Stranica: VIII-1
Istosmjerni krugoviIstosmjerni krugovi Ekvivalenti električni otpor. Ohmov zakon. I Kirchhoffov zakon. II Kirchhoffov zakon. Pad napona. Jednostavne mreže. Realni naponski izvor. Potencijal u istosmjernoj mreži.
t
U, I
U
I
U=konst.
I=konst.
Početna stranica
Stranica: VIII-2
1. zadatak1. zadatakOdredite ukupni otpor između točaka a i b:
R R
R
R R
ab
Početna stranica
Stranica: VIII-3
Ekvivalentan otpor serijskog spoja otpora:
R RS ii
n
1
Ekvivalentan otpor paralelnog spoja otpora:
1 1
1R RP ii
n
Uvodni pojmoviUvodni pojmovi
R 1 R 2 R S
R 1
R 2
R P
R R RS 1 2
1 1 1
1 2R R RP
Opći slučaj
Opći slučaj
Početna stranica
Stranica: VIII-4
Zadana mreža može se prikazati na sljedeći način:
Ukupni otpor Rab jednak je:
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
R R
R
R R
ab
RRRRRR ab
RRR
RRR
RR
RR
RRR
22ab
RR 2ab
Početna stranica
Stranica: VIII-5
2. zadatak2. zadatak
R1 = 10 [] R2 = 4 [] R3 = 8 [] E = 12 [V]
Za zadani strujni krug potrebno je odrediti sve struje koje teku u krugu te ukupan otpor kojim je opterećen izvor napajanja. Zadano je:
R 1
R 2
R 3
E+
-
Početna stranica
Stranica: VIII-6
R 1
E+ -
R 2
+ - + -U R1 U R2
Ohmov zakon:
I Kirchhoffov zakon:
Iii
n
1
0
Uvodni pojmoviUvodni pojmovi
IU
R A
RI
+ -U
II Kirchhoffov zakon:
U ii
n
1
0
I 1
I 2
I 3
I1 - I2 - I3 = 0
E - UR1 - UR2 = 0
Početna stranica
Stranica: VIII-7
R 1
R 2
R 3
E+
-
Zadani strujni krug sastoji se od:
• tri grane
• dva čvora
U svakoj od navedenih grana teče struja:
• I (prva grana)
• I1 (druga grana)
• I2 (treća grana)
I I1
I2
• tri petlje
Početna stranica
Stranica: VIII-8
R 1
R 2
R 3
E+
-
Postupak rješavanja zadatka sastoji se od nekoliko koraka:
I I1
I2
• Određuju se struje koje teku u strujnom krugu, pretpostavljaju se i ucrtavaju njihovi smjerovi te se na temelju njih definiraju padovi napona na pojedinim otporima.
+
-
+
-
+
-
UR1
UR2
UR3
I I I 1 2 0
• Raspisuje se (nč-1) jednadžbi I Kirchhoffovog zakona.
• Raspisuje se (nP-1) jednadžbi II Kirchhoffovog zakona.
E U
U U UR
R R R
1
1 2 3
0
0
• Rješava se dobiveni sustav jednadžbi.
I I I
E I R
I R I R I R
1 2
1 1
1 1 2 2 2 3
0
0
0
Početna stranica
Stranica: VIII-9
Postupak rješavanja (radi se o jednostavnom sustavu):
E I R 1 1 0
I R I R I R1 1 2 2 2 3 0
I I I 1 2 0
IE
R11
12
1012. A
II R
R R21 1
1 2
12 10
4 81
. A
I I I1 2 12 10 2 2. . . A
Početna stranica
Stranica: VIII-10
Ukupni otpor kojim je opterećen izvor napajanja:
• može se izračunati kao ekvivalentni otpor kombinacije priključenih otpora (R1, R2, R3):
• ili jednostavnije kao kvocijent napona izvora i struje koju taj izvor daje:
RR R R R R
1 1 1 1
1 23
1
1 2 3
1
RE
I
12
2 2545
..
