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I MISTERI DEL TEMPO

Gli orologimolli di Dalì

Seconda puntata

Riassunto puntata precedente

• Leggi fondamentali invarianti rispetto il tempo

• Contrasto tra la reversibilità a livello microscopico e irreversibilità a livello macroscopico da noi percepita

• Spiegazione irreversibilità con la meccanica statistica

• Freccia del tempo e 2° principio della termodinamica

• Fisica agli inizi del ‘900• Problemi irrisolti• Principio di relatività galileiano• Relatività ristretta• Fine del concetto di simultaneità

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Relatività generale

Il principio della relatività ristretta ci diceva che le leggi che ottenevamo su base empirica, servendoci come riferimento il treno o la banchina, avevano una identica formulazione.

Avevano però posto in generale la limitazione che il moto di un corpo di riferimento rispetto l’altro fosse rettilineo e uniforme, perciò erano stati esclusi i moti accelerati e le rotazioni.

Il passaggio successivo di Einstein fu di introdurre un principio generale di relatività secondo il quale

1. Per la descrizione dei fenomeni naturali tutti i corpi di riferimento si

equivalgono qualunque sia il loro stato di moto.

Era infatti inaccettabile che alcuni sistemi di riferimento fossero privilegiati rispetto altri.

La relatività ristretta comunque continua ad essere valida, quando si può prescindere dall’influenza sui fenomeni, ad es. sulla luce, dei campi gravitazionali

2. Postulato di equivalenza: non esiste alcuna differenza tra gli effetti locali di un campo gravitazionale e gli effetti dovuti all’accelerazione del sistema di riferimento.

Le accelerazioni che si rilevano in presenza di masse sono attribuibili non a forze ma a modificazioni della geometria dello spazio.

Il cambiamento della nozione dello spazio-tempo recato dalla relatività generale è profondo.

Lo spazio-tempo non è più il semplice contenitore della materia e dei fenomeni, ma questi ne determinano la struttura.

Spazio, tempo e materia costituiscono dunque un tutto unico: nessuno di questi tre concetti può essere pensato indipendentemente dagli altri due.

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Alcune conseguenze

• Anche i raggi di luce si incurvano assieme allo spazio: in prossimità di una massa la luce viene deviata dalla gravità (effetto che è la base della teoria dei buchi neri);

• Masse accelerate producono onde gravitazionali. L’intensità prevista è molto piccola e nonostante le ferventi ricerche non sono state ancora rilevate

• In prossimità di una massa anche il tempo subisce una distorsione e rallenta. Esperimenti di verifica pienamente corrispondenti alle previsioni sono stati fatti nel 1960 da Pound e Rebka Relatività di Escher

Tempo in relatività generaleAvevamo già visto che la dilatazione degli

intervalli di tempo dipendeva dalla velocitàdell’osservatore.

Intervalli di tempo uguali per un osservatore in quiete, appaiono diversi ad un osservatore in moto accelerato.

Per il postulato dell’equivalenza implica che un orologio posto in un campo gravitazionale appare rallentato tanto più intenso è il campo gravitazionale

Comportamento degli orologiConsideriamo una piattaforma rotante sulla quale sono

posti degli orologi a varie distanze dal centro.Per un osservatore O esterno alla piattaforma, un

orologio posto a distanza r dal centro si muove con una velocità v=? r e pertanto il suo ritmo rallentato di un fattore rispetto all’orologio di O; soltanto l’orologio posto nel centro della piattaforma segna lo stesso tempo dell’orologio di O.

Consideriamo ora un osservatore O’ solidale con la piattaforma. Il suo orologio posto nel centro della piattaforma, ha lo stesso ritmo di quello di O in quanto i due orologi sono in quiete uno rispetto l’altro.

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Anche O’ vede gli altri orologi della piattaforma andare più lentamente del suo, nonostante questi siano in quiete rispetto a lui.

Dov’è la causa? Gli orologi che O’ vede in quiete rispetto la piattaforma

sono sottoposti ad una forza centrifuga, che è quella che determina il ritardo. D’altra parte dall’equivalenza fra inerzia e gravitazione segue che il campo delle forze centrifughe è equivalente ad un opportuno campo gravitazionale centrifugo fittizio agente su una identica piattaforma non rotante. Dunque per il principio di equivalenza anche il campo gravitazionale rallenta gli orologi.

