HELENA SKLJAROV
&
DORIS IVANKOVIĆ
Rođen je 15. 4. 1707. godine u Baselu u ŠvicarskojStudirao je teologiju i hebrejski jezik, kasnije je magistrirao filozofiju1741. godine iz Sankt Peterburga odlazi u Berlin gdje je bio direktor matematičkog odjela Pruske akademijePosljednjih godina života bio je slijep, no nije prestajao raditiUmro je 18. 9. 1789. u Sankt Peterburgu
Leonhard Euler je poznavao sve matematičke discipline svog vremena, što je danas nezamislivo.
Napisao je oko 900 radova. Dobio je Veliku nagradu Akademije u Parizu 1738. i 1740. godine, kao i mnoštvo drugih nagrada.
Diferencijalnim računom
ČIME SE SVE LEONHARD
EULER BAVIO?
Računom varijacija
Analizom
Algebrom
Proučavanje
m putanja
mjeseca i
planeta
Navigacijom
Optikom
Kartografijom
Pisanjem udžbenika i knjiga
Teorijom brojeva
Razvio topologiju
Uveo oznake, nazive, pojmove
Popularnom znanošćuBrodogradnjom Kompleksnim
brojevima
EULEROV POUČAKZbroj broja vrhova i broja strana svakog poliedra za 2 je veći od broja njegovih bridova, tj. vrijedi;
v – broj vrhova
b – broj bridova
s – broj strana
Poliedri su sva tijela čije su strane pravilni mnogokuti jednakog broja vrhova, a svi kutovi među stranama su jednaki.
NAPOMENA:
v-b+s = 2
PRIMJER:
VRHOVIBRIDOVI STRANICE
KOCKA (HEKSAEDAR), IMA;
8 vrhova v = 8
12 bridova b = 12
6 strana s = 6
8-12+6 = 2
-4 +6 = 2
2 = 2
NAZIVI POLIEDERAtetraedar
oktaedar
ikosaedar
heksaedar
dodekaedar
Broj… vrhova bridova stranica
tetraedar 4 6 4
oktaedar 6 12 8
ikosaedar 12 30 20
heksaedar 6 12 6
dodekaedar
20 30 12
EULEROV PRAVAC
Ortocentar H, središte opisane kružnice O i težište T nekog trokuta, nalaze se na istom pravcu. Taj je pravac Euler otkrio 1765. godine, a danas je poznat kao Eulerov pravac.
neki trokut ABC
AB
C
-točku H nalazimo na sjecištu visina
H
-točku T nalazimo na sjecištima pravaca koji se protežu kroz vrh trokuta i polovište nasuprotne stranice
T
-točka O nalazi se u sjecištu simetrala stranica
O
EULEROVA TVRDNJA JE TOČNA-> TOČKE T, O i H NALAZE SE NA ISTOM PRAVCU
RIJEKA
OTOK OTOK
Euler je volio rješavati zagonetke: pokušao je naći odgovor na pitanje može li se proći jedanput preko svakog od sedam mostova i vratiti se na isto mjesto ako mostovi povezuju dva riječna otoka međusobno i s kopnom. Taj je primjer našao u gradu Konigsbergu na rijeci Pregolyiji.
Otkrio je da to nije moguće. Da bi se moglo prijeći jedanput preko svakog mosta i vratiti se u početnu točku, trebali bismo dodati još jedan most.
Leonhard Euler otkrio je da se svaki prost broj, koji pri dijeljenju s 4 daje ostatak 1, može zapisati kao zbroj kvadrata dvaju prirodnih brojeva.
-prosti brojevi manji od 100 koji podijeljeni sa 4 daju ostatak 1;
5
13
17
29
37
41
53
61
73
89
97
12 + 22
32 + 22
42 + 12
22 + 52
62 + 12
52 + 42
62 + 52
52 + 82
72 + 22
32 + 82
42 + 92