08c_civata.doc
2010 Mart
www.guven-kutay.ch
HARAKETCIVATALARI
08c
Özet M. Güven KUTAY
08c_civata.doc
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S 1 Hareket cıvataları .........................................................................................................................3
1.1 Genel ....................................................................................................................................3 1.2 Hareket cıvatasının ölçülendirilmesi....................................................................................4
1.2.1 Flambaj tehlike sınırının tanımı ...................................................................................4 1.2.1.1 Flambaj tehlikesi olmayan hareket cıvatasının ölçülendirilmesi .............................4 1.2.1.2 Flambaj tehlikesi olan hareket cıvatasının ölçülendirilmesi ....................................5
1.3 Hareket cıvatasının kontrolü ................................................................................................7 1.3.1 Birinci durum için ........................................................................................................7
1.3.1.1 Cıvatayı etkileyen torsiyon momenti tarafı..............................................................7 1.3.1.2 Cıvatayı etkileyen burkma kuvveti tarafı.................................................................8
1.3.2 İkinci durum için..........................................................................................................8 1.3.2.1 Cıvatadaki burkulma gerilimi ..................................................................................8
1.3.2.1.1 Euler’e göre burkulma geriliminin hesaplanması ..............................................8 1.3.2.1.2 Tetmajer’e göre burkulma gerilimi ..................................................................10 1.3.2.1.3 Johnson’a göre burkulma gerilimi....................................................................10
1.3.3 Gerekli emniyet faktörleri..........................................................................................11 1.4 Hareket cıvata sisteminde somun.......................................................................................11
1.4.1 Ölçülendirme..............................................................................................................12 1.4.2 Kesme gerilimi τk ......................................................................................................12
1.5 Hareket cıvatalarında verim...............................................................................................13 1.5.1 Kilitlenme, oto blokaj ................................................................................................14
1.6 Hareket cıvatalarına çeşitli örnekler ..................................................................................15 1.7 Hareket cıvataları için örnek ..............................................................................................17
1.7.1 Kriko ..........................................................................................................................17 1.7.1.1 Çözüm ....................................................................................................................17
1.7.2 Freze tezgahı vidalı klavuz mili .................................................................................19 1.7.2.1 Çözüm ....................................................................................................................19
1.7.2.1.1 DIN 103 e göre tek ağızlı trapez vidanın boyutları..........................................19 1.7.2.1.2 Dayanıklılık ve burkulma kontrolü ..................................................................20 1.7.2.1.3 Kızak konsolu taşyacak bronz somunun boyu.................................................21 1.7.2.1.4 Vidalı klavuz milinin verimi (Redüktör hariç) ................................................21 1.7.2.1.5 Ana motorun gücü............................................................................................21
1.7.3 İskele ayarlama ayağı.................................................................................................22 1.7.3.1 Çözüm ....................................................................................................................22
1.7.3.1.1 Dayanıklılık ve burkulma kontrolü ..................................................................22 1.7.3.1.2 Ayarlama ayağını taşıyacak somunun boyu (Ust37-2) ....................................23
2 Konu İndeksi ..............................................................................................................................24
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
3
1 Hareket cıvataları
1.1 Genel Hareket cıvataları dönme (torsiyon) hareketini boyuna (doğrusal) harekete veya boyuna hareketin dönme hareketine çevrilmesinde ve küçük torsiyon kuvvetlerini büyük boyuna kuvvete çevirmekte kullanılırlar. Örneğin: Torna veya takım tezgahı mili, Pres hareket mili, geçmelerde sökme veya takma aletleri.
Hareket cıvataları iki ayrı durumda toplanır:
SYF F
F
−DağılımıL
a
F
F
L SF N
M −Dağılımı
−DağılımıSVM
Şekil 1, Ciltci presi
a
F
L S
F F N−Dağılımı
F L
SVM −Dağılımı
F F
SY−DağılımıM
Şekil 2, Vana
Hareket cıvatalarında genelde Trapez tipi vidalar kullanılır. Trapez tipi vidalar dörtköşe vidalara göre daha büyük kuv-vet taşırlar ve cıvatanın kendi kendini ortalamasını gerçekleş-tirirler. Trapez tipi vidaların imalatlarında toleranslar daha verimli ve ekonomik olarak kullanılır.
1. Durum, Somun sabit, cıvata
hareketli, Şekil 1 Somun sabittir. Cıvata döndü-rülür ve somun sabit tutuldu-ğundan cıvata boyuna hareket eder. Örneğin: Ciltci presi, kriko, v.b. 2. Durum,Somun hareketli,
cıvata sabit, Şekil 2 Cıvata eksenel yönde sabit tu-tulur ve dönme hareketi yapar, somunun dönme hareketi engel-lendiğinden eksenel (boyuna) hareket eder. Örneğin: Vana, mengene, v.b. Malzeme olarak genelde cıvata için St 50 veya St 60, somun için bronz veya kır döküm kullanılır.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
4
Hareket cıvata sistemi şu şekilde zorlanır:
Cıvata: Somun:
• Çekme veya Basma (Presleme kuvveti). • Yüzey basıncı. Cıvata ve somun vidalarının temas yüzeylerinde
• Torsiyon, yatak ve vida sürtünme momenti. • Eğilme, vidanın diş dibinde
• Flambaj, oldukca uzun cıvatalarda. • Kesme, vidanın diş dibinde
1.2 Hareket cıvatasının ölçülendirilmesi Basıya zorlanan hareket cıvatalarının çalışma boyları ile çapları arasındaki oran, cıvatada flambaj (burkulma) tehlikesinin olup olmadığını gösterir. Flambaj tehlikesi cıvatadaki bası gerilmesi emniyetli bası mukavemet değerinin çok çok altında olmasına rağmen ortaya çıkabilir. Flambaj tehlikesinin, yani cıvatanın burkulmasının, mukavemet değeri ile bir alakası yoktur.
