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2. I n t r o d u c c i n a l a Ciencia e Ingeniera de los Materiales W I L L Ik M D . C A L L I S T E R , J r Departm ent of Materials Science and Engineering The University of Utah. E D I T O R I A L R E V E R T , S . A . B a r c e l o n a B o g o t B u e n o s A i r e s C a r a c a s M x i c o www.FreeLibros.org 3. NDICE ANALTICO ISTA DE SIMBOLOS XV ' aptulo 1 INTRODUCCIN 1 1.1 Perspectiva histrica 2 1.2 Ciencia e ingeniera de los materiales 2 1.3 Clasificacin de los materiales 4 1.4 Necesidad de materiales modernos 5 Bibliografa 6 ..iptulo-2 ESTRUCTURA ATMICA Y ENLACES INTERATMICOS 7 2.1 Introduccin 8 ESTRUCTURA ATMICA 8 2.2 Conceptos fundamentales 8 2.3 Los electrones en los tomos 9 2.4 La tabla peridica 15 NLACES ATMICOS EN LOS SLIDOS 17 2.5 Fuerzas y energas de enlace 17 2.6 Enlaces interatmicos primarios 19 2 7 Enlace secundario o enlace de van der Waals 23 2 8 Molculas 25 rt-'Umen 26 . .rminos y conceptos importantes 27 Bibliografa 27 Problemas y cuestiones 27 m tulo 3 LA ESTRUCTURA DE LOS SLIDOS CRISTALINOS 31 3.1 Introduccin 32 STRUCTURA CRISTALINA 32 3 2 Conceptos fundamentales 32 3.3 Celdilla unidad 33 3.4 Estructuras cristalinas de los metales 34 3 5 Clculo de la densidad 38 3.6 Polimorfismo y alotropa 39 3 7 Sistemas cristalinos 39 DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRFICOS 40 3 8 Direcciones cristalogrficas 40 3 9 Planos cristalogrficos 45 3.10 Densidades atmicas lineal y planar 48 3.11 Estructuras cristalinas compactas 51 MATERIALES CRISTALINOS Y NO CRISTALINOS 53 3.12 Monocristales 53 3.13 Materiales policristalinos 53 3.14 Anisotropa 54 3.15 Difraccin de rayos X: determinacin de estructuras cristalinas 55 3.16 Slidos no cristalinos 60 Resumen 61 Trminos y conceptos importantes 62 Bibliografa 62 Problemas y cuestiones 63 Captulo 4 IMPERFECCIONES EN SLIDOS 71 4.1 Introduccin 72 DEFECTOS DE PUNTO 72 4.2 Vacantes y autointersticiales 72 4.3 Impurezas en slidos 74 IMPERFECCIONES 76 4.4 Dislocaciones. Defectos lineales 76 4.5 Defectos interfaciales 80 4.6 Defectos de volumen 84 4.7 Vibraciones atmicas 84 OBSERVACIN MICROSCPICA 84 4.8 General 84 .4.9 Microscopa 85 4.10 Determinacin del tamao del grano 89 Resumen 89 Trminos y conceptos importantes 90 ^ Bibliografa 91 Problemas y cuestiones 91 Captulo 5 DIFUSIN 95 5.1 Introduccin 96 5.2 Mecanismos de difusin 97 5.3 Difusin en estado estacionario 98 5.4 Difusin en estado no estacionario 100 5.5 Factores de la difusin 104 5.6 Otros tipos de difusin 107 5.7 Difusin y tratamientos de los materiales 107 Resumen 107 Trminos y conceptos importantes 107 !/' Bibliografa 108 Problemas y cuestiones 108 XI www.FreeLibros.org 4. XII ND ICE ANALTICO Captulo 6 PROPIEDADES MECNICAS DE LOS METALES 113 6.1 Introduccin 114 6.2 Conceptos de esfuerzo y deformacin 114 DEFORMACIN ELSTICA 118 6.3 Comportamiento bajo cargas uniaxiales , 118 6.4 Ajielasticidad 121 6.5 Propiedades elsticas de los materiales 122 DEFORMACIN PLSTICA 125 6.6 Propiedades de traccin 125 6.7 Tensin y deformacin reales 132 6.8 Recuperacin elstica durante la deformacin plstica 135 6.9 Deformacin por compresin, por cizalladura y torsional 135 6.10 Dureza 136 6.11 Variabiliad de las propiedades de los materiales 142 6.12 Factores de seguridad 144 Resumen 145 Trminos y conceptos importantes 146 l / Bibliografa 146 Problemas y cuestiones 146 Captulo 7 DISLOCACIONES Y MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO 157 7.1 Introduccin 158 DISLOCACIONES Y DEFORMACIN PLSTICA 158 7.2 Conceptos bsicos 158 7.3 Caractersticas de las dislocaciones 161 7.4 Sistemas de deslizamiento 163 7.5 El deslizamiento en monocristales 164 7.6 Deformacin plstica de materiales policristalinos 7.7 Deformacin por maclado 169 MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO DE LOS METALES 170 7.8 Endurecimiento por reduccin del tamao de grano 171 7.9 Endurecimiento por disolucin slida 173 7.10 Endurecimiento por deformacin 175 RECUPERACIN, RECRISTALIZACIN Y CRECIMIENTO DEL GRANO 178 7.11 Recuperacin 179 7.12 Recristalizacin 179 7.13 Crecimiento del grano 184 Resumen 185 Trminos y conceptos importantes 186 Bibliografa 186 Problemas y cuestiones 187 Captulo 8 ROTURA 193 8.1 Introduccin 194 FRACTURA 194 8.2 Fundamentos de fractura 194 8.3 Fractura dctil 195 8.4 Fractura frgil 198 8.5 Principios de mecnica de la fractura 199 8.6 Ensayos de fractura por impacto 210 FATIGA 215 8.7 Tensiones cclicas 216 8.8 La curva S-N 217 8.9 Iniciacin y propagacin de la grieta 220 8.10 Velocidad de propagacin de la grieta 223 8.11 Factores que afectan a la vida a fatiga 229 8.12 Influencia del medio 231 FLUENCIA EN CALIENTE 232 8.13 Comportamiento bajo fluencia en caliente 233 8.14 Influencia de la tensin y de la temperatura 234 8.15 Mtodos de extrapolacin de los resultados 236 8.16 Aleaciones para utilizacin a temperaturas elevadas 238 Resumen 238 Trminos y conceptos importantes 241 Bibliografa 241 Problemas y cuestiones 242 Captulo 9 DIAGRAMAS DE FASES 251 9.1 Introduccin 252 DEFINICIONES Y CONCEPTOS FUNDAMENTALES 252 9.2 Lmite de solubilidad 252 9.3 Fases 253 168 9.4 Microestructura 254 9.5 Equilibrio de fases 254 DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO DE FASES 255 9.6 Sistemas isomrficos binarios 256 9.7 Sistemas eutcticos binarios 264 9.8 Diagramas de equilibrio con fases o compuestos intermedios 274 9.9 Reacciones eutectoide y peritctica 277 9.10 Transformaciones de fases congruentes 277 9.11 Cermica y diagramas de fases ternarios 279 9.12 La regla de las fases de Gibbs 279 EL SISTEMA HIERRO-CARBONO 281 9.13 Diagrama de fases hierro-carburo de hierro (Fe-Fe3C) 281 9.14 Desarrollo de microestructuras en aleaciones hierro-carbono 285 9.15 Influencia de otros elementos de aleacin 292 www.FreeLibros.org 5. NDICE ANALTICO Resumen 293 ^ Trminos y conceptos importantes 294 Bibliografa 295 Problemas y cuestiones 295 C aptulo 10 TRANSFORMACIONES DE FASE EN LOS METALES 303 10.1 Introduccin 304 TRANSFORMACIONES DE FASES 304 10.2 Conceptos fundamentales 304 10.3 Cintica de reacciones en estado slido 304 10.4 Transformaciones multifase 306 CAMBIOS MICROESTRUCTURALES Y DE PROPIE DADES EN ALEACIONES HIERRO-CARBONO 307 10.5 Diagramas de transformacin isotrmica 307 10.6 Diagramas de transformacin por enfriamiento continuo 320 10.7 Comportamiento mecnico de los aceros al carbono 323 10.8 Martensita revenida 326 10.9 Revisin de las transformaciones de fase de los aceros 329 Resumen 330 Bibliografa 330 ^ Trminos y conceptos importantes 331 Problemas y cuestiones 331 Captulo 1 TRATAMIENTOS TRMICOS DE ALEACIONES METLICAS 337 11.1 Introduccin 338 RECOCIDO 338 11.2 Proceso de recocido 338 11.3 Eliminacin de tensiones 339 11.4 Recocido de aleaciones frreas 339 TRATAMIENTOS TRMICOS DE LOS ACEROS 340 11.5 Templabilidad 341 11.6 Influencia del medio de temple, tamao y geometra de la muestra 346 ENDURECIMIENTO POR PRECIPITACIN 349 11.7 Tratamientos trmicos 350 11.8 Mecanismos de endurecimiento 353 11.9 Otras consideraciones 355 Resumen 355 Trminos y conceptos importantes 356 ^ Bibliografa 356 Problemas y cuestiones 356 Captulo 12 ALEACIONES METLICAS 359 12.1 Introduccin 360 CONFORMACIN METLICA 360 12.2 Hechurado 361 12.3 Moldeo 362 12.4 Otras tcnicas 363 ALEACIONES FRREAS 364 12.5 Aceros 364 12.6 Fundicin 370 ALEACIONES NO FRREAS 375 12.7 Cobre y sus aleaciones 376 12.8 Aluminio y sus aleaciones 378 12.9 Magnesio y sus aleaciones 378 12.10 Titanio y sus aleaciones 380 12.11 Metales refractarios 380 12.12 Superaleaciones 381 12.13 Metales nobles 382 12.14 Otras aleaciones no frreas 382 Resumen 383 ,, Trminos y conceptos importantes 384 Bibliografa 384 Problemas y cuestiones 384 Captulo 13 ESTRUCTURA Y PROPIEDADES DE LAS CERMICAS 13.1 Introduccin 388 ESTRUCTURAS CERMICAS 388 13.2 Estructuras cristalinas ,3_88~ 13.3 Cermicas formadas por silicatos 399 13.4 Carbono 404 13.5 Imperfecciones de las cermicas 408 13.6 Diagramas de fases cermicos 412 PROPIEDADES MECNICAS 416 13.7 La fractura frgil de las cermicas 416 13.8 Comportamiento tensin-deformacin 418 13.9 Mecanismos de deformacin plstica 420 13.10 Otras consideraciones mecnicas 422 Resumen 424 Trminos y conceptos importantes 425 Bibliografa 425 Problemas y cuestiones 426 Captulo 14 APLICACIONES Y CONFORMADO DE LAS CERMICAS 14.1 Introduccin 432 VIDRIOS 432 14.2 Propiedades de los vidrios 432 14.3 Conformado del vidrio 436 14.4 Vidrios tratados trmicamente 438 14.5 Cermicas vitreas 439 PRODUCTOS DE ARCILLA 440 14.6 Caractersticas de la arcilla 440 14.7 Composiciones de los productos de arcilla 441 XIII 387 431 www.FreeLibros.org 6. XIV ND ICE ANALTICO 14.8 Tcnicas de fabricacin 441 14.9 Secado y cocido 443 REFRACTARIOS 444 14.10 Refractarios de arcilla 446 14.11 Refractarios de slice 446 14.12 Refractarios bsicos 447 14.13 Refractarios especiales 447 OTRAS APLICACIONES Y MTODOS DE PROCESADO 447 14.14 Abrasivos 447 14.15 Prensado de polvo 449 14.16 Cementos 450 14.17 Cermicas avanzadas 452 Resumen 455 Trminos y conceptos importantes 456 ^ Bibliografa 456 Cuestiones y problemas 457 Apndice A SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) A-t Apndice B CONFIGURACIONES ELECTRNICAS DE LOS ELEMENTOS A-3 Apndice C PROPIEDADES DE MATERIALES PARA INGENIERA SELECCIONADOS A-7 RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS R-1 NDICE ALFABTICO 1-1 www.FreeLibros.org 7. LISTA DE SMBOLOS E ntre parntesis se indica el nm ero de la seccin donde se introduce un smbolo A = rea = unidad angstrom A t = peso atmico del elem ento i (2.2) % A R = ductilidad, en porcentaje de reduccin de rea (6.6) a - parm etro de red: longitud de la arista del ejex de la celdilla unidad (3.4) a = longitud de una grieta superficial (8.5) % at = porcentaje atmico (4.3) B = densidad de flujo magntico (induccin) (21.2) B r = rem anencia magntica (21.7) BCC = estructura cristalina cbica centrada en el cuerpo (3.4) b = parm etro de red: longitud de la arista del ejey de la celdilla unidad (3.7) b = vector de Burgers C = capacidad (19.17) C = concentracin del com ponente i Cv, Cp = capacidad calorfica a volumen constante , capacidad calorfica a presin constante (20.2) VPC = velocidad de penetracin de la corrosin (18.3) CVN = ensayo Charpy con entalla en forma de V (8.6) % CW = porcentaje de trabajo en fro (7.10) 8. XVI LISTA DE SM BO LO S c = parm etro de red: longitud de la arista del ejez de la celdilla unidad (3.7) c = velocidad de la radiacin electromagntica en el vaco (22.2) D = coeficiente de difusin (5.3) D = desplazam iento dielctrico (19.18) d = dim etro d = dim etro medio de grano (7.8) dm = distancia interplanar entre planos de ndices de Miller h, k y / (3.15) E = energa (2.5) E = mdulo de elasticidad o mdulo de Young (6.3) % = intensidad del cam po elctrico (19.3) Ef= energa de Fermi (19.5) Eg = intervalo de energa prohibida (19.6) E r(t) = mdulo de relajacin (16.6) % E L = ductilidad, en porcentaje de elongacin (6.6) e - carga elctrica del electrn (19.7) e~ = electrn (18.2) % en peso = porcentaje en peso (3.4) exp = e, la base de los logaritmos naturales F = fuerza interatm ica o mecnica (2.5, 6.2) % = constante de Faraday (18.2) FCC = estructura cristalina cbica centrada en las caras (3.4) FE A = factor de em paquetam iento atmico (3.4) fer = funcin de error gausiano (5.4) G = mdulo