Lane Alencar - Planejamento e Pesquisa 1 - 2008
Planejamento e pesquisa
Introdução
Lane Alencar
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Pesquisa
� Experimental: o pesquisador pode interferir nos valores de variáveis explicativas, por exemplo, indicando tratamentos às unidades amostrais. Exemplos.
� Observacional: sem interferência do pesquisador.
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Processo de produção
Fatores não controlados, z
Fatores controlados, x
Processo
Entrada Saída - Resposta
Vários estudos podem ser esquematizados de modo semelhante.
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Objetivos
� Quais variáveis influenciam y? Como influenciam?
� Quanto influenciam?
� Como determinar valores para x de modo a atingir um determinado valor para y?
� Determinar valores de x para que os efeitos de z sejam minimizados?
� Reduzir a variabilidade de y
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Objetivos
� Entender como as variáveis x e z influenciam a resposta y. (experimental e observacional)
� Em estudos experimentais industriais:�Melhorar o processo de produção
�Reduzir variabilidade e atingir o valor nominal de um produto
�Reduzir tempo de produção e custos
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Objetivos
� Exemplo: Pesquisa de mercado
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Conceitos
� Unidade experimental: menor unidade a qual será medida a variável resposta
� Fator: Variável explicativa, no caso, qualitativa
� Nível: cada possível categoria do fator
� Tratamento: cada combinação dos níveis dos fatores de interesse
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Estudos experimentais
A partir do objetivo do estudo, definir em estudos experimentais:
� Fatores e tratamentos
� Unidades experimentais incluídas
� Regras para atribuir os tratamentos às unidades experimentais
� Variáveis resposta
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Métodos
� Mudar somente os valores de uma variável em cada experimento mantendo os valores das outras constantes, ceteris paribus > UM FATOR
� Desvantagem > Não investigar a interação� Mudar os valores de mais que um fator,
por exemplo em experimentos fatoriais (22)
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Fatorial Cruzado
� Todas as possíveis combinações dos níveis dos fatores estudados.
� Experimento: desempenho esportivo� Tipo de equipamento: bola,…
� Alimentação
� Temperatura
� Tipo de bebida ingerida
� Clima
� Etc, etc, etc…
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Fatorial Hierárquico
� Os níveis de um ou mais fatores são únicos para um nível de outro fator.
� Ex: Produção de Operadores em 3 fábricas�3 operadores são selecionados em cada
fábrica e suas produções são medidas em 5 lotes do produto.
Operadores
Fábrica 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 X X X
2 X X X
3 X X X
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Planejamento estatístico de experimentos
� Planejar um experimento para coletar dados apropriados para uma análise estatística que consiga conclusões válidas para atingir os objetivos propostos.
� Princípios:�Aleatorização (ou melhor não interferência
dos realizadores da pesquisa)
�Replicação
�Blocos (ordem dos tratamentos?)
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Aleatorização ou não interferência
� Experimentos Cegos
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Réplicas
� Réplicas independentes
� Já é motivo suficiente para coletar dados de
diversar unidades amostrais.
� E medidas repetidas?
nyVar
2
)(σ
=
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Blocos� A utilização de blocos é utilizada para
melhorar a comparação das médias ou distribuições das variáveis respostas com relação aos fatores de interesse.
� Separa a variabilidade devido a fatores de perturbação. Por exemplo, variabilidade individual.
� Um bloco é um conjunto de unidades que apresenta condições experimentais idênticas. Maior homogeneidade.
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Blocos
� Exemplo: Vitamina C (1976)
� Grupo controle (n=434) e grupo experimental (n=434)
� O grupo experimental recebia dose de 1 g diariamente e o grupo placebo recebia um tablete semelhante sem vitamina (efeito placebo).
� Variável resposta: Número de resfriados em um certo período de tempo.
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Blocos
� Outros fatores influenciam a resposta. Consideremos que a faixa etária possa ser importante e temos 2 faixas.
� Esse fator que afeta a resposta mas não é o principal interesse da pesquisa. Para remover essa fonte de variação do erro experimental podemos fazer análises separadas para as faixas etárias ou considerar cada faixa como um bloco.
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Blocos
� Para cada bloco serão alocados os dois tratamentos.
� O efeito do tratamento é estimado de modo mais eficiente em cada bloco e o efeito geral é uma combinação dos efeitos em cada bloco.
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Experimentos
� Fatoriais completos� Blocos completos aleatorizados� Hierárquicos� Medidas repetidas� Blocos incompletos� Fatoriais fracionários� Superfície de resposta
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Fatoriais Completos
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Fatoriais Incompletos
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Blocos completos
� Qual o efeito da temperatura no volume dos pães produzidos com uma massa pronta?
