5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
1/1051
KULIAH STATISTIK
TERAPAN2013
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
2/1052
What do you think about statistic ?
Statistic is easy ----- yes/no Statistic is difficult ---- yes/ no
Statistic is very difficult--- yes/no
Statistic made you nervous --- yes/no
Statistic is very useful to make decision of research---yes / no
All research need statistic --- yes/no
There is no statistic in Qualitative research --- yes/no
Quantitative research need statistic ---- yes/no There are not something in the world without statistic
--yes/no
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
3/1053
What is the crucial problem of
statistics?
Now, a complex computation can be solved bycomputer , so don t worry with statistics
The crucial problem is, how to choosestatistical tehnique.
Remember that statistics is only a tools.
Dont cut the cake by a saw, but use a stainlesssteel knife
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
4/1054
SUMBER BACAAN Budiono.2004. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta:
Sebelas Maret University Press.
Guilford, J.P. and Fruchter, B. 1978. FundamentalStatistics in Psychology and Education. Tokyo:McGraw-Hill Kokhagusa Ltd.
Kerlinger, F. N. And Pedhazur, E. J. 1973. MultipleRegression in Behavioral Research.New York: Holt
Rinehart and Winston Inc. Roscoe, J.T. 1969. Fundamental Research Statistic
For The Behavioral Sciences. New York: Holt Rinehartand Winston Inc
Tuckman, B.W. Conducting Educational Research.
New York: Harcourt Brace Javanovich, Inc. Sudjana. 1992. Metode Statistika. Bandung; Tarsito Sudjana, 2003, Teknik Analisis Korelasi dan Regresi.
Bandung: Tarsito
Wright, R.L.D. 1976. Understanding Statistics. NewYork: Haecourt Brace Javanovich Inc.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
5/1055
Langkah-langkah penelitian
Perumusan Masalah
Penyusunan Kerangka Berpikir
Perumusan Hipotesis Pengujian Hipotesis
Penarikan kesimpulanApakah setiap penelitian harus
menggunakan statistik ?
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
6/1056
Apakah statistika itu?
Statistik sebagai disiplin akademik memberikanprosedur ilmiah untuk pengumpulan,pengorganisasian, peringkasan danpenganalisaan informasi-informasi kuantitatif.
Statistik hanyalah alat bantu. Kita harus pandai-pandai memilih alat bantu yangsesuai.
Kapan statistik digunakan ? Jika menghadapi data yang komplek Jika ingin melakukan generalisasi (meneliti
sedikit kesimpulannya untuk yang banyak)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
7/1057
Dalam bidang apa saja statistik digunakan ? Behavioral Sciences (education, psychology,
sociology)
Bidang yang lain (Chemistry, biology, agriculture,physics, economic, medicine, dll.
Guru ingin menarik kesimpulan manakah metodepengajaran yang lebih unggul dari beberapa metode
Psikolog ingin menentukan ketepatanpengukurannya tentang kecenderungan tertentu
Sosiolog ingin meyakinkan tentang peristiwa-
peristiwa anti sosial.
Ahli medis ingin menentukan obat yang palingefektif
Ahli pertanian ingin mengetahui pupuk yang palingefektif untuk jenis tanaman tertentu
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
8/105
Statistik Deskriptif Mempelajari cara penyusunan dan penyajian data
yang dikumpulkan. Teknik ini memungkinkan kitauntuk menggambarkan dengan tepat suatukumpulan informasi kuantitatif, menyajikannyadalam bentuk yang lebih ringkas dan menyenangkandaripada kumpulan data aslinya, memfasilitasi kitayang ingin mengkomunikasikan dan memberikaninterpretasi secara rapi daripada menyajikannyadalam bentuk data yang tak terorganisir.
Sebagai contoh skore hasil suatu tes terhadapsejumlah besar siswa dapat diringkaskan denganmenunjukkan rata-rata, distribusi frekuensi, grafikdistribusi tersebut.
Termasuk dalam statistik deskriptif a.l. rata-rata,simpangan baku, median dsb.
8
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
9/105
Statistik Inference(inferensial)/Statistik induktif
Mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenaipopulasi berdasarkan data yang ada pada sampel. Teknik ini memungkinkan peneliti untuk
menggambarkan kesimpulan dan generalisasi darisampel ke populasi, dari individu-individu yang
berpartisipasi langsung dalam penelitian kepadaindividu-individu yang tidak terlibat langsung dalampenelitian. Yang ingin diteliti sebenarnya populasi,namun karena berbagai alasan maka yang ditelitisampel.
Statistik inferencetelah digambarkan sebagai acollection of tools for making the possible decisions inthe face of uncertainty
Termasuk di sini a.l. Uji t, anava, regresi dan korelasi
sederhana, regresi dan korelasi multiple, anacova dananalisis multivariat9
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
10/105
Apakah Variabel itu ?
Diartikan sebagai konstruk atau sifat-sifat yagditeliti.
Sesuatu yang menggolongkan anggota ke dalambeberapa golongan.
Sesuatu yang memiliki beberapa nilai. Jika hanyamemilki satu nilai maka disebut konstanta.
Traits, which are capable of variation from personto person a called variable
Ada dua golongan besar: variabel kualitatif (jeniskelamin, anak minum asi dan tak minum asi, kidaldan tidak kidal, kawin tak kawin) and variabelkuantitatif (IQ, EQ, Keingintahuan, memori,prestasi belajar, kelancaran berbahasa inggris)
10
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
11/105
Variabel dapat digolongkan menjadidiskrit dan kontinuVariabel deskrit: hanya ada satu nilai, tidak
fraksional, datanya diperoleh dengan mencacah.Contohjenis kelamin, afiliasi politik, jumlah anakdalam kelas, agama. Data yangmenggambarkan variabel deskrit disebut datadeskrit.
Variabel kontinu: dapat mempunyai nilaifraksional, diperoleh melalui suatu pengukuran.Contoh: tinggi badan, kecakapan berbicara, IQ.Hasil pengukuran var. Kontinu kadangdinyatakan dalam angka bulat, IQ seseorang =115, sebenarnya antara 114.5 s/d 115.5.
11
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
12/105
Adakah kaitan deskrit-kontinu dankualitatif-kuantitatif?Variabel kontinu selalu kuantitatif
Variabel deskrit dapat berbentuk kualitatif(afiliasi politik, agama, ) atau berbentuk
kuantitatif (jumlah siswa dalam kelas, jumlahsiswa yang lulus EBTA)
Variabel kontinu kadang-kadang dinyatakandalam deskrit, contoh: IQ dikelompokkan
menjadi gifted, normal dan retarded; kreativitasdikelompokkan menjadi tinggi, sedang, rendah;motivasi berprestasi dikelompokkan menjaditinggi dan rendah
12
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
13/105
Skala pengukuranSkala nominal:
skala pengukuran paling rendah, menggolongkanhasil pengamatan ke dalam kategori. Contoh: jeniskelamin (laki-laki dan perempuan), mahasiswa danbukan mahasiswa; suatu populasi guru SMA dapatdigolongkan menjadi guru matematik, guru IPA dsb.
Skala noninal sifatnya deskrit dan kualitatif.
13
Skala ordinal: skala yang mempunyai dua karakteristik yaitu 1)
dapat dilakukan klasifikasi pengamatan dan 2) dapatdilakukan pengurutan.