de cizallamiento (6.3) H = campo magntico (21.2) H c = coerctividad magntica (21.7) HB = dureza Brinell (6.10) H C = estructura cristalina hexagonal compacta (3.4) HK = dureza Knoop (6.10) HRB, H RC, H R F = dureza Rockwell: escalas B, C y F (6.10) HR15N, HR30T, HR45W = dureza superficial Rockwell: escalas 15N, 30T y 45W (6.10) H V = dureza Vickers (6.10) h = constante de Planck (22.2) (hkl) = ndices de Miller de un plano cristalogrfico (3.9) I = corriente elctrica (19.2) / = intensidad de radiacin electromagntica (22.3) i = densidad de corriente (18.3) ic - densidad de corriente de corrosin (18.4) J = flujo de difusin (5.3) J = densidad de corriente elctrica (19.3) K = factor de intensidad de tensiones (8.5) K c = tenacidad de fractura (8.5) 9. Kc- tenacidad de fractura en deformacin plana para el modo I de desplazam iento superficial de grieta (8.5) k = constante de Boltznann (4.2) k = conductividad trmica (20.4) / = longitud lc = longitud de fibra crtica (17.4) ln = logaritm o natural log = logaritmo base 10 M = magnetizacin (21.2) M n= peso m olecular medio numrico de un polm ero (15.5) M w= peso m olecular medio msico de un polm ero (15.5) % mol = porcentaje de moles N = nm ero de ciclos de fatiga (8.8) N a = nm ero de Avogadro (3.5) N f= vida a la fatiga (8.8) n = nm ero cuntico principal (2.3) n = nm ero de tomos por celdilla unidad (3.5) n = exponente de endurecim iento por deformacin (6.7) n =nm ero de electrones en una reaccin electroqumica (18.2) n = nm ero de electrones de conduccin por m etro cbico (19.7) n = ndice de refraccin (22.5) n ' = en cermicas, nm ero de unidades-frmula por m etro cbi co (13.2) nn = grado de polimerizacin m edio numrico (15.5) n w = grado de polimerizacin medio msico (15.5) P = polarizacin de un dielctrico (19.18) relacin (P-B) = relacin de Pilling-Bedworth (18.10) p = nm ero de huecos por m etro cbico (19.10) Q - energa de activacin Q = magnitud de carga alm acenada (19.17) R = radio atmico (3.4) R = constante de los gases r = distancia interatm ica (2.5) r = velocidad de reaccin (10.3,18.3) rA, rc = radios inicos del anin y del catin (13.2) S = amplitud del esfuerzo de fatiga (8.8) SEM = microscopa o microscopio electrnico de barrido T = tem peratura Tc = tem peratura de Curie (21.6) Tc = tem peratura crtica de un superconductor (23.11) Tg = tem peratura de transicin vitrea (14.2) Tm = tem peratura de fusin TEM = microscopa o microscopio electrnico de transicin TS = resistencia a la traccin (6.6) t = tiempo tr = tiem po a la ruptura (8.13) Ur = mdulo de resilencia (6.6) [uvw = ndices de las direcciones cristalogrficas (3.8) xv USA DE SMBOLOS 10. XVIII LISTA DE SM BO LO S V = diferencia de potencial elctrico (voltaje) (18.2) Vc = volumen de la celdilla unidad (3.4) V c = potencial de corrosin (18.4) VH = voltaje Hall (19.13) V = fraccin volumtrica de la fase i (9.7) v = velocidad % vol = porcentaje de volumen W = fraccin msica de la fase i (9.7) x = longitud x = coordenada del espacio Y = parm etro adimensional en las expresiones de tenacidad de fractura (8.5) y = coordenada del espacio z = coordenada del espacio a= parm etro de red: ngulo de los ejes^-z de la celdilla unidad (3.7) a, P, y= designaciones de fases a = coeficiente de dilatacin lineal (20.3) /3 = parm etro de red: ngulo de los ejes x-z de la celdilla unidad (3.7) y - parm etro de red: ngulo de los ejes;e-y de la celdilla unidad (3.7) 7 = deformacin por cizalladura (6.2) A = cambios finitos en los parm etros a cuyos smbolos precede e = deformacin nominal (6.2) e = permitividad dielctrica (19.17) er = constante dielctrica o permitividad relativa (19.17) j = velocidad de fluencia estacionaria (8.13) eT = deformacin real (6.7) rj = viscosidad (13.9) j? = sobrevoltaje (18.4) 9 = ngulo de difraccin de Bragg (3.15) 9q = tem peratura de Debye (20.2) A = longitud de onda de radiacin electrom agntica (3.15) H = perm eabilidad magntica (21.2) jUB = magnetn de Bohr (21.2) /i r = perm eabilidad magntica relativa (21.2) fie = movilidad electrnica (19.7) lh = movilidad de huecos (19.10) v = relacin de Poisson (6.5) v = frecuencia de radiacin electrom agntica (22.2) p = densidad (3.5) p = resistividad elctrica (19.2) p, = radio de curvatura del frente de la grieta (8.5) cr= esfuerzo o tensin nominal en traccin o en compresin (6.2) o= conductividad elctrica (19.3) oc = tensin crtica para la propagacin de una grieta (8.5) ) asociados a los tomos de la capa superficial; (c) enlaces inco nexos que se proyectan desde la segunda capa atmica a la superficial; (t) enlaces de los tomos de la segunda capa que actan lateralmente. El rombo que se ha dibujado en cada fotografa corresponde a la celdilla unidad del silicio. [Fotogra fa cedida por R. |. Hamers, IBM Corporation. De R. |. Hamers, R. M. Tromp y J. E. Demuth, "Surface Electronic Structure of Si (111 )-(7 x 7). Resolved in Real Space", Phvs. Rev. Lett. 56, 18 (1986). Copyright 1986 American Physical Socie- ty|. Nota: Las imgenes en color de la superficie de metales y polmeros obtenidas mediante STM se muestran en la lminas en color 4 y 5. www.FreeLibros.org 19. 2.1 INTRODUCCIN ESTRUCTURA ATO M ICA Y ENLACES INTERATM ICOS Algunas de las propiedades ms im portantes de los m ateriales slidos de penden de la disposicin geomtrica de los tomos y de las interacciones que existen entre los tomos y las molculas constituyentes. A fin de preparar al lector para temas posteriores, en este captulo se considerarn conceptos fundam entales tales como estructura atmica, configuracin electrnica en tomos, tabla peridica, y varios tipos de enlaces primarios y secundarios que m antienen unidos a los tomos que forman los slidos. Estos temas se tratarn con brevedad, ya que los lectores los suelen conocer. ESTRUCTURA ATMICA 2.2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES Los tomos constan de ncleos muy pequeos que, a su vez, estn compues tos de protones y neutrones. Este conjunto est rodeado de electrones en movimiento. Tanto los electrones como los protones estn elctricam ente cargados. El valor de esta carga es del orden de 1,60 x 10-19 C ade signo ne gativo para el caso de los electrones y positivo para los protones. Los neu trones son elctricam ente neutros. Las masas de estas partculas subatmicas son infinitamente pequeas; protones y neutrones tienen aproxim adam ente la misma masa, 1,67 x 10~11 kg, que es significativamente mayor que la de un electrn, 9,11 x 1031 kg. Cada elem ento qumico se caracteriza por el nm ero de protones del n cleo o nmero atmico (Z ).' Para un tom o elctricam ente neutro, el nm e ro atmico coincide con el nmero de electrones. Los valores del nmero atmico, para los elem entos que se encuentran en la naturaleza, van desde 1 para el hidrgeno a 94 para el plutonio. La masa atmica (A ) de un tomo especfico se puede expresar como la suma de las masas de los protones y los neutrones del ncleo. A unque el n mero de protones es igual en todos los tomos de un mismo elem ento, el n m ero de neutrones puede variar. As, los tom os de un mismo elem ento que tienen dos o ms masas atmicas se denom inan isttopos. El peso atmico corresponde al peso ponderado de las masas atmicas de los istopos, de acuerdo a Ja abundancia relativa de cada istopo en la naturaleza. Para cal cular el peso atmico se utiliza el concepto de unidad de masa atmica (urna). Se ha establecido una escala, donde 1 urna se define como 1/12 de la masa atmica del istopo ms corriente y abundante del carbono, el carbo no 12 ( 12C ) ( A = 12,00000). De acuerdo con esta escala las masas del protn y del neutrn son algo mayores que la unidad, y A = Z + N (2.1) El peso atmico de un elem ento o el peso m olecular de un compuesto se puede expresar en urna por tomo (molcula) o en masa por mol de m ate ria. En un mol de una substancia hay 6,023 x 1023 (nm ero de Avogadro) tomos o molculas. Estas dos formas de expresar los pesos atmicos estn relacionadas segn la siguiente ecuacin: 1 uma/tom o (o molcula) = 1 g/mol 'Las palabras escritas en negrita se definen en el Glosario, que sigue al Apndice C 20. 23 LOS ELECTRONES EN LOS TOMOS Figura 2.1 Representacin esquem tica del tomo de Bohr. Por ejemplo, el peso atmico del hierro es 55,85 uma/tom o, o 55,85 g/mol. A veces se utiliza urna por tom o o molcula; en otras ocasiones se prefiere g (o kg)/mol. La ltima es la empleada en este libro. 2.3 LOS ELECTRONES EN LOS TOMOS 2.3.1 Modelo atmico de Bohr A finales del siglo XIX se constat que muchos fenmenos que implicaban electrones en los slidos no se podan explicar en trminos de la mecnica clsica. Por este motivo, para explicar el com portam iento de entidades at micas y subatmicas, se estableci un conjunto de principios y leyes conoci do como mecnica cuntica. La comprensin del com portam iento de los electrones en tomos y slidos cristalinos implica necesariam ente la discu sin de conceptos de la mecnica cuntica. Sin embargo, la explicacin deta llada de estos principios se escapa del propsito de este libro, donde se da un tratam iento superficial y simplificado. Una primera consecuencia de la mecnica cuntica fue el modelo atmi co de Bohr simplificado, donde se supone que los electrones giran alrededor del ncleo atmico en orbitales discretos, y la posicin de un electrn parti cular se define, con m ayor o m enor precisin, en trminos de su orbital. Este modelo atmico est representado en la Figura 2.1. O tro im portante principio de la mecnica cuntica estipula que las ener gas de los electrones estn cuantizadas; es decir, los electrones slo pueden tener valores especficos de energa. Un electrn puede cambiar de energa, pero al hacerlo deber realizar un salto cuntico a valores de energa perm i tidos, bien superiores (con absorcin de energa), bien inferiores (con em i sin de energa). Suele ser conveniente pensar que estas energas permitidas al electrn estn asociadas con niveles o estados energticos. Estos estados no varan continuam ente con la energa, sino que los estados contiguos estn separados por valores finitos de energa. Por ejemplo, los estados de energa permitidos para el tomo de hidrgeno de Bohr estn representados en la Fi- 21. INTERATOMICOS io gura 2.2a. Estas energas son negativas ya que el cero de referencia corres- e s t r u c t u r a a t m ic a Y en la c es ponde al electrn libre. Desde luego, el nico electrn asociado con el tomo de hidrgeno slo llenar uno de estos estados. As, el modelo de Bohr representa el prim er intento para describir los electrones de un tomo en trminos de posicin (orbitales electrnicos) y de energa (niveles de energa cuantizados). 