� Foram consideradas as temperaturas: baixa, média, alta e muito alta.
� Dois blocos (fábricas), pois se espera que as fábricas apresentem homogeneidade quanto ao volume da massa de pão. Pgs 644 e 661 de Neter et al (2004).
� Digamos que serão medidos os volumes de 5 pacotes de cada combinação de bloco e cada nível de temperatura.
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Blocos completos
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 1 2 3 4 5
Tem peratura (níveis )
Vo
lum
e
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Blocos completos
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 1 2 3 4 5
Tem peratura (níveis )
Vo
lum
e
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Hierárquico
� Produção em 3 Fábricas.
� Serão selecionados 3 operadores de cada
fábrica.
� Os operadores são hierárquicos às fábricas.
� Há um fator de interesse que é a presença de
controle estatístico de qualidade (CEQ). Esse
fator será cruzado com o efeito de fábrica e
operador.
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Hierárquico
� Experimento cruzado e hierárquico
Operador
CEQ Fábrica 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 x x x
CEQ 2 x x x
3 x x x
1 x x x
sem CEQ 2 x x x
4 x x x
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Medidas Repetidas
� Avaliar as notas, em escala de 1 a 10, de um cereal com 3 diferentes níveis de adoçante: baixo, médio ou alto.
� Experimento completamente aleatorizado (melhor que controlar?), Medida repetida.
� No último experimento, inclui o fator grupo, pois cada grupo receberá diferente informação.
� Grupo 1: Testar novo cereal� Grupo 2: Novo cereal orgânico e saudável.
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Medidas RepetidasCompletamente
Aleatorizado Medidas repetidas
Consumidor Fórmula Fórmulas Grupo Fórmulas
1 F2 F2 F1 F3 1 F2 F1 F3
2 F1 F1 F2 F3 1 F1 F2 F3
3 F1 F1 F2 F3 1 F1 F2 F3
4 F2 F2 F1 F3 1 F2 F1 F3
5 F3 F3 F2 F1 1 F3 F2 F1
6 F2 F3 F1 F2 1 F3 F1 F2
7 F3 F3 F2 F1 2 F3 F2 F1
8 F3 F3 F2 F1 2 F3 F2 F1
9 F1 F1 F3 F2 2 F1 F3 F2
10 F3 F3 F1 F2 2 F3 F1 F2
11 F2 F2 F3 F1 2 F2 F3 F1
12 F1 F1 F3 F2 2 F1 F3 F2
Split-plot
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Medidas repetidas
� Os níveis de adoçantes são aplicados a cada
pessoa. Para comparar os adoçantes, as
medidas individuais são as unidades amostrais.
� Para comparar os grupos, os consumidores são
as unidades amostrais.
� Esse último experimento é um tipo de split-plot
(visto mais adiante). Cada grupo seria um whole
plot e sua subdivisão um split-plot.
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Blocos incompletos
� Podemos ter blocos menores que o número de tratamentos.
Fórmula
Consumidor 1 2 3 4 5
1 x x x
2 x x x
3 x x x
4 x x x
5 x x x
6 x x x
7 x x x
8 x x x
9 x x x
10 x x x
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Fatoriais fracionários
� Suponha que temos 6 fatores com 2 níveis
cada. Logo, temos 26=64 tratamentos, o que
pode ser um número inviável de tratamentos.
Podemos considerar somente uma fração (ex
metade) dos tratamentos, de modo que pouca
informação sobre os efeitos principais e de
interação de baixa ordem sejam perdidas.
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Superfície de Resposta
� São adequados quando os fatores são
quantitativos.
� Muitas vezes, o objetivo é encontrar uma
combinação dos fatores que levam a uma
resposta ótima.
� São muito usados quando a função de resposta
verdadeira pode ser bem aproximada por
polinômio de segundo grau.
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Instruções úteis
1. Reconhecimento e definição do problema
2. Escolha dos fatores, níveis
3. Seleção de variáveis respostas
4. Escolha do planejamento
5. Condução do experimento
6. Análise estatística
7. Conclusões, recomendações e perspectivas
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Discussão
� Muito bom senso
� Amostra Representativa?
� Amostra piloto
� Diferença entre significância estatística e prática
� Análise seqüencial?
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Principal referência
� Kutner, Neter, Nachtsheim, Li (2004). Applied Linear Statistical Models, 5th ed.
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