R
1
10
1
4 85 45
1
.
Početna stranica
Stranica: VIII-11
3. zadatak3. zadatakPotrebno je odrediti parametre realnog naponskog izvora ako je poznato da priključenjem trošila na njegove izlazne stezaljke izlazni napon iznosi:
UIZL = 12 [V] pri opterećenju R = 20 [] UIZL = 10 [V] pri opterećenju R = 10 []
Nacrtajte izlaznu karakteristiku tog izvora i u nju ucrtajte navedene točke.
R
R i
E+
-
U IZL
Početna stranica
Stranica: VIII-12
Realni naponski izvor:
Uvodni pojmoviUvodni pojmovi
Realni strujni izvor:
iRIEU E
Ri
U
• Napon na stezaljkama realnog naponskog izvora ovisi o priključenom otporu trošila (otpor određuje struju I):
RR
RII
i
ii
Ii Ri
I
• Struju koju daje realni strujni izvor u mrežu ovisi o otporu trošila.
• Struja koju daje realni naponski izvor ovisi o spojenom trošilu R.
• Napon na stezaljkama izvora ovisi o trošilu.
RR
EI
i
RR
RRIRIU
i
ii
Početna stranica
Stranica: VIII-13
?
R i
E+
-
Kada se na realni naponski izvor priključi otpor u krugu poteče struja definiranog smjera te se na temelju smjera struje definiraju i odgovarajući padovi napona na otporima:
I
-
+
+
-
URi
UIZL
E U URi IZL 0
Jednadžba I Kirchhoffovog zakona:
Jednadžba II Kirchhoffovog zakona:
I I IRi R
Početna stranica
Stranica: VIII-14
Jednadžba izlaznog napona:
Prazni hod izvora:
Kratki spoj izvora:
U E U E I R
U I R
IZL Ri i
IZL
R i
E+
-
R i
E+
-
I I PH 0 A
U E I R EIZL i
U UIZL KS 0 V
U E I RIZL i 0 V
I IE
RKSi
R 0
R
Početna stranica
Stranica: VIII-15
Karakteristika izvora:
Jednadžba pravca!
U f IIZL ( )
• Ovisnost izlaznog napona o opterećenju (izlaznoj struji)
• Sjecište s ordinatom - prazni hod (I = 0[A], UIZL = E)
• Sjecište s apscisom - kratki spoj (UIZL =0 [V], I = IKS)
I [A]
UIZL [V]E
IKS
U E I RIZL i
Početna stranica
Stranica: VIII-16
Opterećenje izvora:
R
R i
E+
-
U E I R IE
R RIZL ii
;
U EE
R RR E
R
R RIZLi
ii
Početna stranica
Stranica: VIII-17
U našem slučaju zadatak se svodi na dvije jednadžbe s dvije nepoznanice, E i Ri:
U ER
R RIZLi
11
1
U ER
R RIZLi
22
2
Rješenje:
E UR R
R
E UR R
R
IZLi
IZLi
11
1
22
2
UR R
RU
R R
RIZLi
IZLi
11
12
2
2
RU UU
RU
R
iIZL IZL
IZL IZL
2 1
1
1
2
2
10 121220
1010
2 20
85
Početna stranica
Stranica: VIII-18
Poznavajući vrijednost unutarnjeg otpora može se izračunati vrijednost napona E:
1
11 R
RRUE i
IZL
V 1520
20512
E
Da bi se dobila karakteristika potrebno je još izračunati struju kratkog spoja:
A 35
15
iKS R
EI
U IZL [V]
I [A]
1 2 3
5
10
15
U-I karakteristika otpora R2
Presjecištem dva pravca određuju se struja i napon na otporu R2 kada je priključen na
zadani realni izvor
Početna stranica
Stranica: VIII-19
4. zadatak4. zadatakAko su čvorovi a i b prema slici na potencijalima a = 10[V] i b = 30[V], odredite struju koju mjeri ampermetar zanemarivog otpora.
