REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL
DE ARAGUA
DR. FEDERICO BRITO FIGUEROA
EXTENSION MARACAY
Fundamento de la Prueba de Hipótesis
Integrantes:
Yurlini Camaño
Ana Karina Ortiz
María Peña
María Tanzella
Sección 02 Aula 05
Abril, 2015
INDICE
Pág.
1.- Introducción. 01
2.- Definición de Prueba de Hipótesis. 02
3.- Establecimiento de la Hipótesis nula y alternativa. 03
4.- Pasos a seguir para efectuar una prueba de hipótesis. 04
5.- Errores tipos I y II que se pueden incurrir en una prueba
de hipótesis. 05
6.- Pruebas unilaterales y bilaterales sobre la media
poblacional. Un (01) ejemplo de cada una. 07
7.- Prueba de proporción para la población. Dos (02) ejemplos. 11
8.- Uso de los valores p.
9.- Métodos para estimar el tamaño de la muestra.
Mínimo dos (02) métodos, Máximo cinco (05).
10.- Conclusión
11.- Bibliografía.
1.- INTRODUCCION
El propósito de la prueba de hipótesis es ayudar al médico,
investigador o administrador a tomar una decisión acerca de una población
mediante el examen de una muestra de ella, mediante la comparación entre
la medición de una o más variables en uno o más grupos, simplemente para
ver si lo encontrado en uno es significativamente diferente de lo encontrado
en otro, pero sin ningún afán de comprobar asociación casual, aunque muy
probablemente, para proponer su existencia, más no se comprueba. Esto
dependerá del tipo de investigación que se esté desarrollando.
2.- Definición de Prueba de Hipótesis.
Una prueba puede ser un ensayo, un experimento, una evaluación o
una muestra, dependiendo del contexto en el que se utiliza.
Una hipótesis se define simplemente como una proposición acerca de
una o más poblaciones. Una conjetura o una presunción que tiene una cierta
probabilidad de ser cierta o real.
En general, la hipótesis se refiere a los parámetros de las poblaciones
para las cuales se hace la proposición para determinar si es compatible con
lo observado en una muestra de dichas poblaciones.
Por ejemplo: un hombre sospecha que un dado ha sido manipulado
para que, al ser arrojado, ofrezca valores superiores a 4. La persona
piensa, por lo tanto, cada vez que arroje el dado, es muy probable que
obtenga un 4, un 5 o un 6.
Para realizar una prueba de hipótesis, arroja cien veces el dado y
toma nota de los resultados. Al concluir su experimento, descubre que en el
93% de los casos obtuvo un resultado igual o superior a 4. Existen
suficientes evidencias, por lo tanto, para afirmar que su hipótesis es
verdadera.
3.- Establecimiento de la Hipótesis nula y alternativa.
En la prueba de hipótesis se trabaja con dos hipótesis estadísticas que
deben anunciarse explícitamente. La primera es la hipótesis que debe
probarse, mejor conocida como hipótesis nula, y que se designa por el
símbolo H0. La hipótesis nula a veces se conoce como hipótesis de no
diferencia, ya que es una proposición de conformidad con (o sin diferencia
respecto a) condiciones que se suponen ciertas en la población de interés.
En general, la hipótesis nula se establece con el propósito expreso de ser
rechazada. En consecuencia, el complemento de la conclusión que el
investigador desea alcanzar se convierte en el enunciado de la hipótesis
nula. En el proceso de prueba, la hipótesis nula se rechaza o no se rechaza.
Si no se rechaza, se dirá que los datos sobre los cuales se basa la prueba no
proporcionan evidencia suficiente que cause el rechazo. Si el procedimiento
de prueba conduce al rechazo, se concluye que los datos disponibles no son
compatibles con la hipótesis nula, pero sirven como apoyo a alguna otra
hipótesis. La hipótesis alternativa, identificada mediante el símbolo HA es una
proposición que se creerá cierta si los datos de la muestra llevan al rechazo
de la hipótesis nula. Por lo general, la hipótesis alternativa y la hipótesis de
investigación son la misma, y de hecho, se utilizan los dos términos
indistintamente.
La hipótesis nula debe contener una proposición de igualdad, ya sea =, ≥ o ≤.
4.- Pasos a seguir para efectuar una prueba de hipótesis.
Para realizar una prueba de hipótesis se deben tener en cuenta los
siguientes pasos:
1. Expresar la hipótesis nula, H0 y alterna, HA.
2. Seleccionar el nivel de significancia ( ).y el tamaño de la muestra ( ).
3. Determinar la estadística de prueba adecuada y la distribución de
probabilidad bajo la veracidad de la hipótesis nula.
4. Establecer la región crítica o de rechazo.
5. Calcular el valor de la estadística de prueba y tomar la decisión
estadística.
6. Expresar la decisión estadística en términos del problema.
5.- Errores tipos I y II que se pueden incurrir en una prueba de
hipótesis.
En un estudio de investigación, el error de tipo I también denominado
error de tipo alfa (α)1 o falso positivo, es el error que se comete cuando el
investigador no acepta la hipótesis nula ( ) siendo esta verdadera en la
población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el
investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las
hipótesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de
significancia estadística.
