XIV Congreso Internacional de la Academia de Ciencias Administrativas A.C.
(ACACIA)
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis
del Mercado Coherente
Mesa: Finanzas y Economía
Klender Cortez / Martha Rodríguez
Universidad Autónoma de Nuevo León
FACULTAD DE CONTADURÍA PÚBLICA Y ADMINISTRACIÓN
Dirección: Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, Ciudad Universitaria
Tel: 1340 4430 Fax: 83 76 70 25
Monterrey N.L., abril de 2010
Enviar a Finanzas y Economía
Dr. Francisco López Herrera
Facultad de Contaduría Pública y Administración, UANL, Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, 1340-4430 fax: 83 76 70 25, [email protected] Facultad de Contaduría Pública y Administración, UANL, Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, 1340-4430 fax: 83 76 70 25, [email protected]
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
2
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del
Mercado Coherente
RESUMEN:
La Hipótesis de Mercado Coherente (HMC) explica que el mercado de capitales puede
presentar transiciones de un estado de paseo aleatorio (desordenado) a periodos de
comportamiento en masa como en los mercados coherentes y caóticos (ordenados).
Cerca del umbral crítico de transición, el mercado es altamente susceptible al ruido
(noticias de política o de aspectos económicos aleatorios). El objetivo principal de este
artículo es adaptar esta hipótesis en el mercado cambiario y de esta forma presentar
una propuesta alternativa para explicar las inestabilidades en este mercado. Para
aplicar la HMC en el tipo de cambio realizamos unas adaptaciones al modelo teórico.
Entre los cambios hechos, ampliamos el rango de fluctuación del parámetro de orden,
ya que en ocasiones la tasa de depreciación en mercados emergentes puede superar el
rango establecido por la HMC, así mismo se presenta una propuesta de ajuste en la
interpretación de las variables del modelo.
Palabras clave: tipo de cambio, comportamiento en masa, hipótesis del mercado
coherente
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
1
1. Introducción
Después de la caída del sistema Breton Woods a principios de la década de los
setenta, la mayoría de los países decidieron mantener un Tipo de Cambio (TC) flexible.
Durante este periodo, los movimientos del TC se explicaron con modelos lineales
basados en la hipótesis del poder adquisitivo y en los modelos de activos propuestos
inicialmente por Frenkel (1976), Mussa (1976) y Bilson (1978), pero carecían de un
soporte empírico como se demostró en los trabajos realizados por Meese & Rogoff
(1983) y Backus (1984). Estos autores argumentaron que la evolución del TC seguía un
modelo simple de "paseo aleatorio" sin la necesidad de utilizar tantas variables.
Sin embargo, los resultados de los trabajos de Meese & Singleton (1982)
rechazaron la hipótesis del paseo aleatorio. Después de la crisis bursátil de 1987 y del
uso extensivo de herramientas informáticas, empezó a cobrar fuerza el paradigma de la
no linealidad en la dinámica de los precios. Comenzaron a ser conocidos en economía
y finanzas los estudios sobre no linealidad desarrollados principalmente en física. En
este sentido, tomaron importancia los modelos fractales y la teoría del caos.
El comportamiento caótico en el TC se justificó teóricamente por la introducción de
no linealidades en los mecanismos de generación de expectativas por parte de los
agentes. Así, las investigaciones en el ámbito de la teoría del caos se concentraron en
dos ramas. Por un lado, se desarrollaron modelos que simulaban un comportamiento
caótico en el TC, por ejemplo, el de Grauwe et al. (1993). Este tipo de estudios dotó de
mayor sentido a la otra línea de investigación, esto es, la detección de un
comportamiento caótico en series temporales de TC, como referencia señalamos los
trabajos de Bajo et al. (1992) y Belaire & Contreras (1997).
Otra alternativa que trató la dependencia no lineal de la variación del TC consistió
en la utilización de modelos estocásticos no lineales; en particular, los modelos ARCH
(Modelo Autorregresivo de Heteroscedasticidad Condicional) y GARCH (Modelo
Autorregresivo de Heteroscdasticidad Condicional Generalizado). Los hallazgos de
Bollorslev (1986) y Hsieh (1989) sugirieron que la variación del TC no era ruido blanco;
ya que su varianza, al cambiar con el tiempo, no se distribuía independiente e
idénticamente. Los resultados de Hsieh (1989) y Kugler & Lenz (1993) mostraron
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
2
evidencia a favor de la caracterización de la variación de los tipos de cambio con estos
modelos.
Los estudios se realizaron durante los periodos de flexibilidad de las monedas,
básicamente después de 1973. En algunos países principalmente en los mercados
emergentes después de esta fecha, la moneda pasó por periodos de TC fijo y flexible e
incluso con una combinación de ambos sistemas, ¿cómo afectaría esto a la dinámica
del TC? Los estudios citados sólo tuvieron en cuenta las observaciones referentes a un
periodo de tiempo con un sistema cambiario específico. Cabe señalar también que en
muchas investigaciones sobre la no linealidad en series temporales del TC, ya sea de
carácter determinista (caótico) o estocástico, los autores sólo se limitaron con exponer
los resultados sin dar una explicación económica sobre el origen de esta no linealidad.
Además, ninguna de ellas trató ambos comportamientos (determinista y estocástico) en
la misma serie analizada.
Para llenar estos vacíos, en el presente trabajo extendemos las investigaciones
del TC para examinar diferentes comportamientos (determinista y estocástico) en una
misma serie temporal; así como proporcionar una justificación económica a lo anterior.
Para ello se aplica la Hipótesis de Mercado Coherente en el mercado cambiario.
La alineación de los peces en grupos, las luciérnagas alumbrando al unísono e
inclusive los humanos que siguen los dictados de las modas son ejemplos de sistemas
ordenados a los que Callen y Shapero (1974a,1974b) aplicaron la teoría
ferromagnética1. Estos autores desarrollaron la Teoría de la Imitación Social (TIS).
Posteriormente, Vaga (1990, 1994) aplica la TIS al mercado de capitales y elabora la
Hipótesis del Mercado Coherente. Sin embargo, antes de entrar en la utilización de la
TIS al ámbito financiero y en particular al mercado cambiario, a continuación daremos
un breve desarrollo del ferromagnetismo y su analogía con el estudio de la imitación en
grupos sociales.
1 1El ferromagnetismo es la propiedad de algunos materiales, como el hierro, de exhibir un magnetismo espontáneo
incluso cuando no hay un campo magnético externo.
