KULTURA KLASIKOA ETA
MUNDU ZIENTIFIKOAREN TAILERRAK
IKASLEAREN GIDA SKENÉ-ko irakasle taldea Irudiztapena: Pako de Larrakoetxea
Euskera Saila
Sarrera.
Kultura Klasiko Tailerrak SKENÉ (Antzerki Klasikoaren Euskal
Institutua) eta Bigarren Hezkuntzako irakaslegoen lanaren
emaitza dira. Bere eginkizunean Euskalerriko ikastetxeek parte
hartzen dutelarik.
Antzerki Grekolatino Astea antolatzen duen Euskadiko
Prosophon-Skené erakundea “aste klasiko” honen oinarrizko
zutabea delarik eta tailerreak ez lirateke posibleak izango
antzerki emanaldi horien gabe.
Tailerren helburua Bilboko antzokietan izango diren Antzerki
Grekolatino emanaldietara joaten diren DBH eta Batxilergoko
ikaslegoa kultura klasikora hurbiltzea da.
Kultura Klasikoa ikasten duten ikasleak aro klasiko inguruko
Astronomia, Fisika, Matematika, Tekonologia eta Kimikako
mundura, gizateriaren pentsamendu eta zeregin osoa modura,
letratakoa nahiz zientzietakoa, hurbiltzen eskeintzeko aukera
ezinobea dela uste dugu, gure Mendebaldeko kulturak banatu
duen giza pentsamendua eskolako Curriculumean (letrak alde
batetik eta zientziak bestetik) berriro elkartuz.
Tailerraren helburuak.
A.-Gaur egungo zientzian eraginak dituzten ezaguera zientifiko
klasikoak ulertzea.
B.-Aro Klasikoaren, aurreko ezaguera oinarrituta,
aplikazio teknologikoak eraikitzea.
C.-Aplikazio horiek Mundu Klasikoan zituzten mugak baloratzea.
Lehenengo atala : PNEUMATICA ET HIDRAULICA.
Airea eta ura, aintzinatik materiak hartzen zituen oinarrizko bi itxura
elementalak. Lurra eta sua gehituz mundu errealaren lau elementuak ditugu.
Erabili izan ziren tresna ezberdinak eraikitzeko, bere aplikazioak gaur egun
erabiltzen ditugularik.
Beraien orekaren oinarrizko printzipioak NEUMATIKA (Alexadriako Herón, I. m. C a., airearen zientzia) eta HIDRAULIKA (Sirakusako Arkimedes, 287-212 C. a. uraren zientzia) oinarritu zituzten.
Hona hemen aplikazio batzuk:
1.- Empedoklesen klepsidra,Ur zurrunbiloa eta Heronen iturria.
1.1.-Antzinatasunean honako klepsidra (uraren lapurra) potzuetatik ura
ateratzeko erabiltzen zen. Agrigentoko Empedokles (grekeraz
Εμπεδοκλής; Agrigento, 495 – 435 K.a.) filosofilariak erabili izanaren
berri dugu.
Horretarako ura eta airea materia direla kontsideratu behar izan ziren,
airea batez ere, zeren eta, airea dagoenean, honek urari ez dion lekurik
uzten, aireak lekua ere betetzen duelako.
Tailerra : “Phisica et logica”
Kainua irekita klepsidra barrura ura
sar daiteke zulotxoetatik eta aldi
berean airea kainutik irtetzen da.
Ondoren kainua itxita klepsidra
potzutik atera daiteke ura galdu
gabe zeren eta kanpoko aireak ezin
dio barneko urari ateratzen uzten,
aireak presioa eginten baitu.
Gero ura beste ontzira eraman eta bete nahi badugu kainua
ireki besterik ez egin behar: aireak sartuko da klepsidran et
ura zulotxuetatik aterako da.
GALDERAK:
Zergaitik klepsidararen zulotxoak ontziaren beheko partean daude soilik?
1.2.-Goiko botilaren urak ezin du beheko botilara jeitsi airez beteta
dagoelako, nahiz eta elkartapoiek zulo bat izan.