Skala ini sering disebut juga rank order
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
14/105
Contoh variabel yang skalanya ordinal:rankingdalam memainkan piano. Seorang musisi profesional
dapat menyusun ranking terhadap 3 orang pemainpiano walaupun tidak dapat menjelaskan seberapalebih baik satu dengan yang lain. Contoh lain:tingkat pendidikan dosen, pangkat dan golongan
pegawai negeri. Skala ordinal mungkin deskrit , contoh variabel
tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT), ataukontinu, contoh ranking guru atas dasar besarnyakontribusi terhadap profesinya( kurang, cukup, baik,sangat baik).
Teknik statistik yang disusun untuk skala nominal
dan ordinal disebut statistik nonparametrik.14
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
15/105
Skala interval: skala ini mempunyai karakteristik 1) dapat
dilakukan klasifikasi pengamatan, 2) dapat
dilakukan pengurutan pengamatan, 3) terdapat-nya satuan pengukuran. Skala interval benar-benar kuantitatif. Tidak ada hasil pengukuran yang berskala interval
yang hasilnya benar-benar 0. Contoh skala intervaladalah IQ, tidak ada orang yang IQ nya = 0.Orang dengan IQ= 100 tidak dapat diartikankemampuannya 2 kali orang yang mempunyai IQ=50.
Sebagian besar tes psikologi hasil pengukurannyaberskala interval, seperti achivement motivation,spatial ability, numerical ability, curiousity,creativity, attitude toward matematic dll.
15
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
16/105
Skala rasio:
Skala ini mempunyai semua sifat skala interval
ditambah satu sifat adanya pengukuran yangnilainya zero.
Contoh: tinggi, berat badan, umur, besarnya kuatarus, besarnya tahanan listrik.
Teknik statistik yang dikembangkan untuk datayang skalanya interval dan rasio disebut statistikparametrik.
16
Soal:Golongkan hasil pengukuran variabel berikut kedalam jenis skala: prestasi belajar statistik,
kemampuan memahami bacaan, SQ, perilaku sehat.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
17/105
Statistik inferensial
Secara umum hanya ada dua, yaitu uji beda danuji hubungan. Contoh Uji beda: studi komparasi, studi
efektivitas, studi pengaruh.
Contoh uji hubungan: studi korelasi, studihubungan, studi sumbangan, studi kontribusi. Hampir semua teknik statistik dalam penelitian
kuantitatif dapat dikelompokkan ke dalam keduauji tersebut.
Bagaimana memilih teknik statistik yang sesuai?Untuk uji rataan lihat Budiono, hal 151. Roscoe,hal 159-283, Tuckman, hal 254-257
17
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
18/105
Menentukan taraf signifikansi ()
Sebagian besar behavioral research dilakukandengan taraf signifikansi 0.05 dan 0.01. Untukexploratory research digunakan taraf signifikansi0.10 dan 0.20. Dalam pengujian obat digunakan
taraf signifikansi yang sangat kecil, misal 0.0001.Demikian juga pengujian atas ketepatan stirpesawat terbang digunakan yang sangat kecil.
Bila kita mengambil taraf signifikansi 5 % artinyakita sudah mengantisipasi bahwa kita akan 5 kalimenolak hipotesis yang sebenarnya benar dari 100kali pengujian
Apa yang mendasari pemilihan angka tarafsignifikansi tersebut?
18
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
19/105
Uji t dan Uji Z
Uji t digunakan bila berhadapan denganpengujian dua rataan, yang simpanganbaku populasinya tak diketahui.
Uji Z digunakan bila berhadapan denganpengujian dua rataan, yang simpanganbaku populasinya diketahui.
Dalam kedua uji tersebut ada uji duapihak dan uji satu pihak (pihak kanan ataupihak kiri)
19
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
20/105
Pengujian kesamaan dua rataan (Uji dua pihak)
Ho: 1 = 2
H1: 1 2
Kedua populasi
normal,1=2=dandiketahui
Uji Z
Daerah penerimaan
Z(1-)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
21/105
Pengujian perbedaan dua rataan (Uji satu pihak)
Ho: 1 2
H1: 1 > 2
Kedua populasi
normal,1=2=dandiketahui
Uji Z
Daerah penerimaan
Z< Z(1- )
Ho: 1 2H1: 1 > 2
Kedua populasinormal,
1=2=dantak diketahui
Uji tDaerah penerimaan
t< t (1- )
Ho: 1 2
H1: 1 > 2
Kedua populasinormal,
1 2 dan
tak diketahui
Uji t , DaerahpenerimaanLihatsudjana 1982:235,
Budiono, 2004:15921
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
22/105
Sampel besar (>30) pakai uji t apauji Z
Ada yg berpendapat bahwa untuk sampel besardiasumsikan simpangan baku sampel mewakilisimpangan baku populasi, maka digunakan uji Z.
22
Apakah rumus untuk uji t bagiindependent samples dan relatedsamples berbeda?
Rumusnya berbeda, namun persyaratannya sama,
yaitu populasi-populasi harus normal.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
23/105
Contoh penelitian denganindependent samples
Seorang guru mendesain dua metode mengajardan ingin mengetahui mana yang lebih efektif,diambil dua kelas yang berbeda untuk penerapankedua metode tersebut, kemudian mengetes
hasilnya dengan instrumen yang sama. Seorang dosen ingin melihat apakah hasil belajar
statistika mahasiswa prodi matematika berbedadengan mahasiswa prodi fisika. PBM dan intrumentesnya sama.
Seorang guru ingin mengetahui mana pendekatanbelajar yang lebih baik antara yang langsungmelihat lingkungan dengan yang hanya melihatrekaman lingkungan untuk materi pencemaran
lingkungan23
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
24/105
Contoh penelitian dengan relatedsamples
Seorang guru telah menyelesaikan pokok bahasantertentu, dia tidak puas lalu menambah materidalam bentuk media interaktif dalam komputer,kemudian mengetes hasilnya dengan instrumen
yang sama. Seorang dosen ingin melihat apakah ada
peningkatan kemampuan penalaran formal padasekelompok siswa setelah diberi pelatihan berpikirabstrak. Intrumen tes penalaran formal yangdigunakan sama.
Seorang guru ingin mengetahui pengaruhpemutaran film tentang penerapan berbagaibioteknologi terhadap perubahan sikap siswa
terhadap pelajaran biologi.24
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
25/105
Uji normalitas populasi sebagaisyarat uji t
Dengan chi kwadrat(lihat Budiono, 2004:168-170;sudjana 1982:189).
Cara ini digunakan untuk data yang berupa distribusi
frekuensi. Buat tabel kerja untuk menghitung rataandan simpangan baku.
Buat tabel kerja untuk menghitung frekuensiharapan.
Hitung harga 2.
Lihat daerah penerimaan (Tabel)
Jika 2 (obsevasi/ hitung)> 2 tabel berarti populasiberdistribusi normal.
25
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
26/105
26
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
27/105
27
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
28/105
28
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
29/105
29
D t d Lilli f (lih t B di 2004
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
30/105
Dengan metode Lilliefors(lihat Budiono, 2004:170-172; sudjana 1982:450).
Digunakan untuk data yang tidak berbentuk
distribusi frekuensi. Buat tabel untuk mencari L maks.
Hitung (angka baku, zi) untuk masing-masing nilai
Hitung peluang F(zi) dgn rumus F(zi)=(0.5 luasuntuk harga ziyang bersangkutan-untuk z negatif).Jika z positif, maka F(zi)=(0.5 + luas untuk harga zi
Hitung S(zi) dengan rumus S(zi) = banyaknyacacah nilai dibagi n
Hitung harga F(zi) S(zi), lihat hargamaksimumnya (inilah harga L maks hitung/observasi. Cocokkan dengan harga L tabel
Jika L hitung> L , nmaka populasi berdist. normal30
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
31/105
Example of t testA reseacher is studying the effects of two different
methods of instruction. Two random samples of
size ten each are chosen from available student.The achievement test is given at the end ofexperiment .
