iii
AGRADECIMENTOS
Às muitas pessoas que me apoiaram neste árduo percurso, quero prestar
os meus mais sinceros e profundos agradecimentos.
Dedico um especial agradecimento à Professora Doutora Ana Paula
Martins, pela companhia nas diversas etapas desta caminhada. Estou-lhe grata
pelo imenso apoio a nível profissional e mesmo emocional, foi o meu porto de
abrigo nos momentos em que tudo parecia escuro e sem resolução e a maior
orientadora na organização do estudo, facultando-me preciosas sugestões,
incentivos e respostas. Foi a maior aliada nas dificuldades, tendo-se
comportado e tornado uma verdadeira amiga.
À Professora Doutora Isabel Vale, pela colaboração, compreensão,
disponibilidade e pela preciosa leitura e revisão final, indispensável ao término
deste trabalho.
À Natália, quero agradecer a total colaboração na realização deste
projecto, pois sem a sua enorme disponibilidade, este trabalho não teria sido
possível. Reconheci-a como um exemplo de coragem e de empenho, que me
fez reacreditar que tudo é possível quando realmente queremos.
Ao Professor John Lloyd da Universidade da Virgínia, EUA, devo-lhe o
despertar para a investigação single-subject e agradeço-lhe todo o apoio na
revisão e construção da metodologia.
Aos colaboradores da APPACDM onde a investigação decorreu,
especialmente à psicóloga e à coordenadora educativa, quero manifestar um
grande apreço pela colaboração e disponibilidade.
À Professora Ângela Botelho, do CADIM, quero agradecer a colaboração
e disponibilização bibliográfica, remetida por correio.
À Tânia, agradeço o importante auxílio na tradução do resumo.
Aos meus pais, agradeço-lhes toda a paciência, compreensão, incentivo,
apoio emocional e colaboração. Sem o apoio constante destes duas pessoas
iv
tão importantes na minha vida, jamais teria chegado até aqui. À minha mãe,
agradeço-lhe ainda, a leitura e verificação final do texto. Tal como a eles,
agradeço ao João a paciência, a compreensão e o incentivo constantes, e o
facto de tornar a minha vida mais feliz e com sentido.
A todos os meus amigos, colegas e familiares, deixo aqui um profundo
agradecimento pelas palavras de apoio e de encorajamento, tantas vezes
pronunciadas.
Ana Rita
v
RESUMO
Este trabalho tem por finalidade contribuir para o conhecimento de
práticas eficazes de ensino da Matemática junto de alunos com Trissomia 21.
Nesse sentido realizou-se este estudo, procurando definir o mais
correctamente possível este síndrome congénito e identificar algumas das
características físicas, de saúde, cognitivas, comunicativas e de aprendizagem
mais comuns, que a investigação comprovou e publicou ao longo dos tempos.
Adoptando um modelo de ensino ainda pouco explorado e utilizado em
Portugal – o Ensino Directo – desenvolveu-se uma investigação que permitisse
avaliar o desempenho académico de três alunos com Trissomia 21 aquando a
sua aplicação, comparativamente a uma prática de ensino da matemática. Sob
a metodologia investigativa single-subject, os dados foram recolhidos através
de provas de monitorização com base no currículo, cuidadosamente
elaboradas. As duas práticas de ensino foram aplicadas alternadamente, isto é,
utilizou-se um desenho experimental de manipulação da variável independente
(ABAB) e o conhecimento adquirido foi sintetizado caso a caso, sob a forma de
um gráfico de monitorização.
De acordo com os resultados deste estudo, em 2 dos 3 casos verificou-se
que o modelo de ensino adoptado parece ter promovido sucesso nos alunos,
isto é, aquando a utilização dos programas de Ensino Directo observaram-se
aumentos de nível, uma direcção desejável e uma variabilidade alta.
No global, e apesar de terem surgido algumas limitações, a realização
deste estudo permitiu concluir que o Ensino Directo é um modelo de ensino
facilmente utilizável, quer por professores como por alunos, sendo, por isso, um
método a ser explorado e ponderadamente incorporado pelos professores nas
suas práticas lectivas. Paralelamente, conclui-se que os pré-requisitos ou
capacidades já adquiridas e as limitações individuais de cada aluno,
influenciam de forma significativa o seu desempenho, independentemente do
método de ensino utilizado.
Palavras-chave: Trissomia 21, Ensino Directo, Single-Subject,
Matemática, Dinheiro.
vii
ABSTRACT
The aim of this work is to be an asset in the knowledge of effective
procedures in the teaching of mathematics to students with Trisomy 21. This
way, some research was done in order to define this congenital syndrome as
accurately as possible, and in the same way to identify some of the most
common physical, health, cognitive, communicative and learning characteristics
that have been put into evidence and published by the scientific community.
When adopting a teaching model which is still not much explored and used in
Portugal – the Direct Instruction – it was developed a research which could
allow us to assess the academic performance of three students with Trisomy 21
during its implementation, comparatively to a practice in the teaching of
mathematics. Under the single-subject research methodology, data was
gathered through curriculum-based monitoring tests, which were thoroughly
elaborated. Both teaching practices were applied at a time, that is, it was used
an experimental drawing of manipulation of the independent variable (ABAB)
and the acquired knowledge was synthesized case by case in a monitoring
graphic.
According to the results of this study, it was proved that in 2 of the 3 cases
the teaching model which was adopted seemed to have promoted success in
the students, that is, when the Direct Instruction programmes were used, there
were increases in the level, a desirable direction and a high variability.
As a result, and although some limitations have arisen, the making of this
study allowed to conclude that the Direct Instruction is an easy to use teaching
model, as much for teachers as for students. Therefore, it is a method to be
explored and implemented with balance by teachers in their teaching practice.
Alongside, it was concluded that the preskills or previously acquired skills and
the individual limitations of each student influence their performance in a
significant way, regardless the teaching method.
Key Words: Trisomy 21; Direct Instruction; Single-Subject; Mathematics;
Money.
ix
ÍNDICE
AGRADECIMENTOS III
RESUMO V
ABSTRACT VII
ÍNDICE IX
INTRODUÇÃO 13
Organização e conteúdos 16
CAPÍTULO 1 17
CONCEITOS BÁSICOS SOBRE TRISSOMIA 21 17
1. Terminologia, Definição e Biologia 18
2. Etiologia 23
3. Características Físicas, de Saúde, Psicossociais, Comunicativas e de Aprendizagem 24
3.1 Características físicas 24
3.2 Características no âmbito da saúde 27
3.3 Características psicossociais 29
3.4 Características comunicativas: linguagem e fala 30
3.5 Características da aprendizagem 32 3.5.1 Desenvolvimento cognitivo 37 3.5.2 Atenção, estado de alerta e atitudes de iniciativa 38 3.5.3 Memória 39 3.5.4 Áreas académicas: Aprendizagem funcional da Matemática 40
CAPÍTULO 2 43
A UTILIZAÇÃO DE PROGRAMAS DE ENSINO DIRECTO NA EDUCAÇÃO ESPECIAL E NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA 43
1. Perspectivas sobre o Ensino e a Aprendizagem da Matemática 44
2. Características Gerais do Ensino Directo 46
3. O Ensino Directo em Matemática 48
3.1 Preparação das aulas 49
x
1) Sequência de capacidades e conceitos matemáticos 49 2) Ensino explícito 50 3) Pré-requisitos 50 4) Selecção de exemplos 50 5) Prática e revisão 51
3.2 Prática lectiva 52 1) Avaliação inicial e monitorização do progresso 52 2) Técnicas de apresentação 54 3) Procedimentos de correcção de erros 56 4) Diagnóstico e correcção 56
3.3 Organização e gestão da sala de aula 58 1) Ensino dirigido pelo professor 59 2) Trabalho independente realizado pelo aluno 60 3) Verificação dos resultados 60
4. O Ensino Directo e as Necessidades Educativas Especiais 61
CAPÍTULO 3 63
METODOLOGIA 63
1. Utilização da Investigação Single-subject no Estudo de Práticas Eficazes no Ensino da Matemática junto de Alunos com Trissomia 21 64
2. Participantes 67
3. Contexto 68
4. Variável Dependente 69
4.1 Instrumento de recolha de dados 70 4.1.1 Características do instrumento de recolha de dados 70 4.1.2 Criação do instrumento de recolha de dados 73 4.1.3 A utilização do instrumento de recolha de dados 74
4.2 Fiabilidade da observação 76
5. Variável Independente 77
5.1 Condição A – Linha de base 78
5.2 Condição B – Intervenção 78
5.3 Fiabilidade de implementação 79
6. Design da Manipulação da Variável Independente 79
7. Análise dos Dados 81
7.1 Elementos do gráfico de monitorização 82
xi
7.2 Análise do gráfico de monitorização 82 7.2.1 Nível 83 7.2.2 Direcção: 83 7.2.3 Variabilidade: 85
CAPÍTULO 4 87
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 87
1. Gaspar Nicolas 87
1.1 Características pessoais 87
1.2 Realização na monitorização 90 1.2.1 Estabelecimento da linha de base 90 1.2.2 Estabelecimento da linha de progressão desejada 91 1.2.3 Registo do progresso de Gaspar em cada um dos métodos 92 1.2.4 Análise e interpretação do gráfico 94
2. Pedro Nunes 96
2.1 Características pessoais 96
2.2 Realização na avaliação 99 2.2.1 Estabelecimento da linha de base 99 2.2.2 Estabelecimento da linha de progressão desejada 100 2.2.3 Registo do progresso de Pedro em cada um dos métodos 101 2.2.4 Análise e interpretação do gráfico 103
3. José Anastácio da Cunha 105
3.1 Características pessoais 105
3.2 Realização na avaliação 108 3.2.1 Estabelecimento da linha de base 109 3.2.2 Estabelecimento da linha de progressão desejada 110 3.2.3 Registo do progresso de José Anastácio em cada um dos métodos 111 3.2.4 Análise e interpretação do gráfico 113
4. Fiabilidade de implementação 115
5. Perspectivas do Professor sobre a Intervenção 115
CAPÍTULO 5 119
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 119 A supremacia das limitações próprias de cada aluno em relação ao método de ensino utilizado 120 A importância dos pré-requisitos 121
xii
A facilidade de utilização do Ensino Directo 122 A pertinência da exploração do Ensino Directo na aprendizagem da Matemática 123
Recomendações e limitações para outros estudos 124
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 127
ANEXOS 133 Anexo A – Plano de objectivos 133
Anexo B – Provas de monitorização com base no currículo 135
Anexo C – Planificação das actividades da condição A – Linha de base 161
Anexo D – Planificação das actividades da condição B – Intervenção 173
Introdução
13
INTRODUÇÃO
Este estudo aborda a questão do ensino de conteúdos matemáticos a
alunos com Trissomia 21 e procura contribuir para o aumento de informação
acerca de uma problemática sobre a qual a investigação em Portugal pouco se
tem debruçado.
Também conhecida por Síndrome de Down ou mongolismo, a Trissomia
21 (termo cientifico mais correcto e isento de qualquer designação
estigmatizante) edifica-se como a principal causa de deficiência mental de
origem genética, caracterizando-se pela presença total ou parcial de um
cromossoma extra no par 21 (Morato, 1994a). Em consequência desta
alteração cromossómica, os indivíduos com Trissomia 21 evidenciam sinais
físicos, clínicos, psicossociais, de comunicação e de aprendizagem,
característicos entre si.
Embora, habitualmente, precisem de mais tempo, as pessoas com
Trissomia 21 adquirem competências ao longo da vida da mesma forma que as
outras, conseguindo mesmo alcançar bons níveis de autonomia pessoal e
social (Morato, 1994a; Troncoso & Cerro, 2004). De acordo com Grossman
(1983, citado por Baker, 1989), esta “eficiência ou grau de eficácia com o qual
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
14
o indivíduo atinge os níveis padronizados de independência pessoal e
responsabilidade social esperados para (...) a mesma idade e grupo cultural”
dá-se o nome de comportamento adaptativo. Este, segundo Grossman (1977
citado por Santos & Morato, 2002) está “associado a habilidades e dificuldades
específicas (área fortes e fracas) inseridas num contexto ecológico, onde as
diferentes esferas constituintes do homem (físico-biológico, afectivo-emocional.
socioeconómica, académico-cultural e cognitiva) desempenham um papel
fundamental na evolução e sucesso do processo de ensino-aprendizagem” (p.
91).
No que concerne especificamente ao processo de ensino-aprendizagem
da Matemática, nomeadamente ao nível do ensino básico, as principais
preocupações dos responsáveis educativos são: “proporcionar aos alunos um
contacto com as ideias e métodos fundamentais da matemática, que lhes
permita apreciar o seu valor e a sua natureza, e desenvolver a capacidade e
confiança pessoal no uso da matemática para analisar e resolver situações
problemáticas (especialmente do seu dia-a-dia), para raciocinar e comunicar”
(DEB-ME, 2001). Semelhantemente, a Escala de Comportamento Adaptativo-
Escolar, direccionada a crianças e adultos com deficiência mental, enfatiza a
independência pessoal do indivíduo nas actividades diárias, no sentido de
corresponder às expectativas culturais do meio que o rodeia (Santos & Morato,
2002).
Tendo por intuito contribuir para a sistematização, a organização e o
aprofundamento do conhecimento da educação matemática em Portugal,
especialmente dedicada a alunos com Trissomia 21, procurou-se desenvolver
uma investigação básica que, tendo por finalidade aprofundar o conhecimento
de práticas eficazes de ensino da Matemática junto de alunos com Trissomia
21, privilegiasse, de algum modo, o progresso académico dos alunos
envolvidos no estudo. Assim, este estudo teve por principal propósito comparar
o impacto de duas práticas de ensino de um objectivo matemático, junto de três
alunos com Trissomia 21 educacionalmente situados ao nível do 1.º ano do 1.º
ciclo do ensino básico. Adoptaram-se por práticas a utilizada habitualmente
pelos professores dos alunos e o Ensino Directo. Neste sentido, e tendo por
Introdução
15
base que as instituições de ensino se devem preocupar não só com o processo
de ensino-aprendizagem mas sobretudo com a autonomia e melhoria da
qualidade de vida de todos os seus alunos (Santos & Morato, 2002), adoptou-
se como objectivo para este estudo o conhecimento das moedas em uso ou,
mais concretamente, a capacidade de compreensão e utilização das moedas
em uso em Portugal (euro), a partir do seu manuseamento (identificação e
leitura das moedas) (DEB-ME, 2001; Santos & Morato, 2002).
Pela sua sequência orientadora – 1) ensino dirigido pelo professor; 2)
prática orientada; 3) prática independente; e 4) revisão – e pelas suas
características, o Ensino Directo é considerado uma das poucas intervenções
cuja eficiência e êxito junto de alunos com necessidades educativas especiais
foram comprovados pela investigação (Forness, Kavale, Blum & Lloyd, 1997,
citados por SRA, 2002). Por esta razão, e acreditando que seria uma prática de
ensino exequivelmente eficaz, no âmbito da aprendizagem de conteúdos
matemáticos por parte de alunos com Trissomia 21, este estudo rendeu-se às
suas directrizes.
Em suma, a selecção da temática deste estudo prendeu-se com um
interesse pessoal por dois propósitos fundamentais: as pessoas com
Necessidades Educativas Especiais, mais concretamente com Trissomia 21, e
a descoberta de metodologias de ensino da Matemática realmente eficazes,
destinadas a estas crianças. Existem poucos estudos e orientações,
nomeadamente ao nível da educação matemática, que visem apoiar os pais e
os professores destas crianças. O estigma referente aos problemas de
aprendizagem da criança com Trissomia 21 é, provavelmente, a razão que
pode explicar a escassez de estudos e, consequentemente, a falta de
intencionalidade no ensino, pela dificuldade de se apontarem objectivos de
intervenção educativa (Morato, 1994a).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
16
Organização e conteúdos
Este trabalho está organizado em cinco capítulos. Os dois primeiros são
dedicados ao enquadramento teórico, isto é, à analise e à síntese de
informação que enquadram e suportam o estudo, da prática e da teoria que,
internacional e nacionalmente, têm permitido a acumulação de conhecimento
sobre a Trissomia 21, o ensino da Matemática e o Ensino Directo1.
O terceiro capítulo centra-se na metodologia utilizada na realização do
estudo. Após uma sucinta descrição e fundamentação da utilização da
investigação single-subject2, serão apresentadas as directrizes e
considerações epistemológicas orientadoras deste estudo. Será, ainda,
descrito o processo de recolha e análise dos dados, de apresentação dos
resultados e os critérios e técnicas adoptadas para garantir a fiabilidade dos
resultados e implementação do estudo.
No capítulo seguinte, serão expostos os resultados obtidos com a
investigação realizada. Inicialmente serão apresentadas as características
individuais dos participantes no estudo, seguidas da análise do seu
desempenho, enquadrado pela revisão de literatura efectuada.
Finalizando, o último capítulo será dedicado à apresentação das
conclusões, procurando construir pontes para investigações futuras. Seguem-
se as referências bibliográficas e os anexos – as provas de monitorização com
base no currículo e a planificação das sessões de linha de base e de
intervenção.
1 Tradução para a língua portuguesa do termo inglês Direct Instruction. 2 Por se considerar que não existe um termo português que defina adequadamente o conceito Single-Subject, optou-se por não proceder à sua tradução.
Introdução
17
CAPÍTULO 1
CONCEITOS BÁSICOS SOBRE TRISSOMIA 21
Nos últimos 200 anos, tem-se reunido um considerável conjunto de
informações sobre os indivíduos com deficiência mental, nomeadamente, o
modo como aprendem, como e o que lhes deve ser ensinado e como são
tratados pela sociedade. Mais recentemente, a forte tentativa de que estes
indivíduos sejam incluídos nas salas de aula das escolas públicas, marca o
início de um novo olhar sobre a sua educação e faz emergir a necessidade de
mudança dos métodos de ensino destinados a estes alunos e,
consequentemente, de formação dos seus potenciais professores.
Adicionalmente, os recentes desenvolvimentos no campo da educação
especial e na área da deficiência mental em particular, obtidos,
designadamente, por inovações tecnológicas e avanços médicos, impuseram a
necessidade de informação e educação dos profissionais da área (Beirne-
Smith, Ittenbach & Patton, 2002). Tendo por base esta necessidade de
perceber melhor as características dos jovens com deficiência mental em geral
e Trissomia 21 em particular, neste capítulo será explanado o conceito de
Trissomia 21 e ilustradas algumas características gerais, nomeadamente
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
18
físicas, de saúde, psicossociais e de comunicação, comuns a crianças, jovens
e adultos que apresentam esta síndrome congénita. Serão, ainda, referidas
especificidades destes alunos no seu processo de aprendizagem em geral e,
mais concretamente, na consecução de objectivos funcionais ao nível da
matemática.
1. Terminologia, Definição e Biologia
Trissomia 21 é a designação científica que identifica a causa mais comum
de deficiência mental de origem genética (representa entre 5 a 6% dos casos)
(Beirne-Smith et al., 2002; Lacerda, n.d.; Morato, 1994a).
A deficiência mental é uma condição complexa que afecta a
funcionalidade em todos os ambientes (Beirne-Smith et al., 2002). A sua
definição mais utilizada actualmente, foi elaborada em 1992 por vários
profissionais liderados por Ruth Luckasson, em representação da American
Association on Mental Retardation e narra o seguinte:
A deficiência mental refere-se a limitações substanciais na funcionalidade presente. É caracterizada por um funcionamento intelectual significativamente abaixo da média, que coexiste com limitações significativas em duas ou mais dos seguintes comportamentos adaptativos: comunicação, auto-suficiência, actividades em casa, competências sociais, actividades na comunidade, auto-direcção, saúde e segurança, funcionamento académico, lazer e emprego. A deficiência mental manifesta-se antes dos 18 anos de idade. (p. 1)
Para a aplicação desta definição, é essencial ter em atenção os
sequentes pressupostos:
1- Para a avaliação ser válida, tem de considerar a diversidade cultural,
linguística, comunicativa e comportamental;
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
19
2- A existência de limitações nos comportamentos adaptativos ocorre no
contexto comunitário típico para a idade do aluno e é indexada às
necessidades individuais de apoio;
3- As limitações adaptativas específicas geralmente co-existem com
pontos fortes noutras capacidades adaptativas ou noutras capacidades
pessoais;
4- De forma geral, com os apoios adequados durante o tempo necessário,
a funcionalidade do aluno com deficiência mental melhora (AAMR, 1992).
Calcula-se que exista cerca de um milhão de pessoas com Trissomia 21
em todo o mundo (Rynders, 1986, citado por Morato, 1994a). É uma patologia
congénita, que causa um atraso no desenvolvimento físico e intelectual,
podendo surgir em qualquer família, em pais de qualquer faixa etária, raça,
nacionalidade, religião ou estrato social, tanto no primeiro filho como nos
seguintes (Lapa, Abraços, Furtado, Cancela & Torres, 2002).
Embora a maioria dos indivíduos possuam uma deficiência moderada, o
grau de atraso mental entre estas pessoas varia largamente. Nos últimos anos,
tem-se verificado que um maior número de crianças, jovens e adultos com
Trissomia 21 conseguiram alcançar níveis de QI medianos, comparativamente
ao sucedido anteriormente, justificado pela implementação de programas
intensivos de educação especial (Hallahan & Kauffman, 2003).
O termo Trissomia 21 é também comummente designado por Síndrome
de Down ou, ainda, mongolismo. Contudo, o vocábulo humana e
cientificamente mais correcto é Trissomia 21 (Morato, 1994a; Santos & Morato,
2002). “A primeira utilização do termo ‘mongolóide’ ou ‘mongolismo’ como um
tipo de deficiência deve-se a Chambers (1844), por uma especulação em torno
de uma teoria da degenerescência racial, para significar de forma exemplar
uma regressão da espécie humana” (Booth, 1985, citado por Morato, 1994a, p.
62). No entanto, também Langdon Down, pioneiro na caracterização
morfológica deste tipo de deficiência mental, recorreu a este termo para
“classificar a deficiência descrita pelo conjunto dos sinais típicos do fenótipo
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
20
como ‘estigmas de degenerescência’” (Booth, 1985, citado por Morato, 1994a,
p. 62). Segundo Morato (1994a):
Um grande número de idiotas congénitos são típicos Mongóis. Tão marcado é isto, que quando colocados frente a frente, é difícil de acreditar que os espécimes comparados não são crianças dos mesmos pais. O número de idiotas que se organizaram autonomamente ao redor do tipo Mongol é tão grande, e eles encerram semelhanças tão próximas em poder mental, que eu descreverei um membro idiota desta divisão racial, seleccionado do grande número que caiu sob a minha observação. (Down, 1866, citado por Rynders, 1986, p. 63)
Apesar do estigmatismo da definição anterior, John Langdon Down
tornou-se célebre pela rigorosa descrição clínica que concebeu, pela primeira
vez (1866), acerca da problemática, dando origem ao termo “Síndrome de
Down”.
Mesmo posteriormente ao conhecimento da origem genética da Trissomia
21 (Lejeune & Turpin, 1959, citados por Morato, 1994a), esta deficiência
mantém até aos nossos dias um cariz pejorativo, justificado pela
estigmatização das suas diferenças próprias e específicas (morfológicas-
posturais; expressivas-estéticas, cognitivas, motoras e afectivas, etc.) reunidas
num conceito de inferioridade generalizada (Morato, 1994a).
A Trissomia 21 define-se como:
Uma alteração da organização genética e cromossómica do par 21, pela presença total ou parcial de um cromossoma (autossoma) extra nas células do organismo, ou por alterações de um dos cromossomas do par 21 por permuta de partes com outro cromossoma de outro par de cromossomas. (Morato, 1994a, pp.55-56)
Na Figura 1 pode observar-se a forma de distribuição dos cromossomas
numa pessoa com Trissomia 21.
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
21
Figura 1: Cariótipo de uma pessoa com Trissomia 21 (National Association for
Down Syndrome, n. d.)
Existem três tipos principais de anomalias cromossómicas, ou variantes,
na Trissomia 21 denominados de Trissomia 21 livre, translocação e
mosaicismo:
1) Trissomia 21 livre:
Situação manifestada pela presença de um cromossoma extra no par 21
– os indivíduos apresentam, em vez de 46, 47 cromossomas em todas as
células do seu organismo – devido a um erro de não disjunção cromossómica
no momento da divisão das células reprodutoras (meiose) (Lapa et al., 2002;
Morato, 1994a; NADS, n.d.; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
É o tipo de trissomia mais comum (tem uma prevalência de 95%) e ocorre
por puro acaso, isto é, deve-se a um acidente genético sem influência
hereditária (Lapa et al., 2002; Morato, 1994a; NADS, n.d.; Vinagreiro & Peixoto,
2000). De facto, antes ou durante a concepção, o par de cromossomas 21,
presente no óvulo ou no espermatozóide, não consegue dividir-se
adequadamente, causando a duplicação do cromossoma extra em todas as
células do organismo (NADS, n.d.).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
22
2) Translocação:
Situação rara (aparece em 3 a 4% dos casos) resultante da quebra,
aquando da divisão celular, do cromossoma 21 extra e da sua posterior união a
outro cromossoma, normalmente o cromossoma 14. Neste caso, a célula
apresenta os habituais 46 cromossomas, sendo um deles formado pela fusão
de dois (Lapa et al., 2002; Morato, 1994a; NADS, n.d.; Vinagreiro & Peixoto,
2000).
Em cerca de um terço dos casos de Trissomia 21 por translocação, um
dos pais, embora física e mentalmente sem problemas, pode ser portador
genético do cromossoma de translocação (Lapa et al., 2002). Contrariamente à
Trissomia 21 livre, que resulta de um erro casual na divisão celular, a
translocação pode indicar que um dos pais comporta material cromossómico
organizado de modo raro. Por isso, nestas circunstâncias, é conveniente
procurar aconselhamento genético, no sentido de se obterem mais informações
(NADS, n.d.; National Down Syndrome Congress, n. d.).
3) Mosaicismo:
Esta forma de trissomia é a mais rara (aparece em 1 a 2% dos casos) e é
caracterizada pela presença de parte extra do cromossoma 21 apenas em
alguma proporção de células (Selikowits, 1990, citado por Morato, 1994a), isto
é, algumas células contêm 46 cromossomas enquanto que outras possuem 47.
Ocorre nas primeiras divisões do ovo e dependendo da dimensão das células
afectadas, a pessoa apresentará mais ou menos alterações genéticas notórias
(Lapa et al., 2002; Morato, 1994a; NADS, n.d.; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
A Trissomia 21 é, assim, caracterizada por uma alteração cromossómica
e o aluno com Trissomia 21 compreendido como uma criança ou jovem com
deficiência mental.
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
23
2. Etiologia
A Trissomia 21 é uma condição genética provocada por um erro na divisão
celular (não disjunção). Segundo a National Association for Down Syndrome (n.
d.), embora a causa seja desconhecida sabe-se que este erro acontece no
momento da concepção e que não está relacionado com nada que a mãe
tenha feito durante a gravidez. Sabe-se, também, que a incidência da
Trissomia 21 aumenta com o avançar da idade da mãe, no entanto, 80% dos
casos verificam-se em filhos de mulheres com menos de 35 anos. De acordo
com Beirne-Smith et al. (2002), o risco de incidência de Trissomia 21
relacionado com o aumento da idade da mãe (aproximadamente 1 caso em
cada 30, após os 45 anos) ou do pai (20-25% dos casos, após os 45 anos),
deve ser entendido como uma correlação e não como a causa.
Adicionalmente, suspeita-se que factores como a ingestão de
medicamentos e drogas, a exposição a radiações ou químicos, ou ao vírus da
hepatite, e a possível ausência de um mecanismo de aborto espontâneo sejam
causadores de Trissomia 21.
É notório o aumento da consciência pública acerca desta doença
problemática. A Trissomia 21 não tem cura e, por isso, é fundamental preveni-
la. Muitos pais, especialmente os mais velhos, têm evidenciado uma cuidadosa
vigilância nas diversas etapas da gravidez e, em casos suspeitos ou se a
mulher tiver mais de 35 anos de idade, têm, mesmo, se submetido à realização
de exames pré-natais (usualmente a amniocentese) como meio de diagnóstico
do síndrome e considerado a hipótese de interrupção da gravidez. Por esta
razão, actualmente tem-se verificado que a grande maioria de nascimentos de
crianças com Trissomia 21, resultam de gravidezes em casais mais jovens
(Beirne-Smith et al., 2002; Fernandes, n. d.).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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3. Características Físicas, de Saúde, Psicossociais,
Comunicativas e de Aprendizagem
As crianças, jovens ou adultos com Trissomia 21 devem ser olhados
como indivíduos com aspecto único, semelhantes aos seus pais e familiares,
com personalidade própria e um conjunto de aptidões (Lapa et al., 2002). No
entanto, em consequência da alteração no material genético, os alunos com
Trissomia 21 apresentam determinadas características a nível físico, de
desenvolvimento psicomotor, de saúde, de comunicação, de cognição e de
aprendizagem que apesar de variáveis entre si, denunciam semelhanças
(Fernandes, n. d.). Para uma melhor compreensão destes alunos, serão,
seguidamente, apresentadas algumas dessas especificidades.
3.1 Características físicas
Segundo Beirne-Smith et al. (2002), a Trissomia 21 é frequentemente
associada a uma variedade de características físicas que incluem o seguinte:
- Hipotonia generalizada e hiperflexibilidade: Alguns bebés com
Trissomia 21, apresentam pouca tonicidade (hipotonia) e muita flexibilidade
muscular, daí parecerem “moles” e “desengonçados” (hiperextensibilidade). O
tónus é muitas vezes fraco durante esta fase precoce, devendo ser melhorado
à medida que a criança cresce, através de diferentes estímulos e técnicas
específicas, aconselhadas por técnicos fisioterapeutas, terapeutas
ocupacionais ou psicomotricionistas. O tronco tende a ser recto, regularmente
com os mamilos planos e o abdómen volumoso, originado pela flacidez e
hipotonia dos músculos parietais (Beirne-Smith et al., 2002; Lacerda, n. d.;
Lapa et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
- Baixa estatura: O comprimento destes bebés é, habitualmente, menor
que a média, sendo o seu crescimento, até à vida adulta, lento mas constante
(a altura do adulto está perto da média normal). Regularmente, nascem com
peso abaixo da média, podendo, contudo, adquiri-lo rapidamente. Aliás, o
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
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excesso de peso – obesidade – poderá constituir, na adolescência e fase
adulta, um problema a ter em atenção (Beirne-Smith et al., 2002; Lacerda, n.
d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
- Occipital e perfil da face achatados e pele abundante no pescoço: A
criança, jovem e adulto com trissomia 21 apresenta branquicefalia e atenuação
de saliência occipital. A cara ostenta um aspecto arredondado e achatado,
afigurando-se recta de perfil. A cabeça é menor que a da média da população,
devido ao subdesenvolvimento da face, e o pescoço apresenta-se curto e
largo. A pele é, às vezes, relaxada e marmórea nos primeiros anos de vida,
engrossando e perdendo elasticidade à medida que o individuo cresce. Por sua
vez, o cabelo pode ser fino e pouco abundante e, ocasionalmente, eriçado
(Beirne-Smith et al., 2002; Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro &
Peixoto, 2000).
- Cantos da boca para baixo, palato muito arqueado e pequeno,
língua enrugada e dentes pequenos: A boca é, habitualmente, pequena e o
palato achatado. Devido à escassez de espaço na boca, à sua ligeira hipotonia
e predominância da respiração oral, a língua é grande e um pouco mais
saliente (protrusão). Os lábios, frequentemente demasiado humedecidos,
tendem a afigurar-se ressequidos, cortados e, ocasionalmente, com
descamações e crostas; e os dentes, despontados tardiamente, são pequenos,
ocasionalmente em menor número e com os incisivos mal alinhados,
amontoados ou muito espaçados e, por vezes, cónicos (Beirne-Smith et al.,
2002; Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
- Prega palpebral oblíqua em pelo menos um olho: Os olhos
apresentam, geralmente, obliquidade das fendas palpebrais, ou seja, cantos
externos situados em cima da linha horizontal que une um dos cantos internos
(“prega do epicanto”) e, em alguns casos, uma pequena mancha da íris (as
“manchas de Brushfield”) (Beirne-Smith et al., 2002; Lacerda, n. d.; Lapa et al.,
2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
- Nariz pequeno: O nariz é um pouco arrebitado, os orifícios nasais
estão, frequentemente, dispostos para cima e a raiz nasal surge afundada
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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(Beirne-Smith et al., 2002; Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro &
Peixoto, 2000).