Orain goiko botilatik helduta biraketa higidura
taldeari ematen badiogu beheko botilatik aire pixka
bat askatuko da eta goiko botilara sartuko da,
burbuilak lekukoak izanez.
Biraketa hori jarraituz gero aire-burbuilak gehiago
igoko dira goiko batilara eta bertako urak jeitsi ahal
izango du beheko botilara, askaturiko airearen lekua
betetzen eta ur zurrunbilo bat eratuz, bere gunetik
airea igotzen delark.
GALDERAK:
Tornado baten zein izango da aire beroaren zirkulazio norantza eta zein aire hotzarena?
1.3.-Airea et ura erabiliz Heronek honako iturria
asmatu izan zuen: hasieran airea besterik ez
duen beheko ontzia urez betetzen ari da,
lastotxo gorriaren bitartez, goiko ontzi irekian ura sartzen dugunean.
Aldi berean urak airea desplazatzen du erdiko ontzira, lastotxo
horiaren bitartez. Aire horrek, modu berean, erdiko ontziko ura
desplazatzen du, lastotxo berdearen bitartez, goiko ontzi irekira,
iturria sortuz.
GALDERAK:
Zergaitik goiko ontzi irekia ez du gainezka egiten? Noiz amaituko da iturritik ura jariotzen? Zergaitik erdiko ontzia urez hustutzen da eta ordea behekoa betetzen da?
2.- Platonen iratzargailua (Ctesibiosen klepsidrak).
Klepsidraren printzipioa ur erlojuak, ur
kronometroak eta ur iratzargailuak eraikitzeko
erabili izan zen ere. Hona hemen Platonen iratzargailua, bere ikasleak esnatzeko eta
klasera puntualki sartzeko erabili izan zuena.
Goiko ur ontzia gau osoan zehar beheko ontzira
hustutzen da eta gainezka egin aurretik
kortxozko tapa irauli egiten du bolatxoak erori eraziz eta kristoren
zalaparta eginez ikasle guztiak (edo gehienak) esnatuko dira.
GALDERAK:
Zein printzipioan oinarritzen dira dendora neurtzeko klepsidrak? Zein da erlojua, iratzargailua eta kronometroaren arteko ezberdintasunak?
3.- Arkimedesen Printzipioa (urperontzia).
3.1.-Arkimedes Printzipioa erabiliz gorputzen flotagarritasuna azter
daiteke. Mahaspasa horrek gaseosan murgilduta dago eta bere
dentsitaea urarena baino handiagoa denez gero ondora doa. Gero gas
burbuilak eransten dira mahaspasan
bere bolumena handituz eta bere
dentsitatea txikiagotuz eta hasten da
igotzen. Goiko partean dagoen aire
ganbaran gas burbuilak askatzen ditu
eta berriro hasten da jeisten bere
dentsitatea handiagatik, prozesua
etengabe errepikatuz.
GALDERAK:
Noiz bukatuko da etengabeko prozesu hori? Zein uste duzu dela gorputz baten dentsitatea, masa eta bolumen arteko erlazioa?
3.2.-Beste adibidea urperontzia da non
aluminiozko bolatxo horrek airez
beteta dagoen eta flotatzen du.
Urperatzeko ura sartu behar dugu
bere barnera, hori botila
presionatzean lortzen dugu, Pascalen
Printzipioa erabiliz (“orekan dagoen
isurkinaren toki baten presio
aldaketa ezartzen badugu isurkinaren
leku guztietatik transmititzen da”).
GALDERAK:
Egizu presio egokia urperontzia erdian orekan geratzeko: zein da urperontziaren pisua (beheruntzeko grabiatate indarra) orekatzen duen goruntzeko beste indarra?
4.- Herónen Eolípila (lurrin makina).
Heronek ere lehenengo lurrin makina asmatu egin zuen:
hementxe errefreskagarri lata batekin saiatuko gara. Ura
berotzerakoan, lurrina bihurtuz, bi zuloetatik ateratzen da,
latari biraketa emanez.
