IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA-CAUCA.
DANNY ALEXANDER LEIVA MANZANO 20131279001
JHONATHAN RODRÍGUEZ 20131279003
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ
2016
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA-CAUCA.
DANNY ALEXANDER LEIVA MANZANO JHONATHAN RODRÍGUEZ
Tutor
ING. EDUARDO ZAMUDIO HUERTAS
Trabajo de investigación para optar al título de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ
2016
Nota de aceptación:
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_______________________
_______________________
Presidente de jurado
_______________________
Jurado
Bogotá, Febrero de 2016
TABLA DE CONTENIDO
GLOSARIO ............................................................................................................ 11
caudales máximos: ...................................................................................... 11
Periodo de retorno: ...................................................................................... 11
función de distribución: ................................................................................ 11
Valor atípico (outliers): ................................................................................. 11
RESUMEN DE LA PROPUESTA .......................................................................... 12
INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 13
1.1 INTERROGANTE (HIPÓTESIS) ............................................................... 15
1.2 OBJETIVOS ................................................................................................. 15
OBJETIVO GENERAL .................................................................................... 15
OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................... 15
2. bases conceptuales ........................................................................................... 16
2.1 MARCO TEÓRICO ....................................................................................... 16
2.1.1 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA ............................ 16
2.1.2 Prueba de Independencia y Estacionalidad (Wald - Wolfowitz) ................. 17
2.1.3 Prueba de Homogeneidad y Estacionalidad (Mann - Whitney). ................ 18
2.1.4 Prueba de Outliers o Datos Dudosos ........................................................ 19
2.1.5 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD USADAS EN
HIDROLOGÍA .................................................................................................. 21
2.1.6 PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE - KOLMOGOROV SMIRNOV. .. 28
2.1.7 Método de Momentos Convencionales ...................................................... 29
3. DESARROLLO METODOLÓGICO .................................................................... 31
3.1 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE ESTACIONES. ........................................ 31
3.2 DEPURACIÓN DE ESTACIONES HIDROLÓGICAS ................................... 33
3.3 Pruebas de Independencia, Aleatoriedad, Estacionalidad y Homogeneidad 34
3.3.1 Independencia: ....................................................................................... 34
3.3.2 Aleatoriedad: .......................................................................................... 35
3.3.3 Estacionalidad: ....................................................................................... 35
3.3.4 Homogeneidad: ...................................................................................... 35
3.3.5 Nivel de Significación ............................................................................. 36
3.3.6 Estación “La Virginia” ............................................................................. 36
3.3.7 TEST WALD-WOLFOWITZ (1943)......................................................... 38
3.3.8 TEST MANN – WHITNEY ...................................................................... 41
3.3.9 LISTA DE ESTACIONES DEPURADAS ................................................ 46
3.3.10 TEST DE OUTLIERS O PRUEBA DE DATOS DUDOSOS. ................. 49
3.4 Momentos convencionales. .......................................................................... 55
3.4.1 Coeficiente de Variación: ........................................................................ 57
3.4.2 Coeficiente de Asimetría: ....................................................................... 57
3.4.3 Coeficiente de Curtosis: ......................................................................... 57
3.5 Análisis gráfico: ............................................................................................. 58
3.5.1 Diagramas de Relación de Momentos. ................................................... 58
3.6 ARCHIVO MAGNÉTICO (.DWG) .................................................................. 65
3.6.1 Descarga de información ........................................................................ 65
3.6.2 Procesamiento de la información ........................................................... 68
3.6.3 Sistema de coordenadas Gauss-Krüger ................................................. 68
3.6.4 Archivo Shapefile (.shp) ......................................................................... 71
3.6.5 Creación de Anotaciones ....................................................................... 75
3.7 Coordenadas geográficas de las estaciones. ............................................... 78
3.7.1 Software ................................................................................................. 78
3.8 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Y PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE
........................................................................................................................... 86
3.8.1 Cálculo de cuantiles para las funciones de distribución ......................... 92
3.9 zonas homogéneas y gráficas (qt Vs A) ........................................................ 98
4. resultados ........................................................................................................ 102
4.1 Teóricamente .............................................................................................. 102
4.2 Gráficamente .............................................................................................. 106
4.2.1 Región 1. .............................................................................................. 107
4.2.2 Región 2. .............................................................................................. 108
4.2.3 Región 3. .............................................................................................. 109
4.2.4 Región 4. .............................................................................................. 110
4.2.5 Región 5. .............................................................................................. 110
4.2.6 Región 6. .............................................................................................. 112
5. RECOMENDACIONES .................................................................................... 114
6. conclusiones .................................................................................................... 115
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 117
ANEXOS .............................................................................................................. 118
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
ILUSTRACIONES
Ilustración 1 Forma de la distribución normal en función de los parámetros ......... 23
Ilustración 2 - Gráfica de la función de densidad de probabilidad para diferentes
valores de α y β .............................................................................................. 25
Ilustración 3. Gráfico de test de datos dudosos estación “La Virginia”. .................. 52
Ilustración 4. Diagrama de relación de momentos Ca Vs Cc. ................................ 60
Ilustración 5. Diagrama de relación de momentos B1 Vs B2. ................................ 61
Ilustración 6. Análisis gráfico Ca Vs Cc de estaciones seleccionadas. .................. 63
Ilustración 7. Análisis gráfico B1 Vs B2 de estaciones seleccionadas. .................. 64
Ilustración 8. Venta de inicio Aplicativo SIG. .......................................................... 66
Ilustración 9. Selección de información. ................................................................. 67
Ilustración 10. Descarga de información. ............................................................... 68
Ilustración 11. Sistema de coordenadas Gauss-Krüger. ........................................ 69
Ilustración 12. Datum MAGNA SIRGAS, Origen Bogotá. ...................................... 69
Ilustración 13. Información de referencia datos geográficos. ................................. 70
Ilustración 14. Pestaña Coordinate System. .......................................................... 70
Ilustración 15. Asignación de sistema de coordenadas. ........................................ 71
Ilustración 16. Diálogo para importar Shape. ......................................................... 72
Ilustración 17. Selección de información de Shape. ............................................. 73
Ilustración 18. Selección de atributos Shape. ........................................................ 74
Ilustración 19. Resultado final Shape. .................................................................... 75
Ilustración 20. Archivos Shape compilados. .......................................................... 77
Ilustración 21. Shape de cuencas hidrográficas en Colombia. .............................. 77
Ilustración 22. Proceso de datos geográficos CONCOORD 1.0. ........................... 79
Ilustración 23. Resultados gráficos de conversión. ................................................ 79
Ilustración 24. Proceso de datos geográficos individualmente Magnapro3. .......... 80
Ilustración 25. Proceso de datos geográficos mediante archivo de datos
Magnapro3. ..................................................................................................... 81
Ilustración 26. Resultados gráficos de conversión. ................................................ 82
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Ilustración 27. Comando MAPTRACKCS en forma decimal. ................................. 83
Ilustración 28. Comando MAPTRACKCS en grados, minutos y segundos. ........... 83
Ilustración 29. Estaciones calculadas en plano...................................................... 84
Ilustración 30. Shape de estaciones del IDEAM. ................................................... 84
Ilustración 31. Estaciones calculadas y Estaciones Georreferenciadas IDEAM. ... 85
Ilustración 32 Región 2 Q Vs A ............................................................................ 101
Ilustración 33 Región 6 q Vs A ............................................................................. 101
Ilustración 34. Región 1 Normal. Q Vs A. ............................................................ 103
Ilustración 35. Región 2 Log Normal. Q Vs A....................................................... 103
Ilustración 36. Región 3 Log Normal. Q Vs A....................................................... 104
Ilustración 37. Región 4 Normal. Q Vs A ............................................................. 104
Ilustración 38. Región 5 Log Normal. Q Vs A....................................................... 105
Ilustración 39. Región 6 Gumbel. Q Vs A. ........................................................... 105
Ilustración 40. Regionalización gráfica cuenca Magdalena – Cauca. .................. 106
Ilustración 41. Región homogénea 1. .................................................................. 107
Ilustración 42. Región homogénea 2. .................................................................. 108
Ilustración 43. Región homogénea 3. .................................................................. 109
Ilustración 44. Región homogénea 4. .................................................................. 110
Ilustración 45. Región homogénea 5. .................................................................. 111
Ilustración 46. Región homogénea 6. .................................................................. 112
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
TABLAS
Tabla 1 valores de 𝑲𝒏 para la prueba de datos dudosos ...................................... 20
Tabla 2 - Valores de μ y 𝝈 ..................................................................................... 27
Tabla 3 - Valores críticos de d para prueba Kolmogorov ....................................... 28
Tabla 4. Resumen de Estaciones Hidrométricas seleccionadas. .......................... 32
Tabla 5. Valores del Nivel de Significación ............................................................ 36
Tabla 6. Datos estación “La Virginia”. .................................................................... 37
Tabla 7. Resumen test Wald-Wolfowitz estación “La Virginia” ............................... 39
Tabla 8. Resumen test Mann – Whitney estación “La Virginia” ............................. 43
Tabla 9. Listado de estaciones depuradas. ........................................................... 47
Tabla 10. Resumen test de datos dudosos estación “La Virginia” ......................... 49
Tabla 11. Resumen de datos dudosos encontrados en la estación “La Virginia”. . 53
Tabla 12. Listado de estaciones con presencia de datos dudosos. ....................... 54
Tabla 13. Resultados momentos convencionales estación “La Virginia”. .............. 55
Tabla 14. Estaciones hidrométricas aptas para Regionalización. .......................... 62
Tabla 15 - Datos estación Calichal el bosque ........................................................ 86
Tabla 16 Funciones de distribución a estación Calichal el Bosque ........................ 89
Tabla 17. Estaciones Log normal ........................................................................... 90
Tabla 18 Estaciones Normal .................................................................................. 91
Tabla 19 Estaciones Pearson ................................................................................ 91
Tabla 20 Estaciones Gumbel ................................................................................. 92
Tabla 21 Valores de la variable estandarizada Z ................................................... 94
Tabla 22 Valores percentiles de la distribución ji-cuadrado con n grados de libertad
........................................................................................................................ 97
Tabla 23 Áreas aferentes cuenca Magdalena Cauca ............................................ 99
Tabla 24 Primeras zonas homogéneas de Magadalena Cauca .......................... 100
Tabla 25. Factores a y b de la ecuación potencial de las zonas homogéneas .... 102
Tabla 26. Estaciones para la Región 1. ............................................................... 107
Tabla 27. Estaciones para la Región 2. ............................................................... 108
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Tabla 28. Estaciones para la Región 3. ............................................................... 109
Tabla 29. Estaciones para la Región 4. ............................................................... 110
Tabla 30. Estaciones para la Región 5. ............................................................... 111
Tabla 31. Estaciones para la Región 6. ............................................................... 112
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
GLOSARIO
CAUDALES MÁXIMOS:
Los caudales máximos son flujos extremos que se presentan en las corrientes de
agua los cuales son influenciados directamente por el comportamiento de la
precipitación y las características propias de la cuenca
PERIODO DE RETORNO:
Es el tiempo esperado o tiempo medio entre dos sucesos, es un concepto
estadístico que intenta proporcionar una idea de hasta qué punto un suceso puede
considerarse raro. Suele calcularse mediante distribuciones de variables, sobre la
base de valores extremos registrados dentro de periodos iguales y consecutivos,
un ejemplo de ello en hidrología se recopila información con la precipitación
máxima recogida en 24 horas en un año, durante una serie de años consecutivos.
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN:
La función de distribución describe el comportamiento probabilístico de una
variable aleatoria X asociada a un experimento aleatorio, para estudiar la función
de distribución se debe distinguir entre el caso discreto y el caso continuo.
VALOR ATÍPICO (OUTLIERS):
Es una observación o lectura que es numéricamente distante del resto de datos, el
estudio de conjuntos de datos que tienen en cuenta datos atípicos serán
frecuentemente engañosos.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
RESUMEN DE LA PROPUESTA
Con el fin de proporcionar una fuente de información sobre las características de
comportamiento del recurso hídrico del país, diferentes entidades públicas y
privadas cuentan con una serie de estaciones hidrométricas, encargadas de
registrar los caudales mínimos, medios y máximos que fluyen por un punto
determinado de una cuenca en un tiempo específico. Con el uso adecuado de la
información hidrológica captada por las estaciones hidrométricas, en este caso
caudales máximos, se permite estimar la oferta hídrica de determinada zona de
la cuenca Magdalena-Cauca. Éste tipo de información puede ser aprovechada
para la identificación de zonas de riesgo por inundación, a partir de los caudales
máximos para diferentes periodos de retorno, incrementando los argumentos para
la posterior toma de decisiones.
En ese orden, la estimación de estos caudales puede realizarse a través de
mediciones o análisis estadísticos (regionalización).
Esta regionalización consiste en una serie de modelos estadísticos que de una
forma sencilla, permiten estimar caudales máximos de acuerdo con el periodo de
retorno de diseño y el área aferente a la zona en cuestión; en todas aquellas
regiones que estén contempladas dentro del área de estudio y en las que la
información sea insuficiente o se imposibilite la medición. Así, la regionalización
permitirá entonces la estimación de caudales máximos para diferentes periodos de
retorno.
En el desarrollo del presente proyecto se presentará una metodología para la
regionalización de los caudales máximos de la cuenca Magdalena-Cauca y de
sus cuencas afluentes principales, a partir de la información suministrada por el
Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM), mediante la
selección de registros históricos de las estaciones hidrométricas ubicadas
geográficamente dentro de la cuenca.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
INTRODUCCIÓN
En Colombia las cuencas hidrográficas representan el recurso energético más
importante del país, en donde además, se da lugar a diversas actividades
productivas como lo son: explotación minera, sector industrial, sector agrícola y
ganadero, en las últimas décadas las cuencas hidrográficas han sido producto de
explotaciones y uso inadecuado por las comunidades aledañas, este tipo de
recurso hídrico (tanto en Colombia como en el resto del mundo), requiere de un
uso planificado, que involucre aspectos de protección y cuidado del medio
ambiente, garantizando de esta manera la sostenibilidad y el uso para
generaciones futuras.
A pesar de los esfuerzos actuales de entidades públicas y privadas por la
recolección de información para futuras investigaciones, la escasez de estudios
realizados en las fuentes hidrográficas Colombianas, hace que la población siga
desinformada y con una actitud indiferente hacia una problemática evidente,
puesto que, a pesar de que existen estudios actualmente, estos no son de la
magnitud requerida ni son socializados para el planteamiento de posibles
soluciones.
El presente trabajo es un tipo de investigación retrospectiva, que se centra en la
cuenca Magdalena - Cauca, para ello se requirió información de 137 estaciones
hidrométricas operadas por el IDEAM, ubicadas a lo largo y ancho de la cuenca
todas con registros (caudales máximos) mayores a 24 años y operadas en la
actualidad. Para el análisis de dichos valores se requiere del uso de la estadística
y la probabilidad, utilizando pruebas de independencia, aleatoriedad,
estacionalidad y homogeneidad se podrá disponer de registros históricos viables
teóricamente para la aplicación de las distintas funciones de distribución. Para el
presente proyecto se estudiaron cuatro (4) funciones de distribución de densidad
de población, que si bien no son las únicas existentes, se consideran las más
usadas en la práctica profesional, las cuales son: Normal, Log normal, Pearson y
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Gumbel. A su vez se determinará una prueba de bondad de ajuste, que podrá
establecer la distribución de probabilidad más adecuada para el cálculo de cada
una de las estaciones.
Para la identificación de las regiones homogéneas se necesitó de la cartografía de
la cuenca, la cual se logró con la ayuda de las herramientas CAD y la información
suministrada por el IDEAM en su portal web, además de otras entidades
encargadas de propiciar información para el desarrollo cartográfico digital. Con
esto y las distribuciones de densidad de cada una de las estaciones, se podrán
agrupar en regiones que compartan la misma tendencia de distribución y vayan de
acuerdo con las condiciones fisiográficas de las cuencas aferentes a cada
estación.
Una vez delimitadas las regiones se procedió a determinar las ecuaciones de
regresión, en función del área aferente para distintos periodos de retorno, y así
poder estimar el valor del caudal máximo para cualquier punto que se encuentre
dentro de la zona de estudio.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
1.1 INTERROGANTE (HIPÓTESIS)
¿Qué modelos estadísticos pueden utilizarse eficientemente para la
regionalización de caudales máximos de la cuenca Magdalena-Cauca?
1.2 OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Mediante el uso de modelos estadísticos, regionalizar y caracterizar los caudales
máximos de la cuenca Magdalena-Cauca.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Recopilar el registro anual de los caudales máximos correspondientes a las
estaciones hidrométricas ubicadas sobre la cuenca Magdalena-Cauca.
Evaluar pruebas de independencia, aleatoriedad, estacionalidad, y
homogeneidad a las estaciones hidrométricas seleccionadas; además de la
aplicación de un test de outliers1 para la depuración de los registros
anuales.
Identificar el comportamiento de las estaciones gráficamente, empleando el
método de momentos convencionales.
Evaluar el registro de datos en las diferentes funciones de distribución y
aplicar la prueba de bondad del ajuste Kolmogorov – Smirnov.
Desarrollar mediante el uso de AutoCAD MAP 2012 una cartografía digital
de la zona de estudio, involucrando la ubicación de las estaciones
hidrométricas seleccionadas.
Determinar las regiones homogéneas utilizando las funciones de
distribución y la información cartográfica.
Determinar los factores a y b de las ecuaciones potenciales de la gráfica
caudales Vs área para cada zona homogénea y distintos periodos de
retorno.
1 Prueba de datos dudosos según Fundamentos de Hidrología de Superficie de Francisco J. Aparicio.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
2. BASES CONCEPTUALES
2.1 MARCO TEÓRICO
El Marco teórico referenciado a continuación, pertenece en su gran mayoría a los
capítulos 1, 2 y 3 del libro "FLOOD FREQUENCY ANALYSIS, A. Ramachandra
Rao, Khaled H. Hamed, CRC press LLC, 2000" y al capítulo 9 del libro
“FUNDAMENTOS DE HIDROLOGÍA DE SUPERFICIE, de Francisco J. Aparicio
Mijares, Limusa, 1992".
2.1.1 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA
El diseño y la planeación de obras hidráulicas están siempre relacionadas con
eventos hidrológicos futuros; por ejemplo, la avenida de diseño para el vertedor de
una presa es un evento que tal vez no se ha presentado jamás, o al menos no en
el periodo de datos disponible, pero que es necesario conocer para determinar las
dimensiones de la obra. La complejidad de los procesos físicos que tienen lugar
en la generación de esta avenida hace, en la mayoría de los casos, imposible una
estimación confiable de la misma por métodos basados en las leyes de la
mecánica o la física, sea porque estos métodos son insuficientes, sea porque el
modelo matemático resultante sería exageradamente grande, complicado y difícil
de manejar.
Por ello, y como sucede en la mayoría de las ciencias, con mucha frecuencia el
estadístico es el camino obligado en la solución de los problemas. En particular, la
probabilidad y la estadística juegan un papel de primer orden en el análisis
hidrológico.
Para el análisis estadístico de datos hidrológicos es importante que antes de
ajustar a las funciones de probabilidad, dichos datos contemplen aspectos como la
homogeneidad, estacionalidad e independencia mediante pruebas especiales que
permiten comprobar si una muestra de datos cumple o no con dichos aspectos, de
igual forma es importante definir el nivel de significación con el cual se desea
trabajar.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
2.1.2 PRUEBA DE INDEPENDENCIA Y ESTACIONALIDAD (WALD -
WOLFOWITZ)
Dada una muestra N de datos, la prueba Wald- Wolfowitz evalúa los parámetros
de independencia y estacionalidad sin importar si el orden de los datos es
aleatorio o no. Allí el valor estadístico R es calculado a partir de la siguiente
ecuación:
𝑅 = ∑(𝑥𝑖 𝑥𝑖+1)
𝑛−1
𝑖=1
+ (𝑥1𝑥𝑁)
(2.1.2.1)
Cuando los elementos de la prueba son independientes, R sigue una distribución
normal con media y varianza dadas por las siguientes ecuaciones:
�̅� = 𝑆1
2 − 𝑠2
𝑁 − 1
(2.1.2.2)
𝑣𝑎𝑟 (𝑅) =𝑠2
2 − 𝑠4
𝑁 − 1− �̅�2 +
(𝑠14 − 4𝑠1
2𝑠2 + 4𝑠1𝑠3 + 𝑠22 − 2𝑠4)
(𝑁 − 1)(𝑁 − 2)
(2.1.2.3)
Con:
N= Número de registros, y:
𝑆𝑘 = ∑ 𝑥𝑖𝑘
𝑛
𝑖=1
(2.1.2.4)
Además, el valor estadístico |𝑢| se obtiene como:
|𝑢| =(𝑅 − �̅�)
√(𝑣𝑎𝑟(𝑅)
(2.1.2.5)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
El valor estadístico |𝑢| de cada una de las estaciones debe ser menor que el valor
crítico del nivel de significación que se escoja y que se ajuste mejor a las
finalidades del estudio; dependiendo del valor crítico de cada nivel de significación
si el valor de u de cada estación es menor, se acepta la hipótesis de
independencia y estacionalidad.
2.1.3 PRUEBA DE HOMOGENEIDAD Y ESTACIONALIDAD (MANN -
WHITNEY).
Esta prueba se usa para determinar la homogeneidad y posible condición de
aleatoriedad de la serie de datos. En su desarrollo se procede a tomar la muestra
N y dividirla en 2 submuestras de tamaños "p" y "q" que cumplan la condición de
𝑝 ≤ 𝑞. Seguidamente la muestra de tamaño N se ordena enumerando cada uno de
los datos de forma ascendente, con el fin de sumar los rangos asignados y
obtener el valor correspondiente para cada una de las variables mencionadas en
las siguientes ecuaciones:
𝑉 = 𝑅 − (𝑝(𝑝 + 1))
2
(2.1.3.1)
𝑊 = 𝑝𝑞 − 𝑉
(2.1.3.2)
De donde R corresponde a la suma de los rangos de la primer submuestra
(muestra tamaño p) para las series de tamaño “N”. Las variables “W” y “V” son
calculadas a partir de R, y el estadístico |𝑢| es definido por el menor valor entre
“W” y “V”.
Para el uso de esta prueba se debe cumplir con dos condiciones básicas, las
cuales son:
Tener un N > 20 registros.
Con submuestras que cumplan la condición de p > 3 y q > 3.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Siempre bajo el supuesto de que las dos submuestras vienen de la misma
población. Se determina su varianza y media por las siguientes ecuaciones.
�̅� =𝑝𝑞
2
(2.1.3.3)
𝑣𝑎𝑟(𝑈) = [𝑝𝑞
𝑁(𝑁 − 1)] [
𝑁3 − 𝑁
12]
(2.1.3.4)
2.1.4 PRUEBA DE OUTLIERS O DATOS DUDOSOS
Los datos dudosos (Outliers) son puntos de la información que se alejan
significativamente de la tendencia de la información restante2. Estos pueden darse
debido a errores en la toma del registro o en la recolección de datos causan
dificultad al momento de ajustar una distribución a los datos.
Las siguientes ecuaciones de frecuencia pueden utilizarse para detectar datos
dudosos altos y bajos:
𝑦𝐻 = �̅� + 𝐾𝑛 ∗ 𝑠𝑦 (2.1.4.1)
𝑦𝐿 = �̅� − 𝐾𝑛 ∗ 𝑠𝑦 (2.1.4.2)
Donde 𝑦𝐻 es el umbral de dato dudoso alto, 𝑦𝐿 es el umbral de dato dudoso bajo
y 𝐾𝑛 es tal como se muestra en la tabla 1 para un tamaño de muestra n.
2 HIDROLOGÍA APLICADA, Ven Te Chow, McGraw-Hill 1994.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Tabla 1 valores de 𝑲𝒏 para la prueba de datos dudosos
(Fuente: U.S. Water Resources Council, 1981. Tabla de valores de 𝑘𝑛 para una distribución normal.)