Bu tehlike, hareket cıvatasının ekseninin hiçbir zaman tam doğru olamıyacağı ve zorlayan kuvvetin cıvatanın tam ağırlık ekseninde etki gösteremeyeceği içindir.
1.2.1 Flambaj tehlike sınırının tanımı Basıya zorlanan hareket cıvatasında flambaj tehlikesi olup olmadığı şu şekilde anlaşılır:
flambaj tehlikesi yok 20 dL4= 3
bk ≤⋅
λ F ( 1 )
flambaj tehlikesi var 20 dL4= 3
bk ≥⋅
λ F ( 2 )
λ 1 Narinlik derecesi Lbk mm Burkulma boyu, önerilen değer Lbk ≈ 0,7 . L d3 mm Vidanın iç çapı
Bu kontrol yapıldıktan sonra cıvatanın hangi değerlere göre ölçülendirileceğine karar verilir.
1.2.1.1 Flambaj tehlikesi olmayan hareket cıvatasının ölçülendirilmesi Böyle bir cıvatanın ölçülendirilmesi normal bir silindir şaftlı parçanın ölçülendirilmesi gibidir.
Genel şart: EM)Ç(B3
bkvorh)ç(b A
Fσ≤=σ
Diş dibi kesit alanını: 4dA
23
3⋅π
=
Diş dibi kesit alanını (A3) değerini yukarıdaki formüle yerleştirirsek:
EM)Ç(B23
bk
dF4
σ=⋅π
⋅
buluruz ve bu eşitliği d3 e göre çözersek:
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
5
EM)Ç(B
bk3
F4dσ⋅π
⋅≥ F ( 3 )
d3 mm Vidanın iç çapı Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti σB(Ç)EM N/mm2 Emniyetli basma (çekme) mukavemet değeri
Emniyetli basma mukavemet değeri “σB(Ç)EM “ şu şekilde hesaplanır:
Statik zorlama κ = +1 σB(Ç)EM = Re (Rp0,2) / 1,5 Dalgalı zorlama κ ≥ 0 σB(Ç)EM = σDL / 2
Değişken zorlama -1 ≤ κ < 0 σB(Ç)EM = σDG / 2
σDI ve σDG değerleri malzemenin mukavemet değerinden alınır. 1.2.1.2 Flambaj tehlikesi olan hareket cıvatasının ölçülendirilmesi Eğer flambaj tehlikesi varsa, yani hesaplanan narinlik derecesi λ ≥ 20 ise bak F ( 2 ) vidanın iç çapı Euler’ e göre ölçülendirilir. Diğer şartta λ < λ0 olmasıdır.
Euler’ e göre burkulma gerilmesi λ
⋅πσ 2
2bk
E = F ( 4 )
σbk N/mm2 Burkulma gerilmesi E N/mm2 Elastiklik modülü λ 1 Narinlik derecesi
Diğer taraftan narinlik derecesi i / L = minbkbkλ olarak yazılır.
Burada atalet yarı çapı 3min A / I = i dür. Bunun yanında cıvatadaki atalet momenti, vidanın iç çapı yuvarlak olduğundan 64 / d = I 4
3π dür.
Vidanın iç çapının kesit alanıda 4 / d = A 233 ⋅π dür.
Böylece atalet yarı çapını hesaplarsak: 4
dd644d
A / I = i 323
43 3min =⋅π⋅
⋅⋅π= elde ederiz.
Böylece narinlik derecesi fomülü i / L = minbkλ da atalet yarı çapını yerleştirirsek d / L4 = 3bk⋅λ elde edilir ve narinlik derecesini Euler gerilimi formülüne yeleştirirsek şu Euler gerilim formülünü buluruz:
2bk
23
2bk
L16dE
= ⋅
⋅⋅πσ F ( 5 )
σbk N/mm2 Euler’e göre burkulma gerilmesi E N/mm2 Elastiklik modülü d3 mm Vidanın iç çapı Lbk N Hesap için burkulma boyu
Diğer taraftan cıvatadaki bileşik gerilim değeri hesaplanır.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
6
( ) BEM2
t02bbi 3 σ≤τ⋅α⋅+σ=σ F ( 6 )
σb N/mm2 Cıvatadaki basma gerilmesi τt N/mm2 Cıvatadaki torsiyon gerilmesi α0 1 Zorlanma katsayısı α0 = 1 eğer σ ve τ aynı zorlama, α0 = 0,7 eğer σ ve τ değişik zorlama ise. σBEM N/mm2 Cıvata malzemesinin emniyetli basma mukavemet değeri
Cıvatadaki gerilme ile Euler burkulma gerilimi arasında şu bağıntı olmalıdır:
S = S BKGERbi
bkbk ≥
σσ
F ( 7 )
Sbk 1 Hesaplanan burkulma emniyet katsayısı σbk N/mm2 Euler’e göre burkulma gerilmesi σbi N/mm2 Cıvatadaki bileşik gerilme SBKGER 1 Gerekli burkulma emniyet katsayısı, önerilen sayı SBKGER ≈ 6...8
Burada ölçülendirme için S BKGERbi
bk =σσ alınır ve değerler yerleştirilir.