La hipótesis de la que se parte aquí es el supuesto de que la
situación experimental presentaría un «estado normal». Si no se advierte
este «estado normal», aunque en realidad existe, se trata de un error
estadístico tipo I.
Algunos ejemplos para el error tipo I serían:
Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en
realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano.
Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es
inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente.
No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene
derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a
ingresar.
En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error
de tipo beta (β) (β es la probabilidad de que exista este error) o falso
negativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula
siendo esta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un
resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que
ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad.
Se acepta en un estudio que el valor del error beta esté entre el 5 y el
20%.
Contrariamente al error tipo I, en la mayoría de los casos no es posible
calcular la probabilidad del error tipo II. La razón de esto se encuentra en la
manera en que se formulan las hipótesis en una prueba estadística. Mientras
que la hipótesis nula representa siempre una afirmación enérgica (como por
ejemplo «Promedio μ = 0») la hipótesis alternativa, debido a que
engloba todas las otras posibilidades, es generalmente de naturaleza global
(por ejemplo «Promedio μ ≠ 0» ). El gráfico de la derecha ilustra la
probabilidad del error tipo II (rojo) en dependencia del promedio μ
desconocido.
El poder o potencia del estudio representa la probabilidad de observar
en la muestra una determinada diferencia o efecto, si existe en la población.
Es el complementario del error de tipo II (1-β).
6.- Pruebas unilaterales y bilaterales sobre la media
poblacional. Un (01) ejemplo de cada una.
Las pruebas o test de hipótesis se relacionan con los parámetros
poblacionales (medias o proporciones, etc.). Se puede utilizar los
estimadores puntuales de los parámetros poblacionales como estadístico del
test en cuestión. Supongamos, como ilustración que se utiliza el símbolo
para denotar el parámetro poblacional de interés, por ejemplo, puede ser ,
(1- 2), p ó (p1-p2), y el símbolo θ̂ para denotar el estimador puntual
insesgado correspondiente.
Desde el punto de vista práctico se puede tener interés en contrastar la
hipótesis nula H0: = 0, contra la alternativa de que el parámetro poblacional
es mayor que 0, o sea H1: > 0. En esta situación, se rechazará H0 cuando
sea grande, o sea cuando el estadístico del test sea mayor que un cierto
valor llamado valor crítico, que separa las regiones de rechazo y no rechazo
del test.
La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta será igual
al área bajo la curva de la distribución muestral del estadístico del test sobre
la región de rechazo. En el caso que estemos trabajando con una
distribución normal, y un = 0,05, se rechaza la hipótesis nula cuando θ se
encuentre a más de 1,645σθ̂σ
a la derecha de 0. De esta manera, se puede
definir como
Una prueba estadística de una cola o unilateral es aquella en la que la
región de rechazo se localiza solamente en una cola o extremo de la
distribución muestral del estadístico del test.
Para detectar > 0, se sitúa la región de rechazo en la extremidad de
valores superiores aθ . Para detectar < 0 se ubica la región de rechazo en
la extremidad izquierda de la distribución deθ , o sea para valores inferiores a
θ . Si hay que detectar diferencias mayores o menores de 0, la hipótesis
alternativa será
H1: θ≠θ0
es decir
> 0 o bien < 0
En este caso la probabilidad de error Tipo I se repartirá entre las dos
colas de la distribución muestral del estadístico, y se rechazará H0 para
valores de θ mayores que un valor crítico (0 + C) o menor que (0- C). Esta
prueba se llama prueba estadística bilateral o de dos colas.
EJEMPLO PRUEBA UNILATERAL
La comisión Federal de Comercio lleva a cabo estudios periódicos
para probarl a s a f i r m a c i o n e s q u e h a c e n l o s f a b r i c a n t e s
a c e r c a d e s u s p r o d u c t o s . P o r ejemplo, la etiqueta de una
lata grande de café Cumbre dice que ese envase con t iene ,
cuando menos , t res l i b ras de ca fé Cumbre d ice que ese
envase con t iene ,
cuando menos , t res l i b ras
de ca fé .
Supongamos que deseamos comprobar esta aseveración mediante la
prueba de hipótesis.
De Café Cumbre se selecciona las siguientes hipótesis nula y
alternativa:
H0: μ≥3
H1:μ<3
Con la prueba grande n≥30
Desviación estándar de la población σ=.18
Nivel de significancia ∝=.01n=36x=2.92
Estadístico de prueba: z= x-μσn
z= 2.92-3.1836=-.08.03= -2.66
Con e l n ive l de s ign i f i canc ia ∝=.01 se t iene una p rueba
de -2 .33 que será nues t ro pun to c r í t i co (no t i f i ca r con la tab la
de Va lo res c r í t i cos de Z en las pruebas de hipótesis)
H1 hipótesis alternativa H0 Hipótesis Nula
-2.66
De acuerdo a las reg las que se menc ionaron an tes , se
rechaza la h ipó tes is nula, ya que entra en la zona de rechazo, en
donde se acepta la hipótesis nula.