2.3.2 Modelo atmico de la mecnica ondulatoria El modelo atmico de Bohr presentaba algunas limitaciones significativas a causa de su incapacidad para explicar varios fenmenos relacionados con los electrones. La solucin a estas deficiencias apareci con el desarrollo de la mecnica ondulatoria (una subdivisin de la mecnica cuntica) y un m ode lo ms adecuado del tomo. En el modelo de la mecnica ondulatoria, se considera que el electrn presenta la dualidad onda-corpsculo, y el movi miento de un electrn se describe m ediante los principios m atemticos que rigen el movimiento de las ondas. Una consecuencia im portante de la mecnica ondulatoria es que los elec trones no son tratados como partculas que se mueven en orbitales discretos, sino que la posicin de un electrn se considera como la probabilidad de en contrarlo en una zona alrededor del ncleo. En otras palabras, la posicin se describe como una distribucin de probabilidades o nube electrnica. La Fi gura 2.3 compara el modelo de Bohr con el de la mecnica ondulatoria re ferido al tomo de hidrgeno. Ambos modelos se utilizan a lo largo de este libro; la eleccin depende del m odelo que simplifique ms la explicacin. Figura 2.2 (a) Los tres primeros esta dos energticos de los electrones segn el modelo de Bohr para el tomo de hidrgeno, (b) Los tres primeros niveles energticos de los electrones segn el modelo mecnico-ondulatorio para el tomo de hidrgeno. (Adaptado de W. G. Moffatt, G. W. Pearsa11 y ). Wulff, The Structure and Properties o Mate rials, Vol. I, Structure, p. 10. Copyright 1964 John Wiley and Sons, Inc.) I x 10 2x10 22. 2.3 LOS ELECTRONES EN LOS 1,0 __ ' TOMOS 11 Electrn orbital Distancia al ncleo Figura 2.3 Comparacin de los modelos atmicos segn Bohr (a) y segn la mecnica ondulatoria (6) en funcin de la distribucin electrnica. (Adaptado de Z. D. Jastrzebski, The Nature and Properties of Engineering Materials, 3a edicin, p.4. Copyright 1987 John Wiley and Sons, Nueva York. Autorizada la reproduccin por John Wiley and Sons, Inc.) 2.3.3 Nmeros cunticos Em pleando la mecnica ondulatoria, cada electrn de un tomo se caracte riza por cuatro parm etros, llamados nmeros cunticos. El tamao, la for ma y la orientacin espacial de la densidad de probabilidades de un electrn estn determ inados por tres de estos nmeros cunticos. Adems, los nm e ros cunticos separan los niveles energticos de Bohr en subniveles e indican el nmero de estados de cada subnivel. Los niveles estn determ inados por el nmero cuntico principal n, que toma valores enteros empezando por la unidad. A veces, los niveles se designan con las letras K, L, M, N, O , etc., que corresponden, respectivamente, a n = 1, 2, 3, 4, 5, etc., tal como indica la T a bla 2.1. Cabe sealar que este nmero cuntico, y slo ste, tambin est aso ciado al tomo de Bohr. El segundo nm ero cuntico, /, significa el subnivel y se designa m edian te una letra minscula: s, p, d, o /.E l nm ero de estos subniveles est restrin gido por el valor de n. Los subniveles permitidos para varios valores de n tam bin figuran en la Tabla 2.1. El nm ero de estados energticos para cada subnivel est determ inado por el tercer nmero cuntico, m. Para un subni vel 5 slo existe un estado energtico, m ientras que para los subniveles/?, d y/existen, respectivam ente, tres, cinco y siete estados (Tabla 2.1). En ausen cia de una campo m agntico exterior, los estados dentro de cada subnivel 23. ESTRUCTURA ATOMICA Y ENLACES INTERATMiCOS 12 Figura 2.4 Representacin esque mtica de las energas relativas de los electrones para varios niveles y subni veles. (De K. M. Ralis, T. H. Courtney y J. Wulff, Introduction lo Materials Science and Engineering, p. 22. 1976 John Wiley and Sons, Nueva York. Autorizada la reproduccin por )ohn Wiley and Sons, Inc.) Tabla 2.1 Nmero permitido de electrones en algunos niveles y subniveles electrnicos Nmero de electrones Nmero cuntico Designacin Nmero de Por principal n del nivel Subnivel estados subnivel Por nivel 1 K s 1 2 2 s 1 2 2 L 8 . P 3 6 s 1 2 3 M P 3 6 18 5 10 s 1 2 p 3 6 4 N d 5 10 32 f 7 14 son idnticos. Sin embargo, al aplicar un campo magntico los estados de es tos subniveles adquieren valores energticos algo diferentes. Cada electrn tiene asociado un mom ento de espn, que puede estar orientado hacia arriba o hacia abajo. El cuarto nm ero cuntico m s, est relacionado con esle m om ento de espn y tiene dos valores posibles y -i), uno para cada orientacin del espn. De este modo, el modelo de Bohr se perfeccion m ediante la mecnica ondulatoria, la cual, al introducir tres nuevos nm eros cunticos, da lugar a subniveles dentro de cada nivel. En las Figuras 2.2c/ y 2.2b se comparan es tos dos modelos para el tom o de hidrgeno. En la Figura 2.4 se muestra un diagrama de niveles de energa completo para varios niveles y subniveles segn el modelo de la mecnica ondulatoria. Conviene destacar varios aspectos de este diagrama: en prim er lugar, el n- 0 q3c LUI 1 2 3 4 5 6 7 Nmero cuntico principal, n -- 24. mero cuntico m enor corresponde al nivel energtico ms bajo; la energa _________________________ 13 de un estado ls es m enor que la de un estado 2s y sta, a su vez, es m enor 23 lo s electron es en lo s que la de un estado 3s. En segundo lugar, en cada nivel, la energa de un sub- t o m o s nivel se increm enta con el valor del nm ero cuntico /. Por ejemplo, la ener ga de un estado 3d es m ayor que la del 3p, que, a su vez, es mayor que la del 3s. Finalm ente, los valores de energa correspondientes a un estado de un ni vel pueden superponerse a los valores correspondientes a estados de los ni veles adyacentes; esto se da especialmente en los estados d y./. As, por ejemplo, la energa del estado de 3d es mayor que la del 4?. 2.3.4 Configuraciones electrnicas En la discusin precedente hemos hablado bsicamente de los estados elec trnicos: los valores de energa perm itidos para los electrones. Para deter m inar cmo se llenan estos estados con electrones se utiliza el principio de exclusin de Pauli, otro concepto mecnico-cuntico. Este principio estable ce que cada estado electrnico slo puede estar ocupado por dos electrones que deben tener espines opuestos. As, los subniveles^, p, d y /p u e d e n aco m odar un total de 2, 6, 10 y 14 electrones, respectivamente. La Tabla 2.1 in dica el nmero mximo de electrones que puede ocupar cada uno de los cuatro prim eros niveles. No obstante, no todos los estados posibles de un tomo estn llenos de electrones. En la mayora de los tomos los electrones llenan los estados de m enor energa de los niveles y subniveles electrnicos: dos electrones con espines opuestos por estado. La estructura energtica del tom o de sodio est esquematizada en la Figura 2.5. Cuando todos los electrones ocupan las energas ms bajas de todas las posibles y de acuerdo con las anteriores restricciones, se dice que el tomo se encuentra en su estado fundamental. Sin embargo, como se discute en los captulos 19 y 22, son posibles las tran siciones del electrn a estados energticos superiores. La configuracin electrnica o estructura de un tomo representa el modo como se van ocu pando estos estados. En la notacin convencional, el nm ero de electrones de cada subnivel se indica m ediante un superndice despus del nivel o sub nivel designado. Por ejemplo, las configuraciones electrnicas de los tomos Figura 2.5 Esquema de los estados energticos llenos para un tomo de sodio. 25. 14 ESTRUCTURA AT M ICA Y ENLACES INTERATM ICOS de hidrgeno, helio y sodio son l j 1, 1s2y 1s2 Ts2 2p 23i 1, respectivam ente. En la Tabla 2.2 se dan las configuraciones electrnicas de algunos de los ele m entos ms corrientes. E n el apndice B aparecen tabulados todos los ele mentos. Conviene hacer algunas consideraciones sobre las configuraciones elec trnicas. Prim ero, los electrones de valencia ocupan los niveles ms exter nos. Estos electrones son extraordinariam ente im portantes, puesto que participan en el enlace entre tomos de los agregados atmicos y m olecula res. Adems, muchas de las propiedades fsicas y qumicas de los slidos tie nen su explicacin en los electrones de valencia. Algunos tomos que tienen la denom inada "configuracin electrnica estable" presentan los estados de los niveles ms externos o de los electrones Tabla 2.2 Configuraciones electrnicas de los elementos ms comunes Elemento Smbolo Nmero atmico Configuracin electrnica Hidrgeno H 1 lsl Helio He 2 1s2 Litio Li 3 ish s1 Berilio Be 4 1s^ls2 Boro B 5 ls^Zsh.p1 Carbono C 6 sh sh p 2 Nitrgeno N 7 i shshp* Oxgeno O 8 ls22s22p4 Flor F 9 ish sh p 5 Nen Ne 10 l s ^ ^ p 6 Sodio Na 11 1s^ls^p^s1 Magnesio Mg 12 s22s22p63s2 Aluminio Al 13 1s22s22p63i23p1 Silicio Si 14 Ish sh p ^ sh p 2 Fsforo P 15 ls22s22p63s23p3 Azufre S 16 ls22s22p63s23p4 Cloro C1 17 1sh s h p ^ & p 5 Argn Ar 18 s22s22p^3s23p(> Potasio K 19 l522522p63523p641 Calcio Ca 20 ls22sz2p63s23p64s2 Escandio Se 21 1s22s2lp 63s23p63dl4s2 Titanio Ti 22 ls22s22p63s23p63d24s2 Vanadio V 23 1sh sh p^ sh p^ dM s2 Cromo Cr 24 s22s2/lp (,3sL3p('3d54s]- Manganeso Mn 25 s22s22p63s23p63d54s2 Hierro Fe 26 s22s22p('3s23p63cfi4s2 Cobalto Co 27 ls22s22p63s23p63d74s2 Nquel Ni 28 Ish sh p^ sh p^ dH s2 Cobre Cu 29 ls22s22p(,3s23p(,dw4sl Zinc Zn 30 l22s22p63i23p6d104s2 Galio Ga 31 ls22s22p63s23s63d104s24p1 Germanio Ge 32 s22sl2p63s23s(,3dm4s24p2 Arsnico As 33 l522s22p63i23s63d104s24p3 Selenio Se 34 1s22s22p633s63dlQ4i?'4p* Bromo Br 35 ls22s22p63s23s63dw4s24pi Criptn Kr 36 ls22s22p63s23s63dl04s24p6 26. de valencia com pletam ente llenos. N orm alm ente, esto corresponde a la ocu pacin de los estados 5 y p de los niveles ms externos por ocho electrones, como en el nen, argn y criptn; el helio es una excepcin ya que slo con tiene dos electrones ( b ). Estos elem entos (Ne, Ar, Kr y He) son gases iner tes o nobles, potencialm ente no reactivos. Algunos tomos de los elementos que tienen niveles de valencia no llenos adquieren la configuracin electr nica estable ionizndose, ganando o perdiendo electrones o com partiendo electrones con otros tomos. Este es el fundam ento de algunas reacciones qumicas y del enlace atmico de los slidos, como se explica en la Seccin 2.6. 15 2.4 LA TABLA PERIODICA 2.4 LA TABLA PERIODICA Todos los elementos han sido clasificados en la tabla peridica (Figura 2.6) de acuerdo con la configuracin electrnica. En dicha tabla, los elementos se sitan, segn una disposicin de nmeros atmicos crecientes, en siete hile ras horizontales denom inadas perodos. La disposicin es tal que todos los elem entos que coinciden en una columna o grupo tienen estructuras electr nicas de valencia similares, as como propiedades fsicas y qumicas tambin ia Clave :: "* M etal No m etal 1 II 1,0080 IIA 29 Cu 63.54 Numere Smbolc M asa at atm icc mica V1IB lm erm e dio IB 11IA IVA VA V IA V il A 2. ; H e , 4,0!>2(i; 3 l.i 6,939 4 Be 9,0122 IIIB IVB VB VIB VIII A IIB 5 B: 10,811 i 6 C 12 0U 7 N 14,007 8 O 15,999 9 F 18,WR 10 N 20,1K3 11 Na 22,990 12 Mg 24,312 1,1 Al 26.982 14 Si 2S;i)N6 15 P 30,974 16 S 32J064 17 d -35,453 is ; A r ; 39,948/ 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 f- K Ca Se T V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga ( It As Se B r Kr .19,102 40,08 44,956 47.90 50,942 51,996 54,938 55,847 58,933 58,71 63,54 65.37 69.72 72,59 74,922 7 8 .il 79,H 83,80 : .17 38 39 40 41 42 43 4-1 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Rb Sr Y Z r Nb Mo Tc Ru Rh Pd A g Cd ln Sn Sb Te I X e 85.47 87,62 88.91 91,22 92,91 95,94 (99) 101,07 102,91 106,4 107,87 112,40 .114,82 118.69 121,75 127,60 126,90 131,30 55 56 L an t 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 m 86 Cs Ba nidos Mf Ta W Re Os Ir Pt Au Ha TI Pb Bi Po m Rii 132,91 137,34 178,49 180,95 183,85 186,2 190,2 192,2 195,09 196.97 200,59 204.37 207,19 208.98 (210) (210) (2m 87 88 Actni- Fr Ra dos (223) (226) Lantnidos 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 I.i Ce Pr Nd Pm Srn Fu C.d Tb Dy lio Er Tin Yb Lu 138.91 140.12 140,91 144,24 (145) 150,35 151,96 157.25 158.92 162.50 164.93 167,26 168.93 173,04 174,97 Aclnidos . 