SBKGERbibk ⋅σ=σ F ( 8 )
Cıvatadaki gerilme (basma): d F 4
AF
23
bk
3
bkbbi
⋅π⋅
==σ=σ
Değerler F ( 8 ) yerleştirilirse: S d F 4 =
L16d E
BKGER23
bk2bk
23
2⋅
⋅π⋅
⋅
⋅⋅π
E
L S F 64 = d 3
2bkBKGERbk4
3 ⋅π
⋅⋅⋅
Flambaj tehlikesi olduğu zaman vida için gerekli iç çap
43
2bkBKGERbk
3E
LSF64d⋅π
⋅⋅⋅≥ F ( 9 )
Gerekli burkulma emniyet katsayısı için SBKGER = 6...8 arası değerler önerilir. Burada SBKGER = 8 yerleştirilir ve vidanın iç çapı değer formülü bulunur.
42bkbk
3 ELF2d ⋅
⋅≥ F ( 10 )
Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti Lbk mm Hesap için burkulma boyu
Lbk ≈ 0,7.L önerilen değer. Euler, 3. Durum E N/mm2 Elastiklik modülü
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
7
1.3 Hareket cıvatasının kontrolü
1.3.1 Birinci durum için Cıvata hareketli, somun sabit. Burkma kuvveti Fbk ile cıvatayı etkileyen torsiyon momenti Mt aynı yerde değil. Bunun için cıvatanın iki ayrı kesimindede gerilim kontrolünün yapılması gereklidir.
1.3.1.1 Cıvatayı etkileyen torsiyon momenti tarafı Burası somun ile döndürme hareketi yapan kol arasındaki kısımdır ve burayı zorlayan torsiyon gerilmesi şu şekilde hesaplanır.
τ≤τ TEMt
tt
WM = F ( 11 )
Mt Nmm cıvatayı etkileyen torsiyon momenti Wt N Torsiyon karşıkoyma atalet momenti τTEM N/mm2 Emniyetli torsiyon mukavemet değeri
Cıvatadaki torsiyon momenti (Mt) vidadaki (MSV) ve yataklamadaki (MSY) sürtünme momentlerinin toplamı olarak hesaplanır.
SYSVt MMM += F ( 12 )
Cıvatada vidadaki sürtünmeden doğan torsiyon momenti MSV
)(tan2dF = M V
2NSV ρ±ϕ⋅⋅ F ( 13 )
Vida yağındaki normal kuvvet FN
)2/(cos/F = F bkN β F ( 14 )
Cıvatada yataklamadaki sürtünmeden doğan torsiyon momenti MSY
aFM bkSYSY ⋅⋅µ= F ( 15 )
Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti d2 mm Vidanın profil çapı ϕ ° Vidanın helis açısı ρV ° Vidadaki sürtünme açısı µSY 1 Yatakta sürtünme katsayısı a mm Sürtünme kuvveti eksen mesafesi. Bazan ror alınır. Ortalama yatak yarı çapı a = ror = (D+d)/4
Emniyetli torsiyon mukavemet değeri “τTEM “ şu şekilde hesaplanır:
Statik zorlama κ = +1 τTEM = τtAK / 1,5 Dalgalı zorlama κ ≥ 0 τTEM = τtDL / 2 Değişken zorlama -1 ≤ κ < 0 τTEM = τtDG / 2 τtAK ≈ 1,2. Re / 1,732
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
8
1.3.1.2 Cıvatayı etkileyen burkma kuvveti tarafı
Cıvatadaki bileşik gerilim;
( ) BEM2
t02bbi 3 σ≤τ⋅α⋅+σ=σ F ( 16 )
σb N/mm2 Cıvatadaki basma gerilimi τt N/mm2 Cıvatadaki burkulma gerilimi α0 1 Zorlanma katsayısı α0 = 1 eğer σ ve τ aynı zorlama ise, α0 = 0,7 eğer σ ve τ değişik zorlama ise.
Cıvatadaki basma gerilimi
AF =
3
bkbσ F ( 17 )
Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti A3 mm2 Diş dibi kesit alanı
1.3.2 İkinci durum için Cıvata sabit, somun hareketli. Burkma kuvveti Fbk ile cıvatayı etkileyen torsiyon momenti Mt aynı alanda. Bunun için yalnız bir alandaki gerilim kontrolünü yapmak yeterlidir.
1.3.2.1 Cıvatadaki burkulma gerilimi Burada sistemdeki narinlik derecesi ile referens narinlik derecesi bulup karşılaştırırız. Sistemdeki hesaplanan narinlik derecesi şu şekilde bulunur bak F ( 1 ):
dL4= 3
Khe
⋅λ
Eğer sistemdeki narinlik derecesi St37 için λhe ≥ λ0 = 105 ise ve : St50 için λ he ≥ λ0 = 89 ise
burkulma gerilimi hesabı Euler’ e göre yapılır.
1.3.2.1.1 Euler’e göre burkulma geriliminin hesaplanması
Genelde basma gerilimi bak F ( 16 ) AF =
3
bkbσ dir.
Euler’e göre burkulma kuvveti: L
I E = F 2bk
2bk
⋅⋅π
Burada burkulmanın karakteristik büyüklüğü narinlik derecesini λ ( Lambda ) yazıp biraz değiştirirsek:
AI
L = iL =
bk
min
bkλ
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
9
buradan burkulma boyu Lbk yı hesaplarsak
bk AI = L ⋅λ
eşitliğini buluruz.
İlk evvela burkulma boyu Lbk yı burkulma kuvveti formülünde ve sora bu buluna burkulma boyu değerini basma gerilimi formülünde yerleştirirsek:
⋅λ
⋅⋅π
32
2bk
AI
I E = F
ve
33
2
2bk
A AI
I E = ⋅
⋅λ
⋅⋅πσ
Euler gerilim formülü bulunur.
E = 2
2Eu
λ
⋅πσ F ( 18 )
σEu N/mm2 Euler’e göre burkulma gerilmesi E N/mm2 Elastiklik modülü λ 1 Narinlik derecesi
Burada konstruksiyon genelde çeliklerle yapıldığından formülü dahada basite indirmek için çeliğin elastiklik modülü E = 210 000 N/mm2 ve π2 = 10 formülde yerleştirilirse, Çelik için Euler formülü bulunur.