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
3
2. Teoría de la Imitación Social
La TIS es un modelo estadístico no lineal que se basa en el supuesto que, a nivel
macroscópico2 , los individuos en un grupo se comportan de manera similar a las
moléculas en una barra de hierro. Para ello, la TIS aplica el modelo Ising del
ferromagnetismo a los fenómenos de polarización de opiniones en grupos. Weidlich
(1971) originalmente propuso este enfoque para describir movimientos sociales como el
movimiento de protesta estudiantil en los años sesenta en Francia. Vaga (1990, 1994)
considera la TIS como la versión estadística de la teoría del caos.
Sistemas Complejos: El Modelo Ising
Un sistema complejo se define como un sistema constituido por numerosos
subsistemas o componentes, los cuales exhiben transiciones de estados en desorden a
otros más ordenados.3 Haken (1975) observó que estos subsistemas cooperan entre
ellos de una forma regulada y acuñó el término “sinergética” para describir este tipo de
fenómenos.4 La descripción macroscópica es la base de la sinergética como ciencia
interdisciplinaria, busca las estructuras y patrones que subyacen en la física, química,
biología y en los sistemas sociales en general. A nivel macroscópico, los sistemas
físicos y químicos se pueden caracterizar relativamente con pocas variables como la
temperatura, la presión y la densidad, además el estado macroscópico del sistema
puede presentar fases de transición a medida que estos parámetros alcancen un punto
crítico.
Haken (1975) también definió los términos “parámetro de orden” para describir el
estado macroscópico de un sistema y “parámetros de control” para las variables o
fuerzas externas que producen un sesgo en el comportamiento del parámetro de orden.
En el caso del ferromagnetismo, el parámetro de orden es el número de moléculas que
apuntan hacia una dirección menos el número de moléculas apuntando en la dirección
contraria (campo magnético), mientras que la temperatura es el parámetro de control.
2 El comportamiento macroscópico de sistemas dinámicos grandes pueden ser descritos por modelos relativamente
simples. Estos sistemas típicamente tienen un gran número de subsistemas o “grados de libertad”. 3 Este modelo fue desarrollado por el físico Ising (1925).
4 La sinergética se define como la ciencia de los multicomponentes o dicho de otra forma de los sistemas complejos
en los cuales los elementos del sistema interactúan y bajo ciertas condiciones podrían cooperar entre ellos en lugar de
actuar independientemente.
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
4
Para comprender la transición ferromagnética mediante el modelo Ising
consideremos el comportamiento de las moléculas en una barra de hierro ante cambios
en la temperatura:
Cuando la barra de hierro se calienta la orientación de las moléculas se
desordena y cada una actúa independientemente de las otras.
Cuando la temperatura desciende a un nivel crítico, la interacción magnética
entre moléculas adyacentes se hace mayor. Si un pequeño grupo de moléculas
se orienta en una dirección, las moléculas vecinas tenderán a seguirlas. Cada
grupo tendrá sus moléculas alineadas, pero algunos grupos se alinearán en una
dirección y otros en otra.
Cuando sea susceptible de magnetización, una fuerza magnética externa
tenderá a que la mayoría de los grupos de moléculas estén alineados en una
dirección. La barra tendrá un alto grado de orden y estará fuertemente polarizada
por un periodo amplio de tiempo. Lentamente regresará al estado despolarizado
mucho después de que la influencia externa haya pasado.
Matemática de la Polarización en Grupos Sociales
Existen diferencias fundamentales entre las personas en un grupo social y las
moléculas en una barra de hierro. Por ejemplo, las causas que generan la orientación
de las moléculas y de las opiniones en grupos sociales son completamente distintas. No
obstante, el comportamiento estadístico de un grupo de moléculas y de los individuos
con orientaciones diferentes puede presentar similitudes como veremos más adelante.
Aunque la analogía no debe tomarse literalmente, el modelo Ising ilustra el concepto de
transiciones de estado en grupos sociales.
En relación a la TIS, la polarización de grupos sociales implica que bajo ciertas
condiciones los individuos de un grupo actuarán cada uno independientemente. Sin
embargo, cuando un grupo es susceptible de un comportamiento en masa, entonces
cualquier fuerza externa podría tener un impacto de larga duración en la polarización de
opiniones dentro del grupo, esto es, el pensamiento individual racional sería
reemplazado por un pensamiento en grupo que podría ser o no racional y una vez
establecido persistiría durante un tiempo más o menos largo.
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
5
E jem p lo : S i n= 10 , N + = 5 y N - = 5
( 4 , 6 )
f (N + -1 ,N -+ 1 , t )
(N + -1 , N -+ 1)
( 5 , 5 )
f (N + , N - , t )
(N + , N - )
( 6 , 4 )
f (N + + 1 ,N --1 , t )
(N + + 1 , N --1 )
P + - (N + + 1 , N --1 )P-+ (N + -1 , N -+ 1)
P-+ (N + , N - )P + - (N + , N - )
(-)P érd id as
(+ )G an an cia s
E jem p lo : S i n= 10 , N + = 5 y N - = 5
( 4 , 6 )
f (N + -1 ,N -+ 1 , t )
(N + -1 , N -+ 1)
( 5 , 5 )
f (N + , N - , t )
(N + , N - )
( 6 , 4 )
f (N + + 1 ,N --1 , t )
(N + + 1 , N --1 )
( 4 , 6 )
f (N + -1 ,N -+ 1 , t )
(N + -1 , N -+ 1)
( 4 , 6 )
f (N + -1 ,N -+ 1 , t )
(N + -1 , N -+ 1)
( 5 , 5 )
f (N + , N - , t )
(N + , N - )
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(N + , N - )
( 6 , 4 )
f (N + + 1 ,N --1 , t )
(N + + 1 , N --1 )
( 6 , 4 )
f (N + + 1 ,N --1 , t )
(N + + 1 , N --1 )
P + - (N + + 1 , N --1 )P-+ (N + -1 , N -+ 1)
P-+ (N + , N - )P + - (N + , N - )
(-)P érd id as
(+ )G an an cia s
Para comprender lo anterior, consideremos un grupo formado de n individuos de
tal forma que es el número de individuos dentro del grupo con una opinión “ ” y
los individuos con una opinión “ ”, por lo que,
(1)
El parámetro de orden se define como,
(2)
Por consiguiente,
(3)
El objetivo es conocer es decir, la probabilidad de encontrar
individuos con una opinión “ ” y individuos con una opinión “ ” en el tiempo . Para
evaluar esta función de probabilidad es necesario primero evaluar las probabilidades de
transición:
Probabilidad de transición del estado al estado
Probabilidad de transición del estado al estado
En física, la tasa de cambio en el tiempo t de una población, es decir,
, es igual a las ganancias menos las pérdidas de la población. Para
resolver esto consideremos el esquema de la figura 1
Figura 1. Pérdidas y ganancias de una población en el tiempo . (Modelo Ising).
