UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉSFACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA METALÚRGICA Y DE MATERIALESPREPARACIÓN DE MINERALES
MIN – 221
LABORATORIO DE PREPARACIÓN DE MINERALES
INFORME N° 7
NOMBRE: TORRELIO AGUILAR MARIO ANTONIOC.I.: 8318798 L.P.CARRERA: INGENIERIA METALÚRGICATEMA: CINETICA DE LA MOLIENDADOCENTE: ING. ARMANDO ÁLVAREZFECHA: 07/11/2013
LA PAZ - BOLIVIA
1. OBJETIVOS.
CINETICA DE LA MOLIENDA
Determinar el grado de reducción de tamaño de partícula alcanzado en la etapa de fragmentación fina (molienda) en función del tiempo y su relación con la energía consumida en el proceso.
.
1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Calcular los valores de Wi y luego calcule el promedio.
Determinar el valor de alfa (α ) para todas las curvas junto con el F80 Y P80.
2. RESUMEN.
En el presente trabajo lo que se pretende es, determinar el grado de reducción de tamaño de partícula alcanzado en la etapa de fragmentación fina (molienda) en función del tiempo y su relación con la energía consumida en el proceso.
Para dicho propósito lo que se hará es hacer un estudio teórico previo mencionado en el fundamento teórico, una vez comprendida esta parte se proseguirá a mencionar un procedimiento para la experimentación, en laboratorio se conseguirán los datos para realizar el respectivo calculo y análisis para poder concluir y recomendar acerca de nuestras intenciones sobre el nuestros objetivos.
3. INTRODUCCIÓN.
La etapa de molienda es una etapa de fragmentación que tiene como objetivo la liberación del mineral, para este propósito siempre ha sido importante el estudio de la cinetica de la molienda puesto que se necesita observar la el buen funcionamiento de un molino y la correcta y apropiada molienda del mineral esto en función al tiempo, tipo de mineral, características del molino, consumo energético, y otros aspectos son motivos de estudio.
4. FUNDAMENTO.
Tradicionalmente, la investigación de la etapa de fragmentación ha sido analizada tomando
en cuenta la relación entre la energía suministrada con el producto obtenido. Una relación muy usual para molinos de tambor el "Índice de Trabajo de Bond", que es:
W=Wi(√F−√P√F ) . 100
P (1)
donde:
W =
Trabajo necesario para fragmentar una ton. de material desde F hasta P (KWH/T)
Wi =
Indice de Trabajo de Bond; parámetro particular para cada tipo de material (KWH/T).
FyP =
80 % peso paso (tamaño) en alimentación y producto respectivamente (en μm.)
Los valores tabulados de Wi para muchos materiales han permitido dimensionar los molinos de tambor según el método de Bond. Sin embargo, hoy en día los trabajos de investigación se han dirigido hacia la simulación del proceso de fragmentación desde dos puntos de vista:
a) Estudio de características de rotura de granos singulares.
b) Modelos matemáticos que emplean constantes que representan promedios de variables como el campo de esfuerzos, bajo condiciones dadas de operación. Los modelos se formulan en función de la selección y función de fragmentación.
Para un molino de bolas o barras de operación discontínua, un balance de masa en función del % masa Mi(t), en la clase de tamaño de grano "i", será:
dM i ( t )dt
=−S i ( t ) .M i ( t )+∑Bij .S i (t ) .M i (2)
Donde:
Si(t); Sj(t) =
Función de selección para la clase "i" y "j" respectivamente.
Bij =
Función de rotura (indica la fracción de la masa fracturada Sj(t) Mj(t) que llega a la clase "i".
El problema radica en resolver este sistema de dos ecuaciones diferenciales.
Fahrenwald encontró que se podía caracterizar la variación del paso de la distribución granulométrica en un molino de bolas discontínuo, P(d,t), por una ecuación de cinética de
orden cero:
dP (d ,t )dt
=−k d donde: P(d,t) = kd =
Paso P, para el tamaño d, en el instante t. Constante para el tamaño "d".
Esta relación no es válida para cualquier tipo de combinación máquina-material, pero si describe bastante bien la molienda en molino de bolas discontínuos para muchos materiales. Otra restricción es que "d" debe ser pequeño con relación al tamaño de grano de la alimentación y que el tiempo de molienda debe ser también corto. Para este fin, Arbiter y Bhrany hallaron una relación muy útil entre las constantes:
k d=k o( ddo )α
donde:
α = Const. de la GGS (Módulo de distribución), Se determina de la siguiente ecuación: P=100 (d/do) donde: P; % peso acumulativo menor que tamaño "d"; d; tamaño de partícula (μm); do ; tamaño máximo de partícula (μm ).
ko =kd =
Constante de cinética de molienda para el tamaño de referencia do.Constante de cinética de molienda para un tamaño cualquiera "d".