λ
⋅σ 2
6Eu
102,1 = F ( 19 )
FF
L
bkL
= 2
. L
I IIF F
bkbk L =
0,7
. L
L =
L
bkL =
0,5
. L
III IV
Şekil 3, Euler’e göre burkulma boyunun dört hali
Euler’e göre burkulma gerilim formülü Hook kanunlarının geçerli olduğu elastik deformasyon sınırları içersinde geçerlidir.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
10
1.3.2.1.2 Tetmajer’e göre burkulma gerilimi Eğer sistemdeki narinlik derecesi λ < λ0 ise, burkulma gerilimi Tetmajer’ e göre yapılır.
λ⋅σ b - a = Tet Eğer sistemdeki narinlik derecesi: St37 için λ < λ0 = 105 ise, St37 için Tetmajer formülü;
1,14 - 310 = Tet λ⋅σ F ( 20 )
Eğer sistemdeki narinlik derecesi: St50 için λ < λ0 = 89 ise, St50 için Tetmajer formülü;
0,62 - 335 = Tet λ⋅σ F ( 21 )
σTet N/mm2 Tetmajer’e göre burkulma gerilmesi λ 1 Narinlik derecesi
1.3.2.1.3 Johnson’a göre burkulma gerilimi
( )2
0OEZEZJohn
λλ
⋅σ−σ−σ=σ F ( 22 )
σJohn N/mm2 Johnson’a göre burkulma gerilmesi σEZ N/mm2 Malzemenin ezilme mukavemet değeri; σEZ ≈ Re veya Rp0,2 σO N/mm2 Malzemenin orantılı mukavemet değeri; σO ≈ 0,8 (Re veya Rp0,2 ) λ 1 Narinlik derecesi λ0 1 Narinlik sınırı
Johnson’a göre narinlik sınırı;
O0 /E σ⋅π=λ dir.
Bu formüle malzemenin orantılı mukavemet değerini yerleştirirsek, e0 R/E5,3 ⋅=λ değerini elde ederiz. Formül F ( 22 ) de bütün değerler yerleştirilip basitleştirilirse Johnson’a göre burkulma formülü basite indirgenmiş hali ile elde edilir:
λλ
⋅−⋅=σ0
eJohn 2,01R F ( 23 )
σJohn N/mm2 Johnson’a göre burkulma gerilmesi Re N/mm2 Malzemenin akma mukavemet değeri λ 1 Narinlik derecesi λ0 1 Narinlik sınırı
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
11
1.3.3 Gerekli emniyet faktörleri Burkulmada emniyet
BKGERbi
bkbk SS ≥
σσ
= F ( 24 )
Cıvata ne kadar ince olursa emniyet katsayısıda o kadar yüksek olmalıdır. Emniyet faktörleri için şu değerler önerilir: Cıvatanın ölçülendirilmesinde SGER ≈ 8 ... 6
EULER’e göre kontrolda SGER ≈ 3...6 SGER ≈ 3 λ =105 veya 89 için SGER ≈ 6 λ ≥ 106 veya 90 için
TETMAJER’e göre kontrolda SGER ≈ 4...2 SGER ≈ 4 λ ≤ 105 veya 89 için SGER ≈ 2 λ > 21
Eğer λ ≤ 20 ise zaten cıvatayı burkulmaya göre kontrol etmeye gerek yoktur. 1.4 Hareket cıvata sisteminde somun Standart vidalı somunda ölçülendirme ve kontrol doğrudan yüzey basıncı ile ilgilidir.
EMtop
bk pAF = p ≤ F ( 25 )
p N/mm2 Vida yanaklarındaki yüzey basıncı Atop mm2 Burkulma kuvvetini taşıyan toplam yüzey alanı pEM N/mm2 Malzemenin emniyetli yüzey basıncı mukavemet değeri
Burkulma kuvvetini taşıyan toplam yüzey alanı şu şekilde hesaplanır: A n = A dişdişges ⋅
Bir dişin yanak alanı: Hd = A 12diş ⋅⋅π
Somunda burkulma kuvvetini taşıyan diş sayısı: PL = n 1
diş
Bu değerleri numaralı formüle yerleştirirsek şu formülünü buluruz.
EM112
N pLHd
PF = p ≤⋅⋅⋅π
⋅F ( 26 )
Bu formülü ölçülendirmeye göre çözümlersek aşağıdaki formülü elde ederiz.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
12
1.4.1 Ölçülendirme
H dp
PF L12EM
bk1 ⋅π⋅⋅
⋅≥ F ( 27 )
L1 mm Somunun kullanılan dişler kısmının boyu Somun boyu, öneri: L1min ≥ 2,5.d Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti. FN N Diş yanağını etkileyen normal kuvvet FN = Fbk/cos(β/2) P mm Adım, hatve pEM N/mm2 Malzemenin emniyetli yüzey basıncı mukavemet değeri d2 mm Bölüm veya profil çapı H1 mm Dişin değen yanak yüksekliği phe N/mm2 Sistemde hesaplanan yüzey basıncı
Standartlara göre açılmamış dişlerde diş dibi kesilmesi ve diş eğilmesi kontrolleri yapılmalıdır. Genelde hep somunun dişleri kontrol edilir. Çünkü somunun malzemesinin mukavemet değeri cıvatanınkinden daha düşüktür.