Eolípila aire ganbara duen makina bat da, esferikoa edo
zilindrikoa biratzeko moduan, bi zulo edo hodi kurbatuduna
nondik ur lurrina botatzen duen. Kanporaketa hau dela medio
inadar pare bat agertzen da, mekaniskoa biraerazten, akzio-
erreakzioa legea jarraituz.
Normalean ura beste ganbara berotzen da,
zuk eraikiko duzuna lata baten ganbara
bakarrean.
Eolípila I. mendean Heron injenieri
greziarrak asmatu izan zuen .
Historiaren lehendabiziko makina
termikoa lez kontsideratu izana.
Zoritzarrez denbora luzearen zehar ez
zen izan zientifikoki aintzakotzat hartuta, bakarrik jostailu edo
dibertigarri bat bezela. Bere izena latinezko ”aeoli” eta “pila”tik dator,
“Eoloren baloia” itzulita, haizearen jainko greziarraren omenez.
1.-Hartu lata zapi batekin eta goiko partean bi zulo egin 180ª biratuz. .
2.- Hustu lata.
3.- Eskegi arrantza kanaberaren errotorrarekin eta burdin
hari batetik.
4.- Iltze batekin 45ª makurdura eman zuloei, gero
biratzeko moduan.
5.- Xiringa batekin sartu eta 2/3 bete ur.
6.- Dena eskegita eta bira aske duelarik metxero batekin
sua eman beheko partean eta berotu. Irakitzen hasi
orduko birakari ekingo dio.
GALDERAK:
Zergaitik XVIII. mederarte ez zen lurrin makina erabilgarria asmatu (Newcomen eta Watt)?
Bigarren atala : MECHANICA.
Piramideen eta Tenpluen eraikitzaileek Egiptoan garatuta, higidura, indarra eta
mekanika bakarrik aplikazio bezela erabili izan zen pentsalarientzat, ezegokia
baitzen eta bakarrik esklabuen indarrari bideratuta.
Hala ere badaude aplikazio batzuk (Arkimedes).
5.- Arkimedesen zataga.
Zataga edo palankaren printzipioa
Arkimedesi sor zaio ere. Berak esaldi
famatu hori esan omen zuen: ”emaidazue
zataga eta eusteko puntua eta mundua
mugieraziko dut”.
Zataga mekanika munduan makina sinple moduan kontsideratzen da.
GALDERA:
Zenbat aldiz gutxiagoko indarra (potentzia) egin behar dugu eusteko puntura potentzia dagoena baino hogei aldiz gertuago dagoen pisua (erresistentzia) altxatzeko?
6.- Arkimedesen txirrika.
Txirrika edo polearen printzipioa ere
Arkimedesen lehenengo azalpenetan
dugu berri, nahiz eta egiptziarrek
bere eraikikuntzetan (Tenplu eta
Piramideak) erabili izan.
Txirrika bakarrekoa anura mekanikoa erosotasuna da, zure
pisuarekin laguntzen duuzulako erresistentzia altxatzen.
Txirrika bikoitza kasuan
potentzia erdia egin behar
da erresistentzia bera
altxatzeko eta bildu behar
den soka luzera bikoitza.
Txirrika ere, mekanikan, makina sinplea kontsideratzen da.
GALDERAK:
Zaku hori altxatzeko txirrika sinplearekin indarra egin behar duzu. Zenbat aldiz gutxiago egin behar duzu bi txirrika dituen makinarekin?
7.- Arkimedesen torlojua.
Arkimedesek hirugarrren makina sinple honetaz
ere teorizatu egin zuen: planu inklinatua. Bere
aplikazio hori, Arkimedesen Torlojua, ura
altxatzeko erabili izan zuen, nekazaritzan
ureztatzeko modukoa.
GALDERAK:
Planu inklinatuaren beste aplikazioa ezagutzen al duzu?
Hirugarren atala : OPTICA.
