Klasyczne zdania kategoryczne
Elementy logiki i metodologii naukElementy logiki i metodologii nauk
spotkanie III
Bartosz Gostkowski
Poznań, 20 X ‘09
Plan wykładu:
Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora „jest”
Zdania kategoryczne
Kwadrat logiczny
Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja
Słówko „jest” funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby:
(i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu;
Oto jestem!
Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego.
PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA „JEST”
Słówko „jest” funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby:
(i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu;
Oto jestem!
Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego.
(ii) ZDANIA ATOMICZNE: orzeka przynależność elementu do kategorii;
PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA „JEST”
Leokadia jest słonicą.
Didier Drogba jest wspaniałym napastnikiem.
Słówko „jest” funkcjonuje w zdaniach na trzy różne sposoby:
(i) ZDANIA EGZYSTENCJALNE: stwierdza istnienie jakiegoś obiektu;
Oto jestem!
Nie ma prostego sposobu rozwiązania Konfliktu Bliskowschodniego.
(ii) ZDANIA ATOMICZNE: orzeka przynależność elementu do kategorii;
PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA „JEST”
Leokadia jest słonicą.
Didier Drogba jest wspaniałym napastnikiem.
(iii) ZDANIA KATEGORYCZNE: określa rodzaj relacji między klasami przedmiotów;
Każdy superbohater jest na czarnej liście jakiegoś superłotra.
Niektóre wieloryby są samotnikami.
Żaden jedwabnik nie jest ssakiem.
Niektóre zabawki nie są niebezpieczne dla dzieci.
Cechą wyróżniającą zdań kategorycznych jest ich struktura.
Każde zdanie kategoryczne można przekształcić do postaci pasującej do schematu:
PODZIAŁ ZDAŃ Z UWAGI NA FUNKCJĘ LOGICZNĄ OPERATORA „JEST”
[K] S jest P
Gdzie:
(i) za S i P podstawiamy nazwy (niepuste!)
(ii) zaś w miejscu [K] pojawia się któreś z następujących słówek:
• Każdy [każda/ każde]
• Niektóry [niektóra/ niektóre]
• Żaden [żadna/ żadne/ żadni/ żadne]
Plan wykładu:
Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora „jest”
Zdania kategoryczne
Kwadrat logiczny
Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja
Podział zdań kategorycznych:
• z uwagi na kryterium jakości, wyróżniamy twierdzące lub przeczące
• z uwagi na kryterium ilości, wyróżniamy ogólne lub szczegółowe
zdania kategoryczne.
ZDANIA KATEGORYCZNE
Podział zdań kategorycznych:
• z uwagi na kryterium jakości, wyróżniamy twierdzące lub przeczące
• z uwagi na kryterium ilości, wyróżniamy ogólne lub szczegółowe
zdania kategoryczne.
ogólno-twierdzące SaP
ZDANIA KATEGORYCZNE
ogólno-twierdzące SaP
szczegółowo-twierdzące
SiP
ogólno-przeczące SeP
szczegółowo-przeczące
SoP
AFFIRMO - twierdzę
NEGO- przeczę
OTRZYMUJEMY ZATEM ZDANIA
ogólno-twierdzące SaP
szczegółowo-twierdzące
SiP
ZDANIA KATEGORYCZNE
twierdząceSiP
ogólno-przeczące SeP
szczegółowo-przeczące
SoP
ogólno-twierdzące SaP
szczegółowo-twierdzące
SiP
Każde S jest P.
Niektóre S są P.
ZDANIA KATEGORYCZNE
twierdząceSiP
ogólno-przeczące SeP
szczegółowo-przeczące
SoP
Niektóre S są P.
Żadne S nie jest P.
Niektóre S nie są P
ogólno-twierdzące SaP
szczegółowo-twierdzące
SiP
Każde S jest P.
Niektóre S są P.
Nie istnieje takie S, które nie jest P.
Istnieje S, które jest P.
ZDANIA KATEGORYCZNE
twierdząceSiP
ogólno-przeczące SeP
szczegółowo-przeczące
SoP
Niektóre S są P.
Żadne S nie jest P.
Niektóre S nie są P
Istnieje S, które jest P.
Nie istnieje takie S, które jest P.
Istnieje takie S, które nie jest P.
