PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA
VA CLASSICO
A.S. 2018/2019
ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE
“Federico II di Svevia”
Indirizzi: Liceo Scientifico – Classico – Linguistico – Artistico e Scienze Applicate
Via G. Verdi, 1 – 85025 MELFI (PZ)
Tel. 097224434/35 Cod. Min.: PZIS02700B Cod. Fisc. 85001210765
e-mail: [email protected] sito: www.liceomelfi.it
PREMESSA In base alle indicazioni nazionali concernenti i risultati di apprendimento al termine del percorso dei licei Linguistico e Classico lo studente conoscerà i
concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici
fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne
comprenderà il significato concettuale.
1.Linee generali e competenze Nel secondo biennio e nel quinto anno dei licei Linguistico e Classico
l’insegnamento della matematica concorre allo sviluppo dello spirito critico e alla promozione umana e intellettuale degli studenti e mira al conseguimento
delle seguenti finalità Acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di
formalizzazione Capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi
Capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni
diverse Attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le
conoscenze via via acquisite Conoscenza dello sviluppo storico della disciplina e delle sue interazioni
con altri campi del sapere
2.Obiettivi specifici della disciplina Relazioni e funzioni Approfondimento dello studio delle funzioni fondamentali dell’analisi anche
attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline. Concetto di limite di una successione e di una funzione, calcolo di limiti in casi semplici.
Principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità – anche in relazione con le problematiche in cui
sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi).
Le tecniche del calcolo vanno limitate alla capacità di derivare le funzioni già studiate, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni, le funzioni
razionali e alla capacità di integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari, nonché a determinare aree e volumi in casi semplici.
L’obiettivo principale sarà soprattutto quello di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione
e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura. In particolare, si
tratterà di approfondire l’idea generale di ottimizzazione e le sue applicazioni in numerosi ambiti.
Dati e previsioni Caratteristiche di alcune distribuzioni di probabilità ( in particolare, la
distribuzione binomiale e qualche esempio di distribuzione continua).
Approfondimento del concetto di modello matematico, costruzione e analisi di
esempi in relazione alle conoscenze acquisite e nell’ambito delle relazioni della matematica con altre discipline.
3.Aspetti metodologici
Dalla constatazione obiettiva che l’efficacia dell’intervento educativo didattico
dipende in larga misura dalla motivazione e dal grado di coinvolgimento dello
studente, saranno adottate le strategie più efficaci per stimolare la curiosità, la creatività e l’operosità degli studenti sollecitandoli ad assumere un
atteggiamento critico e attivo nel proprio processo di apprendimento.
Attraverso la lettura del testo scientifico, la risoluzione di problemi,
l’acquisizione di tecniche di calcolo, gli studenti saranno guidati in situazioni
concrete di apprendimento nelle quali troveranno collocazione ed effettiva integrazione i due aspetti complementari che caratterizzano la costruzione
della conoscenza scientifica: il momento dell’indagine sperimentale e quello dell’elaborazione teorico-concettuale.
Sarà privilegiata la metodologia del “problem-solving”. Per quanto possibile, gli
argomenti saranno introdotti in forma di situazioni problematiche e gli studenti saranno sollecitati a riconoscere relazioni e a formulare ipotesi di soluzione
facendo ricorso a conoscenze già acquisite e anche all’intuito; infine, attraverso procedimenti di tipo deduttivo, saranno guidati alla generalizzazione del
risultato conseguito e alla sintesi con altre nozioni teoriche già apprese. Saranno favorite le attività pratiche e l’approccio sperimentale attraverso la
frequentazione dei laboratori informatici. Le attività di laboratorio, oltre a costituire una occasione irrinunciabile per la verifica e l’approfondimento dei
contenuti teorici, contribuiranno a sviluppare capacità di ricerca e di apprendimento autonomo, di organizzare il proprio lavoro per il
raggiungimento di un obiettivo specifico, di affrontare situazioni problematiche nuove e spesso impreviste.