Y el valor de 𝑆𝑦 se obtiene a partir de:
𝑆𝑦 = √1
𝑁 − 1∗ ∑(𝑦 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
(2.1.4.3)
Con:
�̅� = Promedio de los logaritmos en base 10 de los datos (Para el estudio, el
promedio de los logaritmos de caudales máximos de los registros anuales).
(NOTA: Se aclara que el desarrollo de las pruebas mencionadas con anterioridad,
se abarca detalladamente dentro del capítulo (Desarrollo metodológico) contenido
en el presente proyecto.)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
2.1.5 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD USADAS EN
HIDROLOGÍA
Entre las funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología, se
estudiarán las siguientes:
Normal.
Lognormal.
Pearson III.
Gumbel.
Las funciones anteriores, aun cuando son las más comúnmente usadas en la
hidrología aplicada, no son todas. No obstante, se presentan las bases necesarias
para estudiar cualquier función de distribución de probabilidad.
Las funciones normal y Lognormal son generalmente apropiadas para variables
aleatorias que cubren todo el rango de valores de los resultados posibles del
experimento bajo análisis, como por ejemplo los volúmenes de escurrimiento
mensual en un río. Las funciones Gumbel se desarrollaron para el análisis de los
valores extremos de dichos resultados, como los gastos máximos o mínimos
anuales. La función Pearson III ocupa un lugar intermedio.
Las funciones de distribución de probabilidad se estudiarán sin mucha justificación
teórica, tanto en lo que respecta a su desarrollo como a la evaluación de sus
parámetros, considerando que dicha justificación teórica se sale del enfoque de
este texto. El lector interesado puede recurrir a las referencias listadas al final de
este capítulo. En general, los estimadores de los parámetros de las distribuciones
que se indican en el texto son los que pueden obtenerse por el método de
momentos; se incluyeron sólo éstos por ser los más sencillos, pero no debe
olvidarse que existen otros métodos (e.g. máxima verosimilitud y mínimos
cuadrados).
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Antes de mencionar las funciones de distribución y su desarrollo es fundamental
citar dos de las ecuaciones más usadas en hidrología, probabilidad de ocurrencia
y la estimativa para el cálculo de periodo de retorno respectivamente:
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 1 −𝑚
𝑛+1 (2.1.5.1)
𝑇 =𝑛+1
𝑚 (2.1.5.2)
Donde n es el tamaño de la muestra y m la posición que toma el valor de mayor a
menor, siendo 1 el valor de mayor posición luego 2, 3, 4... Según corresponda
hasta el menor.
2.1.5.1 Distribución normal
La función de densidad de probabilidad normal se define como:
𝐹(𝑥) =1
√2𝜋𝜎 𝑒−
1
2 (
𝑥−µ
𝜎)
2
(2.1.5.1.1)
Donde µ y σ, son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan
la forma de la función f(x) y su posición en el eje x (véase Ilustración 1).
Es posible demostrar que µ y σ son, respectivamente, la media y la desviación
estándar de la población y pueden estimarse como la media y desviación estándar
de los datos. La función de distribución de probabilidad normal es:
𝐹(𝑥) = ∫1
√2𝜋𝜎 𝑒−
1
2(
𝑥−µ
𝜎)2𝑥
−∞ (2.1.5.1.2)
Hoy en día, no se conoce analíticamente la integral de la ecuación 2.1.5.1.2, por lo
que es necesario recurrir a métodos numéricos para evaluarla. Sin embargo, para
hacer esto se requeriría una tabla para cada valor de µ y σ, por lo que se ha
definido la variable estandarizada
𝑧 = 𝑥− µ
𝜎 (2.1.5.1.3)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
que está normalmente distribuida con media cero y desviación estándar unitaria.
Así, la función de distribución de probabilidad (ecuación 2.1.5.1.2) se puede
escribir como:
Ilustración 1 Forma de la distribución normal en función de los parámetros
Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio
𝐹(𝑥) = 𝐹(𝑧) = ∫1
√2𝜋 𝑒−
𝑧2
2 𝑑𝑧𝑧
−∞ (2.1.5.1.4)
La función F(z) se ha calculado numéricamente y se han publicado tablas de ella.
Debido a que la función F(z) es simétrica, en dicha tabla se encuentran
únicamente valores de:
∫1
√2𝜋 𝑒−
𝑧2
2 𝑑𝑧
𝑧
−∞
Con lo que es posible calcular F(z) para cualquier valor de z.
Otra manera de estimar f(z) o F(z), más conveniente si se usa una computadora,
es mediante fórmulas aproximadas. La función de densidad f(z) se aproxima, con
una precisión mayor de 2.27 X 10-3:
𝑓(𝑧) = (𝑎0 + 𝑎1𝑧2 + 𝑎2𝑧4 + 𝑎3𝑧6)−1 (2.1.5.1.5)
Donde:
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
𝑎0 = 2.490895
𝑎1 = 1.466003
𝑎2 = -0.024393
𝑎3 = 0.178257
Y la función de distribución como:
𝐹(𝑧) = 𝐻(𝑧), 𝑧 > 0𝐹(𝑧) = 1 − 𝐻(𝑧), 𝑧 < 0
] (2.1.5.1.6)
Donde
𝐻(𝑧) = 1 −1
√2𝜋 𝑒−
𝑧2
2 (𝑏1𝑞 + 𝑏2𝑞2 + 𝑎3𝑧3) (2.1.5.1.7)
Sabiendo que
𝑞 =1
1+ 𝑏0|𝑧|
𝑏0= 0.33267
𝑏1 =0.43618
𝑏2= -0.12017
𝑏3= 0.93730
2.1.5.2 Distribución lognormal
En esta función los logaritmos naturales de la variable aleatoria se distribuyen
normalmente. La función de densidad de probabilidad es:
𝑓(𝑥) =1
√2𝜋
1
𝑥𝛽 𝑒−
1
2(
𝑥−µ
𝜎)2
(2.1.5.2.1)
Donde α y β son los parámetros de la distribución. Si se compara la ecuación
2.1.5.2.1 con la 2.1.5.1.1, se deduce que α y β son respectivamente la media y la
desviación estándar de los logaritmos de la variable aleatoria. En la ilustración 2
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
se muestra una gráfica de la función de densidad de probabilidad para diferentes
valores de α y β.
Como se observa, esta función no necesariamente es simétrica. Los valores de α
y β se estiman a partir de n observaciones Xi, i = 1, 2,... n, como:
𝛼 = ∑ln 𝑥𝑖
𝑛
𝑛𝑖=1 (2.1.5.2.2)
Ilustración 2 - Gráfica de la función de densidad de probabilidad para diferentes valores de α y β
Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio.
𝛽 = [∑ln (𝑥𝑖−𝛼)2
𝑛
𝑛𝑖=1 ]
1
2 (2.1.5.2.3)
La función de distribución de probabilidad es:
𝐹(𝑥) = ∫1
√2𝜋
1
𝑥𝛽 𝑒−
1
2(
𝑥−µ
𝜎)2
𝑑𝑥𝑥
0 (2.1.5.2.4)
La variable estandarizada se define como:
𝑧 = 𝑙𝑛𝑥− 𝛼
𝛽 (2.1.5.2.5)
2.1.5.3 Distribución Pearson III o Gamma de tres parámetros
La función de densidad de probabilidad Pearson III se define como:
𝑓(𝑥) =1
𝛼1𝛤 (𝛽1) {
𝑥− 𝛿1
𝛼1}
𝛽1−1 𝑒
−𝑥− 𝑏1
𝛼1 (2.1.5.3.1)
Donde α1, β1 y δ1 son los parámetros de la función y 𝚪 (β1) es la función Gamma.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Los parámetros α1, β1 y δ1 se evalúan, a partir de n datos medidos, mediante el
siguiente sistema de ecuaciones:
�̅� = α1β1 + δ1 (2.1.5.3.2)
𝑠2 = α12 ∙ β1 (2.1.5.3.3)
𝛾 = 2
√β1 (2.1.5.3.4)
Donde x es la media de los datos, 𝑠2 su variancia y 𝛾 su coeficiente de sesgo, que
se define como:
𝛾 = ∑(x1−x)3
n⁄
s3ni=1 (2.1.5.3.5)
La función de distribución de probabilidad es:
𝐹(𝑥) =1
𝛼1𝛤 (𝛽1) ∫ 𝑒
−(𝑥− 𝛿1
𝛿1) (
𝑥−𝛿1
𝛿1)𝛽−1𝑥
0 𝑑𝑥 (2.1.5.3.6)
Sustituyendo:
𝑦 = 𝑥−𝛿1
𝛼1 (2.1.5.3.7)
La ecuación 2.1.5.3.6 se escribe como:
𝐹(𝑦) =1
𝛤 (𝛽1) ∫ 𝑦𝛽−1𝑦
0 𝑒−𝑦 𝑑𝑦 (2.1.5.3.8)
La ecuación 2.1.5.3.6 es una función de distribución ji cuadrada con 2 β1 grados
de libertad y x2=2y
𝐹(𝑦) = 𝐹 (𝑥2
𝑣⁄ ) = 𝐹𝑥2 (2𝑦
2𝛽⁄ ) (2.1.5.3.9)
2.1.5.4 Distribución Gumbel
Supóngase que se tienen N muestras, cada una de las cuales contiene n eventos.
Si se selecciona el máximo x de los n eventos de cada muestra, es posible
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
demostrar que, a medida que n aumenta, la función de distribución de probabilidad
de x tiende a:
𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥− 𝛽) (2.1.5.4.1)
La función de densidad de probabilidad es entonces:
𝑓(𝑥) = 𝛼𝑒−𝑒[−𝛼(𝑥− 𝛽)−𝑒−𝛼(𝑥−𝛽)]
(2.1.5.4.2)
Donde α y β son los parámetros de la función.
Los parámetros α y β se estiman como:
𝛼 = 1.2825
𝑠 (2.1.5.4.3)
𝛽 = 𝑥 − 0.45 𝑠 (2.1.5.4.4)
Para muestras muy grandes, o bien como:
𝛼 = 𝜎𝑦
𝑆 (2.1.5.4.5)
𝛽 = �̅� − 𝜇𝑦
𝛼⁄ (2.1.5.4.6)
Para muestras relativamente pequeñas, donde 𝜇𝑦y 𝜎𝑦 se muestran en la tabla 2.
Tabla 2 - Valores de μ y 𝝈
Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
2.1.6 PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE - KOLMOGOROV SMIRNOV.
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D
entre la distribución de probabilidad observada 𝐹0 = (𝑥𝑚) y la estimada 𝐹 = (𝑥𝑚).
𝐷 = 𝑚á𝑥 |𝐹0 (𝑥𝑚) − 𝐹(𝑥0)| (2.1.6.1)
Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia
seleccionado (véase tabla 3.) Si 𝐷 < 𝑑 se acepta, esta prueba tiene la ventaja que
compara los datos con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La
función de distribución de probabilidad observada se calcula así:
𝐹0 (𝑥𝑚) = 1 − 𝑚
𝑛+1 (2.1.6.2)
Donde 𝑚 es el número del orden del dato 𝑥𝑚 en una lista de mayor a menor y 𝑛 es
el número toral de datos
Tabla 3 - Valores críticos de d para prueba Kolmogorov
Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio.
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2.1.7 MÉTODO DE MOMENTOS CONVENCIONALES
Los momentos convencionales más conocidos como momentos sobre el origen o
sobre la media son usados para caracterizar las distribuciones de probabilidad.
Las ecuaciones generales para el cálculo de los momentos convencionales se
describen a continuación:
𝑚1 =∑ 𝑥𝑖
𝑁𝑖=1
𝑁= 𝜇1
(2.1.7.1)
𝑚2 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑁
𝑖=1
𝑁= 𝜇2
(2.1.7.2)
𝑚3 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)3𝑁
𝑖=1
𝑁= 𝜇3
(2.1.7.3)
𝑚4 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)4𝑁
𝑖=1
𝑁= 𝜇4
(2.1.7.4)
Donde:
𝑥𝑖 = Dato observado �̅� = Media de los datos observados N = Tamaño de la muestra ¿ Las relaciones que existen entre los momentos convencionales se definen como el
Coeficiente de Variación, Coeficiente de Asimetría y el Coeficiente de Curtosis, los
cuales se denotan de la siguiente manera:
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Coeficiente de Variación:
𝐶𝑣 =√𝜇2
𝜇1
(2.1.7.5)
Coeficiente de Asimetría:
𝐶𝑎 =𝜇3
√𝜇23
(2.1.7.6)
Coeficiente de Curtosis:
𝐶𝑐 =𝜇4
𝜇22
(2.1.7.7)
Con estos coeficientes se puede obtener un gráfico que permite a criterio del
investigador escoger la distribución de probabilidad que más se ajuste a las
estaciones en estudio. Cabe resaltar que esta metodología se torna subjetiva y va
de acuerdo con los criterios evaluados por el observador, pero al mismo tiempo
puede dar una idea del método de distribución que se más se ajuste a la estación
en análisis.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
3. DESARROLLO METODOLÓGICO
3.1 CRITERIOS DE SELECCIÓN DE ESTACIONES.
Para seleccionar correctamente las estaciones hidrológicas ubicadas a lo largo y
ancho de la cuenca Magdalena-Cauca, se debe tener en cuenta la variedad de
condiciones hidrológicas y la diversidad morfológica que presentan los cauces
primarios dentro de la cuenca, debido principalmente a la posición geográfica que
ocupan y a la presencia de tres grandes cordilleras en su recorrido. También se
debe conocer que la densidad hidrográfica de la cuenca es alta, y que dentro de
ella existen gran cantidad de afluentes con sistemas de ríos torrenciales y de
planicie, que responden al proceso de precipitación y al relieve de la zona.
Este tipo de condiciones, obligan a que entidades públicas y privadas monitoreen
diariamente el comportamiento del caudal y otras características hidrológicas; por
lo que en la actualidad cuenta con gran variedad de estaciones operadas por
diferentes instituciones interesadas en el comportamiento del complejo hidrológico
que representa dicha cuenca.
Las estaciones hidrométricas operadas por el IDEAM, que se encuentran
distribuidas en la cuenca y sus afluentes principales son un total de 167, las cuales
tienen la función de medir las características hidrológicas de las corrientes
principales y todas aquellas que las tributan. Estas estaciones se ubican sobre el
territorio colombiano y pasan por los diferentes departamentos por donde se
distribuye esta gran cuenca.
En ese orden, los criterios que se tuvieron en cuenta para la selección de las
estaciones que hacen parte del presente estudio, se resumen a continuación:
Estaciones operadas por el IDEAM y en actual funcionamiento.
Estaciones ubicadas geográficamente dentro de la cuenca Magdalena –
Cauca y en sus afluentes principales.
Estaciones con una serie de registros anuales representativa (mínima de 24
años).
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Por lo anterior, se solicitó al IDEAM la información histórica de los caudales
máximos de las 167 estaciones hidrométricas que en un principio cumplían con las
condiciones anteriormente mencionadas para la aplicación de los métodos de
regionalización que en capítulos posteriores se desarrollará. Sin embargo 30 de
las 167 estaciones no cumplieron con algunos de los requisitos expuestos
anteriormente, por lo que en conclusión las estaciones aptas para la realización de
los diferentes cálculos y análisis son en total 137 y se relacionan a continuación:
N° CÓDIGO ESTACIÓNÁREA AFERENTE
( Km² )N° CÓDIGO ESTACIÓN
ÁREA AFERENTE
( Km² )
1 21017020 SAN AGUSTIN 480 70 25027630 RIONUEVO 163542
2 21017030 C SIMON BOLIVAR 840 71 25027680MAGANGUE-
ESPERANZA246771
3 21017040 SALADO BLANCO 3022 72 26017020 JULUMITO 724
4 21037010 PTE GARCES 989 73 26017040 PTE CARRETERA 3 57
5 21037020 SAN MARCOS 377 74 26017060 PTE ARAGON 237
6 21047010 PTE BALSEADERO 5875 75 26017070 LOMITAS 132
7 21057030 PTE RICAURTE 1660 76 26017080 PALETARA 79
8 21057050 VEGA EL SALADO 1236 77 26027080 TOTORO 39
9 21057060 PAICOL 4078 78 26027090 EL CORTIJO 180
10 21087040 HIDROELECTRICA 229 79 26027100 PTE CARRETERA 1 392
11 21087050 BOCATOMA 1 465 80 26027200 PTE CARRETERA 4 197
12 21097070 PTE SANTANDER 15705 81 26027210 PTE FERROCARRIL 185
13 21107020 PTE MULAS 756 82 26027240 MALVASA 33
14 21107030 CASIL 449 83 26027250 BUENOS AIRES 159
15 21127010 PALERMO 357 84 26037010 REMOLINO 139
16 21127020 EL SOCORRO 255 85 26047020 BOCATOMA 906
17 21127030 STA MARIA 94 86 26057030 POTRERITO 110
18 21137010 PURIFICACION 26115 87 26057040 TIMBA 455
19 21137020 PURIFICACION 1 219 88 26077060 BUCHITOLO 286
20 21147010 SAN ALFONSO 2445 89 26097040 EL VERGEL 173
21 21167050 PTE CUNDAY 143 90 26107130 MATEGUADUA 664
22 21167060 SAN PABLO 205 91 26127010 EL ALAMBRADO 1309
23 21187020 PAVO REAL 188 92 26127040 CARTAGO 2736
24 21187030 CUCUNUBA 342 93 26137110 BANANERA LA 6-909 198
25 21197010 EL PROFUNDO 957 94 26147050 LA VIRGEN 439
26 21197030 LA PLAYA 1259 95 26157020 EL RETIRO 986
27 21197110 SILVANIA 156 96 26167060 LA PAILA 275
28 21207960 PTE PORTILLO 5544 97 26167070 IRRA 25472
29 21237020 ARRANCAPLUMAS 54359 98 26177010 PTE CARRETERA 2 88
30 22027010 EL CONDOR 1058 99 26177030 LA VIRGINIA 22814
31 22057010PIEDRAS DE
COBRE7009 100 26187030 SONSON 13
32 22057040 PALMALARGA 5664 101 26187040 QUITASUENO 958
33 22057060 LA MURALLA 3713 102 26187110 PINTADA 27452
34 22067010 PTE ORTEGA 252 103 26197010 CAMPAMENTO 690
35 22077030 EL DIAMANTE 374 104 26197020 BRASILIA 290
36 22077060 EL GUAMAL 102 105 26197030 EL REMOLINO 1450
37 22077070CALICHAL EL
BOSQUE725 106 26207080 BOLOMBOLO 32162
38 23017020 BOCATOMA 2 14 107 26217010 LA GALERA 268
39 23017030 PTE LOPEZ 1082 108 26237020 PENALTA 230
40 23037010 PTO SALGAR 56905 109 26237040 PTO VALDIVIA 37966
41 23067020 COLORADOS 3045 110 26247010 PALMIRA HDA 590
42 23097030 PTO BERRIO 74410 111 26247020 LA COQUERA 41699
43 23127020 PTO ARAUJO 5300 112 26247030 APAVI 38807
44 23147020PTE FERROCARRIL
11698 113 27037010 LA ESPERANZA 13508
45 23197130 PTE SARDINAS 128 114 28017050 EL REPOSO 778
46 23197270 PTE PANEGA - 115 28017080 CORRAL DE PIEDRA 203
47 23197290 CAFÉ MADRID 1248 116 28017110 LA MINA 474
48 24017150 LA BOYERA 166 117 28027020 LA MATILDE 256
49 24027010 SAN GIL 1849 118 28027030 LAS FLORES 1 373
50 24027030 NEMIZAQUE 596 119 28027040 STA TERESA 120
51 24027040 PTE CABRA 162 120 28027050 BECERRIL 550
52 24027050 PTE LLANO 199 121 28037010 PTE CALLAO 186
53 24027060 PTE ARCO 118 122 28037020 CONVENCION HDA 182
54 24037030 PALO 441 123 28037030 PTE SALGUERO 3754
55 24037040 GUICAN 138 124 28037040 MARIANGOLA 122
56 24037070 MAGUNCIA 205 125 28037060 CANTACLARO 169
57 24037090 SAN RAFAEL 347 126 28037090 PTE CANOAS 10080
58 24037110 LA RESACA 557 127 28047010 LA AURORA 715
59 24037120 VEGA 287 128 28047020 PUEBLO BELLO 35
60 24037130 LA REFORMA 1024 129 28047040 PTE CARRETERA 177
61 24037290 PTE CHAMEZA 2300 130 29037020 CALAMAR 257438
62 24037450 EL MOLINO 54 131 29067010 EL TREBOL 439
63 24067010 EL TABLAZO 20777 132 29067040 STA ROSALIA 55
64 24067030 PTE LA PAZ 21513 133 29067050 CANAL FLORIDA 283
65 25027020 EL BANCO 161292 134 29067060 PTO RICO HDA 957
66 25027050 MARGENTO 42404 135 29067120 FUNDACION 992
67 25027080GRACIAS A DIOS
HDA425 136 29067130 PTE FERROCARRIL 2 723
68 25027200 LAS VARAS 59013 137 29067150 GANADERIA CARIBE 705
69 25027270 LAS FLORES 56491
ESTACIONES HIDROMÉTRICAS CUENCA MAGDALENA - CAUCA
Tabla 4. Resumen de Estaciones Hidrométricas seleccionadas.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Fuente: Elaboración del autor
Es así como un total de 137 estaciones son una muestra representativa para el
estudio de regionalización de caudales máximos. En algunas estaciones fue
necesario eliminar los registros anuales que no contaron con más de la mitad de
los registros mensuales.