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Fs Fm Md No Lw (227) 232,04 (231) 238,03 (237) (234) (243) (247) (247) (249) (254) (253) (256) (254) (257) Figura '.b La tabla peridica de los elementos. Los nmeros entre parntesis indican el peso atmico del istopo ms estable. 27. 16____________ similares. Estas propiedades varan gradual y sistemticamente, desplazn- e s t r u c t u r a a t m ic a y en la c es dose longitudinalm ente a travs de cada perodo. n t e r a t o m ic o s j^os eiem entos colocados en el G rupo 0, el grupo ms a la derecha, son los gases inertes, que tienen los niveles llenos de electrones y por lo tanto po seen una configuracin electrnica estable. A los elem entos del G rupo VIIA y Va les faltan uno y dos electrones en la capa de valencia, respectivamente, para tener estructuras electrnicas estables. Los elem entos del G rupo VIIA (F, Cl, Br, I y A t) se denominan halgenos. Los metales alcalinos y alcalino- trreos (Li, Na, K, Be, Mg, Ca, etc.) estn clasificados como G rupo IA y IIA y tienen, respectivam ente, uno y dos electrones en exceso, respecto de las es-' tructuras estables. Los elem entos de los tres perodos largos, G rupos 1IIB a IIB, se denominan metales de transicin y tienen los estados electrnicos d parcialm ente llenos y, en algunos casos, uno o dos electrones en el nivel energtico superior. Los Grupos IIIA, IVA y VA (B, Si, Ge, As, etc.) pre sentan, en virtud de la estructura de electrones de valencia, caractersticas intermedias entre metales y no metales. Al observar la tabla peridica se aprecia que la mayora de los elementos se clasifican como metales. Estos elem entos se denom inan electropositivos, porque pueden perder electrones y cargarse positivamente, ionizndose. Los elementos situados a la derecha de la tabla son electronegativos, ya que pueden aceptar fcilmente electrones y cargarse negativamente, ionizndo se, o, a veces, pueden com partir electrones con otros tomos. La Figura 2.7 muestra los valores de electronegatividades asignados a los elem entos orde nados en la tabla peridica. G eneralm ente la electronegatividad aumenta de izquierda a derecha y de abajo a arriba. I H 2,1 11A IIIA IVA VA VIA VIIA 1 lie 3 Li 1,0 4 Be 1.5 5 B 2,0 6 C 2,5 7 N 3.0 8 O 3,5 9 F 4.0 10 Ne II Na o.y 12 Mg 1.2 111B 1VB VB VIB VIII! VIII A IB IIB 13 Al 14 Si 15 P 16 s 17 Cl 18 A r > 1.5 1.8 2.1 2,5 3.0 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 K Ca Se Ti V Cr Mil Fe Co Ni Cu / n G a G e As Se Br Kr o.x 1.0 1.3 1.5 l.h 1,6 1.5 1.8 1,8 1.8 1.9 1.6 1,6 1.8 2.0 2.4 2.X 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Rb Sr Y Z r Nb Mo Tc Ru Rh Pd A e C d l/i Sn Sb Te I Xe 0.X 1,0 1.2 1.4 1.6 1.X 1.9 2,2 2,2 2.2 1.9- 1.7 1.7 1,8 1.9 2,1 2.5 55 . 56 57-71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 Cs Ba l.a-l.u i ir la W Re Os Ir 1*1 A ll Ug TI Pb Di Po At Rn 0.7 0,9 1.1-1.2 1.3 1,5 1.7 1.9 2.2 2,2 2.2 2,4 1.9 1.8 1.8 1,9 2.0 2 2 87 I r 0,7 88 Ra o.y 89-102 Ac- No 1.1-1.7 Figura 2.7 Valores de elcctronegatividad de los elementos. (Adaptado de L. Rauling, The Nature of Ihc Chemical Bond, 3- edicin. Copyright 1939 y 1940. Copyright 1960 Cornell University. Con autorizacin de Cornell University Press. 28. ENLACES ATMICOS EN LOS SLIDOS 17 2.5 .FUERZAS Y ENERGAS DE ENI ACE 2.5 FUERZAS Y ENERGIAS DE ENLACE La comprensin de muchas propiedades fsicas de los m ateriales se basa en el conocimiento de las fuerzas interatmicas que enlazan los tomos. Los principios del enlace atmico se pueden ilustrar m ejor considerando la inte raccin entre dos tomos aislados que se van aproxim ando desde una distan cia de separacin infinita. A grandes distancias, las interacciones son despreciables, pero al aproximarse, cada tomo ejerce fuerzas sobre el otro. Estas fuerzas son de dos tipos, atractivas y repulsivas; la magnitud de cada una de estas fuerzas vara en funcin de la separacin o distancia interatm i ca. El origen de la fuerza atractiva FA depende del tipo de enlace particular que existe entre los dos tomos. Esta magnitud, como se esquematiza en la Figura 2.8a, vara con la distancia interatmica. Finalmente, los niveles-ms externos de los tomos empiezan a solaparse y aparece una fuerza repulsiva Fr elevada. La fuerza resultante Fn entre los dos tomos es la suma de los com ponentes repulsivo y atractivo : f N = f A+ f R (2-2) que tambin es una funcin de la separacin interatmica, como se repre senta en la Figura 2.8a. Cuando los com ponentes de ambas fuerzas son igua les, la resultante es nula : Fa + Fr = 0 (2.3) Entonces se alcanza el equilibrio. Los centros de los dos tomos perm anece rn separados por la distancia de equilibrio r0, como indica la Figura 2.8a. Para muchos tomos, r0 es aproxim adam ente 0,3 nm (3 ). Una vez que al canzan esta posicin, los tomos contrarrestarn cualquier intento de alejarse o aproximarse m ediante fuerzas de atraccin o repulsin, respectivamente. A veces es ms conveniente trabajar con las energas potenciales entre dos tom os en vez de hacerlo con fuerzas. M atem ticam ente, la energa () y la fuerza (F ) se relacionan de la siguiente forma: - J F dr (2.4) En sistemas atm icos: E n = dr (2-5) =l FAdr + rj R dr (2-6) . = E a + Er (2.7) donde E N, EA y E R son las energas resultante, atractiva y repulsiva para dos tom os vecinos aislados. 29. li ESTRUCTURA ATMICA Y ENLACES INTERATMICOS Figura 2.8 (a) Dependencia de Ias fuerzas repulsiva, atractiva y resultante con la distancia interatmica entre dos tomos aislados. (6) Dependencia de las energas repulsiva, atractiva y potencial resultante con la distancia interatmic a entre dos tomos aislados. La Figura 2.8b representa las energas potenciales atractiva, repulsiva y resultante en funcin de la separacin interatm ica para dos tomos. La gr fica de la resultante, que de nuevo es la suma de las otras dos, presenta un mnimo de energa potencial. En este caso la distancia de equilibrio, r0, co rresponde a la distancia entre tomos en que la grfica de la energa poten cial es mnima. La enefga de enlace de estos dos tomos, 0, corresponde a la energa en este punto mnimo (tambin m ostrada en la Figura 2.86) y re presenta la energa necesaria para separar estos dos tomos una distancia in finita. El tratam iento anterior corresponde a una situacin ideal referida slo a dos tomos, pero en los materiales concurren condiciones similares aunque ms complejas, puesto que deben considerarse interacciones con muchos tomos que originan fuerzas y energas. No obstante, una energa de enlace, anloga a la anterior E0, puede asociarse a cada tomo. La magnitud de esta energa de enlace y la forma de la grfica de la energa frente a la separacin interatmica varan de un material a otro, y ambas variables dependen del tipo de enlace atmico. Las substancias slidas se caracterizan por poseer va lores elevados de energa de enlace, mientras que en el estado gaseoso estos 30. valores son bajos; en el estado lquido las energas de enlace tienen valores intermedios. G eneralm ente la tem peratura de fusin y las propiedades co hesivas reflejan la magnitud de la energa de enlace de los materiales slidos. En los slidos existen tres tipos de enlace qumico o primario: inico, co- valente y metlico. En todos ellos, el enlace implica a los electrones de va lencia; por otra parte, la naturaleza del enlace depende de la estructura electrnica de los tomos constituyentes. Cada uno de estos tres tipos de en lace surge de la tendencia de los tom os a adquirir la configuracin electr nica estable, correspondiente al gas inerte, llenando com pletam ente de electrones el nivel energtico ms externo, tambin llamado nivel de valencia. En muchos m ateriales slidos existen energas y fuerzas fsicas o secun darias, que son ms dbiles que las primarias, pero que no influyen en las propiedades fsicas de algunos materiales. Las siguientes secciones explican varios tipos de enlaces interatm icos primarios y secundarios. 2.6 ENLACES INTERATMICOS PRIMARIOS 2.6.1 Enlace inico Quiz el enlace inico sea el ms fcil de describir y de visualizar. Siempre existe en compuestos formados por elementos metlicos y no metlicos, o sea, entre elementos situados en los extremos horizontales de la tabla peri dica. Los tomos de un elem ento metlico dan fcilmente sus electrones de valencia a tomos de un no metal, que es, a su vez, un buen aceptor de elec trones. En este proceso todos los tomos adquieren la configuracin estable del gas inerte, para ello se han de ionizar, cargndose elctricamente. El clo ruro sdico (NaCl) es el material inico clsico. El tomo de sodio adquiere la configuracin del nen (y una carga positiva, Na+) cediendo el nico elec trn de valencia 3s a un tomo de cloro. Despus de esta transferencia elec trnica, el ion cloro tiene una carga negativa, Cl", y una configuracin electrnica idntica a la del argn. En el cloruro sdico, el cloro y el sodio existen como iones. Este tipo de enlace est esquem atizado en la Figura 2.9. Las fuerzas atractivas del enlace son fuerzas de Coulomb: las cargas po sitivas y negativas se atraen entre s. La energa atractiva, E, entre dos iones aislados, en funcin de la distancia interatmica est dada segn:1 A E* = ~ ~ w M H H B m w Anloga ecuacin se establece para la energa repulsiva : U = - (2.9) r" En estas expresiones, A, B y n son constantes que dependen del tipo de iones. El valor de n se aproxima a 8. *La constante A de la Ecuacin 2.8 es igual a: - j (Z e) (Z^e) 2.6 ENLACES INTERATMICOS PRIMARIOS 19 donde eues la permitividad del vaco (8,85 x 10 12F/m), Z, y Z2son las valencias de los dos tipos de iones y e es la carga del electrn (1,6 x 10 |gC). 31. 20 ESTRUCTURA ATM ICA Y ENLACES INTER AT M ICO S Figura 2.9 Representacin esque mtica del enlace inico en el cloruro sdico (NaCI). Na+ La magnitud del enlace inico es igual en todas las direcciones alrededor de un ion y se denomina no direccional. Para que un material inico sea es table es necesario que todos los iones positivos tengan como vecinos ms prximos, en un esquema tridimensional, iones cargados negativamente, y viceversa. El enlace predom inante en los m ateriales cermicos es inico. A l gunas disposiciones de los iones para estos m ateriales se discuten en el Ca ptulo 13. Las energas de enlace suelen valer de 600 a 1500 kJ/mol (de 3 a 8 eV x tom o) y esta elevada cuanta se refleja en las altas tem peraturas de fusin.1 La Tabla 2.3 da las energas de enlace y las tem peraturas de fusin de varios materiales inicos. Los materiales inicos se caracterizan por la dureza, fra gilidad y por ser tanto elctrica como trm icam ente aislantes. Como se dis cute en los captulos siguientes, estas propiedades tienen su origen en la configuracin electrnica y/o en la naturaleza del enlace inico. 