Per dare un riferimento concreto ai contenuti e ai procedimenti appresi,
saranno costantemente evidenziate le profonde relazioni tra la Matematica e la Fisica, né saranno trascurate le connessioni con le altre discipline.
In sintesi, saranno valorizzati tutti gli aspetti del lavoro scolastico:
Studio della disciplina in una prospettiva sistematica, storica e
critica
Approccio per problemi alle principali questioni affrontate
Pratica del metodo induttivo-deduttivo sia nella risoluzione di
problemi che nella dimostrazione di teoremi e nella costruzione di modelli con notevole sforzo di ottimizzazione delle procedure
didattiche e, ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi
Presentazione rigorosa degli argomenti e immediata applicazione
degli stessi
Rielaborazione individuale dei contenuti attraverso l’analisi e l’interpretazione del testo scientifico
Pratica dell’argomentazione e del confronto
Cura di una modalità espositiva scritta e orale corretta,
pertinente, efficace e personale
Uso del laboratorio informatico
Uso degli strumenti multimediali a supporto dello studio e della ricerca.
Le metodologie didattiche, utilizzate dai docenti per il raggiungimento degli
obiettivi programmati, si concretizzeranno in termini di:
Situazioni di apprendimento
Lezione frontale, lezione interattiva/dialogica, ricerche guidate, esercitazione di
autocorrezione, problem-solving, approcci didattici individualizzati e di recupero per una più efficace partecipazione operativa degli alunni.
Materiale di supporto allo sviluppo dei contenuti Testi in adozione e/o consigliati, libri della biblioteca, presentazioni
multimediali, documenti reperibili in rete, software di base e applicativi.
Strumenti di lavoro Quaderni, schede, fotocopie, lavagna tradizionale, lavagna interattiva
multimediale LIM, computer, CD-ROM, strumentazione del laboratorio informatico, laboratorio linguistico.
4.Strumenti di verifica Le verifiche sistematiche e periodiche saranno articolate in riferimento agli
obiettivi generali e agli obiettivi specifici per ogni singolo argomento o unità
didattica. Per l’area cognitiva le prove saranno predisposte secondo i seguenti livelli di specificazione:
1. Conoscenza dei termini 2. Conoscenza degli argomenti
3. Conoscenza di regole 4. Capacità di effettuare trasformazioni e adattamenti
5. Capacità di stabilire relazioni Si avrà cura inoltre di somministrare prove a vari livelli di complessità per
consentire ad ognuno di dare risposte adeguate alle proprie capacità, tenendo conto non solo delle esigenze di chi ha particolari difficoltà, ma anche di quelle
di chi dimostra maggiori abilità e più vivo interesse. Le verifiche scritte e orali saranno frequenti e omogeneamente distribuite
nell’arco dell’anno. Le prove scritte saranno articolate nelle forme più varie, dalle tipologie più tradizionali (esercizi, problemi) ai test e alle prove
strutturate, al fine di preparare gli allievi ad affrontare la terza prova scritta
previste dal nuovo esame di stato. Le interrogazioni orali mireranno soprattutto a valutare le capacità di
ragionamento, di rielaborazione personale e di comunicazione attraverso un linguaggio proprio, chiaro e corretto.
5.Criteri di valutazione Le verifiche avranno lo scopo di accertare se, e in quale misura, gli studenti
hanno raggiunto gli obiettivi prefissati, permetteranno di valutare i progressi
raggiunti o di individuare carenze e situazioni di difficoltà in cui intervenire. Allo
stesso tempo forniranno al docente elementi per l’orientamento dell’attività didattica successiva.
