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INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Facultad de Ciencias Exactas y Aplicadas
Jefatura de Educación y Ciencias Básicas
Taller 3
Límites, continuidad y derivada
PREPARADO POR:
Sergio Alberto Alarcón Vasco. DTC
María Cristina González Mazuelo. DTC.
Observación: Con este taller se completan los temas que, de acuerdo con el cronograma
del curso, se evaluarán en el examen institucional. Recuérdese que el examen institucional
es acumulativo y comprende todos los temas estudiados desde que inicia el curso hasta la
definición de derivada como límite. De esta manera, como preparación para el examen
institucional el estudiante debe repasar los talleres 1 y 2, y resolver el Taller 3.
I. LÍMITES INFINITOS Y AL INFINITO
1. Determine los límites infinitos que se presentan a continuación:
a. lim𝑥→−3 𝑥+2𝑥+3
b. lim𝑥→4 𝑥𝑥−4
c. lim𝑥→5 1(𝑥−5)3 d. lim𝑥→−3 2𝑥29−𝑥2 e. lim𝑥→4 𝑥−2𝑥2−6𝑥+8
f. lim𝑥→0 𝑥2−9𝑥2−3𝑥
g. lim𝑢→2 −𝑢+2(𝑢−2)2 h. lim𝑦→0 𝑦2−3𝑦3+𝑦2 i. lim𝑥→4 𝑥2𝑥2−16
j. lim𝑥→1 𝑥2+𝑥+1𝑥3−1
k. lim𝑥→0 (1 + 1𝑥)
l. lim𝑠→3 ( 1𝑠−3 + 4𝑠2−9)
m. lim𝑥→0 2−4𝑥28𝑥2
n. lim𝑥→6+ √𝑥2−36𝑥−6
o. lim𝑤→−1 2𝑤1−𝑤2 p. lim𝑦→3− √9−𝑦2𝑦−3
q. lim𝑥→0 √3+𝑥2𝑥2
r. lim𝑥→1 𝑥−1√2𝑥−𝑥2−1
s. lim𝑥→3+ 𝑙𝑛(𝑥2 − 9)
t. lim𝑥→0 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑒𝑥−1
u. lim𝑥→0 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 1𝑐𝑜𝑠 𝑥−1
v. lim𝑥→𝜋4𝑡𝑎𝑛 𝑥𝑠𝑒𝑛 𝑥−√22
2
2. Calcule los siguientes límites al infinito:
a. lim𝑥→∞ 6𝑥+32𝑥
b. lim𝑥→∞ √𝑥2 + 1
c. lim𝑥→−∞ 𝑥3−5𝑥2𝑥3−𝑥2+4
d. lim𝑦→−∞ 2𝑦2+46𝑦4−5𝑦3+𝑦2 e. lim𝑢→∞ 4𝑢2−10𝑢+6(2𝑢−3)(2𝑢−2) f. lim𝑡→∞ 2𝑡3−15𝑡+3
g. lim𝑛→∞ 𝑛(3𝑛+1)𝑛2+5𝑛+6
h. lim𝑥→∞ 𝑥+2√9𝑥2+1
i. lim𝑦→−∞ √𝑦2+4𝑦+4
j. limℎ→−∞ √25ℎ2+32−10ℎ
k. lim𝑥→−∞2𝑥 − 1𝑥2 l. lim𝑢→∞ 2𝑢2𝑢−1 − 3𝑢𝑢+1
m. lim𝑥→∞ (2𝑥3+3𝑥2+14𝑥3+5𝑥2−2)2
n. lim𝑥→−∞(𝑥4 + 𝑥5) o. lim𝑦→−∞ 𝑦 + √𝑦2 + 3
p. lim𝑥→∞ √3𝑥2 + 𝑥 − 2𝑥
q. lim𝑣→−∞ 4𝑣 + √16𝑣2 + 2𝑣
r. limℎ→∞ √ℎ2 − ℎ − √ℎ2 + 9
s. lim𝑥→∞ √𝑥2 + 𝑎𝑥 − √𝑥2 + 𝑏𝑥
t. lim𝑥→∞ 𝑒−𝑥2
u. lim𝑢→∞ 𝑒3𝑢−𝑒−3𝑢𝑒3𝑢+𝑒−3𝑢3. Si 𝑓(𝑥) está representado por la siguiente gráfica:
Determine:
a. lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥) b. lim𝑥→−6− 𝑓(𝑥)
c. lim𝑥→−6+ 𝑓(𝑥)
d. lim𝑥→−3− 𝑓(𝑥)
e. lim𝑥→−3+ 𝑓(𝑥)
f. lim𝑥→5− 𝑓(𝑥)
g. lim𝑥→5+ 𝑓(𝑥)
h. lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥)
i. ¿Existe el lim𝑥→1 𝑓(𝑥) ?