3.2 DEPURACIÓN DE ESTACIONES HIDROLÓGICAS
Con el fin de lograr resultados válidos teóricamente en el análisis de frecuencias,
es necesario partir de la hipótesis que utilizan las funciones de densidad de
probabilidad, en la cual los datos a analizar son independientes, estacionarios y
homogéneos. De allí la necesidad de estudiar si las estaciones seleccionadas
N° CÓDIGO ESTACIÓNÁREA AFERENTE
( Km² )N° CÓDIGO ESTACIÓN
ÁREA AFERENTE
( Km² )
1 21017020 SAN AGUSTIN 480 70 25027630 RIONUEVO 163542
2 21017030 C SIMON BOLIVAR 840 71 25027680MAGANGUE-
ESPERANZA246771
3 21017040 SALADO BLANCO 3022 72 26017020 JULUMITO 724
4 21037010 PTE GARCES 989 73 26017040 PTE CARRETERA 3 57
5 21037020 SAN MARCOS 377 74 26017060 PTE ARAGON 237
6 21047010 PTE BALSEADERO 5875 75 26017070 LOMITAS 132
7 21057030 PTE RICAURTE 1660 76 26017080 PALETARA 79
8 21057050 VEGA EL SALADO 1236 77 26027080 TOTORO 39
9 21057060 PAICOL 4078 78 26027090 EL CORTIJO 180
10 21087040 HIDROELECTRICA 229 79 26027100 PTE CARRETERA 1 392
11 21087050 BOCATOMA 1 465 80 26027200 PTE CARRETERA 4 197
12 21097070 PTE SANTANDER 15705 81 26027210 PTE FERROCARRIL 185
13 21107020 PTE MULAS 756 82 26027240 MALVASA 33
14 21107030 CASIL 449 83 26027250 BUENOS AIRES 159
15 21127010 PALERMO 357 84 26037010 REMOLINO 139
16 21127020 EL SOCORRO 255 85 26047020 BOCATOMA 906
17 21127030 STA MARIA 94 86 26057030 POTRERITO 110
18 21137010 PURIFICACION 26115 87 26057040 TIMBA 455
19 21137020 PURIFICACION 1 219 88 26077060 BUCHITOLO 286
20 21147010 SAN ALFONSO 2445 89 26097040 EL VERGEL 173
21 21167050 PTE CUNDAY 143 90 26107130 MATEGUADUA 664
22 21167060 SAN PABLO 205 91 26127010 EL ALAMBRADO 1309
23 21187020 PAVO REAL 188 92 26127040 CARTAGO 2736
24 21187030 CUCUNUBA 342 93 26137110 BANANERA LA 6-909 198
25 21197010 EL PROFUNDO 957 94 26147050 LA VIRGEN 439
26 21197030 LA PLAYA 1259 95 26157020 EL RETIRO 986
27 21197110 SILVANIA 156 96 26167060 LA PAILA 275
28 21207960 PTE PORTILLO 5544 97 26167070 IRRA 25472
29 21237020 ARRANCAPLUMAS 54359 98 26177010 PTE CARRETERA 2 88
30 22027010 EL CONDOR 1058 99 26177030 LA VIRGINIA 22814
31 22057010PIEDRAS DE
COBRE7009 100 26187030 SONSON 13
32 22057040 PALMALARGA 5664 101 26187040 QUITASUENO 958
33 22057060 LA MURALLA 3713 102 26187110 PINTADA 27452
34 22067010 PTE ORTEGA 252 103 26197010 CAMPAMENTO 690
35 22077030 EL DIAMANTE 374 104 26197020 BRASILIA 290
36 22077060 EL GUAMAL 102 105 26197030 EL REMOLINO 1450
37 22077070CALICHAL EL
BOSQUE725 106 26207080 BOLOMBOLO 32162
38 23017020 BOCATOMA 2 14 107 26217010 LA GALERA 268
39 23017030 PTE LOPEZ 1082 108 26237020 PENALTA 230
40 23037010 PTO SALGAR 56905 109 26237040 PTO VALDIVIA 37966
41 23067020 COLORADOS 3045 110 26247010 PALMIRA HDA 590
42 23097030 PTO BERRIO 74410 111 26247020 LA COQUERA 41699
43 23127020 PTO ARAUJO 5300 112 26247030 APAVI 38807
44 23147020PTE FERROCARRIL
11698 113 27037010 LA ESPERANZA 13508
45 23197130 PTE SARDINAS 128 114 28017050 EL REPOSO 778
46 23197270 PTE PANEGA - 115 28017080 CORRAL DE PIEDRA 203
47 23197290 CAFÉ MADRID 1248 116 28017110 LA MINA 474
48 24017150 LA BOYERA 166 117 28027020 LA MATILDE 256
49 24027010 SAN GIL 1849 118 28027030 LAS FLORES 1 373
50 24027030 NEMIZAQUE 596 119 28027040 STA TERESA 120
51 24027040 PTE CABRA 162 120 28027050 BECERRIL 550
52 24027050 PTE LLANO 199 121 28037010 PTE CALLAO 186
53 24027060 PTE ARCO 118 122 28037020 CONVENCION HDA 182
54 24037030 PALO 441 123 28037030 PTE SALGUERO 3754
55 24037040 GUICAN 138 124 28037040 MARIANGOLA 122
56 24037070 MAGUNCIA 205 125 28037060 CANTACLARO 169
57 24037090 SAN RAFAEL 347 126 28037090 PTE CANOAS 10080
58 24037110 LA RESACA 557 127 28047010 LA AURORA 715
59 24037120 VEGA 287 128 28047020 PUEBLO BELLO 35
60 24037130 LA REFORMA 1024 129 28047040 PTE CARRETERA 177
61 24037290 PTE CHAMEZA 2300 130 29037020 CALAMAR 257438
62 24037450 EL MOLINO 54 131 29067010 EL TREBOL 439
63 24067010 EL TABLAZO 20777 132 29067040 STA ROSALIA 55
64 24067030 PTE LA PAZ 21513 133 29067050 CANAL FLORIDA 283
65 25027020 EL BANCO 161292 134 29067060 PTO RICO HDA 957
66 25027050 MARGENTO 42404 135 29067120 FUNDACION 992
67 25027080GRACIAS A DIOS
HDA425 136 29067130 PTE FERROCARRIL 2 723
68 25027200 LAS VARAS 59013 137 29067150 GANADERIA CARIBE 705
69 25027270 LAS FLORES 56491
ESTACIONES HIDROMÉTRICAS CUENCA MAGDALENA - CAUCA
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
cumplen con dichos parámetros y pueden utilizarse para el desarrollo del presente
proyecto.
Además resulta válido resaltar que dichas pruebas estadísticas pueden indicar
únicamente el comportamiento de los registros observados, sin pretender deducir
las consecuencias que los produjeron, bien sea un cambio en el uso del suelo o
alguna otra condición particular no identificada a simple vista.
Dentro del estudio de aceptación de los datos se escogerá un nivel de
significación que variará entre el 1 %, 5% y 10 %, siendo este último valor el de
mayor rigurosidad y el menos empleado. Este valor se escogerá a conveniencia
de los resultados obtenidos en dichas pruebas.
Así, las pruebas descritas a continuación son las más comúnmente utilizadas en la
hidrología estadística para determinar la estacionalidad, homogeneidad e
independencia de los datos.
3.3 PRUEBAS DE INDEPENDENCIA, ALEATORIEDAD, ESTACIONALIDAD Y
HOMOGENEIDAD
Antes de entrar a evaluar cada uno de los test de depuración de datos, es
necesario entender cuál es su propósito y el por qué se hacen necesarios de
desarrollar en el estudio de regionalización de caudales máximos. Para ello se
exponen a continuación cada uno de los parámetros a evaluar de acuerdo con las
definiciones de la (Tabla II.5.3. Pruebas estadísticas y criterios estadísticos) del
“capítulo 5. Análisis de valores extremos” del documento Guía de Prácticas
Hidrológicas disponible en la web y en formato (.pdf):
3.3.1 Independencia:
La independencia implica que ninguna observación de la serie de datos influye en
las observaciones posteriores. Incluso si los sucesos de una serie son aleatorios,
podrían no ser independientes. Los grandes almacenamientos naturales en la
cuenca de un río, por ejemplo, pueden hacer que los flujos altos estén seguidos de
flujos altos, y los flujos bajos, de flujos bajos. La dependencia varía con el intervalo
entre elementos sucesivos de la serie: la dependencia entre valores sucesivos del
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
flujo diario tiende a ser grande, mientras que la dependencia entre los valores
máximos anuales es generalmente pequeña.
3.3.2 Aleatoriedad:
En un contexto hidrológico, aleatoriedad significa esencialmente que las
fluctuaciones de la variable se deben a causas naturales. Por ejemplo, los flujos
de crecida apreciablemente alterados por las operaciones de un embalse no son
naturales y, en consecuencia, no se pueden considerar como aleatorios, a menos
que se eliminen antes los efectos de la regulación.
3.3.3 Estacionalidad:
Estacionalidad significa que, excluyendo las fluctuaciones aleatorias, la serie de
datos es invariante con respecto al tiempo. La no-estacionalidad puede consistir
en tendencias, saltos o ciclos. En el análisis de crecidas, los saltos se deben
generalmente a un cambio abrupto en una cuenca fluvial o un sistema fluvial,
como la construcción de una presa. Las tendencias pueden estar causadas por
cambios graduales de las condiciones climáticas o del uso de la tierra, como en el
caso de la urbanización. Los ciclos pueden estar asociados a oscilaciones del
clima en largos períodos.
3.3.4 Homogeneidad:
Homogeneidad significa que todos los elementos de la serie de datos provienen
de una misma población. Elderton (1953) indicó que rara vez se obtienen
estadísticas de un material estrictamente homogéneo. Por ejemplo, una serie de
valores de flujo que contenga tanto crecidas de nieve fundida como de lluvia
podría no ser homogénea; sin embargo, dependiendo de los resultados de las
pruebas, podría ser aceptable tratarla como tal. Cuando la variabilidad del
fenómeno hidrológico es demasiado grande, como en el caso de las
precipitaciones extremas, la no homogeneidad suele ser difícil de descifrar (Miller,
1972), siendo más fácil detectarla en las sumas de precipitación anual.
Para la solución de los test se utilizó la hoja de cálculo de Excel, formulada y
entregada entre los archivos magnéticos adjuntos.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Se aclara que los resultados obtenidos no pretenden establecer un método de
diseño ni aportar conclusiones inequívocas; solo desarrollan un concepto
teóricamente válido y presentan un resumen de los cálculos.
3.3.5 Nivel de Significación
Los valores críticos para una distribución normal estándar se relacionan en la
siguiente tabla
Tabla 5. Valores del Nivel de Significación
Fuente: Elaboración del autor
Para el desarrollo del presente proyecto se utilizará el nivel de significación del 1
%, dada la finalidad académica del estudio y la necesidad de utilizar la mayor
cantidad de estaciones hidrométricas posibles.
3.3.6 Estación “La Virginia”
Para la aplicación de los diferentes test de depuración se seleccionó la estación
“La Virginia”, dada la cantidad favorable de registros históricos (66 años de
registro), y el comportamiento óptimo de los datos para la ilustración de los
cálculos.
α α/2 Z
1% 0.005 2.58
5% 0.025 1.96
10% 0.05 1.64
Valores críticos del nivel de
significación para una distribución
Normal Estándar
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Tabla 6. Datos estación “La Virginia”.
Fuente: Base de datos del IDEAM
CÓDIGO: NOMBRE:
26177030 LA VIRGINIA
No.AÑO ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE
VALOR
ANUAL
1 1946 252 901 591 901
2 1947 765 566 358 304 467 559 645 483 566 1047 1216 1145 1216
3 1948 371 283 505 873 775 787 333 256 188 490 981 553 981
4 1949 775 668 581 534 914 760 696 550 313 911 1512 1183 1512
5 1950 1073 1553 1553 1500 1728 1709 1269 602 364 753 1450 1578 1728
6 1951 898 1210 784 615 948 826 615 317 371 717 1215 1009 1215
7 1953 681 552 460 846 1250 722 400 394 387 1120 1468 1452 1468
8 1954 887 620 573 876 1112 817 838.9 726 332 1151 1226 1362 1362
9 1955 1290 631 1202 1371 1169 1198 745 512 527 1422 1666 1710 1710
10 1956 1497 1061 1007 1202 950 1483 750 415 436 1215 1193 1193 1497
11 1957 1038 478 640 871 1272 1134 421 255 184 504 868 962 1272
12 1958 424 344 280 734 837 560 304 344 234 294 768 837 837
13 1959 784 366 285 597 1058 880 834 422 272 795 768 759 1058
14 1960 1414 1190 584 843 1208 572 567 327 325 491 1394 1430 1430
15 1961 573 592 589 1168 840 990 821 321 206 366 1154 786 1168
16 1962 534 498 750 950 1230 1044 637 455 268 744 916 1058 1230
17 1963 689 1013 843 1234 1382 883 612 469 248 387 1193 680 1382
18 1964 713 504 332 913 930 1165 910 589 544 900 1061 1020 1165
19 1965 907 515 315 1121 1328 665 292 362 227 956 1290 1107 1328
20 1966 629 321 418 520 818 798 464 370 325 557 1279 1446 1446
21 1967 1279 716 950 798 1090 1068 575 398 222 827 1320 1094 1320
22 1968 623 920 734 1104 750 853 605 578 405 1044 1256 1351 1351
23 1969 590 500 380 1280 1490 890 500 270 450 1040 1140 700 1490
24 1970 620 650 870 930 1420 1030 530 370 410 1310 1600 1438 1600
25 1971 1650 1330 2182 2150 1486 1753 831 601 660 1013 1663 871 2182
26 1972 988 1219 860 783 1257 1002 692 366 349 457 853 731 1257
27 1973 379 217 266 404 625 638 495 866 1074 1212 2102 1589 2102
28 1974 1414 1563 1709 1303 1227 753 583 400 591 1103 1490 1700 1709
29 1975 828 1088 1219 762 1295 1568 1402 697 708 1193 1585 2036 2036
30 1976 1527 759 717 1088 1106 725 488 309 281 700 1002 481 1527
31 1977 347 211 264 490 570 578 410 353 476 895 1206 513 1206
32 1978 780 309 591 1189 1110 776 565 281 234 614 828 1067 1189
33 1979 620 378 652 1434 1061 1119 427 546 745 1168 1418 990 1434
34 1980 563.9 750.4 597.5 429.4 530 812 260 181.5 212.5 527.5 708.4 809 812
35 1981 764 439 564 1224 1442 1306 692 330 405 600 1252 1256 1442
36 1982 1490 914 904 1510 1386 1219 539 386 280 942 809 777 1510
37 1983 683 420 803 1283 1164 900 362 326 224 417 489 1038 1283
38 1984 1374 1026 731 1230 1168 1454 855 603 790 1840 2077 1320 2077
39 1985 996 740 451 598 600 701 276 462 731 1180 1026 842 1180
40 1986 848 1026 1101 1056 858 946 686 352 364 1083 963 722 1101
41 1987 330 338 358 555 829 417 342 548 420 1188 855 928 1188
42 1988 314 408 563 656 713 653 956 790 835 1113 1699 1861 1861
43 1989 1144 877 1075 578 761 505 471 492 565 725 790 953 1144
44 1990 580 692 648 887 803 451 390 306 220 563 704 1075 1075
45 1991 455.5 370 716 701 893.5 567.5 491.5 460 392.5 379 710 625 893.5
46 1992 460 433 342 364 330 356 241 202 248 244.5 489.3 640 640
47 1993 757 650 743 1002 1262 837 378 268 479 416 1359 1310 1359
48 1994 1020 882 1069 1310 1080 908 440 289 332 1035 1091 972 1310
49 1995 426 271 382 990 1014 609 692 680 428 721 1005 743 1014
50 1996 768 912 1390 1027 958 1018 950 543 440 740 745 760 1390
51 1997 1319 1283 837 918 655 975 459 351 376 383 872 685 1319
52 1998 255 285 489 715 1294 1012 519 372 623 1005 1412 1334 1412
53 1999 1229 1795 1805 1431 1405 810 698 479 924 1457 1644 1652 1805
54 2000 1312 1368 1317 1303 1394 1229 698 516 760 901 1263 775 1394
55 2001 587 489 755 582 640 595 315 313 440 454 815 1167 1167
56 2002 538 341 535 1213 1054 811 459 262 432 695 834 916 1213
57 2003 394 383 441 1141 743 770 415 327 329 948 1094 1226 1226
58 2004 758 560.5 329 734 830 452.6 337.6 282.9 378.5 634 942 818 942
59 2005 640 717 743 695 992 607 361 230 342 1026 1519 1009 1519
60 2006 1084 776 1203 1203 1413 1323 481.9 415 379 505.1 920.1 1080 1413
61 2007 716.7 512.8 867.1 1471 1355 1348 598 567.8 554 1344 1475 1703 1703
62 2008 1217 1446 1391 1273 1948 1612 1030 904 1104 827.1 1883 1940 1948
63 2009 1207 1020 1231 1417 1280 861 559.5 388.6 287.5 352.8 497.4 439 1417
64 2010 415 310 310 873.3 1277 894.8 1366 936.3 702 1221 2073 2253 2253
65 2011 1357 1097 1387 2050 1591 1249 741.7 722.8 497.9 1716 1891 2355 2355
66 2012 1604 1418 991.2 1222 1226 457 306.4 266 274 525 623.4 679.5 1604
TOTAL
DATOS66
MEDIOS 849.1 735 777.3 991.2 1071 907.2 594.2 442.4 441.4 838.7 1174 1107 827.41
MAXIMOS 1650 1795 2182 2150 1948 1753 1402 936.3 1104 1840 2102 2355 2355
MINIMOS 255 211 264 304 330 356 241 181.5 184 244.5 489 439 181.5
ESTACIÓ
N
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
3.3.7 TEST WALD-WOLFOWITZ (1943)
Dentro de la solución del test, se debe tener claro que se evaluarán los
parámetros de independencia, y estacionalidad.
En primera instancia se deben organizar los datos de manera ascendente de
acuerdo con el año de registro. Una vez organizados se debe encontrar la
sumatoria para el cálculo de R, donde se tiene:
Con la ecuación
𝑅 = (∑ 𝑥𝑖
𝑛−1
𝑖=1
∗ 𝑥𝑖+1) + 𝑥𝑛 ∗ 𝑥1
Se aclara:
(𝑥𝑖 ∗ 𝑥𝑖+1) = (901 ∗ 1216) = 1095616
De la cual se obtiene posteriormente:
𝑅 = (129978914.5) + (𝑥66 ∗ 𝑥1)
𝑅 = (129978914.5) + (1604 ∗ 901)
𝑅 = 131424118.5
No.
DATOSAÑO QMÁX
1 1946 901 1095616
2 1947 1216 1192896
3 1948 981 1483272
4 1949 1512 2612736
5 1950 1728 2099520
6 1951 1215 1783620
7 1953 1468 1999416
8 1954 1362 2329020
9 1955 1710 2559870
10 1956 1497 1904184
11 1957 1272 1064664
12 1958 837 885546
13 1959 1058 1512940
14 1960 1430 1670240
15 1961 1168 1436640
16 1962 1230 1699860
17 1963 1382 1610030
18 1964 1165 1547120
19 1965 1328 1920288
20 1966 1446 1908720
21 1967 1320 1783320
22 1968 1351 2012990
23 1969 1490 2384000
24 1970 1600 3491200
25 1971 2182 2742774
26 1972 1257 2642214
27 1973 2102 3592318
28 1974 1709 3479524
29 1975 2036 3108972
30 1976 1527 1841562
No.
DATOSAÑO QMÁX
1 1946 901 1095616
2 1947 1216 1192896
31 1977 1206 1433934
32 1978 1189 1705026
33 1979 1434 1164408
34 1980 812 1170904
35 1981 1442 2177420
36 1982 1510 1937330
37 1983 1283 2664791
38 1984 2077 2450860
39 1985 1180 1299180
40 1986 1101 1307988
41 1987 1188 2210868
42 1988 1861 2128984
43 1989 1144 1229800
44 1990 1075 960512.5
45 1991 893.5 571840
46 1992 640 869760
47 1993 1359 1780290
48 1994 1310 1328340
49 1995 1014 1409460
50 1996 1390 1833410
51 1997 1319 1862428
52 1998 1412 2548660
53 1999 1805 2516170
54 2000 1394 1626798
55 2001 1167 1415571
56 2002 1213 1487138
57 2003 1226 1154892
58 2004 942 1430898
59 2005 1519 2146347
60 2006 1413 2406339
61 2007 1703 3317444
62 2008 1948 2760316
63 2009 1417 3192501
64 2010 2253 5305815
65 2011 2355 3777420
66 2012 1604
66 129978914.5N=
X (66)
X (1)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Se presenta la tabla de resultados obtenidos de manera resumida y para la
Estación “La Virginia”.
Tabla 7. Resumen test Wald-Wolfowitz estación “La Virginia”
…
Fuente: Elaboración del autor.
Adicionalmente y con el uso de la siguiente ecuación:
�̅� = 𝑆1
2 − 𝑠2
𝑁 − 1
Reemplazando valores, se obtiene:
�̅� = (8515321562.25 − 137101153.25)
66 − 1
�̅� = 128895698.6
No.
DATOSAÑO QMÁX
1 1946 901 1095616 901 811801 731432701 6.59021E+11
2 1947 1216 1192896 1216 1478656 1798045696 2.18642E+12
3 1948 981 1483272 981 962361 944076141 9.26139E+11
4 1949 1512 2612736 1512 2286144 3456649728 5.22645E+12
5 1950 1728 2099520 1728 2985984 5159780352 8.9161E+12
6 1951 1215 1783620 1215 1476225 1793613375 2.17924E+12
7 1953 1468 1999416 1468 2155024 3163575232 4.64413E+12
8 1954 1362 2329020 1362 1855044 2526569928 3.44119E+12
9 1955 1710 2559870 1710 2924100 5000211000 8.55036E+12
10 1956 1497 1904184 1497 2241009 3354790473 5.02212E+12
11 1957 1272 1064664 1272 1617984 2058075648 2.61787E+12
12 1958 837 885546 837 700569 586376253 4.90797E+11
13 1959 1058 1512940 1058 1119364 1184287112 1.25298E+12
14 1960 1430 1670240 1430 2044900 2924207000 4.18162E+12
15 1961 1168 1436640 1168 1364224 1593413632 1.86111E+12
16 1962 1230 1699860 1230 1512900 1860867000 2.28887E+12
17 1963 1382 1610030 1382 1909924 2639514968 3.64781E+12
18 1964 1165 1547120 1165 1357225 1581167125 1.84206E+12
19 1965 1328 1920288 1328 1763584 2342039552 3.11023E+12
20 1966 1446 1908720 1446 2090916 3023464536 4.37193E+12
21 1967 1320 1783320 1320 1742400 2299968000 3.03596E+12
22 1968 1351 2012990 1351 1825201 2465846551 3.33136E+12
23 1969 1490 2384000 1490 2220100 3307949000 4.92884E+12
24 1970 1600 3491200 1600 2560000 4096000000 6.5536E+12
25 1971 2182 2742774 2182 4761124 10388772568 2.26683E+13
26 1972 1257 2642214 1257 1580049 1986121593 2.49655E+12
27 1973 2102 3592318 2102 4418404 9287485208 1.95223E+13
28 1974 1709 3479524 1709 2920681 4991443829 8.53038E+12
29 1975 2036 3108972 2036 4145296 8439822656 1.71835E+13
30 1976 1527 1841562 1527 2331729 3560550183 5.43696E+12
31 1977 1206 1433934 1206 1454436 1754049816 2.11538E+12
32 1978 1189 1705026 1189 1413721 1680914269 1.99861E+12
33 1979 1434 1164408 1434 2056356 2948814504 4.2286E+12
34 1980 812 1170904 812 659344 535387328 4.34735E+11
35 1981 1442 2177420 1442 2079364 2998442888 4.32375E+12
36 1982 1510 1937330 1510 2280100 3442951000 5.19886E+12
37 1983 1283 2664791 1283 1646089 2111932187 2.70961E+12
38 1984 2077 2450860 2077 4313929 8960030533 1.861E+13
39 1985 1180 1299180 1180 1392400 1643032000 1.93878E+12
40 1986 1101 1307988 1101 1212201 1334633301 1.46943E+12
41 1987 1188 2210868 1188 1411344 1676676672 1.99189E+12
42 1988 1861 2128984 1861 3463321 6445240381 1.19946E+13
43 1989 1144 1229800 1144 1308736 1497193984 1.71279E+12
44 1990 1075 960512.5 1075 1155625 1242296875 1.33547E+12
45 1991 893.5 571840 893.5 798342.25 713318800.4 6.3735E+11
46 1992 640 869760 640 409600 262144000 1.67772E+11
47 1993 1359 1780290 1359 1846881 2509911279 3.41097E+12
48 1994 1310 1328340 1310 1716100 2248091000 2.945E+12
49 1995 1014 1409460 1014 1028196 1042590744 1.05719E+12
50 1996 1390 1833410 1390 1932100 2685619000 3.73301E+12
51 1997 1319 1862428 1319 1739761 2294744759 3.02677E+12
52 1998 1412 2548660 1412 1993744 2815166528 3.97502E+12
53 1999 1805 2516170 1805 3258025 5880735125 1.06147E+13
54 2000 1394 1626798 1394 1943236 2708870984 3.77617E+12
55 2001 1167 1415571 1167 1361889 1589324463 1.85474E+12
56 2002 1213 1487138 1213 1471369 1784770597 2.16493E+12
57 2003 1226 1154892 1226 1503076 1842771176 2.25924E+12
58 2004 942 1430898 942 887364 835896888 7.87415E+11
59 2005 1519 2146347 1519 2307361 3504881359 5.32391E+12
60 2006 1413 2406339 1413 1996569 2821151997 3.98629E+12
61 2007 1703 3317444 1703 2900209 4939055927 8.41121E+12
62 2008 1948 2760316 1948 3794704 7392083392 1.43998E+13
63 2009 1417 3192501 1417 2007889 2845178713 4.03162E+12
64 2010 2253 5305815 2253 5076009 11436248277 2.57659E+13
65 2011 2355 3777420 2355 5546025 13060888875 3.07584E+13
66 2012 1604 1604 2572816 4126796864 6.61938E+12
66 ∑= 92278.5 137101153.3 2.16158E+11 3.60873E+14
S1 S2 S3 S4
8515321562 1.87967E+16 4.67243E+22 1.3023E+29
N=
No.
