INGENIERÍA DE ALIMENTOS II
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS
ALIMENTARIAS
CÁTEDRA:
INGENIERÍA DE ALIMENTOS II
CATEDRÁTICO:
ING. M. Sc. EDGAR RAFAEL ACOSTA LÓPES
ALUMNOS:
ESTETE VICENTE JAIRO CCENCHO QUISPE ROGELIO DE LA CRUZ DIONISIO RUDI HUAMANI GALINDO
LOURDES YUPANQUI TORRES DANIEL
SEMESTRE: VII
FAIIA – UNCP
MODELOS MATEMÁTICOS DE DIFUSIVIDAD
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DETERMINACIÓN DE LA DIFUSIVIDAD MEDIANTE ANALISIS HIDRODINAMICO
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PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS
Stokes-Einstein
Se obtuvo para una molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un disolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se usó la ley be Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto. Después se modificó al suponer que todas las moléculas son iguales, distribuidas en un retículo cúbico y cuyo radio molecular se expresa términos del volumen molar.
Dónde:DAB es la difusividad en m2/s,T es la temperatura en ºK,U es la viscosidad de la solución en Pa - s ó kg- mol/ s VA es el volumen molar del soluto a su punto de ebullición normal en m3/ kg- mol.
Esta ecuación es bastante exacta para moléculas muy grandes de solutos esferoidales y sin hidratación, de peso molecular 1000 ó más, ó para casos en que VA es superior a 0.500 cm3 / kg- mol en solución acuosa.
La ecuación mencionada no es válida para solutos de volumen molar pequeño.
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DIFUSIVIDAD DAB A BAJAS PRESIONES
FULLER, SCHETTLER Y GIDDINS
Una ecuación semiempírica que se dedujo utilizando la teoría cinética como base es la de Fuller, Schettler y Giddings (FSG) en 1966, ésta ecuación resulta del ajuste de una curva de datos experimentales:
Donde T esta dado en K, P en atmósferas, (∑ v) i son la suma de los volúmenes atómicos de difusión de todos los elementos de cada molécula. La ecuación de FSG reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases polares como para no polares.
Para estimar DAB para gases a bajas presiones en sistemas no polares y polares utilice la ecuación anterior.
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HIRSCHFELDER, BIRD Y SPOTZ (HBS)
Usando el potencial de Lennard Jones para relacionar las fuerzas de atracción y repulsión entre los átomos, Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949 desarrollaron la siguiente ecuación para predice la difusividad para pares de gases no polares:
Dónde: T está en K, P en atmósferas, M es el peso molecular en Kg/Kmol, σ AB es el diámetro de colisión en A (un parámetro de Lennard Jones) y ΩD es la integral de colisión. La integral de colisión correspondiente a la difusión es una función adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molécula de A y una de BΩD es función de T∗¿ K BT /ε AB. K B s la constante de Boltzman (1.8*10-16 ergios / K) y ε AB es la energía de la interacción molecular que corresponde al sistema binario AB (un parámetro de Lennard Jones), en ergios.
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MÉTODO DE FULLER
Los valores de Σv se obtienen por contribución de grupos de acuerdo a la Tabla 1. Para algunas moléculas simples se recomienda emplear los valores especiales indicados en la Tabla 2.
Tabla 1. Contribuciones de grupo para volúmenes moleculares de difusión (método de Fuller)
Tabla 2. Volúmenes moleculares de difusión para algunas moléculas simples (método de Fuller)
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Método de Winkelmann:
Con los datos de laboratorio se construye una gráfica de t / (Zf - Zo) vs (Zf - Zo), para obtener una línea recta, de cuya pendiente se podrá calcular la difusividad buscada por medio de la siguiente ecuación:
Donde Zf es la longitud del tubo llena de fase gaseosa, Zo es la longitud inicial con fase gaseosa. PAS es la presión parcial de A en la superficie del líquido adyacente al gas se supone igual a la presión de vapor de A a la temperatura del experimento (316.65 K), pAG es la presión parcial de A en el extremo superior del tubo y se supone igual a cero. R es la constante universal de los gases (82.05 l.atm/mol.K)
PBG : es la presión del aire en el gas, como el gas aire pBG es la presión total del sistema (0.77 atm), pBS es la presión del gas en la superficie del líquido (pBS = P - pAS).
Haciendo una regresión lineal se obtiene una ecuación de
la forma: Y = a +bx, donde Y = t/(Zf- Zo), x = (Zf - Zo),
Para el metanol:
AL = 0.791 g /cm3
T = 316.65 K, Pv = 41.5232 Kpa = 0.4098 atm.PAS = 0.4098 atm, P = 0.77atm, PBS = 0.3602 atm
Reemplazando estos valores en la ecuación para a y b:
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tiempo (seg) H (cm) Zf (cm) Zf-Zo (cm) t/(Zf-Z0) (s/cm)0 83.
74
600 83.65
4.05
0.05
12000
1200
83.58
4.12
0.12
10000
1800
83.56
4.14
0.14
12857.1429
2400
83.54
4.16
0.16
15000
3000
83.51
4.19
0.19
15789.4737
3600
83.46
4.24
0.24
15000
4200
83.4
4.3
0.3
14000
4800
83.38
4.32
0.32
15000
5400
83.35
4.35
0.35
15428.5714
6000
83.29
4.41
0.41
14634.1463
6600
83.25
4.45
0.45
14666.6667
7200
83.23
4.47
0.47
15319.1489
7800
83.21
4.49
0.49
15918.3673
8400
83.17
4.53
0.53
15849.0566
9000
83.14
4.56
0.56
16071.4286
9600
83.1
4.6
0.6
16000
10200 83.08
4.62
0.62
16451.6129
10800 83.05
4.65
0.65
16615.3846
11400 83.01
4.69
0.69
16521.7391
12000 82.97
4.73
0.73
16438.3562
12600 82.91
4.79
0.79
15949.3671
13200 82.9
4.8
0.8
16500
13800 82.89
4.81
0.81
17037.037
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La regresión lineal da como resultado:
De donde: a = 12687, b =5467.6
Ahora se despeja DAB de la ecuación para b:
DAB = 0.10039 cm2/s= 1.0039 m2/s
Bibliografía
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(Zf - Z0) (cm)
0.90.80.70.60.50.40.30.20.10
0
2000
4000
6000
y = 5467.6x +
12687 R2
=
8000
10000
12000
14000
16000
18000
Modelo de Stefan (t / (Zf-Z0) vs (Zf-Z0))
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