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
6
De esta forma,
(4)
Si suponemos que los grupos sociales son suficientemente grandes para tratar “q”
como un parámetro continuo, podemos reemplazar las variables discretas anteriores
por variables continuas. Asimismo, establecemos la variable “w” como la tasa promedio
en que los individuos podrían cambiar de una opinión a la opuesta. Considerando las
ecuaciones (1) y (2), obtenemos,
(5)
(6)
Ahora utilizamos las ecuaciones (5) y 6) para transformar (4) en continua de la
siguiente manera,
(7)
Un desarrollo de Taylor nos lleva a la ecuación Fokker-Planck5 que gobierna la
distribución de probabilidad de hallar el sistema en cualquier estado:
(8)
donde,
5 La ecuación Fokker-Planck desarrolla la dinámica del parámetro de orden bajo un enfoque probabilístico. Se deriva
de una ecuación maestra que representa una ecuación de ganancias y pérdidas de individuos en un grupo, ecuación
(7), en la cual, las tasas de transición entre los elementos de un sistema complejo llevan a cabo un balance de tal
forma que el cambio en la densidad de un estado represente la diferencia entre la tasa a la cual los elementos entran
hacia ese estado menos la tasa a la cual los elementos salen de éste. Para ampliar en el tema véase Weidlich (1971,
1983) y Haken (1975).
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
7
La ecuación Fokker-Planck puede ser resuelta para el caso estacionario, es decir,
cuando
(9)
Para encontrar el valor de normalizamos , ya que la ecuación (9) es la
probabilidad de encontrar el sistema con una configuración de elementos que caen
entre y .
(10)
De las ecuaciones (9) y (10) resulta el valor de .
(11)
La expresión (9) representa la solución general. Sin embargo, no hemos hecho
ningún supuesto para la obtención de “w”. Una posibilidad es utilizar los supuestos
presentados por Weildrich (1971): 1) la tasa de cambio con respecto a la opinión de un
individuo se incrementa por el grupo de opinión opuesta, 2) existe un tipo de clima
social que facilita el cambio de opinión o lo hace más difícil y 3) cada individuo se ve
influenciado por fuerzas externas. Para incluir estos supuestos, el modelo Ising del
ferromagnetismo nos da la respuesta.
En una barra de hierro hay un acoplamiento entre moléculas adyacentes. Si por
alguna razón más moléculas apuntan en una dirección, ello tenderá a influenciar en la
misma dirección a las moléculas vecinas. Además, cualquier campo magnético externo
generará un sesgo para favorecer la alineación en una dirección en particular.
Adicionalmente, fuerzas termales aleatorias (temperatura) tienden a disminuir el
acoplamiento entre las moléculas y con el campo externo. Todos estos factores
influencian las probabilidades de transición y se pueden expresar cuantitativamente de
la siguiente manera,
(12)
(13)
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
8
Donde, es la tasa a la cual una molécula cambia de giro, es el grado de
Acoplamiento entre moléculas, es el campo magnético externo, es un parámetro de
clima colectivo, en física es igual a donde es la constante de Boltzmann y
es la temperatura es el grado de acoplamiento de las opiniones entre los individuos
del grupo y es el sesgo que causa una preferencia por una opinión u otra. Por lo que,
y . Sustituyendo las ecuaciones (3), (12) y (13) en (8), obtenemos las
siguientes funciones hiperbólicas para ) y .
(14)
donde,
Si suponemos que no existen fuerzas externas, es decir, , el modelo Ising
presenta los resultados expuestos en la figura 2.
q
f ( q )
q
f (q )
q
f (q )a )
b )
c )
Figura 2: Teoría de la Imitación Social (Modelo Ising). a) , b) , y , .
Cambios frecuentes de opinión (giro) entre los individuos (moléculas) nos lleva a
una distribución de probabilidad centrada, es decir, los individuos toman su decisión
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
9
independientemente (figura 2a). Por otra parte, si el grado de acoplamiento entre
los individuos se incrementa hasta un valor crítico, , encontramos una distribución
de transición entre una decisión independiente o colectiva de los miembros del grupo
(situación inestable, figura 2b). En este caso, se empiezan a formar grandes grupos que
se adhieren a una opinión y que lentamente se van disolviendo, mientras que
permanece la incertidumbre sobre la opinión vencedora (+ ó -). Finalmente, si ,
surgen dos grupos de opinión muy pronunciados o dicho de otra forma, un fenómeno de
polarización en grupos sociales (figura 2c).
Callen y Shapero, (1974a, 1974b) generalizan el modelo anterior para una
variedad de ejemplos.
Los peces rompen la simetría. Se alinean en grupos nadando en la misma dirección.
Ciertas especies de luciérnagas en Tailandia y Nueva Guinea alumbran al unísono.
El macho emite un destello para atraer a las hembras y la intensidad será mayor si
todos los machos lo hacen sincronizadamente. De esta forma, el patrón del destello
será más fácil de reconocer por las hembras de esa especie.
Una epidemia es una clase de imitación, en la cual el bien imita la infección, pero la
infección no imita al bien, en lugar de eso, espontáneamente se transforma en buena
salud después de un tiempo de recuperación.
3. La Hipótesis del Mercado Coherente (HMC)
Vaga (1990, 1994) aplicó la Teoría de la Imitación Social en el análisis financiero
y desarrolló la Hipótesis del Mercado Coherente (HMC). Esta teoría explica que el
mercado puede presentar transiciones de un estado de paseo aleatorio (desordenado)
a periodos de comportamiento en masa como en los mercados coherentes y caóticos
(ordenados). Cerca del umbral crítico de transición, el mercado es altamente
susceptible al ruido (noticias de política o de aspectos económicos aleatorios).