DATOSAÑO QMÁX
1 1946 901 1095616 901 811801 731432701 6.59021E+11
2 1947 1216 1192896 1216 1478656 1798045696 2.18642E+12
3 1948 981 1483272 981 962361 944076141 9.26139E+11
4 1949 1512 2612736 1512 2286144 3456649728 5.22645E+12
5 1950 1728 2099520 1728 2985984 5159780352 8.9161E+12
6 1951 1215 1783620 1215 1476225 1793613375 2.17924E+12
7 1953 1468 1999416 1468 2155024 3163575232 4.64413E+12
8 1954 1362 2329020 1362 1855044 2526569928 3.44119E+12
9 1955 1710 2559870 1710 2924100 5000211000 8.55036E+12
10 1956 1497 1904184 1497 2241009 3354790473 5.02212E+12
11 1957 1272 1064664 1272 1617984 2058075648 2.61787E+12
12 1958 837 885546 837 700569 586376253 4.90797E+11
13 1959 1058 1512940 1058 1119364 1184287112 1.25298E+12
14 1960 1430 1670240 1430 2044900 2924207000 4.18162E+12
15 1961 1168 1436640 1168 1364224 1593413632 1.86111E+12
16 1962 1230 1699860 1230 1512900 1860867000 2.28887E+12
17 1963 1382 1610030 1382 1909924 2639514968 3.64781E+12
18 1964 1165 1547120 1165 1357225 1581167125 1.84206E+12
19 1965 1328 1920288 1328 1763584 2342039552 3.11023E+12
20 1966 1446 1908720 1446 2090916 3023464536 4.37193E+12
21 1967 1320 1783320 1320 1742400 2299968000 3.03596E+12
22 1968 1351 2012990 1351 1825201 2465846551 3.33136E+12
23 1969 1490 2384000 1490 2220100 3307949000 4.92884E+12
24 1970 1600 3491200 1600 2560000 4096000000 6.5536E+12
25 1971 2182 2742774 2182 4761124 10388772568 2.26683E+13
26 1972 1257 2642214 1257 1580049 1986121593 2.49655E+12
27 1973 2102 3592318 2102 4418404 9287485208 1.95223E+13
28 1974 1709 3479524 1709 2920681 4991443829 8.53038E+12
29 1975 2036 3108972 2036 4145296 8439822656 1.71835E+13
30 1976 1527 1841562 1527 2331729 3560550183 5.43696E+12
31 1977 1206 1433934 1206 1454436 1754049816 2.11538E+12
32 1978 1189 1705026 1189 1413721 1680914269 1.99861E+12
33 1979 1434 1164408 1434 2056356 2948814504 4.2286E+12
34 1980 812 1170904 812 659344 535387328 4.34735E+11
35 1981 1442 2177420 1442 2079364 2998442888 4.32375E+12
36 1982 1510 1937330 1510 2280100 3442951000 5.19886E+12
37 1983 1283 2664791 1283 1646089 2111932187 2.70961E+12
38 1984 2077 2450860 2077 4313929 8960030533 1.861E+13
39 1985 1180 1299180 1180 1392400 1643032000 1.93878E+12
40 1986 1101 1307988 1101 1212201 1334633301 1.46943E+12
41 1987 1188 2210868 1188 1411344 1676676672 1.99189E+12
42 1988 1861 2128984 1861 3463321 6445240381 1.19946E+13
43 1989 1144 1229800 1144 1308736 1497193984 1.71279E+12
44 1990 1075 960512.5 1075 1155625 1242296875 1.33547E+12
45 1991 893.5 571840 893.5 798342.25 713318800.4 6.3735E+11
46 1992 640 869760 640 409600 262144000 1.67772E+11
47 1993 1359 1780290 1359 1846881 2509911279 3.41097E+12
48 1994 1310 1328340 1310 1716100 2248091000 2.945E+12
49 1995 1014 1409460 1014 1028196 1042590744 1.05719E+12
50 1996 1390 1833410 1390 1932100 2685619000 3.73301E+12
51 1997 1319 1862428 1319 1739761 2294744759 3.02677E+12
52 1998 1412 2548660 1412 1993744 2815166528 3.97502E+12
53 1999 1805 2516170 1805 3258025 5880735125 1.06147E+13
54 2000 1394 1626798 1394 1943236 2708870984 3.77617E+12
55 2001 1167 1415571 1167 1361889 1589324463 1.85474E+12
56 2002 1213 1487138 1213 1471369 1784770597 2.16493E+12
57 2003 1226 1154892 1226 1503076 1842771176 2.25924E+12
58 2004 942 1430898 942 887364 835896888 7.87415E+11
59 2005 1519 2146347 1519 2307361 3504881359 5.32391E+12
60 2006 1413 2406339 1413 1996569 2821151997 3.98629E+12
61 2007 1703 3317444 1703 2900209 4939055927 8.41121E+12
62 2008 1948 2760316 1948 3794704 7392083392 1.43998E+13
63 2009 1417 3192501 1417 2007889 2845178713 4.03162E+12
64 2010 2253 5305815 2253 5076009 11436248277 2.57659E+13
65 2011 2355 3777420 2355 5546025 13060888875 3.07584E+13
66 2012 1604 1604 2572816 4126796864 6.61938E+12
66 ∑= 92278.5 137101153.3 2.16158E+11 3.60873E+14
S1 S2 S3 S4
8515321562 1.87967E+16 4.67243E+22 1.3023E+29
N=
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Ahora bien, utilizando los datos relacionados a continuación:
Se reemplazan los valores obtenidos en la siguiente ecuación:
𝑣𝑎𝑟 (𝑅) =𝑠2
2 − 𝑠4
𝑁 − 1− �̅�2 +
(𝑠14 − 4𝑠1
2𝑠2 + 4𝑠1𝑠3 + 𝑠22 − 2𝑠4)
(𝑁 − 1)(𝑁 − 2)
Obteniendo:
𝑣𝑎𝑟 (𝑅) = 9.50846𝐸 + 11
De lo cual se procede a calcular el |𝑢|, utilizando:
|𝑢| =(𝑅 − �̅�)
√(𝑣𝑎𝑟(𝑅)
Donde se tiene como resumen de resultados:
Reemplazando:
|𝑢| =(131424118.5 − 128895698.6)
√9.50846E + 11
|𝑢| = 2.5929
3.3.7.1 Criterio de aceptación test WALD-WOLFOWITZ
El criterio de aceptación de la Estación “la Virginia” se resume en una desigualdad
de acuerdo con el nivel de significación utilizado en el estudio. Para el presente
proyecto se escogió el 1 % correspondiente a un valor de 2.58. De allí se concluye
entonces que el dato es independiente y estacionario si:
∑= 92278.5 137101153.3 2.16158E+11 3.60873E+14
S1 S2 S3 S4
8515321562 1.87967E+16 4.67243E+22 1.3023E+29
R= 131424118.5
E[R]= 128895698.6
Var[R]= 9.50846E+11
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
|𝑢| < 2.58
Luego:
|2.5929| > 2.58
= 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 𝑉𝑖𝑟𝑔𝑖𝑛𝑖𝑎 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂𝒅𝒂
Por lo que puede concluirse que los datos de la estación la Virginia no son
independientes ni estacionarios, lo que implica que algunos de los registros
medidos pueden depender en alguna medida de registros anteriores, reflejando
una posible tendencia hacia la toma de datos futuros; además de que dicha
tendencia marca la no-estacionalidad de los datos, y confirma la variación en los
registros para diferentes intervalos de tiempo; de modo tal que los datos
proporcionados por la estación “La Virginia” no son convenientes de utilizar dada
la hipótesis de independencia y estacionalidad empleada en los métodos de
distribución.
3.3.8 TEST MANN – WHITNEY
Este test busca encontrar si los datos de la Estación “La Virginia” son
homogéneos, además de establecer una posible condición de aleatoriedad.
El procedimiento consiste en dividir la muestra en dos 2 submuestras de tamaños
"p" y "q" de tal forma que p < q. Así, con N=66, se tiene que
Para cálculo de P se recomienda usar el entero de N dividido en dos partes, donde
para el caso corresponde al entero 33. Seguidamente a dicho valor calculado se le
resta la unidad, tal como se muestra en el siguiente procedimiento:
p= 32
q= 34
p<q
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
𝑝 = 𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜(𝑁
2) − 1
𝑝 = 33 − 1
𝑝 = 32
Donde “q” deberá ser igual a la resta entre N y p.
𝑞 = 𝑁 − 𝑝
𝑞 = 66 − 32
𝑞 = 34
Ahora, deberán organizarse los datos de caudal máximo anual de manera
ascendente, sin tener en cuenta el año en el que se originó el registro, como se
puede evidenciar a partir de la siguiente tabla:
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Tabla 8. Resumen test Mann – Whitney estación “La Virginia”
Fuente: Elaboración del autor.
En esta tabla asignaremos un rango que irá en función de la posición del dato
ordenado ascendentemente, de modo tal que para el cálculo de R se sumarán los
rangos asignados de la primer submuestra, que corresponden a los primeros 32
valores de acuerdo con el valor de “p” y el chequeo que realiza la hoja de cálculo
(Séptima columna).
No.
DATOSAÑO QMÁX
ORDENADOS
(MENOR A
MAYOR)
RANGO
(ORDEN)
RANGO
(ASIGNADO)
CHEQUEO
PARA "R"
1 1946 901 640 1 5 SUMAR
2 1947 1216 812 2 22 SUMAR
3 1948 981 837 3 7 SUMAR
4 1949 1512 893.5 4 49 SUMAR
5 1950 1728 901 5 57 SUMAR
6 1951 1215 942 6 21 SUMAR
7 1953 1468 981 7 45 SUMAR
8 1954 1362 1014 8 34 SUMAR
9 1955 1710 1058 9 56 SUMAR
10 1956 1497 1075 10 47 SUMAR
11 1957 1272 1101 11 26 SUMAR
12 1958 837 1144 12 3 SUMAR
13 1959 1058 1165 13 9 SUMAR
14 1960 1430 1167 14 41 SUMAR
15 1961 1168 1168 15 15 SUMAR
16 1962 1230 1180 16 24 SUMAR
17 1963 1382 1188 17 35 SUMAR
18 1964 1165 1189 18 13 SUMAR
19 1965 1328 1206 19 31 SUMAR
20 1966 1446 1213 20 44 SUMAR
21 1967 1320 1215 21 30 SUMAR
22 1968 1351 1216 22 32 SUMAR
23 1969 1490 1226 23 46 SUMAR
24 1970 1600 1230 24 52 SUMAR
25 1971 2182 1257 25 64 SUMAR
26 1972 1257 1272 26 25 SUMAR
27 1973 2102 1283 27 63 SUMAR
28 1974 1709 1310 28 55 SUMAR
29 1975 2036 1319 29 61 SUMAR
30 1976 1527 1320 30 51 SUMAR
31 1977 1206 1328 31 19 SUMAR
32 1978 1189 1351 32 18 SUMAR
33 1979 1434 1359 33 42 NO SUMAR
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Entonces R, será igual a:
𝑅 = 1100
De allí, se procede a calcular el valor de “V”, de acuerdo con la siguiente ecuación:
𝑉 = 𝑅 − (𝑝(𝑝 + 1))
2
Reemplazando valores:
𝑉 = 1100 −(32(32 + 1))
2
𝑉 = 572
De igual manera se calcula “W” como:
𝑊 = 𝑝𝑞 − 𝑉
Reemplazando:
𝑊 = 32 ∗ 34 − 572
𝑊 = 516
Una vez calculados “p” y “q”, se podrá encontrar la media correspondiente,
definida como
�̅� =𝑝𝑞
2
�̅� =32 ∗ 34
2
�̅� = 544
Y la varianza correspondiente para los datos de la estación “La Virginia” de
acuerdo con la siguiente ecuación:
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
𝑣𝑎𝑟(𝑈) = [𝑝𝑞
𝑁(𝑁 − 1)] [
𝑁3 − 𝑁
12]
De lo cual, reemplazando:
𝑣𝑎𝑟(𝑈) = [32 ∗ 34
66(66 − 1)] [
663 − 66
12]
𝑣𝑎𝑟(𝑈) = 6074.67
El cálculo final de |𝑢| está dado por:
|𝑢| ={(𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑉 𝑦 𝑊) − �̅�}
√𝑣𝑎𝑟(𝑈)
De lo cual:
|𝑢| = 𝑊 − �̅�
√𝑣𝑎𝑟(𝑈)
|𝑢| = 516 − 544
√6074.67
|𝑢| = |−0.3593|
|𝑢| = 0.3593
3.3.8.1 Criterio de aceptación test Mann - Whitney
El criterio de aceptación de la Estación “la Virginia” al igual que el test anterior, se
resume en una desigualdad de acuerdo con el nivel de significación utilizado en el
estudio. Para el presente proyecto se escogió el 1 % correspondiente a un valor
de 2.58. De allí se concluye entonces que el dato es homogéneo si:
|𝑢| < 2.58
Luego:
0.3593 < 2.58
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
= 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 𝑉𝑖𝑟𝑔𝑖𝑛𝑖𝑎 𝑨𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂𝒅𝒂
Por lo que se concluye finalmente que los datos de la estación la Virginia son
homogéneos, lo que implica que provienen de la misma población y los registros
tienen características que inducen a la toma correcta de información. Además se
evidencia la no-existencia de alteraciones o intervenciones no-naturales entre el
registro histórico de los datos, lo que resulta favorable de acuerdo con la finalidad
de pronóstico de caudales dentro de la regionalización y puede catalogar los datos
como aleatorios.
3.3.9 LISTA DE ESTACIONES DEPURADAS
Finalmente se compila el listado de estaciones que son aptas para el estudio de
regionalización y van de acuerdo con la hipótesis de datos independientes,
homogéneos y estacionarios que usan las funciones de distribución.
En ese orden se relaciona a continuación el listado de las estaciones
hidrométricas depuradas de la selección inicial, teniendo en cuenta que si en
cualquiera de los dos métodos se rechaza la estación con el nivel de significación
del 1 %, se descartará el registro de datos.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Tabla 9. Listado de estaciones depuradas.
TEST WALD-WOLFOWITZ TEST MANN-WHITNEY
1 21017020 SAN AGUSTIN 3.69320561 -2.18668289 SE RECHAZA
2 21017030 C SIMÓN BOLÍVAR 2.93252512 -3.41752848 SE RECHAZA
3 21017040 SALADO BLANCO 1.07984803 -2.57542651 SE ACEPTA
4 21037010 PTE GARCES 3.18312155 -3.95209558 SE RECHAZA
5 21037020 SAN MARCOS 0.81507945 -0.54032862 SE ACEPTA
6 21047010 PTE BALSEADERO -0.1382263 -1.49205395 SE ACEPTA
7 21057030 PTE RICAURTE 0.31277364 -0.73053693 SE ACEPTA
8 21057050 VEGA EL SALADO -0.15482008 -0.05216405 SE ACEPTA
9 21057060 PAICOL 0.29869235 -1.12152714 SE ACEPTA
10 21087040 HIDROELECTRICA 3.5361442 -4.03234332 SE RECHAZA
11 21087050 BOCATOMA 1 0.6158759 -2.19089023 SE ACEPTA
12 21097070 PTE SANTANDER 1.61544995 -3.16055827 SE RECHAZA
13 21107020 PTE MULAS 3.22449762 -3.72424732 SE RECHAZA
14 21107030 CASIL 1.59902196 -0.65479206 SE ACEPTA
15 21127010 PALERMO 2.96445254 -2.77368691 SE RECHAZA
16 21127020 EL SOCORRO 2.28556962 -0.89896963 SE ACEPTA
17 21127030 STA MARIA 0.31195914 -0.51022601 SE ACEPTA
18 21137010 PURIFICACIÓN 2.3948627 -2.52753073 SE ACEPTA
19 21137020 PURIFICACIÓN 1 -0.90723195 -0.50518362 SE ACEPTA
20 21147010 SAN ALFONSO 0.82838759 -2.25981444 SE ACEPTA
21 21167050 PTE CUNDAY 2.09905308 -0.85037668 SE ACEPTA
22 21167060 SAN PABLO 0.32923334 -0.2518431 SE ACEPTA
23 21187020 PAVO REAL 1.67081225 -2.92570338 SE RECHAZA
24 21187030 CUCUNUBA 1.83776074 -0.94756258 SE ACEPTA
25 21197010 EL PROFUNDO 0.47796756 -0.42089689 SE ACEPTA
26 21197030 LA PLAYA 1.50823213 -0.16835876 SE ACEPTA
27 21197110 SILVANIA -0.0262735 -2.59398393 SE RECHAZA
28 21207960 PTE PORTILLO 1.37768513 -1.01564869 SE ACEPTA
29 21237020 ARRANCAPLUMAS 1.53947333 -0.53982009 SE ACEPTA
30 22027010 EL CONDOR 4.40911867 -2.08949698 SE RECHAZA
31 22057010 PIEDRAS DE COBRE 2.15389532 -0.78714657 SE ACEPTA
32 22057040 PALMALARGA 3.033639 -2.25981444 SE RECHAZA
33 22057060 LA MURALLA 2.71771863 -3.47589198 SE RECHAZA
34 22067010 PTE ORTEGA 0.98098029 -1.80108368 SE ACEPTA
35 22077030 EL DIAMANTE 0.80352993 -1.84063156 SE ACEPTA
36 22077060 EL GUAMAL 2.95961013 -3.34951323 SE RECHAZA
37 22077070 CALICHAL EL BOSQUE 2.47275345 -0.0831411 SE ACEPTA
38 23017020 BOCATOMA 2 2.63266464 -4.24273373 SE RECHAZA
39 23017030 PTE LOPEZ -0.22035088 -0.99014754 SE ACEPTA
40 23037010 PTO SALGAR 1.78737588 -0.78265184 SE ACEPTA
41 23067020 COLORADOS 0.73987231 -0.83672221 SE ACEPTA
42 23097030 PTO BERRIO 3.73139304 -0.49924681 SE RECHAZA
43 23127020 PTO ARAUJO 4.26619969 -2.56937806 SE RECHAZA
44 23147020 PTE FERROCARRIL 1 4.05770459 -3.1281736 SE RECHAZA
45 23197130 PTE SARDINAS 3.45922937 -4.54344111 SE RECHAZA
46 23197270 PTE PANEGA 0.33943693 -3.96240988 SE RECHAZA
47 23197290 CAFÉ MADRID 3.25169855 -0.15110586 SE RECHAZA
48 24017150 LA BOYERA 4.8899007 -4.59034041 SE RECHAZA
49 24027010 SAN GIL 1.19263247 -2.9849717 SE RECHAZA
50 24027030 NEMIZAQUE 1.89938574 -3.87838374 SE RECHAZA
51 24027040 PTE CABRA 4.52850205 -3.85946504 SE RECHAZA
52 24027050 PTE LLANO 0.50585789 -2.29521834 SE ACEPTA
53 24027060 PTE ARCO 1.77389303 -2.74811513 SE RECHAZA
54 24037030 PALO 1.79522902 -4.54858826 SE RECHAZA
55 24037040 GUICAN 0.98443936 -2.39069436 SE ACEPTA
56 24037070 MAGUNCIA 3.01250636 -4.28229677 SE RECHAZA
57 24037090 SAN RAFAEL 2.34193813 -2.93683503 SE RECHAZA
58 24037110 LA RESACA 3.62398939 -2.47892428 SE RECHAZA
59 24037120 VEGA 4.14310924 -1.97917143 SE RECHAZA
60 24037130 LA REFORMA 1.36759098 -4.42653396 SE RECHAZA
61 24037290 PTE CHAMEZA 1.18227461 -3.13424547 SE RECHAZA
62 24037450 EL MOLINO 3.53687267 -2.44736253 SE RECHAZA
63 24067010 EL TABLAZO 3.78235443 -3.5 SE RECHAZA
64 24067030 PTE LA PAZ 0.80004026 -0.48592953 SE ACEPTA
65 25027020 EL BANCO 1.86291663 -2.74508979 SE RECHAZA
No. Estación ACEPTO Ó RECHAZACódigo
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Fuente: Elaboración del autor.