Aristotelesen garaian ideia bitxia bazuten gizakiaren ikusmenari buruz, bere
teoriaren arabera begia zen izpiak bidaltzen zituena objektuen aurka,
jaurtikiak moduan, eta errebotatzen zuten berriro begietara bueltatzeko eta
ikusteko. Gaur egun badakigu objektuek isladatzen dituztela argia edo argi
propioa bidaltzen dituztela begiak estimulatzeko
8.- Arkimedesen ispilua.
Arkimedesek erabili izan zituen ispilu parabolikoak Siracusa
liberatzeko etsaiaren asediotik eta kondairak esaten duen
bezela beraien belauntziak erre egin zituen.
Parabolaren propietatea urrunetik datozen argi izpiak
ispiluan isladatu ondoren fokuan batzen direla da eta,
alderantziz, fokutik abiatzen direnak paraleloak ateratzen
direla. Baita soinurako balio du propietate honek eta
antzerkietan erabiltzen da beti entzumena ona izateko.
GALDERAK:
Har itzazu hiru ispilu parabolikoak eta arrapatu banan banan Eguzkiaren irudia, hau parabolaren fokuan eratuko da. Zuzendu eta batu hiru irudi horiek paperezko belauntzian, lortzen al duzu erretzen?
9.- Aristotelesen ganbara iluna.
Nahiz eta ganbara ilunaren lehenengo
berri grafikoa eguzki eklipsea behatzeko
XIV. mendeko irudi hau izan, badakigu
Aristotelesek onso ongi deskribatzen
duela bere funtzionamendua:
“Alde guztietatik itxita eta erabat ilunduta dagoen gela batean zulo bat egiten da, argia pasaerazten delarik. Zuloa dagoen
aurreko paretan kanpoan eta aurrean dagoenaren irudi bat eratuko da”
GALDERAK:
Zergaitik ikusten da alderantziz?
Fotokopia ezazu kartulina baten gainean, moztu
artaziekin eta konpondu lekedarekin zatiak gero
dena muntatzeko, irudian bezela.
Laugarren atala : ARCHITECTURA.
Erroman Marco Vitruvio Polión, (Marcus Vitruvius Pollio, latineraz) nabarmen
da. K.a. I.m-ko idazle, ingenieria eta merkatari erromanoa.
Bere gaztaroan Julio Césaren injenieria izan zen eta zerbitzutik alde egin
zenean arkitektu zibila bihurtu izan zen, garai hartakoa Fanumeko (Italia)
baslika da bere lan ezagun bakarra. Ezagutzen den Arkitekturari buruzko
kontserbatzen den idazlan zaharrenaren egilea da eta Antzinatasun klasikoaren
bakarra., De Architectura, 10 liburutan ( 23 y 27 urte tartean K. a. idatziak
ziurenik). Teoriko helenistarren inspiratuta, aginduak,materilak, apainketa
teknikak, eraikinkuntza, eraikin motak, hidraulika, mekanika eta gnomokinari
buruzkoa (IX Liburua).
10.-Arkua. Arkua izan zen eraikikuntzan eta arkitekturan erabili
izan zen osagai garrantzitsuenetariko bat. Eraikitzeko
daukagunak bederatzi ale
ditu eta alboetatik
eraikizten hasten da.
Azkenean “gakoa” edo
“klabea” jartzen da eta
eraikinari sendotasuna
ematen dio.
Vitrubio erromatarra izan zen Cesar Augusturen
arkitektu pertsonala eta berarengandik informazio
asko jaso izan dugu.
GALDERAK:
Ze papera jokatzen du “gako” edo “klabea” aleak? Zergaitik jartzen da azkenekoan.
Arku baten eskema
1. Klabea 2. Dovela 3. Trasdós
4. Imposta 5. Intradós
6. Gezia 7. Argia, Vano
8. Kontrafuertea
Tailerraren Helburuak.
A.- Hurbiltzea ikasleei Aintzinatasunean denbora neurtzeko
erabiltzen zituzten modu ezberdinak.
B.- Ulertu neurketa horiek zutuen garrantzia eguneroko
bizitzarako: nekazaritza, politika, jaiak, etb….