La HMC y el Modelo Ising
La HMC asume que los grupos industriales en el mercado de capitales son
análogos a las moléculas de una barra de hierro y que el rendimiento de este mercado,
es decir, el parámetro de orden ( ) es proporcional a la diferencia entre el número de
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
10
grupos industriales tendientes a ir a la alza y los que tienden a ir la baja. Los
rendimientos del mercado podrían también fluctuar alrededor de cero (como en el caso
del sobrecalentamiento de la barra de hierro) o bajo otras condiciones podrían exhibir
un alto grado de polarización conduciendo a una amplia diferencia neta entre
ganadores y perdedores. El modelo de Ising aplicado al mercado de capitales tiene tres
parámetros de control:
1. Número de grados de libertad ( ). Para el mercado de capitales se interpreta
como el número de grupos industriales. Vaga (1990) utilizó = 186.
2. Sesgo fundamental ( ). Refleja la política monetaria que prevalece del Banco
Central, desde restrictiva hasta estimuladora del crecimiento. Típicamente varía
entre un rango del 2% cuando existe un fuerte sesgo positivo y un -2% cuando hay
uno negativo.
3. Sentimiento del mercado ( ). Es el grado de afinidad entre las opiniones de los
inversionistas en diferentes sectores del mercado, de carácter individual hacia un
comportamiento en masa. Es una medida de la psicología del mercado o del grado
de “pensamiento grupal” entre los participantes de un mercado particular y
corresponde al análisis técnico del mercado. Típicamente los valores fluctúan de =
1.8 cuando prevalece un pensamiento individual (racional) entre los participantes a
un valor de = 2.2 cuando domina un comportamiento en masa entre los
individuos. Cuando = 2 el mercado se encuentra en un punto crítico entre estos
dos escenarios. Este parámetro de control también puede ser visto como la
cantidad de dinero que fluye dentro del mercado o qué tan lejos se encuentra el
mercado fuera del equilibrio.
Mientras que y podrían variar, permanece relativamente constante. Estos
parámetros se pueden valorar subjetivamente o en base a indicadores cuantitativos.
Por ejemplo, Vaga (1990, 1994) utiliza los desarrollados por Zweig (1985, 1991), este
último propone que un comportamiento en masa (Zweig lo llama breadth stampede o
estampida amplia) se obtiene cuando la razón del número de acciones a la alza entre el
número de acciones a la baja es mayor o igual a dos durante un periodo consecutivo de
dos semanas (10 días hábiles).
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
11
Los parámetros de control típicamente se relacionan con factores técnicos y
fundamentales, es decir, medidas para determinar el crecimiento del mercado y su valor
fundamental. Algunos inversionistas pueden inclinarse por el uso de uno de los dos
análisis y otros utilizan ambos. Un tipo de inversionista compra acciones cuyos precios
sean bajos y que se encuentren a la baja en el corto plazo, ya que espera que en el
futuro se produzca un cambio en los precios (regresen a su valor de equilibrio) que
conlleve una ganancia substancial. En contraste, otro tipo de inversionistas busca
ganancias a corto plazo al comprar acciones cuyo valor se encuentren a la alza, ya que
espera que el rápido crecimiento de estas ganancias y de la actuación del mercado no
perduren para siempre; capturan las ganancias a corto plazo conscientes de que sus
utilidades podrían perderse en momentos impredecibles en el futuro cuando haya una
sorpresa negativa. El modelo no lineal de la HMC toma en consideración los dos
análisis.
La HMC supone que el mercado de capitales, al igual que otros sistemas no
lineales como los revisados por la TIS, presenta transiciones entre estados de desorden
a estados más ordenados. Por ello, los mercados financieros vistos a través de la HMC
entran dentro del grupo de los sistemas complejos. La teoría del caos forma parte de la
estructura teórica necesaria para explicar el comportamiento de sistemas complejos,
pero es sólo una faceta para el estudio de estos sistemas. En ocasiones se podrían
comportar de forma caótica y en otras situaciones podría evolucionar de forma
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
12
aleatoria.
Figura 3: Hipótesis del Mercado Coherente: a) Paseo Aleatorio (k = 1, 8 y h = 0), b) Transición Inestable (k = 2 y h = 0), c) Mercado Coherente (k = 2, 2 y h = +0, 02) y
d) Mercado Caótico (k = 2, 2 y h = +0, 005).
La Teoría de Catástrofes en la HMC
Para comprender mejor las gráficas presentadas en la figura 1, hay que imaginar
al rendimiento anual ( ) del índice del mercado como una bola “•” en un “pozo” (o
atractor) que es golpeada por fuerzas aleatorias. Noticias positivas sobre la economía o
política empujan la bola a la derecha, es decir, hacia rendimientos con valores positivos,
mientras que por el lado contrario las noticias negativas la mueven hacia la izquierda, o
sea, hacia rendimientos con valores negativos. La forma del pozo la determina y .
Vaga (1990, 1994) toma este concepto de la teoría de catástrofes introducida por
Thom (1972). Esta teoría aparece como una herramienta para la clasificación de
funciones (elevadas a n potencias, esto es, funciones potenciales) en vecindades de
sus puntos críticos (p.c.) y su comportamiento bajo perturbación (equivalente al cambio
de los parámetros de control). Se introduce el término “codimensión” de un objeto para
determinar el número de ecuaciones requeridas para representarlo, esto es, la
diferencia entre la dimensión de un objeto y la dimensión del espacio en el cual se sitúa.
El interés por este término está en el rol que juega en el despliegue de las
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
13
“singularidades” de una ecuación, es decir, intuitivamente una perturbación de una
singularidad la “despliega”, o dicho de otra forma, la abre para mirar lo que hay en su
interior.
Por ejemplo, para podríamos pensar en que existe un sólo p.c. en el
origen (un mínimo), pero de hecho, y existen cuatro
puntos críticos que se juntan en uno solo en el origen. Al añadir una perturbación
mediante el término la función se despliega en tres p.c. separados
) como lo muestra la figura 4. Además, se puede observar que
para , obtenemos tres p.c. (se observan dos “pozos”) pero
si , estos p.c. se juntan en uno (el “pozo” es más plano en el origen) y para
, sólo existe un mínimo (un “pozo”). La gráfica de la figura 4a) presenta
para diferentes valores del parámetro como podemos ver la curva pasa de tener un
único “pozo” ( ) a tener dos “pozos” ( ). La figura 4 representa una de las 7
catástrofes elementales de Thom (1972) llamada “cúspide”, esto es,
pero para las gráficas presentadas tomamos .
En la figura 5 mostramos la situación en donde y en estas gráficas
tenemos dos “pozos” (dos mínimos), uno más abajo que otro.