2.6.2 Enlace covalente La configuracin electrnica estable del enlace covalente se consigue com partiendo electrones entre tomos vecinos. D os tom os unidos covalente- m ente contribuyen cada uno al enlace con al menos un electrn; los electrones compartidos se consideran de ambos tomos. En la Figura 2.10 est esquematizado el enlace covalente de una molcula de m etano (CHL,). El tomo de carbono tiene cuatro electrones de valencia, m ientras que cada uno de los cuatro tomos de hidrgeno, tiene un solo electrn de valencia. Cada tomo de hidrgeno adquiere la configuracin electrnica del He (dos electrones de valencia ls), ya que com parte un electrn con el tomo de car bono. As, el carbono tiene ocho electrones, cuatro de los cuales son los elec trones adicionales compartidos, uno de cada hidrgeno, y la configuracin electrnica del nen. El enlace covalente es direccional: existe entre tomos especficos y slo en la direccin que hay electrones compartidos. Muchas molculas de elem entos no metlicos (H2, Cl2, F2, etc.), as como muchas molculas que contienen tomos diferentes (CH4, H 2Q, H N Q 3, HF, 'A veces las energas de enlace se expresan por tomo o por ion. En estas condiciones el electronvoltio (eV) es una unidad de energa de un electrn acelerado a travs de un potencial de un voltio. La equivalencia con el julio es la siguiente: 1,602 x ]0^llJJ =1eV. www.FreeLibros.org 32. Tabla 2.3 Energas de enlace y temperaturas de fusin para varias sustancias Tipo de enlace Tipo de sustancia . Energa de enlace Temperatura de fusin (C) kJ/mol (kcal(mol) eV/tomo, ion, molcula Inico NaCl 640 (153) 3,3 801 MgO 1000 (239) 5,2 2800 Covalente Si C (diamante) 450 (108) 713(170) 4,7 7,4 1410 >3550 Hg 0,7 -39 Metlico Al 68 (16) 3,4 660 Fe 324 (77) 4,2 1538 W 406 (97) 8,8 3410 849 (203) 0,08 -189Van der Ar Waals Cl2 7,7 (1.8) 0,32 -101 Hidrgeno NHt 31 (7.4) 0,36 -78 h 2o 0,52 0 35 (8.4) 51 (12.2) 21_______ s 2.6 FNLACtS INIFRATMICOS PRIMARIOS etc.) tienen enlaces covalentes. Adems, este tipo de enlace aparece en sli dos elementales, tales, como diam ante (carbono), silicio, germanio, y en compuestos slidos form ados por elem entos localizados a la derecha de la tabla peridica, tales como arseniuro de galio (GaAs), antim oniuro de iridio (IrSb) y carburo de silicio (SiC). El nm ero de enlaces covalentes posibles para un tomo particular de pende del nm ero de electrones de valencia. -Para /V' electrones de valencia, un tom o puede enlazarse covalentem ente, como mximo, con 8 - N ' to- 33. 22 ESTRUCTURA A O M IC A Y ENLACES INTER AT M ICO S mos. Por ejemplo, para el cloro N'= 7, y, por tanto, 8 - N'= 1; esto significa que un tom o de cloro puede enlazarse con un solo tomo, como en la m o lcula de Cl2. A nlogam ente, para el carbono N'= 4, por lo que 8 - N'= 4 y as cada tomo de carbono tiene cuatro electrones para compartir. El dia m ante es la estructura del carbono interconectada en tres dimensiones, don de cada tomo de carbono se une covalentem ente con otros cuatro tomos de carbono. Esta disposicin est representada en la Figura 13.15. Los enlaces covalentes pueden ser muy fuertes, como en el caso del dia mante, que es un material muy duro y tiene una tem peratura de fusin muy elevada, 7} > 3550C (6400F), pero tambin pueden ser muy dbiles, como es el caso de los enlaces del bismuto, que funde a 270C (518F). En la Tabla 2.3 se dan las energas de enlace y las tem peraturas de fusin de algunos m a teriales que poseen enlaces covalentes. Este tipo de enlace es caracterstico de los m ateriales polimricos, en los cuales la estructura molecular funda mental es una larga cadena de tomos de carbono enlazados covalentem en te entre s mediante dos de los cuatro enlaces disponibles por tomo. Los dos enlaces restantes norm alm ente participan en la unin covalente con otros tomos. Las estructuras moleculares de los polmeros se discuten con detalle en el Captulo 15. En realidad, muy pocos compuestos tienen enlaces inicos o covalentes puros, sino que tienen enlaces interatm icos parcialm ente inicos y parcial m ente covalentes. En un compuesto, el grado de participacin de cada uno de estos dos tipos de enlace depende de las posiciones relativas que ocupen los tomos constituyentes en la tabla peridica (Figura 2.6). El mayor grado de carcter inico lo poseen los enlaces entre tom os de la parte superior de recha de la tabla peridica con tomos de la parte inferior izquierda. El m a yor grado de carcter covalente lo presentan los tomos no metlicos unidos entre s. 2.6.3 Enlace metlico Los metales y aleaciones presentan enlace metlico. Se ha propuesto un m o delo muy sencillo que se aproxima bastante al esquem a de este enlace. Los materiales metlicos tienen uno, dos o, a lo sumo, tres electrones de valencia. En este modelo, los electrones de valencia del slido no pertenecen a ningn tomo en particular y son ms o menos libres de circular a travs de todo el metal. Se puede interpretar que pertenecen al metal, formando un "mar de electrones" o una,"nube de electrones". El ncleo y los electrones que no son de valencia forman cationes, que poseen una carga positiva igual al total de electrones de valencia por tomo. La Figura 2.11 es una ilustracin esque mtica del enlace metlico. Los electrones libres contrarrestan las fuerzas repulsivas generadas entre cationes (cargados positivamente). En conse cuencia el enlace metlico tiene carcter no direccional. Los electrones li bres actan como elem ento de unin de los iones cargados positivamente. La Tabla 2.3 muestra las energas de enlace y tem peraturas de fusin de va rios metales. El enlace generado puede ser fuerte o dbil; los valores de energa van desde 68 kJ/mol (0,7 eV/tom o) para el mercurio a 850 kJ/mol (8,8 eV/tom o) para el tungsteno. Las tem peraturas de fusin son -39 y 3410C (-38 y 6170F), respectivamente. Este tipo de enlace es caracterstico de los metales de los grupos IA y HA del sistema peridico y de todos los elem entos metlicos. Estos materiales, 34. debido a los electrones libres, son buenos conductores de la electricidad y del calor. 2.7 ENLACE SECUNDARIO O ENLACE DE VAN DER WAALS Los enlaces secundarios, de Van der Waals, o fsicos son dbiles en com pa racin con los prim arios o qumicos. Las energas de enlace caractersticas son del orden de 10 kJ/mol (0,1 eV/tomo). En realidad, existen enlaces se cundarios entre todos los tom os de las molculas, pero su presencia puede pasar desapercibida si concurre alguno de los tres tipos de enlaces primarios. Este tipo de enlace, el secundario o fsico, es evidente en los gases inertes, que tienen configuracin electrnica estable, y, adems, entre molculas cu yos tom os estn unidos covalentem ente. Las fuerzas de enlace secundario surgen de los dipolos atmicos o m ole culares. En esencia, un dipolo aparece si hay alguna separacin entre las re giones positiva y negativa de un tomo o molcula. El enlace es el resultado de la atraccin entre el extrem o positivo de un dipolo y la regin negativa del vecino, como indica la Figura 2.12. Interacciones dipolares ocurren entre dipolos inducidos y dipolos perm anentes (que poseen las molculas pola res). El enlace por puentes de hidrgeno, un tipo especial de enlace secun dario, aparece entre molculas que tienen tom os de hidrgeno en su constitucin. Seguidamente se discuten los mecanismos de estos enlaces. Dipolos atmicos o moleculares 2.7 ENLACE SECUNDARIO O ENLACE DE VAN DER WAALS 23 Figura 2.11 Ilustracin esquemtica del enlace metlico. Figura 2.12 Ilustracin esquemtica del enlace de tipo Van der Waals entre dos dipolos www.FreeLibros.org 35. 24 ESTRUCTURA ATOMICA Y ENLACES INTERATMICOS 0 Nube de electrones Ncleo atmico (a) Ncleo atmico Nube de electrones Figura 2.13 Representacin esque mtica de: (a) tomo elctricamente simtrico y (b) dipolo atmico indu cido. 2.7.1 Enlace dipolo inducido fluctuante En una molcula que norm alm ente es simtrica elctricam ente se puede crear un dipolo inducido por la distribucin espacial de los electrones res pecto a los ncleos cargados positivamente, como se m uestra en la Figura 2.13a. Todos los tomos estn vibrando constantem ente y pueden causar distorsiones instantneas en la simetra elctrica de los tomos y molculas, creando pequeos dipolos elctricos, como se m uestra en la Figura 2.136. A su vez, los dipolos suelen desplazar la distribucin electrnica de tomos o molculas prximas y generar otro dipolo que luego se enlaza dbilm ente al primero: este es un enlace de tipo Van der Waals. Estas fuerzas atractivas que se originan entre gran nm ero de tomos o molculas son tem porales y su magnitud flucta con el tiempo. Este tipo de enlace es el responsable de la condensacin y, a veces, de la solidificacin de los gases inertes y de otras molculas elctricam ente neu tras y simtricas, tales como H2 y Cl2. En aquellos m ateriales en los cuales predom inan enlaces debidos a dipolos inducidos, las tem peraturas de fusin y ebullicin son extrem adam ente bajas; son los enlaces interm oleculares ms dbiles. Las energas de enlace y las tem peraturas de fusin del argn y del cloro tambin estn anotadas en la Tabla 2.3. 2.7.2 Enlace dipolo inducido-molcula polar En algunas molculas existen dipolos perm anentes como consecuencia de la distribucin asimtrica de regiones cargadas positiva y negativam ente, son las denom inadas molculas polares. La Figura 2.14 es la representacin es quemtica de una molcula de cloruro de hidrgeno, en la cual el m om ento dipolar perm anente se origina a partir de las cargas positiva y negativa aso ciada a los extremos del hidrgeno y del cloro en la molcula de HC1. Las molculas polares tambin pueden inducir dipolos en las molculas apolares prximas, y el enlace es la resultante de las fuerzas de atraccin en tre dos molculas. Adems, la magnitud de este enlace aum enta con los di polos inducidos fluctuantes. 36. 25 2.7.3 Enlace con dipolos permanentes Tam bin existen fuerzas de Van der W aals entre molculas polares adyacen tes. Las energas de enlace asociadas son significativamente mayores que las de los enlaces entre dipolos inducidos. El tipo de enlace secundario ms fuerte, el enlace por puente de hidrge no, es un caso particular del enlace de molcula polar. Tiene lugar entre m o lculas con el hidrgeno unido covalentem ente al flor (como en el HF), al oxgeno (como en el H 20 ) y al nitrgeno (como en el N H 3). Para cada enlace H -F , H -O o N -H , el electrn solitario del hidrgeno es com partido con otro tomo. D e este modo, el extrem o hidrgeno del enlace es esencialm ente un simple protn cargado positivam ente, sin electrones que lo apantallen. Este extrem o de la m olcula cargado ms positivam ente es capaz de generar una elevada fuerza de atraccin con el extrem o negativo de una molcula adya cente, como se m uestra en la Figura 2.15 para el HF. En esencia, este simple protn forma un puente entre dos tomos cargados negativamente. La m ag nitud del enlace por puente de hidrgeno es generalm ente m ayor que la aso ciada a otros tipos de enlaces secundarios y puede llegar hasta 51 kJ/mol (0,52 eV/molcula), como se indica en la Tabla 2.3. A consecuencia del en lace por puente de hidrgeno, las tem peraturas de fusin y ebullicin del fluoruro de hidrgeno (HF) y del agua H20 son norm alm ente altas, compa radas con sus pesos moleculares. 2.8 MOLCULAS Para term inar este captulo tratarem os brevem ente el concepto de molcula en trminos de los m ateriales slidos. U na molcula puede definirse como 2.8 MOLCULAS Figura 2.14 Representacin esque mtica de una molcula polar de clo ruro de hidrgeno (HCI). Figura 2.15 Representacin esque mtica del enlace de hidrgeno en el fluoruro de hidrgeno (HF). 37. 