8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
1/10
Piden m
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
2/10
RESOLUCION N 2
Piden indicar el tipo de triangulo
En el grfico M, N y Q son puntos
medios de los segmentos que pasan
por P y son paralelos a los lados del
triangulo equiltero ABC.
Los segmentos paralelos determinan
tringulos equilteros, luego:
Sabemos que al trazar o prolongar
, AG BGyCG notamos que son
perpendiculares a los segmentos
paralelos y contienen a los puntos Q,
N y M respectivamente.
De lo anterior notamos que:
MPNG : Inscriptible
MPQG : Inscriptible
Podemos decir que los puntos M, N, P,
Qy G son puntos concclicos y
pertenecen a una misma
circunferencia
De las propiedades de los inscriptibles
completamos ngulos
: MNQ Equiltero@(
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
3/10
RESOLUCION N 3
RESOLUCION N 4
Notamos que O es excentro del
triangulo ABC relativo a AB y M es
punto de tangencia.
Se traza OM y notamos que el
cuadriltero OMAFes inscriptible.
Se traza OA , por propiedad del
inscriptible tenemos:
Por propiedad de ngulo entre
bisectrices sabemos que en O:
902
UU ! r
60U@ ! r
Notamos que 6AB ! y hacemos
ED m!
En el cuadriltero ABE
aplicamos el
teorema de Pithot:
6 ......( )m a x I
En el triangulo ECDaplicamos teorema
de Poncelet:
6 2(1)......( )a x m II
Sumamos (I) y (II)
5x@
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
4/10
RESOLUCION N 5
RESOLUCION N 6
TEOREMA
Debido a que AB=CD, se trazan BN y
N que tienen igual longitud,
del mismo modo
N y AN ,
se tienen los cuadrilteros inscritos
MBN yMAN
Luego
Dado que , se
prolongan AB y DChasta que se
concurran en L, de ah que .
Completando ngulos de los tringulos
issceles notamos que
Notamos que el cuadriltero LBEC es
inscriptible, en el cual trazamos la diagonal
LE y vemos que:
Notamos que los tringulos ALE yLED
son issceles, donde AE LE DE ! !
1AE
DE@
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
5/10
RES N 7
RES ! " # N N 8
TEOREMA
Ene$triangulo
rectngulo ABC
se traza la bisectriz del
,
delocual:
:D BC Isosceles(
Delos datoselcuadriltero AEF%
es
inscriptible&
Se prolongan , ,AR'
E AFy'
Cpara formar el
cuadriltero AMN
(
que tambines inscriptible)
Completando medidas angularesnotamos que
80Q [0
1 r
Enel tringulo AM2
concluimos
Enelgrficonotamos que
A3
BM! dela observacin del
teorema anterior:
50x@ 4 r
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
6/10
RESOLUCION N 11
Una vez construido el grfico, trazamos la diagonal BM del rombo NBPM y de la
propiedad indicamos que el tringulo MBC es issceles de base BM .
Dado que NPes mediatriz de5
M podemos concluir que los puntos NPLC son colineales
: secCL Bi triz
Anlogamente en el rombo TBRS y deducimos que : sec AL Bi triz
: L Incentro@
Trazar
BHE: Notabl6 53
=53 =74
ABC: X+2 = 180
@ x = 32
A
H
B
E
3
55
3
x
5
C
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
7/10
RES7 8 9 @ A 7
N N 12
RES7 8 9 @ A 7
N N 13
RES 7 8 9 @ A 7 N N 16
O excentB o relativoallado MFdel MFD
x = 70
M
F
D
O
E
L
A
CB
50
x
45
456565
65
Porelteoremasiendo Elexcentroen
ABC:
2 +2 =25
@ x =25
x
B
A C
I1
I2
E
G
53/2
10
r 6
DatomBAC= 53
AB= 6
Portringulo rectngulonotablede53/2
r= 6 y BL= 3
Sabemos quemEaBG= 90
Como mGEaB= 37/2
Enel EaBGNotablede 37/2
X= (
)( 3)
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
8/10
RESOLUCION N 18
RESOLUCION N 20
RESOLUCION N 22
Indique el C alorde C erdadde las siguientes proposiciones.
I. El ortocentro y el circuncentrode un triD ngulo issceles pueden estar enlaregin exterior relatiE a altri
D
ngulo.
II. En ningn tringulo elradio de un circunferencia ex inscrita puede serigualalsemiperimetro de dicha regin triangular.
H
O
VERDADERO
VERDADERO
Q es excentro del ABC
En el AHQ es notable 45
@
Deldato elcuadriltero QBPR es
Inscriptible
AQPCes inscriptible
EnQ:
@ R es ortocentro
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
9/10
III.En un tringulo rectngulo, elortocentro , baricentro, incentro y elcircuncentro son colineales
RESOLUCION N 23
RESOLUCION N 24
a
b
H
G
O
45
I
FALSO
Por teorema
L
90 + 90-90-
aF
2
aF
4
R
R
aF
2
aF
2
a
A
B C
O
H
Dato: L es recta de Euler.
En elAOH: cos = a/2R (IG
En elABC: cos 2 =
De donde elcos = ... (IIG
De (IG
y (IIG
8/8/2019 Geometra ACV, prctica domiciliaria (3er boletn) / 2010
10/10
RESH I P Q R H
N N 31
A
B C
D
5
7
Mx
2
2
2
5-x
5-x
H
Dato:AB=5;AC=7; mMAD=
3(mBAM)
Trazamos paraleloaAC.
HBM ABC
x = 25/12
Top Related