Por lo que nuestra conclusión queda así:
Se rechaza la hipótesis nula ya que no cumplen con la afirmación de
que cada envase contiene cuando menos 3 libras de café y los fabricantes
no cumplen con sus afirmaciones y con el contenido que dicen sus etiquetas.
EJEMPLO PRUEBA BILATERAL
La Asociación Americana de Golf ha establecido reglas que deben
cumplir los fabricantes de equipos de golf para que sus productos se acepten
en los eventos de USGA. Una de las reglas, para la fabricación de las
pelotas de golf, dice: “una marca de pelota de golf, al probarse en l aparato
aprobado por la USGA en el campo de la USGA… no debe de llagar a una
distancia promedio mayor , en el aire y en el rodamiento, que sea de 280
yardas”. Suponga que Sperflight, Inc., acaba de desarrollar un método da
fabricación con alta tecnología que puede producir pelotas de golf para
alcanzar una distancia promedio de 280 yardas. Dió como resultado la
siguiente prueba bilateral.
H0 : μ=280
H1:μ≠280
Para probar esta hipótesis: Con un nivel de significación α=.05,
Se muestrearon n=36 pelotas
Se determinó una media de la muestra para la distancia x=278.5
yardas.
Desviación estándar de la muestra s=12 yardas
=16860±1.96 14624400
=16860 ±1433.152
15,427 a 18294 15427,18294
7.- Prueba de proporción para la población. Dos (02) ejemplos
8.- Uso de los valores p.
En contrastes de hipótesis, en Estadística, el valor p (a veces
conocido simplemente como el p-valor, la p, o bien directamente en inglés p-
value) está definido como la probabilidad de obtener un resultado al menos
tan extremo como el que realmente se ha obtenido (valor del estadístico
calculado), suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Es fundamental tener
en cuenta que el valor p está basado en la asunción de la hipótesis de
partida (o hipótesis nula).
Se rechaza la hipótesis nula si el valor p asociado al resultado
observado es igual o menor que el nivel de significación establecido,
convencionalmente 0,05 ó 0,01. Es decir, el valor p nos muestra la
probabilidad de haber obtenido el resultado que hemos obtenido si
suponemos que la hipótesis nula es cierta.
Si el valor p es inferior al nivel de significación nos indica que lo más
probable es que la hipótesis de partida sea falsa. Sin embargo, también es
posible que estemos ante una observación atípica, por lo que estaríamos
cometiendo el error estadístico de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es
cierta basándonos en que hemos tenido la mala suerte de encontrar una
observación atípica. Este tipo de errores se puede subsanar rebajando el
valor p; un valor p de 0,05 es usado en investigaciones habituales
sociológicas mientras que valores p de 0,01 se utilizan en investigaciones
médicas, en las que cometer un error puede acarrear consecuencias más
graves. También se puede tratar de subsanar dicho error aumentando el
tamaño de la muestra obtenida, lo que reduce la posibilidad de que el dato
obtenido sea casualmente raro.
El valor p es un valor de probabilidad, por lo que oscila entre 0 y 1.
Así, se suele decir que valores altos de p NO RECHAZAN la hipótesis nula o,
dicho de forma correcta, no permiten rechazar la H0. De igual manera,
valores bajos de p rechazan la H0.
Es importante recalcar que un contraste de hipótesis nula no permite
aceptar una hipótesis; simplemente la rechaza o no la rechaza, es decir que
la tacha de verosímil (lo que no significa obligatoriamente que sea cierta,
simplemente que es más probable de serlo) o inverosímil.
9.- Métodos para estimar el tamaño de la muestra.
Mínimo dos (02) métodos, Máximo cinco (05).
10.- Conclusión
Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro de
una población con el propósito de discutir su validez.
Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una población son:
El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625.
El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva
Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de
la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar
si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazada
o si no es razonable debería ser rechazada.
Hipótesis nula H0: Una afirmación acerca del valor de un parámetro
de la población.
Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es aceptada si la
muestra provee la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula
cuando en realidad es verdadera.
Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera.
Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.
Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la
información de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la
hipótesis nula.
Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la
hipótesis nula es rechazada y la región donde la hipótesis nula es no
rechazada.
Valor p: probabilidad de observar un valor de prueba más extremo
que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera.
Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis nula
es rechazada.
Si el valor p es más grande que el nivel de significación la hipótesis
nula no es rechazada.
11.- BIBLIOGRAFIA
Inferencia estadística, apuntes del Departamento de Matemáticas de
la Universidad de La Coruña
HESTADIS - Cálculo del contraste de hipótesis para la media con
varianza poblacional conocida (gratuito)
Carlos Reynoso - Atolladeros del pensamiento aleatorio: Batallas en
torno de la prueba estadística.
http://definicion.de/prueba-de-hipotesis/
http://www.facmed.unam.mx/deptos/salud/censenanza/planunico/spii/
antologia/20.pdf
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001091/html/un6/
cont_601_54.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II
http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_p
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