S
t
H 4
4
2D
D
1D
L F
Şekil 4,, Vidanın diş yanağı
Diş dibindeki bileşik gerilim büyüklüğü: 2
k2egbi 3 + = τ⋅σσ
Eğilme gerilimi σeğ :
WM
= eg
egegσ
Yanağı etkileyen eğilme momenti: tF = Meg ⋅
Kuvvet kolu 4
DDt 14 −= formülüyle hesaplanır. Diş
dibinin eğilme karşıkoyma momenti Weğ :
6snD
=6sL = W
2diş22
eg⋅⋅π⋅⋅
Böylece diş dibindeki eğilme gerilimi σeğ şu fomülle hesaplanır:
2diş2
bkeg
snDtF6⋅⋅π⋅
⋅⋅=σ F ( 28 )
Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti t mm Diş dibi ile bölüm dairesinin mesafesi D2 mm Somunun bölüm veya profil çapı ndiş mm Burkma kuvvetini taşıyan diş sayısı s mm Diş dibi kalınlığı
1.4.2 Kesme gerilimi τk
Somunun diş dibi kesme gerilimi ktop
bkk A
F = τ olarak hesaplanır.
Burada Aktop alanı diş4ktop nsD = A ⋅⋅⋅π değerini kesme geilimi formülüne yerleştirir ve küçük
faydalı bir hata ile D4 ≈ d olarak alırsak, somunun diş dibi kesme gerilimini şu şekilde hesaplayabiliriz.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
13
sn dF =
diş
bkk ⋅⋅π⋅
τ F ( 29 )
Fbk N Flambaj (burkma) kuvveti d mm Somun vidasının anma çapı ndiş mm Burkma kuvvetini taşıyan diş sayısı s mm Diş dibi kalınlığı
Tablo 1, Vidada sürtünme katsayısı ve açısı Somun malzemesi (Cıvata çelik) µV ρV
Kuru ≈ 0,2 ≈ 12° Kır döküm Yağlı ≈ 0,1 ≈ 6° Kuru ≈ 0,17 ≈ 10° CuZn veya CuSn alaşımı Yağlı ≈ 0,1 ≈ 6° Kuru ≈ 0,1 ≈ 6° Özel suni malzeme Yağlı ≈ 0,05 ≈ 3°
Tablo 2, Hareket cıvatalarında emniyetli yüzey basıncı pEM
Malzeme ikilisi Cıvata Somun
pEM N/mm2 olarak
Kır döküm 3 − 7 Çelik döküm, Temper döküm 5 − 10 CuSn veya Alu alaşımları 10 − 20 Çelik (C 35, v.b.) 10 − 15
Çelik Örneğin: C15, St 50, 9SMn28K
Suni malzeme 5 − 15 CuSn veya Alu alaşımları Çelik (C 35, v.b.) 10 − 20 1.5 Hareket cıvatalarında verim Çalışması motorlu olan veya çalıştırıldığı yerde hareket cıvatasının verimi bilinmesi gereken bir büyüklük olduğu zaman, hareket cıvatası sisteminin verimi hesaplanmalıdır.
Genelde bir sistemdeki verim, o sistemden alınan işin verilen işe oranıdır.
ver
alıAA
iş verileniş nan alı
==η F ( 30 )
h
ÇEF
F
Şekil 5, Vida
Alınan iş: P F =h F = A bkbkalı ⋅⋅ Adım veya hatve: ϕ⋅⋅π tan d = P 2 ϕ⋅⋅π⋅ tan d F = A 2bkalı Verilen iş: d F = A 2ÇEver ⋅π⋅ Çevre kuvveti: ) + (tan F = F VbkÇE ρϕ⋅ π⋅⋅ρϕ⋅ d ) + (tan F = A 2Vbkver
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
14
Burada bulunan değerleri yukarıdaki formül F ( 30 ) de yerleştirirsek:
π⋅⋅ρϕ⋅ϕ⋅⋅π⋅
η d ) + (tan F
tan d F = AA =
2Vbk
2bk
ver
alı
formülünü elde ederiz.
Kısaltmalar yapıldıktan sonra verim formülü olarak şu formül elde edilir:
) + (tantan =
Vρϕϕ
η F ( 31 )
η 1 Verim ϕ ° Vidanın helis açısı ρV ° Vida yüzeylerindeki sürtünme açısı
1.5.1 Kilitlenme, oto blokaj
Eğer vidada şu şart ρV > ϕ var ise, sistemde kilitlenme, oto blokaj vardır.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
15
1.6 Hareket cıvatalarına çeşitli örnekler
Şekil 6, Ciltci presi Şekil 7, Vana
Şekil 8, Marangoz cenderesi Şekil 9, Ayarlı iskele veya raf ayağı
Şekil 10, Kriko Şekil 11, Torna tezgahı vidalı ana mili
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
16
Tablo 3, Metrik ISO-Trapez profilli vidalar, (DIN 103). Ölçüler mm dir. d2 = D2 = d – 0,5P d3 = d – 2h3 D1 = d – 2H1 = d – P
D4 = d + 2aC H1 = 0,5 P H4 = h3 = H1+aC
R1 = max 0,5.aC R2 = max aC
dS = (d2+d3)/2 tan ϕ = P/(π.d2)
Matkap çapı DM = D1 = d – P Gösterilmesi : Anma çapı d=40 mm ve hatvesi 7 mm olan Trapez vida Tr 40x7
IÇ VIDA, SOMUN
d d2 d3h3
R2
ac
DIS VIDA, CIVATA
H1ac
β = 30°
R1 30°
P
D4
D1
D2
H4
Şekil 12,
P 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 aC 0.15 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1
H4 = h3 0.9 1.25 1.75 2.25 2.75 3.5 4 4.5 5 5.5 6.5 8 9 10 11
Anma çapı
d Hatve (Adım) P
Bölüm çapı
d2 = D2