Dopo quella della relatività ristretta c’è dunque una nuova dilatazione gravitazionale dei tempi.

Paradosso dei gemelliConsideriamo un'astronave che parta dalla Terra nell'anno

3000; che mantenendo una velocità costante v prossima a quella della luce raggiunga la stella Star, distante 8 anni luce dal nostro pianeta; e che appena arrivata, inverta la rotta e ritorni sulla Terra, sempre a velocità v.

Consideriamo poi coppia di gemelle, Anna e Betta, Betta salga sull'astronave, mentre Anna rimanga a Terra.

Vista dalla terra è il tempo di Betta a essere rallentato e quindi al suo ritorno B dovrebbe incontrare A più vecchia.

Ma visto dall’astronave è la Terra che si sta muovendo, perciò è il tempo di A ad essere rallentato.B scoprirebbe di essere lei la più vecchia.

Quando le gemelle si ritrovano non può essere non può essere contemporaneamente B più giovane e più

vecchia di A.

Sillogismo di Dingle• Secondo il postulato di relatività, se due corpi (per

esempio, due orologi identici) si separano e si ricongiungono, non esiste alcun fenomeno osservabile che possa mostrare in un senso assoluto se sia stato l’uno o l’altro a muoversi;

• Se al momento del ricongiungimento un orologio èritardato di una quantità dipendente soltanto dal loro moto relativo, e l ’altro no, quel fenomeno starebbe a dimostrare che è stato il primo a muoversi e non il secondo:

• Ne segue che, se il postulato di relatività è vero, gli orologi debbono essere ugualmente ritardati o non esserlo affatto; in ciascuno dei due casi, la loro lettura deve dare risultati uguali al momento del ricongiungimento se dava risultati uguali al momento della loro separazione.

Con questo sillogismo Dingle voleva dimostrare che la teoria della RR non era coerente, portava a contraddizioni

Obiezioni

• E’ vero che se si ricongiungono i due eventi accadono per ambedue nello stesso luogo, gli orologi dovrebbero segnare la stessa ora.

• E’ vero che se fosse possibile avere per uno dei due un tempo dilatato non varrebbe, secondo quanto dice la relativita' ristretta, la non distinguibilita' di chi e' stato in moto, perche' si potrebbe dire che e' stato in moto quello piu'giovane.

• Ma per la RR questo non deve essere possibile e infatti il ragionamento non e' invertibile perche' la RR distingue tra sistema inerziale e non inerziale

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• L'apparente contraddizione infatti si risolve osservando che, mentre quello della Terra è un sistema di riferimento inerziale, quello dell'astronave non lo è. L'astronave non mantiene infatti una velocitàcostante per tutta la durata del viaggio, ma prima accelera fino alla velocità di crociera, poi frena, inverte la rotta e riaccelera per tornare indietro, e poi frena di nuovo.

• Ogni argomento fondato sulla reciprocità del moto non è pertanto applicabile.

• In teoria della relatività il paradosso dei gemelli non ha alcun valore antinomico, e un asimmetrico fenomeno d’invecchiamento va in effetti ascritto a una causa assoluta, vale a dire una diversa "lunghezza" di traiettorie spazio-temporali.

Tenendo conto delle accelerazioni si giunge al risultato che : dopo il viaggio, il gemello rimasto sulla Terra è più vecchio di quello salito sull'astronave.

Il minor invecchiamento dell’altro è perciò un effetto reale, come verificato sperimentalmente sulle particelle subatomiche

Una spiegazione per addetti ai lavori è data da• http://www.cartesio-episteme.net/GEMVF.htm• P.Davis op. citata

IL DECADIMENTO DEL MUONEI muoni sono particelle subatomiche che vengono create dalla radiazione cosmica nell ’alta atmosfera terrestre. Un muone è una particella instabile perchéesiste per pochissimo tempo prima di decadere.