- Orelhas pequenas e implementadas em baixo: As orelhas
apresentam anomalias morfológicas: são pequenas e de forma arredondada, o
rebordo exterior do pavilhão auricular é excessivamente enrolado e estão
abaixadamente implantadas (Beirne-Smith et al., 2002; Lacerda, n. d.; Lapa et
al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
- Sulco símico em pelo menos uma mão, polegares curtos e
afastados, falange média do quinto dedo deslocada e afastamento do
primeiro dedo do pé em relação ao segundo: A palma da mão apresenta,
com frequência, apenas uma linha que a cruza e os dedos são, em geral,
curtos e largos, conferindo à mão um aspecto rechonchudo. O quinto dedo
(mindinho) é, normalmente, mais pequeno e pode estar inclinado na direcção
dos outros. Os dedos dos pés são igualmente pequenos, com um espaço mais
acentuado entre o primeiro e o segundo dedo. Os braços e as pernas são
muitas vezes pequenos em relação ao corpo (Beirne-Smith et al., 2002;
Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
- Desenvolvimento sexual incompleto ou atrasado: Na maioria dos
casos, os órgãos genitais (sexuais) não são afectados, tanto a nível feminino
como masculino. No entanto, alguns rapazes têm testículos pequenos, escroto
ou pénis hipoplásicos e horizontalidade dos pêlos púbicos e algumas raparigas
apresentam grandes lábios e clitóris aumentados e ovários e útero pequenos. A
libido, nos rapazes, está diminuída e, de acordo com algumas investigações
feitas ao sémen, existe um número reduzido de espermatozóides capazes de
procriar. Inversamente, nas mulheres, existe uma maior vontade sexual;
adicionalmente estas podem dar à luz um filho (Beirne-Smith et al., 2002;
Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
Estas características físicas variam grandemente de indivíduo para
indivíduo, por isso, não devem ser generalizadas a todos os indivíduos com
Trissomia 21. Para além disso, muitas das características comportamentais
tradicionalmente associadas à Trissomia 21 não estão documentadas em
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
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pesquisas. Por exemplo, o estereótipo da criança, jovem ou adulto com
Trissomia 21, como alegre, carinhoso, rítmico, e raramente hábil não está
empiricamente estabelecido (Beirne-Smith et al., 2002).
3.2 Características no âmbito da saúde
A Trissomia 21 frequentemente acarreta complicações clínicas que
acabam por interferir no desenvolvimento global da criança ou jovem, bem
como na vida dos adultos. No entanto, apesar destes indivíduos serem mais
susceptíveis ao desenvolvimento de doenças do que os indivíduos sem
Trissomia 21, é de referir que estas situações podem surgir em qualquer
elemento da sociedade (Beirne-Smith et al., 2002; Fernandes, n. d.; Lapa et al.,
2002). Seguidamente, será explanado um conjunto de doenças comummente
associadas a esta problemática, assinaladamente problemas ao nível da visão,
das vias auditivas e respiratórias, intestinais, cardíacos, hormonais,
esqueléticos e de obesidade, entre outros.
a) A probabilidade de se verificarem problemas cardíacos nas pessoas
com Trissomia 21, com maior ou menor gravidade, é entre 40 a 60%. Mais
frequentes, as cardiopatias congénitas afectam cerca de 40% das crianças
(defeitos do septo aurículo-ventricular e tetralogia de Fallot) e são a principal
causa de morte das crianças com Trissomia 21; todavia, se forem corrigidas, a
sua esperança de vida é bastante elevada. A endocardite bacteriana e a
hipertensão pulmonar são, também, afecções comuns (Fernandes, n. d.;
Lacerda, n. d.; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
b) A afecção do foro gastroenterológico mais frequente é a atrésia
duodenal (bloqueio completo), mas também aparecem a estenose pilórica, a
doença de Hirschsprung (bloqueio parcial) e as fístulas traqueo-esofágicas. A
incidência total de malformações gastroenterológicas é de 12% (Fernandes, n.
d.; Guerreiro, 1998; Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto,
2000).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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c) A nível ocular, 3 em cada 100 indivíduos com Trissomia 21, têm
cataratas congénitas importantes, que devem ser extraídas precocemente.
Também são frequentes glaucomas, miopia, hipermetropia, astigmatismo,
estrabismo, alterações da córnea, nistagmo, infecções oculares, manchas de
Brushfield (íris) e neoplasia (Fernandes, n. d.; Guerreiro, 1998; Lacerda, n. d.;
Lapa et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
d) A frequente hipotonia no recém-nascido pode interferir com o
processo de amamentação. Devido à protrusão da língua, a alimentação,
normalmente, demora mais tempo e ocorre com alguma dificuldade
(Fernandes, n. d.; Guerreiro, 1998; Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro
& Peixoto, 2000).
e) O hipotiroidismo congénito é uma complicação mais frequente nos
indivíduos com Trissomia 21 do que nos indivíduos sem a deficiência. Embora
seja uma alteração rara, a combinação entre a laxidão das articulações e a
hipotonia pode aumentar a incidência de luxação congénita da anca
(Fernandes, n. d.; Guerreiro, 1998; Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro
& Peixoto, 2000).
f) As convulsões são, também, mais frequentes nestas pessoas, com
incidência de 10%. A imunidade celular está diminuída, pelo que são mais
vulgares determinadas infecções, como as respiratórias. Habitualmente têm
hipertrofia das adenóides e das amígdalas e há uma maior incidência de
leucemias (Fernandes, n. d.; Guerreiro, 1998; Lacerda, n. d.; Lapa et al., 2002;
Vinagreiro & Peixoto, 2000).
g) Ordinariamente, as crianças, jovens e adultos com Trissomia 21,
padecem de alterações auditivas, devido a otites serosas crónicas
provocadas por acumulação de cera (cerúmen) e por defeitos da condução
neurosensorial. Muitas vezes, estas alterações exigem a ingestão de
antibióticos ou mesmo a colocação de tubos de ventilação no ouvido médio,
através de uma pequena cirurgia (Fernandes, n. d.; Guerreiro, 1998; Lacerda,
n. d.; Lapa et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
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h) A instabilidade atlanto-axial, também designada mobilidade da
articulação da zona do pescoço, apesar de ser uma situação rara entre estes
indivíduos (cerca de 15%), pode apresentar alguma gravidade, uma vez que,
em casos extremos, pode originar sintomas neurológicos, como a alteração das
sensações nos dedos das mãos e, ocasionalmente, a paralisia (Lacerda, n. d.;
Lapa et al., 2002).
As situações acima referidas constituem algumas das afecções mais
prevalentes e significativas entre as crianças, jovens e adultos com Trissomia
21, porém, tal como em qualquer outra criança, jovem ou adulto, poderão surgir
outros problemas particulares, que exigirão cuidados. Por esta razão, é
deveras importante manter uma vigilância cuidada para com estes indivíduos
pois, e como afirma Lacerda (n. d.):
A chave para a boa qualidade de tratamento é estar familiarizado com o sindroma, mas o mais importante é conhecer a pessoa que tem o sindroma. As melhorias de atendimento clínico às pessoas com este sindroma e às suas famílias resultaram na melhoria da sua qualidade e esperança de vida. (p.11)
Assim, torna-se fundamental fornecer aos indivíduos com Trissomia 21 os
melhores cuidados médicos e cirúrgicos (Fernandes, n. d.; Lacerda, n. d.; Lapa
et al., 2002).
3.3 Características psicossociais
Segundo Beirne-Smith et al. (2002), as crianças, jovens e adultos com
deficiência mental em geral e Trissomia 21 em particular, apresentam um
conjunto de características de personalidade que podem influenciar o seu
funcionamento psicossocial (visto como a interacção entre as características
psicológicas e sociais). Estes indivíduos não são todos iguais, muito pelo
contrário, entre si encontram-se mais diferenças do que semelhanças. Há
crianças, jovens e adultos com Trissomia 21 mandões, modestos, agressivos,
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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passivos, dinâmicos, submissos e negativos. De facto, a personalidade destes
indivíduos varia do mesmo modo que a dos indivíduos sem Trissomia 21
(Vinagreiro & Peixoto, 2000).
Guerreiro (1998), destaca como factores positivos, o gosto pelo jogo, pela
competição, a resistência e o desejo de agradar, e como barreiras ao
desenvolvimento e aprendizagem, a fatigabilidade, a apatia, o curto tempo de
atenção e a teimosia.
Nos dias de hoje, a maioria das pessoas com Trissomia 21 vive com as
suas famílias e frequenta escolas da sua localidade. Por isso, a família de
origem tem uma importante influência na sua adaptação psicossocial (Beirne-
Smith et al., 2002). O tipo de reacções emocionais dos pais levará à adaptação
ou desadaptação da família ao indivíduo com Trissomia 21, na qual este influi e
é influenciado. Apesar da adaptação familiar à presença de uma criança com
necessidades educativas especiais poder passar por vários estádios de
ajustamento (Correia & Serrano, 1997) e depender de numerosas variáveis
difíceis de controlar, o mais importante é que o individuo com Trissomia 21 se
sinta como parte integrante da família, de modo a que essa relação beneficie o
seu desenvolvimento. É, deste modo, de extrema importância a educação da
criança no âmbito familiar, especialmente no início do seu desenvolvimento,
pois trará inúmeras vantagens (Vinagreiro & Peixoto, 2000). Um clima familiar
afectivo e adequado, sem super-protecção, ansiedade e rejeição é, sem
dúvida, muito positivo ao seu desenvolvimento psicossocial (Guerreiro, 1998).
3.4 Características comunicativas: linguagem e fala
Os problemas da fala e da linguagem ocorrem com maior frequência em
alunos com deficiência mental do que em alunos sem deficiência mental
(Bernstein & Tiegerman, 1993 e Warren & Abbeduto, 1992, citados por Beirne-
Smith et al., 2002). O que não é de estranhar, uma vez que a capacidade
cognitiva e o desenvolvimento da linguagem estão intimamente relacionados
(Beirne-Smith et al., 2002). Na verdade, geralmente estes problemas não estão
só directamente relacionados com o atraso cognitivo, mas também com o tipo
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
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de Trissomia 21 e com as características particulares que os órgãos mais
directamente ligados à capacidade fonética têm nestas crianças: por exemplo,
língua, lábios, mandíbulas, faces e dentes (Vinagreiro & Peixoto, 2000).
Os problemas da fala mais frequentes são as dificuldades na articulação e
na voz e situações na gaguez (Hardman, Tirou, & Egan, 1996, citados por
Beirne-Smith et al., 2002). Por sua vez, os erros de articulação mais comuns
incluem a substituição, omissão, assimilação e a distorção de sons, tornando a
fala menos inteligível. Os problemas na linguagem que caracterizam a
deficiência mental, incluem atraso no desenvolvimento da linguagem e um
vocabulário activo (da vida diária) restrito ou limitado (Spradlin, 1968, citado por
Beirne-Smith et al., 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000). E se a isto juntarmos a
sua escassa coordenação motora, que lhe obstrui a execução dos movimentos
finos e precisos, necessários e indispensáveis na fala, bem como as
dificuldades que apresentam na lógica e na elaboração de juízos, é fácil
perceber as falhas na lógica das frases e orações e, como consequência, as
falhas na construção gramatical (Vinagreiro & Peixoto, 2000).
Segundo Beirne-Smith et al., (2002), pesquisas recentes acerca das
capacidades de linguagem de indivíduos com deficiência mental monstram
alguns resultados interessantes. Abbeduto e Nuccio (1991) estudaram as
capacidades destes indivíduos no que respeita à linguagem receptiva e
concluíram que estes se focam nos aspectos formais e sequenciais da
linguagem falada e não na semântica (os indivíduos sem Trissomia 21 focam-
se na semântica). Num estudo sobre o uso de comportamentos de reparação,
como por exemplo, a utilização de estratégias de repetição do discurso quando
um ouvinte indica problemas de entendimento, Scudder e Tremain (1992)
descobriram que os alunos com deficiência mental exibem comportamentos de
reparação apropriados. No entanto, quando as situações se tornaram mais
exigentes, os alunos com deficiência mental não reutilizaram estratégias
eficientes e sentiram-se frustrados.
De entre o que foi referido nesta secção do trabalho, os problemas da fala
e da linguagem são realmente as mais comuns nos alunos com Trissomia 21,
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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não só devido às limitações a nível intelectual mas, também, devido à
existência, em muitos casos, de co-norbilidade. Por isso, e porque a linguagem
é muito importante para a independência destes indivíduos, os pais destes
alunos de alto-risco e os educadores e auxiliares que os acompanham durante
todo o dia, devem estar munidos de diversos meios de encorajamento ao
desenvolvimento da comunicação. Os alunos com Trissomia 21 têm muitas
vezes infecções graves do ouvido interno durante a infância (Pueschel, 1997,
citado por Beirne-Smith et al., 2002), o que pode provocar uma perda auditiva,
que por sua vez causa atrasos na linguagem e problemas na fala (Balkany,
Downs, Jafek & Krajicek, 1979, citados por Beirne-Smith et al., 2002).
3.5 Características da aprendizagem
A aprendizagem pode ser considerada um processo, no qual a mudança
de comportamento resulta da prática ou experiência e não da maturação, do
crescimento ou da idade. Neste sentido, a definição de aprendizagem implica
que o comportamento mudado seja relativamente permanente e que o aluno
esteja envolvido e participe, para que a mudança não se deva, apenas, ao
crescimento físico ou a deterioração (Beirne-Smith et al., 2002).
Aprender é um constructo e, como tal, não pode ser directamente medido.
A quantidade de aprendizagem ou o modo como, realmente ela aconteceu,
pode ser inferido apenas pelo desempenho do aluno. Se um aluno aponta para
o objecto que o professor somente nomeou ou verbaliza uma palavra
correctamente, pode supor-se que ocorreu aprendizagem. Em contrapartida, se
o aluno desempenha incorrectamente uma tarefa ou não a realizar pode
considerar-se que não houve aprendizagem. Assim, se a aprendizagem
apenas puder ser medida de forma indirecta, deve haver cautela quanto à
interpretação dos níveis de desempenho, como indicadores directos. É de
referir, ainda, que a resposta do aluno a determinada situação, é influenciada
por diversos factores, nomeadamente pelo atraso no desenvolvimento
cognitivo, que caracteriza os alunos com deficiência mental (Beirne-Smith et
al., 2002).
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
33
Os dados actuais permitem afirmar que a maioria dos alunos com
Trissomia 21 funciona com um atraso ligeiro ou moderado, contrastando com
as descrições antigas em que se afirmava que o atraso era severo. Existe uma
minoria em que o atraso é tão pequeno que se encontra no limite da
normalidade e outra em que a deficiência é grave, no entanto, é-o porque tem
associada uma patologia de carácter neurológico ou porque a pessoa está
isolada e privada de qualquer ensino académico (Troncoso & Cerro, 2004).
É animador comprovar, a partir de alguns estudos longitudinais, que não
há razão para se verificar deterioração ou regressão com o crescimento
(criança, adolescente) desde que a acção educativa persista. O quociente de
inteligência pode diminuir com o passar do tempo, em especial a partir dos 10
anos de idade, no entanto, a utilização da idade mental ajuda a entender
melhor o enriquecimento intelectual gradual e lento destes alunos, visto que a
idade mental continua a crescer, embora a um ritmo mais lento do que a idade
cronológica. Além disso, muitas aprendizagens novas e experiências
adquiridas ao longo da vida, se tal houver oportunidade, não são mensuráveis
com os instrumentos clássicos, podendo, porém, pressupor um crescimento
das capacidades do aluno (Troncoso & Cerro, 2004).
Existe um conjunto de características que são comuns aos alunos com
deficiência mental em geral e com Trissomia 21 em particular:
a) A aprendizagem é lenta;
b) É necessário ensinar muitas coisas que os alunos sem deficiência adquirem sozinhos;
c) É necessário avançar passo a passo no processo de aprendizagem. (Troncoso & Cerro, 2004, p.12)
d) Têm dificuldade em aprender tarefas simples;
e) Têm dificuldade em efectuar novas aprendizagens;
f) Têm dificuldade em generalizar;
g) Têm pouca capacidade de aquisição de aprendizagens “acidentais” – não planeadas;
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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h) Aprendem de modo mais lento;
i) Têm dificuldade na execução de comportamentos complexos e abstractos;
j) Têm dificuldade em seleccionar os aspectos relevantes. (Smith, 1998)
Sabe-se, no entanto, que quando se tem em consideração estas
características e se ajustam, consequentemente, as metodologias educativas,
melhorando as atitudes, adaptando os materiais e promovendo a motivação, os
alunos com Trissomia 21 são capazes de aprender muito e bem (certamente
mais do que aquilo que se acreditava até agora) (Troncoso & Cerro, 2004).
Os alunos com Trissomia 21, bem como aqueles com outro tipo de
necessidades educativas especiais, diferem das crianças, jovens e adultos sem
necessidades educativas especiais na necessidade que têm de ser ensinadas
para obterem grande parte das aquisições que os outros alunos aprendem
sozinhos. Durante os três primeiros anos de vida, os programas de intervenção
precoce contêm uma série de objectivos que devem ser trabalhados, para que
a criança com deficiência mental alcance a destreza ou a capacidade desejada
de um modo adequado. Durante a etapa pré-escolar, a criança com deficiência
mental, tal como os seus colegas sem necessidades educativas especiais,
carece de ser ensinada nas actividades pré-académicas e no comportamento
social, no entanto, no que concerne à aquisição de aptidões, ao invés dos seus
colegas sem necessidades educativas especiais, que as alcançam
autonomamente, estas crianças necessitam de apoio. Além disso, os alunos
com Trissomia 21, necessitarão de um ensino diferente, com uma metodologia
mais sistematizada, objectivos mais parcelares e funcionais, passos
intermédios mais pequenos, maior variedade de materiais e de actividades,
uma linguagem mais simples, clara e concreta e um maior cuidado e ênfase
nos aspectos de motivação e interesse para o aluno, recorrendo à repetição de
uma maior variedade de tarefas e à sua prática noutros ambientes e situações.
Aliás, estes aspectos são tão importantes que, se não forem tidos em
consideração e não tiverem repercussão nos programas individuais do aluno,
nas adaptações académicas e no trabalho realizado diariamente, dificilmente
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
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se alcançarão progressos e uma proximidade aos objectivos gerais e comuns
do nível escolar que frequentam (Troncoso & Cerro, 2004).
É fundamental que os serviços de educação especial estejam presentes
nas escolas públicas para apoiarem os alunos com necessidades educativas
especiais (Correia, 2003). O professor da turma, o professor de educação
especial e os pais devem ter as atitudes adequadas e empregar as técnicas e
as metodologias próprias de um ensino adequado às características e
necessidades dos alunos. Os programas individuais devem conter objectivos
concretos, realistas, exequíveis e funcionais, sendo imprescindível que se
possam objectivar os resultados, avaliando o progresso do aluno em períodos
curtos. É importante não esquecer que o aluno com Trissomia 21, ao ser
integrado numa escola regular, não deixa de ter o síndrome, isto é, terá sempre
o direito a ser tratada de acordo com as suas características específicas, com
respeito à sua diversidade e particularidades (Troncoso & Cerro, 2004).
Não há dúvidas de que uma atenção e dedicação adequadas durante os
primeiros anos de vida trazem inúmeros benefícios a qualquer criança, e muito
especialmente às crianças com Trissomia 21 (Candel, 1993; Cunningham,
1987; Hanson, 1987; Hines & Bennett, 1996; Zulueta, 1991, citados por
Troncoso & Cerro, 2004). Nesta primeira etapa da vida da criança, a
plasticidade do sistema nervoso central e, portanto, a possibilidade de o
influenciar, é a característica fundamental que permitirá a obtenção de um bom
desenvolvimento biológico cerebral, estabelecedor da base estrutural e das
fundações do desenvolvimento do individuo (Flórez, 1991; Dierssen, 1994,
citados por Troncoso & Cerro, 2004).
Quando o aluno atinge o nível de escolaridade, de acordo com Troncoso
& Cerro (2004), os objectivos académicos a seleccionar devem ser:
a) Os mais importantes e funcionais para esse momento da vida.
b) Aqueles que são a base e o fundamento de futuras aquisições claramente necessárias.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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c) Os que ajudem de um modo claro e determinante o desenvolvimento das suas capacidades mentais: atenção, memória, percepção, pensamento lógico, compreensão, etc. (p.22)
Contudo as aprendizagens não terminam com o período escolar, os
jovens e adultos com Trissomia 21, tal como quaisquer outros, continuam a
adquirir competências e experiências ao longo de toda a vida. Nesta fase, os
agentes educativos (família e escola) devem privilegiar o desenvolvimento de
situações onde os alunos possam gradualmente aprender a ser independentes.
A utilização de transportes, a frequência de locais públicos (cinema,
restaurantes, cafés, espectáculos, etc.) e a actividade física devem ser
encaradas como oportunidades de aprendizagem e desenvolvimento pessoal.
De igual forma, também a preparação para o acesso ao emprego através do
regime de “part-time” ou de trabalho protegido e a frequência de cursos para
populações especiais, assumem aqui um papel fundamental (Lapa et al.,
2002).
A principal finalidade do professor, deverá ser a de criar um ambiente de
aprendizagem onde os alunos adquiram, o melhor possível, conhecimento,
conceitos e capacidades previamente planeadas. O professor precisa de
analisar as causas da falta de progresso ou da progressão demasiado lenta
para, depois, poder mudar o programa. Neste sentido, o professor age como
um criador reflexivo que, apoiado em conhecimentos eficientes adquiridos na
sua experiência e formação, é responsável por decisões coerentes e
adequadas sobre o aluno, sobre a instrução do currículo e sobre o processo de
avaliação (Beirne-Smith et al., 2002).
Seguidamente, serão explanados alguns dos factores que mais
influenciam o processo de aprendizagem – o desenvolvimento cognitivo; a
atenção, estado de alerta e atitudes de iniciativa; e a memória – e analisadas
algumas das principais características deste, no que concerne,
especificamente, à área da Matemática.
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
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3.5.1 Desenvolvimento cognitivo
Apesar de apresentarem uma série de características comuns entre si,
tanto a investigação feita pelos profissionais da biologia como da psicologia,
mostram a existência de uma grande variabilidade individual entre aqueles que
apresentam Trissomia 21 (Vinagreiro & Peixoto, 2000).
A definição de pessoa com Trissomia 21 (ou, na generalidade, com
deficiência mental) como um ser cognitivamente diferente, baseia-se na
concepção de que estas pessoas possuem uma estrutura de sistemas
intelectuais diferente daquela que apresenta a população em geral. Neste
sentido, estes indivíduos têm uma forma particular de ordenar a sua vida,
condicionada pelo modo de ser cognitivamente diferente. Este facto, muitas
vezes, implica a existência de intervenção externa para a sua efectiva
realização pessoal de integração no mundo que o rodeia (no contexto social
em que se desenvolve), para que uma situação de menor dependência seja
alcançada, conduzindo a uma maior autonomia, ainda que parcial (Vinagreiro &
Peixoto, 2000).
O desenvolvimento cognitivo pode ser visto como quantitativo e
comparável entre indivíduos com idade mental semelhante, sem se ter em
conta a sua idade cronológica. Esta perspectiva desenvolvimental, supõe que o
desenvolvimento cognitivo, pelo menos em jovens com deficiência mental
ligeira, é semelhante ao de indivíduos sem esta deficiência. De acordo com
(Kail, 1992; Tomporowski & Tinksley, 1994; Zigler, 1999, citados por Beirne-
Smith et al., 2002), estas crianças passam pelos mesmos níveis
desenvolvimentais e pela mesma sequência que as crianças sem deficiência
mental, embora a uma velocidade mais lenta e atingindo um menor nível de
funcionamento.
Esta perspectiva baseia-se, desde há muito, nas etapas de
desenvolvimento, cuidadosamente sequenciadas, da teoria de Piaget. Esta
teoria foi associada a crianças com deficiência mental por Inhelder (1968) e
Woodward (1963, 1979), ao defenderem que estas crianças vivenciam as
mesmas etapas de desenvolvimento cognitivo que a de crianças sem
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
38
deficiência mental, embora com diferenças na velocidade e no nível alcançado.
Isto é, uma criança com deficiência mental alcançará cada etapa de
desenvolvimento mais tarde do que aquela sem deficiência mental, sendo a
sua progressão pelas etapas tanto mais lenta quanto mais severo o seu atraso
mental. Para além disso, as crianças com deficiência mental não conseguem
alcançar todas as etapas de desenvolvimento; de acordo com Inhelder (1963),
as crianças com deficiência mental ligeira podem alcançar o nível de operações
concreto, mas as crianças com deficiência mental moderada não conseguirão ir
além da etapa pré-operacional e os indivíduos com deficiência mental severa
ou profunda, permanecerão na etapa sensório-motora (Beirne-Smith et al.,
2002).
De acordo com outras perspectivas, o desenvolvimento cognitivo de
indivíduos com deficiência mental é qualitativamente diferente do dos
indivíduos sem deficiência mental. Ellis e Dulaney (1991) sustentam que estes
indivíduos processam a informação de forma diferente, sendo, por isso,
fundamental estudar essas diferenças. Relativamente ao ensino, é essencial
descartar que métodos e materiais são necessários para superar ou diminuir os
efeitos da deficiência (Beirne-Smith et al., 2002).
3.5.2 Atenção, estado de alerta e atitudes de iniciativa
Em qualquer situação de ensino-aprendizagem a atenção à tarefa
apresentada é decisiva para o sucesso da aprendizagem e as crianças, jovens
e adultos com Trissomia 21 precisam de uma forte motivação que rompa com o
estado de apatia volitiva que as caracteriza, para que nelas desperte um forte
interesse pelo que se está a desenvolver. Por outras palavras, a estimulação
da actividade intelectual no sentido psicológico, está ligado à educação do
aspecto volitivo da personalidade do indivíduo com Trissomia 21. O interesse
pelo conhecimento e por aprender é muito grande, mas eles não podem ou não
sabem como fazê-lo. Além disso, a atenção necessária para aprender é mais
pobre e não conseguem concentrar-se o tempo suficiente para guardar as
ordens dadas. Embora, com o tempo, a capacidade de concentração evolua, a
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
39
atenção destas crianças dispersa-se com muita facilidade, a fadiga torna-se
muito rápida e, com o cansaço, a energia necessária para manter a
concentração, desaparece. Há, pois, grande dificuldade para actividades mais
prolongadas e daí surgirem as estereotipias (repetições quase automáticas)
(Beirne-Smith, et al, 2002; Vinagreiro & Peixoto, 2000).
De acordo com Beirne-Smith et al. (2002), em estudos que realizaram
sobre a memória Zeaman e House (1963) concluíram que as crianças com
deficiência mental necessitam de mais tempo para aprenderem a tomar
atenção às dimensões que eram relevantes em cada estímulo. Estes alunos
não conseguiram atender, simultaneamente, a tantas dimensões quanto os
alunos sem deficiência mental. Além do mais, alguns alunos com deficiência
mental mostraram dar preferência a certas dimensões, o que é particularmente
relevante se, como Brooks e McCauley (1984, citados por Beirne-Smith et al.,
2002) sustentam, tais alunos tiverem menos atenção para alocar ao que estão
a fazer e a alocação de atenção for um problema comum às crianças, jovens e
adultos com deficiência mental, que pode estender-se a todas as áreas de
processamento de informação.
Assim, de acordo com o que foi referido acima, não é possível exigir
destas crianças um tempo de atenção muito longo. Atingem facilmente a fadiga
e estão frequentemente desatentos. Precisam de uma forte motivação que
acabe com este estado de apatia próprio, pois embora o interesse pelo
conhecimento, por saber coisas e por aprender seja muito grande, não podem
ou não sabem como o fazer. Para que a criança, jovem ou adulto com
Trissomia 21 adquira determinada capacidade, é necessário que as acções
sejam mecanicamente repetidas (Vinagreiro & Peixoto, 2000).
3.5.3 Memória
A memória, ou capacidade de recuperar informação que foi armazenada,
é um dos componentes mais estudados no processo de aprendizagem. Como
era de esperar, comparativamente aos indivíduos sem deficiência mental, com
a mesma idade ou situados no mesmo ano escolar, os indivíduos com
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
40
deficiência mental tendem a executar com mais dificuldade tarefas de memória.
Além do mais, quanto mais severa a deficiência, maior o deficit de memória
detectado (Beirne-Smith et al., 2002).
Segundo Beirne-Smith et al. (2002), alguns investigadores colocam a
hipótese de que a origem dos problemas de memória dos indivíduos com
deficiência mental possa estar relacionada com falta de atenção selectiva
(Westling & Fox, 2000), estratégias de repetição ineficientes ou inexistentes
(Brooks & McCauley, 1984), demora no desenvolvimento de aprendizagens
(Merrill, 1990), ou incapacidade para generalizar capacidades aprendidas a
novos ambientes ou pessoas (Stevens, 1972). Polloway e Patton (1997)
afirmam que esta incapacidade para generalizar impede os indivíduos com
deficiência mental de se tornarem mais independentes e aumenta a
necessidade de apoios externos (Beirne-Smith et al., 2002).
Assim, e em síntese, algumas crianças, jovens e adultos com Trissomia
21 podem ter boa memória (de fixação) conseguida à base de rotinas, mas
regra geral, possuem escassa memória de evocação, no sentido piagetiano do
termo (Vinagreiro & Peixoto, 2000).
3.5.4 Áreas académicas: Aprendizagem funcional da Matemática
Em conformidade com Mackinnon (2005), na maior parte dos casos, os
alunos com Trissomia 21, “encontram dificuldades significativas na aquisição
de conceitos matemáticos. No entanto, as suas etapas desenvolvimentais e,
portanto, a sua aquisição de conceitos matemáticos, embora muito mais lento,
parece ser semelhante à dos alunos tipicamente desenvolvidos.”
Segundo Caycho et al. (1991, citados por Bissoto, 2005) o indivíduo com
Trissomia 21 é capaz de desenvolver princípios cognitivos de contagem, mais
relacionados com comportamentos que envolvem esses princípios do que com
limitações impostas pela base genética da síndrome. Por sua vez, Nye et al.,
(2001, citados por Bissoto, 2005) apontam resultados de pesquisas relativas a
dificuldades no raciocínio lógico-matemático, principalmente a capacidade de
aprender a contar, revelando que existe um desfasamento na linguagem
Conceitos Básicos sobre Trissomia 21
41
receptiva, na qual estão envolvidas a memória e o processamento auditivo de
informações. No entanto estas dificuldades podem ser minimizadas uma vez
que estão também ligadas a factores culturais, em especial o modo como o
conhecimento/raciocínio lógico-matemático é apresentado ao indivíduo
(Bissoto, 2005).
A linguagem é uma parte essencial à aprendizagem do número e dos
conceitos matemáticos, uma vez que fornece as ferramentas para o
pensamento, comparação e manipulação de conjuntos de objectos e
actividades, relacionando tudo isto com o sistema numérico. Os alunos com
Trissomia 21 experimentam desde cedo muitos problemas na aprendizagem da
linguagem, no desenvolvimento da memória a curto-prazo e na manipulação e
jogo com os objectos, contudo, é possível melhorar o seu desempenho e tornar
a aprendizagem da matemática mais interessante e com sentido, recorrendo a
muita repetição, à utilização de estratégias de ensino com apoio visual, como
jogos envolvendo números, e com a generalização das capacidades numéricas
para a vida e ambiente quotidiano do indivíduo (Cotrim & Ferreira, 2002).