Sample A: 1, 2, 3, 4, 4,5, 5, 8, 9, 9 (nA= 10,MA= 5, SSA=72. Sample B: 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9,
10, 10, 11 (nB= 10, MB=8, SSB= 40. = 0.05, df= 18
Reject Ho, t-2.101, t 2.101 tobs= 2.67
So, method of B is better than method of A.31
SS1= Xi2(Xi)2/N
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
32/105
Contoh lain(lihat Budiono 2004: 156) tentangperbandingan. met. mengajar lama dengan met. baru.
Lihat tabel 12.2. yg berisi banyaknya sampel, rataan
dan deviasi baku. Ho: 12(met. baru tidak lebih baik dari met. lama)
H1: 12(met. baru lebih baik dari met. lama)
Kriteria: tolak H0jika Z obs> Z tabel
= 0.01--Z (0,5 )--Z (0.49) = 2.327 (dicari daritabel 3 hal 312 Budiono, 2004)yang ada untuk angka 0.4898 ---Z = 2.32
untuk angka 0.4901 ---Z = 2.33untuk angka 0.49 --Z = ?
Untuk angka 0.49 Z = 2.33 (0.0001/0.0003)x 0.01= 2.33 0.00333 = 2.32667, dibulatkan menjadi2.327
32
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
33/105
Z obs (Z (hitung) = 2.491 (lihat perhitungan)
Harga Z obs> Z tabel , berarti Hoditolak Jadi metode baru lebih baik dari metode lama.
Contoh lain( lihat Budiono,2004 hal 156-158)
Ingin menunjukkan apakah siswa pria dan wanitaberbeda kemampuannya dalam matematika.
Diasumsikan populasi-populasi normal, variansi-variansinya sama tetapi besarnya tak diketahui.
Uji yang digunakan : Uji t dua pihak
Kriteria: tolak Hojika t obs< t tabelatau t obs> t tabel
(ttabel
adalah t(, (n1 + n2 -2)
) 33
C t h l i ( lih t B di 2004 h l 160 161)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
34/105
Contoh lain( lihat Budiono , 2004: hal 160-161) Contoh ini merupakan contoh untuk related sample.
Peneliti ingin mengetahui apakah suatu stimulan dapat
meningkatkan tekanan darah. Sejumlah responden diambil, diukur tekanan darahnya
sebelum diberi stimulan dan sesudah diberi stimulan.
Uji t yang digunakan : Uji t satu pihak
Kriteria : tolak Hojika t obs> t tabel
t tabeladalah t , (n - 1)
Contoh uji ini dapat diterapkan misalnya untukmengetahui apakah pengajaran remidial dapat
menaikkan hasil belajar, tapi sebaiknya gunakan
kelompok kontrol yang tak diremidiasi.34
Contoh lain ( lih t R 1969 h l 172 173) t k
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
35/105
Contoh lain( lihat Roscoe, 1969 hal 172-173) untukrelated sample.
Dua metode diterapkan pada anak cacat mental,
dilihat pengaruhnya terhadap kemampuanmemecahkan masalah sederhana. Peneliti menyusundua kelompok berpasangan dengan karakteristik yangsama.
Uji yang digunakan : Uji t dua pihak (Ho: metode A
tidak berbeda dengan metode B)
kriteria : tolak Hojika t obst tabel , (n - 1)
Dari perhitungan disimpulkan bahwa perbedaan
pengaruh dua metode tersebut tidak signifikan.35
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
36/105
Contoh lain( lihat Sudjana, 1982: hal 235-237)
Ada dugaan bahwa pemuda yang suka berenang rata-
rata lebih tinggi dari yang bukan perenang. Diambilsampel 15 pemuda yang suka berenang dan 20 yangtak suka berenang .
Uji yang digunakan : Uji t satu pihak (Ho
: pemuda
perenang lebih tinggi daripada bukan perenang )
kriteria : tolak Hojika t obs>t tabel (1-) , (n1+n2 - 2)
Dari perhitungan disimpulkan bahwa pemudaperenang lebih tinggi dari pemuda yang bukan
perenang.36
S l l T t k t k ik li i t ti tik
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
37/105
Soal-soal: Tentukan teknik analisis statistikyang sesuai
1. Seorang guru mengembangkan cara praktikum IPAdengan menggunakan alat-alat sederhana dan bahanbahan yang ada disekitarnya. Cara ini diharapkandapat menggantikan praktikum yang sudah biasa
dilakukan dengan hasil yang sama baiknya.2. Seorang guru matematik menerapkan dua metode
baru untuk pokok bahasan tertentu, setelah selesaidilakukan tes. Salah satu metode yang digunakandiharapkan lebih unggul dari yang lain.
3. Seorang peneliti ingin mengetahui apakahkemampuan belajar biologi antara siswa dan siswi
SMA berbeda.37
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
38/105
4. Seorang peneliti ingin menguji apakah prestasi belajaKimia semester 1 untuk siswa-siswa yang diseleksilewat PMDK lebih baik daripada yang diseleksi lewatUMPTN
5. Seorang guru menambah materi pelajaran denganmenaruhnya dalam Web di komputer sekolah. Diaingin mengetahui apakah siswa yang lebih seringmengunjungi web nya akan memperoleh prestasi
belajar yang lebih baik.6. Dua orang guru dilatih dengan suatu metode baru,
kemudian keduanya mengajar di dua kelas yangberbeda dengan materi yang sama. Selanjutnya
Kepala sekolah melihat hasil belajar siswa untukmengetahui mana guru yang lebih menguasaimetode baru tersebut . Contoh hitungan lihat Roscoe.1969: 86-87
38
A (A li i V i i)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
39/105
39
Anava (Analisis Variansi)Anova (Analysis of Variance)
Teknik analisis ini digunakan jika berhadapan denganpengujian kesamaan beberapa rataan (lebih dari dua).Untuk menguji dua rataan cukup dengan uji t. Namundemikian Anava dapat juga digunakan untuk mengujidua rataan.
Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruhsatu variabel bebas terhadap suatu variabel terikat.Teknik analisis disini disebui Anava satu jalan (oneway classification). Disebut juga the simple analysis ofvariance. (Variabel bebas terdiri dari beberapakategori ).
Contoh peneliti ingin mengetahui apakah adapengaruh waktu belajar (pagi, siang dan sore)terhadap prestasi belajar.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
40/105
40
Data prestasi belajar
Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruhdua variabel bebas terhadap suatu variabel terikat.Teknik anava untuk ini disebut Anava dua jalan (twoway analysis of Variance). Jika masing-masing variabelbebas terdiri dari dua dan tiga kategori, maka disebut
Anava dua jalan 2 x 3.Contoh: Studi pengaruh penggunaan metodekooperatif (Jigsaw dan STAD) dan keingintahuan(tinggi, sedang, rendah) terhadap prestasi belajar
fisika Siswa SMA kelas X
Pagi Siang Sore
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
41/105
41
Data prestasi belajar
Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruhtiga variabel bebas terhadap suatu variabel terikat.
Teknik anava untuk ini disebut Anava tiga jalan (Threeway analysis of Variance). Jika masing-masing variabelbebas terdiri dari dua kategori, maka disebut Anavatiga jalan 2 x 2 x 2.