Le fasi di valutazione e verifica dell’apprendimento saranno correlate alle
attività svolte durante tutto il processo di insegnamento. La valutazione non sarà ricondotta ad un semplice controllo formale delle abilità di
calcolo e delle conoscenze mnemoniche ma riguarderà, in modo equilibrato, tutte le tematiche svolte e terrà conto degli obiettivi
prefissati sopra esposti. Le informazioni necessarie alla valutazione verranno raccolte mediante:
1. una osservazione attenta e sistematica dei comportamenti della classe e dei singoli studenti
2. una registrazione puntuale degli interventi nel momento in cui la lezione prevede un coinvolgimento attivo dello studente
3. verifiche, che potranno essere: verifiche orali, riservate in particolare anche alle fasi di recupero,
concorreranno a misurare le capacità espressive, la precisione espositiva, le abilità nell’operare collegamenti tra differenti
argomenti
verifiche scritte, che tengano conto della comprensione e dell’uso del linguaggio specifico, delle abilità di calcolo, dello sviluppo delle
capacità di argomentazione e riflessione dello studente, saranno strutturate in una serie di esercizi indipendenti tra loro, con una
sufficiente gamma di difficoltà e saranno somministrate sotto forma di problemi, o di domande aperte su specifici argomenti,
oppure sotto forma di test a risposta multipla o vero-falso
La verifica orale procederà tenendo conto dei seguenti indicatori: 1. richiesta di definizioni, enunciati o dimostrazioni di teoremi già sviluppate
durante l’attività didattica collettiva 2. risoluzione di esercizi di routine
l’esito positivo delle fasi 1. e 2. comporterà il raggiungimento della
sufficienza.
Il voto aumenterà gradualmente se lo studente risponderà positivamente su
3. argomenti già studiati ma che comportano in particolare abilità
nell’operare collegamenti e impostazione autonoma.
Ai fini della valutazione della verifica orale vengono considerati i seguenti indicatori:
abilità operative capacità di orientarsi
proprietà di linguaggio conoscenza dell’argomento
Segue griglia di valutazione prova scritta:
Per la correzione della prova scritta si terrà conto di quattro indicatori ai quali verranno
attribuiti dei pesi differenti in base alla tipologia dell’esercizio e del numero degli esercizi proposti nella verifica come nell’esempio riportato:
Griglia di valutazione
Punteggio conseguito __________________
Punti < 20 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100
Voto 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Voto ____________________
Indicatori
Valore massimo attribuibile 100
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6
COMPRENSIONE e CONOSCENZA Comprende la richiesta. Conosce i contenuti.
(0-3)
___
(0-4)
___
(0-5)
___
(0-4)
___
(0-5)
___
(0-5)
___
ABILITA' LOGICHE e RISOLUTIVE È in grado di separare gli elementi dell’esercizio evidenziandone i rapporti. Usa un linguaggio appropriato. Sceglie strategie risolutive adeguate.
(0-3)
___
(0-4)
___
(0-5)
___
(0-4)
___
(0-5)
___
(0-5)
___
CORRETTEZZA dello SVOLGIMENTO Esegue calcoli corretti. Applica Tecniche e Procedure, anche grafiche, corrette.
(0-2)
___
(0-4)
___
(0-5)
___
(0-4)
___
(0-5)
___
(0-5)
___
ARGOMENTAZIONE Giustifica e Commenta le scelte effettuate.
(0-2)
___
(0-3)
___
(0-5)
___
(0-3)
___
(0-5)
___
(0-5)
___
Punteggio totale quesito
(0-10)
___
(0-15)
___
(0-20)
___
(0-15)
___
(0-20)
___
(0-20)
___
Si allega griglia per valutazione prova orale
Livello Descrittori Voto
Gravemente insufficiente
Conoscenze estremamente frammentarie; gravi errori concettuali; palese incapacità di avviare
procedure e calcoli; linguaggio ed esposizione inadeguati.
1-3 /10
Decisamente insufficiente
Conoscenze molto frammentarie; errori concettuali; scarsa capacità di gestire procedure e
calcoli; incapacità di stabilire collegamenti, anche elementari; linguaggio inadeguato.
3-4 /10
Insufficiente Conoscenze frammentarie, non strutturate, confuse; modesta capacità di gestire procedure e
calcoli; difficoltà nello stabilire collegamenti fra contenuti; linguaggio non del tutto adeguato.
4-5 /10
Non del tutto sufficiente
Conoscenze modeste, viziate da lacune; poca fluidità nello sviluppo e controllo dei calcoli; applicazione di regole in forma mnemonica,
insicurezza nei collegamenti; linguaggio accettabile, non sempre adeguato.