s6102,2 −⋅Vita di un muone a riposo =

Supponiamo che un muone venga creato a un’altitudine di 5 km rispetto alla superficie della Terra; se viaggia verso il suolo con una velocità di 0,995c, in 2,2µs può coprire soltanto una distanza di 657m prima di decadere. Non dovrebbero riuscire a raggiungere la superficie terrestre, invece un gran numero raggiunge il suolo. Essi invecchiano molto lentamente a causa del loro moto, proprio come il gemello in viaggio verso Star

Altra obiezione

Secondo alcuni autori, il diverso invecchiamento potrebbe essere discutibile per un’altra ragione: infatti i fenomeni biologici potrebbero venire influenzati dal moto in modo tale che l’invecchiamento potrebbe essere lo stesso per entrambi, anche se il tempo fisico scorre con ritmo diverso. Il tempo biologico non è detto coincida con il tempo fisico.

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Tempo cosmicoSolo un cenno mi pare giusto fare che nella relatività

generale esiste la possibilità, non accettata da tutti gli studiosi, di definire un tempo cosmico in riferimento al moto medio della materia nell’universo.

Questa possibilità appare paradossale, in quanto sembra farci tornare indietro al tempo assoluto di Newton e prima di Aristotele e sembra contrastare con il dogma fondamentale della RR

Esso si può ricavare dalle equazioni di Einsteinaccoppiate alla equazione di stato del fluido cosmico. Le forme di materia ed energia,i diversi costituenti dell’universo contribuiscono alla densità del fluido cosmico e alla sua pressione, così come fanno i costituenti di un gas fatto da varie specie atomiche

Certo è rende perplessi sentir parlare di tempo riferito all’intero Universo, dopo aver constatato, con la relatività ristretta, che le durate sono diverse per i diversi osservatori inerziali e, con la relatività generale, che esse dipendono anche dalla distribuzione delle masse. Il problema non si porrebbe se si potesse trattare l ’universo come un giocattolo visto da un osservatore esterno, ma ovviamente ciò non è possibile.

La soluzione del problema non è banale: essa riposa su un postulato di natura fenomenologica,il cosiddetto principio cosmologico. Secondo questo, su grande scala (tale da includere molti ammassi galattici) l’universo è omogeneo e isotropo. Ciò consente una definizione di simultaneità: se i risultati di misure fatte da diversi osservatori su tale scala (distanza media tra galassie, temperatura..) risultassero identici, si dirà, per definizione, che tali misurazioni sono simultanee.

Si costruisce cos ì, concettualmente, un tempo comune a tali osservatori che si chiama tempo cosmico. Questo deve risultare equivalente al tempo locale, che è quello misurato, ad esempio, con un orologio in quiete rispetto alle masse vicine e non soggetto a campi gravitazionali intensi.

Si supponga che due osservatori di questo tipo abbiano trovato lo stesso valore del tempo cosmico, cioè le loro misurazioni delle varie grandezze abbiano dato gli stessi risultati. Si supponga inoltre che essi lascino passare lo stesso intervallo di tempo locale e ripetano le misurazioni. Se i loro risultati discordassero, ciò invaliderebbe il principio cosmologico: l ’uniformità da esso richiesta sarebbe alterata dall’evoluzione.

È nel negare, assiomaticamente, questa possibilità che il tempo cosmico può essere definito.

È ovvio che la definibilità di un tempo cosmico non costituisce affatto un ritorno a un tempo assoluto: la possibilità di pensarlo è consentita da misurazioni effettuabili da diversi osservatori, anche se l’uguaglianza dei loro risultati è un assioma (il principio cosmologico) peraltro motivato dalla fenomenologia.

Un buon indicatore dell’ uniformità dell’universo in tutte le direzioni è costituito dalla radiazione cosmica di fondo che permea lo spazio.

La radiazione a microonde fu scoperta, casualmente, nel 1965 da Arno Penzias e RobertWilson e si ritiene possa essere il residuo del Big Bang.

Per la posizione della terra il suo tempo storico corrisponderebbe con ottima approssimazione al tempo cosmico, il che ci consente di raccontare la storia dell’universo, con quella della terra a dispetto della teoria della relatività

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Fisica quantistico-relativisticaCome è evidente dal suo nome è una scienza che

cerca di collegare i principi fondamentali della fisica quantistica con quelli della relativitàristretta.