Metode
koopereatif
Jigsaw STAD
Keingin-
tahuan
Tinggi
Sedang
Rendah
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
42/105
42
Contoh: Studi pengaruh penggunaan metodekooperatif (Jigsaw dan STAD) , jenis kelamin (laki-laki,perempuan) dan keingintahuan (tinggi, sedang,rendah) terhadap prestasi belajar fisika Siswa SMAkelas X
Anava tidak hanya terbatas tiga jalan tetapi dapat
lebih banyak lagi
Metode koopreatif
Jigsaw STADJenis kelamin Pria Wanita Pria Wanita
Keingin-
tahuan
Tinggi
Sedang
Rendah
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
43/105
43
Persyaratan Analisis variansi Setiap sampel diambil secara random dari
populasinya.
Masing-masing populasi saling independen danmasing-masing data amatan saling independen
dalam satu kelompoknyaJika ingin melihat pengaruh waktu mengajar(pagi,siang dan sore), maka harus dijaga agar tidak adasaling mempengaruhi antara siswa yang diajar pagi,siang dan sore. Data amatan hasil belajar harusdiperoleh masing-masing siswa secara independen,bukan saling mencontek.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
44/105
44
Setiap populasi berdistribusi normal
Dalam konteks analisis variansi, masing-masingkelompok merupakan sampel dari populasinyasendiri-sendiri. Uji normalitas dilakukan terhadapmasing-masing kelompok data (sel).
Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama.
(diuji dengan uji homogenitas varians). Ujihomogenitas varians dilakukan dengan uji BartLet.Contoh uji homogenitas varians dapat dilihat padaBudiono, 2004 hal 175-178
Untuk Anava dua jalan dan seterusnya, dikenalistilah interaksi. Pengertian interaksi (profil efekbersama akan dijelaskan dengan contoh penelitian.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
45/105
45
Contoh Anava satu jalanContohuntuk sel sama, Lihat Budiyono, 2004:
hal 193.Ada 5 obat sakit kepala (A, B, C , D dan E),
diberikan kepada lima kelompok yang berbeda(tentu saja lima kelompok ini harus setara). Lamawaktu hilangnya rasa sakit dicatat dalam tabel13.5.
Notasi-notasi: T = total skore dari masing-masingkelompok. G= jumlah skore total (grand total).JKA= jumlah kuadrat amatan (Treatment sum of
square atau sum of square for column mean).JKG= jumlah kuadrat galat (error sum of square) Ho : 1= 2 = 3 = 4
H1 : paling sedikit ada satu rataan yang tidak
sama
Cara menghitung lihat hal 194
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
46/105
46
Cara menghitung lihat hal 194.
Diperoleh Fobs= 6.90, sedangkan F 0.05, 4, 20= 2.87
sehingga Ho ditolak, artinya keempat obat tersebut
tidak memberi efek yang sama.
Contohuntuk sel tak sama, Lihat Budiono, 2004: hal198-200.
Ada 3 metode pembelajaran (A, B dan C) ingindiketahui perbedaan efeknya terhadap hasil belajar
Cara menghitung, lihat hal 199. perhatikan angkadan notasi dalam tabel 13.9 dan tabel 13.10
Diperoleh Fobs= 8.49, sedangkan F 0.05, 2, 12= 3.89,sehingga Ho ditolak, artinya ketiga metode tidak
memberikan efek yang sama, atau metode mengajar
berpengaruh terhadap hasil belajar
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
47/105
47
Uji lanjut pasca anava Jika dari pengujian diperoleh bahwa ada efek
perlakuan, maka dilanjutkan untuk mencari manayang paling baik, apakah ada yang sama, digunakanuji Scheffe. Uji ini menggunakan tabel F. Uji lain dapatdigunakan seperti uji Dunnett yang menggunakan
tabel t. Contoh pengujian (lihat Budiono, 2004; hal 204,
Tampak dari uji Scheffe bahwa bahan belajar A samabaiknya dengan bahan belajar C, bahan belajar B
sama baiknya dengan bahan belajar C, tetapi bahanbelajar A lebih baik dari bahan belajar B.
Contoh uji lanjut Anava dengan Dunnet dapat dilihatRoscoe , 1969: 239-242)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
48/105
48
Anava dua jalanLihat Budiono, 2004: 215-220.
Seorang peneliti ingin melihat manakah diantaratiga strategi pembelajaran (A, B dan C) yangpaling efektif, dilihat dari rataan prestasibelajarnya.
Peneliti juga ingin melihat apakah rataan prestasibelajar siswa (pria atau wanita) yang lebih baik.
Peneliti juga sekaligus ingin melihat apakahterdapat perbedaan rataan prestasi belajar siswa(pria atau wanita) pada masing-masing strategipembelajaran. Dalam hal ini peneliti berhadapandengan anava dua jalan (3 x 2)
Perhatikan notasi dan tahap perhitungannya
K I t k i d l A
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
49/105
Konsep Interaksi dalam Anava
Dari penerapan 3 strategi pembelajaran, rataan
hasil belajar siswa pria dan wanita dapatdigambarkan dalam bentuk profil sbb:
Tampak bahwa rataan hasil belajar wanitaselalu lebih tinggi daripada pria baik denganstrategi A, B maupun C.
49
8.3
6.7
5.35.0
2.3
A B C
Wanita
Pria
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
50/105
Profil tersebut dapat untuk menduga ada tidaknyainteraksi antara variabel independet strategipembelajaran dengan variabel independen jeniskelamin. Jika tidak berpotongan maka diduga tidakada interaksi. Jika berpotongan mungkin adainteraksi, namun demikian yang dipegang tetap
hasil pengujian.
50
Score
Normal
motivational
Hyper
motivational
Complex
Skill
Simple
Skill
Apakah gambar di
samping ini
menunjukkan
adanya interaksiantara pemberian
motivasi dengan
jenis skill terhadap
prestasi olah raga
C t h l i li i d j l (lih t
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
51/105
51
Contoh lainanalisis anava dua jalan (lihatRoscoe, 1969: 251.
Seorang psikhiatri melakukan terapi dengan Drugdan dengan Electroshock. Tingkat kesembuhandinyatakan dengan skor 0, 1, 2,3 dan 4. Datapenelitian dicatat dalam tabel berikut:
Hasil menunjukkan bahwa: tak ada interaksiantara drug dan electroshock, drugtak memberipengaruh yang signifikan, electroshockmemberi
pengaruh yang signifikan.
Drug No drug
Electroshock 2, 3, 3, 4 1, 2, 2, 3
No shock 0, 1, 2, 3 0, 1, 1, 2
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
52/105
52
Metode A Metode B
Nilai Smt
seblmnya
frek dipilih Nilai Smt
seblmnya
frek dipilih
9 3 org 2 org 9 4 org 2 org
8 10 org 8 org 8 9 org 8 org
7 15 13 7 14 13
6
Rata-2 Rata-2
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
53/105
53
Anacova (Analysis of covariance) Keberhasilan peneliti dalam membandingkan
beberapa perlakuan sangat bergantungbagaimana peneliti mengontrol penelitiannya.
Pengontrolan dilakukan terhadap variabel-variabelyang diperkirakan akan mempengaruhi hasil
perlakuan. Pengontrolan dapat dilakukan dengan mengatur
desain penelitian, seperti menyamakanmenyamakan subyek-subyek penelitian atas dasar
NEM, nilai cawu sebelumnya, IQ dll.Anacova adalah teknik pengontrolan non
eksperimen, atau disebut pengontrolan secarastatistik.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
54/105
54
Seorang peneliti ingin membandingkan dua metodepembelajaran di SMA. Dia yakin bahwa materi yangakan dipelajari sangat terkait dengan pemahaman
IPA di SMP (yang diwakili nilai NEM), oleh karena itupeneliti menempatkan NEM sebagai kovarian.