26 ESTRUCTURA ATM ICA Y ENLACcS INTERATM ICOS un grupo de tomos unidos entre s por fuertes enlaces primarios. En este contexto, las probetas slidas con slo enlaces inicos y metlicos se pueden considerar como una molcula simple. Sin embargo, este concepto no es v lido para las substancias en las cuales predom ina el enlace covalente, como molculas elem entales diatmicas (F2, 0 2, H 2, etc.) y un sin nm ero de com puestos (H 20 , C 0 2, H N 0 3, C6H 6, CH4, etc.). En los estados slido y lquido condensado, los enlaces entre molculas son secundarios dbiles. Por consi guiente, los materiales moleculares tienen tem peraturas de fusin y de ebu llicin relativam ente bajas. Muchos de ellos, los que estn constituidos por pequeas molculas de pocos tomos, son gases a tem peratura y presin am biental. Por otro lado, muchos de los m odernos polmeros, m ateriales m ole culares compuestos de molculas extrem adam ente grandes, existen como slidos; algunas de sus propiedades dependen fuertem ente de la presencia de enlaces secundarios de Van der W aals y enlaces por puente de hidrgeno. RESUMEN Este captulo comienza con un repaso de los fundam entos de la estructura atmica y con una exposicin de los modelos electrnicos de los tom os de Bohr y de la Mecnica Ondulatoria. M ientras que en el modelo de Bohr se considera que los electrones son partculas o corpsculos que giran en rbi tas discretas alrededor de los ncleos, la mecnica ondulatoria los considera como ondas y su posicin se describe en trminos de una distribucin de pro babilidades. Los estados energticos del electrn se especifican m ediante nmeros cunticos que indican la colocacin de los electrones en niveles y subniveles. La configuracin electrnica de un tomo corresponde a la m anera de lle narse los niveles y subniveles cumpliendo el principio de exclusin de Pauli. La tabla peridica de los elementos, se forma ordenando los distintos ele mentos de acuerdo con su configuracin electrnica de valencia. En los slidos, el enlace atmico puede considerarse en trminos de las fuerzas y energas atractivas y repulsivas. En los slidos, los tres tipos de en lace prim ario son el inico, el covalente y el metlico. Para los enlaces at micos, los iones se cargan elctricam ente por la transferencia de electrones de valencia de un tipo de tom o a otro; las fuerzas son culmbicas. En el en lace covalente existe comparticin de electrones de valencia entre tomos contiguos. En el enlace metlico, los electrones de valencia forman un "mar de electrones" uniform em ente distribuidos en torno a los iones metlicos y actan de cem ento de unin entre ellos. Los enlaces de Van der Waals y por puente de hidrgeno, denom inados ambos enlaces secundarios, son dbiles com parados con los primarios. Estos enlaces se originan por las fuerzas de atraccin entre dipolos electrnicos, que pueden ser inducidos o perm anentes. En el enlace por puente de hidr geno se forman molculas altam ente polares al unirse covalentem ente al hi drgeno o elem entos no metlicos tales como el flor. www.FreeLibros.org 38. TRMINOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES1 Configuracin electrnica Enlace primario Modelo mecnico Dipolo (elctrico) Enlace secundario ondulatorio Electrn de valencia Enlace de Van der Waals Mol Electronegativo Estado electrnico Molcula polar Electropositivo Estado fundamental Nmero cuntico Energa de enlace Fuerza de Coulomb Peso atmico Enlace covalente Istopo Principio exclusin Pauli Enlace de hidrgeno Mecnica cuntica Tabla peridica Enlace inico . Modelo atmico de Bohr Unidad de masa atmica Enlace metlico BIBLIOGRAFA (urna) La mayora de los conceptos de este captulo figura en los libros de texto de qumica a nivel universitario. A continuacin se hace referencia a dos libros K o l t z , J. C. and K. F. P u r c e l l , Chemistry and Chemical Reactivity, 2nd edition, Saunders College Publishing, Philadelphia, 1991. M a s t e r t o n , W. L. and C. N. H u r l e y , Chemistry, Principies and Reactions, Saunders College Publishing, Philadelphia, 1989. PROBLEMAS Y CUESTIONES 2.1 (a) Qu es un istopo? (b) Por qu los pesos atmicos de los elementos no son nmeros enteros? Citar dos razones. 2.2 Diferencia entre masa atmica y peso atmico. 2.3 (a) Cuntos gramos hay en 1 urna de un material? (b) El mol, en este libro, . se toma en unidades de mol-gramo. En este contexto, cuntos tomos hay en un mol-peso de una sustancia? 2.4 (a) Citar dos importantes conceptos mecnico-cunticos relacionados con el modelo atmico de Bohr. (b) Citar dos importantes perfeccionamientos introducidos por el modelo atmico de la mecnica ondulatoria. 2.5 Significado de cada uno de los cuatro nmeros cunticos referente a los electrones y a los estados electrnicos. 2.6 Los valores asignados a los nmeros cunticos son los siguientes: = 1 ,2 ,3 ,... / = 0,1,2,3........, n - l m = 0, 1, +2, 3,___,l ms = +1/2 1En cada captulo, la mayora de los trminos que se indican en Trminos y conceptos importantes se definen en el Glosario qu sigue al Apndice C. Los trminos que no aparecen en el Glosario son*lo suficientemente importantes como para ser tratados en una seccin entera del texto, por lo que pueden buscarse mediante el ndice analtico o el ndice alfabtico. 27 PROBLEMAS Y CUFSTIONES 39. 28 ESTRUCTURA ATOM ICA Y ENLACES INTERATM ICOS Las relaciones entre ti y las designaciones de nivel estn anotadas en la Tabla 2.1. En relacin a los subniveles, I =0 corresponde a un subnivel s / = 1corresponde a un subnivel p I = 2 corresponde a un subnivel d / = 3 corresponde a un subnivel / En el nivel K, los cuatro nmeros cunticos para cada uno de los dos electrones en el estado b en el orden nlmms, son I0()(^) y ICK)[- . Escribir los cuatro nmeros cunticos para todos los electrones de los niveles L y M e indicar cules corresponden a los subniveles s, p y d. 2.7 Escribir la configuracin electrnica para los siguientes iones : Ps+, P^, Sn4+, Se2~, r y Ni2+. 2.8 El xido clcico (C'aO) presenta predominantemente enlace inico. Cules son los dos gases inertes que tienen idnticas configuraciones electrnicas a los iones Ca2+ y O2? 2.9 Con respecto a la configuracin electrnica, qu tienen en comn todos los elementos del grupo IA de la tabla peridica? 2.10 Sin consultar la Figura 2.6 ni la Tabla 2.2, indicar si las configuraciones electrnicas siguientes corresponden a un gas inerte, a un halgeno, a un metal alcalino, a un metal alcalinotrreo o a un metal de transicin. Justificar la respuesta. (a) ls22s22p63s23p (b) b 22s22/?63s23/j63 0, C = Cs (la concentracin superficial constante) x = 0 C = C0 a x = Aplicando las condiciones lmites a la Ecuacin 5.46, la solucin es: c s- c 0 1 (5.5) 111. 102 DIFUSIN Figura 5.6 Perfiles de concentracin para la difusin en estado no estacio nario. Los parmetros de concentracin estn relacionados con la Ecuacin 5.5. c 'O u o U Distancia a la intercara, x donde Cx representa la concentracin a la distancia x despus del tiem po t. La expresin ferr (x/2 j D t ) es la funcin de error1 gausiana. En la Tabla 5.1 se dan los datos para varios valores de x ! 2 jD t . Los parm etros de concen tracin que aparecen en la Ecuacin 5.5 estn representados en la Figura 5.6, con un perfil de concentracin a un tiempo determ inado. La Ecuacin 5.5 dem uestra la relacin entre concentracin, posicin y tiempo, siempre que Cx, una funcin del parm etro adimensional x / j D t , se pueda determ inar en un tiem po y en una posicin fijos y sean conocidos los parm etros C0, Cs y D. Cuando se desea conseguir una concentracin determ inada de soluto, Ch el prim er m iem bro de la Ecuacin 5.5 se convierte en: Cj Cq = constante s _ ^ 0 En esta condicin, el segundo miembro de esta misma expresin tam bin es una constante: X = constante (5.6a) 2 7 D t = constante / (5.6b) M ediante estas relaciones se facilitan los clculos de algunas difusiones, como se dem uestra en el Problem a Resuelto 5.2. 1Esta funcin de error gausiana se define por ferr (x) = Jo e_y2d!/ donde x!2 jD t se ha remplazado por la variable z. 112. PROBLEMA RESUELTO 5.1 Para algunas aplicaciones tecnolgicas es ms conviene endurecer la superfi cie del acero (aleacin de hierro-carbono) que el interior. Un camino para in se g u ir este fin consiste en incrementar la concentracin de carbono de la superficie en un -proceso denominado carburaciu: la muestra de acero se ex pone, a elevada temperatura, en una atmsfera rica en un hidrocarburo ga seoso, tal como el metano (CH4). Se trata a 450C (1750F) una aleacin con una concentracin inicial uni forme de 0.25% en peso de carbono. Si la concentracin del carbono de la su perficie se lleva y se mantiene a 1,20%, cunto tiempo se necesita para conseguir un contenido del 0,80% a 0,5 mm de profundidad? H coeficiente de difusin de! carbono en el hierro a esta temperatura es de 1,6 x 1CT11m2/s. Se supone que la muestra es semiinfinita. SOLUCIN Se trata de un problema de difusin eu estado no estacionario, cuya compo sicin superficial se mantiene constante. Se utiliza la Ecuacin 5.5. Tenemos los valores de todos los parmetros de esta expresin menos el tiempo t: C0 = 0,25% C C=1,20% C Cx =0,80% C x = 0,50 mm = 5 x 10-4 m D = 1,6 x 10~u m2/s As. c x~ c 0 = 0,80-0,25 = , (5 x lO^m) Cs - C 0 1,20-0,25 (1,6x 0 " n m2/s) ( f) . 0,4210 = ferr^62^ ' ^ ] En la Tabla 5.1 se determina el valor de z. cuya funcin de error es 0,4210. Se hace la siguiente interpolacin: z ferr(z) 0,35 0,3794 z 0,4210 0,40 0,4284 Z - 0,35 j 0,4210 - 0,3794 0,40 - 0,35 04284 - 0,3794 z = 0,392 ^8 5.4 DIFUSIN EN ESTADO NO ESTACIONARIO 103 113. Los coeficientes de difusin del cobre y del aluminio a 500 y a 600C son 4,8 x 10~14 y 5,3 x 10~13m2/s, respectivamente. Determinar el tiempo aproxi mado necesario para conseguir, a 500C, la misma difusin, del Cu en Al en un punto determinado, que un tratamiento de 10 h a 600C. SOLUCIN Se debe utilizar la Ecuacin 5.6b. La composicin de ambas difusiones es igual en la misma posicin (por ej. x). De modo que Dt = constante (5.7) a ambas temperaturas. Es decir, c^osoo= m O (D>600 (5,3xiO -|3m 2/S) (10h) 500 4,8xl0~i4m 2/s " U4h 5.5 FACTORES DE LA DIFUSIN 5.5.1 Substancias que difunden La m agnitud del coeficiente de difusin D es indicativo de la velocidad de difusin atmica. E n la Tabla 5.2 se dan coeficientes de interdifusin y de autodifusin de varios metales. Las substancias que difunden y los m ateria les a travs de los cuales ocurre la difusin influyen en los coeficientes de di fusin. Por ejemplo, existe notable diferencia entre la autodifusin del hierro y la interdifusin del carbono en hierro a a 500C. El valor de D es m ayor para la interdifusin del carbono (1,1 x 10-20 frente a 2,3 x 1(T n m2/ s). Esta comparacin tambin evidencia la diferencia en las velocidades de la difusin va vacantes y la difusin va intersticial. La autodifusin ocurre por el mecanismo de vacantes, y la difusin del carbono en hierro por el m e canismo intersticial. 