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Corso di Elettrotecnica NO
Angelo Baggini
Rappresentazione e analisi delle reti elettriche in regime stazionario
ver. 0000A
Ipotesi
Regime stazionario
• Cariche libere di muoversi• Tutte le derivate rispetto al tempo nulle
Circuito elettrico
• Un tubo di flusso del vettore densità di corrente
Rete elettrica
• L’unione di circuiti diversi
Nodo• Punto in cui convergono 3 o più rami
Maglia• Un qualunque percorso chiuso che partendo da
un nodo, ritorni allo stesso nodo percorrendorami diversi della rete, senza mai percorrere un ramo più di una volta.
Ramo o lato• E’ un tubo di flusso della densità di corrente nel
quale si può considerare la corrente uguale in ogni sezione
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Legge di Kirchhoff ad un percorso chiuso
• la somma algebrica delle tensioni presenti sui lati diun percorso chiuso è uguale a zero.
Legge di Faraday-Henry: 0ldEL
=⋅∫
0V =∑
Legge di Kirchhoff alle superifici
• La somma algebrica delle correnti su una superficiechiusa è uguale a zero
Equazione di continuità 0dAuJA
n =⋅∫∫
0I =∑
Bipoli• Dai fenomeni fisici ai bipoli• Paramentri concentrati• Fenomeni fisici – Effetti – Bipoli (modelli matematici) -
Dispositivi
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V
l
V = RI
OHM
S
FENOMENO RESISTIVO
R = ρ lS
Bipoli
U.M. ohm Ω
BipoliBipolo resistivo
Effetto della temeperatura
I = GV
g = 1/ρ
I R
=
BipoliBipolo resistivio
U.M. siemens S
BipoliDispositivi resistivi
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BipoliGenerazione della tensione
Affinché possa circolare corrente nel circuito, il ragionamento appena fatto per un singolo segmento va esteso a tutto il circuito, e quindi il punto di partenza e quello di arrivo coincidono …
0ld)EEE(L RGS =⋅++∫
0ldEL
=⋅∫
Forza elettromotrice
BipoliGenerazione della tensione
BipoliGeneratori di tensione
A
I
I = Aper qualsiasi V
V
A I
Simbolo Equazione Caratteristica V-I
GENERATORE IDEALE DI CORRENTE
Bipoli
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E
R
R
I
I
V = E-RI
I = A-V/R
V
V
V
E/R
A
E
AR
I
I
Simbolo
Simbolo
Equazione
Equazione
Caratteristica V-I
GENERATORE REALE DI TENSIONE
GENERATORE REALE DI CORRENTE
Caratteristica V-I
A V
Bipoli
V
II
V
Convenzione degliutilizzatori
Convenzione deigeneratori
Bipoli
Bipoli passivi e attivi
CORTO CIRCUITO
V V
V
V = 0
II
I
I
Bipoli
V
V
V
V
I
I
I = 0
I
Bipoli circuito aperto
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V
II
Bipoli
Diodo ideale
V = f (I)
Bipoli
Bipoli lineari e NON lineari
A
A A
I
I
I II
I
A
A
A
B
B
B
B
B
B
Collegamenti in serie
Collegamenti in parallelo
Collegamento tra bipoli
A
3 Ω
3 + 4 + 1 = 8 Ω4 Ω
1 Ω
A
B
B
=
Collegamento tra bipoliResistori in serie
7
A A
A
B B
3 V
5 V
10 V= 3-5+10 = 8 V .
Collegamento tra bipoliGeneratori di tensione in serie
Collegamento tra bipoli
Generatori di corrente in serie
?Collegamento tra bipoliCtocto e circuiti aperti in serie
3 Ω5 Ω
A
A
BB.
= 1 3 5 15 3 + 51 1
5 38
Ω+
= =
ColegamentoResistori in parallelo
8
A
3 V5 V
B.
=
CollegamentoGeneratori di tensione in parallelo
CollegamentoGeneratori di corrente in parallelo
A1 A2 V
CollegamentoCtocto e circuiti aperti in parallelo
Metodi sistematiciper la soluzione delle reti
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Elementi di topologia delle reti• grafo ottenuto dalla rete sostituendo i bipoli con un
segmento di linea che congiunge i nodi estremi• grafo connesso se esiste sempre un percorso che
congiunga due nodi qualsiasi del grafo, tutto costituito dilati del grafo
• albero di un grafo percorso costituito da lati del grafo checongiunge tutti i nodi senza formare maglie (I lati dell'alberosono n-1, se n è il numero di nodi)
• coalbero l'insieme dei lati del grafo che non appartengonoad un albero (i lati di un coalbero sono l-n+1 se l è il numerodei lati)
• insieme di taglio l'insieme dei lati che attraversano unasuperficie chiusa tracciata entro la rete
Metodi sistematici per la soluzione delle reti• Cosa significa risolvere una rete?