Nilai NEM dibiarkan apa adanya tanpa digolongkantinggi rendah, dimasukkan dalam perhitungan. Jika
NEM dijadikan pengontrol tetapi digolongkanmenjadi tinggi rendah, maka peneliti menggunakandesain Anava.
Dengan memasukkan NEM sebagai kovariandiharapkan perbedaan hasil benar-benar karenaperbedaan metode pembelajaran, bukan karenapengaruh pengetahuan IPA di SMP (NEM).
Contoh Anacova lihat Roscoe 1969: hal 254 263
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
55/105
55
Contoh Anacovalihat Roscoe, 1969: hal 254-263
Y adalah skore hasil belajar dan X adalah skorevariabel pengontrol (misal NEM
Ho : dua rata-rata populasi sama bila pengaruhvariabel x dikontrol.
Dengan rumus-rumus yang ada, diperoleh F obs =
22.6, sedangkan F , (k1), (n-k-1) -F 0.05, 1, 9=5.12. Jadi tolak Ho. Artinya rataan kelompok 2 yangsudah disesuaikan (adjusted mean) lebih besardaripada rataan kelompok 1.
Jika penelitian ini tak dikontrol dengan nilai X, dihitungdengan simple analysis of variancemaka harga F obs= 0.6 Jadi rataan kelompok 2 tidak lebih baik dari
rataan kelompok 1
Korelasi
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
56/105
56
Korelasi Jika peneliti memasangkan dua hasil pengamatan
terhadap suatu obyek, maka peneliti berhadapan
dengan masalah korelasi. Seorang penelitimengukur IQ dan prestasi belajar siswanya. DataIQ dan Prestasi belajar dipasangkan kemudiandihitung koefisien korelasinya.
Ada beberapa macam cara menghitung korelasibergantung pada jenis datanya.
Korelasi menunjukkan derajat hubungan duavariabel. Besarnya korelasi dinyatakan sebagai
koefisien korelasi. Harga koef. Korelasi: dari 1 s/d + 1 Harga +1
menunjukan hubungan positif sempurna. Harga 0menunjukan tidak ada hubungan. Lihat Roscoe 73-75)
1. Pearson Product Moment Correation :
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
57/105
57
Rumus-rumus
Dari perhitungan diperoleh r = 0.85
Koefisien korelasi ini menunjukkan bahwaharga X makin tinggi maka harga Y makinkecil.
Rumus ini digunakan untuk data interval.
X Y
2334555
788
8785453
532
SS =
Sum ofSquare
SP =
Sum ofProduct
Interpretasi koef Korelasi product moment:
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
58/105
58
Interpretasi koef. Korelasi product moment: Biasanya harga koef. korelasi antara 0.30 s/d
0.70 dikatakan korelasi moderat, di bawah 0.30dikatakan korelasi rendah, di atas 0.70 dikatakantinggi. Pernyataan tersebut tidak benar, sebabkoef. korelasi adalah fungsi dari ukuran sampel.
Mana yang lebih baik korelasinya antara koef.Korelasi tinggi tetapi sampelnya sedikit dengankoef. Korelasi rendah tetapi sampelnya banyak.
Cara yang benar untuk menilai koef. Korelasi
yang benar adalah dengan menguji signifikantidaknya harga r, atau melihat harga krtitik rproduct moment.
KOfisien Determinasi: dinyatakan dengan r2
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
59/105
59
KOfisien Determinasi:-dinyatakan dengan r2
Jika diperoleh koef. Korelasi antara IQ dengan prestasibelajar sebesar 0.50 artinya 25 prosen variasi skoreprestasi belajar disumbang oleh IQ. Sumbangan 75prosen diberikan oleh variabel-bariabel lain.
2. Sperman Rank Correlation CoefficientKorelasi ini digunakan untuk dua data yang berskalaordinal. Data diurutkan atas dasar ranking.
rs =6 di
2
--------N3- N
di = perbedaan ranking padadua variabel untuk masing-masing individu.
Contoh penggunaan korelasi Spearman Rank:
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
60/105
60
Contoh penggunaan korelasi Spearman Rank:hubungan antara tingkat kecantikan dengankemampuan bekerjasama; hubungan antara sifat
toleransi dengan tingkat kesadaran terhadap hakazazi.
Contoh hitungan lihat Roscoe, 1969: hal 82-83.
3. Point Biserial Correlation CoefficientKorelasi ini digunakan untuk dua data, yang satukontinyu dan yang satu lagi dikotomi. Data dikotomi
diasumsikan diskrit. Contoh hitungan lihat Roscoe, 85
rphi =
M1M0----------- pqx
Contoh dikotomi: succesful
or unseccessful, graduates
or ungraduates, kawin atau
tidak kawin
4 Phi Coefficient
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
61/105
61
4. Phi Coefficient.
Korelasi ini digunakan untuk dua data, yang kedua-duanya dikotomi. Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969:86-87
5. Biserial Coefficient Correlation
Korelasi ini digunakan untuk dua data, keduanya
kontinyu namun yang satu diperlakukan dikotomi.Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 87-88
Masih ada korelasi lain seperti tetrachoric correlationcoefficient , contingensi coefficient.
=
bc - ad------------------------------
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
Data apa yang harus dikumpulkan apa
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
62/105
62
Data apa yang harus dikumpulkan, apainstrumennya dan apa teknik analisis datanya?
1. Hubungan antara sikap terhadap mata pelajaran IPAdengan perilaku sehat siswa SMP ...
2. Hubungan antara performanceguru dengan prestasibelajar siswanya di Kodya ...
3. Hubungan antara lama waktu menghafal anatomitubuh dalam bahasa latin dengan prestasi belajaranatomi
4. Hubungan antara tingkat penalaran formal dengankemampuan problem solving
5. Hubungan antara latar belakang pekerjaan orangtua (swasta , negeri) dengan tingkat keberanian
memilih pekerjaan beresiko tinggi
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
63/105
63
REGRESI DAN
KORELASI
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
64/105
64
Pengertian Regresi dan Korelasi
Regresi menunjukkan bentuk hubungan antara
variabel bebas dan variabel terikat. Bentuk
hubungan bisa linear, kuadratik atau lainnya.
Bentuk hubungan dinyatakan dalam bentukpersamaan regresi (contoh Y = a + bx, Y = bo
+b1X1 + b2X2+b3X3+ .. )
Korelasi menunjukkan besarnya hubungan
antara variabel bebas dengan variabel terikat.Besarnya hubungan dinyatakan dengan
koefisien korelasi (contoh ryx= 0.80, RY.12= 0.6)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
65/105
65
sehat
sakit
Kadar besi
PADA SAAT KADAR BESI RENDAH ORANGTIDAK SEHAT (KEKURANGAN
ZAT BESI,
PADA SAAT BESI CUKUP ORANG SEHAT,
PADA SAAT KELEBIHAN KADAR BESI ORANG SAKIT(KERACUNAN)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
66/105
66
Regresi dan korelasi sederhana
Jika kita hanya memperhatikan hubunganantara satu variabel bebas dengan satu variabelterikat maka kita berbicara tentang regresi dankorelasi sederhana.
Variabel sering disebut juga peubah. Variabelterikat disebut juga variabel respon atau variabeltergantung, sedang variabel bebas disebut jugavariabel prediktor atau variabel pendahulu.
Regresi (bentuk hubungan) antara dua variabelbisa berbentuk linear atau non linear. Regresisederhana yang biasa dibicarakan adalahregresi linear sederhana.