C.- Jaungoikoen mundua ezagutzea Grezia eta Romako
mitologian.
D.-Ikertu gaur egungo hiztegian mitologiak duen eragina
(Konstelazioak, Eguzki Sistena, asteko egunak, metalak,
artea,…).
E.-Ulertu Astronomia klasikoaren metodoak ( “Posizio Astronomia”),
gaur egungokoarekin (“Astrofisika”) ezberdinduz.
Lehenengo atala: MATHEMATICA.
Matematika merkataritzan kalkuluak egiteko, Lurra neurtzeko eta
gertakizun astronomikoak aurresateko beharrarekin sortzen da. Honako
hiru beharrak gaur egungo matematikaren sailkapenarekin erlaziona
daitezke: egitura, espazioaldea eta trukearen ikasketak hain zuzen ere.
Egituraren ikasketa zenbakiekin hasten da, hasieran zenbaki naturalak eta
osoak, beraien arteko eragiketa aritmetikoak algebran ikasten delarik.
Espazioaldearen ikasketak geometria sortzen du, hasieran geometria
euklidiarra eta geroxoago trigonometria.
Tailerra :
“
Tempore capto et ludi mythologici“
Aldagai neurgarriez eginiko trukearen ulermena eta deskribapena Natura
Zientzietako eta kalkuluaren gai zentrala delarik.
Eskola Joniarra
Miletoko Talesekin batera (bere izena oinarrizko geometriaren teorema
garrantzitsu baten izena daramala, Tales Teorema) Eskola Jonikoa K. a.
600. urte inguruan dedukzio matematikoa erabiltzeko lehendabizikoa izan
zen.
Eskola Pitagorikoa
Estola pitagorikoa, edo italikoa, K. a. VI. mendearen erdikaldean
Pitagorasek oinarrituta, iniziatu elkartea izan zen. Kretonako bere institutu
sentarla, Tarentoko golkoan, K. a. V. mendearen hasieran suntsitu izan zen
arrazoi politiko-erlijiosoak direla medio. Hala ere elkarteak denbora
luzearen zehar iraundu izan zuen, hasieran Grezian eta gero Alexandrian.
Mende bat eta erdiaren zehar pitagorikoek lau gai matematikoen lehenengo
multzoa landu izan zuten ( Tarentoko Arkitasen quadriviuma, hain zuzen
ere): aritmetika, musika (edo bitarte musikalen aritmetika), geometria
laua eta astronomia edo geometria esferikoa.
Eleako eskola
Matematika eskola pitagorikorentzat zenbakiek oso esanahia berezia eta
zehatza zeukaten: nota musikalen zortzikoteen ordena , astroen orbitak,
irudi geometrikoen perimetroa, etb… horrexegaitik ∏ eta Φ zenbaki
irrazionalak (ez daukate zifra kopuru mugatuta) aurkitu zirenean eskola
pitagorikoak golpe handia jaso izan zuen.
Geometria euklidiarra
Geometriaren eraikikuntzak, beste aldetik, postulatu ezberdinak behar
izan zituen, horietako ezagunena “paralelena” , gaur egun oraindikan
Euklidesen postulatuaz ezagututa.
Hala ere, dudarik gabe, aintzinatasunaren matematikari zelebreena
Arkimedes izan zen: π zenbakiaren hurbilpen jarraien bidezko kalkuluek,
zilindro eta esferaren bolumenen kalkuluek, parabolaren lerro zuzenaren
kuadraturak eta grabitatearen zentruen kalkuluek, izatez, mekanika eta
kalkulu entregralari bidea ireki izan zieten.
11.-Zenbaki irrazionalak: ∏ eta Φ zenbakiak
11.1.-Π zenbakia.
∏ zenbakia lortzeko daukazun
zirkunferentziari zinta metrikoa bildu eta
neurtu bere luzera, gero neurtu bere
diametroa eta egin bion arteko zatiketa.
GALDERA:
Zertarako erabiltzen da ∏ zenbakia? Aplikazioren bat ezagutzen al duzu?