Diş dibi çapı d3
Diş yüksekliği
H1
Diş dibi kesiti
A3
Diş dibi boşluğu
aC
Helis açısı ϕ
8 1.5 7.25 6.2 0.75 30.2 0.15 3.768° 10 (1.5) 2 9 7.5 1 44.2 0.25 4.046° 12 (2) 3 10.5 8.5 1.5 56.7 0.25 5.197° 16 (2) 4 14 11.5 2 104 0.25 5.197° 20 (2) 4 18 15.5 2 189 0.25 4.046° 24 (3) 5 (8) 21.5 18.5 2.5 269 0.25 4.234° 28 (3) 5 (8) 25.5 22.5 2.5 398 0.25 3.571° 32 (3) 6 (10) 29 25 3 491 0.5 3.768° 36 (3) 6 (10) 33 29 3 661 0.5 3.312° 40 (3) 7 (10) 36.5 32 3.5 804 0.5 3.493° 44 (3) 7 (12) 40.5 36 3.5 1018 0.5 3.149° 48 (3) 8 (12) 44 39 4 1195 0.5 3.312° 52 (3) 8 (12) 48 43 4 1452 0.5 3.037° 60 (3) 9 (14) 55.5 50 4.5 1963 0.5 2.955° 65 (4) 10 (16) 60 54 5 2290 0.5 3.037° 70 (4) 10 (16) 65 59 5 2734 0.5 2.804° 75 (4) 10 (16) 70 64 5 3217 0.5 2.604° 80 (4) 10 (16) 75 69 5 3739 0.5 2.430° 85 (4) 12 (18) 79 72 6 4072 0.5 2.768° 90 (4) 12 (18) 84 77 6 4657 0.5 2.604° 95 (4) 12 (18) 89 82 6 5281 0.5 2.458° 100 (4) 12 (20) 94 87 6 5945 0.5 2.327° 110 (4) 14 (20) 103 94 7 6940 1 2.477° 120 (6) 14 (22) 113 104 7 8495 1 2.258°
Bu tabeladaki değerler, yukarıda verilmiş olan formüllerle hesaplanmıştır. Burada bulunmayan vida değerleri, yukarıda verilmiş olan formüllerle hesaplanır.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
17
1.7 Hareket cıvataları için örnek 1.7.1 Kriko
d
LL S
D
LE
Şekil 13, Kriko
Taslakta görüldüğü gibi cıvatalı kriko ile 50 kN kaldırılmak isteniyor. Konstruksiyonun boyutları nedir? Taslaktan bilinen değerler: Cıvata St 50 ve max. kaldırma boyu, cıvata boyu L= 600 mm. El ile çevirme yarı çapı LE = 710 mm. Çaplar D = 60 mm, d = 16 mm. Sehpa yani somunun malzemesi GG 25 .
1.7.1.1 Çözüm
Vidanın gerekli iç çapı bak F ( 9 ) 43
2bkBKGERbk
3E
LSF64d⋅π
⋅⋅⋅≥ d3 ≥ 48,779 mm
Kaldırılacak ve burkma etkisi veren toplam yük kuvveti Fbk = 50 000 N Burkulma için gerekli emniyet katsayısı SBKGER = 8 Burkulma boyu, Euler e göre 1.Durum Lbk = 2.L bak Şekil 1 Lbk = 1200 mm Elastikiyet modülü E = 210000 N/mm2
Seçilen vida : bak Tablo 3, d3 = 50 mm d2 = 55,5 mm P = 9 mm
H1 = 4,5 mm β = 30°
Tr60x9
Diş dibi kesit alanı A3 = 0,25.π.d32 A3 = 1963 mm2
Vidada sürtünme katsayısı bak Tablo 1 µV ≈ µY ≈ 0,1 Vidada sürtünme açısı bak Tablo 1 ρV ≈ 6°
Vidanın helis açısı 2d
Ptan⋅π
=ϕ
⋅π
=ϕ2d
Parctan ϕ = 2,95.. °
I. Kilitlenme (otoblokaj) koşulu ρV ≈ 6° > ϕ = 2,95.. ° yerinde olup, kriko kendi kendine hareket etmez.
Kilitlenme koşulu yerinde
Vida yanağına etki eden normal kuvvet ( )2/cosFF bk
N β= FN = 51’764 N
Vidada sürtünme momenti bak F ( 13 )
Kaldırmada ( )V2
NSVK tan2
dFM ρ+ϕ⋅⋅=
İndirmede ( )V2
NSVİ tan2
dFM ρ−ϕ⋅⋅=
MSVK = 226,4 Nm MSVİ = 76,4 Nm
Yatakta sürtünme momenti bak F ( 15 ) a = (D+d)/4 aFM YSY ⋅⋅µ=
a = 19 mm MSY = 98,4 Nm
Toplam moment Mt = MSVK + MSY Mt = 325 Nm
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
18
Basma gerilmesi bakF ( 16 ) 3
b AF
=σ σb = 26 N/mm2
Torsiyon gerilmesi bakF ( 11 ) t
SVKt W
M=τ τt = 9 N/mm2
Bileşik gerilme bak F ( 6 ) α0 = 1 ( )2t02bbi 3 τ⋅α⋅+σ=σ σbi = 30,8 N/mm2
Emniyetli basma mukavemet değeri, bak F ( 3 ). Hemen hemen statik. Statik zorlama σBEM = Re / 1,5 = 285/1,5 = 190 Re "Mukavemet Değerleri"n den φ = 60 mm için ReSt50= 285 N/mm2
σBEM = 190 N/mm2
II. Kopma tehlikesi yok. Kriko normal çalışır. Burkulmaya karşı kontrol
Νarinlik derecesi bak F ( 1 ) veya F ( 2 ) 3
bkdL4= ⋅
λ λ = 96 > λ0St50 = 89 nach Euler
Euler'e göre burkulma gerilmesi bak F ( 4 ) λ
⋅πσ 2
2Eu
E =
σEu = 225 N/mm2
Burkulmada emniyet, bak F ( 24 ) BKGERbi
Eubk SS ≥
σσ
= Sbk = 7,3
Euler’e göre σEu için, SEUGER ≈ 3...6 bak F ( 24 ) SBKGER = 6 III. Burkulma tehlikesi yok. Kriko normal çalışır. Burada el ile tahrik olduğundan verimin hesaplanmasına gerek yoktur. IV. Somunun boyu Somun boyu, bak Hata! Başvuru kaynağı bulunamadı.