Plan wykładu:
Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora „jest”
Zdania kategoryczne
Kwadrat logiczny
Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja
WYKLUCZANIE
KWADRAT LOGICZNY
DOPEŁNIANIE
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
KWADRAT LOGICZNY
p:= Edward jest głodny.
q:= Edward jest syty.
Nie może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1(oba zdania są prawdziwe)
Choć może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0(oba zdania są fałszywe)
DOPEŁNIANIE
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
KWADRAT LOGICZNY
p:= Edward jest głodny.
q:= Edward jest syty.
Nie może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1(oba zdania są prawdziwe)
Choć może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0(oba zdania są fałszywe)
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe
p:= Część studentów poszła na piwo.
q:= Część studentów nie poszła na piwo.
Nie może być tak, że v(p)=0 i v(q)=0(oba zdania są fałszywe)
Choć może być tak, że v(p)=1 i v(q)=1(oba zdania są prawdziwe)
SaP SeP
KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe
SiP SoP
SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE
SaP SeP
KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe
Niech:
S:= słoń
SiP SoP
SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE
P:= ssak
Wtedy:
SaP:= Każdy słoń jest ssakiem.
SoP:= Niektóre słonie nie są ssakami.
To para zdań sprzecznych
SaP SeP
KWADRAT LOGICZNY; SPRZECZNOŚĆ
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe
Niech:
S:= filozof
SiP SoP
SPRZECZNOŚĆ:= WYKLUCZANIE I DOPEŁNIANIE
P:= gad
Wtedy:
SeP:= Żaden filozof nie jest gadem.
SiP:= Niektórzy filozofowie są gadami.
To para zdań sprzecznych
SaP SeP
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe
KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO
SiP SoP
PRZECIWIEŃSTWO:= WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA
SaP SeP
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe
KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO
Niech:
S:= pastuszek
SiP SoP
PRZECIWIEŃSTWO:= WYKLUCZANIE I BRAK DOPEŁNIANIA
P:= szczęśliwy
Wtedy:
SaP:= Każdy pastuszek jest szczęśliwy.
SeP:= Żaden pastuszek nie jest szczęśliwy.
To para zdań przeciwnych.
SaP SeP
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe
KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO
SiP SoP
PODPRZECIWIEŃSTWO:= BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE
SaP SeP
WYKLUCZANIE
Zdania p i q wykluczają się wtw p i q nie mogą być zarazem prawdziwe
DOPEŁNIANIE
Zdania p i q dopełniają się wtw p i q nie mogą być zarazem fałszywe
KWADRAT LOGICZNY; PRZECIWIEŃSTWO
Niech:
S:= kosmonauta
SiP SoP
PODPRZECIWIEŃSTWO:= BRAK WYKLUCZANIA I DOPEŁNIANIE
P:= alkoholik
Wtedy:
SiP:= Niektórzy kosmonauci są alkoholikami.
SoP:= Niektórzy kosmonauci nie są alkoholikami.
To para zdań podprzeciwnych.
SaP SeP
WYNIKANIE
Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0(ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe)
KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE
SiP SoP
PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE
SaP SeP
WYNIKANIE
Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0(ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe)
KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE
Niech:
S:= superłotr
P:= nieszczęśliwy
SiP SoP
PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE
Wtedy:
SaP:= Każdy superłotr jest nieszczęśliwy.
SiP:= Niektórzy superłotrowie są nieszczęśliwi.
Zdanie SiP jest podporządkowanezdananiu SaP.
SiP wynika z SaP
SaP SeP
WYNIKANIE
Zdanie q wynika ze zdania p wtw nie może być tak, że v(p)=1, zaś v(q)=0(ze zdania prawdziwego nie może wynikać zdanie fałszywe)
KWADRAT LOGICZNY; PODPORZĄDKOWANIE
Niech:
S:= bokser
P:= laureat Pokojowej Nagrody Nobla
Wtedy:
SiP SoP
PODPORZĄDKOWANIE := WYNIKANIE
Wtedy:
SeP:= Żaden bokser nie jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla.
SoP:= Niektórzy bokserzy nie są laureatami Pokojowej Nagrody Nobla.
Zdanie SeP jest podporządkowanezdananiu SoP.