66 25027050 MARGENTO 1.84850559 -2.16585066 SE ACEPTA
67 25027080 GRACIAS A DIOS HDA 1.91328135 -1.91437195 SE ACEPTA
68 25027200 LAS VARAS 1.82121582 -0.54974937 SE ACEPTA
69 25027270 LAS FLORES 1.80030695 -2.72546471 SE RECHAZA
70 25027630 RIONUEVO 1.47448579 -0.50105336 SE ACEPTA
71 25027680 MAGANGUE-ESPERANZA 2.34584659 -0.3912304 SE ACEPTA
72 26017020 JULUMITO 2.28495827 -1.5549745 SE ACEPTA
73 26017040 PTE CARRETERA 3 1.9646501 -0.01174846 SE ACEPTA
74 26017060 PTE ARAGON 0.715846 -3.08565252 SE RECHAZA
75 26017070 LOMITAS -0.14929367 -1.66216446 SE ACEPTA
76 26017080 PALETARA -2.18350492 -0.80589792 SE ACEPTA
77 26027080 TOTORO 1.41056944 -1.46969385 SE ACEPTA
78 26027090 EL CORTIJO 3.76795941 -1.23624508 SE RECHAZA
79 26027100 PTE CARRETERA 1 1.51493017 -2.61990575 SE RECHAZA
80 26027200 PTE CARRETERA 4 0.13020906 -1.84653222 SE ACEPTA
81 26027210 PTE FERROCARRIL 3.75339 -4.71351645 SE RECHAZA
82 26027240 MALVASA -0.16862191 -1.78568733 SE ACEPTA
83 26027250 BUENOS AIRES 4.34905231 -2.85636449 SE RECHAZA
84 26037010 REMOLINO 0.62721425 -0.46819109 SE ACEPTA
85 26047020 BOCATOMA 2.92418526 -2.25049422 SE RECHAZA
86 26057030 POTRERITO 3.91584315 -1.14858263 SE RECHAZA
87 26057040 TIMBA 1.71189068 -1.93311683 SE ACEPTA
88 26077060 BUCHITOLO 1.91043655 -3.35360591 SE RECHAZA
89 26097040 EL VERGEL 2.96148965 -0.30907332 SE RECHAZA
90 26107130 MATEGUADUA 1.4645111 -0.99587527 SE ACEPTA
91 26127010 EL ALAMBRADO 3.44278643 -2.64831594 SE RECHAZA
92 26127040 CARTAGO 3.30053391 -0.68103286 SE RECHAZA
93 26137110 BANANERA LA 6-909 0.79404076 -1.35995274 SE ACEPTA
94 26147050 LA VIRGEN -0.17059615 -0.88145085 SE ACEPTA
95 26157020 EL RETIRO 1.96711601 -1.83845463 SE ACEPTA
96 26167060 LA PAILA 4.83590596 -4.61781606 SE RECHAZA
97 26167070 IRRA 2.35879086 -0.09479388 SE ACEPTA
98 26177010 PTE CARRETERA 2 1.75581376 -0.34503278 SE ACEPTA
99 26177030 LA VIRGINIA 2.5929492 -0.35925002 SE RECHAZA
100 26187030 SONSON 0.41821239 -2.19089023 SE ACEPTA
101 26187040 QUITASUENO 4.19305431 -0.81858748 SE RECHAZA
102 26187110 PINTADA 2.80828049 -2.48682777 SE RECHAZA
103 26197010 CAMPAMENTO 1.90814287 -0.10073724 SE ACEPTA
104 26197020 BRASILIA 2.40957895 -0.07824608 SE ACEPTA
105 26197030 EL REMOLINO 1.36214445 -0.10073724 SE ACEPTA
106 26207080 BOLOMBOLO 2.16603543 -1.09334144 SE ACEPTA
107 26217010 LA GALERA 3.26549576 -0.58311544 SE RECHAZA
108 26237020 PENALTA 2.52360633 -4.03321511 SE RECHAZA
109 26237040 PTO VALDIVIA 2.84984394 -2.31296222 SE RECHAZA
110 26247010 PALMIRA HDA 3.98598589 -0.09479388 SE RECHAZA
111 26247020 LA COQUERA 3.01223232 -0.54689573 SE RECHAZA
112 26247030 APAVI 0.70899264 -0.07555293 SE ACEPTA
113 27037010 LA ESPERANZA 1.12437072 -2.23917687 SE ACEPTA
114 28017050 EL REPOSO 3.05247879 -3.42052628 SE RECHAZA
115 28017080 CORRAL DE PIEDRA 2.9517547 -1.31660926 SE RECHAZA
116 28017110 LA MINA 3.07596786 -1.58348952 SE RECHAZA
117 28027020 LA MATILDE 4.65016654 -3.26228968 SE RECHAZA
118 28027030 LAS FLORES 1 0.10413287 -1.19052735 SE ACEPTA
119 28027040 STA TERESA 2.7213092 -1.76 SE RECHAZA
120 28027050 BECERRIL 2.61624635 -0.71772508 SE RECHAZA
121 28037010 PTE CALLAO 1.14168992 -0.77253138 SE ACEPTA
122 28037020 CONVENCION HDA 1.13352653 -1.25940438 SE ACEPTA
123 28037030 PTE SALGUERO 2.170833 -0.37545221 SE ACEPTA
124 28037040 MARIANGOLA 0.25202772 -0.1 SE ACEPTA
125 28037060 CANTACLARO 0.81765552 -1.13053373 SE ACEPTA
126 28037090 PTE CANOAS 0.50095933 -0.50575634 SE ACEPTA
127 28047010 LA AURORA 2.83408192 -4.18112402 SE RECHAZA
128 28047020 PUEBLO BELLO -0.01071108 -1.65056323 SE ACEPTA
129 28047040 PTE CARRETERA 4.21046547 -0.14617634 SE RECHAZA
130 29037020 CALAMAR 2.639724 -0.86281969 SE RECHAZA
131 29067010 EL TREBOL 5.19270858 -3.29983165 SE RECHAZA
132 29067040 STA ROSALIA 2.02798613 -4.68428166 SE RECHAZA
133 29067050 CANAL FLORIDA 1.74197385 -0.8260802 SE ACEPTA
134 29067060 PTO RICO HDA 0.31012662 -1.09322007 SE ACEPTA
135 29067120 FUNDACIÓN 1.992638 -0.03367175 SE ACEPTA
136 29067130 PTE FERROCARRIL 2 2.66697947 -2.11103759 SE RECHAZA
137 29067150 GANADERIA CARIBE 1.99597259 -2.41889723 SE ACEPTA
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
3.3.10 TEST DE OUTLIERS O PRUEBA DE DATOS DUDOSOS.
Aquí se pretenden descartar todos aquellos registros con valores atípicos que
pueden alterar el comportamiento real de los datos.
(NOTA: Es válido resaltar que a pesar de que la estación “La Virginia” se rechazó
a partir de los resultados obtenidos en las pruebas anteriores, se explicará a partir
de ésta, el procedimiento de detección de outliers debido principalmente al número
de registros que posee).
Dentro del desarrollo del test, se debe organizar los datos en una tabla de manera
ascendente de acuerdo con el año de registro.
Posteriormente y según la teoría se calcula el logaritmo de cada uno de los
registros de caudal máximo pertenecientes a la estación “La Virginia”.
Seguidamente se calcula el promedio de los caudales máximos de acuerdo con la
cantidad total de registros, y se hace uso de la siguiente ecuación dato por dato:
(𝑦 − �̅�)2
Análogamente y usando
(𝑦 − �̅�)3
Se obtiene una tabla que resume la información tal como se muestra a
continuación:
Tabla 10. Resumen test de datos dudosos estación “La Virginia”
No.
DATOSAÑO QMÁX y = log(x)
1 1946 901 2.954724791 0.031473074 -0.005583529
2 1947 1216 3.084933575 0.002227627 -0.000105139
3 1948 981 2.991669007 0.019729659 -0.002771273
4 1949 1512 3.179551791 0.002248702 0.000106635
5 1950 1728 3.237543738 0.011111779 0.00117132
6 1951 1215 3.084576278 0.002261481 -0.000107545
7 1953 1468 3.166726056 0.001196796 4.14029E-05
8 1954 1362 3.134177108 4.18527E-06 8.56221E-09
9 1955 1710 3.23299611 0.010173707 0.001026169
10 1956 1497 3.1752218 0.00185679 8.001E-05
11 1957 1272 3.104487111 0.000764202 -2.11258E-05
12 1958 837 2.922725458 0.043850812 -0.009182617
13 1959 1058 3.024485668 0.011587585 -0.001247353
14 1960 1430 3.155336037 0.000538459 1.24948E-05
15 1961 1168 3.067442843 0.004184598 -0.000270695
16 1962 1230 3.089905111 0.001783052 -7.52915E-05
17 1963 1382 3.140508043 7.01696E-05 5.87792E-07
18 1964 1165 3.066325925 0.004330349 -0.00028496
19 1965 1328 3.123198075 7.98027E-05 -7.12897E-07
20 1966 1446 3.160168293 0.000786072 2.20391E-05
21 1967 1320 3.120573931 0.000133573 -1.54376E-06
22 1968 1351 3.130655349 2.17847E-06 -3.21535E-09
23 1969 1490 3.173186268 0.001685509 6.91985E-05
24 1970 1600 3.204119983 0.005182368 0.000373072
25 1971 2182 3.338854746 0.042734578 0.008834239
26 1972 1257 3.099335278 0.00107558 -3.52748E-05
27 1973 2102 3.322632712 0.036290783 0.006913445
28 1974 1709 3.232742063 0.010122523 0.001018435
29 1975 2036 3.308777774 0.031203972 0.005512071
30 1976 1527 3.183839037 0.002673689 0.00013825
31 1977 1206 3.081347308 0.002579015 -0.000130973
32 1978 1189 3.075181855 0.003243241 -0.000184701
33 1979 1434 3.156549151 0.000596231 1.45587E-05
𝑦 2 𝑦 3
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
…
Fuente: Elaboración del autor.
Con un �̅� igual al promedio de los logaritmos:
Y de acuerdo con la “tabla 1. Valores de Kn para la prueba de datos dudosos”
presentada en el marco teórico del presente proyecto, se escoge o interpola el
valor correspondiente para la variable. Para el caso y con un valor de N = 66 años
de registro, el valor de Kn interpolado es igual a:
También se calcula el valor de 𝑆𝑦 a partir de:
𝑆𝑦 = √1
𝑁 − 1∗ ∑(𝑦 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
Y un N= 66, se reemplazan los valores:
𝑆𝑦 = √1
66 − 1∗ 0.778815329
𝑆𝑦 = 0.1095
A partir de los datos anteriores, se procede a calcular finalmente el valor de los
umbrales máximo y mínimo permitidos para el registro de datos correspondiente a
34 1980 812 2.909556029 0.049539757 -0.011026326
35 1981 1442 3.15896526 0.000720061 1.93221E-05
36 1982 1510 3.178976947 0.002194513 0.000102803
37 1983 1283 3.108226656 0.000571433 -1.36599E-05
38 1984 2077 3.317436497 0.034338011 0.006363011
39 1985 1180 3.071882007 0.003629979 -0.000218704
40 1986 1101 3.041787319 0.008162037 -0.000737391
41 1987 1188 3.074816441 0.003284995 -0.000188279
42 1988 1861 3.269746373 0.018937905 0.002606141
43 1989 1144 3.058426024 0.00543247 -0.000400402
44 1990 1075 3.031408464 0.010145092 -0.001021843
45 1991 893.5 2.951094557 0.032774307 -0.005933354
46 1992 640 2.806179974 0.106244276 -0.034630464
47 1993 1359 3.133219457 1.18406E-06 1.28842E-09
48 1994 1310 3.117271296 0.00022082 -3.28139E-06
49 1995 1014 3.006037955 0.015899535 -0.002004826
50 1996 1390 3.1430148 0.00011845 1.28915E-06
51 1997 1319 3.120244796 0.000141289 -1.67944E-06
52 1998 1412 3.149834697 0.00031341 5.54841E-06
53 1999 1805 3.256477206 0.015461901 0.001922624
54 2000 1394 3.144262774 0.000147172 1.78542E-06
55 2001 1167 3.067070856 0.004232863 -0.000275392
56 2002 1213 3.083860801 0.002330042 -0.000112472
57 2003 1226 3.08849047 0.001904523 -8.3115E-05
58 2004 942 2.974050903 0.024989416 -0.003950337
59 2005 1519 3.181557774 0.002442975 0.000120748
60 2006 1413 3.150142162 0.000324391 5.84255E-06
61 2007 1703 3.231214648 0.009817507 0.000972751
62 2008 1948 3.289588953 0.024792908 0.003903833
63 2009 1417 3.15136985 0.000370121 7.12059E-06
64 2010 2253 3.352761192 0.048677543 0.01073972
65 2011 2355 3.371990911 0.057532627 0.013799753
66 2012 1604 3.205204364 0.005339671 0.000390186
N= 66 ∑= 206.7206667 0.778815329 -0.014307847
3.1321�̅�=
Kn= 2.8714
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
la estación “La Virginia”. Para eso, hacemos uso de las ecuaciones (2.1.4.1) y
(2.1.4.2) presentadas en el marco teórico; las cuales se citan a continuación:
Correspondiente al umbral máximo,
𝑦𝐻 = �̅� + 𝐾𝑛 ∗ 𝑠𝑦
Y la ecuación correspondiente al Umbral mínimo.
𝑦𝐿 = �̅� − 𝐾𝑛 ∗ 𝑠𝑦
En la cual, reemplazando valores se obtiene:
𝑦𝐻 = 3.1321 + 2.8714 ∗ 0.1095
𝑦𝐻 = 3.4464
Y
𝑦𝐿 = 3.1321 − 2.8714 ∗ 0.1095
𝑦𝐿 = 2.8178
Luego, dado que durante el proceso se trabajó con logaritmos, devolvemos el
valor utilizando la potenciación en base 10 para cada uno de los resultados, de
acuerdo con:
𝑄𝐻 = 10𝑦𝐻
𝑄𝐻 = 103.4464
𝑄𝐻 = 2795.3646646
Y, finalmente se obtiene:
𝑄𝐿 = 10𝑦𝐿
𝑄𝐿 = 102.8178
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
𝑄𝐿 = 657.3916
Correspondiendo 𝑄𝐻 y 𝑄𝐿 al Umbral máximo y mínimo respectivamente y para el registro
de caudales máximos de la estación “La Virginia”.
Los resultados obtenidos pueden graficarse con el fin de observar el comportamiento de
los datos. Dicha gráfica se encuentra dentro de la hoja de cálculo formulada y entregada
dentro de los archivos magnéticos del presente proyecto.
Ilustración 3. Gráfico de test de datos dudosos estación “La Virginia”.
Fuente: Elaboración del autor.
Dentro de los resultados se pudo evidenciar que para la estación “La Virginia” se
encuentra un dato dudoso, el cual se descarta y se relaciona a continuación:
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970
QMÁX Vs No. DATO
QMÁX UMBRAL ALTO UMBRAL BAJO
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Tabla 11. Resumen de datos dudosos encontrados en la estación “La Virginia”.
Fuente: Elaboración del autor.
De acuerdo con esta prueba, a continuación se relaciona un listado de aquellas estaciones
que presentaron datos dudosos y tuvieron que ser eliminados dentro del total de registros
anuales por estación. También se aclara que dentro de la hoja de cálculo se realiza el
análisis para todas las estaciones, sin discriminar aquellas estaciones que fueron
rechazadas por los test de independencia, homogeneidad y estacionalidad.
No. OUTLIERS ALTOS No. DATO BAJOS No. DATO
1 - - 640 46
2 - - - -
3 - - - -
4 - - - -
5 - - - -
6 - - - -
7 - - - -
8 - - - -
9 - - - -
10 - - - -
TOTAL= 0 TOTAL= 1
OUTLIERS DETECTADOS
NOTA: Descartar el registro de datos considerados como Outliers en
esta tabla.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Tabla 12. Listado de estaciones con presencia de datos dudosos.
Fuente: Elaboración del autor.
N°NOMBRE
ESTACIÓNQH QL
OUTLIER
MÁXIMO
OUTLIER
MÍNIMO
1 PTO RICO HDA 1044.389027 29.65911499 6.82
2 LA REFORMA 149.0194666 6.638729489 6.02
3 LA RESACA 111.7676872 2.90487645 0.9
4 PTE CANOAS 402.4564089 72.97630341 62.9
5 LA GALERA 163.9879157 10.84324149 10.28
6 CUCUNUBA 1415.643497 30.79779388 21.61
7 GANADERIA CARIBE 337.1866358 54.92080114 50.68
8 SAN MARCOS 525.5483026 80.97556481 80.3
9 PTE RICAURTE 1440.727774 255.5220506 235.9
10 VEGA EL SALADO 547.4442033 131.0023891 117.6
11 EL SOCORRO 304.2571836 12.43666304 474.7
12 PAICOL 2160.418618 469.046598 2203 434.7
13 EL REMOLINO 1000.591338 135.8856543 131.1
14 STA MARIA 144.1411346 8.799534452 187.1
15 QUITASUENO 1242.37615 85.62131776 1359
16 LAS FLORES 1 469.5303655 2.959692267 5248
17 STA TERESA 135.8374669 8.822805644 274.5
18 PTE CALLAO 1142.877289 1.830514068 0.17
19 CONVENCION HDA 190.4198195 2.648512698 0.4
20 BECERRIL 1856.667022 4.71623059 1.56
21 STA ROSALIA 940.0605453 3.040534948 2.9
22 PALETARA 57.64373061 7.382442431 7
- 2494
- 2698
24 LAS FLORES 6917.88517 1961.541395 - 1669
25 LOMITAS 251.3849649 12.02330444 - 2.58
26 IRRA 3503.666691 892.5658915 - 825.3
27 LA VIRGINIA 2795.364627 657.3916169 - 640
28 PINTADA 4468.965812 875.7424422 4796 -
29 BOLOMBOLO 4462.008887 1233.871795 - 1199
30 LA COQUERA 5775.715237 1561.352391 5958 -
31 LA MINA 676.4529491 11.61091911 - 11.56
32 CORRAL DE PIEDRA 350.3399251 7.834201982 - 4.24
33 LA VIRGEN 406.8670435 21.91786832 - 11.5
34 BRASILIA 98.35113929 18.7522317 116.5 -
35 POTRERITO 317.8012083 14.2432871 - 14.1
36 COLORADOS 4491.570102 156.3860323 - 117
37 SAN GIL 1117.913115 299.1204221 - 292.5
38 EL REPOSO 1651.901566 10.13988609 - 3.8
39 LA PLAYA 1132.468124 65.99466574 - 41.55
40 PAVO REAL 918.5107343 16.65828353 - 16.47
41 PTE LA PAZ 4201.039867 1289.166475 4343 -
42 EL DIAMANTE 229.2698406 12.75635496 315 -
43 PTE CARRETERA 673.983834 5.829998281 - 3.39
44 SAN ALFONSO 2172.855774 130.8422187 3323 -
23 LAS VARAS 5736.953897 2746.018676
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
3.4 MOMENTOS CONVENCIONALES.
Para el cálculo de los momentos convencionales simplemente se deben organizar
los datos en una tabla y organizarlos de manera ascendente de acuerdo con el
año de registro, calculando el resultado por dato para las siguientes ecuaciones:
(𝑥 − �̅�)2
(𝑥 − �̅�)3
Y
(𝑥 − �̅�)4
Dónde:
x = Registro de caudal máximo por año
�̅� = Promedio de los registros. Se presentan los datos de manera resumida en la siguiente tabla.
Tabla 13. Resultados momentos convencionales estación “La Virginia”.
…
No.
DATOSAÑO QMÁX
1 1946 901 247167.162 -122881401 6.1092E+10
2 1947 1216 33181.9344 -6044391.01 1101040771
3 1948 981 174021.707 -72594737.1 3.0284E+10
4 1949 1512 12959.7526 1475350.02 167955187
5 1950 1728 108795.025 35885050.1 1.1836E+10
6 1951 1215 33547.2526 -6144484.29 1125418156
7 1953 1468 4877.75258 340666.675 23792470.3
8 1954 1362 1307.47986 -47277.283 1709503.57
9 1955 1710 97244.7526 30324892 9456541905
10 1956 1497 9769.52531 965628.763 95443624.8
11 1957 1272 15916.1162 -2007962.75 253322755
12 1958 837 314899.525 -176708731 9.9162E+10
13 1959 1058 115708.207 -39359198.5 1.3388E+10
14 1960 1430 1013.84349 32281.6985 1027878.63
15 1961 1168 52973.2071 -12192265.2 2806160673
16 1962 1230 28277.4799 -4755115.31 799615867
17 1963 1382 261.116219 -4219.40072 68181.6798
18 1964 1165 54363.1617 -12675265.4 2955353347
19 1965 1328 4922.29804 -345343.955 24229018
20 1966 1446 2288.75258 109496.004 5238388.38
21 1967 1320 6108.84349 -477461.654 37317968.8
22 1968 1351 2223.97986 -104880.868 4946086.4
23 1969 1490 8434.75258 774655.345 71145051.1
24 1970 1600 40739.7526 8222948.7 1659727440
25 1971 2182 614406.571 481597005 3.775E+11
26 1972 1257 19925.8889 -2812720.37 397041050
27 1973 2102 495392.025 348677173 2.4541E+11
28 1974 1709 96622.0708 30034092.3 9335824559
29 1975 2036 406841.025 259499849 1.6552E+11
30 1976 1527 16599.9799 2138756.5 275559331
31 1977 1206 36925.1162 -7095496.76 1363464208
32 1978 1189 43747.5253 -9150192.62 1913845971
33 1979 1434 1284.57076 46040.184 1650122.05
34 1980 812 343582.48 -201393994 1.1805E+11
35 1981 1442 1922.02531 84263.3369 3694181.29
36 1982 1510 12508.3889 1398949.59 156459794
37 1983 1283 13261.6162 -1527195.67 175870465
38 1984 2077 460824.98 312826848 2.1236E+11
39 1985 1180 47593.3889 -10382930.5 2265130671
40 1986 1101 88303.5253 -26240195.3 7797512582
41 1987 1188 44166.8435 -9282063.68 1950710064
42 1988 1861 214221.707 99150569.7 4.5891E+10
43 1989 1144 64596.8435 -16417875 4172752189
44 1990 1075 104431.798 -33748084.9 1.0906E+10
45 1991 893.5 254680.798 -128526980 6.4862E+10
46 1992 640 574805.207 -435793793 3.304E+11
47 1993 1359 1533.4344 -60047.8971 2351421.06
48 1994 1310 7772.02531 -685174.686 60404377.4
49 1995 1014 147578.207 -56693509.9 2.1779E+10
50 1996 1390 66.5707645 -543.156919 4431.66668
x 𝑥̅ 2 x 𝑥̅ 3 x 𝑥̅ 4
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Fuente: Elaboración del autor.
De donde se procede a calcular el valor correspondiente de cada uno de los
coeficientes utilizados en el análisis gráfico
De las ecuaciones, descritas en el marco teórico se obtiene:
𝑚1 =∑ 𝑥𝑖
𝑁𝑖=1
𝑁= 𝜇1
Reemplazando valores:
𝑚1 =92278.5
66= 1398.1590
Adicionalmente para m2, se tiene:
𝑚2 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑁
𝑖=1
𝑁
Reemplazando valores:
𝑚2 =8081129.58
66= 122441.3573
Para el cálculo de m3:
𝑚3 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)3𝑁
𝑖=1
𝑁= 𝜇3
51 1997 1319 6266.16167 -496023.662 39264782.1
52 1998 1412 191.570764 2651.51354 36699.3578
53 1999 1805 165519.525 67340114.1 2.7397E+10
54 2000 1394 17.2980372 -71.9441092 299.222091
55 2001 1167 53434.5253 -12351876.3 2855248495
56 2002 1213 34283.8889 -6347973.71 1175385041
57 2003 1226 29638.7526 -5102580.7 878455655
58 2004 942 208081.116 -94918092.8 4.3298E+10
59 2005 1519 14602.5253 1764582.43 213233745
60 2006 1413 220.252583 3268.74856 48511.2002
61 2007 1703 92927.9799 28328249.9 8635609440
62 2008 1948 302325.025 166230667 9.14E+10
63 2009 1417 354.979855 6688.14318 126010.698
64 2010 2253 730752.98 624677542 5.34E+11
65 2011 2355 915544.525 876030456 8.3822E+11
66 2012 1604 42370.4799 8721578.09 1795257563
N= 66 ∑= 8081129.58 1871320162 3.4088E+12
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Reemplazando valores:
𝑚3 =1871320162
66= 28353335.79
Y finalmente para calcular m4:
𝑚4 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)4𝑁
𝑖=1
𝑁= 𝜇4
Reemplazando valores:
𝑚4 =3.40881𝐸 + 12
66= 51648631703
Ahora, con los datos calculados para m1, m2, m3 y m4 se proceden a calcular los
Coeficientes de Variación, Asimetría y de Curtosis, con el fin de poder analizar los
datos gráficamente:
3.4.1 Coeficiente de Variación:
𝐶𝑣 =√𝜇2
𝜇1= 0.2503
3.4.2 Coeficiente de Asimetría:
𝐶𝑎 =𝜇3
√𝜇23
= 0.6618
3.4.3 Coeficiente de Curtosis:
𝐶𝑐 =𝜇4
𝜇22 = 3.4451
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
3.5 ANÁLISIS GRÁFICO:
Dentro del análisis gráfico se debe tener en cuenta la teoría ilustrada en los
capítulos 1, 2 y 3 del libro "FLOOD FREQUENCY ANALYSIS, A. Ramachandra
Rao, Khaled H. Hamed, CRC press LLC, 2000", donde se proporcionan las
funciones para la representación gráfica de 6 métodos de distribución de
frecuencias.
Igualmente se aclara que el objetivo de los resultados calculados no irá más allá
de una inspección visual sobre el comportamiento de los estaciones dentro de las
gráficas de funciones de distribución, dada la subjetividad del método y que en
capítulos posteriores se desarrollará numéricamente cada una de las cuatro
funciones de distribución empleadas en el análisis de regionalización del presente
estudio.
3.5.1 Diagramas de Relación de Momentos.
En los diagramas de relación de momentos, como su nombre lo indica es
necesario calcular los momentos convencionales de cada una de las series de
datos, que permiten conocer los diferentes Coeficientes de Variación, Asimetría y
Curtosis; para luego graficarlos y así obtener los diagramas de relación de
momentos. Con el resultado de las curvas de las diferentes distribuciones de
probabilidad se puede establecer de manera subjetivo y en función del
observador, cuál de ellas es la que mejor se ajusta a una estación o a un grupo de
estaciones ubicadas en una misma región.
En los diagramas s e grafica el Coeficiente de Asimetría contra el Coeficiente “Ca”
de Curtosis “Cc” de cada una de las estaciones, y con el uso de las curvas de
distribución, se analiza y se escoge cual es la más apropiada para un grupo de
estaciones. Para este análisis en particular se utilizaran las distribuciones de tres
parámetros.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Las distribuciones de densidad de probabilidad que se utilizan en el diagrama de
relación de momentos son:
Distribución Log-Normal de tres parámetros.