REGRESI LINEAR SEDERHANA Y ATAS X
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
67/105
67
REGRESI LINEAR SEDERHANA Y ATAS X
Jika variabel bebas dilambangkan dengan X dan
variabel terikat dilambangkan denga Y, maka regresilinear sederhana Y atas X dituliskan:
Y = a + bX
Persamaan regresi ini diperoleh dari data
pengamatan, yaitu pasangan data Xidengan Yi
Jika pasangan data Xidan Yididgambarkan dalam
bentuk grafik, Y sebagai sumbu tegak, X sebagai
sumbu datar, maka akan tampak kumpulan titik-titik.
Sehingga grafik ini sering disebut diagram pencar.
^
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
68/105
68
Selanjutnya akan dibicarakan regresi linear saja.Y = a + bX
Bagaimana menghitung a dan b dapat digunakan
rumus berikut:
^
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
69/105
69
Rumus
Tabel yang diperlukan untuk menghitung a dan b
Contoh: lihat Sudjana Teknik Analisis Regresi
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
70/105
70
Contoh: lihat Sudjana, Teknik Analisis Regresidan Korelasi, 2003, hal 10-15.
Diperoleh = 8.24 + 0.68 Xa = 8.24 disebut konstanta regresi
b = 0.68 disebut bobot regresi, yang
menyebabkan apakah garis regresi sejajarsumbu atau miring tajam atau landai.
Jika populasi mempunyai bentuk regresi :
= + X maka dapat ditaksir dari b,
sXdengan rumus bobot regresi = b ----
sy
^Y
Y
D i t b l1 3 d t dihit
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
71/105
71
Dari tabel1.3. dapat dihitung
sX = 3.3639 dansy= 2.6193
Sehingga 3.3639= 0.68 --------- = 0.8757
2.6193Dapat dihitung dengan cara lain (lihat hal 15)
Selanjutnya perlu di cek apakah data-data tabel 1.3
memang mendukung bahwa bentuk regresinya linear
dan koefisien arahnya berarti.
Uji linearitas regresi dan uji keberartian
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
72/105
72
j g j
regresi
Susunlah data seperti tabel 1.5. hal 16, contohriil di hal 21.
Gunakan rumus-rumus di hal 17. Contoh riil dihal 20 dan 22.
Susunlah hasil hitungan seperti tabel 1.8hal 22.Perhatikan baris ke 3 dalam tabel, F = 91.14(hitung), sedang F tabel (1,28) = 4.20, jadi Hoditolak artinya koef regresi berarti.
Perhatikan baris ke 4 dalam tabel F = 0,44(hitung), sedang F tabel (10,18) = 2.41. Jadi Hoditerima artinya regresi linear.
Persyaratan-persyaratan untuk
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
73/105
73
Persyaratan-persyaratan untuk
Korelasi dan Regresi
1. Linearitas regresi2. Keberartian regresi / koefisien arah regresi
Syarat lain:
a. Sampel diambil secara acakb. Untuk setiap kelompok harga prediktor X yang
diberikan, respon-respon Y independen danberdistribusi normal
c. Untuk setiap kelompok X yang diketahui,varians 2y.xsama.
d. Galat taksiran (Y - )berdistribusi normaldengan rata-rata sama dengan nol.
^Y
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
74/105
74
Regresi dengan prediktor data kategori
Contoh ingin memprediksi lama waktumenunggu memberikan respon setelah diberi
pertanyaan diprediksi dari jenis kelamin. Lihat
Sudjana hal 38-39.
Siswa laki-laki diberi kode X= 1, siswa
perempuan diberi kode X = 0.
Dari tabel 1.10hal 39 diperoleh a= 56.57 dan b
= 9.35. Rumus yang digunakan sama.
= 56.57 9.35 X^Y
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
75/105
75
Korelasi dalam regresi linear sederhana
Korelasi hanya dihitung setelah regresi terujilinear dan berarti.
Ada beberapa rumus untuk menghitung harga
koefisien korelasi (r).
( Y )2r2= 1 --------------------
( Y )2
^Y
( Y )2 ( Y )2r2= -----------------------------------------
(Y )2
Y
Y
Y
^Y
JK(TD) JK(S)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
76/105
76
Dari data dalam tabel 1.3. dihitung harga koefkorelasi menggunakan rumus yang terakhir
diperoleh r = + 0.8759.
JK(TD) JK(S)r2 = -------------------------
JK(TD)
n XY (X)(Y)r2= ---------------------------------------------
{ n X2
(x)2
} {n Y2
(Y)2
}
Pengujian Koefisien Korelasi
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
77/105
77
Pengujian Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi juga harus diuji keberartiannya.
Rumus : r (n 2)t = -----------------
1 r2Jika diperoleh r = 0.8759 (atau dibulatkan 0.88) maka
0.88 (30 2)t = ---------------------- = 9.80.
1 (0.88)2
t tabel untuk =0.05 dan dk = 28 adalah 2.05.Dengan demikian hipotesis nol r = 0 ditolak,Kesimpulan : koef. korelasi berarti.
Penafsiran koefisien korelasi
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
78/105
78
Penafsiran koefisien korelasi
Penafsiran dilakukan apabila telah dilakukan
pengujian keberartian regresi dan koef. korelasi.Jika regresi Y (prestasi belajar) atas X (motivasi)adalah = 8.24 + 0.68 X dan harga koefisienkorelasinya adalah r = 0.8759 , maka apa arti koef.
korelasi tersebut ?Koef. korelasi dikuadratkan diperoleh koefisiendeterminasi sebesar 0,7674.
Jadi r = 0.8749 artinya sebesar 76.74 % variasiyang terjadi dalam kecenderungan berprestasi (Y)terjelaskan oleh motivasi (X) melalui regresi
= 8.24 + 0.68 X^Y
^Y
G S G
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
79/105
79
REGRESI LINEAR GANDA
Jika beberapa variabel bebas dihubungkan dengansatu variabel terikat, maka kita menggunakanregresi ganda. Persamaan regresinya ditulis:
= bo+ b1x1 + b2x2 ..bkXk
Untuk dua variabel bebas, harga bo, b1, b2 :bo = b1 + b2
(x22) (x1y)((x1x2)(x2y)b1= -----------------------------------------------
(x12) (x22) (x1x2) 2(x12) (x2y)((x1x2)(x1y)
b2= -----------------------------------------------(x12) (x22) (x1x2) 2
^Y
_Y
_X2
_X1
Dengan ketentuan:
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
80/105
80
y2 = Y2
x2= X2
xi
y = (XiY)
x i xy= XiXj
Contoh perhitungan lihat tabel III.3 hal 73 ,
gunakan persamaan III.(7) hal 76 dan hal 78.
(X)2
-------n
(Xi) (Y)-------------
n
(Xi) (Xj)
-------------n
(Y)2
-------
n
UJI KELINEARAN REGRESI LINEAR GANDA
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
81/105
81
Gunakan rumus-rumus di hal 91.
JK (Reg) = b1 x1
y b2 x2
y .. bk xk
y
JK (S) = (Y )2 atau JK (S) = y2 JK(Reg)JK(Reg)/k
Uji keberartian regresi F = -----------------JK(S)/(n-k-1)
Jika Fhitung> F tabel, maka regresi berarti.
Dari perhit. hal 92, diperoleh: JK(Reg) = 348.73 dan
JK(S) = 54.74. Karena k = 2 dan n = 30, maka diperoleh:
348.73/2F = ------------ = 86.00 F (2,27; 0.05)= 3.35.