La fisica quanto-relativistica presuppone che a ogni particella corrisponda un’antiparticellaavente la stessa massa della particella e carica opposta. (elettrone-positrone; protone-antiprotone..)

In una collisione tra una particella e una antiparticella si ha la loro contemporanea annichilazione e trasformazione in energia che viene emessa sotto forma di fotoni(o mesoni)

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Il problema della freccia del tempo si formula, come in generale, chiedendosi se, a seguito dell’inversione dell’ordine temporale di qualsiasi processo fisico, si ottenga un processo che sia anch’esso fisico e con le stesse proprietàquantitative.

Nel caso affermativo si dice che sussiste l’invarianza rispetto all’operazione dell’inversione del tempo (simbolo T); nel caso negativo si sarebbe individuata la freccia del tempo sulla scala delle interazioni elementari.

La fisica quanto-relativistica collega il problema dell’invarianza per l’inversione temporale a quelle dell’invarianza per altre due trasformazioni.

Una di queste è la trasformazione per riflessione dello spazio (simbolo P): essa consiste nel trasformare qualunque processo nella propria immagine speculare. Il problema dell’invarianza rispetto alla trasformazione di parità consiste nel chiedersi se l’immagine speculare di un qualsiasi processo fisico sia anch’essa un processo fisico con le stesse proprietà quantitative.

L’altra trasformazione consiste nella sostituzione di ciascuna particella con la rispettiva antiparticella (simbolo C). L’invarianza rispetto a C consiste nel chiedersi se tutte le interazioni tra la antiparticelle siano le stesse di quelle tra le corrispondenti particelle.

CPTLa teoria quanto-relativistica, sulla base dei suoi

concetti fondamentali, dimostra un teorema secondo il quale la fisica è invariante per l’insieme delle operazioni C, P e T (il cosiddetto teorema CPT).

Non esiste, però, alcun teorema che concerna l’invarianza rispetto a ciascuna di queste operazioni separatamente.

Non è possibile un’indagine sperimentale diretta su violazioni dell’invarianza per l’operazione T, ossia un’osservazione diretta dell’eventuale freccia del tempo. Ma questa può risultare indirettamente dall’osservazione di violazioni dell’invarianza rispetto alle operazioni P e C.

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Una violazione di CP e quindi di T indicherebbe una freccia del tempo a livello del microcosmo.

Per aiutarci a capire come non è poi tanto assurdo collegare la simmetria di parità con quella temporale pensiamo che se vediamo in uno specchio una sfera che ruota su se stessa, abbiamo l’impressione che il suo moto sia invertito o possiamo anche pensare di assistere al fenomeno indietro nel tempo

Nel 1947 si scoprì il Kaone, che si comporta in modo strano, è una particella che decade in un tempo che èmigliaia di miliardi di volte superiore a quello necessario per produrla. E’ un po’ come se lanciassimo una palla in aria e scoprissimo che sta milioni di anni per tornare giù. La reversibilità dei processi fisici fondamentali sembrava seriamente messa in crisi.

La spiegazione coinvolge un complicato discorso di particelle e antiparticelle, il risultato interessante comunque è che il Kaone possiederebbe un senso intrinseco del passato–futuro, tanto che nel 1966, R.Stannard, un professore universitario, suggerì che tale particella potesse addirittura occasionalmente saltare in un altro universo, dove il tempo scorre all’indietro e poi tornare di nuovo al futuro.

La minuscola asimmetria che infesta il regno subnucleare porta con sé una asimmetria tra materia-antimateria, e sarebbe proprio questa la spiegazione dell’esistenza del nostro universo costituito da materia.

La mistura di materia e antimateria esistita al momento del Big Bang per meno di un secondo, prima che l’annichilazione la trasformasse in raggi gamma, avrebbe lasciato indenne quel piccolo eccesso di materia che ha dato origine a tutto.

• Il fisico Yuval Ne’eman che è quello che contribuì a gettare le fondamenta della teoria dei quark, quali costituenti elementari della materia, formulò nel 1970 questa interessante ipotesi. • Egli sostenne che la direzione del tempo,

connessa al decadimento del kaone, èdirettamente collegata al moto

cosmologico.• Un universo in espansione composto da

materia è uguale ad un universo in contrazione composto da antimateria

Come fa un kaone a sapere cosa fa l’universo?