5.5.2 Temperatura La tem peratura ejerce gran influencia en los coeficientes y en las velocida des de difusin. Por ejemplo, para la autodifusin del Fe en Fe-ct se multi- 114. Tabla 5.2 Tabulacin de datos de difusin Energa de activacin Qd Valores calculados Substancias Metal difusivas disolvente D0 (m2/s) kJ/mol kcal/mol eV/mol T(C) D(m2/s) Fe F e -a (BCC) 2,0 X O'4 241 57,5 2,49 500 900 1,1 x 10-20 3,9 x 10-15 Fe Fe-A (FCC) 5,0 X 105 284 67,9 2,94 900 1100 1,1 x lO '17 7,8 x lO"16 C F e -a 6,2 x 107 80 19,2 0,83 500 900 2,3 x 1012 1,6 xlO -10 C Fe-A 1,0 x 105 136 32,4 1,40 900 1100 9,2 x 10-12 7,0 x O^11 Cu Cu 7,8 x 105 211 50,4 2,18 500 4,4 x lO"19 Zn Cu 3,4 x 105 191 45,6 1,98 500 4,3 x lO"18 Al Al 1,7 x 10"4 142 34,0 1,47 500 4,1 x 10-14 Cu Al 6,5 x 105 135 32,3 1,40 500 4,8 x lO14 Mg Al 1,2 x1o-4 131 31,2 1,35 500 1,8 xlO"13 Cu Ni 2,7 x 105 255 61,0 2,64 500 1,5 x 10-22 Fuente: C. J. Smithells y E. A. Brandes (Editores), Metals Reference Book, 5aedicin, Butterworths, Londres, 1976. plica por cinco (de 1,1 x 1020 a 3,9 x 10~15 m2/s) al aum entar la tem peratura desde 500 a 900C (Tabla 5.2). La dependencia del coeficiente de difusin con la tem peratura cumple la siguiente expresin: D = . D 0 e x p ( ~ S ) (5.8) donde D0 = factor de frecuencia independiente de la tem peratura (m2/s). Qd = energa de activacin para la difusin (J/mol o eV/tomo). R = la constante de los gases, 8,31 J/mol-K, 1,987 cal/mol-K o 8,62 x 105 eV/tomo. T = tem peratura absoluta (K). La energa de activacin se puede interpretar como la energa requerida para producir el movimiento difusivo de un mol de tomos. Tom ando logaritmos naturales en la Ecuacin 5.8, resulta: ln D = l n D 0- ^ ( ) (5.9) Ya que D 0, Q d y R son constantes, esta expresin adquiere la forma de la ecuacin de la recta: y = b + m x 115. 106 DIFUSI N Figura 5.7 Grficas de los logaritmos de los coeficientes de difusin frente al recproco de la temperatura absoluta para varios metales. [Datos recogidos de C. J. Smithells y E. A. Brandes (Editores), Metals Reference Book, 5aedicin, Butterworths, Londres, 1976.] Temperatura (C) 1500 12001000 800 600 500 400 300 Recproco de la temperatura (1000/K) donde y y x son variables anlogas a ln D y 1IT, respectivam ente. Si se repre senta grficamente D frente a la recproca de la tem peratura absoluta, resul ta una recta: - Q /R es la pendiente y ln D 0 es la ordenada en el origen. D e este m odo se determ inan experim entalm ente los valores de Qd y D 0. En la Figura 5.7 estn representadas varias grficas de aleaciones y se aprecia una relacin lineal en todos los casos. PROBLEMA RESUELTO Utilizando la Tabla 5.2, calcular el coeficiente de difisin del magnesio en aluminio a 400C. SOLUCIN Los coeficientes de difusin se determinan aplicando la Ecuacin 5.8. Los va lores de Dqy Qd se dan en la Tabla5.2 y son 1,2 x 1CT4 m2/s y 131 kJ/mol, res pectivamente. Sustituyendo: r (131 000J/mol) E> (1,2.x 104m 2/s) exp[ (83] J/moUK) (400 + 273 K) = 8,1 x 10i;im 2/s f e 116. 5.6 OTROS TIPOS DE DIFUSIN 107 La emigracin atmica tiene lugar, tam bin, a lo largo de dislocaciones, l mites de grano y superficies externas. Estos tipos de difusin a veces se de nominan difusin "en cortocircuito" ya que ocurre a una velocidad mucho m ayor que la difusin a travs del volumen. Sin embargo, en la mayora de las situaciones, la contribucin de la difusin en cortocircuito es insignifican te comparada con el flujo total de difusin porque el rea de la seccin a cru zar es extraordinariam ente pequea. 5.7 DIFUSIN Y TRATAMIENTOS DE LOS MATERIALES Algunas propiedades de los materiales experim entan alteraciones y mejoras como consecuencia de los procesos y transformaciones que implican difu sin atmica. Para realizar estos tratam ientos en un tiempo razonable (del orden de horas) ordinariam ente se trabaja a elevada tem peratura, a fin de que la velocidad de difusin sea relativam ente rpida. Estos procedim ientos a elevada tem peratura se denom inan tratamientos trmicos y se aplican en las ltimas etapas de la produccin de la mayora de los metales, cermicas y polmeros. Por ejemplo, la resistencia de algunos aceros se consigue m e diante un tratam iento trmico idneo (Captulo 11). As tam bin se logran las caractersticas mecnicas de muchas cermicas (Seccin 14.9). RESUMEN La difusin en estado slido significa el transporte de m ateria dentro del m a terial slido m ediante el movimiento atmico por etapas. El trm ino "auto- difusin" se refiere al movimiento de los tomos del disolvente; para designar la difusin de los tomos de soluto se utiliza la palabra "interdifu sin". Existen dos mecanismos de difusin: por vacantes e instersticial. La difusin intersticial suele ser ms rpida. En el estado estacionario, el perfil de concentracin de las substancias que difunden es independiente del tiempo, y el flujo o velocidad es propor cional al valor negativo del gradiente de concentracin de acuerdo con la prim era ley de Fick. La segunda ley de Fick, una ecuacin con derivadas par ciales, es la expresin m atem tica del estado no estacionario. La solucin para la condicin lmite de composicin superficial constante implica la fun cin de error gausiano. La magnitud del coeficiente de difusin indica la velocidad del movimien to atmico y se incrementa exponencialmente al aum entar la tem peratura. TRMINOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES Autodifusin Carburacin Coeficiente de difusin Difusin Difusin en estado estacionario Difusin en estado no estacionario Difusin intersticial Difusin por vacantes Energa de activacin Flujo de difusin Fuerza impulsora Gradiente de concentracin Interdifusin (difusin del soluto) Leyes de Fick (primera y segunda) Perfil de concentracin TRMINOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES 117. 108 BIBLIOGRAFA DIFUSION BORG, R. J. and G. J. D ien es (Editors), An Introduction to Solid State Diffusion, Academic Press, San Diego, 1988. C a rs la w , H. S. and J. C. J a e g e r , Conduction of Heat in Solids, C larendon Press, Oxford, 1959. C r a n k , J., The Mathematics o f Diffusion, 2nd edition, Clarendon Press, Oxford, 1975. G ir if a l c o , L. A., Atomic Migration in Crystals, Blaisdell Publishing Co., New York, 1964. Shew m on, P. G., Diffusion in Solids, McGraw-Hill Book Co., New York, 1963. Reprinted by The Minerals, Metals and Materials Society, Warrendale, PA, 1989. PROBLEMAS Y CUESTIONES 5.1 Explicar brevemente la diferencia entre autodifusin e interdifusin. 5.2 La autodifusin implica el movimiento de tomos del mismo tipo; por tanto no hay cambios en la composicin qumica, como en el caso de la interdifusin. Sugerir una forma de monitorizar la autodifusin. 5.3 (a) Comparar los mecanismos de difusin intersticial y por vacantes, (b) Citar dos razones para explicar la mayor velocidad de la difusin intersticial que la difusin por vacante. 5.4 Explicar brevemente el concepto de estado estacionario aplicado a la difusin. 5.5 (a) Explicar brevemente el concepto de fuerza impulsora, (b) Cul es la fuerza impulsora de la difusin en el estado estacionario? 5.6 En la Seccin 5.3 se discuti la purificacin del gas hidrgeno pasando a travs de una lmina de paladio. Calcular el nmero de kilogramos de hidrgeno que pasa en una hora a travs de una lmina de 0,25 m2 de rea y 6 mm de espesor a 600C. Suponer un coeficiente de difusin de 1,7 x 10-8 m2/ s, que las concentraciones de hidrgeno en los lados de alta y baja presin son de 2,0 y 0,4 kg de hidrgeno por metro cbico de paladio y que se ha alcanzado el estado estacionario. 5.7 Una lmina de acero de 2,5 mm de espesor est dentro de una atmsfera de nitrgeno a 900C y se ha alcanzado la condicin del estado estacionario de la difusin. El coeficiente de difusin del nitrgeno en acero a esta temperatura es de 1,2 x 10-10 m2/s y el flujo de difusin es 1,0 x 10~7 kg/m2-s. Tambin se sabe que la concentracin de nitrgeno en la cara del acero de mayor presin es de 2 kg/m3. A qu distancia de esta superficie, que est a elevada presin, es la concentracin de 0,5 kg/m2? Suponer un perfil de concentracin lineal. 5.8 La cara de una lmina de hierro BCC de 2 mm de espesor se expuso a una atmsfera gaseosa carburante y la otra cara a una atmsfera descarburante a 675C. Despus de alcanzar la condicin de estado estacionario, el hierro se enfri a temperatura ambiente. Se determinaron las concentraciones de carbono en las dos caras y resultaron 0,015 y 0,0068 % en peso. Calcular el coeficiente de difusin si el flujo de difusin es 7,36 x 109kg/m2-s. Convertir las concentraciones del porcentaje en peso a kilogramos de carbono por metro cbico de hierro. 5.9 Demostrar que la segunda ley de Fick (Ecuacin 5.4b) adquiere la forma de la primera ley de Fick (Ecuacin 5.3) si la condicin del estado estacionario es 118. 109 PRO BLEM AS Y CUESTIONES 5.10 Demostrar que es tambin una solucin de la Ecuacin 5.4b. El parmetro B es una constante y es independiente de x y de t. 5.11 Determinar el tiempo necesario para alcanzar una concentracin del 0,30% de carbono a 4 mm de la superficie de una aleacin hierro-carbono que inicialmente contena 0,10% C. La concentracin de la superficie se mantiene a 0,90% C y la probeta se calienta a 1100C. Utilizar los datos de difusin del Fe-yde la Tabla 5.2. 5.12 Una aleacin hierro-carbono FCC que inicialmente contena 0,55% C en peso est expuesta a una atmsfera rica en oxgeno y virtualmente libre de carbono a 1325 K (1052C). En estas condiciones el carbono difunde desde el interior de la aleacin y reacciona en la superficie con el oxgeno de la atmsfera, mante niendo la concentracin del carbono a 0% C en las posiciones superficiales. (Este proceso de eliminacin de carbono se denomina descarburacin.) A qu distancia de la superficie la concentracin del carbono ser de 0,25% despus de 10 h de tratamiento? El valor de D a 1325 K es 4,3 x 10-11 m2/s. 5.13 El nitrgeno difunde en hierro puro a 675C. Si la concentracin superficial se mantiene en 0,2% N en peso, cul ser la concentracin a 2 mm de la superficie despus de 25 h? El coeficiente de difusin del nitrgeno en hierro es 1,9 x 10H m2/s a 675C. 5.14 Simplificar la Ecuacin 5.5 cuando Cx est en medio de C, y C0. 5.15 Mediante tratamiento trmico carburante aplicado durante 15 h se ha conseguido una concentracin de carbono de 0,35% a 2,0 mm de la superficie. Calcular el tiempo necesario para conseguir esta concentracin a 6,0 mm de profundidad para el mismo acero y el mismo tratamiento trmico. 5.16 Anotar los valores del coeficiente de difusin para la interdifusin del carbono en hierro a (BCC) y hierro y (FCC) a 900C. Cul es mayor? Justifcalo. 5.17 Utilizando los datos de la Tabla 5.2, calcular el valor de D para la difusin del magnesio en aluminio a 400C. 5.18 Utilizando los datos de la Tabla 5.2, calcular a qu temperatura el coeficiente del zinc en cobre vale 2,6 x 10-16 m2/s. 5.19 El factor de frecuencia y la energa de activacin para la difusin del cromo en nquel son 1,1 x WY4 m2/s y 272 000 J/mol, respectivamente. A qu temperatura el coeficiente de difusin vale 1,2 x 10^* m2/s? 5.20 La energa de activacin para la difusin del cobre en plata es 193 000 J/mol. Calcular el coeficiente de difusin a 1200 K (927C), sabiendo que D a 1000 K (727C) es 1,0 x 1014 m2/s. 5.21 Los coeficientes de difusin del nquel en hierro a dos temperaturas son los siguientes: T(K) D (m2/s) 1473 1673 2,2 x 1015 4,8 x 10"14 119. 110 DIFUSIN 5.22 (a) Determinar el valor de D()y la energa de activacin Qd. (b) Cul es la magnitud de D a 1300C (1573 K)? Los coeficientes de difusin del carbono en nquel a dos temperaturas son los siguientes: T(C) D (m2/s) 600 700 5,5 x 10'15 3,9 x 10~13 (a) Determinar el valor de D0y la energa de activacin Q. (b) Cul es la magnitud de D a 850C? 5.23 El grfico adjunto muestra el logaritmo decimal del coeficiente de difusin frente al recproco de la temperatura absoluta, para la difusin del oro en plata. Determinar los valores de la energa de activacin y el factor de frecuencia. o ) Ilustracin esquem tica de cmo una carga de compresin produce una contraccin y una deforma cin lineal negativa, (c) Representacin esquemtica de la deformacin de ciza lladura, y, donde y= tan 0. (d) Represen-' tacin esquemtica de una deformacin torsional (o sea, ngulo de giro