5. MATERIAL Y EQUIPO.
Serie de tamices Tyler
Molino de bolas
Varios recipientes de plástico
Mineral (10 Kg)
Ro-Tap.
Trituradora de rodillos.
Balanza.
6. PROCEDIMIENTO.
7. DATOS, CALCULOS Y RESULTADOS.
ALIMENTACION.
Homogeneizar y cuartear( cuarteador rifles)
Clasificación(Análisis
granulométrico)Rot Tap
2Kg g
Trituradora a rollos(10 Kg de mineral)
2Kg g
2Kg g
2Kg g
2Kg g
Molino a bolas60%sol(5 min)
Molino a bolas60%sol(10 min)
Molino a bolas60%sol(12 min)
Molino a bolas60%sol(15 min)
Clasificación(Análisis
granulométrico)
Clasificación(Análisis
granulométrico)
Clasificación(Análisis
granulométrico)
Clasificación(Análisis
granulométrico)
Abertura %Peso Acum. %Peso Acum.
malla tyller μm (micras) Retenido Pasante
3 1/2 5550 3 1/2 5550 236,5 11,87 11,87 88,13 3,74 1,95
-3,5 +10 1680 10 1680 1144,4 57,45 69,33 30,67 3,23 1,49
-10 +12 1410 12 1410 63,3 3,18 72,50 27,50 3,15 1,44
-12 +28 595 28 595 190 9,54 82,04 17,96 2,77 1,25
-28 + 32 500 32 500 52,9 2,66 84,70 15,30 2,70 1,18
-32 -500 -32 -500 304,8 15,30 100,00 0,00
1991,9 100,00
intervaloMalla Peso %Peso Log (x) Log F(x)
PARA 5 MINUTOS:
Abertura %Peso Acum. %Peso Acum.
malla tyller μm (micras) Retenido Pasante
10 1680 10 1680 518,7 26,76 26,76 73,24 1,00 1,86
-10 +20 841 20 841 80,2 4,14 30,89 69,11 1,30 1,84
-20 +48 297 48 297 358,9 18,51 49,41 50,59 1,68 1,70
-48 +100 149 100 149 322,1 16,62 66,02 33,98 2,00 1,53
-100 +200 75 200 75 284,1 14,65 80,68 19,32 2,30 1,29
-200 -75 -200 -75 374,6 19,32 100,00 0,00
1938,6 100,00
Log F(x)intervalo
Malla Peso %Peso Log (x)
PARA 10 MINUTOS.
Abertura %Peso Acum. %Peso Acum.
malla tyller μm (micras) Retenido Pasante
10 1680 10 1680 115,5 5,89 5,89 94,11 3,23 1,97
-10 +20 841 20 841 18,4 0,94 6,83 93,17 2,92 1,97
-20 +48 297 48 297 158,3 8,07 14,90 85,10 2,47 1,93
-48 +100 149 100 149 419 21,37 36,27 63,73 2,17 1,80
-100 +200 75 200 75 522,8 26,66 62,92 37,08 1,88 1,57
-200 -75 -200 -75 727,1 37,08 100,00 0,00
1961,1 100,00
Log F(x)intervalo
Malla Peso %Peso Log (x)
PARA 12 MINUTOS.
Abertura %Peso Acum. %Peso Acum.
malla tyl ler μm (micras) Retenido Pasante
10 1680 10 1680 93,7 6,76 6,76 93,24 3,23 1,97
-10 +20 841 20 841 14,7 1,06 7,82 92,18 2,92 1,96
-20 +48 297 48 297 114,1 8,24 16,06 83,94 2,47 1,92
-48 +100 149 100 149 463,2 33,43 49,49 50,51 2,17 1,70
-100 +200 75 200 75 198,7 14,34 63,83 36,17 1,88 1,56
-200 -75 -200 -75 501,14 36,17 100,00 0,00
1385,54 100,00
Log F(x)intervalo
Malla Peso %Peso Log (x)
PARA 15 MINUTOS.