Figura 4: Teoría de Catástrofes.
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
14
Figura 5: Teoría de Catástrofes.
De acuerdo con Zeeman (1977: pág. 18), un sistema dinámico que está gobernado
por una estructura de “cúspide” exhibirá alguno de los siguientes 5 comportamientos.
1. Bimodalidad, ocurre cuando el sistema pasa la mayor parte del tiempo en
cualquiera de los dos “pozos” ampliamente separados.
2. Inaccesibilidad, la barrera entre ambos “pozos” es la región inaccesible, ya
que es relativamente improbable que sea ocupada.
3. Catástrofes, un salto inesperado de un “pozo” al otro.
4. Histeria, ocurre en sistemas como el ferromagnetismo, en donde la
polarización puede oscilar de una parte a otra entre los dos “pozos” de un
sistema bimodal.
5. Divergencia, ocurre cuando el sistema está cerca del punto crítico y un ligero
cambio en su senda podría generar una gran divergencia en la senda futura
del sistema. Tu (1994) presenta algunas aplicaciones que se han hecho en
economía con la teoría de catástrofes.
4. La Hipótesis del Mercado Cambiario Coherente (HMCC)
En México de 1976 a 2002 la depreciación anual del tipo de cambio pesos/dólar
fue del 36% en promedio con una desviación estándar6 del 51%. Sin embargo, en los
periodos de crisis como en el año de 1995, en donde la depreciación anual fue del 87%
con una desviación estándar del 24 %, se invierte la relación de riesgo rendimiento. La
Hipótesis de Mercado Coherente ofrece un enfoque teórico para la comprensión de
6 La desviación estándar o típica se utilizará como el riesgo sistemático del mercado.
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
15
inestabilidades en los mercados financieros. Es por eso que la finalidad de este
apartado es utilizar la HMC en el mercado cambiario y de esta forma dar una alternativa
para explicar las devaluaciones como la ocurrida en 1995 en México. Para ello,
definimos los parámetros del modelo para adecuarlos al mercado cambiario.
Los Parámetros del Modelo en la HMCC:
El Parámetro de Orden ( ) en el Mercado Cambiario
El tipo de cambio entre dos monedas es llamado bilateral y representa el precio de
una moneda en términos de otra.7 No obstante, para mostrar una depreciación general
de la moneda local con respecto a un grupo de monedas es conveniente desarrollar un
índice o una medida del comportamiento de la moneda local en los mercados
cambiarios internacionales. Este índice es llamado tipo de cambio efectivo, que es un
promedio de tipos de cambio bilaterales.8 El grupo de monedas incluidas en el tipo de
cambio efectivo deben estar relacionadas con las transacciones internacionales del país
local. En ocasiones resulta conveniente el asignar ponderaciones a cada tipo de cambio
bilateral.
Los tipos de cambio bilateral y efectivo se expresan en términos nominales. Por
otra parte, si queremos representar el ajuste de los precios en el TC para compensar
las diferencias con los niveles de inflación entre países resulta conveniente el uso de
un tipo de cambio real. Específicamente, la relación entre el tipo de cambio nominal, ,
y el tipo de cambio real, , puede ser expresada algebráicamente por la siguiente
expresión,
(15)
donde y representan los índices de precios del extranjero y del país local
respectivamente.
7 Cuando el tipo de cambio aumenta, es decir, cuando se tienen que pagar más pesos por dólar (o dicho de otra
forma, el peso se deprecia en el caso de un tipo de cambio flexible o se devalúa en un tipo de cambio fijo) se dice
que la moneda local (el peso) se hace más débil. En el caso contrario, cuando el tipo de cambio disminuye (se aprecia
o revalúa) se dice que la moneda local se hace más fuerte. 8 El tipo de cambio efectivo está expresado en términos de un año base al cual se le asigna el valor de 100. Un valor
de 200 en un índice del peso mexicano significa que el precio promedio de las monedas extranjeras se ha duplicado
en comparación del año base, es decir, en conjunto el peso se ha depreciado. Por otra parte, si el valor del índice es
de 50, significa que las monedas extranjeras en promedio se han abaratado con respecto al peso, es decir, éste se ha
apreciado.
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
16
La expresión (15) nos indica que el tipo de cambio real ( ) es igual al tipo de
cambio nominal ( ,) ajustado por la razón de precios extranjeros a precios
nacionales . El tipo de cambio real es un indicador de la competitividad de un país en
el comercio internacional:
Cuando el índice del tipo de cambio real aumenta, depreciación real, por
encima del valor en el año base (100), se dice que la moneda nacional está
subvaluada, esto es, los bienes del país en cuestión son relativamente más
competitivos en su precio que los bienes extranjeros, por lo que incentiva las
exportaciones domésticas y desalienta las importaciones de bienes
extranjeros.
Por otra parte, cuando la moneda nacional está sobrevaluada los productos
nacionales son menos competitivos que los extranjeros considerando su
precio y ello genera un estímulo a las importaciones. Además, los
exportadores están menos animados a vender sus productos al exterior.
Por ejemplo, el Banco de México publica mensualmente un índice del tipo de
cambio real (ITCR) del peso mexicano con respecto a 111 países y utilizando índices
de precios al consumidor (año base 1990). En este índice el dólar de los Estados
Unidos tiene una ponderación en el índice en un 29% seguido por el yen japonés con el
15,7%. Por su parte, el euro de 11 miembros de 1a Unión Europea (Alemania, Austria,
Bélgica, España, Finlandia, Francia, Grecia, Italia, Luxemburgo, Países Bajos, Portugal)
se pondera con un 27,4%, por lo que estos países representan los principales socios
comerciales de México.
La figura 6 expone la evolución histórica del ITCR del peso con respecto a 111
países entre enero de 1971 a septiembre de 2003. En la figura 6a) se muestra que en la
mayor parte del periodo considerado, el peso ha estado sobrevaluado, ya que el ITCR
está por debajo de 100, es decir, los bienes nacionales son relativamente menos
competitivos en su precio que los bienes extranjeros tomando como año base 1990.
Asimismo, en la serie temporal del índice sobresalen cuatro picos que representan las
cuatro mayores devaluaciones que ha sufrido el peso durante este periodo (1976, 1982,
1986 y 1995). Por ello, los periodos con un peso subvaluado han sido después de estas
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
17
cuatro devaluaciones. La figura 6b) exhibe la gráfica del rendimiento anual del índice,
es decir, la depreciación real durante un año en términos porcentuales. Como vemos, el
porcentaje de depreciación anual oscila aproximadamente entre -20% y +80 %.