Os indivíduos com Trissomia 21 necessitam de muito ensino e prática na
aprendizagem do número e da matemática em geral. Devem, por isso,
considerar-se os aspectos do desenvolvimento da sua linguagem e fala, assim
como as características de aprendizagem ligadas ao seu desenvolvimento
cognitivo (Cotrim & Ferreira, 2002).
Segundo Cotrim & Ferreira (2002),
Os jogos e actividades para ensinar, precocemente, os números às crianças, devem ser agradáveis e encorajar o seu interesse na aprendizagem. As competências visuais de aprendizagem e as actividades diárias podem e devem ser utilizadas para apoiar a aprendizagem sobre o número e a matemática. (p. 43)
Em suma, é importante considerar que a memória visual e as
competências de aprendizagem visual devem ser usadas para apoiar a
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
42
aprendizagem de todos os aspectos do sistema numérico (Cotrim & Ferreira,
2002).
Sintetizando, todos os alunos com Trissomia 21 têm capacidade para
aprender computações básicas; no entanto, o raciocínio matemático e a
aplicação apropriada de conceitos na resolução de problemas são tarefas mais
difíceis para estes alunos. Assim, no currículo destes alunos, devem privilegiar-
se as capacidades utilitárias de aritmética – dinheiro, tempo e medida – dada a
sua importância para a sua vida na sociedade (Westling, 1986, citado por
Beirne-Smith et al., 2002).
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
43
CAPÍTULO 2
A UTILIZAÇÃO DE PROGRAMAS DE ENSINO DIRECTO NA EDUCAÇÃO
ESPECIAL E NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Para os alunos com Trissomia 21 é fundamental a utilização de um
currículo da matemática que seja funcional e que vise o seu êxito e
independência na vida em sociedade. É, pois, indispensável que estes alunos
adquiriram competências relacionadas, por exemplo com a gestão monetária
(Mackinnon, 2005). Neste âmbito, a utilização de programas de Ensino Directo
poderá ser uma mais valia para a obtenção de sucesso.
Nesta secção, será apresentada uma breve caracterização do Ensino
Directo e explorada a sua aplicabilidade na educação especial e no
desenvolvimento de competências matemáticas.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
44
1. Perspectivas sobre o Ensino e a Aprendizagem da
Matemática
A ideia de que a Matemática é uma disciplina de grande dificuldade e,
deste modo, só acessível a alguns alunos, tem vindo a desvanecer. De facto,
como é referido pelo National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) e
pela Associação de Professores de Matemática (APM), há uma grande
preocupação em que todos os alunos, independentemente da sua origem e
competências, recebam a melhor educação matemática possível, que lhes
proporcione autonomia na realização diária dos seus projectos pessoais e
profissionais (APM, 2007). Como refere Ponte (2002), a matemática favorece,
de modo significativo, as necessidades sociais dos indivíduos, isto é, promove
o seu progresso a partir do seu envolvimento na vida social. Assim, os alunos
devem beneficiar do contacto com as ideias e os métodos fundamentais da
matemática e da oportunidade de utilização desses conceitos, na interpretação
e resolução de situações do quotidiano (DEB-ME, 2001; Ponte, 2002).
Na mesma linha de pensamento está Alsina (2004) quando afirma que:
Ao longo da educação obrigatória a matemática deve desempenhar, indissociável e equilibradamente, um papel formativo básico das capacidades intelectuais; um papel aplicado, funcional, a problemas e situações da vida diária; e um papel instrumental, enquanto estrutura de formalização de conhecimentos noutras matérias. (Boletim Oficial de Estado, p. 5)
Neste sentido, o professor deve criar um ambiente que estimule o poder
matemático de cada aluno, ou seja, a capacidade de pensar matematicamente,
e empregar tarefas motivadoras que despertem a curiosidade dos alunos e
apelem aos seus conhecimentos prévios (Ponte, 2002; Vale, 2003). Assim, e
partindo do principio de que “todos os alunos devem ter a oportunidade e o
apoio necessário para aprender matemática com significado, com profundidade
e compreensão”, isto é, apesar de possuírem “diferentes talentos, capacidades,
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
45
aquisições, necessidades e interesses pela matemática (...), todos eles
deverão ter acesso aos melhores programas de ensino da matemática” (APM,
2007, p. 5), este trabalho procurou contribuir para o aumento das expectativas
de aprendizagem relativamente aos alunos com necessidades educativas
especiais ou, mais concretamente, com Trissomia 21.
Tal como foi referido no primeiro capítulo, o processo de ensino-
aprendizagem dos alunos com Trissomia 21, devido às suas características
próprias, tem algumas particularidades. Como é sugerido pela APM (2007),
estes alunos poderão necessitar de um prolongamento do tempo estipulado
para a concretização de tarefas e as actividades propostas devem ter um forte
cariz prático, ou seja, os conhecimentos matemáticos necessários à vida
quotidiana adquirem especial relevância na educação matemática dos alunos
com Trissomia 21.
Neste contexto, o bloco de conteúdos relativo às Grandezas e Medidas,
inserido no programa de Matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico,
constitui uma mais valia à aprendizagem de uma matemática significativa por
parte destes alunos. Mais especificamente, o conhecimento das moedas em
uso, sendo um objectivo base (1.º ano de escolaridade) no processo de ensino-
aprendizagem de qualquer aluno (DEB-ME, 2002), dará aos alunos com
Trissomia 21 a oportunidade de alcançarem uma maior independência na sua
vida diária. Para além disso, apesar de estar integrada nos conteúdos
matemáticos relativos às Grandezas e Medidas, a actividade económica requer
e possibilita a aprendizagem e a utilização de processos matemáticos relativos
aos Números e Operações. Assim, as actividades desenvolvidas no sentido de
alcançar o conhecimento das moedas de euro, para além de ajudarem a
desenvolver capacidades importantes para o dia-a-dia, fortalecem os
conhecimentos acerca de outros temas relevantes de matemática (APM, 2007).
Neste estudo adoptou-se o Ensino Directo como prática de ensino
primordial, por se considerar que seria a mais vantajosa ao processo de
ensino-aprendizagem dos alunos envolvidos. Assim, apesar de os programas
de ensino da matemática sustentarem que a aprendizagem desta disciplina
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
46
deve ser “reflexo do dinamismo das crianças e do desafio que a própria
Matemática constitui para elas” (DEB-ME, 2002, p. 169), valorizando a
utilização da tecnologia e de materiais manipuláveis, a resolução de problemas
e a intervenção activa do aluno na construção do seu próprio conhecimento
(Alsina, 200; APM, 2007; Ponte, 2002; Vale, 2003), pela análise cuidada das
orientações do Ensino Directo, designadamente o ensino dirigido pelo
professor, considerou-se que essa prática seria a mais adequada junto de
alunos com Trissomia 21.
2. Características Gerais do Ensino Directo
Recorrendo aos programas de Ensino Directo, elaborados com base nas
teorias da aprendizagem comportamentalistas – focalizadas no ambiente que
rodeia o aluno, particularmente no currículo e nas tarefas de aprendizagem, ao
invés de no próprio aluno (Lerner, 2000; Hallahan, Kauffman, & Lloyd, 1999) –,
o professor pode obter auxílio para as suas práticas diárias. Isto porque, estes
programas fornecem um abrangente leque de orientações para organizar o
ensino, de modo a que os alunos adquiram, retenham e generalizem as novas
aprendizagens, o mais humana, eficiente e efectivamente possível (Hallahan,
Lloyd, Kauffman, Weiss, & Martinez, 2005).
Segundo Sprinthall e Sprinthall (1993),
Este método de ensino, é altamente estruturado. O professor apresenta o material em pequenas partes, utiliza organizadores avançados, verifica a compreensão, leva os alunos a responderem, cada um por sua vez, e proporciona informação retroactiva sobre as suas respostas. O professor consegue tudo isto num ritmo rápido e activo. Por implicação, o professor passa muito pouco tempo, se é que algum, com outros métodos, como o ensino indutivo ou pela descoberta. A investigação parece apoiar a ideia de que o ensino eficaz é uma sequência de acções cuidadas e constantemente monitorizadas. De facto, a orientação actual é a de que o método directo é apropriado a todos os sujeitos e a todos os níveis de ensino. (pp.313-314)
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
47
Nos anos 60 e 70, Siegfried Engelmann, Wesley Becker e colegas,
primeiro na Universidade de Illinois e mais tarde na Universidade de Oregon,
projectaram e implementaram o Ensino Directo (Nadler, 1998; Stein, Carnine, &
Dixon, 1998), provando que, quando correctamente aplicado, este método de
ensino pode melhorar o desempenho académico, bem como determinados
comportamentos afectivos. Após décadas de estudos de campo e de revisão, o
Ensino Directo é hoje em dia caracterizado como um “pacote de ferramentas
educacionais: currículos, procedimentos de organização e gestão da sala de
aula, estratégias de ensino, formas de avaliação e de controle de qualidade do
processo de ensino-aprendizagem” (Nadler, 1998, ¶ 9), elaborado para
assegurar o êxito dos alunos ao nível da leitura, da matemática, da ortografia,
da escrita e da linguagem e está actualmente em uso em milhares de escolas
dos Estados Unidos da América, assim como no Canadá, Reino Unido e
Austrália (National Institute for Direct Instruction, n. d.).
O Ensino Directo enfatiza um cuidadoso desenvolvimento e planificação
das aulas, projectado ao redor da pequena aprendizagem, incrementos e
tarefas de ensino cuidadosamente definidas e prescritas. Procura clarificar o
ensino, eliminando interpretações erróneas que podem, em grande parte,
impedir a aprendizagem (NIFDI, n. d.). É "suposto (o aluno) agir de uma forma
perfeitamente razoável, o que significa que o aluno fará, sempre, uma
interpretação coerente com a apresentação que recebe" (Engelmann, 1980, p.
3). A principal meta do Ensino Directo é aumentar as possibilidades de
aprendizagem e melhorar a sua qualidade, “usando, sistematicamente, os
conhecimentos anteriores e, de modo explícito, aplicá-los e associá-los aos
novos conhecimentos" (Stein et al., 1998, p. 228).
As aulas de Ensino Directo são planificadas de acordo com a Teoria de
Instrução apresentada por Engelmann e Carnine (1982) no livro Theory of
Instruction: Principles and Applications. O primeiro pressuposto desta é que o
ambiente é a principal variável explicativa da aprendizagem (Engelmann &
Carnine, 1982). De facto, Engelmann e Carnine afirmam que "o
desenvolvimento e a aprendizagem são resultado da interacção do organismo
biológico com o ambiente; o ambiente desempenha um papel primordial, e a
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
48
educação é uma intervenção ambiental que promove o desenvolvimento" (Bijou
& Baer, 1978 citados por Parson & Polson, 2002a, ¶ 2). Neste sentido,
"comunicação perfeita", " mecanismos de aprendizagem, "generalização" e
"prática" são conceitos essenciais na Teoria de Instrução desenvolvida por
Engelmann e seus colegas.
Um elemento crucial na implementação dos programas de Ensino Directo
é, na maioria dos casos, a mudança. Aos professores é-lhes, geralmente,
exigido que se comportem de forma diferente ao seu habitual; às escolas é-
lhes imposta a necessidade de uma organização inteiramente diferente da que
inicialmente empregavam; e ao pessoal não docente é pedido que altere
algumas das suas funções (NIFDI, n. d.). A estima popular de criatividade e
autonomia do professor como alta prioridade, deve dar passagem a uma boa
vontade em seguir certas práticas educativas, cuidadosamente prescritas. Aqui,
é esperado do professor uma grande dedicação e um alto compromisso para
com os alunos, pois a ele lhe caberá o importante papel de estabelecer, de
modo constante, um “feedback” às interacções e respostas destes. É crucial
que tudo seja adoptado com preocupação e se interiorize a crença de que
todos os alunos, se adequadamente ensinados, podem aprender (NIFDI, n. d.).
3. O Ensino Directo em Matemática
De acordo com Stein, Kinder, Silbert, & Carnine (2006), existem três
variáveis essenciais para a obtenção de um ensino bem sucedido de
competências matemáticas: 1) a preparação das aulas, 2) a prática lectiva e 3)
a organização e gestão da sala de aula. Estas três variáveis são, no seu
conjunto, ingredientes essenciais para o sucesso dos alunos na área da
matemática. No entanto, é importante salientar que desassociadas, estas
variáveis não fornecem os mesmos benefícios. A existência de um programa
bem planificado e de um bom professor, não produzem ganhos significativos se
a gestão da sala de aula for pobremente realizada. Semelhantemente, um
programa bem planeado, conjuntamente com uma boa gestão da sala de aula,
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
49
não levam ao êxito se o professor não for hábil. Por último, uma organização
adequada da sala de aula associada às capacidades de um bom professor,
não auxiliam adequadamente os alunos, se os materiais utilizados forem
descuidadamente construídos (Stein et al., 2006).
Seguidamente, descrever-se-ão de forma mais detalhada as três variáveis
acima referidas.
3.1 Preparação das aulas
Para um ensino eficiente da matemática, os professores devem planificar
as aulas e desenvolver procedimentos específicos de ensino-aprendizagem
que melhor se adequem às necessidades dos seus alunos. Devem seleccionar
os objectivos, tendo por base o currículo nacional, decidindo por si que tipo de
problemas ensinar, quais eliminar e quais, adicionar de acordo com as
necessidades dos diferentes alunos (Stein et al., 2006).
Segundo Stein et al (2006) as seguintes cinco componentes básicas são
tidas em consideração na preparação de cada aula que compõe os programas
de Ensino Directo, aumentando a eficácia do processo de ensino
aprendizagem: 1) sequência de capacidades e conceitos, 2) ensino de
estratégias de aprendizagem, 3) pré-requisitos, 4) selecção de exemplos, e 5)
prática e revisão.
1) Sequência de capacidades e conceitos matemáticos
Os programas de Ensino Directo têm em atenção que a ordem com que a
informação e as capacidades são introduzidas, tem impacto na aprendizagem
realizada pelos alunos, na medida em que a torna mais ou menos difícil (Stein
et al., 2006). Assim, e de acordo com Stein et al. (2006), é aconselhável que as
novas capacidades sejam inseridas na subsequente ordem:
a) os pré-requisitos de uma capacidade devem ser ensinados antes da capacidade;
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
50
b) as capacidades mais fáceis devem ser ensinadas antes das mais difíceis;
c) e as estratégias e informações passíveis de ser confundidas não devem ser introduzidas consecutivamente. (p. 4)
É importante referir que estas capacidades, por vezes, podem entrar em
conflito, sendo necessário encontrar acordos que os resolvam (Carnine, Silbert,
& Kameenui, 1997).
2) Ensino explícito
A investigação tem mostrado que ensinar de forma explícita, ou seja de
forma clara, exacta e sem ambiguidade, aumenta o desempenho do aluno na
matemática. Paralelamente, o ensino deve, também, ser generalizável, isto é,
aplicável a diferentes tipos de situações. Os professores têm a
responsabilidade de ensinar as estratégias mais úteis, isto é, as estratégias
que permitirão a formulação de relacionamentos entre as capacidades
matemáticas e os conceitos (Stein et al., 2006).
3) Pré-requisitos
O ensino deve ser sequenciado de modo a que as capacidades que
compõem determinada estratégia – pré-requisitos – sejam ensinadas antes da
estratégia ser introduzida. Frequentemente, os pré-requisitos relativos a uma
unidade específica são abordadas em níveis prévios, no entanto, é necessário
assegurar que os alunos os dominam, antes de introduzir uma nova estratégia
de ensino (Stein et al., 2006).
4) Selecção de exemplos
Seleccionar exemplos significa construir ou escolher tarefas apropriadas
para serem usados durante demonstrações feitas pelo professor e em
momentos de prática realizados pelos alunos (Stein et al., 2006).
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
51
Existem várias directrizes que coadjuvam os professores na selecção dos
melhores exemplos, no sentido de que os alunos alcancem êxito. Numa
primeira fase os exemplos seleccionados devem ser de um único tipo –
exemplos introdutórios – de modo a que os alunos os resolvam usando apenas
uma estratégia anteriormente ensinada. Seguidamente, devem ser introduzidos
exemplos de tipos de tarefas semelhantes às previamente introduzidas –
exemplos de discriminação – com o propósito de que os alunos sejam capazes
de discernir quando devem usar a nova estratégia e quando devem usar
estratégias previamente ensinadas. Este tipo de exemplos tem, ainda, o intento
de fornecer uma boa revisão, que possibilite aos alunos manterem bons
resultados nas capacidades ensinadas. Sem uma revisão sistemática, os
alunos, principalmente os que têm um desempenho abaixo da média, podem
esquecer-se e/ou confundir estratégias aprendidas (Stein et al., 2006).
5) Prática e revisão
O principal objectivo do Ensino Directo é ensinar capacidades ou
conceitos de uma maneira que facilite a retenção duradoura. O fornecimento
suficiente de prática, com o objectivo de que o êxito seja alcançado, e uma
revisão adequada, facilitando a retenção, são aspectos essenciais do projecto
educativo. Pesquisas diversas sugerem a existência de um relacionamento
forte entre o sucesso dos alunos e a ocorrência de suficiente prática e revisão.
Duas directrizes podem ajudar os professores nestas tarefas. A primeira
exprime que os professores devem fornecer uma grande quantidade de prática
relativa a uma capacidade individual, até que o sucesso seja alcançado. O
êxito é atingido quando o aluno consegue resolver os problemas, de modo
correcto e fluente. Para isto, é fundamental que os professores controlem,
cuidadosamente, os seus alunos e determinem, com frequência, se e quando
estes alcançam sucesso. Se os alunos não dominarem uma capacidade no
tempo pré-estabelecido, os professores devem fornecer oportunidades de
prática adicionais. A segunda explana que os professores devem realizar uma
revisão sistemática das capacidades previamente abordadas. Após isto, se os
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
52
alunos tiverem alcançado o nível de realização especificado para uma
capacidade dada, o professor gradualmente pode diminuir a quantidade de
prática referente a essa capacidade, sem, no entanto, a eliminar por completo;
a capacidade deve ser revista sistematicamente, de forma a assegurar a
retenção (Stein et al., 2006).
3.2 Prática lectiva
Após construírem o seu plano educativo para a matemática, usando os
cinco componentes acima discutidos, os professores necessitam de ajustar os
componentes da aplicação educativa aos seus planos de ensino. Assim, serão
seguidamente descritos componentes, que auxiliam na implementação do
programa no sentido de um melhor ensino (Stein et al., 2006).
1) Avaliação inicial e monitorização do progresso
O principal objectivo dos professores é fazer com que o ensino da
matemática esteja, efectivamente, acessível a todos os seus alunos. Assim,
eles devem projectar e implementar um sistema de avaliação que permita
determinar o que os alunos apreenderam e controlar o seu progresso desde o
começo da instrução. A monitorização do progresso compreende duas funções
importantes: controlar o progresso do aluno – os professores podem determinar
até que ponto os alunos dominaram a matéria – e ajudar o professor a tomar
decisões, no que concerne à selecção das melhores práticas de ensino (Stein
et al., 2006).
Avaliação inicial: Antes de ensinar uma unidade específica, o professor
deve construir e administrar um teste diagnóstico que lhe possibilite determinar
que capacidades necessitam de ser ensinadas. Este teste permite ao professor
descobrir que capacidades carecem de ser abordadas antes da apresentação
de uma capacidade ou conceito importantes e orienta-o no que respeita ao
controle de tempo de ensino, para que não haja desperdício de tempo em
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
53
capacidades que os alunos já dominam. O teste diagnóstico pode ser, também,
usado como uma “pós-teste” informal, isto é, pode ser utilizado para medir a
aquisição de capacidades no final da unidade (Stein et al., 2006).
Segundo Stein et al. (2006), um teste diagnóstico deve conter o seguinte:
1. Problemas especificamente relacionados com a unidade, leccionados em níveis anteriores. A inclusão de tipos de problemas ensinados em níveis anteriores facilita a detecção de quaisquer défices que devem ser corrigidos, antes de se introduzirem as novas estratégias. São, normalmente, seleccionados dos dois níveis imediatamente anteriores.
2. Os pré-requisitos necessários para resolver os problemas da unidade em questão;
3. Exemplos de problemas da nova unidade. (p. 6)
A inserção dos pré-requisitos e de tipos de problemas da unidade
específica, permite ao professor determinar em que objectivo deve iniciar o
processo de ensino, isto é, que pré-requisitos devem ser ensinados e/ou que
tipos de problemas exigem um ensino directo. Assim, terminada a realização
do teste diagnostico, o professor decide, então, em que ponto deve iniciar o
processo de ensino. Regra geral, o ensino deve começar com o tipo de tarefa
no qual mais de ¼ dos alunos da turma errou pois, deste modo, o professor
apresentará material novo a uma proporção significativa de alunos da turma.
No entanto, uma vez responsável pela aprendizagem de todos os alunos, o
professor deverá dispensar algum tempo para trabalhar individualmente com
alguns alunos que não atingiram tipos de problemas anteriores, até que estes
alcancem o nível da turma (Stein et al., 2006).
Monitorização do progresso: A primeira finalidade da monitorização do
progresso é determinar se os alunos dominaram a matéria, apresentada por
actividades dirigidas pelo professor. Neste sentido, os problemas
seleccionados para o controle deverão ser semelhantes, mas não iguais, aos
usados durante o período de ensino (Stein et al., 2006).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
54
A segunda finalidade da monitorização do progresso é determinar se os
alunos estão a progredir segundo um índice ideal. A Monitorização com Base
no Currículo3, é uma base de pesquisa aproximada de controle do progresso
do aluno, que auxilia os professores na determinação de um índice ideal. A
monitorização com base no currículo oferece uma alternativa às observações
informais, que tendem a perder consistência, e às provas de realização, que
são administradas em demasia e raramente ajudam os professores a tomar
decisões de ensino. De acordo com Shinn (1998), a monitorização com base
no currículo tem duas características distintas que a diferenciam de outro tipo
de avaliação baseada no currículo:
a) primeiro, os procedimentos recomendados são mais fiáveis e as provas
de realização válidas são mais uniformizadas; e
b) segundo, os procedimentos são projectados para serem administrados
com a frequência necessária que permita fornecer ao professor dados
continuados de desempenho dos alunos. Uma das principais vantagens da
utilização da monitorização com base no currículo é controlar o progresso com
frequência, podendo o professor identificar e remediar possíveis problemas,
introduzindo alterações no ensino, antes de se verificarem atrasos significativos
entre os alunos. Do mesmo modo, com os dados da monitorização, o professor
pode acelerar a instrução (Stein et al., 2006).
2) Técnicas de apresentação
Um aspecto marcante do ensino directo, envolve a atenção na selecção
de um grupo de técnicas de apresentação. A eficácia do professor afecta
significativamente o índice de aprendizagem do aluno e o seu auto-conceito
(Stein et al., 2006).
Geralmente, o ensino da matemática nos níveis básicos recorre,
essencialmente, a actividades dirigidas pelo professor. Neste sentido, o
professor deve ser proficiente na variedade de técnicas de apresentação que
3 Tradução para a língua portuguesa do termo inglês Curriculum-based measurement (CBM).
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
55
utiliza, de modo a manter a participação dos alunos nas trocas orais de
pergunta-resposta e, assim, controlar o seu desempenho (Stein, et al., 2006).
Em contrapartida, nos níveis de ensino intermédios, embora as
apresentações dirigidas pelo professor não possam ser esquecidas, é
fundamental privilegiar um trabalho mais independente ou realizado em grupos.
Torna-se, então, essencial que o professor seja cuidadoso na elaboração de
actividades cooperativas e na vigilância do trabalho reificado pelos alunos
(Stein et al., 2006).
A análise do período de atenção dos alunos à aula, é uma forma de
determinar a eficiência do ensino dirigido pelo professor. A probabilidade de o
ensino ser bem sucedido é superior quando os alunos mantêm um bom nível
de atenção durante a aula, isto é, um elevado índice de atenção do aluno
significa um envolvimento deste nas tarefas sugeridas pelo professor (Stein et
al., 2006).
São vários os factores que contribuem para o êxito de uma aula dirigida
pelo professor. Por exemplo, a duração de uma explicação ou demonstração
realizada pelo professor, afecta a probabilidade de os alunos se manterem
atentos. Os professores devem efectuar explicações informativas e concisas,
pois quanto mais tempo gastarem a falar, menos oportunidades têm de que o
envolvimento dos alunos seja eficiente. Deste modo, nas aulas dirigidas pelo
professor, designadamente nos níveis básicos e intermédios, a estrutura da
apresentação deve exigir um frequente questionamento (Stein et al., 2006).
Nas situações em que não é possível um trabalho de resposta individual,
os professores devem adoptar um trabalho de resposta em uníssono, de modo
a assegurar uma participação activa de todos os alunos da turma. Neste tipo de
resposta é fundamental que o professor utilize sinais apropriados e que
leccione num ritmo adequado (Stein et al., 2006).
O uso eficiente de um sinal – dica dada aos alunos, indicando-lhes que
devem responder em uníssono – favorece a participação de todos os alunos,
em contraposição ao domínio dos mais capazes. Nesta sinalização, o professor
deve ser claro e seguir os seguintes passos:
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
56
a) dar instruções;
b) fornecer uma pausa que permita aos alunos pensarem na resposta e,
seguidamente, assinalar que é altura de darem a resposta.
Obviamente, uma resposta em uníssono não fornece ao professor
informação acerca de uma resposta individual, e, consequentemente,
informação sobre o desempenho de determinado aluno numa actividade (Stein
et al., 2006).
Relativamente ao ritmo, os professores devem estar suficientemente
familiarizados com os conteúdos, a estratégia e os materiais a utilizar para que
se possam apresentar vivamente, de modo animado e sem hesitação. Quando
assim acontece, os professores têm a oportunidade de focalizar, mais
plenamente, a sua atenção no desempenho dos alunos (Stein et al., 2006).
3) Procedimentos de correcção de erros
O primeiro passo na correcção dos erros efectuados pelos alunos,
durante uma aula é determinar a causa do erro. Os professores devem decidir
se o erro resultou de falta de atenção ou de falta de conhecimentos (Stein et
al., 2006).
Ao analisar para onde o aluno estava a olhar ou o que estava a fazer
quando a pergunta foi colocada, o professor pode intuir se o erro cometido foi
ou não causado por distracção (Stein et al., 2006).
Normalmente no livro de apoio do professor dos programas de ensino
directo, são fornecidas recomendações adicionais para assegurar que as
correcções sejam eficientes (Stein et al., 2006).
4) Diagnóstico e correcção
Diagnosticar significa detectar tipos de erro, enquanto que corrigir é o
processo de re-ensino da capacidade (Stein et al., 2006).
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
57
Os termos diagnosticar e corrigir, como aqui serão abordados, não são
sinónimo de uma simples rectificação do erro. Nesse caso, a correcção seguiria
imediatamente o erro cometido pelo aluno durante uma aula dirigida pelo
professor, exigindo apenas um diagnóstico mínimo ocorrido no momento em
que o professor se apercebia qual a questão exacta que provocou o
desencaminhamento do aluno (Stein et al., 2006).
O conceito de diagnóstico aqui mencionado, consiste, principalmente, na
análise dos erros realizados pelos alunos em trabalho independente. Nesta
acção, o primeiro passo é determinar se os erros ocorridos foram causados por
uma situação em que os alunos “não puderam ou não souberam fazer” ou uma
situação em que estes “não quiseram fazer”. Os problemas "won’t-do" ocorrem
quando os alunos possuem as capacidades necessárias mas não completam o
seu trabalho ou estão desatentos. Assim, o seu diagnóstico exige uma
remediação que focalize o aumento da motivação do aluno. Em contraposição,
os problemas “can’t do” ocorrem quando há lacunas nas capacidades
necessárias à realização do trabalho e, por sua vez, o seu diagnóstico requer
uma remediação que focalize a causa de confusão do aluno ou o défice de
capacidades. O professor diagnostica um erro “can’t do” pela análise das
incorrecções nas folhas de trabalho e/ou através do diálogo com os alunos,
sobre o modo como trabalharam as tarefas onde erraram (Stein et al., 2006).
De acordo com Stein et al. (2006), os seguintes passos podem ser
aplicados no diagnóstico e remediação dos erros da maioria dos tipos de
problemas:
1. Analisar os erros efectuados nas fichas de trabalho e formular hipóteses para a causa desses erros;
2. Caso a causa dos erros não seja óbvia, dialogar com o aluno de modo a encontrá-la;
3. Voltar a ensinar as capacidades, através do quadro e/ou fichas de trabalho;
4. Testar o aluno num jogo de problemas semelhantes aos que originaram os erros. (pp. 10-11)
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
58
Um erro pode estar relacionado com um facto, com os componentes das
capacidades, ou com a estratégia. O erro de facto acontece, frequentemente,
quando os alunos não apreenderam factos básicos da matemática. Um erro
nos componentes das capacidades (conhecimentos prévios) acontece quando
ocorre uma falha numa determinada capacidade de uma estratégia mais longa
de resolução de problemas. Um erro de estratégia ocorre quando o aluno
mostra que não sabe a sequência de passos necessários para resolver
determinado tipo de problema (Stein et al., 2006).
O diagnóstico e os procedimentos de remediação aqui recomendados são
projectados para aumentar a eficiência do ensino, uma vez que ajudam o
professor a determinar de forma mais exacta a necessidade de ensino
adicional, para que os alunos alcancem o êxito. Por exemplo, se o professor
decifra que os erros de um aluno evidenciam um conhecimento deficiente de
factos matemáticos, é desnecessário o re-ensino de estratégias prolongadas
de resolução de problemas. Semelhantemente, se um padrão de erro reflectido
num trabalho independente de um aluno demonstra que o problema está numa
única capacidade, então somente essa capacidade deve ser re-ensinada, e
não toda a estratégia de ensino. Assim, estas instruções podem fazer com que
os professores poupem tempo (Stein et al., 2006).
3.3 Organização e gestão da sala de aula
O componente final do Ensino Directo envolve a organização do processo
de ensino-aprendizagem na sala de aula e o assegurar de que há um efectivo
uso dos recursos da escola, particularmente do uso do tempo (Stein et al.,
2006).
Segundo Stein et al. (2006), a organização e gestão das aulas de
matemática deve estruturar-se em três partes: 1) ensino dirigido pelo professor,
2) trabalho independente realizado pelo aluno, e 3) verificação dos resultados
obtidos pelo aluno.
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
59
1) Ensino dirigido pelo professor
Na maioria das salas de aula dos EUA, a quantidade de tempo atribuído
ao ensino dirigido pelo professor é de 30 a 90 minutos. Existem, porém,
estudos que sugerem que quanto mais tempo os alunos estiverem
eficientemente empenhados nessa instrução matemática, mais aprendem.
Portanto, os professores devem administrar e utilizar cuidadosamente o tempo
de ensino que têm, diariamente, ao seu dispor. O ensino dirigido pelo professor
deve ser bem planeado e executado de modo a permitir que hajam elevados
índices de interacção entre o aluno e o professor. Assim, a planificação desta
parte da aula deve basear-se na introdução de novas capacidades e conceitos
e na remediação de capacidades previamente ensinadas (Stein et al., 2006):
Introdução de novas capacidades e conceitos: O professor deve
apresentar aos alunos as novas capacidades partindo da demonstração do seu
conceito básico, modelando a aplicação dessa capacidade e assistindo os
alunos na resolução de vários exemplos semelhantes. Esta assistência deve
ser retirada aos poucos, de modo a que se tornem gradualmente mais
independentes (Stein et al., 2006).
Nos programas de ensino directo, os procedimentos gerais de ensino são
descritos e especificam detalhadamente a atitude do professor, alguns
exemplos a utilizar, e os processos de correcção dos erros mais frequentes.