Abertura %Peso Acum. %Peso Acum.
malla tyller μm (micras) Retenido Pasante
10 1680 10 1680 41,4 2,45 2,45 97,55 3,23 1,99
-10 +20 841 20 841 6,1 0,36 2,81 97,19 2,92 1,99
-20 +48 297 48 297 56,9 3,37 6,18 93,82 2,47 1,97
-48 +100 149 100 149 383,5 22,69 28,87 71,13 2,17 1,85
-100 +200 75 200 75 686,6 40,63 69,50 30,50 1,88 1,48
-200 -75 -200 -75 515,4 30,50 100,00 0,00
1689,9 100,00
Log F(x)intervalo
Malla Peso %Peso Log (x)
8. CUESTIONARIO.
1. De las curvas de frecuencia acumulada, calcular los valores de d80,a (F80) y d80(P80), para cada una de las moliendas realizadas.
2. A partir de la masa molida de 1.5 Kg, y la energía consumida (medida), calcular el valor de WB para cada molienda.
3. Con los datos anteriores, calcule los valores de Wi y luego calcule el promedio.
4. Existe mucha variación entre los valores individuales de Wi y el promedio?.
5. Sobre la base de los resultados grafique en papel doble logarítmico del % peso paso para todas las moliendas.
6. Determine el valor de alfa (α ) para todas las curvas del inciso anterior y luego calcule el promedio.
F (d )=100( ddmax )m
log F (d )=m log d−m· logdmax
Para la alimentación
log (F (d ) )=0.7046 · log (d )+0.7354
Para el producto 5 min
log (F (d ) )=0.4187 · log (d )−0.5841
Para el producto 10 min
log (F (d ) )=0.2742 · log (d )−1.1543
Para el producto 12 min
log (F (d ) )=0.307 · log (d )−1.0459
Para el producto 15 min
log (F (d ) )=0.3193 · log (d )+1.0479
Con la ecuación calculamos el porcentaje en peso paso 80%
Alimentación:
F80=5345.95[μm ]
Producto 5 min:
P80=3760.88 [μm ]
Producto 10 min:
P80=3510.27 [μm ]
Producto 12 min:
P80=2615.20 [μm ]
Producto 15 min:
P80=2276.18 [μm ]
A partir de la masa molida de 1.5 Kg, y la energía consumida (medida), calcular el valor de WB para cada molienda.
Para el PRODUCTO (5 min):
W=0.44 KWH1.43Kg
=0.31 [ KWHKg ]Para el PRODUCTO (10 min):
W=0.56KWH1.47Kg
=0.38 [ KWHKg ]Para el PRODUCTO (12 min):
W=1.04 KWH1.45Kg
=0.72 [ KWHKg ]Para el PRODUCTO (15 min):
W=1.22KWH1.39 Kg
=0.88[ KWHKg ]Con los datos anteriores, calcule los valores de Wi y luego calcule el promedio.
W i=W
(√F80−√P80
√F80)√ 100P80
W i=W
(√5345.95−√P80
√5345.95 )√ 100P80
Para el PRODUCTO (5 min):
W i=11.81[ KWHKg ]Para el PRODUCTO (10 min):
W i=12.00[ KWHKg ]Para el PRODUCTO (12 min):
W i=12.2[ KWHKg ]Para el PRODUCTO (15 min):
W i=12.05[ KWHKg ]Promedio:
W i=11.81+12+12.2+12.05
4
W i=12.015[ KWHKg ]Sobre la base de los resultados grafique en papel doble logarítmico del % peso paso para todas las moliendas.
Determine el valor de alfa ( ) para todas las curvas y luego calcule el promedio.
Para la ALIMENTACION:
∝=0.7362
Para el PRODUCTO (5 min):
∝=0.5045
Para el PRODUCTO (10 min):
∝=0.471
Para el PRODUCTO (15 min):
∝=0.3846
Para el PRODUCTO (16 min):
∝=0.302
Promedio:
∝=0.5045+0.471+0.3846+0.3024
∝=0.416
9. CONCLUSIÓN.
En conclusión, se pudo determinar el grado de reducción de tamaño de partícula alcanzado en la etapa de fragmentación fina (molienda) en función del tiempo y su
relación con la energía consumida en el proceso, resultando ∝=0.4 16 y
W i=12.015[ KWHKg ]Otra observación importante es que se realizaron los análisis graficos y matemáticos de los F80.
RECOMENDACIONES:
Se pudo observar problemas para calcular el Wi ya que no se contó con el material adecuado como son las bolas de molino a bolas.
Tener cuidado con el desprendimiento de gases tóxicos en la parte de secado.
10. BIBLIIOGRAFIA.
Apuntes ing. Armando Álvarez capítulo 5.cinetica de la molienda.
Guía laboratorio ing. Armando Álvarez. cinética de la molienda.
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