7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
1/31
Grafca 3D UPB 2011-2012 1
GRAFICA 3D
Valentin Stoica
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
2/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 2
Metode de simplifcare a
datelor Numr mare de poligoane => volum mare dedate => cerine ridicate de tocare iproceare
!etode de apro"imare = simplificarea(rafinarea) datelor
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
3/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 3
Metode de simplifcare a
datelor
#e$nica de simplificare directprinreducerea uniform a numrului de poligoanede repre%entare a o&iectului nu e poate controla
preci%ia de repre%entare=> inaccepta&il
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
4/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 '
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
5/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 (
Metode de simplifcare a
datelor !odelarea adaptiv ptrea%a o preci%ie de
repre%entare contant dimeniunea fe)elor
poligonale varia% *n func)iede cur&ura uprafe)ei
*n pr)ile cu cur&urpronun)at unt introduemai multe poligoane peunitatea de uprafa)
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
6/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 +
Metode de simplifcare a
datelor
!odelarea cu nivele de detaliu multiple,levels of detail- .D/ e electea% nivelul de detaliu corepun%tor *n
func)ie de po%i)ia o&iectului fa) de punctul de
o&ervare
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
7/31
Grafica 3D UPB 2011-2012
(a)
(b)
!odelul avionului -1+ pe dou nivele de detaliu diferite,a/ 2'13 poligoane4 ,&/ 25+ poligoane6
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
8/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 5
Generarea modeluluipoligonal Generarea modelului din decrierea
matematic a o&iectului Generarea modelului o&iectului prin &aleiere
pa)ial Generarea modelului pe &a%a unei mul imi de
puncte apar in7nd uprafe ei de frontier
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
9/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 8
Generarea modelului dindescrierea matematic 9e generea% re)eaua de poligoane de
apro"imare a o&iectelor care au o decrierematematic cunocut :lipoid
;iper&oloid
Para&oloid eliptic
01czbyax 222222 =++
01czbyax
si01czbyax
222222
222222
=++
=+
zbyax 2222 =+
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
10/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 10
Generarea modelului dindescrierea matematic
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
11/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 11
Generarea modelului obiectuluiprin baleiere spatial Prin deplaarea ,sweeping/ unei uprafe)e
generatoare de-a lungul unei cur&e oarecare
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
12/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 12
Generarea modelului pe baa uneimultimi de puncte apartin!nd
supra"etei de "rontier !odelare a o&iectelor tridimenionale pe&a%a unei mul)imi de puncte ditri&uiteuniform au neuniform pe uprafa)a
o&iectelor colec)ie de puncte
Proiectare ,
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
13/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 13
#riangulariarea
9uprafata eteapro"imata printr-ocolectie detriung$iuri adiacente
#riangulari%area punctelor o& inute pe&a%a unei grile uniforme
#riangulari%area cu diferite grade de apro"imare
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
14/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 1'
Transormari geometricein spatiul tridimensional
Transformari geometrice primitive:
translaia-modific locali%area o&iectului rotaia- modific orientarea scalarea- modific dimeniunea o&iectului
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
15/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 1(
Translatia
#ranformarea prin care toate punctele edeplaea% *n aceeai direc)ie i cu aceeaiditan) *ntre punct i tranformatul u
Decri printr-un vector de tranla)ie Tav7nd componentele t" t? t%pe cele trei a"ede coordonate
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
16/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 1+
Translatia
P,"?%/ @ PA,"A?A%A/ unde
Notatia matriceala
unde 4 deci
+=
+=
+=
z
y
x
tz'z
ty'y
tx'x
T+P=P'
=
z
y
x
t
t
t
T
+
=
z
y
x
t
t
t
z
y
x
'z
'y
'x
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
17/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 1
Scalarea
#ranformarea prin care e modificcoordonatele tuturor punctelor unui o&iectfoloind factorii de cal " ? repectiv %pecele trei a"e de coordonate
P,"?%/ @ PA,"A?A%A/ unde
=
=
=
z
y
x
sz'z
sy'y
sx'x
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
18/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 15
Scalarea
Notatia matriceala
deci
=
z
y
x
s00
0s0
00s
S