Esses planos são projectados para que a exposição do professor seja clara,
sem ambiguidades e coerente ao longo do tempo. Reflectem uma sequência
de ensino cuidadosamente delineada, principiada pela apresentação e
demonstração da estratégia por parte do professor, seguida pela realização de
tarefas práticas em fichas de trabalho, sob a orientação do professor, e
finalizada pela sucessiva prática de tarefas por parte dos alunos, com
progressiva diminuição do auxílio do professor até à realização de um trabalho
totalmente independente (Stein et al., 2006).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
60
Remediação de capacidades previamente ensinadas: Durante a aula, o
professor deve remediar as capacidades ou tipos de problemas, previamente
ensinados, relativamente aos quais vários alunos demonstraram dificuldade.
Se, por sua vez, evidenciarem dificuldades apenas um ou dois alunos, o
professor deverá executar um trabalho individual, fora do tempo de aula da
turma. As tarefas de remediação devem incidir no desempenho que o aluno
teve nas fichas de trabalho independente (Stein et al., 2006).
2) Trabalho independente realizado pelo aluno
Designa-se por trabalho independente as tarefas que os alunos executam
sem o auxílio do professor. Assim, esta actividade ocorre após o tempo de
ensino dirigido pelo professor, num período pré-estabelecido para esse fim.
Realiza-se sob a forma de fichas de trabalho incluídas nos livros do professor,
tarefas escritas no quadro, ou tarefas cooperativas delineadas para a turma. O
trabalho independente deve incluir, essencialmente, a resolução do tipo de
problemas que foram introduzidos mais recentemente e revisão de tipos de
problemas introduzidos anteriormente. Os professores que utilizam o ensino
directo, nunca indicam trabalho independente sem que, durante a prática
supervisionada, os alunos demonstrem ser capazes de realizar as tarefas com
êxito (Stein et al., 2006).
3) Verificação dos resultados
Uma ficha de trabalho (workcheck) é uma actividade especificamente
planificada para corrigir os erros que os alunos cometem durante o tempo
de trabalho independente. O trabalho independente dos alunos deve ser
verificado diariamente de forma a fornecer um feedback útil, quer aos alunos
quer aos professores. Quanto mais cedo uma falha ou deficit do aluno for
identificado, mais fácil será a sua remediação. Do mesmo modo, quanto
mais tarde o aluno concluir a tarefa, tendo-a feito de maneira errada, mais
difícil será corrigi-lo (Stein et al. 2006).
A Utilização de Programas de Ensino Directo na Educação Especial e na Educação Matemática
61
A ficha de trabalho oferece aos professores a oportunidade de corrigirem
os erros efectivados pelos alunos e de examinarem, cuidadosamente, o
trabalho independente, descobrindo as capacidades que, possivelmente,
exijam remediação adicional durante o tempo de instrução directa do professor
(Stein et al. 2006).
4. O Ensino Directo e as Necessidades Educativas Especiais
Os professores de educação especial devem promover um ensino
apropriado às necessidades e características dos alunos com Necessidades
Educativas Especiais, concebendo um plano de intervenção que facilite o seu
desenvolvimento académico, social e emocional. No que respeita à
aprendizagem na área da matemática, a utilização do Ensino Directo poderá
contribuir de modo significativo para que se responda às necessidades
especiais do aluno e se maximize o seu potencial, nomeadamente, porque:
- Foi usado com êxito em junto de alunos com graves problemas de
aprendizagem: Embora o Ensino Directo tenha sido utilizado em múltiplas
situações académicas, foi nas situações em que professores se sentiram mais
frustrados e com necessidade de ajuda que se obteve mais sucesso
(Engelmann, 1980).
- É constituído para práticas baseadas na investigação: O projecto Follow
Through – financiado durante 16 anos nos EUA e concebido como um
programa cuja principal finalidade era fornecer educação compensatória às
crianças de idade escolar que se encontravam em risco educacional (Parson &
Polson, 2002b, ¶ 1) – deu a conhecer resultados acerca dos efeitos dos
programas de Ensino Directo (Carnine et al., 1997). Tal possibilitou a sua
comparação com programas que se baseavam em experiências de linguagem,
etapas de aprendizagem propostas por Piaget, teoria de desenvolvimento da
criança, descoberta da aprendizagem ou educação aberta (Carnine et al.,
1997). Os alunos que usufruíram do Ensino Directo, foram os únicos a
apresentarem resultados positivos ao nível dos conceitos básicos, do
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
62
pensamento e raciocínio e de afectividade, os quais se mantiverem
consistentes ao longo do estudo (Carnine, et al., 1997). Outros investigadores –
fora do projecto Follow Through – realizaram estudos onde alcançaram
conclusões semelhantes.
- Incorpora técnicas eficientes de ensino: Alguns investigadores
consideraram que o Ensino Directo inclui práticas de ensino educacionalmente
eficientes (Brophy & Bom, 1986; Rosenshine & Stevens, 1986 citados por
Hallahan et al., 1999; Stein et al., 1998):
- Aulas dirigidas pelo professor, convenientemente estruturadas;
- Muito tempo empregue na instrução em pequeno grupo;
- Aulas apresentadas em pequenos passos;
- Questionamento frequente, acompanhado por feedback, reforço e
correcção;
- Prática extensiva; e
- Respostas dadas pelos alunos, em uníssono.
- Aumenta a cooperação do professor com os pais: Nos dias de hoje, os
professores devem estar cientes da importância do relacionamento
colaborativo com a família dos seus alunos, especialmente com os pais. Assim,
os programas de Ensino Directo independentemente do nível de ensino,
incluem guias informativos concernentes com as capacidades leccionadas e
actividades que os professores podem enviar para casa (SRA, 2002).
Atendendo às informações supracitadas, é, pois, coerente afirmar que os
programas de Ensino Directo poderão ser um forte auxílio e beneficiar o
processo de ensino-aprendizagem dos alunos com necessidades educativas
especiais, nomeadamente com Trissomia 21, como é o caso deste estudo.
Metodologia
63
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA
Neste capítulo serão expostas as orientações metodológicas utilizadas na
realização deste trabalho. Inicialmente serão esboçados alguns aspectos
epistemológicos, ilustrando o método de investigação single-subject e a sua
utilização no estudo de práticas eficazes no ensino da matemática junto de
alunos com Trissomia 21. Seguidamente, serão examinadas a orgânica e a
técnica do método, explanando-se os participantes, o ambiente, as variáveis e
o design do estudo, bem como o processo de recolha e análise dos dados –, o
processo de apresentação dos resultados e das conclusões e as técnicas e
critérios para manter a confidencialidade e conferir credibilidade científica ao
estudo.
Assim, serão relatadas e fundamentadas as sucessivas decisões
metodológicas tomadas ao longo deste trabalho.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
64
1. Utilização da Investigação Single-subject no Estudo de
Práticas Eficazes no Ensino da Matemática junto de Alunos
com Trissomia 21
A investigação single-subject tem vindo a fornecer informação útil à
educação de alunos com necessidades educativas especiais. É uma
metodologia cientificamente rigorosa, utilizada para definir princípios básicos de
comportamento e estabelecer práticas educativas eficazes (Odom & Strain,
2002; Tawney & Gast, 1984; Wolery & Dunlap, 2001, citados por Horner, Carr,
Halle, McGee, Odom, & Wolery, 2005).
Ao invés da investigação tradicional, que, tipicamente, compara o
comportamento de um grupo experimental com um grupo de controlo, a
investigação single-subject exige que determinada condição de tratamento seja
experimentada por todos os indivíduos. Pode, perfeitamente, ser aplicada
conjuntamente com procedimentos tradicionais de ensino, uma vez que fornece
uma avaliação individualizada do comportamento do aluno, à condição de
tratamento (Repp & Lloyd, 1980). No estudo single-subject é essencial que
cada indivíduo seja considerado separadamente. Isto não significa que só um
aluno pode ser estudado, mas que cada aluno é observado em cada nível da
variável independente e que o seu desempenho num nível é comparado
apenas com o seu desempenho noutro nível (Repp & Lloyd, 1980).
Apesar de não estar limitada a nenhuma área específica, a investigação
single-subject tornou-se popular junto de comportamentalistas tendo,
tradicionalmente, sido associada a pesquisadores neste campo. O seu
objectivo é mudar o comportamento e determinar se acontecimentos
específicos ou condições do ambiente, foram causadores dessa mudança de
comportamento. É de salientar, no entanto, que estas metas nem sempre são
alcançadas (Repp & Lloyd, 1980).
Na tentativa de determinar se determinados acontecimentos ou condições
alteram o comportamento, devem ser considerados dois tipos de variáveis: a
Metodologia
65
variável dependente e a variável independente. Sendo que a variável
dependente se refere ao comportamento ou ao seu produto directo e que a
variável independente alude para as acções tomadas pelo professor ou
investigador, é de realçar que o nível da variável dependente deriva da
qualidade ou quantidade da variável independente, isto é, da própria variável
independente. A variável independente pode ser um comportamento ou
acontecimento do ambiente – tal como os materiais de ensino –, o acesso a
tarefas ou a recompensas, ou condições do ambiente – tal como a temperatura
ambiente – e é facilmente alterada, de modo a descobrir se e/ou até que ponto
essa mudança causa mudanças numa determinada variável dependente (Repp
& Lloyd, 1980).
A investigação single-subject requer a medição repetida da variável
dependente e a manipulação repetida de uma ou mais variáveis
independentes. Permite estabelecer relações entre as variáveis dependente e
independente e excluir explicações alternativas para estas relações. O
investigador estuda, assim, intensivamente acções de um sujeito sob duas ou
mais condições experimentais de controlo. O resultado do comportamento do
sujeito constitui a variável dependente e a presença ou ausência de uma
condição experimental a variável independente. Para verificar se uma variável
independente produziu efeito, o investigador analisará as alterações verificadas
entre as fases correspondentes à aplicação das variáveis (Lloyd, Tankersley, &
Talbott, 1994).
Segundo Repp e Lloyd (1980), a finalidade deste tipo de investigação é
mudar determinado comportamento e procurar explicar porque é que este
mudou. Especificamente, os cinco principais objectivos da investigação single-
subject são:
a) resolver problemas que ocorrem no dia-a-dia da sala de aula;
b) mostrar a eficácia de determinados procedimentos educativos;
c) comparar procedimentos educativos;
d) conduzir análises paramétricas; e
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
66
e) conduzir uma análise das componentes dos processos que previamente mostraram ser eficazes. (Bailey, 1978, citado por Repp & Lloyd, 1980, p.81)
A investigação single-subject tem vantagens e desvantagens. Salienta-se
como vantagem, o facto de as diferenças entre os participantes não
dificultarem a interpretação de resultados de estudos que procuram verificar se
diferentes níveis da variável independente têm diferente impacto na variável
dependente. Tal relaciona-se com uma outra vantagem que tem a ver com o
facto de esta investigação permitir tirar conclusões sobre cada um dos
indivíduos, não os comparando com outros indivíduos. Desta forma, permite
tentar compreender a razão pela qual o indivíduo se comporta de determinada
maneira mediante determinada condição. Por último, é de realçar, que o single-
subject descarta a contribuição de outras variáveis que podem influenciar
mudanças de comportamento, tornando-se, assim, útil em ambientes de sala
de aula (Repp & Lloyd, 1980), não requerendo análises estatísticas complexas.
Tal como foi referido anteriormente, este tipo de investigação tem,
também, desvantagens. O facto dos resultados terem limitada generalização a
outros sujeitos, grupos de sujeitos ou ambientes é uma delas. Uma outra
desvantagem, comum a outros tipos de investigação, é que, o simples facto de
se conduzir uma experiência, pode contribuir para mudanças de
comportamentos (Campbell & Stanley, 1963; Kazdin, 1973, citados por Repp &
Lloyd, 1980). Segundo Kazdin (1973), citado por Repp e Lloyd (1980), a
investigação single-subject apresenta ainda outras desvantagens: não permite
comparar a eficácia de programas muito longos, como por exemplo currículos
académicos; não possibilita a avaliação dos efeitos iniciais de diferentes
programas, uma vez que estes são sequencialmente apresentados aos
indivíduos, e essa sequência pode levar a efeitos adicionais; e não permite
determinar efeitos a longo prazo (Repp & Lloyd, 1980).
Apesar destas limitações, a investigação single-subject é bastante útil por
permitir determinar em que medida uma qualquer acção, afecta o
comportamento de um indivíduo. Concretamente, no campo da educação, onde
Metodologia
67
é importante mudar o comportamento dos indivíduos em função do ensino, este
permite determinar se as práticas tiveram o efeito desejado (Repp & Lloyd,
1980).
No presente estudo usou-se a investigação single-subject para se analisar
o efeito de duas práticas de ensino de conteúdos matemáticos num mesmo
aluno. Comparar-se-á o resultado do aluno segundo uma prática de ensino,
com o resultado do mesmo aluno segundo outra prática de ensino.
2. Participantes
Os participantes centrais da investigação são três alunos com Trissomia
21, que frequentam uma Associação Portuguesa de Pais e Amigos de
Cidadãos com Deficiência Mental (APPACDM) da região norte do país. Dois
alunos são do sexo masculino e um do sexo feminino, têm idades
compreendidas entre os 18 e os 33 anos e frequentam o Centro de Actividades
Ocupacionais (CAO) da referida associação.
O processo de selecção dos participantes do estudo foi longo e
dificultoso. Inicialmente, foram contactados diversos agrupamentos e escolas
do Ensino Básico, de alguns concelhos da região norte do país, na tentativa de
que os participantes da investigação fossem alunos com Trissomia 21 com
idades entre os 6 e os 10 anos, que se encontrassem a frequentar a escola
pública. No entanto, esta opção debateu-se com algumas contrariedades que a
tornaram inexequível. Assim, viabilizou-se a hipótese de que o projecto fosse
concretizado com alunos com Trissomia 21 inseridos numa APPACDM e
efectuou-se o contacto com a delegação em causa, a qual respondeu com total
receptividade, interesse e cooperação.
Procurou-se clarificar que a participação no estudo era voluntária, e que os
envolvidos poderiam em qualquer altura abandoná-lo (Kvale, 1996).
Adicionalmente, os responsáveis pela educação dos alunos na associação
foram informados sobre os seguintes aspectos (Patton, 2002):
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
68
- Para que servia a informação recolhida.
- De que forma ia ser utilizada a informação recolhida.
- Como ia ser disseminada a informação recolhida.
- Que tipo de actividades iriam ser desenvolvidas.
- De que forma a confidencialidade ia ser mantida.
- Que riscos/benefícios envolviam a participação neste estudo.
O contacto pessoal característico do estudo implica que os participantes
percam a possibilidade de manterem o anonimato perante o investigador (Berg,
1998). Contudo, de modo a proteger a sua identificação o mais possível, foi
garantida a confidencialidade na apresentação dos resultados através do uso
de um pseudónimo (Berg, 1998; Patton, 2002). Por decisão do investigador
foram utilizados três nomes de três matemáticos portugueses, que pelas suas
descobertas e feitos, se notabilizaram na História da Matemática em Portugal.
São eles, Gaspar Nicolas, Pedro Nunes e José Anastácio da Cunha.
O professor que conduziu as sessões de intervenção, outro participante
deveras importante ao estudo, foi seleccionado pela delegação da APPACDM
em causa, tendo em conta a sua disponibilidade e formação. É um professor
novato na instituição e no relacionamento com crianças, jovens e adultos com
necessidades educativas especiais, mas com formação na área da educação
básica, nomeadamente ao nível da Língua Portuguesa, e com experiência de
trabalho no ensino público. É de referir, ainda, que os alunos participantes e o
professor não tinham tido qualquer tipo de contacto educacional antes da
investigação, isto é, os três alunos seleccionados têm por tutor educativo,
outros professores da instituição.
3. Contexto
As sessões de intervenção decorreram todos os dias durante períodos
regulares de, aproximadamente, 30 minutos, ao longo de quatro semanas – 18
sessões –, numa sala de aula da associação disponibilizada para o efeito.
Metodologia
69
Nestes momentos de ensino-aprendizagem os três jovens estiveram sozinhos
com o professor, isto é, foram transferidos das suas salas de aula habituais
para as instalações disponibilizadas para a ocorrência das sessões. Aí,
habitualmente numa mesa redonda, sentaram-se em frente ao professor,
ladeados uns pelos outros (ver Figura 2).
Figura 2 – Organização do contexto
As provas de monitorização com base no currículo foram aplicadas num
total de 10 sessões, no mesmo contexto e de forma individual, ou seja, no final
das sessões de intervenção onde estava planificada a aplicação de uma prova,
os alunos, agora sentados de costas para a mesa de trabalho, individualmente
colocaram-se de frente para o professor e realizaram as tarefas propostas.
4. Variável Dependente
Neste estudo foi definida como variável dependente, ou seja a
“característica que muda ou aparece quando o investigador aplica, suprime ou
modifica a variável dependente” (Almeida & Freire, 1997, p. 51), a percentagem
de respostas certas, obtidos pelos alunos na identificação do valor e do nome
Pedro Nunes
Gaspar Nicolas
José Anastácio da Cunha
Professor
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
70
das diferentes moedas de euro. Esta variável foi escolhida por ter significância
social (Horner et al., 2005) para os três jovens, na medida em que é um
comportamento adaptativo da área da matemática (Santos & Morato, 2002), útil
para a sua independência e melhor inclusão na sua vida activa na sociedade.
4.1 Instrumento de recolha de dados
Foi utilizado como instrumento de recolha de dados uma prova utilizada
no âmbito da Monitorização com Base no Currículo. Este é um método simples
que permite controlar o progresso educativo dos alunos, através de uma
avaliação directa das suas realizações académicas (Wright, n. d.). De seguida
faremos uma descrição deste instrumento no que respeita as suas
características, criação e administração.
4.1.1 Características do instrumento de recolha de dados
Em 1970, no Instituto de Pesquisa para as Dificuldades de Aprendizagem
Específicas (IPDAE) da Universidade de Minnesota, Stan Deno e seus colegas,
procuravam um sistema de medida que fosse simples, eficiente e tecnicamente
adequado e que paralelamente apoiasse os professores de educação especial
a verificarem a evolução académica dos alunos com necessidades educativas
especiais. Assim, desenvolveram um programa de investigação que
determinou as características técnicas da monitorização com base no currículo
e examinou a sua utilidade na melhoria das planificações realizadas pelos
professores e no aumento do sucesso académico dos alunos. Assim, o
desenvolvimento deste tipo de instrumento de recolha de dados teve por
principal finalidade ajudar os professores de educação especial a usarem os
resultados dos alunos durante o processo de ensino aprendizagem na tomada
de decisões relativamente à evolução do aluno e na melhoria da qualidade dos
programas educativos (Stecker, Fuchs, & Fuchs, 2005).
Nos últimos 25 anos têm emergido numerosas investigações acerca da
utilização da monitorização com base no currículo numa variedade de
Metodologia
71
aplicações. Segundo revisão elaborada por Stecker et al. (2005), este tipo de
monitorização aplica-se:
a) no estabelecimento de normas para elegibilidade de serviços de educação especial (Shinn, 1989b);
b) na avaliação da eficácia de programas educacionais (Tindal, 1992);
c) na inclusão de alunos com necessidades educativas especiais nas salas de aula regulares (Fuchs, Fernstrom, Reeder, Bowers, & Gilman, 1992);
d) no controle do progresso e planeamento do ensino (Fuchs, Fuchs, Hamlett, Phillips, & Bentz, 1994);
e) na identificação de potenciais candidatos a uma avaliação compreensiva, com base no modelo de resposta à intervenção (Fuchs, Funchs, & Speece, 2002).
Apesar das várias aplicações da monitorização com base no currículo, é
de salientar que o intento principal do seu emprego sempre foi que os dados
recolhidos fossem utilizados para documentar o progresso do aluno e
determinar a necessidade de modificação das actividades/programas utilizados
no ensino a alunos com necessidades educativas especiais. A esperança era
que, respondendo com prontidão e adequadamente aos baixos desempenhos
dos alunos, os professores fossem capazes de aumentar as suas realizações
académicas. No entanto, pesquisas recentes conduzidas pelo IPDAE,
depararam-se com diferentes resultados, no que concerne aos efeitos da
avaliação com base no currículo na realização dos alunos. Fuchs, Deno e
Mirkin (1984) conduziram uma investigação envolvendo 39 educadores de
educação especial de Nova Iorque, que utilizaram a monitorização com base
no currículo para controlar o desempenho académico dos seus alunos, e
revelaram efeitos significativos na realização dos alunos na área da leitura. Em
contrapartida, em vários estudos não foram alcançados benefícios significativos
na realização de alunos com necessidades educativas especiais com a
utilização deste tipo de avaliação para controlar o progresso dos alunos (Rei,
Deno Mirkin, & Wesson, 1983; Skiba, Wesson, & Deno, 1982; Tindal, Fuchs,
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
72
Christenson, Mirkin, & Deno, 1981, citados por Stecker et al., 2005). Algumas
investigações têm mostrado que alguns professores participantes, embora
reúnam com exactidão os dados provenientes da monitorização com base no
currículo, negligenciam a sua posterior utilização, isto é, realizam poucas
mudanças nas suas práticas educacionais quando os dados indicavam
necessidade de alteração das mesmas. Wesson, Rei e Deno (1984) verificaram
que apesar da investigação mostrar que este tipo de monitorização favorece a
melhoria dos resultados do aluno, alguns professores preferiram não o
empregar, por esta exigir disponibilidade temporal que eles não possuem
(Stecker et al., 2005).
Ao utilizar a monitorização com base no currículo, o professor fornece ao
aluno provas elaboradas com base no seu currículo escolar, aplicando-as sob
condições uniformizadas, isto é, o professor utiliza os mesmos materiais e as
mesmas instruções, todas as vezes que administrar determinada prova. As
provas são temporizadas, podendo durar entre 1 a 5 minutos, dependendo da
capacidade a ser avaliada. O desempenho do aluno numa prova de
monitorização com base no currículo é definida pela velocidade, ou fluência, e
pela exactidão do próprio desempenho. Desta forma, as provas são
administradas repetidamente e os dados (resultados do aluno nas provas)
organizados num gráfico, de modo a oferecer ao professor um registo visual do
nível de progresso académico atingido pelo aluno (Wright, n. d.).
Na área da matemática o professor e/ou investigador têm ao seu dispor
dois tipos de provas no âmbito da monitorização com base no currículo: provas
de capacidade-única, que contêm uma série de tarefas semelhantes, e provas
de capacidades-múltiplas, que contêm uma mistura de tarefas que requerem
operações matemáticas diferentes. As primeiras dão ao professor ou
investigador informações úteis sobre a realização dos alunos num tipo
específico de tarefas, enquanto que as segundas permitem que se testem as
competências matemáticas dos alunos num grupo de objectivos
computacionais, durante uma única prova de avaliação. Ambos os tipos de
provas matemáticas podem ser administrados individualmente ou em grupo
(Wright, n. d.).
Metodologia
73
Depois de apresentadas as suas características, será abordada a forma
de preparação e administração deste tipo de provas que usamos como
instrumento de recolha de dados.
4.1.2 Criação do instrumento de recolha de dados
A primeira tarefa do professor ou do investigador ao preparar uma prova
de monitorização com base no currículo de matemática é definir as
capacidades que quer que sejam avaliadas. Habitualmente, a monitorização
com base no currículo é usada para se controlar a aquisição de conhecimentos
que estão a ser leccionados no momento; no entanto, podem, também, aplicá-
la como uma forma de avaliação de aprendizagens anteriores ou futuras
(Wright, n. d.).
Tal como foi referido anteriormente, após seleccionar as capacidades
matemáticas, o professor ou investigador está pronto para preparar as provas.
Poderá, então, criar provas de capacidade-única, provas de capacidades-
múltiplas, ou provas de ambos os tipos. Na preparação de provas do primeiro
tipo deve, em primeiro lugar, seleccionar a capacidade matemática que servirá
de guia e, a partir daí, construir uma série de tarefas, em conformidade com
essa capacidade (Wright, n. d.). Para construir uma prova de capacidades-
múltiplas, o professor ou investigador deve, primeiro, escolher as diferentes
capacidade que fazem parte do currículo e que comporão a prova e, depois
pode, então, elaborar uma prova de trabalho composta por tarefas matemáticas
misturados, em conformidade com esses objectivos (Wright, n. d.).
Seguindo os parâmetros aconselhados, a preparação das provas para
recolher os dados provenientes deste trabalho iniciou-se com a deliberação da
capacidade a avaliar. Partindo de um diálogo com os professores dos alunos,
que de modo informal os observam regularmente, decidiu-se, conjuntamente,
que estes alunos apresentavam determinadas dificuldades na identificação das
moedas de euro e compreensão do seu valor e que, por consistirem
capacidades de elevada importância para a sua independência e qualidade de
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
74
vida diária, seriam aspectos cruciais a trabalhar. Assim, enunciaram-se,
sequencialmente, os seguintes objectivos:
- Determinar o nome de um grupo de moedas: 2 euros, 1 euro, 50
cêntimos, 20 cêntimos, 10 cêntimos, e 5 cêntimos;
- Determinar o valor de um grupo de moedas: 2 euros, 1 euro, 50
cêntimos, 20 cêntimos, 10 cêntimos, e 5 cêntimos;
- Reconhecer que �2 = �1 + �1e que �1 = �0,50 + �0,50.
Após um primeiro contacto com os alunos, a distribuição de objectivos
previamente estruturada sofreu alterações, de modo a que os objectivos
facilmente adquiridos pelos alunos não se tornassem repetitivos e que a
existência de outros pudesse trazer mais informações à investigação. No anexo
A, poder-se-á consultar, de modo pormenorizado, a distribuição dos objectivos
seleccionados.
Após o apuramento dos objectivos, procedeu-se à criação de provas de
capacidade-única e de capacidades-múltiplas, as quais foram, também,
adaptadas, em conformidade com a alteração da organização dos objectivos
ao longo de toda a investigação. No Anexo B, podem consultar-se as provas
utilizadas.
4.1.3 A utilização do instrumento de recolha de dados
As provas de monitorização com base no currículo são ministradas de
modo repetido e sob condições rigorosamente controladas. Habitualmente, o
professor ou investigador inicia a aplicação das provas, distribuindo-as pelos
jovens participantes (a sua administração é feita individualmente ou a um grupo
de alunos). Após isto, lê em voz alta as directrizes para a realização dessa(s)
prova(s) e, seguidamente, dá o sinal a partir da palavra “começa” e os jovens
prosseguem à sua execução, completando, dentro de quatro minutos, tantos
itens quantos lhes seja possível (Wright, n. d.).
Metodologia
75
Neste projecto, a administração das provas foi realizada individualmente,
e de modo oral, isto é, não foram lidas pelos alunos, mas sim pelo professor,
com recurso a moedas reais. Foram seguidas as indicações apresentadas no
Quadro 1.
Nas situações em que os jovens irão completar uma prova de capacidade-única, dirigindo-se ao aluno, o professor profere:
As tarefas seguintes são casos de reconhecimento de moedas. Antes de responderes, olha com atenção para as moedas colocadas sobre a mesa e depois de eu fazer a pergunta responde.
a) Qual o nome da moeda?
b) Quanto vale a moeda?
c) A sequência está correcta?
Nas situações em que os jovens irão completar uma prova de capacidades-múltiplas, o professor dirige-se ao aluno e diz:
As tarefas seguintes são casos de reconhecimento de moedas. Antes de responderes, olha com atenção para as moedas colocadas sobre a mesa e depois de eu fazer a pergunta responde a uma das seguintes questões: Qual o nome da moeda? Ou Quanto vale a moeda? Atenção, existem duas questões, ouve bem a pergunta e observa cuidadosamente cada moeda antes de responderes.
Prosseguindo, o professor clarifica:
Quando eu disser “começa”, concentra-te na tarefa, ouve a pergunta e responde. Se não conseguires responder pede para passar para a próxima tarefa. Alguma dúvida?
Começa.
Aqui, o professor inicia o cronómetro e a aplicação da prova e, naturalmente, procede ao registo exacto de todas as respostas dadas pelo aluno. Caso este não responda passado 1 minuto, o professor marca um “X” e passa à tarefa seguinte. Decorridos os 2 minutos, o professor diz:
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
76
Pára. Por fim recolhe as provas para se verificar o número de respostas certas.
Quadro 1 – Directrizes para a ministração das provas de monitorização com
base no currículo.
Para a aplicação da prova de monitorização com base no currículo são
necessários: moedas de euro reais, uma cópia da prova por aluno e um lápis
ou esferográfica e um cronómetro para o professor.
4.2 Fiabilidade da observação
As avaliações tradicionais em matemática, normalmente dão crédito ao
número de respostas correctas dadas pelo aluno em determinada prova. Se as
respostas a uma tarefa parecerem conter um ou mais algarismos incorrectos,
essa tarefa é assinalada como incorrecta e não lhe é atribuído nenhum crédito.
Em contraste com este sistema de correcção de tudo ou nada, a monitorização
com base no currículo atribui crédito a cada algarismo correcto, registado na
solução de uma tarefa de matemática. Este sistema de correcção que atribui
pontos de acordo com o número de algarismos correctos é raro, mas esta
aproximação alternativa baseia-se numa boa pesquisa de avaliação académica
e de prática. Por corrigir separadamente cada algarismo na resposta de uma
tarefa matemática, o professor é mais capaz de reconhecer e de dar crédito a
competências matemáticas parciais adquiridas pelo aluno. Esta forma de
correcção permite, também, uma análise mais minuciosa das capacidades
numéricas adquiridas pelo aluno (Wright, n. d.). Para além disso, as avaliações
podem incluir itens relacionados com dinheiro, medidas, gráficos ou geometria
onde a resolução das provas exige a selecção de uma resposta correcta ao
invés de uma resposta numérica. Desta forma, este sistema de correcção por
pontos afigura-se o mais adequado na avaliação do desempenho do aluno
(Stecker et al., 2005).
Neste estudo, utilizaram-se tarefas relacionadas com o reconhecimento
do nome e do valor de algumas moedas, sendo a correcção feita de acordo
Metodologia
77
com o número de vezes que o aluno respondeu correctamente ao valor das
moedas, ao nome das moedas ou à sequência apresentada, durante 4
minutos. Registou-se o número de respostas correctas e incorrectas (ver
instruções para correcção no Anexo A).
De acordo com o sugerido por Kennedy (2005) e Repp & Lloyd (1980), no
sentido de se obter fiabilidade de resultados, atendendo à conjuntura da
investigação, a observação foi avaliada por dois apreciadores em simultâneo.
Isto é, aquando a aplicação das provas o professor procedeu ao registo exacto
das respostas dos alunos que, posteriormente, foram analisadas pelo próprio
professor e pelo investigador. Com isto, procedeu-se à comparação dos dois
registos, deslindando-se resultados iguais e diferentes. A percentagem de
acordo foi determinada a partir da divisão do total de resultados iguais pelo
total de resultados distintos e, subsequente multiplicação por 100. Assim,
observou-se que ambos os observadores chegaram a um acordo total, quanto
ao número de respostas correctas. Uma vez que “o número de exemplos de
acordo é alto e o número de discórdia é baixo, a observação é considerada de
confiança” (Repp & Lloyd, 1980, p. 80).
5. Variável Independente
Segundo Almeida e Freire (1997) a variável independente “identifica-se
com a dimensão ou a característica que o investigador manipula
deliberadamente para conhecer o seu impacto na variável dependente” (p. 51).
Neste estudo a variável independente representa a intervenção realizada junto
dos três jovens com Trissomia 21; ou seja, foi o método utilizado para se
atingirem os objectivos anteriormente apresentados. Assim, foram utilizadas as
intervenções denominadas por A e B, que se descreverão de seguida.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
78
5.1 Condição A – Linha de base
A intervenção A refere-se à intervenção utilizada regularmente pelo
professor para ensinar este tipo de objectivos na APPACDM a jovens com
deficiência mental. O professor proporcionou ao investigador um plano
detalhado da parte da aula onde ensina a reconhecer o nome e o valor das
moedas de euro seleccionadas.