Distribución Generalizada Logistic.
Distribución Generalizada del Valor Extremo.
Distribución Pearson Tipo III o Gamma de tres parámetros.
Distribución Generalizada Pareto.
Para construir los diagramas de Ca Vs. Cc se pueden utilizar las siguientes
aproximaciones, utilizadas únicamente con el fin de visualizar el comportamiento
gráfico, siempre que el Cc < 40.
3.5.1.1 Log-Normal de tres parámetros:
3.5.1.2 Logistic Generalizada:
3.5.1.3 Valor Extremo Generalizado (GEV):
3.5.1.4 Gamma y Pearson III:
3.5.1.5 Pareto Generalizada:
El comportamiento de las distribuciones se muestra en el Diagrama de Relación
de Momentos Ca – Cc.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Ilustración 4. Diagrama de relación de momentos Ca Vs Cc.
Fuente: Elaboración del autor.
Otra versión del Diagrama de Relación de Momentos consiste en elevar al
cuadrado el Ca y dejar igual el Cc, es decir B1 = Ca2 y B2 = Cc.
En el diagrama B1 Vs. B2 las curvas se reemplazan por líneas aproximadamente
rectas que facilitan la selección de la distribución que más se ajusta a la teórica. A
continuación se muestra el cambio que sufren las distribuciones gráficamente:
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Ilustración 5. Diagrama de relación de momentos B1 Vs B2.
Fuente: Elaboración del autor.
Es así, como de procedió a calcular los momentos convencionales para cada una
de las 69 estaciones seleccionadas y depuradas con la hipótesis de
independencia, estacionalidad y homogeneidad. Los resultados se relacionan en
la siguiente tabla:
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Tabla 14. Estaciones hidrométricas aptas para Regionalización.
Fuente: Elaboración del autor.
Obteniendo los resultados anteriores se grafican las estaciones para los dos
opciones gráficas
36 JULUMITO 1.1094 4.5275
37 PTE CARRETERA 3 1.5272 5.2659
38 LOMITAS -0.3427 3.8249
39 PALETARA 0.3845 4.7222
40 TOTORO 1.3436 4.3241
41 PTE CARRETERA 4 0.8288 2.7301
42 MALVASA 0.4827 2.4738
43 REMOLINO 0.6648 3.5407
44 TIMBA 1.7631 6.8906
45 MATEGUADUA 1.4857 5.7671
46 BANANERA LA 6-909 0.2431 1.7973
47 LA VIRGEN 0.7602 3.0533
48 EL RETIRO 0.4549 2.8670
49 IRRA 0.7544 3.9158
50 PTE CARRETERA 2 1.5080 7.4773
51 SONSON 0.7283 2.4200
52 CAMPAMENTO 1.6255 6.6433
53 BRASILIA 2.3234 11.7949
54 EL REMOLINO 0.8271 3.2280
55 BOLOMBOLO 0.0094 2.2153
56 APAVI 0.4264 2.5513
57 LA ESPERANZA 0.0900 2.1345
58 LAS FLORES 1 6.3212 40.9803
59 PTE CALLAO 0.7505 2.7406
60 CONVENCION HDA 0.6114 6.0751
61 PTE SALGUERO 0.8537 3.2498
62 MARIANGOLA 2.3286 9.4168
63 CANTACLARO 1.2155 4.4248
64 PTE CANOAS 0.0481 3.1984
65 PUEBLO BELLO 1.4897 5.5133
66 CANAL FLORIDA 1.2571 3.9612
67 PTO RICO HDA 1.2099 4.9984
68 FUNDACIÓN 1.6233 6.0287
69 GANADERIA CARIBE 1.0874 4.2726
No. ESTACIÓN Ca Cc
1 SALADO BLANCO 0.6466 3.1123
2 SAN MARCOS 0.2444 2.3377
3 PTE BALSEADERO 0.9151 4.4153
4 PTE RICAURTE 0.6215 3.8221
5 VEGA EL SALADO -0.0340 3.1698
6 PAICOL 1.3039 6.3598
7 BOCATOMA 1 2.0607 6.9786
8 CASIL 2.5564 10.0307
9 EL SOCORRO 4.5860 26.6935
10 STA MARIA 2.9597 13.0444
11 PURIFICACIÓN 0.5787 2.5335
12 PURIFICACIÓN 1 0.7209 3.3688
13 SAN ALFONSO 3.9456 20.7412
14 PTE CUNDAY 0.8182 2.9942
15 SAN PABLO 0.7711 3.1032
16 CUCUNUBA 1.0341 3.7041
17 EL PROFUNDO 1.1676 4.7548
18 LA PLAYA 1.2647 4.8638
19 PTE PORTILLO 0.4861 2.3194
20 ARRANCAPLUMAS 0.4319 2.8915
21 PIEDRAS DE COBRE 0.5772 2.9777
22 PTE ORTEGA 1.9143 7.2413
23 EL DIAMANTE 3.6384 20.2969
24 CALICHAL EL BOSQUE 2.6640 11.2834
25 PTE LOPEZ 0.3686 2.0109
26 PTO SALGAR 0.8690 4.2946
27 COLORADOS 1.5404 5.9852
28 PTE LLANO 0.2040 2.0166
29 GUICAN 1.6724 6.7554
30 PTE LA PAZ 0.9847 5.4221
31 MARGENTO 0.2629 4.0309
32 GRACIAS A DIOS HDA 2.0116 8.4834
33 LAS VARAS -0.9930 4.1819
34 RIONUEVO -0.5405 2.5868
35 MAGANGUE-ESPERANZA 0.5509 3.9073
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Ilustración 6. Análisis gráfico Ca Vs Cc de estaciones seleccionadas.
Fuente: Elaboración del autor.
0123456789
1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162
-1.4-1.3-1.2-1.1 -1 -0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7
Datos Log Normal de tres parámetros Logistic Generalizada Valor Extremo Generalizado Gamma y Pearson III Pareto Generalizada
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
Ilustración 7. Análisis gráfico B1 Vs B2 de estaciones seleccionadas.
Fuente: Elaboración del autor.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
B2
(C
C)
B1 (CA^2)
DIAGRAMA DE RELACIÓN DE MOMENTOS B1 VS. B2
Log Normal de tres parámetros Logistic Generalizada Valor Extremo Generalizado Gamma y Pearson III Pareto Generalizada Datos
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
65
Como se puede observar, encontrar el valor más aproximado de distribución
mediante el uso los diagramas de relación de momentos, resulta dispendioso y se
requeriría utilizar una prueba de bondad del ajuste para encontrar el método más
aproximado teóricamente. De esta manera se aclara que el objeto principal del
presente estudio, va más allá de una inspección visual como la que ofrecen los
momentos convencionales, por lo que se utilizarán las funciones de distribución
descritas en el libro de Aparicio y citadas en el marco teórico.
3.6 ARCHIVO MAGNÉTICO (.DWG)
A continuación se describe de manera resumida el procedimiento para la
elaboración del archivo (.dwg) (ilustrado en el desarrollo del presente proyecto),
mediante el uso del software AutoCAD MAP 2012, en coordenadas Gauss-Krüger.
Como observación general, se aclara que el procedimiento descrito a
continuación, no pretende aclarar las variables que se involucran en un sistema de
información geográfica (SIG). Simplemente pretende ilustrar la forma como se
procesan los datos descargados de los aplicativos y plataformas a los que se haga
mención. No obstante, se presenta el proceso que se le da a la información, y
parte de los procedimientos establecidos en las guías que dispone el IDECA3 a
través de su página Web.
3.6.1 Descarga de información
El aplicativo que dispone el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) para
descargar información de manera gratuita es el (SIGOT) “Sistema de información
geográfica para el ordenamiento territorial nacional”, el cual “constituye una
organización de entidades, acuerdos y recursos tecnológicos que facilita el acceso
y uso de información georreferenciada, con el propósito de contribuir a una
eficiente y oportuna toma de decisiones por parte de las autoridades e instancias
en el sistema de planeación, a nivel nacional, regional y local, en apoyo de una
mejor gestión del desarrollo territorial.”4
3 Infraestructura de Datos Espaciales para el Distrito Capital. 4 Página W. http://sigotn.igac.gov.co/sigotn/documentos%20SIGOTN/RESUMEN_EJECUTIVO.pdf
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
66
Dentro del portal, accedemos en -> “Ingreso al SIG Nacional”, como se muestra en
la imagen No.1.
Ilustración 8. Venta de inicio Aplicativo SIG.
Fuente: Sistema de información geográfica para el ordenamiento territorial nacional.
Allí, seleccionaremos la pestaña de ámbito Nacional, de acuerdo con la
información que deseamos descargar. A continuación se escogerá como fuente de
búsqueda el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales, de
donde se podrá descargar la información disponible para el estudio de
regionalización. También podrá seleccionarse como fuente de información el
IGAC, donde se descargará la cartografía disponible del territorio en análisis.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
67
Ilustración 9. Selección de información.
Fuente: Sistema de información geográfica para el ordenamiento territorial nacional.
El proceso de descarga consiste básicamente en dar click sobre la opción de -
>”Exportar”, seleccionando posteriormente la pestaña -> “Mapa (Shape / KML)”,
en la cual deberá salir disponible la selección del tema de búsqueda inicial. Así, el
formato con el que se trabajarán los datos para la elaboración del archivo
magnético es el Shapefile (.SHP). Una vez seleccionado, se da click en la opción -
> “Generar Shape / KML”, de donde se descargará finalmente la información al
ordenador.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
68
Ilustración 10. Descarga de información.
Fuente: Sistema de información geográfica para el ordenamiento territorial nacional.
3.6.2 Procesamiento de la información
Una vez descargada la información, se ejecuta la herramienta AutoCAD MAP
2012 y se configuran las unidades del dibujo en metros. Aquí, como el objetivo
consiste en tener la información en un sistema de coordenadas 1:000.000 -
1:000.000 (sistema Gauss-Krüger), se deberá asignar dicho sistema de
coordenadas al programa antes de cargar la información del shapefile.
Para eso, a continuación se presenta una leve descripción del sistema de
coordenadas 1:000.000 - 1:000.000, descrita en el documento pdf “Instructivo para
la migración de información geográfica al sistema de referencia MAGNA-SIRGAS”.
3.6.3 Sistema de coordenadas Gauss-Krüger
Es una representación conforme del elipsoide sobre un plano, es decir, que un
ángulo formado por dos líneas que están sobre la superficie de la tierra, se
mantiene, cuando estas líneas se proyectan sobre el plano.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
69
Para el Distrito Capital, se manejan dos tipos de proyecciones, la proyección
cartográfica Gauss Krüger se utiliza en la construcción de parte de la cartografía
del área rural y la proyección cartográfica cartesiana utilizada principalmente en la
cartografía del área urbana
En Colombia el origen principal de las coordenadas Gauss- Krüger, está definido
en la Pilastra sur del Observatorio Astronómico de Bogotá, al cual se le han
asignado los siguientes valores en metros, Norte (N) = 1.000.000 m y Este (E)=
1.000.000 m.
Una ilustración del sistema de coordenadas Gauss-Krüger, se presenta a
continuación.
Ilustración 11. Sistema de coordenadas Gauss-Krüger.
Fuente: Documento en línea para el procesamiento de información geográfica IGAC.
De acuerdo con lo anterior, la información que se requiere conocer para asignarle
un sistema de coordenadas a un plano, se resume en la siguiente tabla:
Ilustración 12. Datum MAGNA SIRGAS, Origen Bogotá.
Fuente: Documento en línea para el procesamiento de información geográfica IGAC.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
70
Así, y dadas las condiciones de uso de información que manejan las entidades
públicas y privadas encargadas de los recursos digitales en Colombia, se asignará
un sistema de coordenadas con Datum MAGNA SIRGAS5 de origen Bogotá al
archivo .dwg.
Adicionalmente se aclara que la información de referencia que utiliza el SIGOT, va
de acuerdo con los parámetros mencionados anteriormente. A continuación se
presenta la información de referencia utilizada en cada de los planos que dispone
el aplicativo.
Ilustración 13. Información de referencia datos geográficos.
Fuente: Documento en línea para el procesamiento de información geográfica IGAC.
Retomando el proceso de información en AutoCAD.
Una vez abierto el programa en un espacio de dibujo en 2D, nos dirigimos a la
pestaña -> “Map Drafting”, allí nos dirigimos a la opción de -> “Coordinate System”
y damos click en el ícono -> “Assign”. Tal cual se ilustra en la siguiente imagen.
Ilustración 14. Pestaña Coordinate System.
Fuente: AutoCAD MAP 2012.
Dentro de la ventana, buscaremos el sistema de coordenadas con datúm MAGNA
SIRGAS de origen Bogotá.
5 Marco Geocéntrico Nacional de Referencia, Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas.
|
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
71
Ilustración 15. Asignación de sistema de coordenadas.
Fuente: AutoCAD MAP 2012.
Una vez asignado el sistema de coordenadas, el procedimiento para cargar el
archivo (.shp) Shapefile, se describirá para la división política departamental de
Colombia, aclarando que el procedimiento para cargar cualquier otro archivo (.shp)
será de la misma manera.
3.6.4 Archivo Shapefile (.shp)
De acuerdo con la definición presentada en la página web de ArcGIS, se define
como un formato sencillo y no topológico que se utiliza para almacenar la
ubicación geométrica y la información de atributos de las entidades geográficas.
Las entidades geográficas de un shapefile se pueden representar por medio de
puntos, líneas o polígonos (áreas).
Así, dentro del espacio de dibujo que posee las unidades en metros y el sistema
de coordenadas correspondiente, en el espacio de dibujo 2D, nos dirigimos
|
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IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
72
nuevamente a la pestaña -> “Map Drafting”, en la opción de -> “Insert” daremos
click en el ícono -> “Import”. Allí, seleccionaremos en tipo de archivo el Shapefile
(.shp) y buscamos el archivo que contiene la información.
Ilustración 16. Diálogo para importar Shape.
Fuente: AutoCAD MAP 2012.
Dentro, verificaremos que esté cargado el sistema de coordenadas que escogimos
inicialmente, y habilitaremos la opción de “Import polygons as closed polylines”.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
73
Ilustración 17. Selección de información de Shape.
Fuente: AutoCAD MAP 2012.
Adicionalmente, dentro de la quinta casilla “Data”, en el campo “<None>” daremos
Click y se desplegará la siguiente pestaña, de donde se seleccionará la opción
“Create object data” y una vez se verifique la selección de límite departamental
para el caso, se dará Click en “Select Fields”.
|
|
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
74
Ilustración 18. Selección de atributos Shape.
Fuente: AutoCAD MAP 2012.
Finalmente, se aceptaran los demás diálogos dando Click en la opción “OK”. Para
verificar que la información haya sido seleccionada, la casilla “Data” deberá verse
de acuerdo con la siguiente imagen:
Finalizaremos el proceso y visualizaremos el resultado dando un Zoom Extents, de
lo cual deberá visualizarse la información relacionada en la siguiente imagen.
|
||
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
75
Ilustración 19. Resultado final Shape.
Fuente: Elaboración del autor.
3.6.5 Creación de Anotaciones
Adicionalmente AutoCAD permite crear anotaciones de las propiedades de Object
Data que posee cada uno de los Shape cargados dentro del dibujo.
El proceso que permite vincular la información de Object Data dentro de la
creación de las anotaciones, se enumera a continuación:
1. En la pestaña -> “Map Annotation” en la opción -> “Define Template”,
escogemos el nombre del bloque de texto que contendrá la anotación.
2. Posteriormente, aceptando el cuadro de diálogo, se abrirá un editor de
bloques, en el que mediante el comando -> “Mapanntext”, se podrá dar
enter a la opción por defecto de crear una anotación nueva.
3. Dentro del cuadro de diálogo que se abre, en la opción “Value”, podemos
seleccionar la propiedad del Object Data que queremos aparezca visible
como un bloque de texto dentro del dibujo.
4. Seguidamente se escogen las opciones de visualización del bloque de texto
de acuerdo con la escala del dibujo y a gusto propio.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
76
5. Al finalizar seleccionaremos como punto de inserción el origen o el (0, 0, 0).
Guardamos cambios y cerramos el editor de bloques. (Se aclara que de la
misma manera podrán crearse las anotaciones que se consideren
necesarias.)
6. El proceso para insertar las anotaciones, se da con el uso del comando ->
“Mapanninsert” (deberá aparecer la anotación con el nombre que se
escogió en el paso 1), en donde se debe seleccionar el cuadro con la
anotación creada inicialmente.
7. Con la anotación seleccionada, se eligen los objetos que contengan dentro
de su Object Data la información escogida en el pasó 2.
NOTA: Si el objeto seleccionado no se posee las propiedades de Object Data de
la anotación, no se podrá visualizar ninguna información.
Finalmente el resultado del dibujo podrá contener más de un shape vinculado con
la cantidad de anotaciones que se deseen crear.
El proceso final consiste en exportar el contenido definitivo a un archivo (.dwg), lo
que se logra utilizando el comando “MAPTOACAD”, en donde podrá seleccionarse
un archivo existente o crear uno nuevo con la información depurada.
A continuación se presenta el archivo final que se utilizó para la regionalización
gráfica y la ubicación de les estaciones.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
77
Fuente: Elaboración del autor.
Ilustración 21. Shape de cuencas hidrográficas en Colombia.
Fuente: Elaboración del autor.
Ilustración 20. Archivos Shape compilados.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
78
3.7 COORDENADAS GEOGRÁFICAS DE LAS ESTACIONES.
Para el manejo de la información geográfica de las estaciones hidrométricas, el
IDEAM proporciona una aproximación decimal con dos cifras significativas de la
posición que ocupa cada una de las estaciones. Una vez identificados estos
valores, y después de ser analizados, pueden proyectarse en un sistema de
coordenadas planas Gauss-Krüger, y bajo el sistema de referencia en el que se
haya vinculado el plano elaborado anteriormente. Para el presente proyecto se
utilizó el sistema de coordenadas MAGNA SIRGAS con origen Bogotá.
3.7.1 Software
Estas coordenadas geográficas pueden convertirse en proyecciones planas,
mediante el uso de distintos softwares gratuitos, disponibles dentro de los
descargables que ofrecen entidades nacionales como el Acueducto y el IGAC
entre las más relevantes.
En ese orden, Los programas que se utilizaron para la conversión son:
3.7.1.1 CONCOORD 1.0. El cual puede descargarse gratuitamente en la página web
del acueducto y permite convertir coordenadas geográficas punto por punto en
proyecciones planas Gauss-Krüger.
3.7.1.2 Magnapro3. Disponible en la página web del IGAC, permite convertir
coordenadas de manera individual y mediante archivo de puntos.
Estos programas permiten la conversión de coordenadas punto por punto o
mediante un archivo de puntos.
En el caso del CONCOORD 1.0, los resultados obtenidos para el proceso de
conversión de los datos se ilustran en la siguiente imagen:
Para el análisis se utilizaron los datos de posición de la estación “Cascada Simón
Bolívar”.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
79
Ilustración 22. Proceso de datos geográficos CONCOORD 1.0.
Fuente: CONCOORD 1.0.
Obteniendo como resultado:
Ilustración 23. Resultados gráficos de conversión.
Fuente: Elaboración del autor.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
80
Para el caso del Magnapro3, los resultados evaluados se presentan punto por
punto, y utilizando las plantillas que facilita el programa para hacerlo mediante un
archivo de puntos. Se aclara que dentro de las instrucciones del programa se
explica brevemente cómo hacerlo.
A continuación se relaciona la forma en la que se seleccionaron los datos para la
conversión de coordenadas.
Ilustración 24. Proceso de datos geográficos individualmente Magnapro3.
Fuente: Magnapro3.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
81
Ilustración 25. Proceso de datos geográficos mediante archivo de datos Magnapro3.
Fuente: Magnapro3.
Aquí fue necesario convertir los datos entregados por el IDEAM a grados, minutos
y segundos. Los resultados de dicha conversión se relacionan a continuación.
De donde se obtuvo:
LATITUD LONGITUD
NORTE SUR ESTE OESTE GG MM SS GG MM SS (°.'.'') (°.'.'')
1 C SIMON BOLIVAR 1272 1.52 76.13 1 31 12.00 -76 7 48.00 1°31'12.0000000000002'' -76°7'47.9999999999836''
GRADOS, MINUTOS, SEGUNDOS
No. ESTACIÓNALTURA
(m.s.n.m)
DECIMAL
LONGITUDLATITUD LATITUD LONGITUD
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
82
Ilustración 26. Resultados gráficos de conversión.
Fuente: Elaboración del autor.
Finalmente y una vez convertidas las coordenadas geográficas a las proyecciones
Gauss K. se escogieron los datos con mayor precisión y que se ajustaron a la
ubicación real de la estación.
Para comprobar que el punto de coordenada fue convertido correctamente,
AutoCAD dispone de un comando de navegación geográfica dentro del plano con
proyecciones gaussianas, el cual permite identificar si la información convertida es
precisa. Dicho comando funciona cuando le hemos asignado un sistema de
coordenadas al dibujo y se activa con el comando -> “MAPTRACKCS”. Allí nos
ubicamos encima de la estación analizada y simplemente comparamos que la
información corresponda a la suministrada antes de realizar el proceso de
conversión. Este proceso se presenta mediante las imágenes relacionadas a
continuación:
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
83
En forma decimal
Ilustración 27. Comando MAPTRACKCS en forma decimal.
Fuente: AutoCAD MAP 2012.
En grados, minutos y segundos
Ilustración 28. Comando MAPTRACKCS en grados, minutos y segundos.
Fuente: AutoCAD MAP 2012.
Como se puede observar la precisión obtenida con el Magnapro3 resulta más
precisa (Exacta a dos decimales) que la obtenida con el uso del CONCOORD 1.0.
Razón por la que se utilizaron los valores convertidos con el archivo de puntos que
se explicó con anterioridad.
Estos resultados se graficaron dentro de la cartografía digital y se presentan en la
siguiente imagen.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
84
Ilustración 29. Estaciones calculadas en plano.
Fuente: Elaboración del autor.
A manera de corroborar la información calculada, y dada la precisión decimal que
tenían las coordenadas geográficas de las estaciones, se descargó de la página
WEB del IDEAM, el Shape de la totalidad de estaciones ubicadas en Colombia y
bajo su manipulación.
Ilustración 30. Shape de estaciones del IDEAM.
Fuente: Elaboración del autor.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
85
Allí se comprobó que las coordenadas calculadas versus las coordenadas
georreferenciadas por el IDEAM presentan un error de posición a simple
inspección visual, que a gran escala resulta de la falta de precisión del punto. En
la siguiente imagen se resaltan en color azul las estaciones que pertenecen al
Shape del IDEAM.
Ilustración 31. Estaciones calculadas y Estaciones Georreferenciadas IDEAM.
Fuente: Elaboración del autor.
Por esta razón se decidió trabajar con las estaciones georreferenciadas por el
IDEAM, aclarando que el proceso de conversión fue producto de investigación
propia y se deja el registro de dicho procedimiento como bases teórica para
posibles aplicaciones.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
86
3.8 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Y PRUEBA DE BONDAD DEL AJUSTE
Para el desarrollo del siguiente procedimiento se escogió la estación "Calichal el
bosque", fue evaluada por las 4 funciones de distribución y sometida a la prueba
de bondad del ajuste Kolmogorov - Smirnov, a continuación se muestra la
obtención de los diferentes parámetros de cada distribución y la forma en que
evalúa las distribuciones con la herramienta excel.
La estación presenta el siguiente registro:
Fuente: Base de datos del IDEAM.