P2Hdp
PFL12EMV
1 ⋅+⋅π⋅⋅
⋅≥ =136,75.. L1 = 140 mm
Vidada emniyetli yüzey basıncı bak Tablo 2, pEMV= 3 − 7 pEMV = 5 N/mm2 Böylece krikonun bütün hesapları yapılmış olur. Kriko tereddütsüz kullanılabilinir.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
19
1.7.2 Freze tezgahı vidalı klavuz mili
Taslağı Şekil 14 de görülen freze tezgahı vidalı klavuz milinin üretilmesi için hesaplanması gerekmektedir.
4 12
53
Şekil 14, Freze tezgahı klavuz vida mili
1 Vidalı klavuz mili 2 Kızak konsolu somunu 3 Tazgah konsolu 4 Redüktör 5 Kızak konsolu Bilinenler: Vidalı klavuz milini etkileyen dalgalı kuvvet Fmax = 32 kN Vidalı klavuz milinin malzemesi St60-2, W.Nr. 1.0060 Bilyalı rulman yatak Çap serisi 2 Vidalı klavuz milinin devir sazısı nVM = 62,5 d/dak Kızak konsolu somunun hareket hızı v2 = 0,5 m/dak Kızak konsolu somunun hareket yolu L = 800 mm
Hesaplanması gereken şartlar:
1. DIN 103 e göre tek ağızlı trapez vidanın boyutları 2. Dayanıklılık ve burkulma kontrolü 3. Kızak konsolu taşyacak bronz somunun boyu 4. Vidalı klavuz milinin verimi (Redüktör hariç) 5. Redüktör verimi ηRed = 0,91 kabul edilirse ana motorun gücü ne kadar olmalıdır?
1.7.2.1 Çözüm 1.7.2.1.1 DIN 103 e göre tek ağızlı trapez vidanın boyutları Burkulma için gerekli emniyet katsayısını Hata! Başvuru kaynağı bulunamadı.göre SBKGER = 8 alalım. Flambaj tehlikesi olduğu zaman vida için gerekli iç çap bak F ( 9 ) Fbk = Fmax = 32’000 N ; E = 210’000 N/mm2 Lbk = L = 800 mm Euler’e göre II. Burkulma hali
43
2bkBKGERbk
3E
LSF64d⋅π
⋅⋅⋅≥ ≥ 36 mm
d3 ≥ 36 mm
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
20
Vida hatvesinin bulunması: v2 = Pv . nVM formülünden. v2 = 500 mm/dak ; nVM = 62,5 dak-1 Pv = v2 / nVM = 500 / 62,5 = 8 mm
PV = 8 mm
Vidanın seçimi ve geometrik ölçüleri bak Tablo 3,:
DIN 103 e göre Trapez vida Tr 48x8
Vidalı klavuz milin akma mukavemeti φ > 40 mm için Re = 305 N/mm2 Vida çapı d = 48 mm Hatve Pv = 8 mm Bölüm çapı d2 = 44 mm Diş dibi çapı d3 = 39 mm Temas eden diş yüksekliği H1 = 4 mm Uç açısı β = 30° Diş dibi kesit alanı A3 = 1’195 mm2
1.7.2.1.2 Dayanıklılık ve burkulma kontrolü
Νarinlik derecesi bak F ( 1 ) veya F ( 2 ) 3
bkdL4= ⋅
λ
St 60 λ < 89 için bak F ( 19 ) λ⋅σ 62,0 - 335 = bk
λ = 82,051 σbk = 284 N/mm2
Vida yanağındaki normal kuvvet bak F ( 27 ) FN = F/cos(β/2) FN = 33’129 N Vidada sürtünme momenti bak F ( 13 )
( )V2
NSV tan2
dFM ρ+ϕ⋅⋅= MSV = 115’734 Nmm
Torsiyon karşı koyma momenti 16
dW33
t⋅π
= Wt = 11’647 mm3
Torsiyon gerilmesi bak F ( 11 ) t
tt W
M=τ τt = 9,9 N/mm2
Çekme veya basma gerilmesi bak F ( 16 ) 3
b AF
=σ σb = 27,7 N/mm2
Zorlanma katsayısı κb = −1 ve κτ = −1 ikisi aynı α0 = 1 Vidalı klavuz milindeki bileşik gerilme bak F ( 6 )
( )2t02bbi 3 τ⋅α⋅+σ=σ σbi = 32,6 N/mm2
Emniyetli basma mukavemeti bak F ( 3 ) Değişken zorlama σBEM = Re /2 = 305 / 2 σBEM = 150 N/mm2
σbi = 32,6 N/mm2 < σBEM = 150 N/mm2 kırılmaz. Burkulmada emniyet bak F ( 7 ) bibkbk /S σσ= Sbk = 8,7 Tetmajer’e göre gerekli burkulma emniyet katsayısı SBKGER ≈ 4...2 SBKGER = 4
SBKGER = 4 < Sbk = 8,7 burkulmaz.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
21
1.7.2.1.3 Kızak konsolu taşyacak bronz somunun boyu
Somun boyu bak F ( 27 ) P2Hdp
PFL12EM
1 ⋅+⋅π⋅⋅
⋅≥ = 63,93 L1 = 70 mm
Somun malzemesi, G-CuSn12Ni,W.Nr.:2.1060.01, µV = 0,1 Somunda emniyetli yüzey basıncı pEM = 10 N/mm2
1.7.2.1.4 Vidalı klavuz milinin verimi (Redüktör hariç)
Verim bak Hata! Başvuru kaynağı bulunamadı.