As tarefas utilizadas foram, essencialmente, improvisadas, tendo em
conta a experiência profissional do professor e os objectivos fornecidos pelo
investigador. Foi privilegiada a repetição de tarefas simples, designadamente, a
separação das moedas em euros e cêntimos, a repetição do nome e do valor
de cada moeda e o questionamento quanto a estas características, aquando
visualização aleatória de cada moeda. Num dos objectivos, foi, também,
utilizada uma tarefa mais prática, com a simulação de compra de objectos. No
Anexo A, pode ser consultada uma descrição detalhada das sessões.
5.2 Condição B – Intervenção
A condição B é a que a investigação forneceu ao professor titular, ou seja
uma intervenção elaborada com base no programa de Ensino Directo
desenvolvido por Stein, Kinder Silbert & Carnine (2006). O investigado segue o
guião de aulas fornecido pelo programa de matemática de Ensino Directo, para
a identificação do valor e nomeação de diferentes moedas. Esta parte do
programa foi adaptada para a língua portuguesa e para as moedas de euro.
Na fase de intervenção, cada objectivo será trabalhado através de
diversas tarefas que requerem a participação, em grupo e individual, dos
alunos, através da sucessiva resposta a questões colocadas, após
fornecimento da informação necessária. Assinaladamente, questões relativas
ao nome e valor das moedas, ao reconhecimento de características, como a
cor e o número de faces, à identificação do número inscrito nas moedas, e à
triagem de moedas, de modo a perfazer determinada quantia conhecida. No
Anexo C, pode ser consultada uma descrição detalhada das sessões.
Metodologia
79
5.3 Fiabilidade de implementação
Neste tipo de estudo a fiabilidade de implementação é geralmente obtida
através da observação do profissional que implementa as sessões de
intervenção (geralmente o professor). O observador vai verificando, através do
uso de uma checklist elaborada para o efeito, se o professor segue todos os
passos indicados na planificação das sessões. Depois ambos reúnem para
discutirem e ajustarem qualquer tipo de alteração ou de ajuste que sejam
necessários. Neste estudo devido a limitações por parte do investigador,
essencialmente a indisponibilidade horária, não foi possível observar as
sessões, tendo-se decidido que o professor e o investigador conversariam
todos os dias no sentido de o investigador perceber como estava a decorrer o
processo, quais as dificuldades do professor e dos alunos, se era necessário
fazer alguma alteração à planificação ou às características dos alunos e se o
professor estava a conseguir cursar todos os passos. Foi também pedido ao
professor que no fim da sessão olhasse para a planificação, verificasse se tinha
seguido todos os passos e apontasse o que não tinha feito. Essas conversas
foram registadas e, posteriormente, analisadas quanto ao conteúdo, podendo
os resultados serem consultados no quinto capítulo deste trabalho.
6. Design da Manipulação da Variável Independente
Neste estudo foi usada uma manipulação denominada de reversibilidade;
isto é, contrabalançou-se a ordem dos dois tratamentos em cada um dos
alunos (A-B-A-B) (ver Figura X). Este design foi utilizado para se manipular
experimentalmente a variável independente e, assim, se verificar o impacto na
variável dependente. Deste modo, cada participante serve como sujeito de
controle e como sujeito experimental. Adicionalmente, a variável dependente
será medida várias vezes ao longo do estudo, de forma a serem observados
padrões de comportamento nas várias fases deste. Para controlar as ameaças
à validade interna ou, pelo menos, reduzir a possibilidade de que variáveis
alheias influenciem os resultados experimentais, os investigadores que utilizam
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
80
a investigação single-subject usam o conceito de replicação, isto é, seguem
uma sequência A-B de condições experimentais e, posteriormente, revertem à
condição A para ver se o padrão original de comportamento da linha de partida
pode ser restabelecido com a remoção da variável independente. Se este for o
caso, então a confiança de uma relação funcional está a ser estabelecida entre
os aumentos de variáveis independentes e dependentes. Este tipo de
sequência experimental é referido para um projecto A-B-A (Kennedy, 2005).
Figura 3 – Manipulação da variável independente (ABAB).
Habitualmente os investigadores preferem usar os projectos A-B-A-B em
vez dos projectos A-B-A por dois motivos. O primeiro deve-se ao facto de o
projecto A-B-A-B facultar dois exemplos de replicação separados. A primeira
possível replicação ocorre quando a linha de partida é reintroduzida (por
exemplo, A-B-A) onde, se bem sucedido, o padrão de resposta da linha de
partida é restabelecido seguidamente à remoção da variável independente; e a
segunda replicação ocorre quando a intervenção é reintroduzido (por exemplo,
A-B-A-B), na qual, novamente se bem sucedido, o efeito experimental inicial é
restabelecido para um segundo tempo. Esta combinação A-B-A-B permite a
replicação dos padrões de ponto de partida de comportamento e dos efeitos de
intervenção (Kennedy, 2005).
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Sessões
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
A A B B
Metodologia
81
Uma segunda razão que leva a que os investigadores prefiram utilizar os
projectos A-B-A-B aos projectos A-B-A é a natureza aplicada de pesquisa
educacional (Kennedy, 2005).
Uma importante fase dos projectos A-B-A-B, denominada por
reversibilidade de comportamento, refere-se à possibilidade de retorno da
mudança de comportamento produzida durante a fase inicial B, aos níveis da
linha de partida durante a segunda fase A (Sidman, 1960). Uma vez que a
lógica dos projectos A-B-A-B consiste na mudança de comportamento entre a
primeira fase de linha de base e a primeira fase de intervenção, originando,
assim, a reformulação dos níveis de ponto de partida na segunda fase de linha
de base, a reversibilidade de comportamento coloca em causa a integridade do
projecto experimental, isto é, se não ocorrer nenhuma inversão nos níveis de
ponto de partida durante a segunda fase da linha de base, o controle
experimental pode ser perdido e, consequentemente, não ser possível
demonstrar qualquer relação funcional (Kennedy, 2005).
7. Análise dos Dados
Geralmente, na pesquisa single-subject a análise dos dados baseia-se
num sistemático controlo visual e na análise de uma apresentação gráfica dos
resultados, em conformidade com as condições de estudo (Gray & Airasion,
2003; Kennedy, 2005; Parson & Baer, 1978, citados por Horner et al., 2005).
O gráfico é elaborado com os resultados obtidos pelos alunos nas provas
de monitorização com base no currículo anteriormente descritas. Uma vez que
a monitorização com base no currículo converte os comportamentos
académicos dos alunos em número de respostas correctas e incorrectas, os
dados obtidos num determinado período de tempo poderão, facilmente, ser
registados, de modo a criar um gráfico que represente o progresso académico
do aluno nesse período de intervenção. Nesta secção do trabalho será
explicado o modo como os gráficos de monitorização foram construídos e de
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
82
que forma estes poderão ser aproveitados para determinar a eficácia das duas
intervenções utilizadas neste estudo (Wright, n. d.).
7.1 Elementos do gráfico de monitorização
No sentido de se interpretarem os dados recolhidos com a correcção das
provas de avaliação com base no currículo, é necessário que estes sejam
convertidos num gráfico elaborado ao longo das várias semanas de
intervenção. Embora existam várias formas de construir estes gráficos, existem
elementos que todos devem partilhar (Kennedy, 2005). Vamos nesta secção
descrever o tipo de gráficos usados neste estudo. No eixo vertical, também
denominado de eixo do y, ou ordinal, é indicada a percentagem dos resultados
correctos obtidos pelos alunos nas várias provas de monitorização com base
no currículo. No eixo horizontal do gráfico, ou eixo do x, são assinaladas as
sucessivas semanas de avaliação, etiquetadas por número (Keneddy, 2005).
Neste estudo o gráfico elaborado para cada um dos participantes foi
construído ao longo das quatro semanas de intervenção diária, com os dados
recolhidos em 10 provas de monitorização com base no currículo.
É de salientar que o desempenho do aluno em cada uma das provas de
monitorização com base no currículo o posiciona apenas numa estimativa do
seu verdadeiro nível de capacidade. Embora um único resultado revele uma
aproximação geral da capacidade do aluno, pode-se ter maior confiança na
estimativa se forem aplicados, pelo menos, três provas no espaço de uma
semana (ou menos). Tendo traçados no gráfico três resultados, pode-se, então,
distinguir a média, ou a mediana, que evidencia uma boa aproximação ao nível
real de fluência académica do aluno (Wright, n. d.).
7.2 Análise do gráfico de monitorização
A análise da informação quantitativa por observação visual do gráfico, é
realizada através da procura de padrões específicos nos dados obtidos.
Metodologia
83
Quando examina um gráfico, o investigador procura uma série de padrões que
lhe permitam tirar conclusões acerca dos dados representados (Kennedy,
2005). Estes padrões ou dimensões são três – nível, direcção e variabilidade –
e serão, seguidamente, caracterizadas, tendo sempre por base o estudo
realizado.
7.2.1 Nível: Refere-se à média (ou à mediana) dos dados obtidos durante
uma condição do estudo (Horner et al., 2005; Kennedy, 2005). Quando a
intervenção é bem sucedida, é possível que ocorra uma mudança, marcada no
nível dos resultados após a intervenção. Tipicamente, os investigadores
procuram aumentos de nível depois de uma mudança de condição, mas há
situações em que pode ser desejado uma diminuição de nível. Neste estudo
procuraram-se aumentos de nível (Wright, n. d.).
7.2.2 Direcção: Refere-se ao índice de aumento ou diminuição da linha
desejada para a variável dependente, dentro de uma condição (Horner et al.,
2005).
O investigador ou o professor pode utilizar o método de Tukey para
projectar uma linha tendencial, ou linha de melhoria, a qual exibe um índice
aproximado de progresso alcançado pelo aluno. Então, pode comparar a linha
tendencial com a linha desejada e, assim, tomar decisões sobre a eficácia de
determinada intervenção educacional (Wright, n. d.). De acordo com Wright (n.
d.), para planear uma linha tendencial, usando o método de Tukey, o professor
deverá executar os seguintes passos:
1. Contar os pontos de dados no gráfico e traçar duas linhas verticais que
dividem os pontos de dados, uniformemente, em três secções (se o número de
pontos de dados não permitir uma divisão exacta por 3, os grupos devem ser
divididos de modo aproximadamente igual).
2. Concentrar-se nas primeira e terceira secções do gráfico, ignorando a
secção do meio e, em cada uma das duas secções seleccionadas, encontrar o
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
84
ponto médio dos eixos X (horizontal) e Y (vertical), sinalizando com um “X” o
local onde esses pontos se intersectam. Para localizar o tempo médio no eixo
horizontal de uma secção, o educador deverá olhar extensivamente para todas
as semanas onde serão reunidos dados; em oposição, para situar o número
médio de comportamentos observados no eixo vertical, o professor deverá
examinar os pontos de dados de uma secção do gráfico, seleccionando o valor
médio de entre esses pontos.
3. Depois de descortinar e marcar o ponto de intersecção dos eixos X e Y
em ambas as secções, primeira e terceira, o professor poderá riscar uma linha
que atravessará os dois pontos, criando, assim, uma linha tendencial, que
proporcionará um resumo visual, razoavelmente exacto, do progresso do aluno
na avaliação com base no currículo.
4. Se a linha tendencial estiver abaixo da linha desejada, o programa não
está a promover progresso no aluno. Em contrapartida, se a linha tendencial se
situar acima da linha desejada, esta última deverá ser reajustada, reflectindo
uma expansão do índice de aprendizagem. Finalmente, se a linha tendencial
combinar com a linha desejada, o programa está a promover sucesso no aluno.
Figura 4 – Delineação de uma linha tendencial, atendendo ao método de Tukey.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
Secção 1 Secção 3
X
X
Metodologia
85
7.2.3 Variabilidade: Refere-se ao grau de oscilação do desempenho do
aluno durante determinada condição, relativamente à média. Por outras
palavras, a variabilidade é o grau de difusão dos pontos de dados,
relativamente à linha desejada (Horner et al., 2005; Kennedy, 2005).
Habitualmente, a variabilidade é referida como sendo alta – os pontos de dados
estão largamente dispersados ao redor da linha desejada –, média, ou baixa –
quando os pontos de dados estão muito perto da linha desejada (Kennedy,
2005).
Os professores preferiam que uma mudança de programa ocasionasse
estabilidade, um melhoramento equilibrado dos comportamentos académicos
do aluno. Este padrão de progresso coerente é evidente, quando os pontos de
dados no gráfico estão agrupados de modo relativamente apertado e exibem,
apenas, uma quantidade limitada de variabilidade. Em contraste, os dados com
um alto grau de variabilidade demonstrariam inconsistência (indício de que o
desempenho do aluno não pode ser facilmente predito num qualquer dia
indicado) (Wright, n. d.).
Usualmente, o nível, a direcção e a variabilidade são usados para
descrever padrões que ocorrem dentro de cada fase do estudo. A forma como
estas três dimensões variam ao longo da investigação, é o primeiro meio de
análise dos dados através da observação visual (Kennedy, 2005).
Neste capítulo foram identificados os participantes, o ambiente, as
variáveis e o design do estudo e descrita a forma como os dados foram
apresentados e analisados, isto é, como as informações da investigação foram
organizadas num gráfico de monitorização e quais as directrizes a adoptar na
sua interpretação.
Apresentação dos Resultados
87
CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
A apresentação dos resultados será efectuada tendo por base cada
participante. Numa primeira fase, será apresentada uma sucinta explanação
das características particulares de cada deles – físicas, clínicas, psicossociais,
de linguagem e da fala, e de aprendizagem –, recolhidas em algumas
entrevistas com a coordenadora educativa e a psicóloga da associação, de
modo a possibilitar uma melhor compreensão dos resultados do estudo. Numa
segunda fase, descrever-se-á o desempenho de cada um no decorrer da
investigação e ilustrar-se-á uma pequena reflexão interpretativa dos resultados.
1. Gaspar Nicolas
1.1 Características pessoais
Gaspar Nicolas tem 18 anos e ingressou na APPACDM em Setembro de
2004. Até então, frequentou uma escola de ensino regular, na qual usufruiu de
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
88
apoio do ensino especial e de adaptações curriculares, nomeadamente de
condições especiais de frequência e de avaliação.
No seu percurso escolar adquiriu várias noções matemáticas e de língua
portuguesa, que foram sustentadas nos dois primeiros anos de frequência na
associação, isto é, até Julho de 2006 esteve integrado num grupo onde
realizava actividades de manutenção das competências académicas
adquiridas.
Neste momento, encontra-se inserido num grupo designado CAO –
Centro de Actividades Ocupacionais – onde executa actividades de autonomia
pessoal, autonomia social, vida diária, trabalhos manuais, educação física,
natação, música e teatro. Actividades estas que visam promover o
desenvolvimento cognitivo e motor do aluno, bem como a sua interacção social
e a predisponibilidade para as artes.
Gaspar é um jovem saudável. Apesar de portador de Trissomia 21, não
apresenta qualquer doença do foro infecto-contagioso, cardíaco ou outro, nem
lhe está prescrita qualquer medicação.
É um aluno teimoso, característica frequente da Trissomia 21, que, no
entanto, cumpre praticamente sempre o que lhe é pedido, nomeadamente
ordens complexas. Algumas vezes, apesar de se mostrar solícito à mudança,
executa o que tem interiorizado, isto é, o que quer e como quer fazer. É,
também, muito perfeito na execução das tarefas que lhe são confiadas, ou
seja, mecaniza e aprende o que lhe é ensinado com relativa facilidade e
cumpre com precisão o que lhe é pedido.
É um jovem independente no que concerne à sua autonomia pessoal, isto
é, cuida da sua própria higiene sem necessidade de apoio e alimenta-se, veste-
se e despe-se sozinho. É, no entanto, um pouco lento no cumprimento destas
tarefas, mas, também, metódico, perfeccionista e cuidadoso. É, igualmente,
autónomo na sua movimentação pelos espaços da associação, estando,
socialmente, perfeitamente integrado.
Apresentação dos Resultados
89
É um aluno bem disposto, brincalhão e sociável. Mantém um diálogo quer
com os colegas como com os responsáveis, sabe aguardar pela sua vez,
partilha objectos e solicita auxílio ao adulto sempre que dele necessita.
A sua linguagem verbal é, por vezes, condicionada por algumas
dificuldades de articulação e gaguez, que conduzem à imperceptibilidade de
algumas das palavras que profere. Contudo, a sua linguagem não verbal, apoia
de forma relativamente consistente a linguagem verbal. Denotando alguma
timidez, Gaspar fala com a cabeça voltada para baixo, principalmente quando
se vê confrontado com pessoas que não conhece. Nesta situação, restringe a
sua comunicação a vocábulos, só permitindo a interacção quando se sente
realmente à-vontade. Adora falar ao telemóvel, fantasiando os diálogos com
alguma criatividade.
A motricidade fina e global do aluno está perfeitamente desenvolvida.
Apesar de ter a prega da mão mais curta e as mãos mais pequenas, o aluno
adaptou-se e executa com certa perfeição trabalhos rigorosos.
A nível académico, Gaspar possui competências de leitura e escrita,
apresentando algumas dificuldades ao nível da interpretação e compreensão.
Tem um bom raciocínio matemático, ou seja, é capaz de explicar a génese de
um problema – identifica o que está errado e explica porque o está. Contudo,
esta aptidão está limitada ao concreto, quando se defronta com problemas no
campo do raciocínio dedutivo ou abstracto não é capaz. Este aluno efectua
correctamente, em ambiente de sala de aula, a comercialização de alimentos,
usando notas e moedas únicas, construídas em cartão. Reconhece quando
tem a reaver troco, mas não refuta se lhe disserem que está certo e que se
pode ir embora.
É um aluno responsável, reconhece diferentes instituições públicas
(bombeiros, PSP, etc.) e sabe em que situações as deve solicitar.
Apesar de, ocasionalmente, ser um pouco preguiçoso, adora as
actividades desportivas. Não revela qualquer dificuldade na área da educação
física, aliás, mostra interesse por todos os domínios e um grande à-vontade na
piscina – é notório que adquiriu as técnicas essenciais e nada
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
90
convenientemente. Demonstra, também, um grande gosto pelas actividades
artísticas, nomeadamente a música, integrando os grupos de folclore e teatro.
Frequentou, também, com muito gosto aulas de hipoterapia, onde aprendeu a
equilibrar-se em cima dos cavalos e a conduzi-los.
Gaspar incorpora uma turma de pré-profissionalização na área das
madeiras – orientação vocacional que o prepara para a formação profissional –
onde executa trabalhos de boa qualidade, demonstrando conhecer diferentes
técnicas e instrumentos. Não está previsto que a sua transição para a formação
profissional ocorra em breve, é um aluno ainda um pouco imaturo, que, ainda,
prefere as brincadeiras ao labor.
O ambiente familiar de Gaspar é benéfico ao seu desenvolvimento. Está
encaixado numa família estruturada e funcional, onde usufrui, para além do dos
pais, do apoio dos avós maternos. Os pais participam activamente no seu
processo escolar – comparecem sempre às reuniões de avaliação, tentam,
dentro do possível, dar continuidade às actividades principiadas na APPACDM
e acompanham-no em todas as acções ocorridas no exterior da associação.
1.2 Realização na monitorização
Em conformidade com o que foi referido na sua caracterização, no início
do período de controlo, Gaspar Nicolas ostentava já, algumas competências
académicas na área da matemática (pré-requisitos), nomeadamente o
conhecimento de moedas de euro – identificação e leitura do seu valor. Assim,
foi notório na abordagem de alguns objectivos, sobretudo nos iniciais, que o
aluno não denunciava qualquer limitação.
1.2.1 Estabelecimento da linha de base
Na primeira quadra de sessões, o aluno exibiu grande confiança na
resolução das tarefas propostas. Discerniu convenientemente a propriedade
euros e cêntimos nas quatro moedas apresentadas (moedas de dois euros, de
um euro, de cinquenta cêntimos e de vinte cêntimos) e proferiu correctamente
Apresentação dos Resultados
91
e com completa segurança o valor de cada moeda. Assim, foi notável a sua
realização nas duas provas iniciais, efectuadas na fase A – “linha de base” (ver
Gráfico 1).
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
120,0%
Primeira semana de intervenção
Rea
lizaç
ão n
as p
rova
s
Gráfico 1 – Resultados obtidos por Gaspar Nicolas durante a linha de base.
É de referir que o aluno nunca se conseguiu desligar do valor da moeda,
pronunciando-o mesmo nas tarefas em que apenas se exigia que diferenciasse
as moedas em euros e cêntimos. Esta situação deve-se, de acordo com a
opinião do professor activo na investigação, ao facto do aluno ter assimilado o
valor anteriormente e não ser capaz de retroceder nos conhecimentos, isto é,
“após ter atingido o patamar do valor da moeda, ele não é capaz de distinguir
se a questão se refere ao nome ou ao valor, responde sempre com o valor”.
Na última aula da primeira semana, Gaspar deparou-se com um objectivo
que não conhecia, manifestando, então, algumas dificuldades (ver Gráfico 1).
Segundo o professor, “demonstrou alguma acertividade, apenas por
memorização do esquema (...) não tem noção de soma e não identificou o sinal
+”.
1.2.2 Estabelecimento da linha de progressão desejada
Terminada a primeira semana delineou-se a linha de progressão
desejada, ligando o desempenho médio alcançado pelo aluno na linha de base
ao desempenho que, desejavelmente, o aluno alcançaria no final do estudo,
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
92
isto é, os 100% que lhe permitirão realizar com sucesso as actividades do seu
dia-a-dia (ver Gráfico 2).
88,9%100,0%
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
Gráfico 2 – Linha de progressão desejada para Gaspar Nicolas
A linha traçada permitiu, ao longo de todo o estudo, comparar os
resultados do aluno nas provas de monitorização com base no currículo com o
que era desejável que ele alcançasse.
1.2.3 Registo do progresso de Gaspar em cada um dos métodos
Iniciando a segunda semana de investigação, o método A deu, pela
primeira vez, lugar ao método B. Relativamente às quatro primeiras sessões
desta etapa, não existem alterações significativas a citar. O aluno cumpriu com
conhecimento todas as tarefas apresentadas: verbalizou acertadamente o valor
das quatro moedas expostas, identificou favoravelmente as cores das moedas
e, apesar de inicialmente ter manifestado alguma hesitação, diferenciou os dois
lados das moedas, aludindo para o número inscrito. A sua realização nas
provas foi, como se pode verificar pelo gráfico (ver Gráfico 3), nitidamente boa.
Contudo, na última aula da segunda semana, Gaspar deparou-se, novamente,
com o único objectivo que, desde o início da investigação, lhe criou alguns
entraves. Sob o método B o aluno executou correctamente, na sua maioria, as
Apresentação dos Resultados
93
tarefas expostas, demonstrando algumas limitações apenas na realização das
tarefas sem apoio da figura, as quais foram, provavelmente, ultrapassadas,
pois o aluno alcançou um bom resultado na prova (ver Gráfico 3).
Gráfico 3 – Progresso de Gaspar ao longo do estudo
Regressando ao método A, o aluno expressou à-vontade na realização
das tarefas propostas nas primeiras aulas da terceira semana. Exteriorizando,
inicialmente, alguma hesitação na repetição da sequência �0,50+�0,50=�1, o
aluno, de acordo com a opinião do professor, “distinguiu com sucesso as
sequências correctas e incorrectas”. No entanto, a sua realização na prova
ficou aquém das expectativas do professor (ver Gráfico 3), que, surpreendido,
referiu: “nas tarefas da aula demonstrou ter superado o objectivo, não errou
qualquer sequência”. Nas últimas sessões da terceira semana, o aluno
denunciou, uma vez mais, as suas competências académicas na área da
matemática. Efectuou com grande confiança as tarefas demandadas pelo
professor. Reconheceu espontaneamente as duas novas moedas (moedas de
dez cêntimos e de cinco cêntimos), segundo o professor por identificação dos
números inscritos nas faces, e verbalizou correctamente o valor de cada
moeda. O resultado na prova, referente à avaliação dos objectivos trabalhados,
retrata um profundo conhecimento da matéria (ver Gráfico 3).
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
A A B B
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
94
Finalizando a investigação, principiou-se uma nova semana com a
utilização do método B. Nas primeiras duas sessões desta quarta semana, o
aluno executou com sucesso todas as tarefas apresentadas, tendo sido capaz
de autenticar as sequências, quer com o auxílio da figura quer sem ela.
Contrapondo-se à sua prestação na mesma prova, realizada na terceira
semana, nesta etapa o aluno realizou uma prova claramente brilhante (ver
Gráfico 3). Relativamente às duas últimas aulas, há pouco a acrescentar ao
desempenho do aluno. O aluno executou com sabedoria todas as tarefas
propostas: pronunciou correctamente o valor das duas moedas expostas,
identificou convenientemente as cores das moedas e distinguiu as duas faces
das moedas, apontando para o número inscrito, aquando da verbalização do
seu valor. A sua realização na prova foi, como se pode verificar pelo gráfico
(ver Gráfico 3), excelente.
1.2.4 Análise e interpretação do gráfico
Seguidamente analisar-se-á o gráfico relativo ao progresso do aluno ao
longo das quatro semanas, a partir da verificação do nível, direcção e
variabilidade dos dados obtidos.
1.2.4.1 Nível
Comparando a linha desejada (Gráfico 2) com os resultados obtidos por
Gaspar nas provas (Gráfico 3), pode inferir-se que, contrariamente ao sucedido
aquando a utilização da condição A, com a utilização da condição B ocorreram
aumentos de nível, ou seja, durante a condição B, a média dos dados obtidos
esteve sempre acima do que era esperado (ver Gráfico 4).
Apresentação dos Resultados
95
Gráfico 4 – Sobreposição dos gráficos 2 e 3.
1.2.4.2 Direcção
100,0%
88,9%
0%
100%
Secção 1 Secção 3
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
Gráfico 5 – Linha tendencial (atendendo ao método de Tukey).
A partir da análise dos gráficos 2 e 5 – linha de progressão desejada e
linha tendencial – pode verificar-se que as linhas coincidem e, assim, concluir-
se que o programa promoveu sucesso no aluno, isto é, que Gaspar alcançou,
no final da investigação, a meta de desempenho conjecturada, progredindo em
conformidade com a linha desejada.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
A A B B
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
96
1.2.4.3 Variabilidade
De acordo com os dados evidenciados nos gráficos 2 e 3 (ver Gráfico 5),
pode-se inferir que a variabilidade aquando a utilização da condição A é alta –
alguns pontos de dados estão dispersados ao redor da linha de progressão
desejada – apresentando-se baixa aquando a utilização da condição B – os
pontos de dados encontram-se muito perto da linha de progressão desejada.
Em síntese, mediante os padrões expostos parece evidente que o método
B se sobrepôs ao método A, isto é, embora não tenha, no decurso de todo o
período de controlo, produzido níveis de execução permanentemente
superiores, os resultados parecem demonstrar tendência para o sucesso
quando o método B – Ensino Directo – foi colocado em prática.
2. Pedro Nunes
2.1 Características pessoais
Pedro Nunes tem 22 anos e ingressou na APPACDM no ano lectivo
1992/1993, na altura com 7 anos de idade. Fez uma breve passagem pelo
ensino regular antes de entrar na associação, da qual, infelizmente, não há
registos.
Neste momento, encontra-se introduzido num grupo designado CAO –
Centro de Actividades Ocupacionais – onde realiza actividades de autonomia
pessoal, autonomia social, vida diária, trabalhos manuais, educação física,
natação, música e teatro. Actividades estas que visam impulsionar o
desenvolvimento cognitivo e motor do aluno, bem como a sua interacção social
e a predisponibilidade para as artes.
Pedro é um aluno muito hábil na aprendizagem, especialmente nas áreas
artísticas, pelas quais nutre um imenso gosto. Aprende com muita facilidade
diferentes técnicas, tornando-se rapidamente independente na sua utilização.
Apresentação dos Resultados
97
Tem um grande poder de imitação, exercendo com notável precisão diversos
movimentos. Pertence aos grupos de folclore e teatro, nos quais manifesta um
enorme perfeccionismo – mecaniza as actividades e realiza-as com muita
exactidão.
Tal como foi referido, Pedro é um jovem muito artístico e muito expressivo
em termos corporais. Gosta muito da disciplina de educação física, na qual se
evidencia muito participativo e sem dificuldades em nenhum dos domínios. Nas
aulas de natação manifesta grande à-vontade e aprendizagem das técnicas,
nadando adequadamente estilos distintos. Frequentou no ano lectivo transacto,
aulas de hipoterapia, nas quais patenteou uma espantosa evolução; para além
de ser capaz de se equilibrar em cima dos cavalos, realizava já, alguns
exercícios acrobáticos.
É um jovem saudável. Apesar de portador de Trissomia 21, não ostenta
qualquer doença do foro infecto-contagioso, cardíaco ou outro, nem lhe está
prescrita qualquer medicação. Tem uma forte predisposição para engordar, no
entanto, recorrendo a um modelo familiar, cuida da sua imagem e contraria ao
máximo esta tendência.
Embora cumpra praticamente sempre o que lhe é pedido, Pedro é um
aluno teimoso, típico da Trissomia 21. Algumas vezes, apesar de se mostrar
solicito à mudança, executa o que tem em mente, isto é, o que quer e como
quer fazer.
É um jovem 100% autónomo, designadamente no que concerne à sua
autonomia pessoal, isto é, apesar de o fazer com uma certa lentidão, cuida da
sua higiene pessoal, alimenta-se, veste-se e despe-se sem qualquer apoio.
Executa estas tarefas de forma metódica, manuseando os objectos com
cuidado.
Movimenta-se facilmente em todas as dependências da associação e
executa sem dificuldade recados e ordens complexas. É um aluno muito
competente nas tarefas domésticas – executa actividades de limpeza de roupa,
faz a cama, arruma e limpa as várias divisões da casa, prepara os alimentos
para a confecção de uma sopa e ajuda a fazê-la, com auxilio confecciona um
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
98
bolo, pesa diferentes alimentos numa balança de cozinha. É muito responsável
e tem um forte espírito de iniciativa – nas tarefas rotineiras, não espera por
ordens, executa-as prontamente. Tem consciência dos seus erros e apela a
atenção do adulto no sentido de os colmatar.
É um aluno reservado, demonstrando, no entanto, simpatia e obediência
sempre que solicitado. Apesar de numa primeira abordagem nem sempre se
apresentar receptivo à interacção, no desenrolar da vida diária congratula-nos
com toda a sua simpatia, relacionando-se perfeitamente com colegas e adultos.
A sua linguagem verbal é, por vezes, condicionada por algumas
complicações de articulação e gaguez, que acarretam alguma
imperceptibilidade na dicção. Esta situação, talvez se deva ao tamanho da
língua, que é grande, no entanto, a sua linguagem não verbal, apoia de forma
relativamente consistente a linguagem verbal. Pedro fala com a cabeça voltada
para baixo, sobretudo quando se vê na presença de pessoas que não conhece
ou alheias à situação. Nestas ocasiões, restringe a sua comunicação a
vocábulos e apenas permite a interacção quando se sente realmente à-
vontade. Adora comunicar ao telemóvel, fantasiando com imensa imaginação
longos diálogos com pessoas de quem gosta. Por todas estas razões, Pedro
denuncia-se tímido e retraído.
A motricidade fina e global do aluno está perfeitamente desenvolvida.
Apesar de ter a prega da mão mais curta e as mãos mais pequenas, o aluno
adaptou-se e executa com grande precisão trabalhos que exigem muita
destreza manual.
Pedro integra uma turma de pré-profissionalização na área dos têxteis –
orientação vocacional que o prepara para a formação profissional – onde
executa trabalhos de excelente qualidade, demonstrando-se conhecedor de
distintas técnicas e instrumentos. Este aluno tem, já, adquiridas as
competências necessárias para ingressar na formação profissional, onde
usufruiria de uma bolsa de formação, de subsídio de alimentação e de subsídio
de transporte. No entanto, a legislação que rege este tipo de formação que visa
a transição para a vida activa, exige que quem a frequenta se desloque ao
Apresentação dos Resultados
99
estabelecimento de ensino através de transportes públicos. Por esta razão,
uma vez que os pais não autorizam que isso aconteça, por receio de que algo
lhe aconteça, essa transferência que seria uma mais valia ao aumento da sua
autonomia, ainda não se concretizou.