5-6 /10
Sufficiente Conoscenze adeguate, pur con qualche imprecisione; padronanza nel calcolo, anche con
qualche lentezza e capacità di gestire e organizzare procedure se opportunamente guidato; linguaggio accettabile.
6 /10
Discreto Conoscenze omogenee e ben consolidate; padronanza del calcolo, capacità di previsione e
controllo; capacità di collegamenti e di applicazione delle regole; autonomia nell’ambito
di semplici ragionamenti; linguaggio adeguato e preciso.
6-7 /10
Buono Conoscenze solide, assimilate con chiarezza; fluidità nel calcolo; autonomia di collegamenti e di ragionamento e capacità di analisi;
riconoscimento di schemi, adeguamento di procedure esistenti; individuazione di semplici
strategie di risoluzione e loro formalizzazione; buona proprietà di linguaggio.
7-8 /10
Ottimo Conoscenze ampie e approfondite; capacità di analisi e rielaborazione personale; fluidità ed eleganza nel
calcolo, possesso di dispositivi di controllo e di adeguamento delle procedure; capacità di
costruire proprie strategie di risoluzione; linguaggio sintetico ed essenziale.
8-9 /10
Eccellente Conoscenze ampie, approfondite e rielaborate, arricchite da ricerca e riflessione personale; padronanza e eleganza nelle tecniche di calcolo;
9-10 /10
disinvoltura nel costruire proprie strategie di risoluzione, capacità di sviluppare e comunicare risultati di una analisi in forma originale e
convincente.
6.Sostegno/potenziamento/recupero Durante le ore di lezione saranno seguiti in particolare gli studenti in difficoltà e saranno corretti, anche individualmente, gli esercizi risolti a casa.
Si privilegerà il recupero in itinere che verrà svolto dopo il,primo quadrimestre, da ogni docente, nella propria classe.
Ciascun docente, nella modalità che riterrà valida per attuare il recupero delle insufficienze, indipendentemente dalla sua programmazione, dalle
caratteristiche della classe, dalle distribuzioni delle insufficienze/sufficienze ed
eccellenze nella classe, effettuerà un recupero nelle sue ore curriculari del mattino.
7.Articolazione in moduli Vengono riportate le articolazioni in moduli, seguendo le Indicazioni Nazionali. Per ogni nucleo vengono indicate alcune prestazioni attese, e un insieme di
contenuti ragionevolmente correlato a tali prestazioni. I moduli vengono riportati cercando di rispettare un possibile ordine storico-propedeutico.
Viene disposta una scansione temporale dei contenuti consultabile in allegato a questo documento nelle ultime pagine.
Modulo 1 : Funzioni, successioni e limiti
Argomento Contenuti Abilità
1.1
Insiemi numerici e
funzioni
Gli insiemi di numeri reali Le funzioni
L’insieme di definizione di una funzione
Il segno di una funzione
Riconoscere le caratteristiche di un
insieme numerico. Riprendere il
concetto di funzione e di funzione
inversa. Classificare le
funzioni e individuarne
l’insieme di definizione.
Costruire un
2.1
3.1
Funzioni e limiti
Funzioni e continuita’
Questioni introduttive sul concetto di limite
I limiti per x —› x ً Il limite finito
Il limite infinito Il limite dalla sinistra e
dalla destra
I limiti per x —› ∞ Il limite finito
Il limite infinito Il calcolo dei limiti
I primi teoremi Operazioni sui limiti
Le forme indeterminate Limiti notevoli
Infinitesimi e infiniti e loro confronto
Successioni e limiti
Funzioni continue
la definizione i criteri per la continuità
I punti di discontinuità Le proprietà delle funzioni
continue Gli asintoti di una funzione
Il grafico probabile di una funzione
possibile grafico approssimato di
funzioni semplici.
Comprendere a acquisire il concetto
di limite.
Verificare il limite di una funzione.
Calcolare limiti di
funzioni.