Tutto sarebbe connesso con la gravità. La gravità ci fornisce una delle maggiori frecce del tempo: i buchi neri… Si può cadere in un buco nero ma non si può uscirne.

Penrose crede che la spiegazione ultima della freccia del tempo, stia nella gravità: che esista una intrinseca asimmetria del tempo quando esso incappa in campi gravitazionali.

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Sono possibili i viaggi nel tempo?

Mentre la relatività ristretta impedisce categoricamente alla materia ordinaria e di conseguenza agli esseri umani di viaggiare nel passato, la teoria della relatività generale èmeno rigorosa a riguardo.

Possiamo andare indietro nel tempo o viaggiando più velocemente della luce

oppure deformando lo stesso spazio-tempo

Rappresentare il sistema a 4 dimensioni (spaziali + temporale) é piuttosto difficoltoso; conviene di più, rappresentare un sistema a 2 dimensioni una spaziale e una temporale. Questo piano prende il nome di CRONOTOPO, dal greco "spazio-tempo".

In questo sistema, le rette parallele all'asse x rappresentano lo spazio in un certo istante, mentre quelle parallele all'asse del tempo costituiscono una successione cronologica di eventi che prendono posto nel medesimo luogo.

Tutte le rette passanti per l'origine degli assi costituiscono una successione di eventi che si spostano linearmente nello spazio e nel tempo, cioè di moto uniforme.

Le curve passanti per l'origine sono invece successioni di eventi più generali.

Fuori dai due coni non può esservi niente perchéandrebbe ad una velocità maggiore di quella della luce

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Poiché la velocità della luce è la stessa per ogni osservatore, tutti i coni di luce saranno identicie puntati nella stessa direzione. Il passato, il futuro e il cono di luce sono detti invariantidello spazio - tempo, perché non cambiano qualunque sia il sistema di riferimento adottato.

Le linee di universo degli oggetti ordinari non possono oltrepassare i propri coni di luceMa la gravità è una distorsione della geometria dello spazio-tempo. Se questo è deformato anche i coni di luce lo saranno

• Se i coni si piegano anche le linee di universo degli oggetti materiali dovranno farlo. Può succedere che i coni si capovolgano ed è ciò che si verifica sulla superficie di un buco nero.

• Se nello spazio-tempo incurvato la linea d’universo fa un anello e interseca se stessa, l’oggetto sta visitando il passato; se si chiude su se stessa l’oggetto diventa il suo passato.

GödelCon lui per la prima volta nel 1949 il viaggio nel tempo ha ricevuto una rigorosa dimostrazione matematica.Basandosi sulle equazioni della relativitàgenerale, Kurt Gödel, una delle menti più geniali che la matematica abbia mai visto, concepì un modello di universo in rotazione perfettamente in accordo con la teoria di Einstein, nel quale era "teoricamente concepibile" viaggiare nel passato o comunque poterlo influenzare. Questo perchéGödel dimostrò che in un universo in rotazione le traiettorie di spazio-tempo, pur muovendosi costantemente verso il loro futuro locale, possono arrivare ugualmente nel passato, permettendo il viaggio nel tempo lungo traiettorie temporali chiuse.

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L'intervento del matematico austriaco suscitò ovviamente grande scalpore, e anche un certo imbarazzo, poiché la soluzione rigorosamente correttadelle equazioni di Einstein non impediva in alcun

modo il classico paradosso temporale del viaggiatoreche ritorna nel proprio passato e incontra se stesso.

Ma il vero problema, semmai, era capire se le ipotesi di Gödel potevano essere applicate al nostro universo,ovvero se esso stesso era rotante e, per la precisione, tale da compiere un giro completo in 70 miliardi di anni. In questo caso, il più breve cammino temporale chiuso si estenderebbe per circa 100 miliardi di anni luce, ovvero sarebbe questa la distanza da percorrere per tornare indietro nel tempo.

Ma anche su questo fronte però sembra che non potremo andare da nessuna parte, essendo ormai assodato che il nostro universo è finito e in espansione, mentre quello del modello di Gödel è infinito e statico.