,PSP'=
=
z
y
x
s00
0s0
00s
'z
'y
'x
z
y
x
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
19/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 18
Rotatia
Rotaiacu un ung$i *n raport cu o a" D ete o tranformareprin care orice punct P care nu ete ituat pe dreapta D etranform *ntr-un punct PA atfel *nc7t P i PA unt ituate *ntr-un
plan perpendicular pe dreapta D ung$iul PPAete egal cu iarmodulele CPC i CPAC unt egale ,punctul ete interec)ia dintredreapta D i planul /6
#oate punctele dreptei D unt fi"e i numai ele unt puncte
invariante ale tranformrii6 #ranformarea de rota)ie *n raport cuo a" oarecare e decompune *ntr-o ucceiune de ma"imumtrei tranformri de rota)ie *n raport cu a"ele de coordonate aleitemului de referin)6
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
20/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 20
Rotatia
ota)ia *n raport cu a"a % cu un ung$i tranformun punct P,"?%/ *n punctul PA,"A?A%A/ am&ele aflate*n planul perpendicular pe a"a %
u
P
P
I
y
xO
z
P
P usiny
ucosx
=
=
)usin('y
)ucos('x
+=
+=
+=+=
==
cosysinx)ucossincosu(sin'y
sinycosx)sinusincosu(cos'x
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
21/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 21
Rotatia
Notatia matriceala
deci
=
100
0cossin
0sincos
)(ZR
PRPZ
' =
=
z
y
x
100
0cossin
0sincos
'z
'y
'x
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
22/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 22
Transormari geometricein spatiul tridimensional
Translaia
Scalarea
Rotaia
+
=
z
y
x
t
t
t
z
y
x
'z
'y
'x
=
z
y
x
100
0cossin
0sincos
'z
'y
'x
=
z
y
x
s00
0s0
00s
'z
'y
'x
z
y
x
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
23/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 23
Sisteme de coordonateomogene ntrodu pentru repre%entarea unitar i
com&inarea tranformrilor geometricepa)iale
Un item de coordonate cu patru dimeniuni
P,"?%/ @P,EFH/ unde pentru w0
=
=
=
zwZ
ywY
xwX
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
24/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 2'
Sisteme de coordonateomogene P,EFH/ @ P,"?%/ unde
==
=
w/Zz
w/Yy
w/Xx
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
25/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 2(
Sisteme de coordonateomogene
In coordonate omogene dou punctei unt egale dac
In itemele de coordonate omogene toatematricele de tranformri unt de dimeniune4 4i toate opera)iile de tranformri
geometrice e pot e"prima prinprodusedematrice6
221122112211 w/Zw/Zsiw/Yw/Y,w/Xw/X ===
)w,Z,Y,X(P 11111 )w,Y,Y,X(P 22222
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
26/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 2+
Translatia n coordonateomogene
4 re%ult
n coordonate carte%iene
=
1000
t100
t010
t001
)t,t,t(z
y
x
zyxT
PTP'=
=
w
Z
Y
X
1000
t100
t010
t001
'w
'Z
'Y
'X
z
y
x
=
+=
+=
+=
w'w
wtZ'Z
wtY'Y
wtX'X
z
y
x
=
==
'w/'Z'z
'w/'Y'y'w/'X'x
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
27/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 2
Scalarea at de originen coordonate
omogene
4 re%ulta
n coordonate carte%iene
=
1000
0s00
00s0
000s
)s,s,s(z
y
x
zyxS
SPP'=
=
w
Z
Y
X
1000
0s00
00s0
000s
'w
'Z
'Y
'X
z
y
x
=
=
=
=
w'w
Zs'Z
Ys'Y
Xs'X
z
y
x
=
=
=
'w/'Z'z
'w/'Y'y
'w/'X'x
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
28/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 25
Transormrile de rotatien coordonate
omogene ota)ia *n raport cu a"a
xcu un ung$i
4 re%ulta
=
1000
0cossin0
0sincos0
0001
)(X
R
PRP' X=
=
w
Z
Y
X
1000
0cossin0
0sincos0
0001
'w
'Z
'Y
'X
=
+=
=
=
w'w
cosZsinY'Z
sinZcosY'Y
X'X
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
29/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 28
Transormrile de rotatien coordonateomogene ota)ia *n raport cu a"a ycu un ung$i
4 re%ulta
=
1000
0cos0sin
0010
0sin0cos
)(Y
R
PRP' Y=
=
w
Z
Y
X
1000
0cos0sin
0010
0sin0cos
'w
'Z
'Y
'X
=
+=
=+=
w'w
cosZsinX'Z
Y'Y
sinZcosX'X
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
30/31
Grafica 3D UPB 2011-2012 30
Transormrile de rotatien coordonateomogene ota)ia *n raport cu a"a zcu un ung$i
4 re%ulta
=
1000
0100
00cossin
00sincos
)(ZR
PRP'Z
=
=
w
Z
Y
X
1000
0100
00
00
w
Z
Y
X
cossin
sincos
'
'
'
'
=
=
+==
w'w
Z'Z
cosYsinX'Y
sinY-cosX'X
7/24/2019 Grafica Pe Calculator 2011 - 2012 Curs 3
31/31
Grafica 3D UPB 2011 2012 31
Transormari primitie in coordonate
omogene #ranformrile geometrice elementare unt
tranformri liniare prin care liniile drepte iuprafe)ele plane unt tranformate *n liniidreapte repectiv uprafe)e plane
pentru transformarea unui obiect tridimensionaleste suficient s se transforme toate vrfurileacestuia i s se pstreze relaiile topologice ntrevrfurile transformate, aceleai cu cele ntrevrfurile iniiale
#ranformrile mai comple"e ale o&iectelor *npa)iu e pot defini prin compunerea maimultor tranformri primitive
Top Related