j. ¿Existe el lim𝑥→2 𝑓(𝑥) ?
56
2
x
1
3
y
3 2
3
4. Considérese la función 𝑦 = 𝑔(𝑥) cuyo gráfico se presenta a continuación:
De acuerdo con el gráfico responder las siguientes preguntas:
a. ¿𝑥 = – 5 pertenece al dominio de 𝑔(𝑥)? Justifique su respuesta.
b. Determine lim𝑥→−5− 𝑔(𝑥) y lim𝑥→−5+ 𝑔(𝑥)
c. ¿Existe el lim𝑥→−5 𝑔(𝑥)?
d. ¿Puede afirmarse que la recta 𝑥 = – 5 es una asíntota vertical par el gráfico de la
función? (Justifique su respuesta).
5. Considérese la función 𝑦 = ℎ(𝑥) representada gráficamente como sigue:
x
y
-5 x
y
x
y
0
1
2
-3
0
4
De acuerdo con el gráfico, responder:
a. ¿𝑥 = 1 está en el dominio ℎ(𝑥)? Justifique su respuesta.
b. Determine lim𝑥→1− ℎ(𝑥) y lim𝑥→1+ ℎ(𝑥)
c. ¿Existe el lim𝑥→1 ℎ(𝑥)?
d. ¿Puede afirmarse que en 𝑥 = 1 hay una asíntota vertical para el gráfico de la
función? (Justifique su respuesta).
e. Determine lim𝑥→−∞ ℎ(𝑥) y lim𝑥→∞ ℎ(𝑥).
f. ¿Puede afirmarse que la recta 𝑦 = – 3 es una asíntota horizontal para el gráfico
de la función? (Justifique su respuesta).
6. Dadas las siguientes funciones, determine la posición de las asíntotas verticales y
horizontales (si las tiene), y realice un bosquejo de los gráficos:
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥−2𝑥−4
b. 𝑔(𝑥) = −𝑥3+2𝑥+1𝑥−3
c. ℎ(𝑥) = 𝑥2−25𝑥2−5𝑥
d. 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥−1)2
e. 𝑔(𝑥) = 1−3𝑥33𝑥3−6𝑥2+32
f. 𝑘(𝑥) = 3𝑥+13𝑥2−5𝑥−2
g. ℎ(𝑥) = 2𝑥2+3𝑥+13𝑥2−5𝑥+2
h. 𝑔(𝑥) = 3𝑥2𝑥2+2𝑥−15
i. ℎ(𝑥) = 𝑥2−2𝑥+32𝑥2+5𝑥+3
j. 𝑘(𝑥) = 1+2𝑥3𝑥+1
7. Proponga un gráfica para una función 𝑦 = 𝑓(𝑥), tal que se cumplan las siguientes
condiciones: lim𝑥⟶−∞ 𝑓(𝑥) = ∞
lim𝑥⟶−2 𝑓(𝑥) = −1
lim𝑥⟶0− 𝑓(𝑥) = 3
lim𝑥⟶0+ 𝑓(𝑥) = ∞ lim𝑥⟶∞ 𝑓(𝑥) = 0
8. Proponga la expresión analítica de una función 𝑓(𝑥) que cumpla las siguientes
condiciones: lim𝑥⟶−5− 𝑓(𝑥) = − ∞ y lim𝑥⟶−5+ 𝑓(𝑥) = ∞
5
II. CONTINUIDAD
9. Dadas las siguientes gráficas de funciones, analice la continuidad en el punto indicado.
10. Analice la continuidad de las siguientes funciones en el punto indicado.
a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 – 6𝑥 + 1 en 𝑥 = −2
b. 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 |3 − 𝑥| en 𝑥 = 3
c. 𝑓(𝑥) = tan 𝑥2 en 𝑥 = 𝜋 y 𝑥 = 4 𝜋
d. ℎ(𝑥) = 2𝑥+13𝑥−6 en 𝑥 = 1 y 𝑥 = 2
4en x
5
x
y
4
1en x
x
2
1
y
4
x
y
6
5
5en x
2
x2
02en xyx
0
1
3
x
y
1eny3en xx
1
2
3
2
x
y
0en x
a. b.
c. d.
f.e.
6
e. 𝑓(𝑥) = {1, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 22, 𝑠𝑖 𝑥 > 2 en 𝑥 = 2
f. 𝑓(𝑡) = {𝑡2 + 1, 𝑠𝑖 𝑡 ≤ 32𝑡 + 4, 𝑠𝑖 𝑡 > 3 en 𝑡 = 3
g. 𝑔(𝑥) = √𝑥−2𝑥−4 en 𝑥 = 4 y 𝑥 = 9
h. 𝑓(𝑡) = {1 + 𝑒𝑡, 𝑠𝑖 𝑡 ≤ 0cos 𝑡 , 𝑠𝑖 𝑥 > 0 en 𝑥 = 0
11. En cada una de las funciones que se presentan a continuación determinar el valor que
debe tomar 𝑎 para que sean continuas en el punto indicado:
a. 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 − 3, 𝑠𝑖 𝑥 < 23 − 𝑥 + 2𝑥2, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2 en 𝑥 = 2
b. 𝑔(𝑥) = { 1 − 3𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 4𝑎𝑥2 + 2𝑥 − 3, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 4 en 𝑥 = 4
c. 𝑓(𝑥) = { 𝑥+2𝑥−4 , 𝑠𝑖 𝑥 < 1𝑎𝑥−35+𝑎𝑥2 , 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1 en 𝑥 = 1
12. En cada una de las siguientes funciones determinar los valores que deben tomar 𝑎 y 𝑏 para que sean continuas:
a. 𝑓(𝑥) = { −2, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −1𝑎𝑥 − 𝑏, − 1 < 𝑥 < 13, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1
b. 𝑔(𝑥) = { 𝑎𝑥 + 2𝑏, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0𝑥2 + 3𝑎 − 𝑏, 0 < 𝑥 ≤ 23𝑥 − 5, 𝑠𝑖 𝑥 > 2
c. ℎ(𝑥) = { 𝑎𝑥 − 𝑏, 𝑠𝑖 𝑥 < 15, 𝑥 = 12𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑠𝑖 𝑥 > 1
13. Demostrar que cada una de las siguientes funciones es continua en el intervalo indicado:
a. 𝑓(𝑥) = √16 − 𝑥2 en [−4, 4] b. 𝑔(𝑥) = 1𝑥−1 en [2, 3] c. 𝑓(𝑥) = {𝑥2 − 3𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 04 + 2𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2 en [0, 2]
7
III. DERIVADA COMO LÍMITE
14. Para cada una de las funciones 𝑓(𝑥) dadas determinar su derivada 𝑓’(𝑥), a partir de la
definición de derivada como un límite 𝑓′(𝑥) = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ .
a. 𝑓(𝑥) = √3
b. 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥
c. 𝑓(𝑥) = −5𝑥 + 2
d. 𝑓(𝑥) = 𝜋𝑥
e. 𝑓(𝑥) = −3𝑥2
f. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 4
g. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥
h. 𝑓(𝑥) = √1 − 2𝑥
i. 𝑓(𝑥) = 5 − √𝑥
j. 𝑓(𝑥) = 1𝑥−2
k. 𝑓(𝑥) = 1𝑥2 − 𝑥
l. 𝑓(𝑥) = 𝑥3−𝑥
m. 𝑓(𝑥) = 𝑥+21−𝑥
n. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2
o. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
p. 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥
15. Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥
a. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes
a 𝑓(𝑥), haciendo uso de la fórmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ
b. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 2
c. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑃(2,6)
16. Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥2
a. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes a 𝑓(𝑥), haciendo uso de la fórmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ
b. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 1
c. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑃(1,2)
17. Dada la función 𝑓(𝑥) = 12−3𝑥
a. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes a 𝑓(𝑥), haciendo uso de la fórmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ
b. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 2
c. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑄 (2, − 14)
8
18. Dada la función 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2
a. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes
a 𝑓(𝑥) haciendo uso de la fòrmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ
b. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 6
c. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑃(6, 2)
19. Dada la función 𝑓(𝑥) = 2√3−2𝑥
d. Encontrar una expresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes
a 𝑓(𝑥) haciendo uso de la fòrmula para la pendiente 𝑚 = limℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ
e. Determinar la pendiente de la recta tangente en 𝑥 = 1
f. Encontrar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) en el punto 𝑃(1, 2)
20. La altura 𝑠(𝑡), con respecto al suelo, de un objeto que es lanzado verticalmente hacia
arriba desde el suelo está determinada por la función 𝑠(𝑡) = 112𝑡 − 16𝑡2. Donde 𝑠(𝑡)
se mide en pies y 𝑡 es el tiempo medido en segundos. Use la fórmula para la
velocidad instantánea
𝑣(𝑡) = limℎ→0 𝑠(𝑡 + ℎ) − 𝑠(𝑡)ℎ
y determine la velocidad del objeto a los 3 segundos de haber sido lanzado.
21. La posición de un carrito de cuerda que se mueve sobre una pista recta viene
determinada por el modelo matemático 𝑠(𝑡) = 9𝑡+3 donde 𝑠(𝑡) está dada en
centímetros y 𝑡 en segundos. Utilice la fórmula para la velocidad instantánea
𝑣(𝑡) = limℎ→0 𝑠(𝑡 + ℎ) − 𝑠(𝑡)ℎ
y determine la velocidad del carrito a los 3 segundos de haberse iniciado el
movimiento
9
Nota: La mayoría de los ejercicios propuestos en este taller fueron tomados de los textos referenciados en la bibliografía.
Bibliografía de referencia
ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Cristina, QUINTANA Hernando, Cálculo Diferencial. Límites
y derivadas. Medellín, Colombia: ITM, 2008.
LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University,
2003.
PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición.
México: Prentice Hall Hispanoamericana, 1992.
STEIN, Sherman K. y BARCELLOS, Anthony. Cálculo y geometría analítica. Quinta edición.
Bogotá: Mc. Graw Hill, 1994.
STEWART, James. Cálculo de una variable: Conceptos y contextos. Cuarta edición. México
D.F.: Cengage Learning Editores, 2010.
STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson
editores, 2007.
SWOKOWSKI, E. Cálculo con geometría analítica. Segunda edición. Grupo Editorial Iberoamérica. México, 1982.
THOMAS, George B. Cálculo de una variable. Decimosegunda edición. México: Addison-
Wesley, 2010.
WARNER Stefan, CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. 2da edición. México:
Thomsom Learning, 2002.
ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica,
1987.
