Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1
Geometrijska optika
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 2
Osnovni pojmovi – ogledala (1)
• Ravno ogledalo – uglačana ravna površina od koje se mogu odbijati
svetlosni zraci. Sferno ogledalo je deo sferne površine koja odbija
svetlost: izdubljeno (konkavno) ili ispupčeno (konveksno).
• Lik svetlosnog izvora može biti realan (može se uhvatiti na zaklonu) ili
imaginaran (uočljiv okom ili pomoćnim optičkim sistemom).
• Lik ravnog ogledala je imaginaran, sa druge strane ogledala, na istom
rastojanju od površine ogledala koliko je i udaljen predmet od ogledala.
• Udaljenost lika dobijenog od sfernog ogledala zavisi od udaljenosti
predmeta od ogledala i žižne daljine ogledala, odnosno poluprečnika
krivine:
p l
l p
1 1 1 2
p l f R
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 3
Osnovni pojmovi – ogledala (2)
• Za konkavna ogledala je f, R > 0, a za konkveksna f, R < 0. Ako je lik
realan onda je l > 0, a ako je imaginaran l < 0.
p
0l
C F
p
0l C F
p
0l
CF
1 1 1 2
p l f R
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 4
Osnovni pojmovi – sočiva (1)
• Uvećanje lika jednako je količiniku visine lika L i visine predmeta P.
• Sočivo je optički sistem ograničen sa dve ili više prelamajućih površina
koje imaju zajedničku osu. Ako je aksijalna debljina sočiva mala,
celokupno skretanje zraka događa se na ravni koja prolazi kroz centar
sočiva. Takva sočiva se zovu tanka.
• Sferno sočivo može da bude bikonkavno, bikonkveksno, plankonkavno,
plankonveksno, konkavkonveksno i konvekskonkavno. Sočiva čiji
propušteni zraci konvergiraju su sabirna, a čiji divergiraju rasipna.
• Za sabirna sočiva žižna daljina je pozitivna, a za rasipna negativna.
Poluprečnici krivina sočiva su pozitivni za konkveksne, a negativni za
konkavne sferne površine.
• Optička moć sočiva je:
L lu
P p
sočiva
sredine 1 2
1 1 11
n
f n R R
-11 ,D (m )f
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 5
Osnovni pojmovi – sočiva (2)
• Jednačina tankog sočiva:
• Ekvivalentna žižna daljina sistema više priljubljenih sočiva:
1 1 1
f p l
p 0l
F F
p
0l
F F
p
F F
0l
e
1 1
i if f
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 6
Z1. Izdubljeno sferno ogledalo, čiji je poluprečnik krivine R1 = 20 cm i ispupčeno
ogledalo poluprečnika krivine |R2| = 30 cm, nalaze se na međusobnom rastojanju
d = 40 cm, okrenuta jedno prema drugom sa zajedničkom optičkom osom. Svetao
predmet veličine P = 5 cm postavljen je upravno na optičku osu i udaljen
p1 = 15 cm od temena izdubljenog ogledala. Odrediti položaj i veličinu lika koji
grade zraci kada se prvo odbiju od izdubljenog ogledala, a zatim od ispupčenog.
Prikazati grafički tok karakterističnih zraka.
Rešenje:
1
1
22
10cm2
15cm2
Rf
Rf
1 11 2 1
1 1 1 1 1
1 1 130cm, 10cm
f pl p d l
f p l p f
2 22
2 2 2 2 2
1 1 16cm
f pl
f p l p f
2 1 22 2
2 1 2
6cml l l
L P Pp p p
1p 2p
1F 1C 2C2F
1l 2l
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 7
Z2. Predmet veličine P1 = 3 cm nalazi se ispred tankog sabirnog sočiva koje daje
realan lik veličine L1 = 18 cm. Ako se predmet približi sočivu za rastojanje x = 6 cm
dobija se imaginarni lik veličine L2 = -9 cm. Odrediti žižnu daljinu i optičku moć
sočiva. Nacrtati sliku.
