Professor Emerson Luiz Lapolli
GRÁFICOS COM EXCEL NESTE TUTORIAL UTILIZAREMOS O EXEMPLO 19 DA PÁGINA 24 DA APOSTILA DE GRÁFICOS.
Em um experimento realizado com uma lâmpada, mediu-se a Corrente em função da Tensão aplicada ao
filamento incandescente, e foram obtidos os dados experimentais tabelados abaixo.
V(V) 22,0 60,0 91,0 180,0 330,0 520,0
I (mA) 0,600 2,500 4,000 11,500 26,000 49,000
Sabendo que a equação que rege o fenômeno é do tipo:𝐼(𝑉) = 𝐶𝑉𝑤, onde 𝐶 e 𝑤 são constantes, o que
devemos fazer para determiná-las a partir do gráfico?
Vamos determinar as constantes utilizando o ECXEL executando os seguintes passos:
Note que a tensão é a nossa variável independente, pois são pré-estabelecidos antes de dar início às
medições. Logo estes valores irão ao eixo da horizontal. Para cada valor de tensão fornecido foi o circuito
responderá com uma corrente diferente, a qual será medida. Assim a corrente será nossa variável
dependente, os quais serão dispostos no eixo da vertical.
PASSO 1: INSERINDO OS DADOS: Podemos inserir os dados em duas disposições: Em linha ou em coluna.
Na disposição em linha, a primeira (superior) serão os dados que irão ao eixo horizontal (abcissa). Na linha
seguinte (inferior) serão os dados que irão ao eixo vertical (ordenadas).
Na disposição em coluna, a primeira (esquerda) serão os dados que irão ao eixo horizontal (abcissa). Na linha
seguinte (direita) serão os dados que irão ao eixo vertical (ordenadas).
PASSO 2: SELECIONANDO DADOS: Clique com o botão esquerdo sobre a primeira célula dos dados da abcissa
e arraste o “mouse” selecionando todos os dados necessários para o plote.
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PASSO 3: PLOTANDO O GRÁFICO: O gráfico a ser utilizado será o de dispersão, pois este insere pontos
(Marcadores).
Com o “mouse” selecione os seguintes comandos consecutivamente: <Inserir> – <gráficos> – <dispersão> –
<dispersão somente com marcadores >
PASSO 4: INSERINDO LINHA DE TENDENCIA: Aqui será inserida a curva ideal que representará a tendência dos
seus dados. Neste exemplo temos um comportamento de potência 𝑦 = 𝐴𝑥𝑛 .
Os passos são:
- Clique em um dos marcadores com o botão direito;
- Clique em < adicionar linha de tendência >;
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- Selecione o timo de função, neste caso,< POTENCIA >;
- Selecione também Exibir < equação no gráfico >.
Comparando a equação do fornecida com a equação teórica 𝐼(𝑉) = 𝐶𝑉𝑤 Vemos que: 𝑤 = 1,3938 e
𝐶 = 8,2898 × 10−3 𝑉/𝑚𝐴1,3839
TOME COUDADO COM OS SIGNIFICATIVOS, O ECXEL NÃO FORNECE OS VALORES COM A
QUANTIDADE DE SIGIFICATIVOS CORRETA.
LINEARIZANDO A CURVA
Aqui iremos realizar a linearização da curva nas duas formas possíveis:
1ª Forma: Alterando a escala linear para escala logarítmica.
2ª Forma: Construindo uma nova tabela de dados obtidos com base na linearização.
1) 1ª Forma: Modificando a escala.
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Para modificar a escala, iniciamos com dois cliques consecutivos sobre uma das escalas a partir
do gráfico existente. Iniciaremos pela escala vertical.
NOTE QUE: nesta linearização, temos que utilizar duas escalas logarítmicas devido ao tipo de relação entre
a variável dependente e independente (Potência). Isto equivale ao gráfico dilog. Para um gráfico monolog,
somente alteraríamos a escala vertical de linear para logarítmica.
Utilizando o mesmo procedimento vamos alterar a escala horizontal.
NOTE QUE: Esta linearização partiu da tabela de I por V e a escala foi alterada para possibilitar a
linearização.
2) 2ª Forma: Construindo uma nova tabela de dados.
Neste procedimento a escala permanecerá linear, o que equivale ao plote em papel milimetrado.
Primeiro iremos construir a nova tabela com base na linearização.
log 𝐼 = log 𝐶 + w log 𝑉
Comparando com a equação da reta,
𝑌 = 𝐵 + 𝐴𝑋
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Obtemos:
𝑌 = log 𝐼
𝑋 = log 𝑉
𝐴 = w
𝐵 = log 𝐶
Então se realizarmos o plote de 𝑙𝑜𝑔𝑉 por 𝑙𝑜𝑔𝐼 obteremos uma reta. Para obter o log do valor,
Clique em uma célula e escreva <=log > o Excel mostrar um grupo de função CLIQUE duas VEZES NA <LOG>
ou <LOG 10>. Se escolher a função LOG deixe a base sem preencher, isto equivale à base 10.
Clique em seguida na célula cujo valor irá para o argumento da função.
De [enter] e o Excel lhe dará a resposta.
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Agora para estender o calculo para as outras células clique com o botão esquerdo, mantendo-apertado,
no vértice inferior direito da célula e arraste para as células restantes. O Excel preenchera estas células
com a mesma função.
Ao soltar o botão,
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Repita o processo arrastando para a esquerda.
e ai,
Agora siga os passos de 2 até 4, porem escolha a opção de plote <linear>
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Agora em se comparando a equação da reta ideal, exibida no gráfico com os coeficientes encontrados na
linearização, obtemos:
𝑌 = 1,3938 𝑋 − 2,0958
𝐴 = w = 1,3938
𝐵 = log 𝐶 = −2,0985
𝐶 = 10−2,0985 = 7,9762 𝑥 10−3 𝑉/𝑚𝐴1,3938
FORATANDO AS LINHAS DE GRADE
Para aumentar a similaridade com as folhas em papel de formato padrão no comercio, podemos formatar
as linhas de grade. Neste exemplo utilizarei o gráfico linearizado I x V (Escala logarítmica)
-Primeiro clique sobre o gráfico;
-Selecione guia < Layout >;
-Selecione < Linhas de Grade >;
-Selecione < Linhas de grades Horizontais Principais > ou < Linhas de grades Horizontais Principais e
Secundárias >
- Repita o procedimento para o eixo vertical
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Para formatar a cor das linhas clique com o botão direito sobre o um dos números eixo vertical selecione a
opção < Formatar linhas de grade Principais >
-Selecione <Linha sólida>;
-Selecione < cor>
Repita para os eixos secundários
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Repita para o eixo horizontal;
Para que eixo horizontal fique no extremo inferior do gráfico, será necessário que escolher a posição em
este permanecerá. O valor a ser escolhido será o menor valor apontado na escala horizontal, neste caso,
0,1. Clique duas vezes sobre o eixo horizontal e escolha <Valor do eixo> digite o valor escolhido 0,1.
Para retirar a legenda de um clique sobre ela e [delete].
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Note que: na horizontal temos 3 décadas e será necessário reduzir para duas, e assim, melhor distribuir os
pontos no papel. Clique com o botão direito sobre o eixo horizontal e selecione <formatar eixo>. Agora vá
em <mínimo> selecione <fixo> coloque, “na caixa”, o valor do ponto onde o eixo horizontal deve iniciar,
neste caso, 10,0.
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