Taller 3 cálculo diferencial cdx24: Preparación tercer parcial Profesor Jaime Andrés Jaramillo González [email protected]. ITM 20201
Límites al infinito
22. Calcule el límite:
a. 73
2
2
23
xx
xxxlimx
b. 52
3
351
147
xx
xxlimx
c. xxxx
xx
x
2929
375lim
223
2
d. 95
35lim
2
3
xx
xx
x
e.
xxxx
xx
x
5924
7612lim
223
3
f.
xxxx
xx
x
2435
436lim
223
2
23. Calcule el límite:
a.
93
x
im24x
2
xl
b.
13
23lim
x
x
x
c.
x
x
x
4lim d.
xxxx
xx
x
2435
436lim
223
2
e. 254
2967lim
2
223
xx
xxxx
x
f. 3 6
22
485
194lim
xx
xxx
x
g. 1354
3296lim
23
322
xxx
xxxx
x
h. 254
23255lim
2
22
xx
xxx
x
24. Calcule el límite:
a.
x
im45
7
2
4
x
xx
l b.
973
436lim
2
2
xx
xx
x
c. 973
4974lim
2
2
xx
xxx
x
d. 9
9lim
2
2
3
x
x
x
e. 1353
9467lim
2
22
xx
xxx
x
f. 16
6033lim
2
2
4
x
xx
x
g. 6434
5lim
223
3
xxx
x
x
h. 1433
2253lim
2
2
xx
xx
x
i. 15
416lim
2
x
xx
x
j. xx
x
x
536
44lim
2
k. 65
124lim
2
2
3
xx
xx
x
l. 209
3110116lim
25
xx
xx
x
m. 98
735lim
24
x
xxx
x
n. 46
385194lim
2
3 362
xx
xxxx
x
o. 149
7875lim
3
3 64
x
xxxxxx
x
p. 3 33
442
1276
51162lim
xx
xxx
x
q. xxx
xxx
x
5748
295lim
22
33 6
r. 524
563
3
322
xx
xxxxlímx
25. Determine si la función tiene asíntotas verticales y elabore su representación gráfica
a. 3
1
xxf b.
5
252
x
xxf
26. Determine para la función: intersecciones con los ejes, asíntotas y elabore su representación gráfica:
a) 1
2
x
xxf b)
1212
)(
x
xxf c)
187
9
2
xx
xxf
d) 6019
4813
2
2
xx
xxxf e)
7819
60327
2
2
xx
xxxf f)
492
85
2
xx
xxf
g) 182512
25
23
2
xxx
xxf h)
9
401752
2
23
x
xxxxf i)
187
42295
2
2
xx
xxxf
j) 4013
543
2
2
xx
xxxf k)
592
2154
2
2
xx
xxxf l)
42
3)(
x
xxf
m)
31
21)(
x
xxf n)
125
8
43
3
xxx
xxf o)
4
353762
x
xxxf
p) 9152
2073
3
2
xx
xxxf q)
2045
29
23
xxx
xxf r)
36132
4534
23
2
xx
xxxf
s) 88
1427
3
23
xx
xxxxf
Continuidad
27. Explique por qué la función es discontinua en el punto dado. Bosqueje su gráfica.
a) 3ln)( xxf , a = 3 b)
2 si 2
2 si 1)(
2 xxx
xxxf , a = 2
28. Las funciones que se muestran a continuación son discontinuas en el valor de a dado. i. Determine si tienen límite para ax .
ii. Grafique la función e indique si la gráfica de la función tiene una asíntota vertical en ax
a.
9
3)(
2
x
xxf En 3a y 3a
b.
1
3)(
4
xxf En 1a
c.
4
8)(
2
3
x
xxf En 2a y 2a
29. Encuentre el (los) valor(es) de la(s) constantes para que la función sea continua en . Elabore la
representación gráfica de la función continua encontrada:
a.
4;311
4;35
2 sixxa
xsiaxxf
b.
3;57
32;534
2;23
2
xsibx
xsibaxx
xsiax
xf
c.
