. La Biblioteca existe ab aeterno
2. El número de símbolos ortográficos es 25: la coma, el punto, el espacio y las 22 letras del alfabeto
3. No hay, en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos
11
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
El universo (que otros llaman la biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, . . .
Geometría 12
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Desde cualquier hexágono, se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente, . . .
Geometría
13
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Geometría del Hexágono regular
Suma de los ángulos internos = 720°
14
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Características Geométricas del Hexágono
15
Apotema:
Radio:
Longitud del lado:
Área:
6 6
23
3apR
6
63
2
RadioRap
6
63
2
RadioRl
2 22
6 6
6 6
3 33 3 2 3
2 2
l R apA
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Hexágono típico
Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos; su altura, que es la de los pisos, excede apenas la de un bibliotecario normal.
16
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
¿Qué hay en una galería hexagonal?
Cuatro muros por galería
Cinco anaqueles por muro
32 libros de formato uniforme por anaquel
Cada libro es de 410 páginas
Cada página, de 40 renglones
Cada renglón, de unas 80 letras de color negro
También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas
17
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
¿Galería infinita?
Borges identifica a la biblioteca con el universo y la define constituida de un número indefinido y tal vez infinito de galerías hexagonales
También escribe que contiene un número infinito de libros, ninguno de los cuales es idéntico a otro
Sin embargo, como los libros están formados de palabras y éstas a su vez de letras o caracteres y éstos son solo veinticinco, el número de palabras es finito y así el número de libros debe ser finito y por consecuencia la biblioteca es finita
18
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
¿Cuántos libros hay en la biblioteca?
32 libros por anaquel x 5 anaqueles x 4 muros = 640 libros por hexágono
1 libro = 410 páginas x 40 renglones x 80 letras = 1,312,000 símbolos ortográficos = 1,312,000 posiciones
Cada posición puede ser ocupada por alguno de los 25 símbolos ortográficos
Una posición puede ser ocupada de 25 maneras diferentes
Dos posiciones de maneras
Tres posiciones de maneras
Y así sucesivamente para el total de posiciones
19
2
3
25 25
25 25 25
25
25
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
¿Tantos?
De modo que al final tendremos que el total de libros en la biblioteca será:
¿Qué tan grande es este número?
(Y eso sin considerar las posibles
combinaciones de las letras en el lomo de cada libro)
20
1,312,000
25
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Dimensiones astronómicas
Este número parece ser monstruosamente grande: 25x25x25x25x25x25x25x. . . ¡huy!
¿Cabría la biblioteca en nuestro actual universo?
Tomando en cuenta las dimensiones que los astrónomos y cosmólogos indican, nuestro universo actual está contenido en un cubo que tiene por lado una longitud de:
metros
El volumen del cubo será:
metros cúbicos
21 1,312,000
25
27
1027
10
27
10
27
10
3 8127 1010
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Volumen que ocupa la biblioteca
Vimos que hay 640 libros por hexágono, pero supongamos que hay 1000 libros por metro cúbico, o sea: libros por metro cúbico
Entonces si nuestro universo actual estuviera lleno solamente de libros, sin galaxias, materia oscura y vacío, contendría:
libros
Apenas unos cuantos libros de la Biblioteca de Babel cabrían en nuestro universo actual
22
81 3 84
10 10 10
3
10
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Proporciones
Si convertimos este número a una potencia de la base 10 tendremos:
Comparando:
(Biblioteca) (Universo) ¿Cuántos universos caben en la Biblioteca de
Babel?
23 1,312,000
25
1,312,000
1,312,000 1,834,097
log log
1,312,000log 25 log10
1,834,097
25 10
25 10
n
n
n
1,834,097 81
10 10
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
¿Qué dimensiones tiene una galería?
Haciendo sencillos cálculos aritméticos y tomando en cuenta las observaciones hechas en uno de los lugares que motivaron a Borges a escribir este cuento, se obtienen las siguientes medidas: Largo de los anaqueles o estantes: 3 metros Fondo de los anaqueles: 0.30 m Altura del anaquel: 2 metros Diámetro de la escalera espiral: 1 m
Gabinete para dormir de pie: 0.5 x 0.5 m Gabinete para necesidades fecales: 0.5 x 0.5 m Espacio entre la escalera y los muros: 0.5 m Espacio entre anaqueles y pozo de
ventilación: 0.5 m
¿Cuáles son las dimensiones de la galería?
24
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
LA BIBLIOTECA DE BABEL
Borges no plantea con claridad si hay una o dos escaleras de caracol por galería hexagonal.
Hay dos posibilidades desde luego, pero cada una tiene fuertes implicaciones en las posibles maneras de trasladarse entre los infinitos pisos.
Escaleras en cada galería
25
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
¿Cuántas escaleras?
LA BIBLIOTECA
DE BABEL
Todavía hay mucho que analizar desde el punto de vista matemático y arquitectónico del maravilloso relato de Borges.
¡Continuaremos en la siguiente entrega!
Bibliografía
1. Desde el punto de vista matemático-arquitectónico Hay una gran cantidad de publicaciones tanto en papel como en la red
sobre algunos de los aspectos matemáticos o cuantitativos más evidentes de este fantástico relato, pero para un análisis mucho más profundo, completo e interesante, recomiendo el siguiente libro:
The Unimaginable Mathematics of Borges’ Library of Babel.
Escrito por William Goldbloom Bloch, Profesor de Matemáticas en el Wheaton College. Editado por Oxford University Press, 2008
2. Desde el punto de vista literario Un muy buen resumen de la obra de Borges está en: Enciclopedia de la Literatura. Ediciones B, S. A., 1991, España. Y desde luego la propia obra de Jorge Luis Borges: La Biblioteca de Babel. Ficciones. Editado por Alianza Editorial,
Colección El Libro de Bolsillo, N° 320. 1986. Madrid. España
26
Por Salvador Benjamín Pérez-Rincón García
Top Related