Se procede a organizar la muestra de mayor a menor y así poder asignar el valor
de m en cada x, posteriormente se calcula la función de distribución observada
mediante la ecuación (2.1.6.2)
𝐹0 (𝑥𝑚) = 1 − 𝑚
𝑛+1
n = 29
X₁= 232,2
1972 144,5 1982 48,1 1992 90
1973 178,5 1983 23,85 1993 119,6
1974 116,1 1984 54 1994 84,64
1975 203 1985 47,8 1995 52,65
1976 232,2 1986 72,69 1996 73
1977 130 1987 54 1997 62,6
1978 81,8 1988 71,4 2005 68,35
1979 29,1 1989 45,3 2006 103,6
1980 81,5 1990 97,6 2008 125
1981 34,05 1991 62,4
Año QmaxAño Qmax Año Qmax
1 232,2 0,9667
2 203 0,9333
3 178,5 0,9000
4 144,5 0,8667
m Qmax Fo
Tabla 15 - Datos estación Calichal el bosque
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
87
Parámetros distribución Normal
Para esta distribución los parámetros son desviación estándar y media, para la
estación "Calichal el bosque" quedan de la siguiente forma.
�̅� = ∑ 𝑥𝑖
29𝑖=1
𝑛= 89.218 𝑚3
𝑠⁄ 𝜇 ∶= �̅� = 89.218 𝑚3
𝑠⁄
𝑆 = √∑ (𝑥𝑖−�̅�)229
𝑖=1
𝑛−1= 50.786 𝑚3
𝑠⁄ 𝜎 ∶= 𝑆 = 50.786 𝑚3
𝑠⁄
Parámetros distribución Log normal
De esta distribución los parámetros son los mismos, sólo que cada valor x fue
sometido a la función logaritmo natural quedando de la siguiente forma:
𝛼 = ∑𝑙𝑛 𝑥𝑖
𝑛
29𝑖=1 = 4.345
𝛽 = [∑ln (𝑥𝑖−𝛼)2
𝑛
𝑛𝑖=1 ]
1
2= 0.5523
Parámetros distribución Pearson III o Gamma de tres parámetros
Esta distribución basa sus 3 parámetros (α, β y δ) en la función gamma (𝚪) de la
siguiente manera.
𝛾 = ∑(x1−x)3
n⁄
s3 = 1.7189ni=1
𝛾 = 2
√β1
∴ β1 = (2
𝛾)
2
= 1.3536
𝑠2 = α2 ∙ β ∴ α =𝑠
√β= 43.6507
�̅� = α ∙ β + δ ∴ δ = �̅� − α ∙ β = 30.128
Parámetros distribución Gumbel
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
88
Para esta distribución se tiene dos aspectos que dependen de la tabla 2. µ y σ,
entonces interpolando se tienen los siguientes valores.
Para un n=29
𝜇𝑦 = 0.5314
𝜎𝑦 = 1.1082
Ahora teniendo estos obtenemos los dos restantes.
𝛼 = 𝜎𝑦
𝑆= 0.02182
𝛽 = �̅� − 𝜇𝑦
𝛼⁄ = 64.69377
Ya con estos parámetros se puede hacer uso de las aplicaciones en Excel; en el
ícono de "funciones" y seleccionando la categoría de "estadísticas" encontraremos
las distribuciones así: "DIATRI.NORM" para la distribución Normal,
"DISTRI.LOG.NORM" para la distribución Log normal, "DISTRI.CHICUAD" para
Pearson (Excel solicita los parámetros anteriormente relacionados para la función
de distribución a utilizar), en el caso de Gumbel se aplica la ecuación (2.1.5.4.1).
𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥− 𝛽)
Para evaluar de forma simultánea la prueba Kolmogorov se agrega una columna
al lado de cada una de las distribuciones, donde se podrá estimar punto a punto el
valor absoluto de la diferencia entre la distribución de probabilidad observada y la
estimada y así calcular el valor máximo mediante ecuación (2.1.6.1).
𝐷 = 𝑚á𝑥 |𝐹0 (𝑥𝑚) − 𝐹(𝑥0)|
Dichos valores máximos fueron marcados con rojo como lo deja ver la tabla 16.
Le valor crítico "d" el cuál confrontará los Dmáx se calcula como lo muestra la tabla
3, teniendo en cuenta un nivel de significancia del 5%.
𝑑 = 1.36√𝑛
⁄ = 0.0408
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
89
Tabla 16 Funciones de distribución a estación Calichal el Bosque
Fuente: Elaboración del autor.
Viendo los 4 valores en rojo se cumple la siguiente condición 𝐷 < 𝑑 es decir que
en la cuenca "Calichal el bosque" según Kolmogorov acepta las 4 funciones de
distribución, siendo Log normal la que predomina por tener el más bajo D de las 4.
𝐷 = 0.0408 ∴ 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐿𝑜𝑔 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙.
Este mismo procedimiento se le practicó a las 69 estaciones que quedaron luego
de las pruebas Mann - Whitney, Wald - Wolfowitz y la de datos dudosos (outliers),
quedando el resumen presentado en las siguientes tablas según la función de
distribución predominante. Se descartó la función de distribución Pearson al
quedar sólo una estación con esta distribución predominando.
Este fue el aspecto que se tuvo inicialmente para formar las zonas homogéneas,
que compartieran la misma distribución y su cercanía, se podrá ver más adelante
como se fueron reforzando los criterios para formar las zonas homogéneas
mediante el ensayo y el error basándose en la gráfica caudal versus área aferente.
Fn Flogn Fpear Fg
Normal Log normal Pearson Gumbel
1 232,2 0,9667 0,9976 0,0309 0,9770 0,0103 4,62926656 0,9902 0,0236 0,9745 0,0078
2 203 0,9333 0,9875 0,0541 0,9601 0,0268 3,96032099 0,9809 0,0476 0,9523 0,0189
3 178,5 0,9000 0,9606 0,0606 0,9356 0,0356 3,39904816 0,9666 0,0666 0,9199 0,0199
4 144,5 0,8667 0,8618 0,0049 0,8721 0,0054 2,62013893 0,9272 0,0605 0,8392 0,0274
5 130 0,8333 0,7890 0,0443 0,8276 0,0057 2,28795705 0,8985 0,0652 0,7862 0,0471
6 125 0,8000 0,7595 0,0405 0,8089 0,0089 2,17341158 0,8862 0,0862 0,7647 0,0353
7 119,6 0,7667 0,7252 0,0415 0,7864 0,0197 2,04970246 0,8712 0,1046 0,7395 0,0272
8 116,1 0,7333 0,7017 0,0316 0,7704 0,0371 1,96952063 0,8605 0,1271 0,7220 0,0113
9 103,6 0,7000 0,6115 0,0885 0,7033 0,0033 1,68315695 0,8142 0,1142 0,6519 0,0481
10 97,6 0,6667 0,5655 0,1011 0,6649 0,0018 1,54570238 0,7868 0,1202 0,6140 0,0526
11 90 0,6333 0,5061 0,1272 0,6099 0,0234 1,37159325 0,7463 0,1130 0,5623 0,0710
12 84,64 0,6000 0,4641 0,1359 0,5667 0,0333 1,2488005 0,7132 0,1132 0,5236 0,0764
13 81,8 0,5667 0,4419 0,1247 0,5423 0,0244 1,18373867 0,6939 0,1272 0,5023 0,0643
14 81,5 0,5333 0,4396 0,0937 0,5396 0,0063 1,17686595 0,6918 0,1584 0,5001 0,0333
15 73 0,5000 0,3747 0,1253 0,4602 0,0398 0,98213864 0,6255 0,1255 0,4342 0,0658
16 72,69 0,4667 0,3724 0,0942 0,4572 0,0095 0,97503682 0,6228 0,1562 0,4318 0,0349
17 71,4 0,4333 0,3629 0,0705 0,4443 0,0110 0,94548409 0,6115 0,1782 0,4215 0,0118
18 68,35 0,4000 0,3406 0,0594 0,4133 0,0133 0,87561135 0,5834 0,1834 0,3972 0,0028
19 62,6 0,3667 0,3001 0,0666 0,3527 0,0140 0,74388405 0,5247 0,1581 0,3511 0,0156
20 62,4 0,3333 0,2987 0,0346 0,3505 0,0172 0,73930223 0,5226 0,1892 0,3495 0,0161
21 54 0,3000 0,2440 0,0560 0,2592 0,0408 0,54686583 0,4212 0,1212 0,2829 0,0171
22 54 0,2667 0,2440 0,0227 0,2592 0,0074 0,54686583 0,4212 0,1546 0,2829 0,0162
23 52,65 0,2333 0,2358 0,0024 0,2446 0,0113 0,51593856 0,4031 0,1697 0,2724 0,0390
24 48,1 0,2000 0,2091 0,0091 0,1962 0,0038 0,41170217 0,3375 0,1375 0,2378 0,0378
25 47,8 0,1667 0,2074 0,0407 0,1931 0,0265 0,40482944 0,3329 0,1662 0,2356 0,0689
26 45,3 0,1333 0,1936 0,0603 0,1676 0,0343 0,34755671 0,2936 0,1603 0,2172 0,0839
27 34,05 0,1000 0,1387 0,0387 0,0694 0,0306 0,08982939 0,0859 0,0141 0,1420 0,0420
28 29,1 0,0667 0,1183 0,0516 0,0388 0,0279 0 0,0000 0,0667 0,1137 0,0470
29 23,85 0,0333 0,0990 0,0657 0,0168 0,0165 0 0,0000 0,0333 0,0873 0,0540
|Fo-Fg|m Qmax Fo |Fo-Fn| |Fo-Flogn| y |Fo-Fpear|
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
90
Tabla 17. Estaciones Log normal
Fuente: Elaboración del autor.
N° CÓDIGO ESTACION OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 3
1 21237020 ARRANCAPLUMAS GUMBEL NORMAL -
2 21087050 BOCATOMA 1 - - -
3 26207080 BOLOMBOLO GUMBEL NORMAL -
4 22077070 CALICHAL EL BOSQUE GUMBEL NORMAL PEARSON
5 26197010 CAMPAMENTO GUMBEL NORMAL -
6 29067050 CANAL FLORIDA GUMBEL NORMAL PEARSON
7 21107030 CASIL GUMBEL NORMAL -
8 23067020 COLORADOS GUMBEL NORMAL -
9 21187030 CUCUNUBA GUMBEL NORMAL -
10 22077030 EL DIAMANTE GUMBEL NORMAL -
11 21197010 EL PROFUNDO GUMBEL NORMAL PEARSON
12 21017030 FUNDACION GUMBEL NORMAL -
13 29067150 GANADERIA CARIBE GUMBEL NORMAL PEARSON
14 25027080 GRACIAS A DIOS HDA GUMBEL NORMAL -
15 24037040 GUICAN GUMBEL NORMAL -
16 21197030 LA PLAYA PEARSON GUMBEL NORMAL
17 26147050 LA VIRGEN GUMBEL PEARSON NORMAL
18 28027030 LAS FLORES 1 GUMBEL NORMAL PEARSON
19 28037040 MARIANGOLA GUMBEL PEARSON NORMAL
20 26107130 MATEGUADUA GUMBEL NORMAL -
21 21047010 PTE BALSEADERO GUMBEL NORMAL -
22 26017040 PTE CARRETERA 3 PEARSON GUMBEL NORMAL
23 21167050 PTE CUNDAY GUMBEL PEARSON NORMAL
24 22067010 PTE ORTEGA GUMBEL NORMAL -
25 21057030 PTE RICAURTE GUMBEL NORMAL PEARSON
26 28037030 PTE SALGUERO GUMBEL PEARSON NORMAL
27 23037010 PTO SALGAR NORMAL GUMBEL -
28 28047020 PUEBLO BELLO GUMBEL PEARSON NORMAL
29 26037010 REMOLINO GUMBEL NORMAL
30 21147010 SAN ALFONSO GUMBEL NORMAL -
31 21127030 STA MARIA GUMBEL - -
32 26057040 TIMBA GUMBEL NORMAL -
33 21017030 TOTORO GUMBEL PEARSON NORMAL
LOG NORMAL
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
91
Tabla 18 Estaciones Normal
Fuente: Elaboración del autor
Tabla 19 Estaciones Pearson
Fuente: Elaboración del autor
N° CÓDIGO ESTACION OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 3
1 26197020 BRASILIA LOG NORMAL GUMBEL -
2 26157020 EL RETIRO GUMBEL LOG NORMAL PEARSON
3 27037010 LA ESPERANZA LOG NORMAL GUMBEL PEARSON
4 25027200 LAS VARAS LOG NORMAL GUMBEL -
5 26017070 LOMITAS LOG NORMAL GUMBEL -
6 25027680MAGANGUE-
ESPERANZALOG NORMAL GUMBEL -
7 25027050 MARGENTO LOG NORMAL GUMBEL -
8 26017080 PALETARA GUMBEL LOG NORMAL -
9 28037090 PTE CANOAS LOG NORMAL GUMBEL PEARSON
10 24067030 PTE LA PAZ LOG NORMAL GUMBEL PEARSON
11 25027630 RIONUEVO LOG NORMAL GUMBEL -
12 21017030 SALADO BLANCO GUMBEL LOG NORMAL PEARSON
13 21017030 SAN MARCOS GUMBEL LOG NORMAL PEARSON
14 21057050 VEGA EL SALADO LOG NORMAL GUMBEL PEARSON
NORMAL
N° CÓDIGO ESTACION OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 3
1 29067060 PTO RICO HDA LOG NORMAL GUMBEL NORMAL
PEARSON
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
92
Tabla 20 Estaciones Gumbel
Fuente: Elaboración del autor
3.8.1 Cálculo de cuantiles para las funciones de distribución
Para la elaboración de la gráfica (Q Vs A) es necesario conocer las áreas
aferentes de las estaciones, así como los caudales máximos estimados para
diferentes periodos de retorno teniendo en cuenta la función de distribución
seleccionada para cada región homogénea.
A continuación se expone la estimación de caudales máximos (cuantiles) para
periodos de retorno (T) 10, 25 , 50 y 100 de las 4 funciones de distribución, pero
con la claridad que se trabajaron 3 (Normal, Log normal y Gumbel).
N° CÓDIGO ESTACION OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 3
1 26247030 APAVI LOG NORMAL NORMAL -
2 26137110 BANANERA LA 6-909 LOG NORMAL NORMAL PEARSON
3 28037060 CANTACLARO NORMAL LOG NORMAL PEARSON
4 28037020 CONVENCION HDA NORMAL LOG NORMAL -
5 26197030 EL REMOLINO LOG NORMAL NORMAL PEARSON
6 21127020 EL SOCORRO NORMAL LOG NORMAL -
7 26167070 IRRA LOG NORMAL NORMAL -
8 26017020 JULUMITO LOG NORMAL NORMAL PEARSON
9 26027240 MALVASA LOG NORMAL NORMAL -
10 21057060 PAICOL LOG NORMAL NORMAL PEARSON
11 22057010 PIEDRAS DE COBRE LOG NORMAL NORMAL PEARSON
12 28037010 PTE CALLAO LOG NORMAL NORMAL PEARSON
13 26177010 PTE CARRETERA 2 NORMAL LOG NORMAL -
14 26027200 PTE CARRETERA 4 LOG NORMAL PEARSON NORMAL
15 24027050 PTE LLANO NORMAL LOG NORMAL PEARSON
16 23017030 PTE LOPEZ LOG NORMAL NORMAL PEARSON
17 21207960 PTE PORTILLO NORMAL LOG NORMAL PEARSON
18 21137010 PURIFICACION LOG NORMAL NORMAL -
19 21137020 PURIFICACION 1 LOG NORMAL PEARSON NORMAL
20 21167060 SAN PABLO LOG NORMAL PEARSON NORMAL
21 26187030 SONSON LOG NORMAL NORMAL PEARSON
GUMBEL
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
93
Cuantil distribución Normal
Se utilizará los datos de la estación "La esperanza" para el siguiente ejemplo.
Datos:
T = 10 años
µ = 1777,541
σ = 300,89
Por medio de las ecuaciones (2.1.5.1) y (2.1.5.2) se tiene que:
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 1 −𝑚
𝑛+1 ; 𝑇 =
𝑛+1
𝑚
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) =𝑇 − 1
𝑇
Por lo tanto para un T= 10 años, la función de distribución de probabilidad es
𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 9
10= 0.9
De la tabla 216 se obtiene z
𝑍 = 1.2816
Mediante la ecuación (2.1.5.1.3)
𝑧 = 𝑥 − µ
𝜎 ∴ 𝑥 = 𝑧𝜎 + 𝜇 ∴ 𝑥 = 1.2816 ∗ 1777.541 + 300.89 ∴ 𝑥 = 2163.1869 𝑚3/𝑠
6 Para valores que no se encuentren en la tabla se requiere de una interpolación
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
94
Tabla 21 Valores de la variable estandarizada Z
Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio.
Cuantil distribución Log normal
Estación "Canal Florida" presenta los siguientes datos
T = 10años
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
95
α = 4.8423
β = 0.6459
Nuevamente se tiene
𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 9
10= 0.9
𝑍 = 1.2816
Mediante ecuación (2.1.5.2.5)
𝑧 = 𝑙𝑛𝑥 − 𝛼
𝛽 ∴ 𝑥 = 𝑒𝑧𝛽+𝛼 𝑥 = 𝑒1.2816 (0.6459)+4.8423 ∴ 𝑥 = 290.12 𝑚3/𝑠
Cuantil distribución Pearson
Estación "Pto rico hda" presenta los siguientes datos
T = 10 años
α = 89.49
β = 1.0635
δ = 113.603
De nuevo se tiene
𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 9
10= 0.9
De la ecuación (2.1.5.3.9) se obtiene lo siguiente
𝑥2 = 2𝑦
𝑣 = 2𝛽 ∴ 𝑣 = 2 ∗ 1.0635 ∴ 𝑣 = 2.127 ∴ 𝑣 = 2
Aquí en v se deja el entero más cercano.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
96
De la tabla 22 interpolando se obtiene x2 para un v=2
𝑥0.92 = 4.61
Entonces
𝑥2 = 2𝑦 ∴ 𝑦 =𝑥2
2 ∴ 𝑦 =
4.61
2 ∴ 𝑦 = 2.305
Y de la ecuación (2.1.5.3.7) se tiene
𝑦 = 𝑥 − 𝛿1
𝛼1 ∴ 𝑥 = 𝑦 𝛼 + 𝛿 ∴ 𝑥 = 2.305 (89.49) + 113.603 ∴ 𝑥 = 319.9 𝑚3
𝑠⁄
Para el presente trabajo no se trabajó con cuantiles de la distribución Pearson,
pero se presenta su desarrollo para aprendizaje académico.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
97
Tabla 22 Valores percentiles de la distribución ji-cuadrado con n grados de libertad
Fuente: Fundamentos de Hidrología de Superficie. Francisco J. Aparicio
Cuantil de distribución Gumbel
Estación "Bocatoma 1" presenta los siguientes datos
T = 10años
α = 0.063
β = 16.045
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
98
De nuevo
𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 9
10= 0.9
Mediante la ecuación (2.1.5.4.1) se despeja x
𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥− 𝛽) ∴ 𝑥 = 𝛽 −
1
𝛼ln ln
𝑇
𝑇 − 1
Entonces
𝑥 = 16.045 − 1
0.063ln ln 0.9 ∴ 𝑥 = 51.212 𝑚3/𝑠
3.9 ZONAS HOMOGÉNEAS Y GRÁFICAS (QT VS A)
Para formar las zonas homogéneas se tuvo como criterio la cartografía de la zona
con la ubicación de las estaciones, ayudados de la función de distribución
predominante en cada zona. Observando el comportamiento de la gráfica (QT Vs
A) y su factor de correlación se observó que se debía reforzar estos criterios para
formar lo más óptimo posible dichas zonas homogéneas, esto se podrá ver en el
presente capítulo.
A continuación se muestra como se formaron las zonas homogéneas. Para esto
se requiere de las áreas aferentes de la cuenca Magdalena - Cauca que se
muestran en la tabla 12, teniendo esto y los cuantiles anteriormente desarrollados
se construye una gráfica de caudales contra áreas aferentes, para distintos
periodos de retorno, en el presente trabajo se utilizaron T= 10 años, T= 25 años,
T= 50 años y T= 100 años.
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
99
Tabla 23 Áreas aferentes cuenca Magdalena Cauca
Fuente: Base de datos IDEAM.
N° CÓDIGO ESTACIONAREA
( Km² )N° CÓDIGO ESTACION
AREA
( Km² )N° CÓDIGO ESTACION
AREA
( Km² )
1 21017020 SAN AGUSTIN 480 47 23197290 CAFÉ MADRID 1248 93 26137110BANANERA LA 6-
909198
2 21017030 C SIMON BOLIVAR 840 48 24017150 LA BOYERA 166 94 26147050 LA VIRGEN 439
3 21017040 SALADO BLANCO 3022 49 24027010 SAN GIL 1849 95 26157020 EL RETIRO 986
4 21037010 PTE GARCES 989 50 24027030 NEMIZAQUE 596 96 26167060 LA PAILA 275
5 21037020 SAN MARCOS 377 51 24027040 PTE CABRA 162 97 26167070 IRRA 25472
6 21047010 PTE BALSEADERO 5875 52 24027050 PTE LLANO 199 98 26177010 PTE CARRETERA 2 88
7 21057030 PTE RICAURTE 1660 53 24027060 PTE ARCO 118 99 26177030 LA VIRGINIA 22814
8 21057050 VEGA EL SALADO 1236 54 24037030 PALO 441 100 26187030 SONSON 13
9 21057060 PAICOL 4078 55 24037040 GUICAN 138 101 26187040 QUITASUENO 958
10 21087040 HIDROELECTRICA 229 56 24037070 MAGUNCIA 205 102 26187110 PINTADA 27452
11 21087050 BOCATOMA 1 465 57 24037090 SAN RAFAEL 347 103 26197010 CAMPAMENTO 690
12 21097070 PTE SANTANDER 15705 58 24037110 LA RESACA 557 104 26197020 BRASILIA 290
13 21107020 PTE MULAS 756 59 24037120 VEGA 287 105 26197030 EL REMOLINO 1450
14 21107030 CASIL 449 60 24037130 LA REFORMA 1024 106 26207080 BOLOMBOLO 32162
15 21127010 PALERMO 357 61 24037290 PTE CHAMEZA 2300 107 26217010 LA GALERA 268
16 21127020 EL SOCORRO 255 62 24037450 EL MOLINO 54 108 26237020 PENALTA 230
17 21127030 STA MARIA 94 63 24067010 EL TABLAZO 20777 109 26237040 PTO VALDIVIA 37966
18 21137010 PURIFICACION 26115 64 24067030 PTE LA PAZ 21513 110 26247010 PALMIRA HDA 590
19 21137020 PURIFICACION 1 219 65 25027020 EL BANCO 161292 111 26247020 LA COQUERA 41699
20 21147010 SAN ALFONSO 2445 66 25027050 MARGENTO 42404 112 26247030 APAVI 38807
21 21167050 PTE CUNDAY 143 67 25027080 GRACIAS A DIOS HDA 425 113 27037010 LA ESPERANZA 13508
22 21167060 SAN PABLO 205 68 25027200 LAS VARAS 59013 114 28017050 EL REPOSO 778
23 21187020 PAVO REAL 188 69 25027270 LAS FLORES 56491 115 28017080CORRAL DE
PIEDRA203
24 21187030 CUCUNUBA 342 70 25027630 RIONUEVO 163542 116 28017110 LA MINA 474
25 21197010 EL PROFUNDO 957 71 25027680MAGANGUE-
ESPERANZA246771 117 28027020 LA MATILDE 256
26 21197030 LA PLAYA 1259 72 26017020 JULUMITO 724 118 28027030 LAS FLORES 1 373
27 21197110 SILVANIA 156 73 26017040 PTE CARRETERA 3 57 119 28027040 STA TERESA 120
28 21207960 PTE PORTILLO 5544 74 26017060 PTE ARAGON 237 120 28027050 BECERRIL 550
29 21237020 ARRANCAPLUMAS 54359 75 26017070 LOMITAS 132 121 28037010 PTE CALLAO 186
30 22027010 EL CONDOR 1058 76 26017080 PALETARA 79 122 28037020CONVENCION
HDA182
31 22057010 PIEDRAS DE COBRE 7009 77 26027080 TOTORO 39 123 28037030 PTE SALGUERO 3754
32 22057040 PALMALARGA 5664 78 26027090 EL CORTIJO 180 124 28037040 MARIANGOLA 122
33 22057060 LA MURALLA 3713 79 26027100 PTE CARRETERA 1 392 125 28037060 CANTACLARO 169
34 22067010 PTE ORTEGA 252 80 26027200 PTE CARRETERA 4 197 126 28037090 PTE CANOAS 10080
35 22077030 EL DIAMANTE 374 81 26027210 PTE FERROCARRIL 185 127 28047010 LA AURORA 715
36 22077060 EL GUAMAL 102 82 26027240 MALVASA 33 128 28047020 PUEBLO BELLO 35
37 22077070CALICHAL EL
BOSQUE725 83 26027250 BUENOS AIRES 159 129 28047040 PTE CARRETERA 177
38 23017020 BOCATOMA 2 14 84 26037010 REMOLINO 139 130 29037020 CALAMAR 257438
39 23017030 PTE LOPEZ 1082 85 26047020 BOCATOMA 906 131 29067010 EL TREBOL 439
40 23037010 PTO SALGAR 56905 86 26057030 POTRERITO 110 132 29067040 STA ROSALIA 55
41 23067020 COLORADOS 3045 87 26057040 TIMBA 455 133 29067050 CANAL FLORIDA 283
42 23097030 PTO BERRIO 74410 88 26077060 BUCHITOLO 286 134 29067060 PTO RICO HDA 957
43 23127020 PTO ARAUJO 5300 89 26097040 EL VERGEL 173 135 29067120 FUNDACION 992
44 23147020PTE FERROCARRIL
11698 90 26107130 MATEGUADUA 664 136 29067130
PTE FERROCARRIL
2723
45 23197130 PTE SARDINAS 128 91 26127010 EL ALAMBRADO 1309 137 29067150GANADERIA
CARIBE705
46 23197270 PTE PANEGA 248 92 26127040 CARTAGO 2736
AREAS AFERENTES - ESTACIONES CUENCA MAGDALENA CAUCA
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
100
Tabla 24 Primeras zonas homogéneas de Magadalena Cauca7
Fuente: Elaboración del autor
Calculando los cuantiles de estas zonas homogéneas y tomando sus respectivas
áreas para graficarlos, se obtiene que en tres regiones se presenta problemas con
el factor de correlación al ser muy bajos, esto se puede apreciar en la ilustración
32 de la región 2 y la ilustración 33 de la región 6. Luego inspeccionando la
cartografía, se evidencia que es posible que se haya unido cuencas aferentes a
una misma zona homogénea, se empieza un proceso de prueba y ensayo.