2;21
21;43
1;26
xsibx
xsibax
xsiax
xf d.
3;592
3;23
2 xsiax
xsiaxxf
e.
2;1175
23;1543
3;24
2
xsibx
xsibxx
xsiax
xf f.
5;8587
51;744
1;5
2
2
xsibxx
xsibxax
xsiax
xf
g.
1;103
13;42
3;5
2
xsibx
xsibaxx
xsiax
xf
h.
3;32
32;78
2;9
2
xsibx
xsibxax
xsiax
xf
30. Analizar continuidad de la función dada por la gráfica:
Derivada
31. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada:
h
xfhxflímxfh
0
'
a.
42 xy
b .
3
4
x
xy
c .
)2)(15( xxy
d.
74 xy
e.
2
3
x
xy
f.
tt
tf 2
1)(
g.
x
xy
31
3
h.
22
4
xy
32. Diga si la función es derivable en el número indicado. Justifique su respuesta
a.
2)( xxf
en 2x
b .
3/1)( xxf
en 0x
c .
3/2)6()( xxf
en 6x
33. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada, y muestre que obtiene el mismo resultado encontrándola nuevamente usando reglas de derivación:
a) 14 2 xy
b) 34
32
x
xy c)
x
xy
2
3
d) 2
8
x
xy
e)
4x
xy f)
1
1
x
y
34. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada, y muestre que obtiene el mismo resultado encontrándola nuevamente usando reglas de derivación (regla de la cadena puede ser requerida):
a.
xxy 732
b. 1
32
2
x
xy
c. )35()17( 2 xxy
d. 23)( xxf e.
x
xy
5
2 f.
t
ttf
1
1)(
35. Encuentre la derivada de la función:
a. 1347)( 5 xxxf b. xxxf 104)(
4 c.
94
35)(
2
2
x
xxxf
d.
)12(133)( 23
2 xxxxf
e. 75
31)( xxxf f. xxxxxf 543)(32
g. xx
xxxf
2
)( h.
3
2
2 146)(
x
xxxxf
i. x
xxf
tan)(
4
j. xsenxxsenxf secsec)( k. xxexxxf 332
lnsec)(
l. xsenx
xexf
x
ln)(
3
2cos
36. Encuentre la derivada de la función:
a.
)1cos()(22 xxxf
b. xsene
xy
x2
21
c.
21tan x
ey
d. )1ln(
)(2
x
senxxf
e. 1)( 3 xxxg f. xxf 25)(
g. )2)(1(
)2)(1(
xx
xxy h.
43
2)(
x
xsenxf
i. 21tan)( ttf
j.
5
3
2
2
x
xy
k. 21)(tan senxy
l. 1
)1()(
2/3
t
tttf
m. 232123)( 22 xxxxxf
n. x
xxy
23
)53(432
o.
4
tan
2
213
x
x
e
ey
p. xx
ey
x
3cos2
tan
q. 15
16642
2
x
xy r.
25
13sec
x
xy
s. 1
13ln
2
x
xy t.
7tan
23cos
4
x
e
xy u.
x
e
xy
58
secln
v. )2cos4ln( 2xxy
w. )ln(
)))(cos((tan2
1
xx
xey
x
x.
xesen
xxy
3
2211tan
37. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva para en el valor x indicado:
a.
])12sec[()(2
xxxxf
Para x=1
b.
4
1)(
x
xxf
Para x=8
c.
x
eytan
Para x=
d.
)9ln( 2 xxy
Para x=4
e.
652
xxy
Para x=4
f.
422
25
23
2
xxx
xy
Para x=4
Derivadas de orden superior
38. Encuentre 'y y ''y
a. 2/31 xy b.
x
xey c.
x
xy
34
2
d.
x
xy
3
e. )1tan(3 xxy
f. )ln(senxy
g. )cos( xsenx
eey
h. 13
cot2
x
xy
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