54.74/27F hittung > F tabel, jadi Regresi = 24.70+ 0.343X1+0.270 X2berarti (artinya dapat digunakan untuk membuat
kesimpulan mengenai pertautan antara Y dengan X1dab X2
^Y
^Y
PENAFSIRAN REGRESI LINEAR GANDA
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
82/105
82
Ambil contoh regresi Y (prestasi belajar) atas X1
(Ujian masuk) dan X2
(Kecerdasan).Jika Y dibahas secara serempak dengan prestasi
kerja, X1skor tes masuk mengenai kemampuan
teoritis dan X2skor masuk menganai ketrampilan.
Karena regresi berarti maka prestasi kerja dapat
diramalkan dari skor X1dan X2. Untuk X1= 90 dan
X2= 55, maka diperoleh = 21.02
Jadi kelompok pegawai yang pada saat masuk
memperoleh skor X1= 90 dan X2= 55 diharapkan
akan memperoleh skor prestasi kerja = 21.02.
^Y
^Y
REGRESI LINEAR GANDA DENGAN PEUBAH
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
83/105
83
BONEKA
Lihat Tabel III.4 hal 100. Gaya kepemipinan (Y) ditinjau
dari sifat otoriter (X1), dogmatisme (X2) bagipemimpin-pemimpin yang berasal dari kelas sosialtinggi dan menengah. Kelas sosial tinggi diberi sandiX3= 1, dan kelas sosial menengahdiberi sandi X3= 0.
Dari perhitungan-perhitungan di hal.99 diperoleh:
= 5.19 + 0.37 X1+ 0.49 X2 0.60 X3.
Jika regresi itu berarti, maka kita dapat meramalkan skor
gaya kepemimpinan atas dasar skor sifat otoriter dandogmatismenya serta asal golongan sosialnya.
Lihat hal 101. jelaskan maksud tabel di halamantersebut.
^Y
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
84/105
84
GANDA
Rumus: R2
/kF = --------------------------(1R2)/(n k 1)
Kriteria : Fhitung> F tabel, koefisien korelasi berarti.
Untuk contoh R= 0.9297, n = 30, k =2 diperoleh F =85.98 (hal 108-109), koefisien korelasi berarti.
Jika harga R dikuadratkan diperoleh R2= 0.8642.
Dari sini dapat dibuat kesimpulan bahwa 86 %variasi yang terjadi pada Y (prestasi kerja)dapatdijelaskan oleh X1(skor tes teori) dan X2(skor tesketrampilan), melalui regresi = 24.70 + 0.343X1+
0.270X2
^Y
KORELASI PARSIL DAN SEMI PARSIL
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
85/105
85
Hubungan peubah bebas X1, X2, ..Xkdenganpeubah terikat Y yang sudah dipelajari adalah
regresi dan korelasi ganda.
Bila dalam hubungan ini hanya dipelajari hubungan Y
dengan salah satu X dan X lainnya tetap atau
dikontrol maka hubungan ini disebut korelasi parsil.Contoh: korelasi antara hasil ujian masuk (X1) dan
skor kecerdasan (X2) dengan Prestasi belajar (Y).
Jika Prestasi belajar (Y) hanya ditinjau dari hasil tes
masuk saja (X1) dan dalam hal ini X2(kecerdasan)
dikontrol. Dikontrol artinya dihilangkan pengaruhnya,
dengan cara hanya mengambil yang memiliki IQ
tertentu, misal yang IQ nya 100.
Bila selama proses belajar terjadi , kecerdasan(X2)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
86/105
86
p j j , ( )diyakini berpengaruh terhadap prestasi belajar (Y),tetapi tidak berpengaruh terhadap hasil tes masuk
maka tinjauan terhadap Y atas X1di sini adalahkorelasi semi parsil. Kecerdasan (X2) di sini bersifattetap terhadap (X1) tetapi berubah terhadapprestasi belajar (Y).
Rumus koef. Korelasi parsil:ry1 ry2r12
ry1.2 = -----------------------
(1 r2y2)(1 r 212)
ry2 ry1r12ry2.1 = -----------------------
(1 r2
y1)(1r212)
Jika rumus ini diterapkan ke data III.3 hal 73,
diperoleh ry1.2 = 0.8201 dan ry2.1 = 0.5882
Uji keberartian kof. Korelasi parsil dan semi parsil hal
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
87/105
87
Rumus koef, korelasi semi parsil hal 132 dan 133:ry1 ry2r12r1(y.2) = -----------------
(1 r2y2)
ry2 ry1r12r2(y.1) = --------------
(1 r2y1)
Uj ebe a a o o e as pa s da se pa s a
130:ry1.2n 3 ry2.1 n 3
t = ------------------- t = ------------------ 1 r2y1.2 1 r2y2.1
Dari perhit. Hal 131, diperoleh t = 7.45 dan t = 3.78.
Harga t tabel untuk dk = 27 dan = 0.05 adalah 2.05Jadi t hitung > t tabel, berarti koef korelasi parsilkeduanya tak dapat diabaikan.
ANALISIS JALUR
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
88/105
88
Korelasi dan regresi yang telah dipelajari tidakmembicarakan hubungan kausal.
Tidak ada teknik statistik yang dapat digunakanuntuk menjelaskan arah hubungan kausal.
Analisis jalur tidak digunakan untuk menentukanmana variabel penyebabnya.
Analisis jalur digunakan untuk mencek modelkausal yang sudah disusun oleh peneliti atas dasarteori-teori yang telah dipelajarinya.
Jika data konsisten dengan model yang diusulkanbukan berarti teori telah dibuktikan, namunhanyalah bahwa data tersebut bersifat mendukungmodel yang diturunkan dari teori-teori yangdigunakan.
DIAGRAM JALUR
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
89/105
89
Secara grafis sangat membantu untuk melukiskan
pola hubungan kausal antara peubah.Peubah eksogenus: peubah yang variabilitasnya
diasumsikan terjadi oleh karena penyebab-
penyebab di luar model kausal. Konsekwensinya
penentuan peubah eksogenus tidak termasuk
dalam model, tidak ada maksud peneliti untuk
menjelaskan hubungan antara peubah eksogenus.
Peubah endogenus: peubah yang variasinyaterjelaskan oleh variabel eksogenus atau variabel
endogenus lainnya dalam sistem.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
90/105
90
X1 dan X2 merupakan peubah eksogenus Korelasi
antara kedua eksogenus ini dilukiskan oleh busur
beranak panah pada kedua ujungnya. Busur demikian
memberi petunjuk bahwa peneliti tidak membayangkan
peubah yang satu disebabkan atau penyebab peubah
lain.
Peubah-peubah X3 dan X4 adalah peubah
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
91/105
91
Peubah peubah X3 dan X4 adalah peubah
endogenus. Jalur berupa garis beranak panah tunggal
pada ujungnya. Kedua jalur yang ditarik dari X1 dan
X2 kepada X3 menyatakan bahwa X3 merupakan
peubah tak bebas bagi peubah-peubah X1 dan X2
Sementara itu peubah X3 bersama-sama dengan
peubah X1dan X2, nampak pula menjadi peubahbebas bagi peubah X4.
Model dalam diagram jalur di atas disebut model
rekursif; artinya adalah bahwa arus kausal dalam
model bersifat eka-arah. Dikatakan dengan cara lain,berarti bahwa pada saat yang sama sebuah peubah
tidak dapat menjadi penyebab bagi dan akibat dari
peubah lain
Ada peubah residual, R1 dan R2 untuk
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
92/105
92
menunjukkan peubah-peubah yang tidak
masuk dalam model.