Aba
5 15V
Početna stranica
Stranica: VIII-20
Ab
a5[]
15[V]
I
Na slici je zadana grana, dio mreže kroz koju protječe struja I. Uz pretpostavljeni smjer struje pad napona na otporu od 5 ima prikazani polaritet:
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
Ab
a5[]
15[V]
I+-Za ovako definiran smjer struje
vrijedi:
515 ba I
A 15
151030
5
15ab
I
Za suprotno definiran smjer struje vrijedi:
+ -
515 ba I
smjer struje poklapa se s pretpostavljenim smjerom struje
A 15
153010
5
15ba
Ismjer struje ne poklapa se s pretpostavljenim smjerom struje
Početna stranica
Stranica: VIII-21
5. zadatak5. zadatakU dijelu neke mreže prikazane na slici idealni instrumenti mjere struju IAmpermetra=1[A] i napon UVoltmetra= 10[V] označenog smjera odnosno polariteta. Odredite napon Uca.
10
5 V
a
5
5 Vb
V
A
+c
5
IC
Početna stranica
Stranica: VIII-22
Uz pretpostavljene smjerove struja i označenu točku k vrijedi sljedeće:
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
A
+c
5
IC
k
55 Bbk I
A 15
510B
I
5510 B I
5510 Bbk I
A 12)1(CBA III
Za napon Uca vrijedi:
acca U
V 15ca U
5251015510 aCAac II
Početna stranica
Stranica: VIII-23
6. zadatak6. zadatakOdredite napon UYV.
2 A
V
YZ W
1A
X
2 2
2
3 V
Početna stranica
Stranica: VIII-24
Strujni izvori određuju struju u granama u kojima se nalaze. Sa tim strujama su povezani i padovi napona na otporima.
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
Napon UYV određujemo tako da prvo odredimo potencijale točaka V i Y:
2 A
V
YZ W
1A
X
2 2
2
3 V
I1 I2I3
+ - +-
+
-
VYYV U
V 3V
22)(3223 12113Y III +I +I
V7222)12(3Y =+++=
V1037VYYV )(U
Početna stranica
Stranica: VIII-25
7. zadatak7. zadatakInstrumenti uključeni u mrežu prema slici mjere UV = 15 [V], IA = 2 [A] i P= 5 [W]. Ako je poznato da je R2 = 5 [] i Ri = 1[] odredite snagu izvora Pi.
W A
VRi=1 R1
R2 R3
Početna stranica
Stranica: VIII-26
Za idealne instrumente vrijedi:
Uvodni pojmoviUvodni pojmoviAmpermetar mjeri struju u grani u kojoj se nalazi, a pad napona na stezaljkama ampermetra je jednak nuli (RA<<).
Voltmetar mjeri napon između dviju stezaljki na koje je spojen, a struja u grani u kojoj se nalazi voltmetar jednaka je nuli (RV>>).
Watmetar mjeri umnožak UW·IW, odnosno umožak struje koja prolazi njegovim strujnim stezaljkama i napona na koji su spojene njegove naponske stezaljke.
AR1
0A
1A
U
II R
VR1
R2
2V
1V 0
R
R
UU
II
WR1
R2 R3
R4
I1I2
2W
21W
RUU
III
Početna stranica
Stranica: VIII-27
Iz mreže je vidljivo da wattmetar mjeri snagu na otporu R2. Pomoću te snage moguće je odrediti struju I2 i napon U2.
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
W A
VRi=1 R1
R2 R3
222
22
222 IU
R
URIP
Na otporu R3 vlada isti napon kao i na R2 pa se može odrediti snaga P3:
A 25 332 AI; IV UU
V 55522 RPU
A15
5
22
R
PI
W 1025333 IUP
Početna stranica
Stranica: VIII-28
Iz poznatog napona na otporu R1 te ukupne struje u krugu mogu se odrediti snage na otporima R1 i Ri:
Ukupna snaga izvora:
UU V V151
W 69105459321 PPPPP iizvora
W 91322 iii RIP
W45153111 IUP
A I III i 321321
Top Related