J / Separacin r Figura 6.6 Fuerza frente a la separa 1/ cin interatmica para tomos unidos i dbilmente y para tomos unidos fuerte i / mente. La magnitud del mdulo de elas 1 ticidad es proporcional a la pendiente de / / cada curva en la separacin de equilibrio / / 1 1 cidad tal como ha sido descrito anteriorm ente. Cuando se produce este tipo de com portam iento no lineal, se utiliza el mdulo tangente o bien el m dulo secante. El mdulo tangente se toma como la pendiente de la curva tensin- deformacin a algn determ inado nivel de la tensin, mientras que el m du lo secante representa la pendiente de una secante trazada desde el origen hasta algn punto determ inado de la curva o -e . La determ inacin de estos mdulos se ilustra en la Figura 6.5. A escala atmica, la deformacin elstica macroscpica se manifiesta como pequeos cambios en el espaciado interatm ico y los enlaces interat micos son estirados. Por consiguiente, la magnitud del mdulo de elasticidad es una medida de la resistencia a la separacin de los tom os contiguos, es decir, de las fuerzas de enlace interatmicas. Adem s, este mdulo es pro porcional a la pendiente de la curva fuerza-separacin interatm ica (Fig. 2.8a) calculada en la separacin de equilibrio: La Figura 6.6 m uestra las curvas fuerza-separacin tanto para m ateriales que tienen enlaces fuertes como para m ateriales con enlaces dbiles; la pen diente en r0 se indica en cada caso. Los valores del mdulo de elasticidad de las cermicas en general son mayores que los valores de los metales; para los polmeros son menores. Es tas diferencias son una consecuencia directa de los distintos tipos de enlace atmico en estos tres tipos de materiales. Adem s, al aum entar la tem pera tura el m dulo de elasticidad disminuye tal como se m uestra para varios m e tales en la Figura 6.7. Tal como es de esperar, la imposicin de esfuerzos de compresin, ciza lladura o torsionales, tam bin produce deform acin elstica. Las caracte rsticas tensin-deform acin para valores pequeos de la tensin son virtualm ente iguales para traccin y compresin, incluyendo el mdulo de 129. Temperatura (F) - 400 o 400 800 1200 1600 Temperatura (C) elasticidad. La tensin y la deformacin de cizalladura son proporcionales entre s segn la expresin t = G y (6.6) donde G es el mdulo de cizalladura, o sea, la pendiente de la regin elstica de la curva tensin-deform acin de cizalladura. La Tabla 6.1 proporciona los valores del mdulo de cizalladura para algunos de los metales ms comunes. 6.4 ANELASTICIDAD Hasta ahora se ha supuesto que la deformacin elstica era independiente del tiempo, o sea: una tensin aplicada produca una deformacin elstica instantnea que perm aneca constante durante el tiempo que se m antena aplicada la carga. Tam bin se ha supuesto que al retirar la carga, la defor macin se recuperaba totalm ente, o sea: la deformacin volva a cero de for ma instantnea. En muchos m ateriales de ingeniera, sin embargo, existe una com ponente de la deform acin elstica que depende del tiempo; es decir, la deformacin elstica contina aum entando despus de aplicar la carga, y al retirar la carga se requiere que transcurra algn tiem po para que el material 121 6.4 ANELASTICIDAD Figura 6.7 Representacin del mdulo de elasticidad frente a la temperatura para el tungsteno, acero y aluminio. (Adaptado a partir de K.'M. Ralis, T. H. Courtney, y J. Wulff, Introduction to Materials Science and Engineering. Copyright 1976 John Wiley & Sons, New York. Reproducido con permiso de John Wiley & Sons, Inc.) 130. 122 PRO PIEDADES M ECNICAS DE LOS METALES se recupere com pletam ente. Este com portam iento elstico dependiente del tiempo se denomina anelasticidad, y es causado por la dependencia del tiempo de los mecanismos microscpicos que tienen lugar cuando el m ate rial se deforma. En los metales, la com ponente anelstica es norm alm ente pequea y, a menudo, despreciable. Sin embargo, en algunos m ateriales po lmeros su m agnitud es im portante; en este caso se denom ina com porta m iento viscoelstico, y su anlisis es el tema de la Seccin 16.6. PROBLEMA RESUELTO 6.1 Una pieza de cobre originalmente de longitud 305 mm (12 pulgadas) es estirada a traccin con una tensin de 276 MPa (40000 psi). Si la deformacin es nicamente elstica, cul ser el alargamiento resultante? SOLUCION Puesto que la deformacin es elstica, la deformacin depende de la tensin segn la Ecuacin 6.4, Adems, el alargamiento Al est relacionado con la longitud original /0 a travs de la Ecuacin 6.2. Combinando estas dos expresiones y despejando Al tenemos Los valores de o y de l0 son 276 MPa y 305 mm, respectivamente, y la magnitud de E para el cobre de la Tabla 6.1 es 11,0 x 14 MPa. El alargamiento se obtiene por substitucin en la expresin anterior, 'l; ' Al = -276 MPa) ^ 5 mn^ (0,76 mm) 11,0 x 104 MPa 6.5 PROPIEDADES ELSTICAS DE LOS MATERIALES Cuando sobre un metal se aplica una traccin, se produce un alargam iento elstico y una deform acin ez en la direccin de la carga aplicada (la cual se tom ar arbitrariam ente como la direccin z), tal como se indica en la Figura 6.8. Como resultado de este alargam iento, se producirn constricciones en la direcciones laterales (x e y) perpendiculares a la direccin de la aplica cin de la tensin. A partir de estas contracciones, se pueden determ inar las deform aciones de compresin ex y ey. Se define un parm etro denom inado coeficiente de Poisson como el cociente entre las deform aciones laterales y axiales, o sea, v = U = f' (6.7) e, e, 131. 123 6.5 PROPIEDADES ELASTICAS DE LOS MATERIALES Figura 6.8 Alargamiento axial (z) (de formacin positiva) y contracciones late rales (x e y) en respuesta a una traccin aplicada. Las lneas continuas represen tan las dimensiones despus de aplica cin de la carga; las lneas discontinuas, antes. El signo negativo se incluye en la expresin para que v sea siempre positivo, puesto que ex y e y siempre son de signo opuesto. Tericam ente el coeficiente de Poisson para slidos isotrpicos debera ser 1/4; adems, el mximo valor de v (o bien el valor para el cual no hay cambio neto de volumen) es 0,50. Muchos metales y aleaciones tienen valores del coeficiente de Poisson com prendido entre 0,25 y 0,35. La Tabla 6.1 m uestra valores de v para los m ate riales metlicos ms comunes. El mdulo de cizalladura y el mdulo elstico estn relacionados entre s y con el mdulo de Poisson m ediante la relacin, E = 2G (1 + v) (6.8) En muchos metales G tiene un valor igual a 0,4 E por consiguiente, cuando un mdulo es conocido los otros pueden ser calculados de forma aproxim a da. Muchos m ateriales son anisotrpicos desde el punto de vista elstico; es decir, el com portam iento elstico (o sea, la magnitud d e ) vara segn la di reccin cristalogrfica (vase Tabla 3.3). En estos materiales las propiedades elsticas estn com pletam ente caracterizadas slo m ediante la especifica cin de varias constantes elsticas, y su nm ero depende de las caractersti cas de la estructura cristalina. A un en el caso de m ateriales isotrpicos, para la caracterizacin completa de las propiedades elsticas, por lo menos deben conocerse dos constantes. Puesto que la orientacin de los granos en un po- licristal es al azar, ste puede ser considerado isotrpico; los vidrios inorg nicos cermicos tam bin son isotrpicos. El resto de la discusin de las propiedades mecnicas presupone isotropa y policristalinidad puesto que as son la mayora de los m ateriales de ingeniera. 132. 124 PROPIEDADES MECNICAS D F LOS METALES PROBLEMA RESUELTO 6.2 Se aplica una traccin en la direccin del eje mayor de una barra cilindrica de latn que tiene un dimetro de 10 mm (0,4 pulgadas). Determinar la magnitud de la carga necesaria para producir un cambio en el dimetro de 2,5 x 10~3 mm (10 pulgadas) si la deformacin es completamente elstica. SOLUCIN Esta situacin de deformacin se presenta en el esquema adjunto. z --------- .JC , A/ .i - l p lo ' lo e = = ~ ^0 ^0 Cuando se aplica la fuerza F, la probeta se alargar en la direccin z y al mismo tiempo experimentar una reduccin de dimetro, Ad, de 2,5 x 10~3 mm en la direccin x. Para la deformacin en la direccin x tenemos, e _ M _ ~ ( 2 , 5 x 1 0 ~ 3) _ _ 2 )5 x i q - 4 x dQ 10 mm que es negativa, puesto que el dimetro es reducido. Ahora es necesario calcular la deformacin en la direccin z usando la Ecuacin 6.7. El valor del coeficiente de Poisson del latn es 0,35 (Tabla 6.1), por consiguiente, f* _ (-2.5 x 10 4) _ 1q_4 : v 0,35 La tensin aplicada puede ser calculada ahora utilizando la Ecuacin 6.4 y el mdulo de elasticidad, dado en la Tabla 6.1 y que es 10,1 x 104 MPa (14,6 x 106psi), como o - ezE = (7,14 x O-4) (10,1 x 104 MPa) = 72,1 MPa Finalmente, a partir de la Ecuacin 6.1, se puede determinar la fuerza aplicada mediante, F = oA0 = o { ^ ) n = (72,1 MPa) 5662,7 N 133. DEFORMACIN PLSTICA 125 6.6 PROPIEDADES DE TRACCIN Para la mayora de los m ateriales metlicos, la deformacin elstica nica mente persiste hasta deformaciones de alrededor de 0,005. A medida que el material se deform a ms all de este punto, la tensin deja de ser proporcio nal a la deformacin (la ley de Hooke, Ecuacin 6.4, eja de ser vlida) y ocurre deform acin plstica, la cual es perm anente, es decir, no recuperable. En la Figura 6.9a se traza esquem ticam ente el com portam iento tensin-de formacin en la regin plstica para un m etal tpico. La transicin elasto- plstica es gradual en la mayora de los metales; se empieza a notar cierta curvatura al comienzo de la deformacin plstica, la cual aum enta ms rpi dam ente al aum entar la carga. Desde un punto de vista atmico, la deformacin plstica corresponde a !a rotura de los enlaces entre los tomos vecinos ms prximos y a la refor macin de stos con nuevos vecinos, ya que un gran nm ero de tomos o molculas se mueven unos respecto a otros; al eliminar la tensin no vuelven a sus posiciones originales. El mecanismo de esta deformacin es diferente para materiales cristalinos y amorfos. En los m ateriales cristalinos, la defor macin tiene lugar m ediante un proceso denom inado deslizamiento, en el cual est involucrado el movimiento de dislocaciones y ser discutido en la Seccin 7.2. La deform acin plstica en los slidos no cristalinos (as como en los lquidos) ocurre por un mecanismo de flujo viscoso, el cual es esboza do en la Seccin 13.9. 6.6 PROPIEDADES DE TRACCIN 6.6.1 Fluencia y lm ite elstico La mayora de las estructuras se disean de tal m anera que solamente ocurra deformacin elstica cuando sean sometidas a tensiones. Por consiguiente, es deseable conocer el nivel de tensiones para el cual empieza la deform a cin plstica, o sea, cuando ocurre el fenm eno de fluencia. Para los metales :ue experim entan la transicin elastoplstica de forma gradual, el punto de fluencia puede determ inarse como la desviacin inicial de la linealidad de la curva tensin-deformacin; este punto se denomina a m enudo lmite pro porcional, y est indicado por P en la Figura 6.9a. En tales casos, la posicin de est