11.2.- Fidiasen Φ zenbakia.
Φ zenbakia lortzeko, “urre zenbakia” edo “urre proportzioa”, deritzona, zuzen
bate bi zati berezietan zatitu: luzeenak laburrenarekiko duen erlazioa zuzen
osoak zati luzeenarekin duen berdina izan behar da. Erlazio hori zenbaki hori
da.
1-X X
Zifra asko dituen zenbakia lortzen da,
irrazionala, bainan oso hedatuta dago
naturan: karrakeletan, giza gorputzean,
…eta erabili zuten asko eraikikuntzetan
(piramideak, Partenon tenpluan,…).
GALDERA:
Har ezazu metro bat luerako zuzena eta kalkuatu zenbat zentimetro dituen proportzio auretan, edo urre proportzioan, betetzen dituen bi zuzen zatiak. Ez badakizu irakaslearen edo gidariaren laguntza eskatu eta jarraitu.
Hauekin eraki errektanguloa: urre errektanguloa da. Bere propietate bitxia zera da: errektanguluaren alde laburrena barruko karratu bat sortuz gero geratzen den beste errektangulu txikiak ere urre proportzioak ditu eta honen alde laburrenerekin beste barruko karratua sotuz gauza bera gertatzen da, horrela amaigaberaino.
Orain lauki bakoiztean zirkunferentzia laurdena inskribatu eta espiral logaritmikoa edo karrakelaren forma lortuko duzu. Ze erlazio atera zaizu?
Zure gorputza urre proportzioan dago,
hori kakulatzeko zure altuera eta zure
erradioa, zilborestea zentrua harurik,
orekan daude.
GALDERAK:
Zer ematen zaizu zure altuera eta zilboresteatik esku zabalaraino dagoen distantziaren arteko zatiketa?
12.-Talesen Teorema.
“Bi zuzen paraleloetan beste bi zuzen
ebakitzaileek eratzen dituzten lerro
zuzenak proportzionalak dira”
“Vitrubioren gizonezkoa”
Leonardo Da Vinci, 1.492
Tales Teorema altuerak eta
distantziak neurtzeko
erabiltzen zen
aintzinatik. Irudi
horretan Eguzkiak
proiektatzen dituen
itzalak eta makilen
altuerak proportzio berdinean daude, beraz horrela bata
ezagututa bestea erreza da kalkukatzea baldin eta
proportzio hori ezagutzen badugu.
GALDERAK: Nola egingo zenuen makila handienaren altuera kalkulatzeko bere itzalarekin ezagututa?
Bigarren atala: ASTRONOMIA.
Galileok XVII. menderarte teleskopioa asmatu edo erabili ez zuen arte,
Astronomia POSIZIO ASTRONOMIAz (astroen posizioetako angeluak eta
distantzia erlatiboak, tamainuak, orbiten periodoak, abiadurak eta itxurak
besterik ez zen neurtzen) izatera mugatuta zegoen, gaur egun
ASTROFISIKAren aldez (non astroen konposaketa fisikokimikoa nahiz bere
eboluzioa eta eratorria ikertzen diren).
Horrexegaitik mundu klasikorako (Grezia eta Erroma) Astronomia zientziarako
geometria izan zen oinarrizko disziplina.
13.-Balesta astronomikoa.
Balesta astronomikoa izan zen hasierako astronomoek
erabiltzen zuten lehendabizienetariko tresna astroen
tamainuak, distantziak eta horizonte gaineko altuerak
ezagutzeko. Hasieran itxurezko baloreak kalkulatu zituzten
(balore angeluarrak edo erlatiboak), bainan geroxoago
benetazko distantziak eta tamainuak: Lurrarena, Ilargiarena,
Eguzkiarena,etb… Dena Talesen Teoreman oinarrituta
zegoen.
A/B = D/C
GALDERAK:
Gogora gradu horiek, Talesen proportzioa, baleztaren neurrian daude: eskalaren zentimetroak zati makilatxoaren luzera. Edo beste modu esanda: erradianetara transformatu ( gradu batek ∏ / 180º erradian ditu).