Rešenje:
1 2
1 2
1 1
1 1
1 1 1 1
1 1
1 2 2 2
2 1
1 2 1 2
6, 3
1 1 1 11 1
1 1 1 11 1
1 1 12 12cm
2
18,33D
L Lu u
P P
p p
f p l f l u
p x p x
f p x l f l u
u uxf x
f u u u u
f
1p 1l
2 1p p x
2l
F F
F F
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8
Z3. Rasipno sočivo žižne daljine |f | = 12 cm postavljeno je između dva tačkasta
izvora svetlosti, pri čemu je rastojanje od jednog izvora dva puta veće nego od
drugog. Odrediti rastojanje između ovih izvora, ako je rastojanje između njihovih
likova d = 7,8 cm.
Rešenje:
1
1
1 1 1
1
2 1
1 2 1
21 1 2
1 1
1 1
1
1 2
1 1 1
21 1 1
2 2
24 2 3 0
2
4cm
12 cm
f pl
f p l f p
f pl d l
f p l f p
f p f pd f d p f f d p d f
f p f p
p
D p p
F F
1p 2p
1l 2l
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 9
Z4. Optički sistem se sastoji iz dva sabirna sočiva, čije su žižne daljine f1 = 10 cm i
f2 = 5 cm, koja se nalaze na međusobnom rastojanju d = 35 cm. Predmet se nalazi
na rastojanju p1 = 25 cm od prvog sočiva. Odrediti:
a) položaj konačnog lika, tj. njegovu udaljenost od drugog sočiva,
b) uvećanje sistema sočiva.
Rešenje:
a)
b)
1 11
1 1 1 1 1
2 1
2 22
2 2 2 2 2
1 1 116,67cm
18,33cm
1 1 16,875cm
f pl
f p l p f
p d l
f pl
f p l p f
1 21 2
1 2
0,25l l
u u up p
1F 1F 2F 2F
1p 1l 2p 2l
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 10
Z5. Svetao predmet nalazi se na rastojanju p = 40 cm ispred tankog sabirnog sočiva
žižne daljine f = 30 cm. Na rastojanju d = 30 cm iza prvog sočiva nalazi se isto
takvo sočivo. Odrediti na kom mestu u odnosu na drugo sočivo se formira konačni
lik.
Rešenje:
2
22
2 2 2
1 1 1120cm
90cm
1 1 122,5cm
p fl
p l f p f
p d l
f pl
p l f p f
p l
2p2l
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 11
Z6. Optički sistem se sastoji od dva tanka plankonkavna geometrijski identična
sočiva, čiji su indeksi prelamanja n1 = 1,6 i n2 = 1,5. Sočiva su priljubljena svojim
ravnim površinama. Poluprečnici krivina sočiva su |R1|= |R2|= R = 10 cm, a njihove
ose se poklapaju. Normalno na osu sočiva je postavljen svetao predmet veličine
P = 2 cm na rastojanju p = 30 cm od sočiva. Odrediti veličinu lika ovog predmeta.
Sočiva se nalaze u vazduhu.
Rešenje:
1 211 1 2
1 2e
e 1 2
e
e
1 11 1 1 11 ,
21 1 19,09cm
1 1 16,98cm
4,65mm
e
n nn
f R R R f R
n nf
f f f R
p fl
f p l p f
lL P
p
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 12
Z7. Tanko plankonkavno sočivo poluprečnika R = 20 cm napravljeno je od stakla
indeksa prelamanja ns = 1,6. Odrediti žižnu daljinu i optičku moć ovog sočiva:
a) u vazduhu,
b) u vodi indeksa prelamanja nvo = 1,33, kada se postavi tako da se u konkavnom
delu zadrži vazduh,
c) u vodi kada se obrne u odnosu na prethodni slučaj.
Rešenje:
a)
b)
c)
a s aa
1 11 3D, 33,33cmn f
f R
s1 2
1 vo 2 vo
b 1 2 b
1 1 1 1 11 1D, = = 1 1,25D
2,25D, 44,44cm
n
f n R f n R
f
c 1 c1D, 1mf
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 13
Z8. Na pravouglu prizmu čiji je ugao θ = 10°, a indeks prelamanja n = 1,41 pada
svetlosni zrak normalno na njenu vertikalnu ivicu. Koliko će svetlosnih likova da se
vidi na zaklonu postavljenom iza prizme paralelno sa njenom vertikalnom ivicom?
