Botnarenco Veronica 1
Metoda reluării
Botnarenco Veronica 2
Ne amintim mai întîi tehnica Greedy
Datele iniţiale:
},,,{ 21 naaaA Soluţia problemei:
AxxxxX k ),,,,( 21 Ideia tehnicii Greedy:
alegem cîte un element din mulţimea A şi îl includem în vectorul X
mulţimea
vectorul
Botnarenco Veronica 3
Schema generală a algoritmului Greedy
while ExistaElemente do begin AlegeUnElement(x); IncludeElementul(x); end
Botnarenco Veronica 4
Datele iniţiale în metoda reluării
Mulţimile:
};,,{11,12111 maaaA
};,,{22,22212 maaaA
...
}.,,{ ,21 nnmnnn aaaA
Botnarenco Veronica 5
Soluţia în metoda reluării
Spaţiul soluţiilor:
nAAAS 21
Soluţia: ),,,,( 21 nxxxX
unde ;11 Ax ;22 Ax ..., .nn Ax
Botnarenco Veronica 6
Ideea metodei reluării
1. Presupunem că la pasul k am calculat deja valorile:
),,,( 21 kxxx
2. Selectăm din mulţimea Ak+1 valoarea xk+1:
),,,,( 121 kk xxxx
3. Dacă ),,,,( 121 kk xxxx satisface condiţiile
problemei, trecem la pasul k+2.
În caz contrar revenim la pasul k şi alegem alt xk.
Botnarenco Veronica 7
Căutarea soluţiei prin metoda reluării
01
1
10
k := 1
k k:= + 1
a 1 ,1
a 2 ,1
a 1 2,
a 2 ,2
a 3 ,1a 3 ,2 a 3 ,30
k k:= + 1 k k-:= 1k k:= + 1
1
A 1
A 2
A 3
0 0
Botnarenco Veronica 8
Schema generală a algoritmului recursiv bazat pe metoda reluării
procedure Reluare(k:integer);begin if k<=n then begin X[k]:=PrimulElement(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); while ExistaSuccesor(k) do begin X[k]:=Succesor(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1) end; { while } end { then } else PrelucrareaSolutiei;end; {Reluare}
Botnarenco Veronica 9
Clasificarea problemelor
1. Mulţimile A1, A2, ..., An sînt cunoscute.
3. Elementele din care sînt formate mulţimile A1, A2, ..., An şi numărul n sînt necunoscute.
2. Sînt cunoscute elementele din care sînt formate mulţimile A1, A2, ..., An, numărul n fiind necunoscut.
Botnarenco Veronica 10
Exemplul 1
Se consideră mulţimile A1, A2, ..., An, fiecare mulţime fiind formată din mk numere naturale. Selectaţi din fiecare mulţime cîte un număr în aşa mod încît suma lor să fie egală cu q.
Botnarenco Veronica 11
Exemplul 1. Reprezentarea datelor
const mmax=50; { numărul maximal de mulţimi } nmax=50; { numărul maximal de elemente }
type Natural = 0..MaxInt; Multime = array[1..nmax] of Natural;
var A : array[1..nmax] of Multime; n : 1..nmax; { numărul de mulţimi } M : array[1..nmax] of 1..mmax; { cardinalul mulţimii S[k] } X : array[1..nmax] of 1..mmax; { indicii elementelor selectate } q : Natural; k, j : integer; Indicator : boolean;
Botnarenco Veronica 12
Function PrimulElement
function PrimulElement(k : integer) : Natural;begin PrimulElement:=1;end; {PrimulElement }
Botnarenco Veronica 13
function Continuare(k : integer) : boolean;var j : integer; suma : Natural;begin suma:=0; for j:=1 to k do suma:=suma+A[j, X[j]]; if ((k<n) and (suma<q)) or ((k=n) and (suma=q)) then Continuare:=true else Continuare:=false;end; { Continuare }
Function Continuare
Botnarenco Veronica 14
function ExistaSuccesor(k : integer) : boolean;begin ExistaSuccesor:=(X[k]<M[k]);end; { ExistaSuccesor }
Function ExistaSuccesor
Botnarenco Veronica 15
procedure Reluare(k : integer); { Metoda reluarii - varianta recursiva }begin if k<=n then begin X[k]:=PrimulElement(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); while ExistaSuccesor(k) do begin X[k]:=Succesor(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); end { while } end { then } else PrelucrareaSolutiei;end; { Reluare }
Procedure Reluare
Botnarenco Veronica 16
123
j
iC
12
......
3B
n
1 2 31 2 ... m...
Exemplul 2. Labirintul
Botnarenco Veronica 17
Labirintul. Formularea matematică
Mulţimile:},,,{1 StîngaJosDreaptaSusA },,,{2 StîngaJosDreaptaSusA
...Soluţia:
},,,,,
,,,,,{
JosJosJosJosDreaptaDreapta
DreaptaJosDreaptaDreaptaDreaptaX
},,,{3 StîngaJosDreaptaSusA
Botnarenco Veronica 18
Exemplul 3. Domino
Piesele iniţiale “Tren” format din 3 piese
Botnarenco Veronica 19
Calculul mulţimilor A1, A2, ..., An
)}6,6(),0,3(),5,3(),6,3{(1 A
)}6,6(),0,3(),5,3{(2 A
Includem (3, 6) în tren.
Includem (6, 6) în tren.
)}0,3(),5,3{(3 A
Botnarenco Veronica 20
Exemplul 4. Speologie
IZ VO A R E
S TA L A C T IT E
L IL IE C I
IE S IR E
S TA L A G M IT E
IN T R A R E
Botnarenco Veronica 21
Exemplul 4. Speologie (planul labirintului este necunoscut)
function UndeMaAflu : string – returnează un şir de caractere ce conţine denumirea peşterii în care în prezent se află speologul, două puncte şi denumirile de intrări de galerii, separate prin spaţiu.
LILIECI: STALAGMITE IZVOARE LILIECI LILIECI
Exemplu:
Botnarenco Veronica 22
Calculul mulţimilor A1, A2, ..., An
A1 – peştera INTRARE:
A1 = {STALACTITE, STALAGMITE}
A3 – peştera IZVOARE:
A2 = {STALACTITE, IESIRE, LILIECI}
A2 – peştera STALACTITE:
A2 = {INTRARE, IZVOARE}
Botnarenco Veronica 23
Vă mulţumesc pentru atenţie !
Top Related