7 Estas regiones fueron el primer intento para regionalizar
CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN
27037010 LA ESPERANZA 29067050 CANAL FLORIDA 28037060 CANTACLARO 26207080 BOLOMBOLO
25027200 LAS VARAS 21017030 FUNDACION 28037040 MARIANGOLA 23067020 COLORADOS
25027680 MAGANGUE-ESPERANZA 29067150 GANADERIA CARIBE 28037010 PTE CALLAO 24037040 GUICAN
25027050 MARGENTO 29067060 PTO RICO HDA 28037030 PTE SALGUERO 24067030 PTE LA PAZ
25027630 RIONUEVO 28047020 PUEBLO BELLO 24027050 PTE LLANO
25027080 GRACIAS A DIOS HDA 23037010 PTO SALGAR
28037020 CONVENCION HDA
28027030 LAS FLORES 1
28037090 PTE CANOAS
CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN CÓDIGO ESTACIÓN
21237020 ARRANCAPLUMAS 21087050 BOCATOMA 1 26017070 LOMITAS 26017020 JULUMITO
21107030 CASIL 22077070 CALICHAL EL BOSQUE 21057060 PAICOL 26147050 LA VIRGEN
21197010 EL PROFUNDO 21187030 CUCUNUBA 26017080 PALETARA 26027240 MALVASA
21197030 LA PLAYA 22077030 EL DIAMANTE 21047010 PTE BALSEADERO 26107130 MATEGUADUA
21167050 PTE CUNDAY 21127020 EL SOCORRO 21057030 PTE RICAURTE 26177010 PTE CARRETERA 2
21207960 PTE PORTILLO 22057010 PIEDRAS DE COBRE 21017030 SALADO BLANCO 26017040 PTE CARRETERA 3
21137010 PURIFICACIÓN 23017030 PTE LOPEZ 21017030 SAN MARCOS 26027200 PTE CARRETERA 4
21147010 SAN ALFONSO 22067010 PTE ORTEGA 21057050 VEGA EL SALADO 26037010 REMOLINO
21167060 SAN PABLO 21137020 PURIFICACION 1 26057040 TIMBA
21127030 STA MARIA
REGIÓN 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL REGIÓN 8 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL
REGIÓN 1 DISTRIBUCIÓN NORMAL REGIÓN 2 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL REGIÓN 3 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL REGIÓN 4 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL
REGIÓN 5 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL REGIÓN 6 DISTRIBUCIÓN GUMBEL
CÓDIGO ESTACIÓN
26247030 APAVI
26137110 BANANERA LA 6-909
26197020 BRASILIA
26197010 CAMPAMENTO
26197030 EL REMOLINO
26157020 EL RETIRO
26167070 IRRA
26187030 SONSON
REGIÓN 9 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
101
Ilustración 32 Región 2 Q Vs A
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 33 Región 6 q Vs A
Fuente: Elaboración del autor
y = 77,10x0,213R² = 0,123
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
0 200 400 600 800 1000 1200
Q (
m³/
s)
ÁREA (Km²)
REGIÓN 2 (T=10)
y = 2,7108x0,6693R² = 0,3694
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Q (
m³/
s)
ÁREA (Km²)
REGIÓN 6 (T=10)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
102
4. RESULTADOS
4.1 TEÓRICAMENTE
De las ecuaciones potenciales de las regiones, para distintos periodo se presenta
la siguiente tabla de factores a y b con su respectivo factor de correlación R2
𝑦 = 𝑎𝑥𝑏
Tabla 25. Factores a y b de la ecuación potencial de las zonas homogéneas
Fuente: Elaboración del autor
A continuación se presentan únicamente las gráficas de Q Vs Área aferente para
un periodo de retorno de T = 10 años; teniendo en cuenta que dentro de las
memorias de cálculo se relacionan los resultados obtenidos para los periodos de
retorno de 10, 25, 50 y 100 años.
REGIÓN
R² a b a b a b a b
1 9.1386 0.5515 11.416 0.5371 12.958 0.5292 14.389 0.5227
R²
2 5.9327 0.5728 9.4301 0.5374 12.717 0.5146 16.645 0.4941
R²
3 2.3336 0.6975 3.2446 0.6775 4.0135 0.6647 4.8604 0.6531
R²
4 0.9593 0.8882 1.0764 0.8845 1.1522 0.8824 1.2206 0.8807
R²
5 3.9468 0.6036 5.3485 0.5828 6.5072 0.5693 7.7635 0.5572
R²
6 13.959 0.4983 17.869 0.487 20.782 0.4808 23.681 0.476
R²
0.9499
0.779
0.6269
0.6047
0.9492
0.7708
0.628
0.9522
0.8069
0.6584
0.6522
0.9507
0.7891
0.6858
0.7379 0.7042 0.679 0.6539
0.6803 0.6424
T=10 T=25 T=50 T=100
0.9584 0.9534 0.9504 0.9477
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
103
Ilustración 34. Región 1 Normal. Q Vs A.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 35. Región 2 Log Normal. Q Vs A.
Fuente: Elaboración del autor
y = 9,1386x0,5515
R² = 0,9584
0,000
2000,000
4000,000
6000,000
8000,000
10000,000
12000,000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Q (
m³/
s)
ÁREA (Km²)
REGIÓN 1 (T=10)
y = 5,9327x0,5728
R² = 0,7379
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Q (
m³/
s)
ÁREA (Km²)
REGIÓN 2 (T=10)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
104
Ilustración 36. Región 3 Log Normal. Q Vs A.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 37. Región 4 Normal. Q Vs A
Fuente: Elaboración del autor
y = 2,3336x0,6975
R² = 0,6803
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
4500,00
5000,00
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Q (
m³/
s)
ÁREA (Km²)
REGIÓN 3 (T=10)
y = 0,9593x0,8882
R² = 0,9522
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Q (
m³/
s)
ÁREA (Km²)
REGIÓN 4 (T=10)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
105
Ilustración 38. Región 5 Log Normal. Q Vs A.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 39. Región 6 Gumbel. Q Vs A.
Fuente: Elaboración del autor
y = 3,9468x0,6036
R² = 0,6858
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Q (
m³/
s)
ÁREA (Km²)
REGIÓN 5 (T=10)
y = 13,959x0,4983
R² = 0,8069
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
4500,00
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000
Q (
m³/
s)
ÁREA (Km²)
REGIÓN 6 (T=10)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
106
Si bien no hay una regla que pueda determinar que límite puede tener un factor de
correlación aceptable, pues esto depende del tipo y el enfoque de la investigación,
si se puede decir que en este caso R2 > 0.6 es aceptable para una estimación de
caudales máximos a partir del área aferente del estudio.
De la tabla 25 se puede evidenciar que a mayor tiempo (T=10, T=25, T=50 y
T=100) disminuye su factor R2; es decir que en periodos largos de tiempo pierde
afinidad entre la estimación y las ecuaciones propuestas.
4.2 GRÁFICAMENTE
En AutoCAD, los resultados se presentan de acuerdo con los criterios deducidos y
a tener en cuenta durante la creación de las regiones homogéneas.
Estos resultados, surgen de los procesos desarrollados en capítulos anteriores, y
se presentan en la siguiente ilustración con el objeto de poder visualizar el
resultado final de la Regionalización.
Ilustración 40. Regionalización gráfica cuenca Magdalena – Cauca.
Fuente: Elaboración del autor
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
107
4.2.1 Región 1.
Esta Región corresponde a distribución Normal, e involucra en su desarrollo nueve
(9) estaciones.
Tabla 26. Estaciones para la Región 1.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 41. Región homogénea 1.
Fuente: Elaboración del autor
CÓDIGO ESTACIÓN Q (10) ÁREA (Km²)
29067050 CANAL FLORIDA 287.674 283
21017030 FUNDACION 491.549 992
29067150GANADERIA
CARIBE206.661
705
27037010 LA ESPERANZA 2163.19 13508
25027200 LAS VARAS 4575.18 59013
25027680MAGANGUE-
ESPERANZA10141.87 246771
25027050 MARGENTO 3449.87 42404
29067060 PTO RICO HDA 327.094 957
25027630 RIONUEVO 4539.90 163542
REGIÓN 1
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
108
4.2.2 Región 2.
Esta Región corresponde a distribución Log-Normal, e involucra en su desarrollo
quince (15) estaciones.
Tabla 27. Estaciones para la Región 2.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 42. Región homogénea 2.
Fuente: Elaboración del autor
CÓDIGO ESTACIÓN Q (10) ÁREA (Km²)
26207080 BOLOMBOLO 3141.92 32162
28037060 CANTACLARO 136.57 169
23067020 COLORADOS 1722.62 3045
28037020 CONVENCION HDA 45.06 182
25027080GRACIAS A DIOS
HDA137.40
425
24037040 GUICAN 45.31 138
28027030 LAS FLORES 1 65.61 373
28037040 MARIANGOLA 132.13 122
28037010 PTE CALLAO 151.85 186
28037090 PTE CANOAS 251.14 10080
24067030 PTE LA PAZ 2952.75 21513
24027050 PTE LLANO 391.99 199
28037030 PTE SALGUERO 385.89 3754
23037010 PTO SALGAR 5121.07 56905
28047020 PUEBLO BELLO 99.65 35
REGIÓN 2 (log normal)
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
109
4.2.3 Región 3.
Esta Región corresponde a distribución Log-Normal, e involucra en su desarrollo
diecinueve (19) estaciones.
Tabla 28. Estaciones para la Región 3.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 43. Región homogénea 3.
Fuente: Elaboración del autor
CÓDIGO ESTACIÓN Q (10) ÁREA (Km²)
21237020 ARRANCAPLUMAS 4225.22 54359
21087050 BOCATOMA 1 43.58 465
22077070 CALICHAL EL BOSQUE 156.58 725
21107030 CASIL 55.11 449
21187030 CUCUNUBA 486.90 342
22077030 EL DIAMANTE 94.20 374
21197010 EL PROFUNDO 539.07 957
21127020 EL SOCORRO 111.52 255
21197030 LA PLAYA 497.52 1259
22057010 PIEDRAS DE COBRE 2647.87 7009
21167050 PTE CUNDAY 147.36 143
23017030 PTE LOPEZ 55.53 1082
22067010 PTE ORTEGA 433.52 252
21207960 PTE PORTILLO 508.315 5544
21137010 PURIFICACIÓN 3931.29 26115
21137020 PURIFICACION 1 57.43 219
21147010 SAN ALFONSO 898.93 2445
21167060 SAN PABLO 105.95 205
21127030 STA MARIA 61.07 94
REGIÓN 3
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
110
4.2.4 Región 4.
Esta Región corresponde a distribución Normal, e involucra en su desarrollo ocho
(8) estaciones.
Tabla 29. Estaciones para la Región 4.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 44. Región homogénea 4.
Fuente: Elaboración del autor
4.2.5 Región 5.
Esta Región corresponde a distribución Log-Normal, e involucra en su desarrollo
diez (10) estaciones.
CÓDIGO ESTACIÓN Q (10) ÁREA (Km²)
26017070 LOMITAS 83.47 132
21057060 PAICOL 1334.23 4078
26017080 PALETARA 31.56 79
21047010PTE
BALSEADERO1875.06 5875
21057030 PTE RICAURTE 889.90 1660
21017030SALADO
BLANCO1389.89 3022
21017030 SAN MARCOS 313.01 377
21057050VEGA EL
SALADO360.80 1236
REGIÓN 4 normal
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
111
Tabla 30. Estaciones para la Región 5.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 45. Región homogénea 5.
Fuente: Elaboración del autor
CÓDIGO ESTACIÓN Q (10) ÁREA (Km²)
26017020 JULUMITO 205.39 724
26147050 LA VIRGEN 172.88 439
26027240 MALVASA 36.83 33
26107130 MATEGUADUA 189.78 664
26177010 PTE CARRETERA 2 135.19 88
26017040 PTE CARRETERA 3 77.44 57
26027200 PTE CARRETERA 4 61.69 197
26037010 REMOLINO 47.00 139
26057040 TIMBA 189.85 455
26027080 TOTORO 16.82 39
REGIÓN 5
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
112
4.2.6 Región 6.
Esta Región corresponde a distribución Gumbel, e involucra en su desarrollo ocho
(8) estaciones.
Tabla 31. Estaciones para la Región 6.
Fuente: Elaboración del autor
Ilustración 46. Región homogénea 6.
Fuente: Elaboración del autor
CÓDIGO ESTACIÓN Q (10) ÁREA (Km²)
26247030 APAVI 3995.23 38807
26137110 BANANERA LA 6-909 198.53 198
26197020 BRASILIA 59.60 290
26197010 CAMPAMENTO 329.94 690
26197030 EL REMOLINO 612.72 1450
26157020 EL RETIRO 402.33 986
26167070 IRRA 2511.95 25472
26187030 SONSON 115.86 13
REGIÓN 6
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
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Así, se puede observar que dentro de los resultados y a pesar de los cálculos, no
se contempló la función de distribución Pearson según el proceso de
Regionalización para la cuenca Magdalena – Cauca.
También se demostró que la tendencia en los resultados teóricos y gráficos se da
para la distribución Log-Normal, teniendo en cuenta que se caracteriza como la
primera opción de distribución, con un 64 % de las 69 estaciones seleccionadas.
Entre algunos de los criterios para regionalizar, se resume a continuación una
metodología de los más importantes a tener en cuenta, deducidos en su mayoría a
partir del desarrollo del presente proyecto, los cuales consisten en:
Agrupar gráficamente y dentro de las cuencas de estudio, la tendencia
geográfica de las funciones de distribución.
Que la información geográfica de las estaciones sea la más precisa posible.
No incluir estaciones que pertenezcan a cuencas aledañas, lo que implica
que por más que se comparta una función de distribución, se separe la
región de acuerdo a la división de la cuenca.
Guiarse dentro del trazado con las corrientes de agua principales y sus
afluentes.
Verificar la información gráfica en los resultados de las ecuaciones
potenciales y el valor de correlación obtenido, dado que los valores menos
a 0,6, presentan gran incertidumbre y no pueden ser utilizados para el
cálculo del caudal.
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5. RECOMENDACIONES
Es importante que el consultor del presente trabajo tenga claro que la
finalidad de las ecuaciones presentadas, es poder tener un estimativo del
caudal máximo en función de los cuatro periodos de retorno seleccionados,
de 10, 25, 50 y 100 años.
Además está formulado para aquellas zonas donde no se tenga la
instrumentación necesaria para la toma de información, o se imposibilite
dicha medición. Además de que esté incluida geográficamente dentro del
área de estudio de la regionalización, que para el caso corresponde a la
cuenca Magdalena – Cauca, y tres cuencas más afluentes, que son: La
cuenca del occidente de la Sierra Nevada de Santa Marta, el Río Cesar, y
el Río Sogamoso.
De igual forma, el análisis de regionalización está contemplado para un
área aferente entre los 14 Km2 y los 16129214 Km2. Es decir que si se
desea hacer uso de la información dispuesta en el presente proyecto, antes
debe analizarse que el área aferente de estudio, esté ubicada
geográficamente dentro de la cuenca y tenga un valor de área dentro del
rango formulado.
Otra de las condiciones que posee esta regionalización, es que para cada
región homogénea se podrá utilizar la ecuación potencial presentada, si el
área aferente del proyecto a utilizar está dentro de los rangos de las áreas
aferentes para cada una de las zonas.
Tener presente siempre que para conformar regiones homogéneas los
criterios suelen resultar subjetivos, incluso si la función de distribución
predominante marca una tendencia clara. Es por esto que los coeficientes
de correlación juegan un papel indispensable para aceptar o rechazar una
Región; la forma correcta de regionalizar se resume en una prueba de
ensayo y error, hasta alcanzar coeficientes de correlación aceptables.
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6. CONCLUSIONES
1. Este tipo de estudios resultan de gran importancia para el aprovechamiento
de los recursos hídricos en el país, dada la falta de socialización de los
estudios estadísticos existentes en el manejo de caudales, y la escases que
llegan a tener dichos estudios.
2. De las 137 estaciones analizadas mediante las pruebas de independencia,
aleatoriedad, estacionalidad y homogeneidad, con un nivel de significación
del 1% (mínimo nivel) se rechazaron 68 estaciones que cumplían con las
condiciones iniciales de ubicación y número de registros anuales,
representando casi el 50% del total de estaciones.
3. El método de los momentos convencionales es ampliamente utilizado en el
análisis estadístico de datos hidrológicos pues permite proyectar el ajuste
para las estaciones de las funciones de distribución a simple inspección
visual; sin embargo una de sus limitantes se basa en la interpretación visual
de sus gráficas, siendo estrictamente subjetivo y algunos casos incierta.
4. Si bien las cuatro funciones de distribución (Normal, Log-Normal, Pearson y
Gumbel) trabajadas en el presente proyecto no son las únicas que existen,
es claro que son las más utilizadas dentro de un análisis estadístico en la
hidrología; además de que de estas cuatro funciones de distribución, existe
un gran campo de investigación y de bases teóricas.
5. Se seleccionó la prueba de bondad del ajuste Kolmogorov como la que
posee más criterio, pues permite analizar la muestra dato por dato y no de
manera global, lo que reduce significativamente la incertidumbre.
6. Para la elaboración del archivo magnético se tuvo que recurrir a la
información que disponen de maneara gratuita aquellas entidades
encargadas de manipular información geográfica, como el IDEAM, IGAC y
Acueducto. Por esta razón el resultado final es producto de la información
recopilada y disponible para el estudio de regionalización de caudales
máximos, además de que se encontró coherencia entre la información, fue
de gran utilidad para el desarrollo del presente proyecto
IDENTIFICACIÓN DE MODELOS ESTADÍSTICOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS DE LA CUENCA MAGDALENA - CAUCA.
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7. En el manejo de la información geográfica se tuvo que verificar la posición
real de las estaciones, utilizando la mayor cantidad de variables posibles,
con el fin de encontrar la información de posición más cercana a la realidad.
Aquí se hizo uso de software gratuito y disponible, que se comparte dentro
de los archivos magnéticos entregados del presente proyecto.
8. Resulta fundamental a la hora realizar la regionalización los criterios
mencionados a lo largo del trabajo, como lo son la interpretación geográfica
de la cuenca versus la posición de la estación, en ese proceso constante de
prueba error y ensayo.
9. Es válido resaltar que dentro de la teoría resulta de suma importancia
evaluar la hipótesis que utilizan las funciones de distribución para el uso de
los datos, pero de acuerdo con los resultados, resulta evidente que
descartar casi el 50% de los registros deja a criterio del investigador,
verificar si realmente estos parámetros de depuración cumplen un papel
importante dentro del estudio de regionalización, o si por el contrario se ve
la necesidad de utilizar funciones de distribuciones no paramétricas.
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BIBLIOGRAFÍA
A continuación se citan bibliografías empleadas en la elaboración del marco
teórico y todas aquellas de donde se utilizó información para la elaboración del
presente proyecto.
APARICIO MIJARES, Francisco Javier. Fundamentos de Hidrología de
Superficie. México: Editorial Limusa, 1989. 120 p. [1]
RAMACHANDRA RAO, KHALED H. HAMED. Flood Frequency Analysis.
Editorial CR Press 2000. [2]
IDEAM-CORMAGDALENA. Estudio Ambiental de la Cuenca Magdalena-
Cauca y Elementos para su Ordenamiento Territorial. Convenio 003 de
1999 Bogotá D.C., noviembre de 2001. [3]
SILVA MEDINA, Gustav o. Hidrología Básica. [4]
P. MATSKIEVICH, G. P. SVIRID. Matemáticas Superior – Teoría de
Probabilidades y Estadística Matemática. Minsk: Editorial Vish. Shk, 1993.
269 p.10 (Rusia). [5]
VEN TE CHOW. Hidrología Aplicada. [6]
COLOMBIA. INSTITUTO DE HIDROLOGÍA, METEOROLOGÍA Y
ESTUDIOS AMBIENTALES (IDEAM). Artículo 25 del decreto 1729 de 2002.
Guía técnico científica para la ordenación y manejo de cuencas
hidrográficas en Colombia. Bogotá. D.C. Enero de 2004. P. 14-15 de 55. [7]
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ANEXOS
Plano digital georreferenciado de la cuenca Magdalena – Cauca en sistema de
coordenadas MAGNA SIRGAS de origen Bogotá (Archivo .DWG 2010). Las capas
que incluye el dibujo son:
- Límite departamental.
- Cuencas hidrográficas.
- Drenaje doble.
- Anotaciones.
- Estaciones calculadas.
- Estaciones definitivas.
- Estaciones rechazadas por test.
- Regiones.
- Shape de estaciones IDEAM.
Hoja de cálculo formulada en Excel para el cálculo de los test, prueba de datos
dudosos, momentos convencionales y análisis gráfico, además de la función de
distribución evaluada por la prueba de bondad del ajuste seleccionada (Archivo
.XLSX).
Memorias de cálculo de los procesos.
Fuentes bibliográficas principales utilizadas dentro de la elaboración del proyecto.
Registro de datos proporcionado por el IDEAM.
Software para la conversión de coordenadas de las estaciones.
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