Rešenje:
, 3 , 5 dva likag g g
3
5
2
3
2 1
1 2
sinsin sin
sin
n n
n n
Totalna refleksija:
2
1
1sin 1 sin
45,17
g
g
n
n n
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 14
Zadaci za vežbu
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 15
D1. Sabirno sočivo stvara realan lik nekog predmeta na rastojanju l = 25 cm od
svog optičkog centra. Kada se neposredno uz sabirno sočivo stavi još jedno rasipno
sočivo, tada se rastojanje lika poveća za dodatnih l = 15 cm. Odrediti žižnu
daljinu i optičku moć rasipnog sočiva.
Rešenje:
66,67cm
1,5D
r
r
f
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 16
D2. Visina plamena sveće je P1 = 0,05 m. Bikonveksno sočivo pokazuje na ekranu
lik tog plamena visine L1 = 0,15 m. Ne dirajući sočivo, sveća se pomeri za 15 mm
dalje od sočiva i postavi se ekran na kome se ponovo dobija oštar lik plamena
sveće visine L2 = 0,1 m. Odrediti žižnu daljinu sočiva.
Rešenje:
9cmf
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 17
D3. Rastojanje između svetlog predmeta i ekrana je d = 100 cm. Realni lik
predmeta dobija se na ekranu za dva položaja plankonveksnog sočiva, koji su
međusobno udaljeni za p = 65 cm. Odrediti poluprečnik krivine sočiva. Indeks
prelamanja stakla je n = 1,5.
Rešenje:
7,2cmR
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 18
D4. Tanko sabirno sočivo izrezano je od stakla indeksa prelamanja ns = 1,6. Kada se
sočivo nalazi u vazduhu, njegova žižna daljina iznosi f1 = 20 cm. Odrediti kolika će
biti žižna daljina tog sočiva ako se ono postavi u tečnost kroz koju se svetlost
prostire brzinom = 2,4105 km/s.
Rešenje:
t
t 42,86cm
cn
f
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 19
D5. Optički sistem se sastoji od bikonveksnog sočiva i konkavnog ogledala,koje se
nalazi na rastojanju d = 50 cm iza sočiva. Poluprečnici krivina sočiva i poluprečnik
krivine ogledala su isti i iznose R = 20 cm. Indeks prelamanja stakla od koga je
načinjeno sočivo iznosi n = 1,5. Ukoliko se predmet nalazi na p = 30 cm od sočiva,
odrediti na kom rastojanju od sočiva će se formirati konačni lik.
Rešenje:
k 36cml
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 20
D6. Rastojanje između dva svetla predmeta jednakih visina je d = 24 cm. Odrediti
gde između predmeta treba postaviti bikonveksno sočivo poluprečnika krivine
R1 = R2 = 9 cm da bi se likovi oba predmeta dobili na istom mestu. Odrediti i odnos
veličina likova. Indeks prelamanja sočiva iznosi n = 1,5.
Rešenje:
- sočivo treba postaviti između predmeta na rastojanjima od predmeta:
1
2
18cm
6cm
p
p
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 21
D7. Koje je najmanje moguće rastojanje između predmeta i lika kod sabirnog
sočiva žižne daljine f ?
Rešenje:
- ako je lik realan:
- ako je lik imaginaran:
min 4D f
min 0D
Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 22
D8. Tanko sabirno sočivo, žižne daljine f1 = 20 cm, načinjeno je od stakla indeksa
prelamanja ns = 1,6. Kada se ovo sočivo uroni u vodu, njegova žižna daljina iznosi
f2 = 62,5 cm. Izračunati indeks prelamanja vode nv . Za koliko se razlikuje
rastojanje p predmeta od centra sočiva u vazduhu od rastojanja u vodi ako je u
oba slučaja uvećanje realnog lika isto i iznosi u = 2?
Rešenje:
63,75cmp
Top Related