O ambiente familiar de Pedro é saudável. Os pais participam activamente
no seu processo escolar – comparecem sempre às reuniões de avaliação,
tentam, dentro do possível, dar continuidade às actividades principiadas na
APPACDM, concedendo-lhe alguma liberdade, e acompanham-no em todas as
acções ocorridas no exterior da associação.
2.2 Realização na avaliação
Tal como já foi referido na sua caracterização pessoal, Pedro Nunes é um
aluno muito hábil na aprendizagem. Para além disso, possuía já algumas
competências académicas na área da matemática (pré-requisitos),
nomeadamente o conhecimento de alguns números e um anterior contacto, em
situações da vida diária, com algumas moedas de euro.
2.2.1 Estabelecimento da linha de base
Nas quatro primeiras aulas, Pedro Nunes manifestou alguma confiança na
resolução das tarefas propostas. Diferençou favoravelmente a propriedade
euros e cêntimos mediante ostentação das quatro moedas (moedas de dois
euros, de um euro, de cinquenta cêntimos e de vinte cêntimos), verbalizando
correctamente, embora numa linguagem própria, o seu nome. Relativamente
ao valor das moedas, o aluno sentiu algumas dificuldades na realização das
actividades, designadamente no que concerne, mais concretamente, ao valor
das moedas de cêntimos. Segundo o professor activo na investigação, este
facto prende-se com o desconhecimento dos números vinte e cinquenta.
Assim, a sua realização na primeira prova foi significativamente boa, ao passo
que na segunda prova foi notória alguma confusão e hesitação, especialmente
na verbalização do valor da moeda de vinte cêntimos (ver Gráfico 6).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
100
Designadamente, algumas vezes pronunciou vinte euros e cinquenta euros,
segundo o professor, não por não saber que eram moedas de cêntimos, mas
porque ficou baralhado.
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
120,0%
Primeira semana de intervenção
Rea
lizaç
ão n
as p
rova
s
Gráfico 6 – Resultados obtidos por Pedro Nunes durante a linha de base.
Na quinta sessão, Pedro manifestou um total desconhecimento, ao
confrontar-se com a problemática. Nas tarefas relativas à sequência formada,
apenas, por moedas de euros, o aluno ainda demonstrou alguma acertividade,
na opinião do professor por serem todas moedas de euros, mas na sequência
formada por euros e cêntimos, a agnosia foi nitidamente visível. Deste modo,
estas dificuldades repercutiram-se nos resultados na prova de monitorização
com base no currículo, na qual obteve uma pontuação de, apenas, cerca de
65% (ver Gráfico 6). Na opinião do professor, a acertividade na sequência
�1+�1=�2 poderá ter duas razões, o factor sorte ou a memorização do
esquema, enquanto que a incorrecção nas respostas relativas à sequência
�0,50+�0,50=�1, denota incompreensão e não memorização do esquema,
justificada, talvez, pela confusão que sente com as moedas de vinte e
cinquenta cêntimos.
2.2.2 Estabelecimento da linha de progressão desejada
Terminada a primeira semana delineou-se a linha de progressão
desejada, ligando o desempenho médio alcançado pelo aluno na linha de base
ao desempenho que, desejavelmente, o aluno alcançaria no final do estudo, os
Apresentação dos Resultados
101
100% que, de acordo com as normas sociais, lhe darão autonomia no dia-a-dia
(ver Gráfico 7).
75,3%
100,0%
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
Gráfico 7 – Linha de progressão desejada para Pedro Nunes.
A linha traçada permitiu, ao longo de todo o estudo, comparar os
resultados do aluno nas provas de monitorização com base no currículo com o
que era desejável que ele alcançasse.
2.2.3 Registo do progresso de Pedro em cada um dos métodos
Na segunda semana, confrontado pela primeira vez com o método B, a
realização de Pedro, relativamente aos objectivos abordados na primeira
quadra de aulas, não se distanciou muito do evidenciado aquando da aplicação
do método A. O aluno foi cumprindo as tarefas apresentadas: pronunciou
acertadamente o valor das moedas de euro expostas e o nome das moedas de
cêntimos, com alguma hesitação verbalizou o valor das moedas de cêntimos
(na maioria das vezes, respondeu de forma incorrecta e denotativa de alguma
confusão), identificou favoravelmente as cores das moedas e, apesar de
inicialmente ter manifestado alguma incerteza, foi diferenciando os dois lados
das moedas, aludindo para o número inscrito. Segundo o professor, as
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
102
situações em que respondeu correctamente podem ter advindo das respostas
dadas, anteriormente, pelos três jovens em uníssono e pelo colega Gaspar
Nicolas. É de salientar que, após ter, na semana do método A, tomado
conhecimento do valor das moedas, o aluno passou a assumi-lo como
resposta, isto é, embora a tarefa exigisse apenas a verbalização do nome
(euros ou cêntimos), o aluno respondeu com o valor. Esta situação, como já foi
referido para Gaspar Nicolas, deve-se, no entender do professor activo na
investigação, ao facto de “após ter atingido o patamar do valor da moeda, ele
não ser capaz de distinguir se a questão se refere ao nome ou ao valor,
responde sempre com o valor”. A sua realização nas provas foi, como se pode
verificar pelo gráfico (ver Gráfico 8), óptima no primeiro e moderada no
segundo, reflectora da sua postura nas tarefas. Na última aula desta segunda
semana, Pedro denunciou, no seguimento do que já foi referido para a
correspondente aula do método A, algumas limitações. Nas tarefas com auxílio
da figura, o aluno não evidenciou qualquer dificuldade, no entanto, sem o apoio
desta, não foi capaz de as resolver. Deste modo, a realização do aluno na
prova não foi, também, soberba (ver Gráfico 8). Respondeu correctamente
nalgumas sequências, mas, na opinião do professor, devido ao factor sorte.
Gráfico 8 – Progresso de Pedro ao longo do estudo.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
A A B B
Apresentação dos Resultados
103
Nas primeiras duas aulas da terceira semana, regressando ao método A,
o aluno pareceu expressar alguma evolução face às sessões anteriores onde o
objectivo em causa foi trabalhado. De acordo com o professor, o aluno repetiu
facilmente a sequência �1+�1=�2, distinguindo as sequências correctas e
incorrectas, atestando algumas dificuldades na repetição da sequência
�0,50+�0,50=�1 e, consequentemente, na discriminação das sequências
certas e erradas. A realização do aluno na prova, tal como era esperado, ficou
aquém do desejável (ver Gráfico 8). Na última aula da terceira semana, o aluno
realizou acertadamente as tarefas propostas. Identificou bem as duas novas
moedas apresentadas (moedas de dez cêntimos e de cinco cêntimos),
segundo o professor por reconhecimento dos números inscritos nas faces, e
pronunciou adequadamente o valor de cada moeda. O resultado na prova,
referente à avaliação dos objectivos trabalhados, retrata uma quase total
superação destes (ver Gráfico 8).
Nas duas primeiras aulas da última semana, segunda na utilização da
condição B, o aluno realizou com êxito as tarefas propostos. Foi capaz de
reconhecer com facilidade as sequências apoiadas pela figura e, embora com
alguma indeterminação, as sequências sem auxílio da figura. A realização do
aluno na prova foi, em conformidade com a sua realização nas tarefas, muito
boa (ver Gráfico 8). Nas duas últimas sessões o aluno cumpriu as tarefas
propostas: ainda que na primeira aula tenha manifestado alguma dificuldade
em reconhecer o valor da moeda de dez cêntimos, segundo o professor por
não identificar facilmente o número, pronunciou correctamente o valor das
moedas, identificou convenientemente as cores destas e distinguiu as duas
faces das moedas, apontando para o número inscrito e, simultaneamente,
verbalizando o seu valor. Manifestando compreensão dos objectivos, o aluno
teve uma óptima prestação na prova (ver Gráfico 8).
2.2.4 Análise e interpretação do gráfico
Posteriormente analisar-se-á o gráfico traçado, a partir do controlo do
nível, direcção e variabilidade dos dados obtidos.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
104
2.2.4.1 Nível
Comparando a linha desejada (Gráfico 7) com os resultados obtidos por
Pedro nas provas (Gráfico 8), pode verificar-se que sob a condição B, apesar
de na segunda semana não estarem evidentes alterações, na quarta semana
ocorreu um aumento de nível, não assistido sob a condição A (ver Gráfico 9).
Gráfico 9 – Sobreposição dos gráficos 7 e 8.
2.2.4.2 Direcção
96,3%75,3%
0%
100%
Secção 1 Secção 3
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
Gráfico 10 – Linha tendencial (atendendo ao método de Tukey)
A partir da análise dos Gráficos 7 e 10 – linha de progressão desejada e
linha tendencial – pode verificar-se que as duas linhas combinam e, assim,
concluir-se que o programa promoveu sucesso no aluno, isto é, que o
desempenho de Pedro, apesar de não ter decorrido em conformidade com a
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
A A B B
Apresentação dos Resultados
105
linha desejada, no final da investigação ficou situado muito próximo da meta de
desempenho conjecturada.
2.2.4.3 Variabilidade
De acordo com os dados evidenciados nos Gráficos 7 e 8 (ver Gráfico 9),
pode inferir-se que a variabilidade aquando a utilização da condição A e na
primeira semana sob a condição B manteve-se na generalidade alta – os
pontos de dados estão, na sua maioria, dispersados ao redor da linha de
progressão desejada – apresentando-se baixa na última semana do estudo
(segunda semana sob a condição B) – os pontos de dados encontram-se muito
perto da linha de progressão desejada.
Em suma, pode afirmar-se que a realização de Pedro ao longo de todo o
período de controlo parece ter sido evolutiva. Inicialmente o aluno não
demonstrou uma clara preferência pelo Ensino Directo – método B –, tendo
manifestado uma realização semelhante em ambos os métodos. No entanto,
na segunda fase da investigação os resultados do aluno foram relativamente
melhores com a utilização do método utilizado pela investigação.
3. José Anastácio da Cunha
3.1 Características pessoais
José Anastácio da Cunha tem 33 anos e ingressou na APPACDM em
Setembro de 1988, com apenas 6 anos de idade.
A sua escolaridade básica foi realizada na associação, com apoio do
ensino especial, na altura em que entrou, não tendo, posteriormente,
frequentado escolaridade de manutenção das competências académicas. Por
este motivo, não existem consideráveis aptidões escolares a enunciar – ainda
que não perfeito, sabe escrever o seu nome.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
106
Em ambiente de sala de aula, este aluno realiza ocasionalmente uma
actividade de comercialização de alimentos, usando notas e moedas únicas,
construídas em cartão. No entanto, e apesar de ter ao seu dispor um cartaz de
apoio, ele não é capaz de a cumprir, entrega conjuntamente todo o dinheiro
que tem. Esta é, também, uma actividade que o aluno não executa quando sai
com os pais ou outros familiares.
Neste momento, encontra-se inserido num grupo designado CAO –
Centro de Actividades Ocupacionais – onde executa actividades de autonomia
pessoal, autonomia social, vida diária, trabalhos manuais, educação física,
natação, música e teatro. Actividades estas que visam promover o
desenvolvimento cognitivo e motor do aluno, bem como a sua interacção social
e a predisponibilidade para as artes.
Nutre um grande gosto pelas actividades artísticas, frequentando os
grupos de folclore e teatro. É um excelente imitador, retrata qualquer situação
de maneira muito fidedigna e com grande precisão de movimentos. É um jovem
responsável e muito perfeito, aprendendo com considerável facilidade diversas
técnicas.
A realização de tarefas por parte deste aluno está condicionada pelo
interesse que cada tarefa lhe suscita. É capaz de executar ordens complexas
sem dificuldade, mas raramente o faz porque não lhe trazem benefícios.
Denuncia, no entanto, um imenso gosto pelo trabalho com madeiras, no qual
se empenha afincadamente. Num bom ritmo de trabalho, constrói determinado
objecto, a partir de um simples pedaço de madeira. Contudo, se essa tarefa for
demasiado morosa, isto é, se o resultado final tardar a visualizar-se, José
desiste e inicia outro. Nesta actividade, demonstra um profundo conhecimento
de diferentes técnicas e instrumentos de labor.
É bastante pesado e, consequentemente, um pouco preguiçoso. Não
gosta muito de fazer esforços, no entanto, revela-se um aluno autónomo e
muito participativo nas aulas de educação física. Não executa as tarefas que
lhe são propostos, mas contorna a situação de forma extremamente criativa
mantendo-se em constante movimento, ou seja, cria os seus próprias tarefas,
Apresentação dos Resultados
107
menos exigentes, e executa-os. Na piscina é, igualmente, um aluno
participativo de forma independente, no entanto, se for estimulado, executa
correctamente o que lhe é pedido. Frequentou aulas de hipoterapia, onde
aprendeu a equilibra-se em cima dos cavalos.
O diagnóstico médico de José Anastácio revela, para além de Trissomia
21, traços de autismo ligeiro, que poderão justificar algumas ausências. Padece
de alguns problemas oftalmológicos e auditivos e de falta de pigmentação. No
entanto, não apresenta qualquer doença do foro infecto-contagioso, cardíaco
ou outro, nem lhe está prescrita qualquer medicação, sendo, por esta razão,
considerado um jovem saudável.
Os problemas auditivos que comporta acarretaram algumas complicações
na aprendizagem da linguagem verbal. Apesar de ter gozado de terapia da fala,
a sua comunicação não tem sentido, é notório que desenvolveu um dialecto
que não nos é totalmente perceptível. De acordo com a situação em que está
inserido, é possível compreender o significado de algumas palavras e/ou
expressões, mas não um discurso coerente. Gosta muito de conversar ao
telemóvel, sendo capaz de criar um diálogo fictício, com sentido para si próprio.
A motricidade fina e global do aluno está perfeitamente desenvolvida.
Apesar de ter a prega da mão mais curta e as mãos mais pequenas, o aluno
adaptou-se e executa com grande perfeição trabalhos rigorosos, especialmente
com madeira.
As actividades com madeira são, realmente, a mais valia deste aluno,
com as quais se identifica plenamente. Sente um grande à-vontade no maneio
deste material, preferindo esta actividade a qualquer outra, designadamente as
actividades de lazer. Contudo, este aluno possui muitas outras aptidões, é
perfeitamente autónomo no que concerne à sua autonomia pessoal – cuida da
sua própria higiene sem necessidade de apoio, alimenta-se, veste-se e despe-
se sozinho – e à sua autonomia social – tem capacidade de orientação para
sair de casa e regressar e movimenta-se sem dificuldade em todas as
dependências da associação. Apesar de lento, é muito metódico, organizado e
cuidadoso com os seus bens e afazeres.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
108
É um aluno muito teimoso, característica frequente da Trissomia 21,
preferindo executar tarefas menos orientadas, isto é, em função dos seus
interesses. Raramente executa o que lhe é solicitado, algumas vezes porque
não compreende o que lhe é transmitido – fraca capacidade de atenção –
outras porque não lhe suscita interesse. É extrovertido, alegre, espontâneo e
afectuoso, possuindo grandes competências a nível social e relacional (procura
essencialmente, o contacto com adultos, com os quais se identifica).
José Anastácio incorpora uma turma de pré-profissionalização na área
das madeiras – orientação vocacional que o prepara para a formação
profissional – onde executa trabalhos de boa qualidade e é confrontado com
situações concretas e práticas, direccionadas para a sua integração na vida
activa. Este aluno tem, já, adquiridas as competências necessárias para
ingressar na formação profissional, onde usufruiria de uma bolsa de formação,
de subsídio de alimentação e de subsídio de transporte. No entanto, a
legislação que rege este tipo de formação que visa a transição para a vida
activa, exige que quem a frequenta se desloque ao estabelecimento de ensino
através de transportes públicos. Por esta razão, uma vez que os pais não
autorizam que isso aconteça, por receio de que algo lhe aconteça, essa
transferência que seria uma mais valia ao aumento da sua autonomia, ainda
não se concretizou.
O ambiente familiar de José Anastácio é benéfico ao seu
desenvolvimento. Os seus pais são preocupados e participam activamente no
seu processo escolar – comparecem sempre às reuniões de avaliação, tentam,
dentro do possível, dar continuidade às actividades principiadas na APPACDM
e acompanham-no em todas as acções ocorridas no exterior da associação.
3.2 Realização na avaliação
Analogamente ao descrito na sua caracterização, José Anastácio da
Cunha revelou ao longo de todo o período de controlo, profundas limitações no
que concerne ao domínio de competências académicas na área da
Apresentação dos Resultados
109
matemática, compreensão das actividades, poder de concentração e de
aquisição de conhecimentos.
É de salientar que o aluno, embora já tivesse contactado com as diversas
moedas de euro, não possuía pré-requisitos relativamente à identificação e
leitura do nome ou valor das mesmas, tendo apenas ligeiros conhecimentos no
que concerne à identificação de algarismos.
3.2.1 Estabelecimento da linha de base
No que se refere ao primeiro objectivo trabalhado, José Anastácio
evidenciou aprendizagem. Nas duas primeiras aulas, o aluno foi capaz de
realizar as tarefas propostas pelo professor: separou convenientemente as
quatro moedas (moedas de dois euros, de um euro, de cinquenta cêntimos e
de vinte cêntimos) em dois grupos (grupo dos euros e grupo dos cêntimos) e,
utilizando uma linguagem pessoal, pronunciou correctamente o seu nome. A
sua prestação na prova de monitorização foi, em conformidade com o seu
desempenho na execução das tarefas, muito boa (ver Gráfico 11).
Contrariamente ao sucedido anteriormente, nas duas sessões seguintes, o
aluno manifestou grandes dificuldades de entendimento e realização das
tarefas. No geral, não foi capaz de identificar, nem verbalizar, o valor das
moedas, tendo até, na segunda aula, designado as moedas por 1, 2, 3 e 4.
Segundo o professor, o aluno associou a sequência das quatro moedas,
apresentada na primeira tarefa, a competências académicas já assimiladas. Na
prova de monitorização, José Anastácio respondeu acertadamente a alguns
casos (ver Gráfico 11), mas evidenciou, nitidamente, incompreensão.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
110
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
120,0%
Primeira semana de intervenção
Rea
lizaç
ão n
as p
rova
s
Gráfico 11 – Resultados obtidos por José Anastácio durante a linha de base.
À semelhança do sucedido nas aulas imediatamente anteriores, o
desempenho do aluno na quinta sessão foi fraco. Não conseguiu realizar
correctamente nenhuma tarefa proposta, respondendo às questões colocadas,
inclusive às da prova, de modo desajustado, indicativo de total agnosia (ver
Gráfico 11). De acordo com o professor, apesar de exibir grande confiança nas
respostas que proferia, o aluno “nem compreendeu o que eu lhe estava a
perguntar.”
3.2.2 Estabelecimento da linha de progressão desejada
Terminada a primeira semana delineou-se a linha de progressão
desejada, ligando o desempenho médio alcançado pelo aluno na linha de base
ao desempenho que, desejavelmente, o aluno alcançaria no final do estudo,
isto é, 100% (ver Gráfico 12).
Apresentação dos Resultados
111
100,0%
61,1%
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
Gráfico 12 – Linha de progressão desejada para José Anastácio da Cunha.
A linha traçada permitiu, ao longo de todo o estudo, comparar os
resultados do aluno nas provas de monitorização com base no currículo com o
que era desejável que ele alcançasse.
3.2.3 Registo do progresso de José Anastácio em cada um dos
métodos
Findada a primeira semana, o aluno confronta-se agora com as tarefas de
Ensino Directo – condição B. Na primeira sessão, o aluno não compreendeu
nem as instruções dadas nem as tarefas solicitadas, respondeu “ororora” a
todas as questões. Dadas as dificuldades de entendimento verificadas
anteriormente, o professor dedicou, na segunda sessão, um pouco mais de
atenção ao aluno, repetindo as indicações em voz mais alta e orientando-o
para as respostas. Deste modo, o aluno evidenciou alguma evolução: repetiu
correctamente o nome das moedas e verbalizou as suas cores. Em função do
sucedido na aula, o aluno demonstrou, na prova, conhecimento do nome das
moedas (ver Gráfico 13). Nas duas aulas seguintes o aluno revelou, uma vez
mais, sérias dificuldades na realização das tarefas. Foi expondo algumas
respostas correctas, mas dado o contexto em que ocorreram, segundo o
professor, fica a dúvida de que aludam para algum entendimento ou que,
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
112
simplesmente, sejam fruto de imitação das respostas indicadas pelos colegas.
Na prova de monitorização, o aluno distanciou-se do objectivo pois apesar de
enunciar, acertadamente, o nome de todas as moedas visualizadas, não
proferiu o seu valor (ver Gráfico 13). Na sessão subsequente, José Anastácio
executou correctamente as tarefas apoiados pela figura, mas não foi capaz de
os efectuar sem a ajuda desta. Evidenciando, novamente, as suas limitações
de comunicação, o aluno não respondeu adequadamente às tarefas da prova
(ver Gráfico 13), mostrando, de acordo com o professor, não compreender
sequer a pergunta e as instruções.
Gráfico 13 – Progresso de José Anastácio da Cunha ao longo do estudo.
A prestação do aluno no regresso ao método A, não foi notável. Nas
tarefas apresentadas nas duas primeiras aulas da terceira semana, o aluno não
foi capaz de redizer o valor das moedas, proferindo, apenas, o seu nome; não
conseguiu repetir as sequências exibidas, a não ser em simultâneo com os
colegas; e não realizou correctamente a tarefa de compra de objectos,
entregou ao professor todas as moedas ao seu dispor. Na prova, o aluno
também não conseguiu alcançar sucesso (ver Gráfico 13). Por sua vez, nas
duas últimas sessões de trabalho sob a metodologia do professor, o aluno
incluiu facilmente as duas novas moedas (moedas de 10 cêntimos e de 5
cêntimos) no grupo dos cêntimos, verbalizando correctamente o nome de todas
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
A A B B
Apresentação dos Resultados
113
as moedas já trabalhadas. No entanto, o aluno não foi capaz de reconhecer e
pronunciar o valor, quer das moedas já estudadas, quer das novas (ver Gráfico
13).
Na conclusiva semana de investigação, a prestação do aluno manteve-se,
como até aqui, abaixo do esperado. Deparando-se, novamente, com tarefas
acompanhadas por uma figura de apoio, José Anastácio obteve, uma vez mais,
êxito, contudo, revelou não dominar minimamente o objectivo, pois sem o
auxílio da figura o seu desempenho decaiu totalmente, não sendo capaz de
executar qualquer tarefa. Do mesmo modo, não foi capaz de responder
acertadamente a nenhuma situação da prova de monitorização (ver Gráfico
13). Nas aulas finais desta quarta semana, analogamente às correspondentes
aulas do método A, o aluno demonstrou pleno conhecimento do nome das
moedas e alguma dificuldade quanto ao valor. Pronunciou correctamente,
numa linguagem própria, o nome das moedas, identificou bem as suas cores,
diferenciou as duas faces de cada moeda e indicou perfeitamente o número
inscrito, proferindo 5, para a moeda de 5 cêntimos, e 1, para a moeda de 10
cêntimos. A sua prestação na prova, apesar de um pouco superior
relativamente à prova respectiva no método A, ficou aquém do ideal, José
Anastácio manteve a dificuldade em expressar o valor das moedas (ver Gráfico
13).
3.2.4 Análise e interpretação do gráfico
Seguidamente analisar-se-á o gráfico relativo ao progresso do aluno ao
longo das quatro semanas, a partir do estudo do nível, direcção e variabilidade
dos dados obtidos.
3.2.4.1 Nível
Comparando a linha desejada (Gráfico 12) com os resultados obtidos por
José Anastácio nas provas (Gráfico 13), pode concluir-se que não ocorreram
aumentos de nível quer sob a condição A como sob a condição B, ou seja, a
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
114
média dos dados obtidos durante qualquer uma das condições, manteve-se
muito abaixo do que era pretendido (ver Gráfico 14).
Gráfico 14 – Sobreposição dos gráficos 2 e 3.
3.2.4.2 Direcção
44,4%
61,1%
0,0%
100,0%
Secção 1 Secção 3
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o al
uno
Gráfico 15 – Linha tendencial (atendendo ao método de Tukey)
A partir da análise dos Gráficos 12 e 15 – linha de progressão desejada e
linha tendencial – pode verificar-se que a linha tendencial se encontra abaixo
da linha desejada, pressupondo, assim, que o programa não promoveu
progresso no aluno, ou seja, o aluno não progrediu em conformidade com a
linha desejada.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Semanas de intervenção
Rea
lizaç
ão d
o a
lun
o
1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana
A A B B
Apresentação dos Resultados
115
3.2.4.3 Variabilidade
De acordo com os dados evidenciados nos gráficos 12 e 13 (ver Gráfico
14), pode conjecturar-se que o grau de oscilação do desempenho do aluno –
variabilidade – durante ambas as condições foi alto, ou seja, os pontos de
dados encontram-se bastante dispersados ao redor da linha de progressão
desejada.
Em síntese, o índice de realização de José Anastácio manteve-se,
durante toda a investigação, abaixo do desejável, não tendo alcançado a meta
de desempenho esperada. Não sendo, pois, possível estabelecer uma relação
consistente entre a realização do aluno e o método de trabalho utilizado.
4. Fiabilidade de implementação
Dada a impossibilidade de a condição B (intervenção) ser executada pelo
investigador, as sessões foram realizadas na íntegra por um professor da
instituição. Assim, de modo a que a descrição do desempenho dos alunos e a
composição de conclusões fosse o mais fiel possível, foi estabelecido com o
professor um acompanhamento diário e realizadas duas entrevistas.
Relativamente aos resultados das provas, o professor salientou que
tentou ser o mais imparcial e correcto possível, procurando não influenciar as
respostas. Assim, relata que “habitualmente, não os corrigia, deixava-os falar.
No entanto, em algumas situações posso ter dado algum apoio, por sinais ou
oralmente.”
5. Perspectivas do Professor sobre a Intervenção
Seguidamente, serão enunciados os aspectos fulcrais, citados pelo
professor.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
116
Características dos alunos
O professor considera que os três alunos envolvidos na investigação
evidenciam nitidamente, algumas das características mais comuns da
Trissomia 21. São jovens dóceis e carinhosos, mas pouco empreendedores ou
dinâmicos, “normalmente acatam e executam o que lhes é pedido”.
Logo na primeira entrevista o professor afirma que, educacionalmente, os
três alunos são muito diferentes e, justificando essa afirmação, refere que o
Gaspar já possuía algumas capacidades na área da matemática,
nomeadamente, o conhecimento do euro e tem alguma facilidade em adquirir
competências. O Pedro possuía ligeiros conhecimentos ao nível da noção de
euro, mas tem alguma dificuldade em adquirir novas competências. Por sua
vez, o José Anastácio não possuía quaisquer conhecimentos no que concerne
à noção de euro e “tem muitas dificuldades de aprendizagem e mesmo de
linguagem”.
Planificação
No que concerne à planificação das aulas a seu cargo, o professor
menciona que não realizou qualquer estudo sobre quais as tarefas mais
adequadas para ensinar estes alunos a conhecerem o nome e o valor das
moedas. Assim, confessa que as tarefas apresentadas “foram essencialmente
improvisadas. Não fiz um estudo nem as planifiquei com muito cuidado, julgo
que 30 minutos não viabilizam a execução de tarefas muito inovadoras.”
Refere, ainda, que se restringiu um pouco à planificação de objectivos
fornecida e não se quis desviar dos seus parâmetros.
De qualquer forma, defende que “as tarefas com estes alunos devem
incidir na repetição, eles funcionam muito por esse método”, afirmando que as
suas actividades seguiram essa estratégia.
Apresentação dos Resultados
117
Pertinência das tarefas
Quando questionado acerca da pertinência dos objectivos seleccionados
e das tarefas propostas, o professor refere que dada a sua importância, o
manuseamento do dinheiro tem sido trabalho na sala de aula do Gaspar e do
José Anastácio, na qual existe um cartaz com moedas e notas de euro
associadas a alimentos frequentes do dia-a-dia dos alunos (alimentos possíveis
de comprar com a moeda/nota correspondente). Salienta que, embora esse
cartaz seja, ocasionalmente, explorado pelo professor dos alunos e, por isso, a
imagem visual das moedas e notas e a sua equivalência aos alimentos
expostos não lhes seja completamente desconhecida, considera que “os
alunos não sabem o seu valor.” Desta forma, defende que os objectivos
seleccionados podem, realmente, trazer resultados ao estudo e contribuir para
a formação destes alunos.
Desempenho dos alunos
Durante a segunda entrevista perguntou-se ao professor qual a sua
opinião acerca da realização dos alunos ao longo de todo o percurso
investigativo e que objectivos considera terem sido alcançados. Prontamente,
este atesta que os três evoluíram um bocadinho conforme o patamar em que
se encontravam e prossegue dizendo que “apesar não serem capazes de
diferenciar o que se pretende com nome e valor das moedas, pois após
atingirem o patamar do valor da moeda eles não são capazes de distinguir se a
questão se refere ao nome ou ao valor, respondem sempre com o valor, penso
que, pelo menos, ficaram a conhecer as moedas.”
Realizando uma análise particular, sustenta que “talvez o Gaspar tenha
sido o aluno que evoluiu menos, pois já conhecia as moedas.” Assim,
confrontada com o facto de este aluno ter evidenciado alguma evolução no
objectivo das metades, refere que “questiono-me acerca da aquisição do
objectivo, acho, sinceramente, que só memorizou os esquemas, como
memoriza imagens ou palavras, mas não o compreendeu realmente.” E,
generalizando o objectivo aos três alunos, continua “com a tarefa que realizei
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
118
com a compra de objectos, julgo que os alunos compreenderam melhor a
relação existente entre as moedas abordadas, contudo, creio que o objectivo
não ficou claro.” Finalizando a análise ao desempenho de Gaspar, sustenta
que o aluno executou ao longo de quase todo o período de investigação,
tarefas que já dominava e afirma “acredito que se o objectivo das metades
fosse trabalhado durante as 4 semanas recorrendo a actividades diversificadas,
ele teria, concerteza, dominado o objectivo em pleno.”
Sucintamente, defende que o Pedro “foi o aluno que mais evoluiu”,
sustentando que este executou um percurso pois possuía as bases e,
progressivamente, foi assimilando o que lhe foi instruído.
Por último, defende que José Anastácio também evoluiu pois tendo
partido do nada, adquiriu o objectivo de diferenciação entre euros e cêntimos.
Salienta, no entanto, que a tarefa das metades foi “completamente abstracta”
para ele.
Concluindo, atesta que a investigação foi cansativa para os alunos,
alegando que “a primeira semana era novidade, mas depois tornou-se uma
obrigação. Aguentaram porque são muito simpáticos e educados.” e que “à
excepção do 1.º e 2.º dias, que foram novidade, não senti entusiasmo, por
parte dos alunos, na realização das actividades.”
Relevância da investigação a nível pessoal
Questionado sobre a importância de todo este percurso no que concerne
a um interesse pessoal, o professor sustenta que “esta experiência foi muito
boa para mim, deu-me oportunidade de trabalhar com estes alunos pela
primeira vez e ganhar uma intimidade que não tinha” e justificando com um
caso particular, revela que o José Anástácio (aluno com mais limitações)
“chama-me “ororora” sempre que se cruza comigo nos corredores.”