Asumsi-asumsi dalam analisis jalur:
Hubungan antara peubah-peubah dalam
model adalah linear, aditif dan kausal
Peubah-peubah residual dalam model tidak
berkorelasi dengan peubah-peubah yang
mendahuluinya
Dalam sistem hanya terjadi arus kausal
searah
Peubah-peubah diukur dalam skala interval.
Koefisien jalur:
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
93/105
93
Koefisien jalur menunjukkan akibat langsung
dari sebuah peubah yang diambil sebagai
penyebab terhadap peubah lain yang diambilsebagai akibat.
Koef. Jalur disimbulkan Pij, dalam pengertian i
menyatakan peubah tak bebas (terikat) dan j
menyatakan peubah bebas. P32artinya
koefisien jalur dari X2ke X3.
Koefien jalur dihitung dari harga-harga koef.
Korelasi yang diketahui dari variabel-variabelyang dipelajari dan model yang disusun oleh
peneliti
Contoh: Lihat sudjana Teknik Analisis ..2003:304.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
94/105
94
Misalkan elah dihitung koef korelasi r12= 0.50 . r23=
0.50 , r 13= 0.25 , sehingga dapat dibuat matrik
korelasi sbb: X1 X2 X3X1 1 0.50 0.25
X2 1 0.50
X3 1
Seorang peneliti menyusun suatu model sbb:
X2 X3
X1
P21
P31
P32
R
Dari model dapat disusun persamaan-persamaan:
r12 = P21
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
95/105
95
r12= P21
r13= P31+ P32r12
r23= P32+ P31r12
Jika harga-harga koef. Korelasi dimasukkan,
diperoleh P21= 0.50 ; P31= 0 ; P32= 0.50 , karena
P31= 0 , jalur langsung dari X1ke X3dapatdihilangkan sehingga diperoleh modelmodel yang
lebih sederhana sbb:
X2X
3
X1Gb.XIII.4P21
P32
Dalam model ini tampak bahwa tidak ada efeklangsung dari X1ke X3. Apakah dengan model ini
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
96/105
96
telah dihasilkan matriks korelasi yang samadengan: X1 X2 X3
X1 1 0.50 0.25
X2 1 0.50
X3 1
Dari model yang baru kita buat persamaan:
r12= P21 r13= P32r12 r23= P32+ P31r12
Dengan memasukkan koef jalur kita peroleh: r12=
0.50 : r13= (0.50)(0.50) = 0.25 ; r 23= 0.50. Semua
korelasi ini menghasilkan matrik yang sama
dengan Jadi model sederhana tersebut
didukung oleh data.
R
R
Adakah model lain yang bisa menjadi tandingan
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
97/105
97
model yang sudah diambil?
X2X3
X1
P32
P21
Dari model XIII.5 tampak bahwa X2merupakan
penyebab baik bagi X2maupun X3. Dari model ini
dapat dibuat persamaan:r12= P21 r13= P32r12 r23= P32
Jika harga-harga koef. Jalur dimasukkan maka r12=
0.5 ; r13 = (0.5)(0.5) = 0.25; r23 = 0.5
Gb. XIII.5
Koefisien korelasi tersebut menghasilkan
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
98/105
98
matriks yang sama dengan model sebelumnya.
Mana model yang akan dipilih?
Jika dua model atau lebih semuanya didukung
oleh data, maka pilihan dikembalikan kepada
teori-teori yang digunakan untuk menyusun
model tersebut. Sudah tentu peneliti akanmemilih model yang menurut keyakinannya
paling sesuai dengan teori yang dianutnya.
Contoh selanjutnya lihat hal 307-311.
Mann-Whitney U-Test
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
99/105
y(Contoh Statistik Non Parametrik)
Tes ini merupakan analisis non parametrik sebagaialternatif dari t test untuk dua sampel independen.
Data untuk tes ini minimal ordinal.
Data tidak berdistribusi normal dan variannya tidakhomogen.
Sangat berguna untuk sampel kecil yang padaumumnya persyaratan normal dan homogen sulitterpenuhi.
Pengukuran terhadap dua sampel harusmenggunakan instrumen yang sama.
Contoh penggunaan Mann-Whitney U-Test:
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
100/105
Dua sampel dari suatu polulasi tikus diberi perlakuanmasing-masing diet A dan diet B.
Data pertambahan berat yang diperoleh Sampel A:1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 9, 9 ; sampel B: 4, 6, 7, 7, 8, 8,9, 10, 10, 11. Data ini tidak berdistribusi normal danvariannya tidak homogen
Perhitungan lihat Roscoe,hal 177-179
Perhatikan penulisan ranking (all rank), 5a, 5b, 5c ---karena ada 3 buah angka 4. sedangkan 7.5a dan
7.5 b karena ada dua buah angka 5.Kriteria; tolak Ho jika U hitung U tabel.Kesimpulan : Data menyarankan bahwa diet Bmenunjukkan pertambahan berat yang lebih besar
daripada diet A,
Wilcoxon Mathed-pairs SignRank
T t
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
101/105
TestTes ini digunakan untuk dua sampel berpasangan,
normalitas distribusi dan homogenitas varians takterpenuhi. Cara ini merupaka alternatif untuk t-tesdata berpasangan atau related sample
Contoh lihatRoscoe hal 183.
Penelitian menyimpulkan bahwa tak ada perbedaanyang signifikan hasil perlakuan dua metode.Kesimpulan ini sesuai dengan analisis mengunakanuji t (bila data berdistribusi normal dan homogen)
Mana analisis yang sesuai sebenarnya harus diujidulu normalitas distribusi data dan homogenitasvariannya lebih dulu. Jika tidak berdistribusi normaldan variannya tak homogen maka tidak bisa
menggunakan uji t.
Chi-square Tests of Independence.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
102/105
Tes ini digunakan untuk menguji apakah dua
data nominal (atau yang levelnya lebih tinggi)
mempunyai hubungan (tidak independent).
Contoh lihat Roscoe hal 199-200. Apakah
respon terhadap pertanyaan tentang hakekat
Tuhan berhubungan dengan jenis kelamin.
Angka 18, 40 dst adalah jumlah responden yang
memberi respon 1, 2 dst.
Kesimpulan ada hubungan antara jenis kelamin
dengan respon yang diberikan terhadap
pertanyaan. Wanita lebih percaya terhadap
Tuhan daripada laki-laki.
Kolmogorov-Smirnov Two Sample Test
( t ti tik t ik)
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
103/105
(statistik non parametrik)Tes ini digunakan untuk dua sampel independen
Lebih sesuai dari chi square bila digunakan untuk
sampel yang lebih kecil.
Contoh lihat Roscoe hal 216-217Cf = cumulative frequency, Kp = perbedaan cf yang
paling besar.
Kesimpulan: terima Ho.Tak ada perbedaan yangsignifikan pemberian diet A dan diet B., sedangkan
t-test dan Mann-whitney u-tes memberikan
perbedaan yang signifikan (untuk data yang sama).
Kruskal-Wallis one way analysis of
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
104/105
variance
Tes ini digunakanjika berhadapan dengan ujibeda rerata beberapa sampel, dimana syarat-
berdistribusi normal dan varian homogen tak
terpenuhi dan lebih dari dua perlakuan.Data minimal ordinal.
Banyaknya sampel tiap kelompok perlakuan jika
kurang dari 5 maka tes ini unsatisfactory
Contoh lihat Wright, hal 445.
Pelakuan terhadap ke 5 kelompok tersebut tidak
berbeda hasilnya.
5/19/2018 Kuliah Statistik Terapan 2013
105/105
Top Related