Riconoscere e
confrontare infiniti e infinitesimi.
Riconoscere la continuità di una
funzione in un punto
e in un intervallo.
Classificare i punti di discontinuità.
Stabilire l’esistenza degli zeri di una
funzione continua.
Individuare gli asintoti di una
funzione.
Costruire un grafico probabile.
Modulo 2 : Analisi
Argomento Contenuti Abilità
1.2
2.2
3.2
Funzioni e derivate
Punti estremanti e
punti di inflessione
Lo studio di
funzione
Il concetto di derivata Il rapporto incrementale
La definizione di derivata Continuità e derivabilità
La derivata delle funzioni elementari
Le regole di derivazione La derivata della somma
La derivata del prodotto La derivata del quoziente
La derivata delle funzioni composte
La derivata della funzione
inversa La retta tangente
Derivate di ordine superiore
Le derivate e la fisica I teoremi sulle funzioni
derivabili
Massimi e minimi di una funzione
Le definizioni Il metodo di
individuazione La ricerca dei massimi e
dei minimi assoluti Problemi di massimo e
minimo La concavità e i punti di
flesso
Come affrontare lo studio
di una funzione
Comprendere il concetto di
derivata
Calcolare la derivata di una
funzione applicando la
definizione
Calcolare la derivata di una
funzione
applicando le regole di
derivazione
Trovare l’equazione della retta
tangente e della retta normale ad
una curva
Comprendere il concetto di
differenziale e saperlo calcolare
Trovare i punti di massimo e di
minimo di una funzione
Risolvere problemi
di massimo e minimo
Definire la
concavità di una curva e saperne
determinare il tipo
Individuare i punti
di flesso di una funzione
Costruire il grafico
di una funzione
4.2
Gli integrali
Esempi di studio di funzione
Funzioni razionali Funzioni irrazionali
Funzioni esponenziali Funzioni logaritmiche
Funzioni goniometriche
Le primitive di una funzione e l’integrale
indefinito Le definizioni e le
proprietà
Gli integrali immediati Il metodo di
scomposizione Integrazione delle
funzioni che hanno come primitiva una funzione
composta L’integrazione delle
funzioni razionali fratte Integrazione per parti
Integrazione per sostituzione
L’integrale definito La definizione e le
proprietà
La funzione integrale La formula per il calcolo
dell’integrale definito Il calcolo delle aree
Il volume di un solido di rotazione
Gli integrali impropri
nota la sua equazione
Dedurre il grafico
di una funzione a partire da altre
Comprendere il concetto di
primitiva e saper calcolare la
primitiva delle
funzioni elementari
Applicare i principali metodi di
integrazione
Trovare le primitive di
funzioni che soddisfano
caratteristiche particolari
Comprendere il
concetto di
integrale definito e calcolare l’area di
una superficie piana
Modulo 3 : Geometria analitica nello spazio
Argomento Contenuti Abilità
1.3 Il sistema di
riferimento nello spazio
Orientarsi in tre
dimensioni
Richiami e complementi: i vettori nello spazio
Fissare un
sistema di riferimento
cartesiano ortogonale nello
Il piano e la sua
equazione
La retta e la sua
equazione Le diverse forme di
equazione Rette parallele e rette
perpendicolari
La superficie sferica
spazio
Calcolare la misura di un
segmento e determinare le
coordinate del suo punto medio
Scrivere
l’equazione di un piano, riconoscere
piani paralleli e
piani perpendicolari
Scrivere
l’equazione di una retta, riconoscere
rette parallele e rette
perpendicolari
Scrivere l’equazione di una
sfera, determinare piani
tangenti
8. Scansione dei contenuti del programma di matematica
Classe Quinta I Quadrimestre
Settembre - Ottobre Insiemi numerici e funzioni
Novembre- Gennaio Funzioni e limiti – Funzioni e continuità
Funzioni e derivate
II Quadrimestre
Febbraio - Marzo Punti estremanti e punti di inflessione
Lo studio di funzione
Aprile Gli integrali
Maggio Il sistema di riferimento nello spazio
Top Related