• MA … una rete è risolubile?
• Equazioni:– n-1 equazioni indipendenti ai nodi– m=l-n+1 equazioni indipendenti alle maglie– l equazioni di Ohm (certamente indipendenti)
• Incognite:– l correnti di lato– l tensioni di lato
Il problema diventa la scelta delle equazioni
Metodi sistematici per la soluzione delle reti• Sitemare la parte sulla scelta delle equazioni magari
saltando la parte della topoloaiga e facendo solo con ilsistema trucco
Operazioni preliminari
Metodi sistematici …
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Metodo delle correnti di lato
• incognite le correnti nei lati• N-1 eq. di K ai nodi• L-N+1 eq. di K alle maglie (RI)• (N-1)+(L-N+1) = L equazioni, con L incognite
• Risolto il sistema, si possono trovare le tensioni
Metodo delle correnti di lato
• incognite le correnti nei lati• N-1 eq. di K ai nodi• L-N+1 eq. di K alle maglie (RI)• (N-1)+(L-N+1) = L equazioni, con L incognite
• Risolto il sistema, si possono trovare le tensioni
Metodo delle tensioni di nodo
• incognite le tensioni di N-1 nodi (tutti, escluso il nodo diriferimento)
• N-1 eq. di K. ai nodi• (N-1) equazioni con (N-1) incognite
• Risolto il sistema, dalle ddp si ottengono le correnti nei lati.
Metodo delle correnti di maglia
• ad ognuna delle L-N+1 maglie una corrente di maglia• L-N+1 eq. di K. alle maglie• (l-N+1) equazioni con (L-N+1) incognite
• Risolto il sistema, si ricostruiscono le correnti di lato e quindi, come sopra, le tensioni nodali.
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Teoremi dellereti elettriche
E
RE
Teoremi sulle reti elettriche
V?Generatori equivalenti
A
AR
Ι
V
Ι
Teoremi sulle reti elettriche
IREV E−=
Generatori equivalenti
ARVAI −=
VIRAR AA =−
V
AAR
Ι
E
V
Ι
E
RE
Ι A
AR
Teoremi sulle reti elettricheGeneratori equivalenti
AARE =
Equivalenza matematica
RRR AE −=−=−
ARE
E
=
Stessa pendenza
Stesso termine noto (vuoto)
2°punto (ctocto)
EV
Ι
IREV E−=
V
Ι
VIRRA A =−
AAR
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Eq. elettrotecnica
0=I
EV =0 0VARA =
ERΙ
EA AR
Ι
V
Teoremi sulle reti elettricheGeneratori equivalenti
1) Stessa tensione a vuoto
V
Eq. elettrotecnica
0V =
ECC R
EI = AICC =
ER
E
V ΙA
AR
Ι
Teoremi sulle reti elettricheGeneratori equivalenti
2) Stessa corrente di ctocto
spento spento
Teoremi sulle reti elettricheGeneratori equivalenti
Eq. Elettrotecnica
AE RR =
ERAR
Teoremi sulle reti elettricheGeneratori equivalenti
3) Stessa resistenza interna
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Sovrapposizione effetti
Ι
Ω= 4RV10
V5
Teoremi sulle reti elettriche
Metodo tradizionale
Ι
Ω4V15 A4
15=Ι
Teoremi sulle reti elettricheSovrapposizione degli effetti
Sovrapposizione'Ι
Ω4
A45' =Ι
V5
A4
10'' =Ι
''Ι
V10Ω4
A4
154
1045''' =+=Ι+Ι=Ι
Teoremi sulle reti elettricheGeneratori equivalenti
Ι
V10
V5V V13
A13
V
Ι
Teoremi sulle reti elettricheSovrapposizione degli effetti
Rete NON lineare
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Metodo Tradizionale
Ι
V15
V
13
VΙ
13
Teoremi sulle reti elettricheSovrapposizione degli effetti
V15
A13=Ι
Sovrapposizione
'ΙV5
'V
''Ι
13
V10
13''V
A5' =Ι
A10'' =Ι
A15''' =Ι+Ι=Ι
Teoremi sulle reti elettricheSovrapposizione degli effetti
Teoremi delle reti elettriche
Teorema di THEVENIN
ThR
A
ThE
BreteABTh VE 0=
inABreteTh RR =
A
B
LINEARE
Teorema di NORTON
reteABCCNA Ι=
inABreteN RR =
A
B
Ι
NANR
V
Teoremi delle reti elettriche
LINEARE
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