Figura 6: Índice del tipo de cambio real del peso con respecto a 111 países.
Para analizar el TC sin descontar el efecto de los precios, es decir, el tipo de cambio
efectivo, tenemos que despejar de la ecuación (15). De esta forma calculamos el
índice del tipo de cambio efectivo (ITCE) del peso con respecto a 111 países (año base
1990). En la figura 7 representamos tres gráficas referentes al porcentaje de
depreciación anual, semestral y mensual.
Figura 7: Índice del tipo de cambio efectivo del peso con respecto a 111 países.
En la figura 7a), la tasa de depreciación anual alcanza niveles muy altos,
superiores al 100%, en la década de los ochenta y en la devaluación de 1995. La tasa
de depreciación mensual (figura 7c) presenta más fluctuaciones que la tasa anual; sin
embargo, la tasa de depreciación máxima no supera el 60%. Por otra parte, la tasa de
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
18
depreciación semestral (figura 7b), la cual muestra también las cuatro principales
devaluaciones del periodo en consideración, no supera el 100%.
La HMC nos dice que el parámetro de orden ( ) para el mercado de capitales es el
rendimiento anual del índice del mercado y toma como supuesto que . En el
caso del mercado cambiario consideramos como parámetro de orden la tasa de
depreciación del índice del tipo de cambio efectivo. Sin embargo, en la figura 13
visualizamos que durante los años de 1976, 1982, 1986 y 1995 el parámetro de orden
supera los límites establecidos en la HMC. Por esta razón, realizamos ciertas
modificaciones al modelo.
En primer lugar ampliamos el intervalo de , es decir, donde es el
valor límite que puede tomar q en términos absolutos. La ecuación (2) representa el
caso particular cuando . En forma general el parámetro queda determinado
como sigue,
(16)
Así, la ecuación (3) está representada de manera general de la siguiente forma,
(17)
Las ecuaciones (16) y (17) afectan a las funciones hiperbólicas y de
(14), así como los límites de la integral en la función de probabilidad de (9). Por
tal, la ecuación general de la función de probabilidad ) que permite ampliar el rango
de x se presenta a continuación9.
dy2exp1 xq
xxx
xx
xxxqQ
qK·q)=c·Qf(q (18)
donde
+h)](k·q/x)·+h)-(q(k·q·x·[=qKxxxxx
coshsenh2
+h)](k·q/x)·+h)-(q(kq/n)·[·x²·(=qQxxxxx
senhcosh14
x
q
xxx
xx
x
x
xx
dqqQ
qKqQc
x
dy2exp
11
9 La constante (tasa a la cual una molécula cambia de giro) que aparece en (9) se ha quitado de la
ecuación (18), ya que se elimina al obtener ).
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
19
Si usamos la tasa de depreciación semestral del índice del tipo de cambio efectivo
del peso con respecto a 111 países como el parámetro de orden, tasa de
depreciación, tendríamos que ampliar el intervalo de , por ejemplo, en el rango de
.
Los Parámetros de Control (n, h, k) en el Mercado Cambiario
1. Número de Grados de Libertad (n): De manera análoga al mercado de capitales, en
el mercado cambiario se podría interpretar como el número de países que integran
el índice de tipo de cambio efectivo, en nuestro caso 111. Sin embargo, esto sería
útil cuando todos los países tuvieran la misma ponderación dentro del índice, pero
como ya se ha dicho, en nuestro caso cada país tiene una ponderación diferente.
Para resolver esta cuestión fijamos n=100, es decir, la suma de todas los
ponderaciones del índice por cien. De tal forma que N⁺ se interpretaría como la
suma de las ponderaciones de las monedas tendientes a la alza por cien, es decir,
las monedas que están apreciadas con respecto al peso. Mientras que N⁻ sería la
suma de las ponderaciones de las monedas tendientes a la baja por cien, es decir,
las monedas que están depreciadas con respecto al peso.
2. Sesgo Fundamental (h): Al igual que en la HMC, h refleja el comportamiento de las
variables económicas que influyen al parámetro q. No obstante, cuando el
parámetro de orden es la tasa de devaluación, un sesgo positivo (h<0) inclinaría la
distribución de probabilidad de q hacia el lado izquierdo, mientras que un sesgo
negativo (h>0) lo haría en el lado derecho. Esto es debido a que un incremento
porcentual en el índice (tasa de depreciación positiva) significa que el peso
mexicano tiende a la baja, es decir, el peso está depreciándose. Por lo contrario,
una tasa de depreciación negativa implica que el peso tiende a la alza o se está
apreciando. La política monetaria también juega un papel importante en el mercado
cambiario al igual que en la HMC. Sin embargo, también hay que tener en cuenta la
política monetaria del exterior. Por ejemplo, el modelo monetario de precios rígidos
desarrollado por Dornbusch (1976) y Frankel (1979) nos dice que en el corto plazo
(precios rígidos), un mayor diferencial de tipos de interés nominal significaría un
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
20
incentivo a la entrada de capitales que haría que el tipo de cambio se apreciara.
Peters (1994: p159) menciona que el valor fundamental de las monedas está más
relacionado con variables económicas como las tasas de interés que con la
actividad económica del país.
3. Sentimiento del Mercado (k): Grado de afinidad entre las opiniones de los
inversionistas en el mercado cambiario, de carácter individual hacia un
comportamiento en masa. Es una medida de la psicología del mercado o del grado
de "especulación" entre los participantes del mercado cambiario y corresponde al
análisis técnico. Si consideramos que el rango del porcentaje de devaluación está
en el intervalo q∈[-4/5, +4/5], es decir, el punto crítico de k, es decir, el punto en el
que las opiniones de los participantes pasan a ser de un comportamiento individual
a un comportamiento en masa se encuentra en k=1,25. Por consiguiente, la relación
entre k y x es k=1/x. De esta forma, si k<1,25 prevalece un pensamiento individual
(racional) entre los participantes, mientras que con un valor de k>1,25 domina un
comportamiento en masa entre los individuos. Este parámetro de control también
puede ser visto como la cantidad de divisas que fluye dentro del mercado o que tan
lejos se encuentra el mercado fuera del equilibrio.