SiP wynika z SaP
SaP SePPRZECIWIEŃSTWO
PO
DP
OR
ZĄ
DK
OW
AN
IE
PO
DP
OR
ZĄ
DK
OW
AN
IE
SiP SoP
PO
DP
OR
ZĄ
DK
OW
AN
IE
PO
DP
OR
ZĄ
DK
OW
AN
IE
PODPRZECIWIEŃSTWO
Plan wykładu:
Podział zdań z uwagi na funkcję logiczną operatora „jest”
Zdania kategoryczne
Kwadrat logiczny
Konwersja, Obwersja, Kontrapozycja
KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA
Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o)
Konwersją zdania kategorycznego SxP jest zdanie kategoryczne PxS takie, że:
(i) w obu zdaniach, te same nazwy są podstawiane za S i P;
(ii) jakość zostaje zachowana;(zdanie twierdzące konwertuje się na zdanie twierdzące, a przeczące wyłącznie na zdanie przeczące)
(iii) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)
KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA
KONWERSJA
SaP
SeP
Każdy strażak jest bohaterem. PiS
PeS
Niektórzy bohaterowie są strażakami.
Żaden słoń nie jest brzydki Żaden brzydki (obiekt) nie jest słoniem..SeP
SiP
SoP
PeS
PiS
Żaden słoń nie jest brzydki
Niektórzy filozofowie są surferami Niektórzy surferzy są filozofami
Niektórzy drwale nie są czuli.
KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA
Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o)
Obwersją zdania kategorycznego SxP jest zdanie kategoryczne SxP’ takie, że:
(i) w obu zdaniach, ta sama nazwa jest podstawiana za S;
(ii) P’ to nazwa dopełnienia zakresu nazwy P(jeśli P:= słoń, to P’:= nie-słoń, tj. do zakresu P’ należy każdy obiekt uniwersum, który nie jest słoniem)
(iii) ilość zdania zostaje zachowana;(zdanie ogólne konwertuje się na zdanie ogólne, a szczegółowe wyłącznie na zdanie szczegółowe)
(iv) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)
KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA
OBWERSJA
SaP
SeP
Każdy strażak jest bohaterem. SeP’
SaP’
Żaden strażak nie jest nie-bohaterem
Żaden słoń nie jest brzydki Każdy słoń jest piękny (nie-brzydki). SeP
SiP
SoP
SaP’
SoP’
Żaden słoń nie jest brzydki
Niektórzy filozofowie są surferami Niektórzy filozofowie nie są nie-surferami
Niektórzy drwale nie są czuli Niektórzy drwale są nie-czuli.SiP’
KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA
Niech x oznacza któryś z operatorów zdań kategorialnych (a, i, e, o)
Kontrapozycją zdania kategorycznego SxP jest zdanie P’xS’ takie, że:
(i) S’ to nazwa dopełnienia zakresu nazwy S a P’ to nazwa dopełnienia zakresu P(jeśli P:= słoń, to P’:= nie-słoń, tj. do zakresu P’ należy każdy obiekt uniwersum, który nie jest słoniem)
(iii) jakość zdania zostaje zachowana;(zdanie twierdzące konwertuje się na zdanie twierdzące, a przeczące wyłącznie na zdanie przeczące)
(iv) prawdziwość zostaje zachowana; (tj. jeśli konwertowane zdanie było prawdziwe, to zdanie powstałe po konwersji również jest prawdziwe)
KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA
KONTRAPOZYCJA
SaP
SeP
Każdy strażak jest bohaterem. P’aS’
P’oS’
Każdy nie-bohater jest nie-strażakiem
Żaden słoń nie jest brzydki Niektóre ładne (obiekty) nie są nie-słoniami.SeP
SiP
SoP
P’oS’Żaden słoń nie jest brzydki
Niektórzy filozofowie są surferami
Niektórzy drwale nie są czuli Niektórzy nie-czuli nie są nie-drawalami.P’oS’
KONWERSJA, OBWERSJA, KONTRAPOZYCJA
KONTRAPOZYCJA
SaP
SeP
P’aS’
P’oS’
PiS
PeS
KONWERSJA OBWERSJA
SeP’
SaP’SeP
SiP
SoP
P’oS’
P’oS’
PeS
PiS
SaP’
SoP’
SiP’
Top Related