Pisu baten tamainua hiru metro ingurukoa denez gero, nola kalkulatuko zenuke distantzia hori?
14.-Koadrante astronomikoa.
Koadrante astronomikoa izan da ere
Posizio Astronomian erabili izan den
tresnarik hedatuenetarioa bat.
Plomadarekin bertikala edo zenita
markatzen da. Zerotik igarotzen den
lerroak plomadarekin eratzen duen
angelua edozein objektuaren, Lurran,
edo astroaren altuera angeluarra da.
GALDERA: Neur ezazu oraingo Eguzkiaren altuera. Zenbatekoa da? Aldatzen al da egunaren zehar? Zergatik?
Demagun aurreko etxea astro bat dela eta zugandik bere distantzia kalkulatu nahi duzula. Horretarako begira balestarekin, begia erdiko makilatxo jarrita, aurreko etxe hori eta neurtu pisu batek zenbat gradu dituen.
0º
90º
24º
57,3 cm
15.-Eratostenesen Lurraren neurketa.
Aintzinean Lurra laua zela eta bukaera zeukala uzten zen. Bainan gero eta
urrutiago bidaiak egin zirenean Lurra amaigabekoa zela ikusten hasi ziren.
Lurra kurbatzen zeneko itsasontziak nola desagertzen diren horizontean eta
ipar-hego lerroan luze ibilitzerakoan izar batzuk nola desagertzen diren eta
beste batzuk agertu bi forga ditugu.
Hala ere Eratostenes izan zen Lurraren kurbadura neurtu zuen lehena.
Egiptoko Siena eta Alejandria dun mapa hori hartuz gero, laua dagoenean bi
obeliskok itzal berdina proiektatuko dute lurrean. Aldiz, mapa kurbatu ezkero
Eguzkiarekiko lerrokatuena dagoenak itzala laburragoa izango du bestea baino.
GALDERAK: Eratostenesek 800 km distantzia zegoela, Siena eta Alejandria artean, bazekien. Berak bi itzalen arteko angelu makurdura direferentzia neurtu zuen koadrantearekin, 7,2º hain zuzen ere.
Nola kalkulatu zuen Lurraren luzera 40.000 km ingurukoa zela? Eta Lurraren erradioa, nola kalkulatuko zenuke?
/ Siena
Hirugarren atala: GNOMICA.
Gnomonek (orratz bertikalak nahiz makurtutak), Eguzkia bere itxurezko
higiduran desplazatzen den bitartean (benetan Lurra da higitzen dena),
proiektazen dituzten itzal ezberdinen ikasketaren zientzia dugu.
16.-Gnomon bertikala edo obeliskoa.
Obelisko honekin ere bestelako
aplikazioa dugu: denboraren
neurketarako eguzki erloju zenitala
edo gnomona. Erromako Marteko
Zelaia oso eder bat dago eta hau
erreprodukzioa dugu. Eguzkiagaitik
gnomon bertikalak proiektatzen dituen itzalak higitzen
dira egunaren zehar (erlojua) eta baita urtearen zehar (egutegia).
Egunean zehar eguerdiak itzalarik laburrena du eta
hortik orduak hasten dira kontatzen. Urtearen zehar
itzalik laburrena udako solstiziokoa da (ekainak 21) eta
luzeena negukoa (abenduaren 21). Hori dela eta
zoluan markatzen dira orduak eta hilabeteak.
GALDERA:
Hartu Marteko Zelaiaren erreprodukzioa eta orientatu iparra–hegoko lerroan gero begira Eguzkiagaitik obeliskoa proiektatzen duen itzala: urteko zein hilabetean gaudela markatzen du?
Egunaren zehar eta urtearen
zehar gnomon bertical batek
proiektatzen duen itzalaren
ibilbidea.
(Argazkia: EHUko Leioako Kanpuseko
H e l i o s k i a m e t r o a )
17.-Gnomon polarra edo ekuatoriala.