Fases de transición en el mercado cambiario
La HMC no necesariamente se limita al mercado de capitales, podemos suponer
que el mercado cambiario, al igual que otros sistemas no lineales, presenta transiciones
entre estados de desorden (paseo aleatorio) a estados más ordenados (mercados
caóticos y coherentes), esto es, la Hipótesis del Mercado Cambiario Coherente
(HMCC). En la figura 18 se muestran la tasa de depreciación y el riesgo (desviación
estándar) esperados para diferentes valores de h y k. A continuación comentamos
estas gráficas y los cuatro estados que puede presentar el mercado cambiario.
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
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f (q
)
N o t ic ia N o t ic ia
P o sit iv a N ega t iv a
a )
-80% -40% 0% 40% 80%
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%T as a d e De p r e ciac ió n = q
Po
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(q
)
Pro
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)
80% 40% 0% 40% 80%
b )0
-0 ,01
-0 ,02
-0 ,03
-0 ,04
-0 ,05
-0 ,06
0
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0,03
0,04
0,05
0,06
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T as a d e De p r e ciac ió n = q
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-0 ,04
-0 ,05
-0 ,060
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0,04
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T as a d e De p r e ciac ió n = q
Po
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Pro
ba
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ad
f (q
)
c )
-80% -40% 0% 40% 80%
a)P as eo A leatorio ( k = 1; h = 0 ) b)Trans ic ión Ines tab le ( k = 1,25; h = 0 )
c )M erc ado C oherente a la B a ja ( k = 1,5; h = 0,07 ) d)M erc ado C aót ic o ( k = 1,5; h = 0,01 )
b) k = 1 ,2 5
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
-0,05 -0 ,04 -0 ,03 -0 ,02 -0 ,01 0 ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
h
a ) k = 1
-6 0 %
-4 0 %
-2 0 %
0 %
2 0 %
4 0 %
6 0 %
-0 ,05 -0 ,04 -0 ,03 -0 ,02 -0 ,01 0 ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
h
c) k= 1,5
-6 0 %
-4 0 %
-2 0 %
0 %
2 0 %
4 0 %
6 0 %
-0 ,07 -0 ,06 -0 ,05 -0 ,04 -0 ,03 -0 ,02 -0 ,01 0 ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
h
D e p re c ia c ió n
E s p e ra d a
R ie s g o
E s p e ra d o
Figura 18. Tasa de depreciación y riesgo esperados en la perspectiva de la Hipótesis
del Mercado Cambiario Coherente. Fuente: Cortez (2004)
a) El Paseo Aleatorio:
En la figura 19 se presenta la situación en la cual los participantes en el mercado
cambiario muestran un comportamiento individual (k=1) y el sesgo fundamental es
neutral (h=0), es decir, el mercado se encuentra en un paseo aleatorio. La tasa de
depreciación (q) puede ser vista como una "bola" la cual es golpeada por fuerzas
aleatorias como lo muestra la gráfica. La bola se encuentra atrapada en un pozo con un
único fondo cercano a cero, por lo que la nueva información es ignorada rápidamente.
Las fluctuaciones del tipo de cambio son probablemente pequeñas. Cualquier
movimiento que nos lleve a una depreciación (lado derecho de la distribución de
probabilidad) tiene casi o igual probabilidad y frecuencia (dependiendo del sesgo
fundamental) que movimientos hacia una apreciación (lado izquierdo de la distribución
de probabilidad).
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T as a d e De p r e ciac ió n = q
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N o t ic ia N o t ic ia
P o sit iv a N ega t iv a
a )
-80% -40% 0% 40% 80%
0
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-0 ,03
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-0 ,060
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0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
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%T as a d e De p r e ciac ió n = q
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Pro
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c )
-80% -40% 0% 40% 80%
a)P as eo A leatorio ( k = 1; h = 0 ) b)Trans ic ión Ines tab le ( k = 1,25; h = 0 )
c )M erc ado C oherente a la B a ja ( k = 1,5; h = 0,07 ) d)M erc ado C aót ic o ( k = 1,5; h = 0,01 )
Figura 19. Paseo Aleatorio en el Mercado Cambiario
En cuanto al riesgo esperado, , éste se mantiene constante independientemente
del sesgo fundamental. Por otra parte, cuando h es bajo o nulo, la tasa de depreciación
esperada, , es igual o cercana a cero. Cuando los individuos del mercado tienen un
comportamiento independiente (k=1), la muestra valores bajos en términos absolutos
en comparación con un comportamiento en masas (k=1,5).
b) Transición Inestable
En la figura 20 cuando k se acerca al valor de 1,25 y el sesgo fundamental es neutral
(h=0) la curva de probabilidad f(q) se hace más plana. Esto significa que las noticias
tienen un impacto duradero en el mercado cambiario. Si la tendencia en el tipo de
cambio es a la baja, esta depreciación tiende a reforzarse por sí misma hasta que otra
información la cambie, por ejemplo, una ligera disminución en la oferta monetaria
doméstica que ocasione un aumento en el diferencial de tasas de interés con respecto
al exterior. La "bola" (q) que se presenta en la figura 20, es decir, la tasa de
depreciación, es libre de cambiar de rumbo en un amplio rango. En otras palabras, la
influencia de noticias inesperadas en la transición inestable es más duradera en
comparación con un mercado de paseo aleatorio.
Figura 20. Transición Inestable en el Mercado Cambiario
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a)P as eo A leatorio ( k = 1; h = 0 ) b)Trans ic ión Ines tab le ( k = 1,25; h = 0 )
c )M erc ado C oherente a la B a ja ( k = 1,5; h = 0,07 ) d)M erc ado C aót ic o ( k = 1,5; h = 0,01 )
Durante la transición, podrían existir variaciones en las tasas de depreciación
individuales del peso con cada moneda. Algunos países serían altamente atractivos
mientras que otros presentarían una moneda depreciada y con poco interés por parte
de los inversionistas. Sin embargo, en promedio el mercado cambiario tendría muy baja
ganancia neta, mientras que podría haber diferentes resultados en cada cotización.
c) Mercado Coherente
A medida que k pasa el valor de 1,25 el comportamiento de los participantes en el
mercado cambiario converge, es decir, se crea un comportamiento en masa. Si además
el sesgo fundamental es muy pesimista, en nuestro caso h>0,05, se origina un mercado
cambiario coherente a la baja (MCCB), esto es, un periodo con una fuerte depreciación
en el tipo de cambio. De forma análoga con la HMC, esta situación ocurre cuando las
reservas internacionales de divisas en el país en cuestión son inusualmente bajas. Esto
se puede entender como un periodo con una fuga masiva de capitales que ocasiona
escasez de divisas y por consiguiente un incremento en el precio de éstas, es decir, un
aumento en el tipo de cambio o depreciación. En la figura 21 se muestra un mercado
cambiario coherente a la baja. En este caso h=0,05 y k=1,5. Como vemos, la curva de
probabilidad se encuentra prácticamente en el lado derecho. Si consideramos la tasa de
depreciación (q) como la "bola" que aparece en la figura 21, ésta tendría mayor
probabilidad de encontrarse en el pozo más profundo.