Conclusões e Recomendações
119
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Findada a implementação deste projecto é, agora, altura de reflectir um
pouco sobre todo o percurso efectuado. Percurso esse que, desde a escolha
do tema à escrita das conclusões finais, não pôde deixar de ser, directa ou
indirectamente, influenciado por características e experiências pessoais, “de
colaboração com outros profissionais e pais (...), esperanças, emoções,
percepções, opiniões e conhecimentos, e de curiosidade sobre o que pensam
alguns daqueles que em Portugal se têm dedicado a investigar, a leccionar e a
intervir” (Martins, 2006, p. 447) no campo das Necessidades Educativas
Especiais e, mais concretamente, da Trissomia 21.
Assim, o presente estudo permitiu conhecer e sintetizar aspectos
relevantes da Trissomia 21, resultantes da interacção com estes indivíduos e
de estudos realizados ao longo dos anos, nas áreas da Medicina, da Psicologia
e da Educação, entre outras. Por outro lado, permitiu conhecer melhor o Ensino
Directo, a forma como surgiu, como tem evoluído e como tem sido
implementado nos currículos educacionais, especialmente em países como o
Canadá, os EUA e a Austrália.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
120
Tendo por finalidade contribuir para a sistematização, a organização e o
aprofundamento do conhecimento da educação matemática em Portugal,
especialmente dedicada a alunos com Trissomia 21, desenvolveu-se uma
investigação básica que tendo por objectivo comparar a eficácia de duas
diferentes práticas de ensino – a prática educativa utilizada, regularmente, pelo
professor titular e o Ensino Directo – para o reconhecimento e utilização de
moedas de euro, “lança o desafio de fazer emergir a importância do tema para
o contexto educativo, social e politico” (Martins, 2006, pp. 448) do nosso país.
Na recolha, análise e interpretação dos dados da investigação optou-se
pela utilização de uma metodologia denominada single-subject, que apesar de
pouco explorada em Portugal, tem vindo a fornecer informação útil à educação
de alunos com necessidades educativas especiais (Horner et al., 2005).
Retomando as problemáticas da Trissomia 21, do Ensino Directo e da
educação matemática, neste capítulo procurou-se equacioná-las de uma forma
integrada, tendo em conta a informação e o conhecimento adquiridos com o
desenvolvimento e finalização deste projecto. De facto, analisando o
desempenho dos participantes e reflectindo sobre todo o seu trajecto, conclui-
se que as limitações próprias de cada aluno definem de forma significativa o
seu desempenho académico, que os pré-requisitos são fundamentais para a
aquisição de novos conhecimentos; que o Ensino Directo é um modelo de
ensino de fácil utilização; e que este mesmo modelo deveria ser melhor
explorado. Seguidamente, serão exploradas mais pormenorizadamente as
conclusões acima citadas.
A supremacia das limitações próprias de cada aluno em relação ao
método de ensino utilizado
De acordo com os dados obtidos, as características pessoais de cada
aluno influenciaram de forma decisiva a sua realização nas actividades
desenvolvidas ao longo de todo o projecto – quer nas aulas planificadas pelo
professor titular como nas planeadas segundo o Ensino Directo –, e
consequentemente nas provas de monitorização com base no currículo.
Conclusões e Recomendações
121
De modo concreto, prevê-se que o fraco desempenho de José Anastácio
se deva a limitações específicas da sua personalidade, essencialmente ao
nível da aprendizagem. Por exemplo, a sua dificuldade de concentração, a
incapacidade de manter um discurso lógico e a dificuldade de compreensão.
Um trabalho desenvolvido por Almeida, Barros & Mourão, em 1992, “com
o objectivo de analisar o impacto de variáveis intelectuais e sócio-cognitivas no
desempenho na disciplina de Matemática” (Ponte, Matos & Abrantes, 1998, p.
110), vem apoiar esta conclusão. Após aplicarem diversos testes de
desempenho em Matemática, bem como questionários associados a variáveis
sócio-cognitivas, Almeida et al., (1992) verificaram que o grupo de alunos bons
realizadores na Matemática face a tarefas do programa da disciplina, obteve
resultados significativamente mais elevados nas provas intelectuais (raciocínio
matemático e cálculo), assim como no questionário de autoeficácia para a
Matemática (Ponte et al., 1998). De facto, isto vem de certa forma comprovar
que a existência de diferentes níveis de deficiência mental acarreta diferenças
na realização dos indivíduos e nas suas aprendizagens escolares e na vida.
A importância dos pré-requisitos
Neste estudo, a operacionalização dos participantes conduz ao
reconhecimento da importância dos pré-requisitos no percurso de
aprendizagem dos alunos com Trissomia 21.
Segundo Ausubel (1980), as representações do aluno são estruturas de
acolhimento dos conceitos científicos, ou seja, o conhecimento estrutura-se
tendo por base organizações conceptuais já existentes (Oliveira, 2003).
A acção pedagógica deve centrar-se na construção racional de novas
estruturas conceptuais, não só a partir de uma análise racional da estrutura do
assunto a ser ensinado, mas também a partir de uma análise lógica de
conteúdos organizados já estabelecidos na mente do aluno, que sejam
relevantes para a aprendizagem desse assunto (Oliveira, 2003).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
122
Este facto verificou-se com todos os participantes no decorrer da
investigação. O Gaspar possuía fortes conhecimentos previamente adquiridos
que serviram de base e de ligação à compreensão de novos conhecimentos.
Por sua vez, o Pedro possuía ligeiros conhecimentos que, do mesmo modo, lhe
serviram de ponte para a aquisição do que lhe foi ensinado. Relativamente ao
José Anastácio, embora este facto não tenha sido tão evidente, uma vez que
as novas aquisições foram escassas, é de referir que o contacto anterior com
as moedas, permitiu que adquirisse a capacidade de as distinguir e nomear.
O que aqui foi descrito, vai de encontro ao primeiro ponto da sequência
de capacidades defendida pelo Ensino Directo – os pré-requisitos de uma
estratégia devem ser ensinados antes da apresentação da própria estratégia
(Carnine et al., 1997; Stein et, al., 2006).
A facilidade de utilização do Ensino Directo
Apesar de desconhecer o método, o professor que conduziu as sessões,
demonstrou e afirmou não sentir dificuldades em utilizá-lo.
Provavelmente, isto justifica-se pelo facto do guião de aulas fornecido
pelo programa de Ensino Directo fornecer explicações cuidadosamente
redigidas e seleccionadas e com demonstrações cuidadosamente estruturadas.
As aulas foram planificadas de modo a assegurar uma clara comunicação das
generalizações pré-seleccionadas (Division for Learning Disabilities & Division
for Research, 1999).
Cada programa de Ensino Directo é completamente descrito num
conjunto de materiais especificamente construídos tendo em conta os
conteúdos ou capacidades alvo. Estes materiais encurtam grandemente o
tempo e o esforço exigido aos professores na aprendizagem de como utilizar
eficientemente o Ensino Directo. No entanto, apesar de garantirem uma fácil
utilização e a fiabilidade de implementação, os materiais educativos de Ensino
Directo são vistos por alguns professores como altamente constrangedores e
incompatíveis com as suas práticas de ensino (DLD & DR, 1999). Contudo, o
presente estudo vem contrariar essa posição, corroborando com a opinião de
Conclusões e Recomendações
123
alguns investigadores quando “referem a dificuldade de se alterar hábitos de
trabalho consolidados (por exemplo, a respeito da organização dos materiais
escolares e da persistência) mas chama a atenção para que as expectativas
dos professores relativamente aos seus alunos são também muito resistentes à
mudança (Ponte et al., 1998, p. 96).
A pertinência da exploração do Ensino Directo na aprendizagem da
Matemática
A investigação no campo do Ensino Directo recolhida neste projecto exibe
um conjunto de conteúdos que fundamentam o aconselhamento a uma maior
exploração deste modelo de ensino, por parte dos professores, uma vez que se
destina a alunos com e sem Necessidades Educativas Especiais, permitindo o
alcance de níveis de realização académica razoavelmente altos (DLD & DR,
1999).
Está comprovado que os alunos não evoluem de forma espontânea, mas
em consequência de uma intervenção apropriada por parte do professor. De
facto, o papel do professor na elaboração de um plano de aula cuidado, na
selecção das tarefas adequadas e na gestão do trabalho de sala de aula é
determinante para a obtenção de sucesso por parte dos alunos (Ponte et al.,
1998). Por esta razão, e atendendo aos resultados obtidos na presente
investigação, poderá afirmar-se que, por ser um modelo que enfatiza a
importância do professor no processo de aprendizagem dos seus alunos e a
importância da planificação cuidadosa do currículo (DLD & DR, 1999), o Ensino
Directo é uma vantajosa opção para o processo de ensino-aprendizagem.
É de referir, que apesar do fenómeno do insucesso escolar na
Matemática ser um tema fulcral, nomeadamente em Portugal, ele tem merecido
pouca atenção por parte dos investigadores e mesmo dos professores – “o
desenvolvimento e o estudo de programas especificamente virados para alunos
com baixo desempenho estão ausentes do panorama investigativo” (Ponte et
al., 1998, p. 113). Por isso mesmo, deixa-se aqui a sugestão, aos professores e
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
124
investigadores portugueses, para que se debrucem um pouco mais sobre o
Ensino Directo na aprendizagem da matemática.
Recomendações e limitações para outros estudos
Este estudo teve por objectivo verificar até que ponto o Ensino Directo
seria uma boa prática no ensino de conteúdos matemáticos a alunos com
Trissomia 21. Deste modo, foram seleccionados três participantes com
Trissomia 21, caracteristicamente diferentes, e selecto um conteúdo curricular
relevante para as actividades de vida diárias. No entanto, estes participantes e
esta temática, podem não ser aqueles que sugerem um desempenho mais
significativo para a investigação no campo da educação matemática e, como
tal, os resultados obtidos estão limitados pelos critérios de selecção. Por esta
razão, seria interessante que investigações futuras estudassem, por exemplo, a
aplicabilidade do Ensino Directo em alunos com Trissomia 21 do Ensino Básico
ou em alunos do sistema regular de ensino, ou a sua aplicabilidade na
abordagem de outros conteúdos do currículo da Matemática. O facto de o
professor e o investigador não serem a mesma pessoa
Considera-se que o número de sessões realizadas nesta investigação foi
curto, sendo este aspecto, também, uma limitação aos resultados obtidos.
Sugere-se, por isso, que em estudos posteriores, se prolongue o número de
sessões de trabalho e, se possível, se alterne e compare o design do estudo
utilizado nesta investigação – ABAB – com um design BABA. Acredita-se que a
ampliação da duração do estudo a todo o ano lectivo e a intervenção directa do
investigador no processo de ensino, poderia, mesmo, trazer dados
significativos à investigação. Há estudos (Mourão, Almeida, Barros, Fernandes
& Campelo) que reflectem que a recuperação de alunos com baixo
desempenho não deve ser pontual, mas que deveria principiar-se logo no início
do ano lectivo, em contexto de sala de aula e pelo professor desses alunos ou
outro muito próximo (Ponte et al., 1998).
Conclusões e Recomendações
125
Independentemente do rumo que a investigação sobre a educação
matemática, o Ensino Directo ou os alunos com Trissomia 21 tome no futuro, o
importante é que contribua para o debate, para a produção de conhecimento e
para a melhoria da vida dos alunos, das suas famílias e dos profissionais
envolvidos, bem como para o desenvolvimento de uma sociedade mais
informada e formada.
Referências Bibliográficas
127
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Anexo A
133
ANEXOS
Anexo A – Plano de objectivos
Plano de objectivos inicial
1.ª semana: 2.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas
3.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas --- CBM
4.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas
5.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas --- CBM
6.ª feira – Revisão --- CBM
2.ª semana: 2.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas
3.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas --- CBM
4.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas
5.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas --- CBM
6.ª feira – Revisão --- CBM
3.ª semana: 2.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas
3.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas --- CBM
4.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x �1 e que �1 = 2 x �0,50
5.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x �1 e que �1 = 2 x �0,50 --- CBM
6.ª feira – Revisão --- CBM
4.ª semana: 2.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas
3.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas --- CBM
4.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x �1 e que �1 = 2 x �0,50
5.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x �1 e que �1 = 2 x �0,50 --- CBM
6.ª feira – Revisão --- CBM
Linha de base
Intervenção Intervenção
Linha de base
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
134
Plano de objectivos alterado
1.ª semana: 2.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas
3.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas --- CBM
4.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas
6.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x �1 e que �1 = 2 x �0,50 --- CBM
5.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas --- CBM
2.ª semana: 2.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas
3.ª feira – Determinar o nome de um grupo de moedas --- CBM
4.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas
5.ª feira – Determinar o valor de um grupo de moedas --- CBM
6.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x 1� e que �1 = 2 x �0,50 --- CBM
3.ª semana: 2.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x �1 e que �1 = 2 x �0,50
3.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x �1 e que �1 = 2 x �0,50 --- CBM
4.ª feira – Determinar o nome das seguintes moedas: �0,10 e �0,05
5.ª feira – Determinar o valor das moedas de �0,10 e �0,05--- CBM
4.ª semana: 2.ª feira – Reconhecer que �2= 2 x �1e que �1 = 2 x �0,50
3.ª feira – Reconhecer que �2 = 2 x �1 e que �1 = 2 x �0,50 --- CBM
4.ª feira – Determinar o nome das seguintes moedas: �0,10 e �0,05
5.ª feira – Determinar o valor das moedas de �0,10 e �0,05--- CBM
Intervenção Intervenção
Linha base
Linha base
Anexo B
135
Anexo B – Provas de monitorização com base no currículo
Foram utilizadas moedas reais na aplicação das provas. Os esquemas
apresentados seguidamente, são meramente ilustrativos das tarefas.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
136
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Anexo B
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Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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Anexo B
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Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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Anexo B
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Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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Anexo B
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Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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Anexo B
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Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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Anexo B
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Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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Anexo B
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Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
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Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
152
+ dá Sim Não
+ dá Sim Não
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
154
+ dá Sim Não
+ dá Sim Não
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
156
+ dá Sim Não
+ dá Sim Não
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
158
+ dá Sim Não
+ dá Sim Não
Anexo B
159
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Trissomia 21: Um Estudo Single Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
160
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Anexo C
161
Anexo C – Planificação das actividades da condição A –
Linha de base
Primeira semana (07. Janeiro a 11. Janeiro)
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 07. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Determinar o nome de um grupo de moedas (1 euro; 2 euros; 50 cêntimos:
20 cêntimos)
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: Moedas de 1 euro; de 2 euros; de 50 cêntimos; e de 20 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor: Separar as quatro moedas em dois grupos – grupo dos euros e grupo dos
cêntimos – e, apontando para o grupo respectivo, proferir o seu nome repetidamente;
222... Alunos com auxílio do professor: Repetir o nome das moedas, aquando indicação
do correspondente grupo;
333... Professor: Exibir, isoladamente, cada uma das moedas e pronunciar o seu nome;
444... Aluno H: Dividir as quatro moedas nos dois grupos, de acordo com o observado;
555... Aluno R: Dividir as quatro moedas nos dois grupos, de acordo com o observado;
666... Aluno G: Dividir as quatro moedas nos dois grupos, de acordo com o observado;
777... Professor e alunos: Apresentar, aleatoriamente, as quatro moedas e questionar os
alunos, individualmente, no que respeita ao seu nome.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
162
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO
AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 08. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Determinar o nome de um grupo de moedas (1 euro; 2 euros; 50 cêntimos;
20 cêntimos)
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: Moedas de 1 euro; de 2 euros; de 50 cêntimos; e de 20 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor e alunos: Apresentar, aleatoriamente, as quatro moedas e questionar os
alunos, individualmente, no que respeita ao seu nome;
222... Aluno H: Dividir as quatro moedas nos dois grupos, de acordo com o observado;
333... Aluno R: Dividir as quatro moedas nos dois grupos, de acordo com o observado;
444... Aluno G: Dividir as quatro moedas nos dois grupos, de acordo com o observado;
555... Alunos (individualmente): Retirar, de entre as quatro moedas dispostas sobre a
mesa de trabalho, uma moeda e enunciar o seu nome.
Anexo C
163
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 09. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Determinar o valor de um grupo de moedas (1 euro; 2 euros; 50 cêntimos:
20 cêntimos)
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: Moedas de 1 euro; de 2 euros; de 50 cêntimos; e de 20 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor: Colocar sobre a mesa as duas moedas de euro e, exibindo
individualmente cada moeda, referir, reiteradamente, o seu valor;
222... Alunos (individualmente) com auxílio do professor: Dizer o valor de cada uma das
moedas de euro, aquando visualização desta;
333... Professor: Dispor sobre a mesa as duas moedas de cêntimos e, apresentando
individualmente cada moeda, citar, repetidamente, o seu valor;
444... Alunos (individualmente) com auxílio do professor: Verbalizar o valor de cada uma
das moedas de cêntimos, aquando observação desta;
555... Professor e alunos: Pousar sobre a mesa de trabalho as quatro moedas e solicitar aos
alunos, particularmente, que indiquem determinada moeda (por exemplo: Pega na
moeda de 1 euro.)
666... Professor e alunos: Mostrar, aleatoriamente, cada uma das quatro moedas e
interrogar os alunos, individualmente, no que concerne ao seu valor;
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
164
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 10. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Determinar o valor de um grupo de moedas (1 euro; 2 euros; 50 cêntimos:
20 cêntimos)
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: Moedas de 1 euro; de 2 euros; de 50 cêntimos; e de 20 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor e alunos: Com os números 1; 2; 20 e 50 registados numa folha de papel
pronunciar a sua denominação e, seguidamente, pedir aos alunos que, individualmente,
repitam.
222... Professor e alunos: Dispor sobre a mesa de trabalho as duas moedas de euros e
requerer aos alunos, particularmente, que identifiquem determinada moeda (por
exemplo: Onde está a moeda de 2 euros?)
333... Professor e alunos: Pousar sobre a mesa de trabalho as quatro moedas e solicitar aos
alunos, individualmente, que indiquem determinada moeda (por exemplo: Onde está a
moeda de 50 cêntimos?)
444... Alunos (individualmente): Separar as quatro moedas em dois grupos (grupo dos
euros e dos cêntimos);
555... Professor e alunos: Apresentar, aleatoriamente, cada uma das quatro moedas e
interpelar os alunos, individualmente, no que refere ao seu valor;
666... Alunos (individualmente): Isolar as quatro moedas em dois grupos (grupo dos euros
e dos cêntimos), verbalizando o valor de cada moeda.
Anexo C
165
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 11. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Reconhecer que 2 moedas de 1 euro valem o mesmo que 1 moeda de 2
euros;
Reconhecer que 2 moedas de 50 cêntimos valem o mesmo que 1 moeda de
1 euro;
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: Moedas de 1 euro; de 2 euros; de 50 cêntimos; e de 20 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor: Verbalizar, repetidamente, o valor de cada uma das quatro moedas
estudadas;
222... Professor e alunos: Apresentar, aleatoriamente, cada uma das quatro moedas e
interpelar os alunos, individualmente, no que refere ao seu valor;
333... Professor: Pousar sobre a mesa de trabalho duas moedas de um euro (juntas) e uma
moeda de dois euros (um pouco mais afastada das outras) e dizer, repetidamente e com
correcta indicação, um euro mais um euro é igual a dois euros;
444... Alunos: Com as moedas sobre a mesa de trabalho e com o auxílio do professor,
repetir a actividade 3.
555... Professor: Colocar sobre a mesa de trabalho duas moedas de cinquenta cêntimos
(juntas) e uma moeda de um euro (um pouco mais afastada das outras) e afirmar,
reiteradamente e com adequada sinalização, cinquenta cêntimos mais cinquenta
cêntimos é igual a um euro;
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
166
666... Alunos: Com as moedas sobre a mesa de trabalho e com a ajuda do professor,
repetir a actividade 5.
777... Professor e alunos: Dispor sobre a mesa duas moedas de um euro (juntas) e uma
das seguintes moedas: dois euros, cinquenta cêntimos ou vinte cêntimos (um pouco
mais afastada) e questionar, individual e aleatoriamente, os alunos quanto à veracidade
do esquema, tendo em conta a tarefa realizada na alínea 3;
888... Professor e alunos: Colocar sobre a mesa duas moedas de cinquenta cêntimos
(juntas) e uma das seguintes moedas: dois euros, um euro ou vinte cêntimos (um pouco
mais afastada) e interrogar, individual e aleatoriamente, os alunos quanto à veracidade
do esquema, tendo em conta o tarefa realizado na alínea 5.
Anexo C
167
Terceira semana (21. Janeiro a 25. Janeiro)
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 21. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Reconhecer que 2 moedas de 1 euro valem o mesmo que 1 moeda de 2
euros;
Reconhecer que 2 moedas de 50 cêntimos valem o mesmo que 1 moeda de
1 euro;
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: 2 moedas de 2 euros, de 1 euro, de 50 cêntimos e de 20 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor: Apresentar, aleatoriamente, cada moeda estudada e citar o seu valor;
222... Professor e alunos: Mostrar, aleatoriamente, cada uma das quatro moedas e
interrogar os alunos, individualmente, no que concerne ao seu valor;
333... Professor: Pousar sobre a mesa de trabalho duas moedas de um euro (juntas) e uma
moeda de dois euros (um pouco mais afastada das outras) e dizer, repetidamente e com
correcta indicação: “Um euro mais um euro dá dois euros.”;
444... Professor e alunos: Colocar sobre a mesa de trabalho, aleatoriamente, duas moedas
(juntas) – de entre as quatro já estudadas, duplicadas (excluir a possibilidade de duas
moedas de um euro) – e mantendo como resultado a moeda de dois euros, questionar os
alunos quanto à sua veracidade;
555... Professor: Pousar sobre a mesa de trabalho duas moedas de cinquenta cêntimos
(juntas) e uma moeda de um euro (um pouco mais afastada das outras) e dizer,
repetidamente e com correcta indicação: “Cinquenta cêntimos mais cinquenta cêntimos
dá um euro.”;
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
168
666... Professor e alunos: Colocar sobre a mesa de trabalho, aleatoriamente, duas moedas
(juntas) – de entre as quatro já estudadas, duplicadas (excluir a possibilidade de duas
moedas de cinquenta cêntimos) – e mantendo como resultado a moeda de um euro,
interrogar os alunos quanto à sua validade;
777... Professor e alunos: Com as quatro moedas abordadas, em duplicado, em cima da
mesa, realizar, individualmente, a seguinte actividade:
Professor – Este porta-moedas custa 2� (mostrar o porta-moedas). Compra-mo.
(esperar que o aluno seleccione, de entre as moedas, uma moeda de 2� ou duas de 1�)
Compra-mo outra vez. (retirar do grupo de moedas a moeda utilizada como resposta e
esperar que o aluno seleccione, entre as moedas, a solução alternativa – uma moeda de
2� ou duas de 1�).
888... Professor e alunos: Com as quatro moedas estudadas, em duplicado, em cima da
mesa, realizar, individualmente, a seguinte actividade:
Professor – Esta caneta custa 1� (mostrar a caneta). Compra-ma. (esperar que o
aluno seleccione, de entre as moedas, uma moeda de 1� ou duas de 0,50�) Compra-ma
outra vez. (retirar do grupo de moedas a moeda utilizada como resposta e esperar que
o aluno seleccione, entre as moedas, a solução alternativa – uma moeda de 1� ou duas
de 0,50�).
Anexo C
169
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO
AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 22. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Reconhecer que 2 moedas de 1 euro valem o mesmo que 1 moeda de 2
euros;
Reconhecer que 2 moedas de 50 cêntimos valem o mesmo que 1 moeda de
1 euro;
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: 2 moedas de 2 euros, de 1 euro, de 50 cêntimos e de 20 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor: Apresentar, aleatoriamente, cada moeda estudada e citar o seu valor;
222... Professor e alunos: Mostrar, aleatoriamente, cada uma das quatro moedas e
interrogar os alunos, individualmente, no que concerne ao seu valor;
333... Professor: Dispor sobre a mesa de trabalho duas moedas de um euro (juntas) e uma
moeda de dois euros (um pouco mais afastada das outras) e dizer, repetidamente e com
correcta indicação: “Um euro mais um euro dá dois euros.”;
444... Professor: Pousar sobre a mesa de trabalho duas moedas de cinquenta cêntimos
(juntas) e uma moeda de um euro (um pouco mais afastada das outras) e dizer,
repetidamente e com correcta indicação: “Cinquenta cêntimos mais cinquenta cêntimos
dá um euro.”;
555... Professor e alunos: Colocar sobre a mesa de trabalho, aleatoriamente, duas moedas
(juntas) – de entre as quatro já estudadas, duplicadas –, pousar, como resultado, uma
moeda de um euro ou uma moeda de dois euros e questionar os alunos, em uníssono,
quanto à sua veracidade;
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
170
666... Professor e alunos: Colocar sobre a mesa de trabalho, aleatoriamente, três moedas –
de entre as quatro já estudadas, duplicadas – (duas juntas e uma mais afastada) e
interrogar os alunos quanto à validade do esquema;
777... Professor e alunos: Com as quatro moedas abordadas, em duplicado, em cima da
mesa, realizar, individualmente, a seguinte actividade:
Professor – Esta agenda custa 2� (mostrar a agenda). Compra-ma. (esperar que o
aluno seleccione, de entre as moedas, uma moeda de 2� ou duas de 1�) Compra-ma
outra vez. (retirar do grupo de moedas a moeda utilizada como resposta e esperar que
o aluno seleccione, entre as moedas, a solução alternativa – uma moeda de 2� ou duas
de 1�).
888... Professor e alunos: Com as quatro moedas estudadas, em duplicado, em cima da
mesa, realizar, individualmente, a seguinte actividade:
Professor – Este baton custa 1� (mostrar a caneta). Compra-mo. (esperar que o aluno
seleccione, de entre as moedas, uma moeda de 1� ou duas de 0,50�) Compra-mo outra
vez. (retirar do grupo de moedas a moeda utilizada como resposta e esperar que o
aluno seleccione, entre as moedas, a solução alternativa – uma moeda de 1� ou duas de
0,50�).
Anexo C
171
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 23. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Determinar o nome e o valor de um grupo de moedas (10 cêntimos e 5
cêntimos)
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: 1 moeda de 1 euro; de 2 euros; de 50 cêntimos; de 20 cêntimos; de 10
cêntimos; e de 5 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor e alunos: Mostrar, individualmente, cada uma das quatro moedas já
estudadas (2 euros, 1 euro, 50 cêntimos e 20 cêntimos e, relembrando, verbalizar o seu
valor. Pedir aos alunos que, seguidamente e em uníssono, repitam o valor das moedas.
222... Professor: Dispor sobre a mesa as moedas de 10 e 5 cêntimos e, apontando, referir
que são duas novas moedas de cêntimos. Citar, de seguida, o valor de cada moeda;
333... Professor e alunos: Exibir, separadamente, cada uma das novas moedas abordadas
e, individualmente, perguntar aos alunos: “ – Que moeda é esta?” (repetir a actividade
três vezes por aluno);
444... Alunos (individualmente): Separar as seis moedas em dois grupos (grupo dos euros
e dos cêntimos), verbalizando o valor de cada uma aquando selecção desta;
555... Professor e alunos: Apresentar, aleatoriamente, cada uma das quatro moedas e
interpelar os alunos, individualmente, no que refere ao seu valor.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
172
PPPLLLAAANNNIIIFFFIIICCCAAAÇÇÇÃÃÃOOO AAAmmmbbbiiieeennnttteee dddeee tttrrraaabbbaaalllhhhooo::: Pequeno grupo (professor e três alunos,
organizado da seguinte forma:
DDDaaatttaaa::: 25. Janeiro. 2008
DDDuuurrraaaçççãããooo::: 30 minutos
OOObbbjjjeeeccctttiiivvvooosss::: Determinar o nome e o valor de um grupo de moedas (10 cêntimos e 5
cêntimos)
MMMaaattteeerrriiiaaalll::: 1 moeda de 1 euro; de 2 euros; de 50 cêntimos; de 20 cêntimos; de 10
cêntimos; e de 5 cêntimos.
AAAccctttiiivvviiidddaaadddeeesss
111... Professor: Verbalizar o valor de cada uma das seis moedas estudadas;
222... Professor e alunos: Exibir, aleatoriamente, cada uma das quatro moedas e, em
conjunto, interrogar os alunos no que refere ao seu valor;
333... Alunos (individualmente): Dividir as seis moedas em dois grupos (grupo dos euros
e dos cêntimos), verbalizando o seu valor de cada moeda;
444... Professor e alunos: Apresentar, aleatoriamente, cada uma das quatro moedas e
interpelar os alunos, individualmente, no que concerne ao seu valor. (apresentação de 3
ou 4 moedas por aluno) – Repetir 3 vezes a actividade.
Anexo D
173
Anexo D – Planificação das actividades da condição B –
Intervenção
Segunda semana (14. Janeiro a 18. Janeiro)
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos, organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 14. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o nome da moeda de 1 euro;
Determinar o nome da moeda de 2 euros.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o nome da moeda
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Representação em papel de uma moeda de um euro
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 2 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de euro (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de euro. Que moeda é esta? (apontar)
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
174
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de euro é prateada e dourada (apontar para uma cor de cada
vez). De que cores é esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É prateada e dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda prateada e dourada (apontar
para uma cor de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir as cores dadas
pelo aluno). É uma moeda prateada e dourada. De que cores é esta moeda? (apontar)
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de um euro
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 3:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 4 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de euro (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de euro. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de euro é prateada e dourada (apontar para uma cor de cada
vez). De que cores é esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É prateada e dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda prateada e dourada (apontar
para uma cor de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir as cores dadas
pelo aluno). É uma moeda prateada e dourada. De que cores é esta moeda? (apontar)
Anexo D
175
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Representação em papel de uma moeda de dois euros
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 5:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 6 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 555555555555 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de euro (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de euro. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 666666666666 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de euro é prateada e dourada (apontar para uma cor de cada
vez). De que cores é esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É prateada e dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda prateada e dourada (apontar
para uma cor de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir as cores dadas
pelo aluno). É uma moeda prateada e dourada. De que cores é esta moeda? (apontar)
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
176
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de dois euros
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 7:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 8 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 777777777777 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de euro (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de euro. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 888888888888 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de euro é prateada e dourada (apontar para uma cor de cada
vez). De que cores é esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É prateada e dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda prateada e dourada (apontar
para uma cor de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir as cores dadas
pelo aluno). É uma moeda prateada e dourada. De que cores é esta moeda? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Anexo D
177
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Grupo de 3 alunos, organizado
da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 15. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o nome da moeda de 50 cêntimos;
Determinar o nome da moeda de 20 cêntimos.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o nome da moeda
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Representação em papel de uma moeda de 50 cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 2 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de cêntimos (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de cêntimos. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de cêntimos é dourada (apontar para a cor). De que cor é esta
moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda dourada (apontar para a cor).
ProfessProfessProfessProfessor:or:or:or: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir a cor dada pelo
aluno). É uma moeda dourada. De que cor é esta moeda? (apontar)
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
178
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de cinquenta cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 3:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 4 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de cêntimos (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de cêntimos. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de cêntimos é dourada (apontar para a cor). De que cor é esta
moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda dourada (apontar para a cor).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir a cor dada pelo
aluno). É uma moeda dourada. De que cor é esta moeda? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Anexo D
179
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Representação em papel de uma moeda de vinte cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 5:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 6 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 555555555555 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de cêntimos (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de cêntimos. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 666666666666 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de cêntimos é dourada (apontar para a cor). De que cor é esta
moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda dourada (apontar para a cor).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir a cor dada pelo
aluno). É uma moeda dourada. De que cor é esta moeda? (apontar)
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de vinte cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 7:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 8 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 777777777777 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de cêntimos (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de cêntimos (apontar).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
180
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de cêntimos. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 888888888888 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de cêntimos é dourada (apontar para a cor). De que cor é esta
moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda dourada (apontar para a cor).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir a cor dada pelo
aluno). É uma moeda dourada. De que cor é esta moeda? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Anexo D
181
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos), organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 16. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o valor da moeda de 1 euro;
Determinar o valor da moeda de 2 euros.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o valor da moeda.