( )VV tan
tanρ+ϕ
ϕ=η ηV = 0,364
Bir rulman yatağın verimi ηYR = 0,995 Yataklamanın verimi (4 yatak) ηYtop = ηYR
4 = 0,9954 ηYtop = 0,98 Toplam verim ηVMtop = ηYtop . ηV ηVMtop = 0,357
1.7.2.1.5 Ana motorun gücü
Redüktör verimi ηRed = 0,91 Rulman yataklardaki sürtünme momenti bak F ( 15 )
orYRSY rFM ⋅⋅µ= MSY = 31’472 Nmm
Toplam moment Mtop = MSV + MSY Mtop = 147’207 Nmm Açısal hız ωVM = 2 . π . nVM (nVM s-1 olarak) ωVM = 6,545 s-1 Toplam verim ηtop = ηVMtop . ηRed ηtop = 0,325 PMot = Mtop . ωVM / ηtop = 2,964 PMot > 2,964 kW
Ana motor işletmede en az 3 kW verecek güçte olmalıdır.
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
22
1.7.3 İskele ayarlama ayağı
Taslağı Şekil 15 de görülen iskele ayarlama ayağının üretilmesi için hesaplanması gerekmektedir.
maxF
h max
Şekil 15, İskele ayarlama ayağı
Bilinenler:
Vidalı klavuz milini etkileyen dalgalı kuvvet Fmax = 7 kN Vidalı klavuz milinin malzemesi St60-2, W.Nr. 1.0060 İstenilen genel emniyet katsayısı SEMGER = 12 Ayağın ayarlama hareket yolu hmax = 600 mm 1.7.3.1 Çözüm Flambaj tehlikesi olduğu zaman vida için gerekli iç çap bak F ( 9 )
43
2bkBKGERbk
3E
LSF64d⋅π
⋅⋅⋅≥ ≥ 23,349 mm
d3 ≥ 23,5 mm
Vidanın geometrik ölçüleri (bak Tablo 3,): DIN 103 e göre Trapez vida Tr 32x6
Vidalı klavuz milin akma mukavemeti bak Re = 305 N/mm2
Vida çapı d = 32 mm
Hatve Pv = 6 mm
Bölüm çapı d2 = 29 mm
Diş dibi çapı d3 = 25 mm
Temas eden diş yüksekliği H1 = 3 mm Uç açısı β = 30°
Diş dibi kesit alanı A3 = 491 mm2
1.7.3.1.1 Dayanıklılık ve burkulma kontrolü
Νarinlik derecesi bak F ( 1 ) veya F ( 2 ) 3
bkdL4= ⋅
λ λ = 96
St 60 λ > 89 için bakF ( 4 ) 2
2bk
Eλ
⋅π=σ σbk = 225 N/mm2
Vida yanağındaki normal kuvvet bak F ( 27 ) FN = F/cos(β/2) FN = 7’247 N
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
23
Vidada sürtünme momenti bak F ( 13 )
( )V2
NSV tan2
dFM ρ+ϕ⋅⋅= MSV = 17’544 Nmm
Vidanın helis açısı bak dan
⋅π
=ϕ2
Vd
Parctan ϕ = 3,7679°
Sürtünme açısı bak ρV = arctan (µV) ρV = 5,71059°
Vidada sürtünme katsayısı; hafif yağlı Çelik/Çelik µV = 0,1
Torsiyon karşı koyma momenti 16
dW33
t⋅π
= Wt = 3’068 mm3
Torsiyon gerilmesi bak F ( 11 ) t
tt W
M=τ τt = 5,7 N/mm2
Çekme veya basma gerilmesi bak F ( 16 ) 3
Nb A
F=σ σb = 14,8 N/mm2
Zorlanma katsayısı κb = +1 ve κτ = +1 ikisi aynı α0 = 1
Vidalı klavuz milindeki bileşik gerilim bak F ( 6 )
( )2t02bbi 3 τ⋅α⋅+σ=σ
σbi = 17,8 N/mm2
Emniyetli basma mukavemeti bak F ( 3 ) Değişken zorlama σBEM = Re /12 = 305 / 12
σBEM = 25 N/mm2
σbi = 17,8 N/mm2 < σBEM = 25 N/mm2 kırılmaz.
Burkulmada emniyet bak F ( 7 ) bibkbk /S σσ= Sbk = 127
SBKGER = 12 < Sbk = 12,7 burkulmaz.
1.7.3.1.2 Ayarlama ayağını taşıyacak somunun boyu (Ust37-2)
Somun boyu bak F ( 27 ) P2Hdp
PFL12EM
Vi1 ⋅+
⋅π⋅⋅⋅
≥ = 27,909 L1 = 30 mm
Somunda emniyetli yüzey basıncı pEM = 10−15 pEM = 10 N/mm2
H a r e k e t C ı v a t a l a r ı
www.guven-kutay.ch
24
2 Konu İndeksi
B
Burkulma ..................................................................... 8
E
Euler gerilmesi............................................................. 8 Euler’e göre burkulma kuvveti ..................................... 8
N
Narinlik derecesi........................................................... 8
T
Tetmajer gerilmesi ..................................................... 10 Trapez Cıvatalar......................................................... 16
Top Related