Figura 21. Mercado Cambiario Coherente (a la baja)
En relación a la tasa de depreciación y riesgo esperados cuando h=0,05, sería
más del doble que . Por otra parte, si en el mercado cambiario persiste un
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
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0% 20% 40% 60% 80% 100
%
T as a d e De p r e ciac ió n = q
Po
zo
f
μ(q
)
Pro
ba
bilid
ad
f (
q)
d )
-80% -40% 0% 40% 80%
0
-0 ,01
-0 ,02
-0 ,03
-0 ,04
-0 ,05
-0 ,060
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
-100
%
-80
%
-60
%
-40
%
-20
%
0% 20% 40% 60% 80% 100
%
T as a d e De p r e ciac ió n = q
Po
zo
f
μ(q
)
0
-0 ,01
-0 ,02
-0 ,03
-0 ,04
-0 ,05
-0 ,06
Pro
ba
bilid
ad
f (
q)
c )
-80% -40% 0% 40% 80%
a)P as eo A leatorio ( k = 1; h = 0 ) b)Trans ic ión Ines tab le ( k = 1,25; h = 0 )
c )M erc ado C oherente a la B a ja ( k = 1,5; h = 0,07 ) d)M erc ado C aót ic o ( k = 1,5; h = 0,01 )
comportamiento en masa y además el sesgo fundamental es muy optimista h≤-0,05,
entonces es de esperarse que la curva de probabilidad se oriente hacia el lado
izquierdo, lo que permitiría que la tasa de depreciación se situara la mayor parte del
tiempo en rendimientos negativos, es decir, en un tipo de cambio apreciado. Cuando el
mercado se encuentre bajo esta situación tendríamos un mercado cambiario coherente
a la alza (MCCA). La gráfica del MCCA sería la inversa de un MCCB.
d) Mercado Caótico
Surge cuando prevalece un comportamiento en masa y un sesgo fundamental
débil. La figura 1d presenta la distribución de probabilidad en el mercado caótico con
k=1,5 y h=0,01. Las fluctuaciones del mercado cambiario tienden a seguir una
distribución bimodal. Como podemos ver, el mercado coherente es un caso especial de
mercado caótico, sólo que en el primero una de las puntas de la distribución bimodal es
muy alta en relación a la otra, por lo que la punta más pequeña casi desaparece. Existe
un grado de polarización entre los inversionistas pero sin un sesgo fundamental fuerte.
No hay una indicación clara con respecto a si las masas se estabilizarán en un estado a
la alza o a la baja. Los participantes del mercado podrían no reaccionar rápidamente
ante un cambio en la política monetaria, sin embargo, las probabilidades lo harán
inmediatamente.
Figura 22. Mercado Cambiario Caótico
Otra característica del mercado caótico es referente al riesgo esperado, cuando el
sesgo fundamental es débil o incluso nulo, toma los valores más altos en relación
con los otros mercados, pero el rendimiento esperado es nulo, ello se debe a que en el
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
25
mercado caótico es más probable que la tasa de depreciación fluctúe en el lado positivo
y en el negativo que en el centro de la distribución de probabilidad, lo que conduce a
una = 0.
Conclusiones
La HMC es un modelo estadístico no lineal que explica que el mercado de
capitales puede presentar diferentes transiciones de estado como mercados aleatorios,
coherentes y caóticos. Esta teoría toma de base el modelo Ising del ferromagnetismo y
la Teoría de la Imitación Social. Para aplicar la HMC a nuestro análisis realizamos unas
modificaciones al modelo. Entre los cambios hechos, ampliamos el rango de fluctuación
del parámetro de orden, ya que la tasa de depreciación en México en ocasiones es
demasiado grande. Esto modifica el punto crítico de transición, aunque no cambia de
manera significativa los resultados. Lo que hemos variado es la interpretación de los
parámetros, ya que el mercado cambiario presenta ciertas diferencias con respecto al
mercado de capitales.
Si el mercado cambiario presenta distintas fases (paseo aleatorio, transición
inestable, mercado coherente y caótico) entonces ¿qué estrategia de compra - venta
seguir en cada una? La HMCC nos dice que cuando existe un comportamiento en masa
y el sesgo fundamental es muy pesimista, es decir, un MCCB (mercado cambiario
coherente a la baja) es de esperarse que el TC pesos/dólar se esté depreciando la
mayor parte del tiempo por lo que sería conveniente la compra de dólares al comienzo
de esta etapa y venderlos al final. En el MCCA (mercado cambiario coherente a la alza)
pasaría lo contrario. Estas etapas difieren del paseo aleatorio donde la probabilidad de
tener un TC depreciado es igual que la de un TC apreciado si el sesgo fundamental es
neutro; Nawrocki (1997) propone emplear una estrategia de buy & hold (adquirir para
atesorar) durante este periodo y diversificar el portafolio de inversión (en nuestro caso,
considerar otras divisas diferentes al dólar). En esta estrategia de inversión los activos
(como divisas) son comprados y después mantenidos por un largo periodo, sin importar
las fluctuaciones en los mercados, bajo el supuesto de que en el largo plazo el precio
del activo tiende a incrementarse (el TC se depreciará).
Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente
26
En relación al mercado caótico, este autor sugiere comprar bonos del gobierno.
Así, podríamos realizar un análisis en el TC de México para comprobar si el cambio de
estrategias según las distintas fases del mercado podría generar mayores utilidades
que el emplear una sola estrategia. Esta línea de investigación tiene implicaciones en la
selección del mejor método predictivo para cada etapa. Por ejemplo, Fernández et al.
(2003) concluyeron que en periodos con intervención en el mercado cambiario el
análisis técnico utilizando el enfoque no lineal nearest-neighbour obtiene mejores
predicciones a corto plazo que cuando eliminan de la serie temporal los días donde las
autoridades monetarias participan activamente para controlar el TC.
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