Senza contare che il nostro universo sarebbe anche troppo piccolo ("solo" 16 miliardi di anni luce di raggio) per percorrere un "cappio temporale" così lungo. Insomma, anche l'ipotesi di Gödel, peraltro fondamentale per aver inaugurato la lunga processione di teorie sul viaggio nel tempo che sarebbero sorte nei decenni a venire, si è dissolta in una nuvola di fumo.

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tipler

Tipler non solo disse che il viaggio nel tempo era plausibile e che una macchina del tempo non poteva essere che un buco nero artificiale, ma fornì anche una ricetta per realizzarla.

Un buco nero può essere considerato anche una sorta di tunnel che connette due universi.

"E' sufficiente una massa iperdensa in rapida rotazione su se stessa, e i calcoli ci danno come miglior forma un cilindro lungo cento chilometri, col diametro di venti, di 1014 grammi per centimetro cubo di densità, rotante sul suo asse alla metà della velocità della luce".

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Secondo le indicazioni di Tipler, un oggetto di questo tipo, chiamato anche wormhole (lett. buco verme o buco di tarlo, più comunemente detto anche cunicolo,) riuscirebbe a curvare abbastanza il continuum spazio-tempo da consentire uno spostamento temporale pur con qualche limitazione.

Innanzitutto la macchina stessa limiterebbe l'orizzonte del viaggio nel senso che non si potrebbe andare nel passato prima della sua messa in funzione, né nel futuro oltre il termine della sua esistenza, in secondo luogo per adesso (e probabilmente ancora per molto tempo) è impossibile fabbricare un oggetto avente una simile densità di materia, e non si deve trascurare inoltre che la macchina consumerebbe l'energia di un'intera stella..

Per ottenere l'energia necessaria a far funzionare un simile aggeggio, Tipler dice che "bisognerebbe coprire l'intero pianeta Terra di pannelli solari, e in piùaggiungere tutti i reattori nucleari e tutte le riserve di petrolio conosciute". Per finire bisogna considerare che un simile oggetto non potrebbe essere installato sulla Terra, giacché non impiegherebbe molto a disintegrare il pianeta, ragion per cui sarebbe di gran lunga consigliabile sistemarlo nello spazio a un'adeguata distanza di sicurezza.

Il cammino attraverso un cunicolo come questo, potrebbe condurre a regioni di spazio e tempi diversi. Il cunicolo è a tutti gli effetti una scorciatoia nelle quattro dimensioni, e questo principio può essere utilizzato per muoversi sia nello spazio che nel tempo

Paradossi dei viaggi nel tempo

Oltre all’arcinoto paradosso della nonna, un altro interessante è questo, citato da Davis:Un viaggiatore proveniente dall’anno 2007, visita l’anno 2012 e viene a conoscenza di una straordinaria soluzione delle equazioni di Einstein, pubblicate su una famosa rivista specializzata da una scienziata sconosciuta Amanda Brain. Il viaggiatore ritornato nel suo anno, ricerca l’Amanda e scopre essere una studentessa al primo anno di Fisica dell’università al suo paese. Egli si propone di insegnarle la Relatività e le spiega la famosa soluzione delle equazioni. Amanda pubblica a suo nome nel 2012 il famoso articolo.

Il problema è: di chi è il merito della soluzione?

Amanda no: la soluzione le è stata comunicata dal viaggiatore nel tempo

Ma nemmeno lui l’ha fatta,visto che l’ha letta sul giornale.La nuova scoperta si sarebbe creata da

sola

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Una soluzione al problema paradossi

Una soluzione sta nell’invocare l’idea dei molti universi. Una visita nel passato potrebbe condurci in un’epoca precedente, non però nel nostro mondo, ma in un’altra versione quantistica molto simile.

Il temponauta omicida ucciderebbe una copia della nonna dei tanti sé paralleli, lasciando intatto il suo futuro.

Bibliografia essenziale

P.Davis I misteri del tempo Arnoldo Mondadori

R. Feynman. La legge Fisica Boringhieri

A. Einstein, Relatività: esposizione divulgativa, Newton Compton Italiana

S. Hawking Dal big bang ai buchi neri Rizzoli

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