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de um euro
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 2 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 3 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 1 euro (apontar). Quanto vale esta moeda? (apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 1 euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 1 euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 1 euro. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 1 euro tem duas faces (apontar para uma face de cada vez).
Quantas faces tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Duas
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem duas faces (apontar para uma
face de cada vez).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
182
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir as faces dadas pelo aluno).
É uma moeda com duas faces (virar e apontar dizendo: Uma face; outra face). Quantas
faces tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Nesta face podes ver o valor da moeda (apontar para o número um); nesta
face (virar a moeda, não tens o valor). Em qual face tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Nesta.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor nesta face (apontar
para a face correcta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, não é nesta …. (mostrar a face indicada pelo aluno).
É nesta face (virar e apontar para o número um). Em qual face tens o valor? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de dois euros
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 4:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 5 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 6 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 2 euros (apontar). Quanto vale esta moeda? (apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 2 euros (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 2 euros (apontar).
Anexo D
183
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 2 euros. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 555555555555 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 2 euros tem duas faces (apontar para uma face de cada vez).
Quantas faces tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Duas
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem duas faces (apontar para uma
face de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir as faces dadas pelo aluno).
É uma moeda com duas faces (virar e apontar dizendo: Uma face; outra face). Quantas
faces tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 666666666666 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Nesta face podes ver o valor da moeda (apontar para o número dois); nesta
face (virar a moeda, não tens o valor). Em qual face tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Nesta.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor nesta face (apontar
para a face correcta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, não é nesta …. (mostrar a face indicada pelo aluno).
É nesta face (virar e apontar para o número dois). Em qual face tens o valor? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
184
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos), organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 17. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o valor da moeda de 50 cêntimos;
Determinar o valor da moeda de 20 cêntimos.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o valor da moeda.
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de cinquenta cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 2 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 3 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 50 cêntimos (apontar). Quanto vale esta moeda?
(apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 50 cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 50 cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 50 cêntimos. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 50 cêntimos tem duas faces (apontar para uma face de cada
vez). Quantas faces tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Duas
Anexo D
185
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem duas faces (apontar para uma
face de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir as faces dadas pelo aluno).
É uma moeda com duas faces (virar e apontar dizendo: Uma face; outra face). Quantas
faces tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Nesta face podes ver o valor da moeda (apontar para o número cinquenta);
nesta face (virar a moeda, não tens o valor). Em qual face tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Nesta.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor nesta face (apontar
para a face correcta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, não é nesta …. (mostrar a face indicada pelo aluno).
É nesta face (virar e apontar para o número cinquenta). Em qual face tens o valor?
(apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de vinte cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 4:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 5 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 6 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
186
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 20 cêntimos (apontar). Quanto vale esta moeda?
(apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 20 cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 20 cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 20 cêntimos. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 555555555555 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 20 cêntimos tem duas faces (apontar para uma face de cada
vez). Quantas faces tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Duas
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem duas faces (apontar para uma
face de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir as faces dadas pelo aluno).
É uma moeda com duas faces (virar e apontar dizendo: Uma face; outra face). Quantas
faces tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 666666666666 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Nesta face podes ver o valor da moeda (apontar para o número vinte);
nesta face (virar a moeda, não tens o valor). Em qual face tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Nesta.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor nesta face (apontar
para a face correcta).
ProfeProfeProfeProfessor:ssor:ssor:ssor: (o aluno erra) – Não, não é nesta …. (mostrar a face indicada pelo aluno).
É nesta face (virar e apontar para o número vinte). Em qual face tens o valor? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Anexo D
187
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos, organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 18. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o nome das moedas de 1 e 2 euros;
Determinar o nome das moedas de 50 e 20 cêntimos;
Determinar o valor da moeda de 1 euro;
Determinar o valor da moeda de 2 euros;
Determinar o valor da moeda de 50 cêntimos;
Determinar o valor da moeda de 20 cêntimos.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa ssssssssssss :::::::::::: O professor modela e testa o nome das moedas
O professor modela e testa o valor das moedas
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de um euro e uma moeda de dois euros
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Estas são moedas de euro (apontar). Que moedas são estas (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: São moedas de euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São moedas de euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, estas não são moedas de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). São moedas de euro. Que moedas são estas? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
188
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de cinquenta cêntimos e uma moeda de vinte cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 2:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Estas são moedas de cêntimos (apontar). Que moedas são estas (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: São moedas de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São moedas de cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, estas não são moedas de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). São moedas de cêntimos. Que moedas são estas? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de um euro
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 3:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do
professor – levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3
repetições;
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 1 euro (apontar). Quanto vale esta moeda? (apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 1 euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 1 euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 1 euro. Quanto vale esta moeda? (apontar)
Anexo D
189
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de dois euros
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 4:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do
professor – levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3
repetições;
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 2 euros (apontar). Quanto vale esta moeda? (apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 2 euros (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 2 euros (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 2 euros. Quanto vale esta moeda? (apontar)
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de cinquenta cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 5:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 555555555555 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 50 cêntimos (apontar). Quanto vale esta moeda?
(apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 50 cêntimos (aponta).
PPPProfessor:rofessor:rofessor:rofessor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 50 cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 50 cêntimos. Quanto vale esta moeda? (apontar)
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
190
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de vinte cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 6:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 666666666666 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 20 cêntimos (apontar). Quanto vale esta moeda?
(apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 20 cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 20 cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 20 cêntimos. Quanto vale esta moeda? (apontar)
Anexo D
191
Alteração Segunda semana (14. Janeiro a 18. Janeiro)
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos, organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 14. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o nome da moeda de 1 euro;
Determinar o nome da moeda de 2 euros.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o nome da moeda
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de um euro
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 3:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 4 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de euro (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de euro. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de euro é prateada e dourada (apontar para uma cor de cada
vez). De que cores é esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É prateada e dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda prateada e dourada (apontar
para uma cor de cada vez).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
192
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir as cores dadas
pelo aluno). É uma moeda prateada e dourada. De que cores é esta moeda? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de dois euros
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 7:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 8 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 777777777777 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de euro (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de euro. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 888888888888 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de euro é prateada e dourada (apontar para uma cor de cada
vez). De que cores é esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É prateada e dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda prateada e dourada (apontar
para uma cor de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir as cores dadas
pelo aluno). É uma moeda prateada e dourada. De que cores é esta moeda? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Anexo D
193
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Grupo de 3 alunos, organizado
da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 15. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o nome da moeda de 50 cêntimos;
Determinar o nome da moeda de 20 cêntimos.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o nome da moeda
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de cinquenta cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 3:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 4 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de cêntimos (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de cêntimos. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de cêntimos é dourada (apontar para a cor). De que cor é esta
moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda dourada (apontar para a cor).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir a cor dada pelo
aluno). É uma moeda dourada. De que cor é esta moeda? (apontar)
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
194
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de vinte cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 7:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 8 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 777777777777 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de cêntimos (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de cêntimos. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 888888888888 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de cêntimos é dourada (apontar para a cor). De que cor é esta
moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda dourada (apontar para a cor).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir a cor dada pelo
aluno). É uma moeda dourada. De que cor é esta moeda? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Anexo D
195
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos), organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 16. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o valor da moeda de 1 euro;
Determinar o valor da moeda de 2 euros.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o valor da moeda.
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de um euro
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 2 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 3 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 1 euro (apontar). Quanto vale esta moeda? (apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 1 euro (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 1 euro (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 1 euro. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 1 euro tem duas faces (apontar para uma face de cada vez).
Quantas faces tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Duas
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem duas faces (apontar para uma
face de cada vez).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
196
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir as faces dadas pelo aluno).
É uma moeda com duas faces (virar e apontar dizendo: Uma face; outra face). Quantas
faces tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Nesta face podes ver o valor da moeda (apontar para o número um); nesta
face (virar a moeda, não tens o valor). Em qual face tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Nesta.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor nesta face (apontar
para a face correcta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, não é nesta …. (mostrar a face indicada pelo aluno).
É nesta face (virar e apontar para o número um). Em qual face tens o valor? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de dois euros
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 4:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 5 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 6 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 2 euros (apontar). Quanto vale esta moeda? (apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 2 euros (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 2 euros (apontar).
Anexo D
197
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 2 euros. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 555555555555 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 2 euros tem duas faces (apontar para uma face de cada vez).
Quantas faces tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Duas
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem duas faces (apontar para uma
face de cada vez).
ProfessorProfessorProfessorProfessor:::: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir as faces dadas pelo aluno).
É uma moeda com duas faces (virar e apontar dizendo: Uma face; outra face). Quantas
faces tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 666666666666 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Nesta face podes ver o valor da moeda (apontar para o número dois); nesta
face (virar a moeda, não tens o valor). Em qual face tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Nesta.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor nesta face (apontar
para a face correcta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, não é nesta …. (mostrar a face indicada pelo aluno).
É nesta face (virar e apontar para o número dois). Em qual face tens o valor? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
198
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos), organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 17. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o valor da moeda de 50 cêntimos;
Determinar o valor da moeda de 20 cêntimos.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o valor da moeda.
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de cinquenta cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 2 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 3 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 50 cêntimos (apontar). Quanto vale esta moeda?
(apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 50 cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 50 cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 50 cêntimos. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 50 cêntimos tem duas faces (apontar para uma face de cada
vez). Quantas faces tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Duas
Anexo D
199
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem duas faces (apontar para uma
face de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir as faces dadas pelo aluno).
É uma moeda com duas faces (virar e apontar dizendo: Uma face; outra face). Quantas
faces tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Nesta face podes ver o valor da moeda (apontar para o número cinquenta);
nesta face (virar a moeda, não tens o valor). Em qual face tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Nesta.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor nesta face (apontar
para a face correcta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, não é nesta …. (mostrar a face indicada pelo aluno).
É nesta face (virar e apontar para o número cinquenta). Em qual face tens o valor?
(apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de vinte cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 4:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 5 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 6 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
200
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 20 cêntimos (apontar). Quanto vale esta moeda?
(apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 20 cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 20 cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 20 cêntimos. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 555555555555 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 20 cêntimos tem duas faces (apontar para uma face de cada
vez). Quantas faces tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Duas
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem duas faces (apontar para uma
face de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir as faces dadas pelo aluno).
É uma moeda com duas faces (virar e apontar dizendo: Uma face; outra face). Quantas
faces tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 666666666666 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Nesta face podes ver o valor da moeda (apontar para o número vinte);
nesta face (virar a moeda, não tens o valor). Em qual face tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Nesta.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor nesta face (apontar
para a face correcta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, não é nesta …. (mostrar a face indicada pelo aluno).
É nesta face (virar e apontar para o número vinte). Em qual face tens o valor? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Anexo D
201
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos, organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 18. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Reconhecer que 2 moedas de 1 euro valem o mesmo que 1 moeda de 2 euros;
Reconhecer que 2 moedas de 50 cêntimos valem o mesmo que 1 moeda de 1 euro;
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o valor das moedas
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Três moedas de um euro e uma moeda de dois euros
Figura 1 (em anexo)
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Efectuar a apresentação oral da actividade 1;
2. Realizar a prática 1 da actividade 1:
2.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
2.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
3. Realizar a prática 2 de acordo com as orientações 2.1 e 2.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Apresentação oral Apresentação oral Apresentação oral Apresentação oral
Professor: Professor: Professor: Professor: (mostrar ao aluno duas moedas de um euro e uma de dois euros; usar a figura)
Tenho aqui duas moedas de um euro e uma de dois euros. Esta é uma moeda de um euro
(apontar) e esta é outra moeda de um euro (apontar). Que moeda é esta? (apontar para
uma moeda de um euro) e esta? (apontar para a outra moeda de um euro). Esta moeda
(pegar numa moeda de um euro e colocá-la em cima da da figura) e esta (pegar na outra
moeda de um euro e colocá-la em cima da da figura) juntas valem uma destas (pegar na
moeda de dois euros e colocá-la em cima da da figura), que vale dois euros (apontar para a
moeda de dois euros).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
202
Prática 1Prática 1Prática 1Prática 1
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (apresentar as 3 moedas e a figura) Se eu quiser ter dois euros (apontar
para a moeda e pedir ao aluno para a colocar na figura), tenho de ter quais moedas (apontar
para as moedas de um euro)?
2. Alu2. Alu2. Alu2. Alunononono: O aluno escolhe as duas moedas de um euro e coloca-as na figura.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de um euro (apontar
para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não é (são) essa(s) moeda(s)…. (repetir a(s)
moeda(s) dada(s) pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Prática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figura
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (apresentar as 3 moedas) Se eu quiser ter dois euros (apontar para a
moeda), tenho de ter quais moedas (apontar para as moedas de um euro).
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe as duas moedas de um euro.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de um euro (apontar
para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não é (são) essa(s) moeda(s)…. (repetir a(s)
moeda(s) dada(s) pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Duas moedas de cinquenta cêntimos e uma moeda de um euro
Figura 2 (em anexo)
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Efectuar a apresentação oral da actividade 2;
2. Realizar a prática 1 da actividade 2:
2.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
2.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
3. Realizar a prática 2 de acordo com as orientações 2.1 e 2.2.
Anexo D
203
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Apresentação oral Apresentação oral Apresentação oral Apresentação oral
Professor: Professor: Professor: Professor: (mostrar ao aluno duas moedas de cêntimo e uma de um euro; usar a figura)
Tenho aqui duas moedas de cêntimos e uma de euro. Esta é uma moeda de 50 cêntimos
(apontar) e esta é outra moeda de 50 cêntimos (apontar). Que moeda é esta? (apontar para
uma moeda de 50 cêntimos) e esta? (apontar para a outra moeda de 50 cêntimos). Esta
moeda (pegar numa moeda de 50 cêntimos e colocá-la em cima da da figura) e esta (pegar na
outra moeda de 50 cêntimos e colocá-la em cima da da figura) juntas valem uma destas
(pegar na moeda de um euro e colocá-la em cima da da figura), que vale um euro (apontar
para a moeda de euro).
Prática 1Prática 1Prática 1Prática 1
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (apresentar as 3 moedas e a figura) Se eu quiser ter um euro (apontar para
a moeda e pedir ao aluno para a colocar na figura), tenho de ter quais moedas de cêntimo
(apontar para as moedas de cêntimo)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe as duas moedas de 50 cêntimos e coloca-as na figura.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de 50 cêntimos
(apontar para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não é (são) essa(s) moeda(s)…. (repetir a(s)
moeda(s) dada(s) pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Prática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figura
1. Professor1. Professor1. Professor1. Professor:::: (apresentar as 3 moedas) Se eu quiser ter um euro (apontar para a
moeda), tenho de ter quais moedas de cêntimo (apontar para as moedas de cêntimo)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe as duas moedas de 50 cêntimos.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de 50 cêntimos
(apontar para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não é (são) essa(s) moeda(s)…. (repetir a(s)
moeda(s) dada(s) pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
204
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Apresentação oralApresentação oralApresentação oralApresentação oral
Professor: Professor: Professor: Professor: (acrescentar uma moeda de um euro e apresentar as 4 moedas; utilizar a
figura. Mostrar ao aluno as moedas) Tenho aqui moedas um euro e uma de dois euros.
Esta é uma moeda de um euro (apontar) e esta é outra moeda de um euro e esta é outra
moeda de um euro. Que moeda é esta? (apontar para a de um euro) e esta? (apontar para
a de um euro) e esta? (apontar para a de um euro). Esta moeda (apontar para uma de um
euro e colocá-la em cima da da figura) e esta (apontar para a outra de um euro e colocá-la
em cima da da figura) juntas valem uma destas (apontar para a de um euro e colocá-la em
cima da da figura), que vale dois euros (apontar para a moeda de dois euros). Sobra esta
(apontar para a moeda de um euro).
Prática 3Prática 3Prática 3Prática 3
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (acrescentar uma moeda de um euro e apresentar as 4 moedas; utilizar a
figura) Se eu quiser ter dois euros (apontar para a moeda e pedir ao aluno para a colocar
na figura), tenho de ter quais moedas (apontar para as 3 moedas um euro e pedir ao aluno
para as colocar na figura)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe duas moedas de um euro.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de um euro (apontar
para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não são essas moedas…. (repetir as moedas dadas
pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Prática 4: igual à prática 3Prática 4: igual à prática 3Prática 4: igual à prática 3Prática 4: igual à prática 3 mas sem figura mas sem figura mas sem figura mas sem figura
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (acrescentar uma moeda de um euro e apresentar as 4 moedas; utilizar a
figura) Se eu quiser ter dois euros (apontar para a moeda), tenho de ter quais moedas
(apontar paras as 3 moedas de um euro)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe duas moedas de um euro.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de um euro (apontar
para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não são essas moedas…. (repetir as moedas dadas
pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Anexo D
205
Quarta semana (28. Janeiro a 31. Janeiro)
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos, organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 28. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Reconhecer que 2 moedas de 1 euro valem o mesmo que 1 moeda de 2 euros;
Reconhecer que 2 moedas de 50 cêntimos valem o mesmo que 1 moeda de 1 euro;
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o valor das moedas
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Duas moedas de um euro e uma moeda de dois euros
Figura 1 (em anexo)
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Efectuar a apresentação oral da actividade 1;
2. Realizar a prática 1 da actividade 1:
2.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
2.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
3. Realizar a prática 2 de acordo com as orientações 2.1 e 2.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Apresentação oral Apresentação oral Apresentação oral Apresentação oral
Professor: Professor: Professor: Professor: (mostrar ao aluno duas moedas de um euro e uma de dois euros; usar a figura)
Tenho aqui duas moedas de um euro e uma de dois euros. Esta é uma moeda de um euro
(apontar) e esta é outra moeda de um euro (apontar). Que moeda é esta? (apontar para
uma moeda de um euro) e esta? (apontar para a outra moeda de um euro). Esta moeda
(pegar numa moeda de um euro e colocá-la em cima da da figura) e esta (pegar na outra
moeda de um euro e colocá-la em cima da da figura) juntas valem uma destas (pegar na
moeda de dois euros e colocá-la em cima da da figura), que vale dois euros (apontar para a
moeda de dois euros).
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
206
Prática 1Prática 1Prática 1Prática 1
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (apresentar as 3 moedas e a figura) Se eu quiser ter dois euros (apontar
para a moeda e pedir ao aluno para a colocar na figura), tenho de ter quais moedas (apontar
para as moedas de um euro)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe as duas moedas de um euro e coloca-as na figura.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de um euro (apontar
para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não é (são) essa(s) moeda(s)…. (repetir a(s)
moeda(s) dada(s) pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Prática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figura
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (apresentar as 3 moedas) Se eu quiser ter dois euros (apontar para a
moeda), tenho de ter quais moedas (apontar para as moedas de um euro).
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe as duas moedas de um euro.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de um euro (apontar
para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não é (são) essa(s) moeda(s)…. (repetir a(s)
moeda(s) dada(s) pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Duas moedas de cinquenta cêntimos e uma moeda de um euro
Figura 2 (em anexo)
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Efectuar a apresentação oral da actividade 2;
2. Realizar a prática 1 da actividade 2:
2.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
2.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
3. Realizar a prática 2 de acordo com as orientações 2.1 e 2.2.
Anexo D
207
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Apresentação oral Apresentação oral Apresentação oral Apresentação oral
Professor: Professor: Professor: Professor: (mostrar ao aluno duas moedas de cêntimo e uma de um euro; usar a figura)
Tenho aqui duas moedas de cêntimos e uma de euro. Esta é uma moeda de 50 cêntimos
(apontar) e esta é outra moeda de 50 cêntimos (apontar). Que moeda é esta? (apontar para
uma moeda de 50 cêntimos) e esta? (apontar para a outra moeda de 50 cêntimos). Esta
moeda (pegar numa moeda de 50 cêntimos e colocá-la em cima da da figura) e esta (pegar na
outra moeda de 50 cêntimos e colocá-la em cima da da figura) juntas valem uma destas
(pegar na moeda de um euro e colocá-la em cima da da figura), que vale um euro (apontar
para a moeda de euro).
Prática 1Prática 1Prática 1Prática 1
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (apresentar as 3 moedas e a figura) Se eu quiser ter um euro (apontar para
a moeda e pedir ao aluno para a colocar na figura), tenho de ter quais moedas de cêntimo
(apontar para as moedas de cêntimo)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe as duas moedas de 50 cêntimos e coloca-as na figura.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de 50 cêntimos
(apontar para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não é (são) essa(s) moeda(s)…. (repetir a(s)
moeda(s) dada(s) pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Prática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figuraPrática 2: Igual à prática um, mas sem figura
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (apresentar as 3 moedas) Se eu quiser ter um euro (apontar para a
moeda), tenho de ter quais moedas de cêntimo (apontar para as moedas de cêntimo)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe as duas moedas de 50 cêntimos.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de 50 cêntimos
(apontar para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não é (são) essa(s) moeda(s)…. (repetir a(s)
moeda(s) dada(s) pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
208
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos, organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 29. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Reconhecer que 2 moedas de 1 euro valem o mesmo que 1 moeda de 2 euros;
Reconhecer que 2 moedas de 50 cêntimos valem o mesmo que 1 moeda de 1 euro;
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o valor das moedas
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Três moedas de um euro e uma moeda de dois euros
Figura 1 (em anexo)
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Efectuar a apresentação oral da actividade 1;
2. Realizar a prática 1 da actividade 1:
2.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
2.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
3. Realizar a prática 2 de acordo com as orientações 2.1 e 2.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Apresentação oralApresentação oralApresentação oralApresentação oral
Professor: Professor: Professor: Professor: (mostrar ao aluno três moedas de um euro e uma de dois euros; utilizar a
figura). Tenho aqui moedas um euro e uma de dois euros. Esta é uma moeda de um euro
(apontar) e esta é outra moeda de um euro e esta é outra moeda de um euro. Que moeda
é esta? (apontar para a de um euro) e esta? (apontar para a de um euro) e esta? (apontar
para a de um euro). Esta moeda (apontar para uma de um euro e colocá-la em cima da da
figura) e esta (apontar para a outra de um euro e colocá-la em cima da da figura) juntas
valem uma destas (apontar para a de um euro e colocá-la em cima da da figura), que vale
dois euros (apontar para a moeda de dois euros). Sobra esta (apontar para a moeda de um
euro).
Anexo D
209
Prática 1Prática 1Prática 1Prática 1
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (acrescentar uma moeda de um euro e apresentar as 4 moedas; utilizar a
figura) Se eu quiser ter dois euros (apontar para a moeda e pedir ao aluno para a colocar
na figura), tenho de ter quais moedas (apontar para as 3 moedas um euro e pedir ao aluno
para as colocar na figura)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe duas moedas de um euro.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de um euro (apontar
para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não são essas moedas…. (repetir as moedas dadas
pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Prática 2: Igual à prática 1Prática 2: Igual à prática 1Prática 2: Igual à prática 1Prática 2: Igual à prática 1 mas sem figura mas sem figura mas sem figura mas sem figura
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (acrescentar uma moeda de um euro e apresentar as 4 moedas; utilizar a
figura) Se eu quiser ter dois euros (apontar para a moeda), tenho de ter quais moedas
(apontar para as 3 moedas de um euro)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe duas moedas de um euro.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de um euro (apontar
para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não são essas moedas…. (repetir as moedas dadas
pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Três moedas de cinquenta cêntimos e uma moeda de um euro
Figura 2 (em anexo)
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Efectuar a apresentação oral da actividade 2;
2. Realizar a prática 1 da actividade 2:
2.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
2.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
3. Realizar a prática 2 de acordo com as orientações 2.1 e 2.2.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
210
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Apresentação oralApresentação oralApresentação oralApresentação oral
Professor: Professor: Professor: Professor: (mostrar ao aluno três moedas de cinquenta cêntimos e uma de um euro;
utilizar a figura). Tenho aqui moedas de cêntimos e uma de euro. Esta é uma moeda de
50 cêntimos (apontar) e esta é outra moeda de 50 cêntimos e esta é outra moeda de 50
cêntimos. Que moeda é esta? (apontar para a de 50 cêntimos) e esta? (apontar para a de
50 cêntimos) e esta? (apontar para a de 50 cêntimos). Esta moeda (apontar para uma de
50 cêntimos e colocá-la em cima da da figura) e esta (apontar para a outra de 50 cêntimos
e colocá-la em cima da da figura) juntas valem uma destas (apontar para a de um euro e
colocá-la em cima da da figura), que vale um euro (apontar para a moeda de euro). Sobra
esta (apontar para a moeda de 50 cêntimos)
Prática 3Prática 3Prática 3Prática 3
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (acrescentar uma moeda de 50 cêntimos e apresentar as 4 moedas; utilizar
a figura) Se eu quiser ter um euro (apontar para a moeda e pedir ao aluno para a colocar
na figura), tenho de ter quais moedas de cêntimo (apontar para as 3 moedas de cêntimo e
pedir ao aluno para as colocar na figura)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe duas moedas de 50 cêntimos.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de 50 cêntimos
(apontar para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não são essas moedas…. (repetir as moedas dadas
pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Prática 4: Igual à prática 3Prática 4: Igual à prática 3Prática 4: Igual à prática 3Prática 4: Igual à prática 3 mas sem figura mas sem figura mas sem figura mas sem figura
1. Professor:1. Professor:1. Professor:1. Professor: (acrescentar uma moeda de 50 cêntimos e apresentar as 4 moedas; utilizar
a figura) Se eu quiser ter um euro (apontar para a moeda), tenho de ter quais moedas de
cêntimo (apontar para as 3 moedas de cêntimo)?
2. Aluno2. Aluno2. Aluno2. Aluno: O aluno escolhe duas moedas de 50 cêntimos.
3. Professor:3. Professor:3. Professor:3. Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. São duas moedas de 50 cêntimos
(apontar para uma moeda de cada vez).
4. Professor:4. Professor:4. Professor:4. Professor: (o aluno erra) – Não, não são essas moedas…. (repetir as moedas dadas
pelo aluno). São estas duas. Colocar as moedas no grupo.
Anexo D
211
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos, organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 30. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o nome da moeda de 10 cêntimos;
Determinar o nome da moeda de 5 cêntimos.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o nome da moeda
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de dez cêntimos;
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 2 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de cêntimos (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: É uma moeda de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de cêntimos. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de cêntimos é dourada (apontar para a cor). De que cor é esta
moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É dourada.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda dourada (apontar para a cor).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir a cor dada pelo
aluno). É uma moeda dourada. De que cor é esta moeda? (apontar)
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
212
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de cinco cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 3:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 4 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta é uma moeda de cêntimos (apontar). Que moeda é esta (apontar)?
AlunoAlunoAlunoAluno: : : : É uma moeda de cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda de cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda de …. (repetir o nome dado
pelo aluno). É uma moeda de cêntimos. Que moeda é esta? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de cêntimos é castanha (apontar para a cor). De que cor é esta
moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: É castanha.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. É uma moeda castanha (apontar para a
cor).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não é uma moeda …. (repetir a cor dada pelo
aluno). É uma moeda castanha. De que cor é esta moeda? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
Anexo D
213
PPPlllaaannniiifffiiicccaaaçççãããooo AAAAAAAAAAAA mmmmmmmmmmmmbbbbbbbbbbbb iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt eeeeeeeeeeee dddddddddddd eeeeeeeeeeee tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbb aaaaaaaaaaaa llllllllllll hhhhhhhhhhhh oooooooooooo :::::::::::: Pequeno grupo (professor e três
alunos), organizado da seguinte forma:
DDDDDDDDDDDD aaaaaaaaaaaa tttttttttttt aaaaaaaaaaaa :::::::::::: 31. Janeiro. 2008
DDDDDDDDDDDD uuuuuuuuuuuu rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa çççççççççççç ãããããããããããã oooooooooooo :::::::::::: 30 minutos
OOOOOOOOOOOO bbbbbbbbbbbb jjjjjjjjjjjj eeeeeeeeeeee cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv oooooooooooo ssssssssssss :::::::::::: Determinar o valor da moeda de 10 cêntimos;
Determinar o valor da moeda de 5 cêntimos.
EEEEEEEEEEEE ssssssssssss tttttttttttt rrrrrrrrrrrr aaaaaaaaaaaa tttttttttttt éééééééééééé gggggggggggg iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa :::::::::::: O professor modela e testa o valor da moeda.
AAAAAAAAAAAAcccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiiiddddddddddddaaaaaaaaaaaaddddddddddddeeeeeeeeeeee ssssssssssss
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de dez cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 1:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 2 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 3 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 111111111111 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 10 cêntimos (apontar). Quanto vale esta moeda?
(apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 10 cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 10 cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 10 cêntimos. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 222222222222 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 10 cêntimos tem dois lados (apontar para um lado de cada
vez). Quantos lados tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Dois.
Trissomia 21: Um Estudo Single-Subject sobre Aprendizagem Funcional da Matemática
214
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem dois lados (apontar para um
lado de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir os lados dados pelo aluno).
É uma moeda com dois lados (virar e apontar dizendo: Uma lado; outro lado). Quantos
lados tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 333333333333 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Neste lado podes ver o valor da moeda (apontar para o número dez); neste
lado (virar a moeda, não tens o valor). Em qual lado tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Neste.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor neste lado (apontar
para o lado correcto).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, não é neste …. (mostrar o lado indicado pelo aluno).
É neste lado (virar e apontar para o número dez). Em qual lado tens o valor? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
MMMMMMMMMMMM aaaaaaaaaaaa tttttttttttt eeeeeeeeeeee rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii aaaaaaaaaaaa llllllllllll :::::::::::: Uma moeda de cinco cêntimos
OOOOOOOOOOOO rrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiii eeeeeeeeeeeennnnnnnnnnnn tttttttttttt aaaaaaaaaaaa çççççççççççç õõõõõõõõõõõõeeeeeeeeeeee ssssssssssss :::::::::::: 1. Realizar a actividade 4:
1.1 com o grupo (resposta em uníssono ao sinal do professor –
levantamento da mão);
1.2 com cada um dos alunos (respostas individuais) – 3 repetições;
2. Realizar a actividade 5 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
3. Realizar a actividade 6 de acordo com as orientações 1.1 e 1.2.
Anexo D
215
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 444444444444 ::::::::::::
Professor:Professor:Professor:Professor: Esta moeda vale 5 cêntimos (apontar). Quanto vale esta moeda? (apontar)
Aluno: Aluno: Aluno: Aluno: Esta moeda vale 5 cêntimos (aponta).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. Esta moeda vale 5 cêntimos (apontar).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta moeda não vale …. (repetir o valor dado pelo
aluno). Esta moeda vale 5 cêntimos. Quanto vale esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 555555555555 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Esta moeda de 5 cêntimos tem dois lados (apontar para um lado de cada
vez). Quantos lados tem esta moeda?
AlunoAlunoAlunoAluno: Dois.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem dois lados (apontar para um
lado de cada vez).
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno erra) – Não, esta não tem …. (repetir os lados dados pelo aluno).
É uma moeda com dois lados (virar e apontar dizendo: Um lado; outro lado). Quantos
lados tem esta moeda? (apontar)
AAAAAAAAAAAA cccccccccccc tttttttttttt iiiiiiiiiiii vvvvvvvvvvvv iiiiiiiiiiii dddddddddddd aaaaaaaaaaaa dddddddddddd eeeeeeeeeeee 666666666666 ::::::::::::
Professor: Professor: Professor: Professor: Neste lado podes ver o valor da moeda (apontar para o número cinco);
neste lado (virar a moeda, não tens o valor). Em qual lado tens o valor?
AlunoAlunoAlunoAluno: Neste.
Professor:Professor:Professor:Professor: (o aluno acerta) – Muito bem. A moeda tem o valor neste lado (apontar
para o lado correcto).
PPPProfessor:rofessor:rofessor:rofessor: (o aluno erra) – Não, não é neste …. (mostrar o lado indicado pelo aluno).
É neste lado (virar e apontar para o número cinco). Em qual lado tens o valor? (apontar)
http://www.bportugal.pt/euro/notas_moedas/moedas/pt_p.htm
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