Oraingo honetan beste eguzki erlojua duzu:
eguzki erloju zilindriko, polar/ekuatoriala, non
orratza izar polarraruntz zuzenduta dagoen eta
ordu eta hilabeteko marrak zilindro paralelo
baten.
Horrela ordu bakoitzak marra-luzera
berdina du Lurrak 24 ordu
berdinean Izar Polarratik igarotzen
den ardatza inguruan biratzen
duelako. Itzalaren luzera aldatzen da
bakarrik urtearen zehar, hilabeteak
markatuz.
Eraiki zure eguzki erloju
ekuatoriala eta erantzun honako galderei.
GALDERAK:
Orientatu Ipar Poloruntz zure eguzki erloju polarra. Ze ordu markatzen du ? eta zure erloju digitala? berdina al dira ? zergaitik?
Muntaiaren instrukzioak.
1) Inprima ezazu aurreko orrialdea eta erantsi kartulina baten gainean. 2) Ebaki erlojuaren hiru zati ezberdinak. 3) Montatu zilindro erdia, kontuz testua barneko aldean gera dadila. 4) Ireki ezazu zulo bat orratza erdian agertzen den puntuan. 5) Erantsi orratza zilindroan, muturreko hitzek markekin bat eginez. 6) Toles ezazu atzekaldeko euskarria zure tokiko latitudearen lerrotik. 7) Atzekaldeko euskarria erabiliz tinka ezazu eguzki erlojua gainazal zurrun bati, iparraldeko seinala atzekaldeko markarekin bat eginez.
Eguzki erloju zilindriko, polar/ekuatoriala, baten eraikikuntza
Laugarren atala : MYTHOLOGIA (18, 19 eta 20)
Orain kartetan jolastuko dugu
mitologia greko eta erromatarra
jolasara.
Horretarako mitologia klasikoari
buruzko informazioa bilatu behar
duzu.
Irakurri irakaslearen gidako informazioa.
GALDERAK:
Erlazionatu honako kartak: jainkoa, pasadizo mitologikoa, astroa (izar konstelazioa, planeta, satelitea edo asteroidea), denboraren unitatea (eguna, astea, hilabetea) eta elemento kimikoa (metala, ez metala).
Jainko greziarrak Jainko erromatarrak Astroa Metala/Ez Metala Asteko eguna Urteko hilabetea
AFRODITA VENUS
APOLO FEBO
ARTEMIS DIANA
ARES MARTE
ASCLEPIO ESCULAPIO
ATENEA MINERVA
CRONOS SATURNO
LAS CHARITES LAS GRACIAS
DEMETER CERES
DIONISOS BACO
LAS ERINIES LAS FURIAS
EROS CUPIDO
GEA TALLUS
HADES PLUTON
HEFESTO VULCANO
HERA JUNO
HERAKLES HERCULES
HERMES MERCURIO
HESTIA VESTA
LAS MOIRAS LAS PARCAS
PERSEFONE PROSERPINA
POSEIDON NEPTUNO
SELENE FEBE
ZEUS JUPITER
26
Fe
Hierro
MARTE
27
Co
Cobalto
NEPTUNO
28
Ni
Niquel
29
Cu
Cobre
VENUS
30
Zn
Zinc
URANO
31
Ga
Galio
32
Ge
Germanio
33
As
Arsénico
44
Ru
Rutenio
45
Rh
Rodio
46
Pd
Paladio
47
Ag
Plata
LUNA
48
Cd
Cadmio
49
In
Indio
50
Sn
Estaño
JÚPITER
51
Sb
Antimonio
76
Os
Osmio
77
Ir
Iridio
78
Pt
Platino
79
Au
Oro
SOL
80
Hg
Mercurio
MERCURIO
81
Tl
Talio
82
Pb
Plomo
SATURNO
83
Bi
Bismuto
PLUTÓN
Metalak eta Ez Metalak
Irakaslearen Gidaren informazioa:
Jainkoak/Planetak/Sateliteak/Asteroideak/ Konstelazioak/Egunak/Hilabeteak/Metalak
Mitologia greziarra
Top Related